Allwood, J., Anderson, L.-G., Dahl, .: Logic in Linguistics, Cambridge U.P., 1977
: .
1
. 2-11
. 12-38
. 39-45
. 46-57
2
.
1. :
(1)
, (2)
,
: (1) , (2) . (1) ( ) ( , , (1) (2). . : , . (2) , . . , ( , (2)). (1) , , , . , (1) .
. : ) ) . ( . , ).
. , . .
3
(3)
: : (4)
: , :
, , .
, . , . , , . , .
. , .
, , . . , :
(5) : . .
: .
.
4
, , ( ) :
(6) :
:
. (5) (6) . . .
:
(7) : .
: .
(7) ;
(8) : , . . : .
(8) , .
.(9),
(9) : .
: .
, . , , . , . , , , . , , . , , .
5
() ( , ). . 2.
.
(1) , .
(2) , .
(3) , .
(4) , .
. (2) , . , .
( ), . , . ( ) . , ( , ).
. . (1) - (4) , . :
(1) (2) S , S
(3) (4) S, P , S .
6
.
(5) ( ) ( ), ( ) ( ).
: , , ( . . . , , , , . ( Noam Chomsky.)
( ). .
(6) .
(7) .
(6) (7) , (6) (8).
(8) .
: . . .
3.
, , : . , . , . . (1).
7
(1)
, ; , , . , . , , , . , 6 1806, 2 .., , , , 7 1920, 3 .., . , .
, , . . , . , , . , . ( : sentence, , proposition, , , , . proposition sentences, .., . sentences, .., , La Terre est ronde, The Earth is round, Die Erde ist rund , , , , , . sentences , , , proposition. proposition , sentence. sentences, , proposition). , , () () . ( ( ), ( ) ( , ) , / ( Braille, ).)
, , . , . ( ) ,
8
, () ( ) , .
( ) , , . , , ( ) () . (2) (3).
(2) .
(3) .
(2) . (3) . , , .., ,
(4) Taxes are good for peasants.
(3) () , .
() . , ( ). , () ().
(6) ()
()
(7) ()
()
, , . , .
, , (, .), . , , . ,
9
, , . , , ! . ;, , ;, ;, . 4.
: , . , .., :
(1) .
, . ( ) ( : .). :
(2)
, , ( ).
:
(3) :
:
, , ( ), ( , ).
, , . ( ) (, ) . .
10
, . :
(4)
. .
. .
(5) 1 1649
, , , . ( / : , . 20 , . , (Quine), .)
(6)
; . ; . , . 5.
. . , .
. , ()
11
. :
6.
, . 19 , . , , : , , , .., . , , , .
, , , . .
, ( ) ( ). . .
13
.
1.
( ) , . , , , , , , , ..
.
(1)
(2)
(3)
, , .
. (1) . (2) (3). (3) , .
, , , .
() , , . () p ..
(1)-(3) :
(1') p q
(2') p q
(3') p q
14
, . , , .
, , , . , , , . . , , , -, -, , -, - , .
: , , , , ( ). ( , , , .) .
, , , , , , , . . , . . . . . , t f , . :
(4)
(4), (5)() (5)()
(5)()
()
(4). ,
15
. ( , ).
, . , :
(6)()
()
, . .
, , , . . , - .
, . , , .
(7)
(8)
(9) ,
, . , , . . , . . , .
, . . ,
16
, . .
, , . ( ) , . . , . , . , ( ). 2.
. , . .
: , , . , , ( ). . ( , , , , , .) 2.1. (: , )
:
(1) () ()
17
() , () ()
() ()
, . , , , . .
(2) p p
t f f t
, p p, .
, . , , . :
(4)
, (4) p. , . (5) (6):
(5)
(6)
(5) , , (6), , ( ) . (5) (6) p.
:
(7)
, (7) : ( : . , :
18
). - .
2.2. (: &, , )
. . , . , (1) , (2) .
(1)
(2)
p q .
(3) p q p & q
t t t t f f f t f f f f
p q .
, , . & - , . &. . .: (6):
(6)
, (6) ( , ):
(7) (p & q)
p.
19
, , . , .
(8)
(9)
, p & q q & p ( , : p & q q & p). & , , (8) (9) .
, , &.
(10) (11)
(10) (11) , , .
(10') ,
(11') ,
. .
(12) .
, , . . ((p & q) & t) (p & (q & t)), - , , ( ).
20
2.3. (: )
vo . . . , (1) , (2) :
(1)
(2)
, , :
(3) p q p q
t t t t f t f t t f f f
. .
. , . , - .., - , .
(5) p q p q
t t f t f t f t t f f f
, , . , , &, :
(6) (p q) & (p & q)
(6), p q p q . .
21
... ..., .
(7)
(8) ;
(9)
(10), .
(10) .
( ) .
(11)
, , . , . , , . , (11) , . [ [Grice]. , ( ) . , : p q, p q p & q, , , p q. , , , , , ( ). , , , ( ) .]
22
2.4. (: , )
() . , (..., ..., , , ). ( ..., ) , .
(1) , ()
(2) , ()
(3) , ()
(4) , ()
(1) (2) , (, , ). (4), . (3) . , . , . .
(5) p q p q
t t t t f f f t t f f t
, , n . , , .
: , , , , . (6)
(6) ,
( )
23
. , , , . , .. , , . ., (1)-(4). (7).
(7) ,
, , , (7) , , , , .
, , .
(8) ,
, . .
(9) ,
, , . (counter-factual conditionals) ,
(10) ,
(10) p q p , . . ( ) , p q .
(11) ,
(11) . (11) , (10) . , . p q .
24
(12) , (13) ,
(13) (12), , (12) (13) , .
, , , . , . , , p q, q . p q ( ), p q. , . p q: . , p q.
(14) (15) , p q p q, ,
(14) ,
(15)
, (14) (15) . , . , . ( Logic and Conversation ( ) (1975).) , , . ( , . , , !
25
2.5. (: , )
, , , , , . . , , v ( ). : , . , .
: . .
(1) ,
(2)
(1), . . (2) . .
, :
(3) p q p q
t t t t f f f t f f f t
, . , ,
(4) (p q) & (q p)
. , p q .
26
, ( ), .
3.
. , , .. . , . , . , .
. , .
(1)
(2) p&q r&s
:
(3) (p & q) (r & s)
(4) p & (q (r& s))
(5) p & ((q r) & s)
(6) (p & q) r) & s)
, , . . , . . , , , , .
27
:
(7) p & q
(8) (p & q) & r
(7), p : (8), p & q (p & q) & r. , , &, , , , , , . , (2), p & q r & s, (p & q) (r & s). . 4. (syntax) (semantics) . , , . .
. . , . .
, . .
:
()
()
, , , . () , () . , , , , . , ()
()
, : ( )
28
.
(, , ) . () . , , ( ) .
: , . - -, . , . . (, ) . , , , , . , . . . 9 , . !: , , , , ... 5.
, .
(1)
() : p, q, r, s, t, p1, p2, , pn,
() : , ,, ,
() : (, )
()
, . . .
(2)
() ( , )
() , :
() ,
() ( & ),
29
() ( ),
() ( )
() ( )
() (), () ().
() - . - . ( : -, .)
. , p q. () (), p & q. ()() (p & q) & q. (p & q). , , . ( ). .
, . .
: p, q, p & q, (p & q) q, p q, (p & q) (q p). ; & p, r p, q p. 6.
, , . , . , , . , .
, . .
(1)
(1) (1). , . . ( ,
30
). . , . , , .
, , , . , , .
, ) ) . , . , . ( , , , , .)
, , . - , - ( - ). . - . - ( -). , . ( ) , -. , , -. (2) - .
(2)
() ,
() & ,
() ,
() ,
() .
. .
(3) (p & (q p)) (( p r ) & q)
31
. : p q r .
, , . , , , , , , .
(3) , . (2), , ( , , ) . , .
(1) , . , f. , , . . , !
.
(5) ( (p q) p) (r q)
: p r f, q t. 7.
, . , , . .
[p & (q p)] [(p r) & q]
t f t t f f 1 : t : t 2 : t : f 3 : f
32
, f , , . .
, , , , . , .
:
(1) p p (.., ) .
p , t ( , , ).
8.
. ! .
, . .
. . p p : p . p , p , .
p , . , :
(1) p p p p
t f t f t t
(1) :
(1') p p
t t f t f t t f
33
, , (, 2n , n , 2 ).
.
(2) (p & q) p
p q p & q p (p & q) p
t t t t t t f f t t f t f f t f f f f t
, , (2) .
34
(3) (p & q) (p r)
p q r p & q p r (p & q) (p r)
t t t t t t t t f t t t t f t f t t t f f f t t f t t f t t f t f f f t f f t f t t f f f f f t
, t ( ).
, . .
(4) p (p q)
p q p p q p (p q)
t t f t t t f f t t f t t t t f f t f f
(8) , : . t f . ( , ). . , .
:
(5) (p (p q))
p q p q p (p q) (p (p q))
t t t t f t f t t f f t t t f f f f t f
(5) . ( ) f .
35
(5) : p (p q) , (p (p q)) . , .
, , , . t, , .
, , . . , . .
, ( ) ( ). .
(3), . : , , . , , , . , , , (reductio ad absurdum).
. . , , . , , , . , , (, ), .
, . ,
36
, , . , .
.
(6) ((p q ) & r) p
(1) f (2) t f (3) t t (4) f t
(1), , , f. , (2). t, t (3) : , (2), t. , (4) (2) p f , , , (3), t , q t. ( ), (6) , (6) .
:
(7) ((( p (q r)) & (s r)) & s) p
((( p (q r)) & (s r)) & s) p
(1) f (2) t f (3) t t (4) t t (5) t f t f t t* (6) f f* ** **
.
(7) (. , *). , r .
37
, (7) . , .
; ( , , : ) , , . ( ) . . , . (8), .
(8) () p p () (p & p) () p p (). (p q) ( p & q) () (p & q) ( p q) () (p q) (p & q) () (p & q) ( p q) () (p q) (p & q) () (p & q) (p q) () (p q) (p & q) () (p & q) (p q) () (p q) ( p q) () (p q) ( p q) () p p () p p q
, , . (9):
(9) (((p & (q q)) p) & )
, (9) , (8)() .
(10) ((p & (q q)) p)
, . (10)
(11) ((p & (q q)) p) p
f f t t f t t f f f
(9) ;
38
.
(1) ,
(1) (1) , .
() , ,
,
:
.
(2)
(2) ,
(2) ,
() , ,
,
: .
, :
, , .., .
:
.
.
(1) ,
.
, . .
, . (1), ; (1)
, .
. ,
.
. : ,
.
:
.
.
:
: B A
39
1. ; ;
() . () . () .
2. :
() , . () . () , . () . () ,
()
3.
1. . 2. , , 3. . 4. . 5. , . 6. . 7. , . 8. , . 9. . 10. . 11. . 12.
. 13. ,
. 14. , . 15.
. 16. . 17.
. 18. . 19. , . 20. . 21. . 22. .
40
23. . 24. 85%
. 25. .
3. , p q r .
() p () (r & r) () (p q) () p (q & r) () r ((q & r) (p q)) () r (p & r)
4. t (), F f () U . .
:
U. t ; = f ; = f
1. U F 7. U T 2. U T 8. F U 3. U F 9. T U 4. F U 10. U F 5. F U 11. U T 6. T U 12. U F
5. ;
() (p & p) () (p q) p () (p & q) p q () ((p q) (p q)) ( ) (p q) (q p) () ((p q) p) q) () (p & q) (p q) () (p (q & r)) ((p q) & (p r))
6. O ; .
7. .
() p (q (r (s (t p))))
() ((p q) & (q r)) (p r)
() (p & (q r)) ((p & q) r)
41
.
1. , ,
, , , : , . , .
: , : , .
, , , . .
, . F , T .
.
(1) 1 p q 2 p / q
(1, 2, ., () (/) ( ) .)
1 2 p q p q p q
1 T T T T T 2 T F F F F 3 F T T F T 4 F F T F F
42
, (), 1. , . : , F . , , .
.
(2) 1 p q 2 p / q
1 2 p q p q p q
1 T T T F F 2 F F F 3 F T * F * 4 F F * *
(2), ( ) 3 4. 4, 3, , F. , ( 3) (2) . , , (2) .
, .
, , , ( ) ( ), (. ).
, , .
43
1) Modus Ponens (MP) 2) Modus Tollens (MT) 3) . ()
p q p q p q p q q r /q /p / p r 4) (A) 5) . () 6) ()
p & q p & q p q p q /p /q /p q /q p /p (p & q) 7) . (E) 8) () 9) . ()
p (p q) & (r s) p q p q q p r p q /p & q /q s /q /p
1) De Morgan (DM) 2) ()
(p & q) (p q) (p & q) (q & p) (p q) (p & q) (p q) (q p) 3) () 4) ()
[p (q r)] [(p q) r] [p & (q r)] [(p & q) (p & r)] [p & (q & r)] [(p & q) & r] [p (q & r)] [(p q) & (p r)] 5) () (6) ()
p p (p q) (q p) 7) () 8) ()
(p q) (p q) [(p & q) r] [p (q r)] 9) ( ) 10) ()
(p q) [(p q) & (q p)] p (p p) (p q) [(p & q) (p & q)] p (p & p)
44
I
1. . 41 .
2.
. 41 . 3. ,
, . . , .
1. (P Q) 6. L C 2. (A B) 7. (Y G) 3. (P Q) 8. (Q T) 4. (A B) 9. D F 5. L C 10. F K
11. (P Q) 16. A B P A 12. (A B) 17. A B B B 13. (A B) 18. A B A B 14. (A B) 19. T S A S 15. A B 20. P Q A Q
21. ( ) 26. (A B) C A` B
22. C 27. A (C D) A C D
23. A B 28. A [(C D) E] B [(C D) E]
45
24. (A B) 29. [(A B) (C D)] E
A E
25. A B 30. (A B) (C D) B C 4. . , . 41 . 1. A 6. T A B / A B T (B M) M H 2. H / B C B / C 3. A ( C) / A C 7. (A B) C B / A C 4. A ( C) / B A 8. A C 5. A B / B C D B A B / C D
46
II
1. , , , ( ) .
1 ( D) 1 (A M) R
2 D 2 (L R) & R
3 D A 3 (C & D) (A M)
4 A 3, 2, 4 R 2,
5 D 1, 4, 5 (A M) 1, 4,
6 ~ 5, 2, 6 (C & D) 5, 3,
1 (H & K) L 1 C B
2 R & K 2 D & B
3 K (H R) 3 [A (B C)] D
4 K 4 A C
5 H R 5 D
6 R 6 B
7 H 7 A (B C)
8 H & K 8 (B C) B
9 L 9 B C
47
2. , .
1 1 A B 2 C 2 C D / (A C) (B D) 3 D B 4 D C / B 3 A B 1, 5 C D 4, 4 (A B) D 3, 6 C D 5, 5 A (B D) 4, 7 C B 6, 3, 6 (B D) A 5, 8 (A B) & (C B) 1, 7, 7 C D 2, 9 B B 8, 2, 8 (C D) B 7, 10 B 9, 9 C (D B) 8, 10 C (B D) 9, 11 (B D) C 10, 12 [(B D) A] & [(B D) C] 6, 11, 13 (B D) (A & C) 12, 14 (A & C) (B D) 13, 15 (A C) (B D) 14, DM 16 (A C) (B D) 15,
. 1 & ( C) B. 1
2 (C & A) /B 2 ( & L) M /L (H M)
. 1 H . 1 ( & ) C
2 H K 2 (C A) / B
3 L H
4 (K & L) (L & M) /M
E. 1 D B . 1 (A & B) C
2 D (B W) 1 (D E) C /E A
3 B (W S) / D S
48
1. . 40 .
2.
. 40 . 3. ,
, . . , .
1. (P Q) 6. L C 2. (A B) 7. (Y G)
3. (P Q) 8. (Q T)
4. (A B) 9. D F
5. L C 10. F K 11. (P Q) 16. A B P A 12. (A B) 17. A B B B 13. (A B) 18. A B A B 14. (A B) 19. T S A S 15. A B 20. P Q A Q
21. ( ) 26. (A B) C A` B
22. C 27. A (C D) A C D
23. A B 28. A [(C D) E] B [(C D) E]
24. (A B) 29. [(A B) (C D)] E A E
25. A B 30. (A B) (C D) B C
49
4. . , . 40 . 1. A 6. T A B / A B T (B M) M H 2. H / B C B / C 3. A ( C) / A C 7. (A B) C B / A C 4. A ( C) / B A 8. A C 5. A B / B C D B A B / C D
50
:
.
. 1.
. ,
. , ( ). : . : . : .
B E, K B 2.
,
.
. ,
. : [] . : . : .
( & ), ( & ) 3. , . ,
, . , , . : : : :
, , 4. , , , ( , .), ,
. , , , , , ,
, . , , ,
.
( ) : : G: L: ((E G) & (E L)), B ((E L) & (E G))
(B (G L)) & (B (L G)) 5. , . ,
. ,
51
,
. , , . P: R: S: A:
P R, R S, A S A 6. .
.
, .
.
,
. L: M:
U:
, L M, M U, U L L
7.
. ,
. : : E M, M 8. ,
,
, .
.
.
.
:
:
:
:
[( & ) ] & , ,
52
8.XII.2006
.
) / ) , ) . 40 .
A. 1. P (S O) 2. (P H) (H O) 3. O 4. P H 5. H O 6. H 7. P 8. P 9. S O 10. S
B. 1. T 2. P [(Q S) (T R)] 3. (S Q) P 4. [P (Q S)] (T R) 5. P (S Q) 6. P (Q S) 7. T R 8. R
. 1. ( ) C 2. (A C) (A D) 3. A (B C) 4. A (C D) 5. A 6. C D 7. B C
. 1. F 2. E F 3. (E F) (E F) 4. (E F) 5. (E F) E 6. (E F) E 7. E F 8. (E F) F 9. E (F F) 10. E (F F) 11. E F
53
E. 1. A (B C) 2. B
3. C 4. C B 5. (C B) 6. A (B C) 7. A (C B) 8. A (C B) 9. A (C B) 10. A
. 1. G (H K) 2. G H 3. K G 4. [G (H K)] [G (H K)] 5. G H 6. G H 7. G K 8. (G H) (G K) 9. G (H K) 10. G (H K) 11. G (H K) 12. [ G (H K)] 13. G (H K) 14. G
54
Z. 1. (P R) (P Q) 2. (Q R) (V W) 3. [(P S) (S W)] 4. W 5. [(P S) (S W)] 6. [(P S) (S W)] 7. (P S) (S W) 8. P S 9. S W 10. S 11. P 12. P (Q R) 13. P (Q R) 14. Q R 15. V W 16. V 17. V S
18. V S
55
II.
. 40 .
, ,
.
. 1. A B
2. A C
3. D B
4. D C / B
B. 1. D A
2. (A B) C
3. D /C
. 1. R S
2. R T / R (S T)
. 1. A B
2. C D
3. (B D) E
4. E / (A C)
E. 1. (A B) C
2. A C / B
. 1. A (B C)
2. (C A) / B
56
I. :
) .
) .
) , , . 82 .
. 1.
.
2. , .
3. , x .
4. ( ) x .
. ( .)
. 1. ,
.
2. , .
, , .
( . .)
57
. 1. (),
(U), (C).
2. (U), ( ) (D) ()
().
3. ( ) (D), ().
4. .
5. ( ) , .
, . ( ,
.) . 1. , .
2. ( 120), .
3. ( 120).
, .
58
. 1. (V),
(P) (A).
2. , (S).
3. ,
(N).
4. ( ) .
, .
( .) . 1. ,
. 2. , , .
, , , . ( .)
59
. 1. (D).
2. (O).
3. (C), (M).
4. , (M).
5. (R), .
, .
( , .)
. 1.
() (), , (S), (M) (V).
2. (I),
.
3. .
4. O , , .
, . ( .)
Top Related