Έρως και Ψυχή-Μιμήκος και Μαίρη-Κουασιμόδος και Εσμεράλδα (Παναγία των Παρισίων)
Πλαστική κρούση και χάσιμο επαφής.pdf
4
ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ – ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΧΑΣΙΜΟ ΕΠΑΦΗΣ Δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 με μάζες m 1 =3kg και m 2 =4kg είναι δεμένα στα άκρα κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, έτσι ώστε το Σ 2 να ακουμπά στο έδαφος και το Σ 1 να ισορροπεί ακίνητο στο πάνω άκρο του ελατηρίου. Τρίτο σώμα Σ μάζας m=1kg αφήνεται από ύψος h, στην διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, πάνω από το σώμα Σ 1 στην με το οποίο συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται ταλαντώνεται με χρονική εξίσωση απομάκρυνσης της μορφής (S.I.) 6 5π ωt Αημ x θεωρώντας ως t=0 την στιγμή αμέσως μετά την κρούση και θετική την φορά προς τα πάνω. Αν το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου μεγιστοποιείται για 1 η φορά μετά την κρούση την χρονική στιγμή ܜ = ܛ, να υπολογιστούν: α. η περίοδος ταλάντωσης Τ του συσσωματώματος. β. η σταθερά k του ελατηρίου και το πλάτος A της ταλάντωσης. γ. το ύψος h από το οποίο αφήνεται το σώμα. δ. η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της δύναμης που ασκείται στο σώμα Σ 2 από το οριζόντιο επίπεδο κατά την διάρκεια ταλάντωσης του συσσωματώματος. ε. το μέγιστο ύψος h από το οποίο μπορεί να αφεθεί το σώμα Σ χωρίς να χάσει την επαφή του με το οριζόντιο επίπεδο το σώμα Σ 2 κατά την ταλάντωση του συσσωματώματος που θα δημιουργηθεί. Δίνεται g=10m/s 2 . Θεωρήστε αμελητέα τη χρονική διάρκεια της κρούσης καθώς και της πάσης φύσεως τριβές κατά την κίνηση των σωμάτων. Λύση: α) Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται αμέσως μετά την κρούση θα εκτελέσει α.α.τ. γύρω από μία νέα θέση ισορροπίας, η οποία βρίσκεται πιο κάτω από αυτή του σώματος m1. Για t=0, το συσσωμάτωμα βρίσκεται στην θέση ߤߟܣ = ݔ5 ߨ6 = ∙ ൬+ 1 2 ൰=+ 2 και για την ταχύτητά του ισχύει =ݑߪ ߥ5 ߨ6 = ቆ− √3 2 ቇ<0 δηλαδή κινείται προς τα κάτω. Για την δύναμη του ελατηρίου ισχύει ܨఌఒ ሬ ሬ ሬ ሬ ሬ = −߂ ሬ ሬ ሬ όπου ߂ ሬ ሬ ሬ η παραμόρφωση από την θέση φυσικού μήκους. Επομένως το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου μεγιστοποιείται ότι το ελατήριο έχει μέγιστη παραμόρφωση από την ΘΦΜ. Αυτό συμβαίνει όταν το συσσωμάτωμα βρεθεί στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης του. Άρα για t=0 το περιστρεφόμενο διάνυσμα βρίσκεται στην θέση Ι(ώστε η γωνία που σχηματίζει με τον οριζόντιο θετικό ημιάξονα να είναι φ ο = ହగ ݎ) και μέχρι να βρεθεί στην κάτω ακραία θέση ΙΙ έχει διαγράψει επίκεντρη γωνία θ ολ =θ+ గ + గ ଶ = ଶగ ଷ ݎ k Θ.Ι. m (+) h Σ Σ 1 Σ 2
-
Upload
orfanos-lefteris -
Category
Documents
-
view
8 -
download
3
Transcript of Πλαστική κρούση και χάσιμο επαφής.pdf
-
-
1 2 m1=3kg m2=4kg k, 2 1 . m=1kg h, , 1 .
(S.I.)6
5tx
t=0
. 1
=
, :
. . . k A . . h . . 2 . . h 2 . g=10m/s2. .
: ) ... , m1. t=0,
= 5
6= +
1
2 = +
2
= 5
6=
3
2 < 0
. = . . . t=0 (
=
)
=+
+
=
k
..
m
(+)
h
1
2
-
=
=
=5rad/s
:
=
= 0,4
) ... D=k=(m+m1)
2 = 100/
m1 :
= 0 + = 0 = =
= 0,3
:
= 0 + = 0 = ( + ) =( + )
= 0,4
t=0 :
x=l-lo=
= 0,1 = 0,2
) ,
= +5
6 = 1 5 +
5
6
(t=0)
= 1 5
6 =
3
2/
( , ). :
= | | = ( + ) | | =( + )
=
(1 + 3)(3
2 )
1 | | = 23/
, .
k
u
2
(+)
...
F
...
F
w1
w
2 2 2
1
x
V
2
...
-
12 = =
| |
2 =
12
20 = 0,6
) :
+ = , , :
+ = = , w=(m+m1)(-|g |)=-40N, :
F=-(-40)-100x = 40 100, 0,2 +0,2
:
= :
F=-F=100x-40 -0,2mx0,2m , 2 :
= 0 + + = 0 =
= (||) = 40 100 + 40
= 80 100 0,2 +0,2 x . , x=+0,2m
Nmin=80-100(+0,2) Nmin=60N x=-0,2m
Nmax=80-100(-0,2) Nmax=100N ) 2
0 =0 2 () ,
min=0 80-100Amax=0 Amax=0,8m :
+ = 1
2( + )
+
1
2 =
1
2 =
=max = = 50,8 0,1 = 50,63 /
:
= | | = ( + ) | | =( + )
=
| | = 200,63 /
-
:
=1
2| | =
| |
2=
400 0,63
20 = 12,6
