Clase4:Mecanica;Cinemática

karina Avalos Vargas Kavalos@dfuls-cl www.kavalos.cl

La velocidad instantánea encualquier momento se definecomo la velocidad promedioduranteunintervalodetiempoinfinitesimalmentecorto.

V = Lím

Δt=0

ΔxΔt

= dxdt

VelocidadInstantánea

AceleraciónPromedioLaaceleraciónpromediosedefinecomoelcambiodevelocidaddivididoporeltiempoquedemoraelcambio:

AceleraciónPromedio

Ejemplo:Unautoacelerade0a100km/hren10segundos.¿Cuáleslaaceleraciónpromedio?a)5,22[ms-2]b)4,77[ms-2]c)10[ms-2]d)2,77[ms-2]5)1,5[ms-2]

d

AceleraciónintantaneaLaaceleracióninstantánea,a,sedefinecomoelvalorlímitedelaaceleraciónpromediocuando︎ttiendeacero:

a = Lím

Δt=0

ΔvΔt

= dvdt

1.Movimientouniformerectilíneo(MUR):cuandouncuerposedesplazaconvelocidadconstantealolargodeunatrayectoriarectilínea,sedicequedescribeunMUR.

TiposdeMovimientos

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

El móvil recorre distanciasigualesentiemposiguales.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Estemovimientoserigeporlasiguienteecuación,llamadaitinerario.

Dondexf:posiciónfinalxi:posicióninicialv:rapidezdelmóvilt:tiempoempleado

x!

f = x!

i + v!�t

Sielmóvilpartedelorigen

xi=0, laposición final coincidecon la distancia recorrida (xf =d), con lo cual la ecuación nosqueda:

tdv =

Ejercicios Unautomóvilviajaconmovimientorectilíneouniforme,recorriendolos100[m]queseparanlospuntosxeydelcaminoconunarapidezmediade.Larapidezdelautomóvilenunpuntoz,a30metrosdelextremox,esA)B)C)D)E)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡sm 20

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡sm 20

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡sm 2,0

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡sm 2

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡sm 6

100 ms

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

D

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) Gráficovelocidadv/stiempoLalínearectahorizontalindicaquelavelocidadesconstanteeneltiempo.Eláreabajolacurvarepresentaladistanciarecorridaporelmóvilenelintervalodetiempo.

V[m]

t[s]

-v

Área = distancia recorrida

Gráficoaceleraciónv/sTiempo

Ejemplo 1 de gráfico d v/s t Es un arco de parábola, pues, por ser un movimiento acelerado, el móvil recorre distancias cada vez mayores en intervalos iguales.

d[m]

t[s]Xi

Gráficos del MRUA y MRUR

Ejemplo 2 de gráfico v / t La línea recta ascendente indica que la velocidad aumenta en forma constante en el tiempo.

El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo de tiempo.

La pendiente de la gráfica representa la aceleración que experimenta el móvil.

[ ]st

Vf

Ejemplo 3 de gráfico a v/s t La línea recta, paralela al eje de las abscisas, indica que la aceleración es constante.

El área bajo la curva representa la variación de velocidad del móvil.

a

Área=Vf-Vi

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

2sma

[ ]st

Ejemplo de gráfico d v/s t La forma del gráfico d v/s t es un arco de parábola, pues el móvil recorre distancias cada vez menores en intervalos iguales.

d[m]

t[s]Xi

Gráficos del MRUR

Ejemplo de gráfico v / t La línea recta descendente indica que la velocidad disminuye en forma constante en el tiempo. E l á r e a b a j o l a c u r v a representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo de tiempo. La pendiente de la gráfica representa la aceleración que experimenta el móvil.

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡smv

vi

Área=d[ ]stVf

Setienelossiguientesgráficosdeposiciónxyvelocidadvenfuncióndeltiempot.¿CuáldeellosindicaqueNOexisteaceleraciónenelmovimiento?

Ejercicio

E

Gráficovelocidadv/sTiempoyaceleraciónv/sTiempo

Movimientorectilíneouniformevariado(MRUV):elmovimientoconaceleración,rectilíneo,enelcuallavelocidadcambiaarazónconstante,loqueimplicaunaaceleracióninvariableeneltiempo.EcuacionesasociadasalM.R.U.A

Movimientorectilíneouniformevariado(MRUV)

¿Quiéncaeprimero?

Caída libre Movimientosverticales

SilagravedadoatraccióngravitacionaldelaTierraeselúnicofactorqueafectaalmovimientodeunobjetoquecaeenlasproximidadesdelasuperficieterrestreysisedesprecialaresistenciadelaire

Laaceleracióndebidaalagravedadesigual,independientementedesumasa,tamañoyforma;

Ecuacionesdemovimientoparacaídalibre

Caída libre

y f = yi + vi ⋅ t +12⋅a ⋅ t2

v f = vi + a ⋅ t

v f2 = vi

2 + 2 ⋅a ⋅d

Movimientos Verticales

2

2

12

2f

f

d g t

v g t

v g d

⇒ = ⋅ ⋅

⇒ = ⋅

⇒ = ⋅ ⋅

y f = d

yi = 0vi = 0a = g

Vi=0

g

y

MRUA

V

Para efectos prácticos, ubicaremos el origendel sistemaen la posición inicial delcuerpoyapuntandohaciaabajo.

Representación gráfica de una caída libre, según sistemacoordenadodefinido.

Movimientosverticales Caída libre

Movimientos Verticales Lanzamiento vertical hacia abajo

Alagregarvelocidadinicial,lograrásmayorrapidezenlacaída.

Ecuacionesparaellanzamientoverticalhaciaabajo

y f = yi + vi ⋅ t +12⋅a ⋅ t2

v f = vi + a ⋅ t

v f2 = vi

2 + 2 ⋅a ⋅d

2

2 2

1 2

2

i

f i

f i

d v t g t

v v g t

v v g d

⇒ = ⋅ + ⋅ ⋅

⇒ = + ⋅

⇒ = + ⋅ ⋅

0

f

i

y dya g

=

==

g

y

MRUA

Vi

Vi≠0

Ubicaremoselorigendelsistemaenlaposicióninicialdelcuerpo

•  Lavelocidadinicialesdistintadeceroypositiva.•  Elvalordeespositivo.

!g

Es un caso particular demovimiento recti l íneouniformementeretardado.

Lanzamiento vertical hacia arriba

Movimientos verticales

Ecuaciones para el lanzamiento vertical haciaarriba

Laaceleracióndegravedadvaencontradelmovimiento-g.

y f = yi + vi ⋅ t +12⋅a ⋅ t2

v f = vi + a ⋅ t

v f2 = vi

2 + 2 ⋅a ⋅d

2

2 2

12

2

i

f i

f i

h v t g t

v v g t

v v g h

⇒ = ⋅ − ⋅ ⋅

⇒ = − ⋅

⇒ = − ⋅ ⋅

0 -

f

i

y d hya g

= =

==

Y

Vi≠0

gy

Para efectos prácticos, ubicaremos el origendel sistemaen la posición inicial delcuerpoyapuntandohaciaarriba.

•  Lavelocidadinicialesdistintadeceroypositiva.•  Elvalordegesnegativo.

Movimientos verticales: Lanzamiento vertical hacia arriba

Representación gráfica del lanzamiento vertical haciaarribasegúnsistemacoordenadodefinido.

Movimientos verticales: Lanzamiento vertical hacia arriba

Subida y bajada

• SecombinaelMRURconMRUA.• Eltiempoquedemoraelmóvilensubireselmismoquedemoraenbajar.

• Larapidezparacadapuntodesubidaesla misma que de bajada (la velocidaddifiereenelsigno).

Enlasubidalarapidezdisminuye9,8[m/s]encadasegundo.Enlabajada,larapidezaumenta9,8[m/s]encadasegundo.

Movimientos verticales

Subida y bajada

2. Movimientos verticales