Tema 02-3 Propagación UPC · energía del oleaje y afecta materialmente las fuerzas ejercidas por...

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Oleaje. Propagación

Enginyeria de Costes (EG)

Propagación del Oleaje

• Propagación del oleaje• Propagación (3 dominios f(h/L))

– Refracción– Shoaling– Difracción– Disipación de energía (fricción con el fondo, rotura etc.)

≈ (2πh/L)<1/25aguas someras.≈ tanh(2πh/L)1/25 - 1/2aguas intermedias

≈1>1/2aguas profundastanh(2πh/L)h/LDominio

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Propagación

– Características:

• Oleaje en aguas profundas (kh >> 1) donde el oleaje es dispersivo (efecto nulo del fondo sobre el oleaje)

• Oleaje en aguas intermedias (transformación gradual de el perfil del oleaje).

• Oleaje en aguas someras (kh << 1) donde el oleaje no es dispersivo (transformación brusca de la ola, rotura y generación de distintos tipos de corrientes costeras y disipación de energía)


Propagación

• Factores:

– Periodo (ó longitud de las olas)• Olas más largas = Mayor transformación

– Dirección inicial• Olas más oblicuas respecto a la costa = Mayor variación en la

dirección de propagación

– Nivel del agua• Mares con marea• Mareas meteorológicas (huracanes)

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Propagación. Shoaling

– Variación de la altura de ola al variar la profundidad por conservación del flujo de energía:

• Básicamente es una transformación de la altura de la ola (la forma de la superficie libre) debido a los cambios en la celeridad de grupo con la disminución de la profundidad

Transformación del oleaje al propagarse progresivamente sobre aguas someras cercanas a la costa



– Las variaciones de la altura del oleaje con la variación de la profundidad se pueden calcular a partir de considerar el flujo de energía

– Sin pérdida de energía, el flujo de energía en oleaje en aguas someras permanece igual que su valor en aguas profundas H2cg=cte

– A partir de la expresión de la densidad de energía del oleaje, se obtiene la altura de ola H en aguas con profundidad h con respecto de la altura de ola en aguas profundas H0.

( )20

1 1 2= 1 cte8 2 sinh 2

khP Ecn g c EcnH kh⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎡ ⎤= ρ + = =⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦

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– El flujo de energía del oleaje es proporcional a la celeridad de grupo y al cuadrado de la altura de ola. Si se impone que el flujo de energía entre dos puntos, uno de los cuales está en aguas profundas, tiene que ser igual, entonces:

– O bien que:

2 20 0

1 18 8g ggH c gH cρ = ρ

00

g

g

cH H

c=



– De esta manera, el coeficiente de Shoaling (asomeramiento) se define en términos de la velocidad de grupo como:

– O en términos de la altura de ola relativa:

– Ks se denomina coeficiente de shoaling, y es una función de kh, y consecuentemente de

1/ 2

0

0

g g

g g

c cKs

c c

−⎛ ⎞

= = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

0

0

1 1 12 2 tanh

cHKsH n c n kh

= = =

0

hL

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– En aguas profundas, Ks = 1, mientras que al penetrar en profundidades intermedias, como h/L0 disminuye, Ks primero disminuye a un mínimo de 0.91 en h/L0 = 0.15 y después aumenta sin límite hasta el infinito para h = 0, aunque en la práctica se alcanza un límite en el punto de rotura de la ola


Propagación. Shoaling (resumen)

– Shoaling: transformación de la altura de la ola (la forma de la superficie libre) debido a los cambios en la celeridad de grupo con la disminución de la profundidad

– Al variar la altura y la longitud, también varía el peralte del oleaje (H/L), disminuyendo temporalmente a un valor ligeramente menor que su valor en aguas profundas cuando se propaga en aguas intermedias, para aumentar bruscamente al llegar a aguas someras pues H aumenta y L disminuye (ángulo crítico de estabilidad).

– La altura del oleaje está limitada físicamente por la profundidad. La ola se hace inestable y rompe (no aumenta hasta el infinito).

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Propagación. Shoaling (resumen)

– Este análisis ha sido derivado a partir de la teoría lineal, donde se supone que no es válida la teoría lineal (que se basa en el argumento de que la altura de ola es pequeña comparada con su longitud). Sin embargo las tendencias predichas son razonablemente acertadas en cuanto a los cambios en las velocidades de fase, alturas, etc.

– Otra suposición que no es del todo válida es que con la disminución de la profundidad, la fricción con el fondo se hace importante.


Propagación. Refracción

– La velocidad de fase, así como la longitud de onda dependen de la profundidad sobre la que se propaga el oleaje (shoaling).

– Al entrar en aguas intermedias, hay un cambio en la dirección de propagación con la disminución de la profundidad

• las crestas tienden a ponerse paralelas a los contornos del fondo (la parte del frente de onda que está en una zona de menor calado se propaga hacia adelante a una velocidad mas pequeña que la parte que está a una profundidad mayor).

– Hay por lo tanto un gradiente en la celeridad de la ola a lo largo de la línea de cresta. Las crestas tenderán a rotar alineándose a los contornos

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– La refracción, que depende de la relación h/L implicará una modificación en la dirección de la ola. Se trata pues de un proceso cinemático de transformación de la ola:



– .

Refracción sobre un plano inclinado

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– .

Refracción



– La refracción, junto con el proceso de shoaling, determina la altura de la ola a una profundidad determinada para un grupo dado de condiciones de oleaje, es decir, altura, dirección y dirección de propagación en aguas profundas. Por lo tanto, tiene una influencia importante en las alturas de ola y por lo tanto, de la distribución de energía a lo largo de la costa.

– El cambio en la dirección de las diferentes partes de la cresta de la ola resulta en una convergencia o divergencia de la energía del oleaje y afecta materialmente las fuerzas ejercidas por el oleaje sobre la costa.

– Tiene una contribución importante en la remodelación del fondo marino, por sus efectos de erosión o depositación de sedimentos

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– Por medio del análisis de los patrones de refracción del oleaje, es posible conocer la batimetría de la zona cercana a la costa.

– En general, los métodos se pueden estudiar por métodos gráficos (rayos) y métodos numéricos (ley de Snell).

– Intr. Ortogonales: vector número de onda – El flujo de energía permanece constante (no hay perdidas ni

ganancias)• Se desprecia la percolación y la reflexión

– Añadiendo que no haya transferencia lateral de energía a lo largo de la cresta, la energía entre dos ortogonales debe permanecer constante



Conservación del flujo de energía Ecn entre dos rayos ortogonales a las crestas del oleaje

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– Si s0 es la distancia entre los rayos en aguas profundas y s es la distancia posterior al shoaling, entonces:

– análogamente a la obtención del coeficiente de shoaling (en ausencia de refracción), obtenemos la siguiente expresión:

0( ) constanteP Ecns Ecns= = =

1 12 2

0 0

0

12

c sHn c sH

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠



– Esta ecuación permite determinar las alturas de ola en aguas intermedias o someras, conociendo la altura de ola correspondiente en aguas profundas, cuando la distancia relativa entre dos ortogonales pueda ser determinada. La raíz cuadrada de esta distancia relativa s0/s (que no estaba presente en la expresión de coeficiente de shoaling) es conocido como el coeficiente de refracción Kr:

– la cual, para un caso idealizado de una playa recta con contornos del fondo paralelos

0sKrs

=

0 0coscos

ss

α=

α

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• Demostración:– Supóngase las secciones 1 y 2, así como dos ortogonales

consecutivas cualesquiera. Sean s0 y s la separación de las ortogonales en las secciones 1 y 2. Suponiendo que el flujo de energía que pasa a través de la sección 1 es el mismo que pasa a través de la sección 2:

– Donde el flujo de Energía Ef es:

0 0 1 1f fE s E s⋅ = ⋅



– Sustituyendo se obtiene:

2

2

1 1 218 2 sinh(2 )

1 2116 sinh(2 )

fkhE E Cg gH C

kh

khgH Ckh

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⋅ = ρ ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞

= ρ ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

2 21 1 1 0 0 0

1 0

1 2 1 21 12 sinh(2 ) 2 sinh(2 )

kh khH C s H C skh kh

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ + = ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

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– De donde se obtiene que H1 es función de H0:

000

1 01

11

1 212 sinh(2 )

1 212 sinh(2 )

khCkhsH H

s khCkh

⎛ ⎞⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠= ⋅ ⋅

⎛ ⎞⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

001 0

1 1

g

g

csH Hs c

= ⋅ ⋅



– En esta expresión aparece el coeficiente de Shoaling

– Se denomina coeficiente de refracción parcial a:

– El coeficiente de refracción total es:

0

1

g

g

cKs

c=

0

1

' sKrs

=

0 0

1 1

g

g

c sKrc s

= ⋅

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– En esta expresión aparece el coeficiente de Shoaling

– El coeficiente de refracción parcial Kr englobará dos efectos: el aumento o disminución de H según las ortogonales convergen o divergen (dado por Kr’ y la variación de altura de ola debida a la variación de la profundidad (dada por el coeficiente de shoaling Ks).

– Utilizando esta ultima expresión puede calcularse la altura de ola en cualquier punto de la plataforma costera cuando se conozca la altura de ola en aguas profundas. Para ello debe saber evaluarse Kr’ para lo cual es preciso determinar el cambio en la dirección de las ortogonales con la profundidad.

'1 0 0s r rH K K H K H= ⋅ ⋅ = ⋅



Como Rayos se hace para encontrar las distancias s0 y s??

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– Cambio en la dirección de una ortogonal: Ley de Snell:• Método gráfico conocido como método de las ortogonales, puede

deducirse considerando la figura siguiente:



– Se trata de un tren de ondas se desplaza sobre un escalón (ignorando la reflexión por el escalón), la profundidad disminuye instantáneamente de h1 a h2 originando que la celeridad disminuya de C1 a C2 y la longitud de onda de L1 a L2. De aquíse tiene que:

– donde α1 y α2 son los ángulos entre el frente de la onda y las batimétricas. C1 y C2 son las celeridades donde se miden α1 y α2 respectivamente. Dividiendo tenemos:

0 00

1 11

sen

sen

c t Lx x

c t Lx x

Δα = =

Δα = =

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– La ley de Snell:

– Cuando las olas avanzan sobre una plataforma de profundidad decreciente, con batimétricas rectas y paralelas

0 0 0

1 1 1

sensen

c Lc L

α= =

α



– Se tiene que:

– Del esquema anterior, involucrando a s0 y s1 en lugar de L0 y L1, entonces:

– Donde:

10 1

0 1

sen sen xL L

−α α= =

0 1

0 1cos coss sx= =α α

' 0 0

1 1

coscosr

sKs

α= =

α

11 0

0

arcsin sincc

⎛ ⎞α = α⎜ ⎟

⎝ ⎠

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– .

Caso idealizado de refracción del oleaje producida por una depresión y un bajo respectivamente



– .

Caso idealizado de refracción del oleaje producida por un cabo y una bahía, respectivamente

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– .

Refracción sobre una batimetría irregular en La Jolla, California



– .

Refracción sobre una batimetría irregular en La Jolla, California

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– .

Refracción en una Playa longitudinalmente uniforme



– .

Refracción en una Bahía

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Propagación. Difracción

– Proceso de transferencia lateral de energía sobre las crestas del oleaje. Ocurre cuando la altura de ola en un punto es superior a los valores adyacentes dentro de la misma cresta.

– En caso de que el oleaje se encuentre con algún obstáculo, (isla, rompeoleas, etc..) se generará una zona de “sombra” o abrigo protegida de la acción del oleaje. El proceso de difracción puede provocar que parte de la energía del oleaje que no haya encontrado la interferencia se meta en la zona protegida. Las ondas que se forman tras el objeto como consecuencia de la cesión de energía son ondas difractadas



– .

20



– .

Kd=1,1

Kd=0,3

Kd=0,5

Kd=0,7

Kd=0,9

Kd=0,1

Transformación debida a variaciones fuertes de la amplitud en puntos próximos



– La relación entre la altura de ola en un punto y la región afectada y la altura de ola incidente es el coeficiente de difracción Kd.

– En el campo del diseño de puertos, la distribución de alturas de ola dentro de puerto viene determinada en gran medida por las características de difracción. También importante en el diseño de las bocanas de los mismo, con el fin de reducirla agitación interior y los efectos de resonancia.

– La difracción (en el caso de un rompeolas) a menudo se resuelve con coordenadas cilíndricas (las crestas de la zona abrigada por la estructura pueden aproximarse mediante arcos de círculo.

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– Suponiendo que la profundidad es constante:

– La mayoría de las soluciones de la difracción (coeficiente de difracción Kd) para aplicaciones ingenieriles están basadas en la teoría lineal del oleaje. El Kd es función de x, z ó r, θ y θ0

Altura de ola en O( , , ) ó ( , , )Altura de ola incidenteO OKd x z Kd rθ θ θ =



– .

Difracción de oleaje realista

Kd = 0.9

Kd = 0.7

Kd = 0.5

Kd = 0.3

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– Difracción sobre una estructura



– Difracción sobre una estructura

Difracción a través de una bocana Difracción a través de una bocana

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– Difracción por fondo



– Efectos de la difracción en la costa

Construcción de estructuras:Acresión por una parte, erosión por la otra

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– Efecto de la difracción en la costa


Propagación. Reflexión

– Cambio brusco en la dirección de propagación debido a la presencia de un obstáculo en la propagación

– Obstáculos emergidos• Naturales o Artificiales

– Pendientes elevadas• Estructuras de protección costera e incluso playas naturales

– Cambios bruscos de Calado

– Depende de características de la superficie (rugosidad, permeabilidad y pendiente) y del peralte de las olas

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–

Esquema de Definición del Oleaje Reflejado sobre una pared vertical



– Teoría Lineal: Permite la suma de las olas

( )

( ) ( )

( ) ( )

Oleaje Incidente: cos2

Oleaje Reflejado: cos cos2 2

Onda Estacionaria: cos cos

H kx t

H Hkx t kx t

H kx t

η = −ω

+

η = − −ω ⇔ = +ω

⇓

η = ω

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–

Onda Estacionaria (Clapotis) con Reflexión Perfecta (Kr=1) sobre una pared vertical (Derivado de la Teoría Lineal



–

Perfil de la onda envolvente y campo de velocidades con Kr=1 y con Kr <1

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–

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Distancia

Ondas regulares

Oleaje irregular


Propagación. Rotura

– Importancia de su acción sobre estructuras– Importancia de su acción sobre la dinámica en la zona cercana

a la costa– La energía que adquieren grandes extensiones de la superficie

libre del mar se disipa en un área relativamente estrecha de la zona costera: la zona de rompientes o zona de surf.

– La mayoría de la energía del oleaje es disipada cuando este rompe

– Es por mucho, la mas importante de las aportaciones de energía en la zona costera y la responsable de la generación setup, de oscilaciones infragravitatorias y corrientes en la zona cercana a la costa, así como del transporte de sedimentos y de los cambios en la morfología de las playas

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– En general, la altura máxima de la ola depende de la longitud de onda, de la profundidad y de la pendiente del fondo. Pero en el caso de aguas profundas, esta solo depende de la longitud de onda, de tal manera que:

– Hb y Lb0 son la altura y la longitud de onda en rotura de la ola que rompe en aguas profundas

– Este limite lo impone la velocidad horizontal de las partículas de agua en la cresta de las olas, que cuando superan la celeridad de fase (se incrementa el peralte de la ola), la ola rompe.

0

10.1427

b

b

HL

= ≈



– En profundidades intermedias, el inicio de rotura se predice conla ecuación empírica :

– donde hb y Lb son la profundidad del agua y la longitud de onda en el punto donde aparece la rotura.

• En aguas profundas, esta ecuación tiende a la ecuación anterior

– En aguas someras: por lo que:

20.142tanhb b

b b

H hL L

⎛ ⎞π= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 2tanh b b

b b

h hL L

⎛ ⎞ ⎛ ⎞π π→⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

20.142 0.89; 1.12b b b b

b b b b

H h H hL L L H

⎛ ⎞π= ⇒ ≈ ≈⎜ ⎟

⎝ ⎠

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– En la realidad, la rotura del oleaje depende también de• El peralte de la playa• El peralte del oleaje en aguas profundas,

– NO hay un valor único del parámetro gamma de rotura de γb (la relación entre la altura del oleaje en rotura y la profundidad):

– Valores que están entre γb = 0.42 (Hrms), γb = 0.7 y γb = 1.2.

bb

b

Hh

γ =



– En aguas profundas, la rotura viene tiene lugar principalmente en las frecuencias altas del espectro del oleaje

• i,e, para las olas pequeñas.

– Las olas mas grandes del espectro rara vez alcanzan el estado de mar completamente desarrollado.

• Una ola de período de 10 s, necesitaría una altura de 22 m antes de alcanzar la pendiente necesaria de inestabilidad

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Propagación. Tipos de Rotura

– La rotura tipo spilling• Se origina con olas con peralte relativamente alto propagándose

sobre playas con poca pendiente.• La cresta se derrama hacia abajo por la pendiente frontal de la ola. • Muy poco de su momentum es reflejado hacia el mar.



– La rotura tipo plunging• ocurre cuando olas con un peralte medio se propagan sobre

playas inclinadas. • La cara frontal de la ola va curvándose hacia el frente hasta que

finalmente se precipita, zambulliéndose como una masa de agua intacta.

• El proceso de este tipo de rotura produce una gran turbulencia yuna gran entrada de aire. La reducción de la altura de la ola durante la rotura se produce rápida y drásticamente.

• Las olas reformadas son usualmente de menos de una tercera parte de la altura de la ola en rotura y suelen romper de nuevo muy cerca de la línea de orilla.

• Poco del momentum de dicha ola es reflejado hacia el mar.

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– La rotura tipo surging• Ocurre con olas con poco peralte propagándose en playas con

pendientes altas. • La zona de surf usualmente es muy estrecha y cerca de la mitad o

mas del momentum de las olas es reflejado hacia el mar. • Este tipo de rotura, comienza de forma similar a la tipo plunging,

aumentando la verticalidad de la cara frontal de la ola, pero antes de doblarse hacia el frente, la base de la ola sube súbitamente por la cara de la playa y la cresta se colapsa y desaparece.

– Galvin (1968) identificó la rompiente collapsing, un cuarto tipo que es intermedia entre la rompiente tipo plunging y surging



– Tipos de rotura

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– Tipos de rotura


Propagación. Tipos de Rotura y Núm Iribarren

– El tipo de rompiente que pueden presentar las olas se puede encontrar por medio del parámetro de Iribarren:

– Spilling: ξ0<0.5 ξb<0.4

– Plunging: 0.5<ξ0<3.3 0.4<ξb<2.0

– Surging: ξ0>3.3 ξb>2.0

00

0

SHL

ξ =

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– La altura de ola en rotura normalmente se expresa en términos de los valores del oleaje en aguas profundas. De acuerdo con Komar & Gaughan (1972):

– No obstante, es mejor expresarlo en forma adimensional

– Donde a y b son constantes a determinar. Un gran número de datos sugieren que 0.3 < a < 0.5 y 0.2 < b < 0.3

0.2 2 0.400.39 ( )bH g TH=

0

0 0

b

bH HaH L

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠



–

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• Notas:– Importancia en el diseño de estructuras de protección costera.

• En este caso, la altura de ola de diseño está limitada por la profundidad frente a la estructura, ya que las olas que tengan una altura mayor que la permitida por el parámetro gamma de rotura, habrán roto mas lejos de la estructura.

– Las rotura del oleaje es el mecanismo impulsor de las corrientes longitudinales a la costa, del transporte longitudinal y transversal de sedimentos y el responsable directo de los cambios morfológicos en las playas



• Notas:– Cuando la playa tiene una pendiente alta (reflejante), la zona de

surf es relativament estrecha. Por el contrario, en playas con poca pendiente (disipativas) la zona de surf será mas ancha.

– El oleaje tipo plunging es el que disipa su energía de una forma mas eficiente, justo después de la rotura.

– El oleaje tipo spilling disipa su energía en una porción mas ancha de la zona de surf.

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• Notas:– Por lo tanto, los patrones de disipación de la energía en la zona

de surf dependen de la morfología del perfil de playa.• Si el perfil de playa tiene una pendiente uniforme, lo mas probable

es que haya una disipación uniforme de la energía del oleaje.• Si el perfil de playa es irregular (barras sumergidas) habrá una

concentración de la rompiente sobre las barras.

– Si el oleaje es tipo swell (mas regular), se producirá la rotura en un punto preferencial, mientras que si el oleaje es tipo sea (irregular), habrá olas rompiendo en una porción mas ancha de la zona de surf.



• Notas:– La masa de agua transportada en dirección a la costa por el

oleaje en rotura en la zona de surf se puede compensar con un flujo de retorno en dirección al mar (confinado a la región por debajo del nivel de senos), conocido como flujo de resaca o undertow.

– Este flujo está directamente relacionado con el setup.

– En playas naturales, este flujo de resaca puede estar incluido en las corrientes de retorno.

• Es el responsable del transporte de sedimentos transversal a lo costa durante eventos de tormenta, por lo que tiene gran importancia en la formación de barras prelitorales.

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Propagación. Reflexión+Refracción

–



–

37



–



• Ondas infragravitatorias– Ondas de baja frecuencia– Diversos orígenes

» Oleaje irregular (variación de Hb y hb)» Grupos de ondas (surf beat)» Variaciones en la presión atmosférica (tormentas)

– De gran importancia en la ingeniería de puertos y costas» Hidrodinámica en la zona de rompientes

Tridimensionales» Oscilaciones en puertos

Problemas en las maniobras de buques y atraques» Estrategia especial para su estudio en campo

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