Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 13: Αντισεισμικός σχεδιασμός στεγάστρου με οριζόντιους και

κατακόρυφους συνδέσμους δυσκαμψίας

Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ

Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

2

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3

Περιεχόμενα

1.  ΦΟΡΤΙΑ ........................................................................................................................... 5 

2.  ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ .......................................................................................... 5 

3.  ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ ............................ 5 

a.  Επιλογή διατομής ................................................................................................. 10 

b.  Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση ............................................................................. 10 

c.  Έλεγχος αποστάσεων των κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος 10 

d.  Αντοχή διατομής σε εφελκυσμό ........................................................................ 11 

e.  Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών ........................................................... 11 

4.  ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ 11 

a.  Περιορισμός λυγηρότητας .................................................................................. 12 

b.  Έλεγχος σε εφελκυσμό διαγωνίου .................................................................... 12 

c.  Έλεγχος σε εφελκυσμό διατομής ελάσματος σύνδεσης ................................... 12 

d.  Αντοχή συγκόλλησης ........................................................................................... 13 

e.  Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση ................................................................................. 13 

f.  Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγος .............................................................................. 14 

5.  ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΕΦΑΛΟΔΟΚΟΥ ....................................................................... 15 

a.  Έλεγχος λυγισμού ................................................................................................ 15 

b.  Κατηγορία διατομής ............................................................................................. 16 

c.  Υπολογισμός αντοχής σε λυγισμό ......................................................................... 16 

Καμπύλη λυγισμού .......................................................................................................... 16 

Μήκος λυγισμού .............................................................................................................. 16 

Λυγηρότητα ..................................................................................................................... 16 

Μειωτικός συντελεστής χ ................................................................................................ 16 

Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό ........................................................................... 16 

4

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Διδάσκοντες :Χ. Γαντές Δ.Βαμβάτσικος – Ξ. Λιγνός – Α. Σπηλιόπουλος

Ιούλιος 2014

Άσκηση 13 Η κάλυψη βιομηχανικού χώρου γίνεται από μεταλλική κατασκευή με κύριους φορείς δίστυλα δίρριχτα πλαίσια, τοποθετημένα σε αποστάσεις μεταξύ τους 6,00m. Τα υποστυλώματα μορφώνονται από διατομές ΗΕΑ360, ενώ τα ζυγώματα από διατομές IPE400. Οι διατομές των υποστυλωμάτων και των ζυγωμάτων είναι κατάλληλα προσανατολισμένες ώστε οι ισχυροί τους άξονες να ενεργοποιούνται για φορτία εντός του επιπέδου του πλαισίου. Η κατασκευή υπόκειται σε κατακόρυφα φορτία που προέρχονται από μόνιμα φορτία g=0,8kN/m2 και από χιόνι s=1,25kN/m2. Ζητείται η διαστασιολόγηση και ο έλεγχος επάρκειας έναντι σεισμού, σύμφωνα με τον ΕΑΚ2000, του οριζόντιου συνδέσμου δυσκαμψίας (από δύο γωνιακά), του κατακόρυφου συνδέσμου δυσκαμψίας (από κοίλη τετραγωνική διατομή) και της κεφαλοδοκού (από τη σειρά ΗΕΑ). Δίνεται Χάλυβας S 235 Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙΙ: A=0,36∙g

Σχήμα 1: Προοπτικό στεγάστρου

Σχήμα 2: Κάτοψη οριζόντιου συνδέσμου δυσκαμψίας

5

ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 13

1. ΦΟΡΤΙΑ

Μόνιμο φορτίο στέγης: G = 0,80kN/m2 Χιόνι επί της στέγης: S = 1,25kN/m2 Σεισμός

Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας IΙΙ: A=0,36∙g Συντελεστής φασματικής ενίσχυσης: βο=2,50 Συντελεστής θεμελίωσης: θ=1,00 Κατηγορία σπουδαιότητας Σ2: γΙ=1,00 Ποσοστό απόσβεσης: ζ=3% (κοχλιωτή και συγκολλητή μεταλλική κατασκευή)

Διορθωτικός συντελεστής απόσβεσης 183,132

7ζ2

7n

Συντελεστής συμπεριφοράς για δικτυωτούς διαγώνιους συνδέσμους χωρίς εκκεντρότητα q=3,00.

Οριζόντια φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού:

Φd(T)= qβθnAγ ο

1

=0,3

50,200,1183,1g36,000,1 =0,355g

2. ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ Κατακόρυφα φορτία στέγης που συνδυάζονται με το σεισμό: G + ψ2∙S = 0,80 kN/m2 + 0,30×1,25 kN/m2 = 1,175kN/m2

όπου ψ2=0,3 για χιόνι Κατακόρυφο ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο ανά ζύγωμα: 1,175kN/m2×6,00m=7,05kN/m Συνολικό κατακόρυφο φορτίο: 1,175kN/m2×9×6,00m ×20,00m=1269kN Σεισμός Θεωρούμε ότι τα παραπάνω κατακόρυφα φορτία της στέγης αποτελούν και την ταλαντούμενη μάζα της κατασκευής, επομένως η συνολική οριζόντια σεισμική δύναμη θα είναι: QE=M×Φd(Τ)= 1269kN/g×0,355g=450,50kN

3. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ Θεωρούμε ότι ο οριζόντιος σύνδεσμος δυσκαμψίας παραλαμβάνει όλη τη σεισμική δύναμη. Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3, όπου το σύστημα δυσκαμψίας απαιτείται για να σταθεροποιεί το θλιβόμενο πέλμα μιας δοκού σταθερού ύψους, η δύναμη NEd μπορεί να λαμβάνεται από NEd=MEd/h, όπου MEd είναι η μέγιστη ροπή στη δοκό και h είναι το ύψος της δοκού. Τα διαγράμματα των καμπτικών ροπών και αξονικών δυνάμεων που αναπτύσσονται στο ζύγωμα για τα κατακόρυφα φορτία σύμφωνα με τον συνδυασμό G+0,3S δίνονται στα παρακάτω σχήματα:

6

Σχήμα 1: Διάγραμμα καμπτικών ροπών για φορτία G+0,3S

Σχήμα 2: Διάγραμμα αξονικών δυνάμεων για φορτία G+0,3S

ΜΕd,στηρ=198kNm ΝΕd,στηρ=46,5kN ΜΕd,άνοιγ=115kNm ΝΕd,άνοιγ=39,5kNm Η ροπή αυτή (λαμβάνεται η δυσμενέστερη υπέρ της ασφαλείας) προκαλεί μία θλιπτική δύναμη στο άνω πέλμα του ζυγώματος ίση με:

kN30,512cm35,1cm40

kNcm19800th

MNf

EdM,V,f

Στο άνω πέλμα του ζυγώματος δρα και το ποσοστό της αξονικής δύναμης που αντιστοιχεί στο ποσοστό της επιφάνειάς του επί του συνόλου της διατομής:

kN37,13kN5,46cm5,84

cm35,1cm18NAtbN 2Ed

fN,V,f

Επομένως η συνολική αξονική δύναμη στο άνω πέλμα του ζυγώματος θα είναι από κατακόρυφα φορτία: ΣΝf,V=512,30+13,37=525,7kN Η δύναμη από κατακόρυφα φορτία έχει παραβολική κατανομή, όπως και η ροπή κατά μήκος του άνω πέλματος. Επί το δυσμενέστερο όμως θεωρείται ότι είναι σταθερή και δρα στα άκρα του πέλματος. Ο οριζόντιος σύνδεσμος εξασφαλίζει πλευρική στήριξη στα ζυγώματα όλων των πλαισίων, τα οποία θεωρούνται ότι είναι 8+2×1/2=9 πλαίσια, εφόσον η ζώνη επιρροής των ακραίων έχει πλάτος ίσο με το μισό του πλάτος των ενδιάμεσων πλαισίων. Επομένως, ο οριζόντιος αυτός σύνδεσμος θεωρείται ότι ευσταθοποιεί: nr=9/1=9 ζυγώματα. Η συνολική δύναμη ευσταθοποίησης είναι: ΣΝ=9×525,7=4731,30kN Για την οριζόντια σεισμική δύναμη που καλείται να παραλάβει ο οριζόντιος σύνδεσμος δυσκαμψίας, επιλύεται το δικτύωμα που περιλαμβάνει τον οριζόντιο σύνδεσμο και δύο ζυγώματα πλαισίων. Σε κάθε κόμβο ασκείται δύναμη:

kN08,756

kN50,450PΕ

εκτός από τους δύο ακραίους που ασκείται δύναμη:

7

kN54,372

kN08,75P 2/Ε

Αντιδράσεις στους ορθοστάτες:

kN25,2252

kN50,450R

Σχήμα 3: Κατανομή του σεισμικού φορτίου στους οριζόντιους συνδέσμους δυσκαμψίας

Σχήμα 4: Αξονικά φορτία στα ζυγώματα από επίλυση οριζόντιου συνδέσμου δυσκαμψίας σε σεισμικά φορτία

Στην ανάλυση συστημάτων δυσκαμψίας, τα οποία απαιτούνται για να παρέχουν ευστάθεια έναντι πλευρικής εκτροπής κατά μήκος των δοκών ή των θλιβομένων μελών, οι δυνάμεις εξασφάλισης λαμβάνονται υπόψη μέσω μίας ισοδύναμης γεωμετρικής ατέλειας των εξασφαλιζόμενων μελών, με τη μορφή μιας αρχικής τοπικής ατέλειας: e0 =αm L / 500 όπου

745,09115,0

m115,0αm

στο οποίο m είναι ο αριθμός των μελών που αντιστηρίζονται από πλευρική εκτροπή. Επομένως η αρχική τοπική ατέλεια δίνεται ως εξής:

cm0,3500

cm2000745,0500

Lae m0

Για ευκολία, οι επιδράσεις των αρχικών ατελειών των μελών που θα αντιστηριχθούν από ένα σύστημα δυσκαμψίας, μπορούν να αντικατασταθούν από την ισοδύναμη σταθεροποιητική δύναμη:

8

2q0

Ed Lδe

8Nq

όπου δq είναι η εντός επιπέδου παραμόρφωση του συστήματος δυσκαμψίας οφειλόμενη στο q και σε όλα τα εξωτερικά φορτία που υπολογίσθηκαν από την ανάλυση πρώτης τάξης. Σημειώνεται ότι το δq μπορεί να λαμβάνεται 0 εάν χρησιμοποιείται θεωρία δεύτερης τάξης. Αρχικά θεωρείται ότι δq=0 και υπολογίζεται η ισοδύναμη δύναμη:

m/kN84,200,20

003,0830,4731Lδe

8Nq 22q0

Edισοδ

Για οριζόντιο ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο 2,84kN/m (2,84kN/m×2×1,67=9,50kN/κόμβο) και το σεισμικό φορτίο στο δικτύωμα του οριζόντιου συνδέσμου (75,08kN/κόμβο) προκύπτει παραμόρφωση δq=5,6mm.

Σχήμα 5: Παραμόρφωση οριζόντιου συνδέσμου δυσκαμψίας από οριζόντια φορτία (1η επανάληψη)

Επομένως η νέα ισοδύναμη δύναμη που ασκείται στο σύστημα δυσκαμψίας προκειμένου αυτό να εξασφαλίσει πλευρική στήριξη στα ζυγώματα των πλαισίων είναι:

m/kN36,300,20

0056,003,0830,4731Lδe

8Nq 22q0

Edισοδ

Για οριζόντιο φορτίο 3,36kN/m και το σεισμικό φορτίο στο δικτύωμα του οριζόντιου συνδέσμου προκύπτει παραμόρφωση δq=5,7mm που είναι περίπου ίση με την προηγούμενη. Επομένως επιβεβαιώνεται ότι η τελική ισοδύναμη δύναμη είναι ίση με qισοδ=3,36kN/m. Ο οριζόντιος σύνδεσμος δυσκαμψίας δεν θεωρείται πλάστιμο στοιχείο και σύμφωνα με τον ΕΑΚ2000 §Γ.7, το συνολικό οριζόντιο κατανεμημένο φορτίο για το οποίο θα πρέπει να διαστασιολογηθεί ο οριζόντιος σύνδεσμος δυσκαμψίας είναι: q=qE+qισοδ.=1,50×450,50kN/20m+3,36kN/m=37,15kN/m Ο συντελεστής 1,50 προβλέπεται από τον ΕΑΚ2000 ως υπεραντοχή του οριζόντιου συνδέσμου δυσκαμψίας σε περίπτωση ανελαστικού σχεδιασμού, ώστε να υπάρχει η βεβαιότητα πλαστικοποίησης του κατακόρυφου

9

συνδέσμου (διαγωνίου) προ της αστοχίας του οριζοντίου, αλλά και ισοκατανομή της σεισμικής ώθησης στους διαφορετικούς κατακόρυφους συνδέσμους, όταν διατάσσονται περισσότεροι του ενός σε μία πλευρά του υπόστεγου. Σε κάθε κόμβο ασκείται δύναμη:

kN8,1236

m00,20m/kN15,37PΕ

εκτός από τους δύο ακραίους που ασκείται δύναμη:

kN90,612

kN8,123P 2/Ε

Οι αντιδράσεις στους ορθοστάτες είναι:

kN5,3712

m20m/kN15,372

LQR E

Σχήμα 6: Κατανομή του σεισμικού φορτίου στους οριζόντιους συνδέσμους δυσκαμψίας

Σχήμα 7: Ανάλυση δυνάμεων στους κόμβους

10

Η αξονική δύναμη στην ακραία οριζόντια διαγώνιο, υποθέτοντας ότι εκ των δύο διαγωνίων κάθε φατνώματος λειτουργεί μόνο η εφελκυόμενη διαγώνιος, είναι:

S2= kN15,35405,29cos

kN90,61kN5,371φcosΝR

φcosSN 2/Ε1

Ed

όπου ο05,29φ

66/m00,20φtan

a. Επιλογή διατομής

Επιλέγουμε δύο γωνιακά εμβαδού Α το καθένα. Η επιλογή γίνεται με το κριτήριο αντοχής της απομειωμένης διατομής σε θραύσης στη θέση κοχλίωσης λόγω έκκεντρης στήριξης. Έστω ότι στην άκρη τα γωνιακά θα συνδεθούν με τουλάχιστον 3 κοχλίες. Για να βρούμε την αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση θα πρέπει να υπολογίσουμε τι κοχλίες θα χρειαστούμε. Η αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση θα είναι:

Nu,Rd=2M

unet3γ

fAβ

όπου το β3 εξαρτάται από τη διάταξη των οπών. Έστω ότι παίρνουμε τη μικρότερη τιμή β3=0,5

u3

2MEdnet

2M

unet3Rd,uEd fβ

γNA2γ

fA2βNN

2net

22net cm3,12Acm6,24

cm/kN365,025,1kN15,354A2

Από τους πίνακες για τα γωνιακά αναζητούμε διατομή με εμβαδόν Α>12,30cm2. Επιλέγουμε L90.90.8 (A=13,89cm2)

b. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση

Σύμφωνα με τον πίνακα των προτύπων διατομών L, για τη συγκεκριμένη διατομή μπορούμε να έχουμε οπή μέχρι d1=25mm. Για την σύνδεση στην άκρη επιλέγουμε κοχλίες Μ16 ποιότητας 4.6: Α: η διατομή του κάθε κοχλία (Α=πd2/4= π(1,6cm)2/4=2,01cm2)

mγAfαnF

2M

ubvRd,v m

25,1cm/kN40cm01,260,02F

22

Rd,v

=(77,18×m)kN > 354,15kN = NEd

=>m> 5m6,4kN18,77kN15,354

Επιλέγονται λοιπόν 5 κοχλίες Μ16 ποιότητας 4.6 με συνολική αντοχή:

525,1

cm/kN40cm01,260,02F22

Rd,v

=385,90kN > 354,15kN = NEd

c. Έλεγχος αποστάσεων των κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος

Ελάχιστες αποστάσεις min e1=1,2do= 1,2×18mm=21,6 mm min p1=2,2do=2,2 ×18mm=39,6 mm mine2=1,2do =1,2 ×18mm=21,6 mm mine2=40mm (από πίνακες διατομών) maxe1= 40mm+4t= 40+4×8mm=72 mm maxp1=min(14t;200mm)=min(14×8mm;200mm)=min(112mm;200mm)=112mm maxe2= 40mm+4t= 40+4×8mm=72 mm maxe2=40mm (από πίνακες διατομών) Επιλέγουμε: 21,6 mm< e1=40mm < 72mm 39,6 mm< p1=60mm < 112mm

11

21,6 mm< e2=40mm < 72mm 40 mm= e2=40mm = 40mm (όπως προτείνεται και από τους πίνακες των διατομών)

d. Αντοχή διατομής σε εφελκυσμό

Εύρεση απομειωμένης διατομής Anet Anet = Α-do t =13,89cm2-1,8cm×0,80cm =12,45cm2

p1/do =60/18=3,33 => β3= 0,57

2M

unet3

0M

yRd,uRd,plRd,t γ

fA2β;γAf2

minN;NminN =>

25,1cm/kN36cm45,12257,0,

0,1cm/kN5,23cm89,132minN

2222

Rd,t

= min(652,83kN ; 408,76kN)=408,76kN>354,15kN=NEd Παρατηρούμε ότι δεν ισχύει το κριτήριο ολκιμότητας. Ο οριζόντιος σύνδεσμος δεν θεωρείται πλάστιμο μέλος επομένως δεν είναι απαραίτητο να ισχύει το κριτήριο αυτό.

e. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών

Για τον έλεγχο σε σύνθλιψη άντυγας των οπών ισχύει:

α=min

1;ff;

41

d3p;

d3e

u

ub

o

1

o

1 =min

1;cm/kN36cm/kN40;

41

mm183mm60;

mm183mm40

2

2=min{0,741;0,861;1,11;1}

=0,741

k1 = min

5,2;7,1de8,2

o

2 =min

5,2;7,1

mm18mm408,2 = min{4,52 ; 2,5}=2,50

Συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας:

Fb,Rd= 5× Ed

2

Rd,b NkN15,354kN91,68225,1

cm8,02cm6,1cm/kN36741,050,25F

Δεν ισχύει: Fb,Rd<Fv,Rd=>682,91kN<385,90kN Παρ’ όλο που σε μη πλάστιμα μέλη, όπως είναι ο οριζόντιος σύνδεσμος, δεν είναι απαραίτητο να έχουμε αντοχή σε άντυγα μικρότερη από την αντοχή σε διάτμηση κοχλιών, ωστόσο είναι επιθυμητό, αφού είναι όλκιμος τρόπος αστοχίας.

4. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ Το οριζόντιο φορτίο για το οποίο θα πρέπει να διαστασιολογηθεί ο κατακόρυφος σύνδεσμος δυσκαμψίας είναι: q=450,50kN+3,36kN/m×20m=517,70kN Θεωρούμε ισοκατανομή στους 2 κατακόρυφους συνδέσμους δυσκαμψίας οπότε στον καθένα μεταβιβάζεται δύναμη ίση με:

kN85,2582

kN70,517E

Οι οριζόντιες δυνάμεις εναλλασσόμενης φοράς αναλαμβάνονται μόνο από τις εκάστοτε εφελκυόμενες διαγωνίους, ενώ αγνοείται η συμμετοχή των θλιβομένων διαγωνίων.

ο8,39α833,065αtan

kN92,3368,39cos

kN85,258ΝEd

12

Σχήμα 8: Κατακόρυφος σύνδεσμος δυσκαμψίας

a. Περιορισμός λυγηρότητας

Θα πρέπει να ισχύει:

50,1N

fΑλ

cr

y

50,1

Ef

iπEf

ΙΑ

πλ50,1

ΙΕπfΑ

λ yy22

y

cm77,2im/kN21000

m/kN5,2314,35,1cm5,390i

Ef

π5,1i 2

2y

όπου

2

2

crEIπN

είναι το ιδεατό κρίσιμο φορτίο Euler της διαγωνίου.

και το μήκος λυγισμού είναι το μισό μήκος της διαγωνίου:

cm5,390m905,3)m0,5()m0,6(21 22

Επιλέγεται κοίλη τετραγωνική διατομή 80/80/5 με i=3,05cm Για τη διατομή αυτή ισχύει: Α=14,73cm2 iy=3,05cm Iy=136,60cm4

b. Έλεγχος σε εφελκυσμό διαγωνίου

Αντοχή διαρροής της διατομής της διαγωνίου:

kN2,34600,1

cm/kN5,23cm73,14γ

fAN

22

0Μ

yRd,pl

>336,92kN=NEd

c. Έλεγχος σε εφελκυσμό διατομής ελάσματος σύνδεσης

Για τη σύνδεση της διαγωνίου με τους κόμβους τοποθετείται έλασμα, του οποίου το πάχος επιλέγεται ίσο με 12mm. Επίσης, για την σύνδεση επιλέγονται κοχλίες Μ20.

13

Σχήμα 9: Μορφή σύνδεσης κατακόρυφου συνδέσμου δυσκαμψίας με κόμβο κεφαλοδοκού - υποστυλώματος Επιθυμείται η διαρροή να γίνεται στη βασική διατομή της διαγωνίου και όχι στο έλασμα σύνδεσης. Επίσης το βοηθητικό έλασμα σχεδιάζεται έτσι ώστε να έχει υπεραντοχή έναντι της βασικής διατομής της διαγωνίου. Επισημαίνεται ότι οι συνδέσεις σε περιοχές πλαστικών αρθρώσεων πρέπει να έχουν επαρκή υπεραντοχή, ώστε να περιορίζουν τη διαρροή στα πλάστιμα μέλη και πρέπει να ικανοποιούν την παρακάτω σχέση: Rd 1,20Rfy όπου Rd:η οριακή αντοχή της σύνδεσης Rfy:η αντοχή διαρροής του πλάστιμου μέλους Επομένως θα πρέπει να ισχύει:

cm73,14cm2,1

cm73,142,1bA2,1tb2

και

cm55,15b25,1

cm/kN36cm2,1)cm2,2b(90,0N00,1

5,2373,142,1N2,12

ελασμ,Rd,uRd,pl

Επιλέγεται πλάτος ελάσματος στη θέση της πρώτης οπής ίσο με b=160mm

d. Αντοχή συγκόλλησης

Η αντοχή της συγκόλλησης δίνεται ως εξής: 2

2

Mw

uwd,v cm/kN78,20

25,180,03cm/kN36

βγ3ff

όπου βw = 0,80 για S235. Επιλέγεται πάχος συγκόλλησης 3mm. Το απαιτούμενο μήκος συγκόλλησης υπολογίζεται ως εξής:

d.vw

Rd,Pld.vwRd,Pl fα4

N20,1fα4N20,1 cm7,16

cm/kN78,20cm3,04kN20,34620,1

2

<20cm

Έλεγχος πάχους συγκόλλησης: α=3mm=0,3cm< cm35,0cm50,070,0t70,0 min

e. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση

Eπιλέγουμε κοχλίες Μ20 ποιότητας 8.8. Οι κοχλίες διαμορφώνονται ως μονότμητοι με χρήση ενός κομβοελάσματος. Α: Η διατομή του κάθε κοχλία (Α=πd2/4= π(2,0cm)2/4=3,14cm2) Επομένως θα πρέπει να ισχύει:

14

mγAfαnF

2M

ubvRd,v m

25,1cm/kN80cm14,360,01

22

=120,58×mkN>1,20×Npl,Rd

=1,20×346,2kN=415,4kN

=>m> 4m44,3kN58,120kN40,415

Με 4 Μ20 ποιότητας (8.8) η αντοχή των κοχλιών σε διάτμηση είναι:

kN30,482425,1

cm/kN80cm14,360,0F22

Rd,v

f. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγος

Για τον υπολογισμό της αντοχής σε σύνθλιψη άντυγας ισχύει:

k1=min

5,2;7,1de8,2

o

2 =2,5

,1

ff,

41

d3p,

d3eminα

u

ub

o

1

o

1

Η συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας θα είναι:

kN)tα576(25,1

tcm0,2cm/kN36α50,24F2

Rd,b

Πρέπει όμως να είναι καθοριστική η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγας των οπών και όχι η αστοχία σε διάτμηση των κοχλιών. Επομένως θα πρέπει να ισχύει:

837,0tα721,0kN576

kN30,482tαkN576

kN40,415FFN20,1 Rd,vRd,bRd,pl

Εφόσον t=12mm, ισχύει: 698,0α601,0 όπου

,1

ff,

41

d3p,

d3eminα

u

ub

o

1

o

1

Θα πρέπει δηλαδή να ισχύει:

mm07,46e67,39mm223698,0emm223601,0698,0d3

e601,0 11o

1

και

mm57,62p17,56mm22341698,0pmm223

41601,0698,0

d3p601,0 11

o

1

4

1

Ωστόσο οι ελάχιστες αποστάσεις θα είναι: min e1=1,2do= 1,2×22mm=26,40mm<39,67mm min p1=2,2do=2,2×22mm=48,40mm<56,17mm Μέγιστες αποστάσεις maxe1= 40mm+4t= 40+4×7mm=68,00mm>46,07mm maxp1=min(14t;200mm)=min(14×7mm;200mm)=min(98mm;200mm)=98mm>62,57mm Επιλέγουμε: 39,67mm < e1=45mm < 46,07mm 56,17mm < p1=60mm < 62,57mm Επομένως:

,1

ff,

41

d3p,

d3eminα

u

ub

o

1

o

1 =min

1;cm/kN36cm/kN80;

22mm360mm;

mm223mm45

2

2

4

1 =

=min{0,682; 0,659 ; 2,22; 1} = 0,659 Η συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας θα είναι:

kN5,45525,1

cm2,1cm0,2cm/kN36659,050,24F2

Rd,b

Ισχύει: Fb,Rd=455,50kN>1,20×Npl,Rd =1,20×346,2kN=415,4kN

15

Επίσης ισχύει το κριτήριο ολκιμότητας, σύμφωνα με το οποίο καθοριστική πρέπει να είναι η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγας των οπών και όχι η αστοχία σε διάτμηση των κοχλιών, το οποίο είναι υποχρεωτικό, εφόσον ισχύει: Fb,Rd=455,50kN < Fv,Rd=482,3kN

Σχήμα 10: Τελική διαμόρφωση σύνδεσης κατακόρυφου συνδέσμου δυσκαμψίας με κόμβο κεφαλοδοκού -

υποστυλώματος

5. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΕΦΑΛΟΔΟΚΟΥ Η κεφαλοδοκός πρέπει να διαστασιολογηθεί με τα μεγέθη της σεισμικής έντασης πολλαπλασιασμένα επί τον συντελεστή ικανοτικής μεγέθυνσης.

q

NNN20.1α

Edi

vdiPdiCD

27,1α00,3q27,1kN19,293

73,43kN20,34620,1α CDCD

όπου: ΝPdi=346,20kN είναι η αντοχή σχεδιασμού της εφελκυόμενης διαγωνίου, Νvdi=3,36kN/m×20m/2/cos39,8=43,73kN είναι η εφελκυστική δύναμη της ίδιας διαγωνίου υπό την επίδραση των μη σεισμικών δράσεων του σεισμικού συνδυασμού, στην προκειμένη περίπτωση είναι η δύναμη της διαγωνίου που οφείλεται σε δυνάμεις ευσταθοποίησης είναι μη σεισμική δύναμη. Η εφελκυστική δύναμη της διαγωνίου μόνον υπό τη σεισμική δράση του σεισμικού συνδυασμού είναι: NEdi=336,92kN-43,73kN=293,19kN Επομένως:

319,67kN 33,60kN 225,25kN CDCDEd E

a. Έλεγχος λυγισμού

Η επιλογή γίνεται με το κριτήριο αντοχής σε λυγισμό:

1M

yRd,bEd γ

AfχNN

y

1MEdfχγNA 2

2 cm97,39cm/kN5,2335,000,1kN74,328A

όπου γΜ1=1,00 και υποθέσαμε αυθαίρετα ότι χ=0,35, (επειδή περιμένουμε να λυγίσει κατά τον ασθενή άξονα). Από τους πίνακες των προτύπων διατομών επιλέγουμε την διατομή ΗΕΑ180.

16

b. Κατηγορία διατομής Από τους πίνακες των προτύπων διατομών για καθαρή θλίψη η διατομή ΗΕΑ 180 για ποιότητα χάλυβα S235 ανήκει στην κατηγορία 1.

c. Υπολογισμός αντοχής σε λυγισμό

Καμπύλη λυγισμού Για πρότυπη διατομή διπλού ταυ και για χάλυβα S235, ισχύει: h/b=171/180=0,95<1,2 και tf=9,5mm < 100mm Επομένως η καμπύλη λυγισμού είναι η b για λυγισμό περί τον άξονα y-y και c περί τον άξονα z-z. Μήκος λυγισμού Το μήκος λυγισμού κατά τους δύο άξονες θα είναι ίσο με: Ly=Lz=600cm Λυγηρότητα Η ανηγμένη λυγηρότητα ως προς τον άξονα ασθενή άξονα z-z δίνεται ως εξής:

41,191,93cm52,4

cm600λi

Lλ1z

zz

όπου

91,93MPa235

MPa210000πfEπλy

1

Μειωτικός συντελεστής χ Για ανηγμένη λυγηρότητα κατά τον άξονα z 41,1λ z ο συντελεστής χz, για καμπύλη λυγισμού c είναι ίσος με χz=0,35. Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό

kNNkNcmkNcmAf

N EdM

yRdb 67,31960,372

00,1

/5,233,4535,0 22

1,

επομένως ικανοποιείται ο έλεγχος αντοχής του μέλους σε λυγισμό. Σχόλια Σε περίπτωση υποστέγου με 9 φατνώματα συνήθως διατάσσονται πάνω από ένας πλευρικός χιαστί σύνδεσμο ανά πλευρά.

Όπως υπολογίστηκε με υπεραντοχή η κεφαλοδοκός, το ίδιο πρέπει να γίνει και με το υποστύλωμα, προσθέτοντας την αξονική θλιπτική δύναμη που προκύπτει από τον κατακόρυφο διαγώνιο σύνδεσμο. Ωστόσο, για το υποστύλωμα συνήθως κρίσιμοι είναι οι μη σεισμικοί υπολογισμοί.

Επίσης απαιτείται υπολογισμός με υπεραντοχή της σύνδεσης μετωπικής πλάκας κεφαλοδοκού / διαγωνίου επί του υποστυλώματος.