PROBLEMAS DE FÍSICA I (

1.- Una varilla rígida de masa M y longitudl rota sin fricción alrededor de su centro (Fig. ). Dos partículas de masas se pegan a sus extremos. Lacombinación rota en un plano vertical con velocidad angular ω. (a) Encontrar la magnitud del momento angular del sistema. (b) Encontrar la aceleración angular del sistema cuando la varilla hace un ángulo horizontal.

2.- Un volante de 1 m de diámetro gira

sobre un eje horizontal fijo sin fricción. Su momento de inercia alrededor del eje es 5 kg. mtensión constante de 20 N se mantiene en una cuerda enrolada alrededor del borde de modo que ésta acelere. Si el volante parte del reposo0, calcule: a) su aceleración su rapidez angular para t = 3s, c) su energía cinética para t= 3s, d) la longitud de la cuerda deslos primeros 3s.

3.- a)Calcular el momento de inercia de

una varilla delgada de 100 g de masa y 60 cm de longitud, respecto a un eje que pasa por su centro de gravedad, perpendicular al eje de la varilla. b) ¿Qué par de masas iguales y de pequeñas dimensiones, unidas una a cada extremo de la varilla, haría duplicar el momento de inercia?. c) ¿Cuál debería ser la energía necesaria para poner en rotación la varilla así cargada, a 100 r.p.m. alrededor de dicho eje, en ausencia de rozamientos y

PROBLEMAS DE FÍSICA I ( Cuerpo rígido y Campo gravitacional)

Fac. de Ingeniería

Una varilla rígida de masa M y longitud rota sin fricción alrededor de su centro

partículas de masas m1 y m2 se pegan a sus extremos. La combinación rota en un plano vertical

(a) Encontrar la magnitud del momento (b) Encontrar la

aceleración angular del sistema cuando varilla hace un ángulo ϴ con la

Un volante de 1 m de diámetro gira sobre un eje horizontal fijo sin fricción. Su momento de inercia alrededor del eje es 5 kg. m2 . Una tensión constante de 20 N se mantiene

enrolada alrededor del borde de modo que ésta acelere. Si el volante parte del reposo cuando t = 0, calcule: a) su aceleración angular, b) su rapidez angular para t = 3s, c) su energía cinética para t= 3s, d) la longitud de la cuerda desenrrollada en

a)Calcular el momento de inercia de una varilla delgada de 100 g de masa y 60 cm de longitud, respecto a un eje que pasa por su centro de gravedad, perpendicular al eje de la varilla. b) ¿Qué par de masas iguales y de

queñas dimensiones, unidas una a cada extremo de la varilla, haría duplicar el momento de inercia?. c) ¿Cuál debería ser la energía necesaria para poner en rotación la varilla así cargada, a 100 r.p.m. alrededor de dicho eje, en ausencia de rozamientos y

qué par de fuerzas será necesario para anular dicho giro en 10 s

4.- Un disco homogéneo de mas

radio R1 tiene un pequeño saliente de radio R2, como se indica en la figura. El disco rota alrededor de un eje que pasa por su centro, debido a la acción de los bloques de masas mcuerpo, haga el diagrama de cuerpo libre y plantee ecuaciones de movimiento. b)Determine la aceleración angular del disco y la aceleración de cada bloque. c) Analice los resultados obtenidos en el numeral b).

5.- Sobre un tambor de radio R y masa M

está arrollada una cuerda, de masa despreciable, de la que cuelga un cuerpo de masa M/2. Calcular la velocidad angular del tambor en función del tiempo. ¿Cuál debe ser el valor del radio del tambor para que en un minuto alcance 94 vueltas por segundo?

6.- Calcular el momento de inercia con respecto a su eje de revolución de un

cilindro, cuya densidad es directamente proporcional a la distancia a su

Campo gravitacional)

ué par de fuerzas será necesario para anular dicho giro en 10 s?

Un disco homogéneo de masa M y tiene un pequeño saliente de como se indica en la figura. El alrededor de un eje que pasa

debido a la acción de los m1 y m2. a) Para cada

el diagrama de cuerpo las respectivas

ecuaciones de movimiento. b) Determine la aceleración angular del

y la aceleración de cada bloque. los resultados obtenidos en el

Sobre un tambor de radio R y masa M está arrollada una cuerda, de masa despreciable, de la que cuelga un cuerpo de masa M/2. Calcular la velocidad angular del tambor en función

po. ¿Cuál debe ser el valor del radio del tambor para que en un minuto alcance 94 vueltas por segundo?

Calcular el momento de inercia con respecto a su eje de revolución de un

cilindro, cuya densidad es directamente proporcional a la distancia a su eje.

7.- Si el período de un péndulo en el

Ecuador es exactamente de un segundo, ¿Cuál es u período en el Polo Sur?

8.- Dos esferas huecas concéntricas de

densidad uniforme y masas Mestán situadas como se observa en la figura. Encontrar la fuerza que se ejerce sobre una partícula de masa la partícula está situada en (a) r = a; (b) r = 0; (c) r = c. La distancia r se mide desde el centro de las masas.

9.- Una masa de 800 kg y otra de 600 kg

están separadas por 0,25 m. (a) ¿Cuál es la fuerza gravitacional neta debido a esta masas cuando actúan sobre una masa de 1,0 kg en un punto a 0,20m de la masa de 800 kg y a 0,15 m de la masa de 600 kg?; (b) ¿Cuál es el potencial gravitacional en ese punto debido a las dos masas?

10.- Dos masas de 200 y 800 g están

separadas entre si por una distancia de 12 cm. (a) Encontrara la fuerza gravitacional por unidad de masa sobre un objeto que está situado a 4,0 cm de la masa de 200 g a lo largo de la línea que une ambas masas; (b) Encontrar la energía potencial gravitacional por unidad de masa en dicho punto; (c) ¿Qué trabajo por unidad de masa sería

c b

Si el período de un péndulo en el Ecuador es exactamente de un segundo, ¿Cuál es u período en el Polo

Dos esferas huecas concéntricas de densidad uniforme y masas M1 y M2

n situadas como se observa en la figura. Encontrar la fuerza que se ejerce sobre una partícula de masa m cuando la partícula está situada en (a) r = a; (b) r = 0; (c) r = c. La distancia r se mide desde el centro de las masas.

a de 800 kg y otra de 600 kg están separadas por 0,25 m. (a) ¿Cuál es la fuerza gravitacional neta debido a esta masas cuando actúan sobre una masa de 1,0 kg en un punto a 0,20m de la masa de 800 kg y a 0,15 m de la masa de 600 kg?; (b) ¿Cuál es el

al gravitacional en ese punto

Dos masas de 200 y 800 g están separadas entre si por una distancia de 12 cm. (a) Encontrara la fuerza gravitacional por unidad de masa sobre un objeto que está situado a 4,0 cm de

g a lo largo de la línea que une ambas masas; (b) Encontrar la energía potencial gravitacional por unidad de masa en dicho punto; (c) ¿Qué trabajo por unidad de masa sería

necesario para mover este objeto hasta un punto a 4,0 cm de la masa de 800 g sobre la línea de los centros?

11.- (a) Escribir una expresión para la

energía potencial de un cuerpo de masa m en el campo gravitacional de la tierra y la luna . Sea M t la masa de la tierra, Mla de la luna, R la distancia al centro de la tierra y r la distaluna. (b) ¿En qué punto entre la tierra y la Luna será nula la intensidad del campo gravitacional total atribuible a la Tierra y la Luna?; (c) ¿Cuál será el potencial gravitacional y la intensidad del campo gravitacional de m cuándo estuviese sobre la superficie de la tierra?; (d) ¿Y cuándo estuviese sobre la superficie de la Luna?.

12.- Un hombre que pesa 70 kgf.

Suponiendo que el radio de la tierra se duplicara, cuanto pesaría (a) si la masa de la tierra permaneciera constante, (b) si la densidad promedio de la tierra permaneciera constante?

13.- Un hombre pesa 80 kgf. en el nivel del

mar . Calcular su masa y peso a 8000 m sobre el nivel del mar.

14.- Un satélite es puesto en una órbita

elíptica a una distancia sobre la superficie terrestre igual al radio de la tierra dándole una velocidad horizontal igual a 1,2 veces la velocidad requerida para que tenga un a órbita circular a dicha distancia. Encontrar (a) el momentum angular de dicho satélite, (b) su energía total; (c) la excentsu órbita; (d) su distancia máxima y mínima de la superficie terrestre, (e9 el semieje de su órbita y (f) su período de revolución. (Suponer m = 50 kg.)

15.- Calcular la intensidad del campo

gravitacional y el potencial en la superficie de la tierra debido a la tierra misma.

16.- Calcule la magnitud y dirección del campo gravitacional en un punto P sobre la bisectriz perpendicular de dos masas iguales separadas por 2 a.

a

a

M

M

r

necesario para mover este objeto hasta un punto a 4,0 cm de la masa de 800 g

la línea de los centros?

(a) Escribir una expresión para la energía potencial de un cuerpo de masa m en el campo gravitacional de la tierra

la masa de la tierra, Ml

la de la luna, R la distancia al centro de la tierra y r la distancia la centro de la luna. (b) ¿En qué punto entre la tierra y la Luna será nula la intensidad del campo gravitacional total atribuible a la Tierra y la Luna?; (c) ¿Cuál será el potencial gravitacional y la intensidad del campo gravitacional de m cuándo stuviese sobre la superficie de la

tierra?; (d) ¿Y cuándo estuviese sobre la superficie de la Luna?.

Un hombre que pesa 70 kgf. Suponiendo que el radio de la tierra se duplicara, cuanto pesaría (a) si la masa de la tierra permaneciera constante, (b) si la densidad promedio de la tierra permaneciera constante?

Un hombre pesa 80 kgf. en el nivel del mar . Calcular su masa y peso a 8000 m sobre el nivel del mar.

Un satélite es puesto en una órbita elíptica a una distancia sobre la

terrestre igual al radio de la tierra dándole una velocidad horizontal igual a 1,2 veces la velocidad requerida para que tenga un a órbita circular a dicha distancia. Encontrar (a) el momentum angular de dicho satélite, (b) su energía total; (c) la excentricidad de su órbita; (d) su distancia máxima y mínima de la superficie terrestre, (e9 el semieje de su órbita y (f) su período de revolución. (Suponer m = 50 kg.)

Calcular la intensidad del campo gravitacional y el potencial en la

ierra debido a la tierra

Calcule la magnitud y dirección del campo gravitacional en un punto P sobre la bisectriz perpendicular de dos masas iguales separadas por 2 a.

P

17.- Para el sistema de masasen donde 1 2 m =m =10 kg ykg , calcula: a) La intensidad delgravitatorio en A. b)El potencialgravitatorio en B. c) El trabajo necesariopara llevar una masa de 100 kg desde C hasta D.

18.- Un sistema consta de tres partículas

con una masa de 5 kcolocadas en las esquinas de un triángulo equilátero con lados de 30 cm. (a) Calcule la energía potencial del sistema; (b) Si las partículas se sueltan simultáneamente, donde chocarán?

19.- Una barra uniforme de masa M tiene la

forma de un semicírculo de radio R. Calcule la fuerza sobre una masa puntual de masa m, colocada en el centro del semicírculo.

20.- Un cascarón esférico de radio 0,5 m y

masa de 80 kg. Calcule la fuerza sobre una partícula de 50 g colocada a : (a) 0,3 m del centro del cascarón y (b) afuera del cascarón y a 1 m del centro.

21.- Un satélite de telecomunicaciones de 1 Tm describe órbitas circulares alrededor de la Tierra con un periodo de 90 min. Calcular

m

M

R

Para el sistema de masas de la figura, 10 kg y 3 m = 50

a) La intensidad del campo b)El potencial c) El trabajo necesario

para llevar una masa de 100 kg desde

Un sistema consta de tres partículas con una masa de 5 kg. cada una, colocadas en las esquinas de un triángulo equilátero con lados de 30 cm. (a) Calcule la energía potencial del sistema; (b) Si las partículas se sueltan simultáneamente, donde chocarán?

Una barra uniforme de masa M tiene la micírculo de radio R.

Calcule la fuerza sobre una masa puntual de masa m, colocada en el

Un cascarón esférico de radio 0,5 m y masa de 80 kg. Calcule la fuerza sobre una partícula de 50 g colocada a : (a)

ntro del cascarón y (b) afuera del cascarón y a 1 m del centro.

Un satélite de telecomunicaciones de 1 Tm describe órbitas circulares alrededor de la Tierra con un periodo de 90 min.

a) la altura a que se encuentra sobre la tierra b) su energía total Datos : Radio Tierra = 6.400 km, M5’96·10 24 kg G = 6’67·10 - 11 N· mRpta : 247 km ; -29’899 J

22.- Un satélite de 2000 kg de masa gira alrededor de la Tierra con una órbita circular de radio 6'6medio de la Tierra es 6'4masa es 5'98×1024 kg.a)Determinar el período del satélite.b)¿Cuál es la energía total mínima que debe aplicarse al satélite para llevarlo a una distancia "infinita" de la Tierra?Rpta.: 88'9 min, 6'04

23.- Una varilla homogénea está situun plano horizontal sin rozamiento y se encuentra ligada a un eje vertical que pasa por un extremo. Determinar la fuerza que, inicialmente, ejerce el eje sobre la varilla cuando aplicamos sobre la misma una fuerza F paralela al plano y perpendicular a la misma. todos los casos posibles.

.

(40,-15)

la altura a que se encuentra sobre la

: Radio Tierra = 6.400 km, MT =

N· m2·kg-2

29’899 J

Un satélite de 2000 kg de masa gira alrededor de la Tierra con una órbita circular de radio 6'6×106 m. El radio medio de la Tierra es 6'4×106 m y su

kg. a)Determinar el período del satélite. b)¿Cuál es la energía total mínima que debe aplicarse al satélite para llevarlo a una distancia "infinita" de la Tierra?

88'9 min, 6'04×1010 J

Una varilla homogénea está situada en un plano horizontal sin rozamiento y se encuentra ligada a un eje vertical que pasa por un extremo. Determinar la fuerza que, inicialmente, ejerce el eje sobre la varilla cuando aplicamos sobre la misma una fuerza F paralela al plano

r a la misma. Considerar todos los casos posibles.