Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 12 Κόμβος δοκού...

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙΆσκηση 12

Κόμβος δοκού – υποστυλώματος (κοχλιωτή σύνδεση)

Σχολή Πολιτικών ΜηχανικώνΕργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

Άδεια Χρήσης

Ε.Μ.Π.

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΙΙΑΣΚΗΣΗ 12

ΚΟΜΒΟΣ ΔΟΚΟΥ – ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (ΚΟΧΛΙΩΤΗ ΣΥΝΔΕΣΗ)

2014

2015

3

Εκφώνηση

Στην κοχλιωτή σύνδεση δοκού υποστυλώματος, η οποία ανήκει σε πλαισιωτό φορέα ζητείται:α) να προσδιοριστεί η αξονική εφελκυστική δύναμη την οποία μπορεί να αναπτύξει κατά μέγιστο η ανώτερη σειρά.β) να προσδιοριστεί η αντίστοιχη αντοχή της δεύτερης (πρώτης εσωτερικής) σειράς κοχλιών θεωρούμενης ως μεμονωμένης, αλλά και ως αμάδας με την ανώτερη σειρά κοχλιών.γ) να προσδιοριστεί η αντοχή σε κάμψη του κόμβου.Οι κοχλίες είναι Μ24 ποιότητας 10.9 και το υλικό χάλυβα S235.

Ε.Μ.Π.






2014

2015

4

Γεωμετρία κόμβου

Ε.Μ.Π.






2014

2015

5

Πειραματικές δοκιμές κόμβων

Πειραματικές διατάξειςΕργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ

Ε.Μ.Π.






2014

2015

6

Μέθοδος συστατικών μερών

Υπολογισμός δυσκαμψίας και αντοχής του κόμβου

Ε.Μ.Π.






2014

2015

7

Συστατικά μέρη κόμβων με μετωπική πλάκα

Κορμός υποστυλώματος σε εφελκυσμό

Πέλμα υποστυλώματος σε

κάμψη

Μετωπική πλάκα σε κάμψη

Κοχλίες σε εφελκυσμό

Κορμός υποστυλώματος σε θλίψη

Κορμός δοκού σε εφελκυσμό

Κορμός υποστυλώματος σε διάτμηση

Πέλμα και κορμός δοκού σε θλίψη

Ε.Μ.Π.






2014

2015

8

Υπολογισμός αντοχής κόμβων με μετωπική πλάκα

Μ

Ft2

Fc

z

Ft1

h2h1

ti i t1 1 t2 2M F h F h F h= = +å c ti t1 t2F F F F= = +å

Ισορροπία δυνάμεων

Σ Σ

Ε.Μ.Π.






2014

2015

9

Εφελκυόμενες σειρές κοχλιών

?

Ε.Μ.Π.






2014

2015

10

Εφελκυόμενες σειρές κοχλιών

?

Ισορροπία δυνάμεων

c ti t1 t2F F F F= = +åΣ

Ε.Μ.Π.






2014

2015

11

Συστατικά μέρη κόμβων με μετωπική πλάκα

Γ) Κορμός υποστυλώματος σε εφελκυσμό

Δ) Πέλμα υποστυλώματος σε κάμψη

Ε) Μετωπική πλάκα σε κάμψη

Η) Κοχλίες σε εφελκυσμό

Β) Κορμός υποστυλώματος σε εγκάρσια θλίψη

ΣΤ) Πέλμα και κορμός δοκού σε θλίψη

Ζ) Κορμός δοκού σε εφελκυσμό

Α) Κορμός υποστυλώματος σε διάτμηση

Ε.Μ.Π.






2014

2015

12


M0

wcy,vcRdwp, γ3

f0,90AV Αvc =Αc-2×bc×tfc+(twc+2rc)×tfc

ή από πίνακες προτύπων διατομών

Ε.Μ.Π.






2014

2015

13


kN05,7000,13

cm/kN5,23cm33,579,0V22

Rd,wp

Ε.Μ.Π.






2014

2015

14

Κορμός υποστυλώματος σε εγκάρσια θλίψη

M0

wcy,wcwcc,eff,wcRdwc,c, γ

ftbωkF

M1


ftρbωkF

Ε.Μ.Π.






2014

2015

15


pfcpfbwcc,eff, ss)5(ta22tb όπου s=rc, sp=2tp

cm05,31cm5,22)cm7,2cm9,1(5cm6,022cm35,1b wc,c,eff

Ε.Μ.Π.






2014

2015

16

Κορμός σε εγκάρσια θλίψη

Παράμετρος μετασχηματισμού β Μειωτικός συντελεστής ω0≤β≤0,5 ω=10,5<β<1 ω=ω1 + 2 (1 − β) (1 − ω1)β=1 ω=ω1

1<β<2 ω=ω1 + (β − 1) (ω2 − ω1)β=2 ω=ω2

Avc :η επιφάνεια διάτμησης του υποστυλώματος,β :η παράμετρος μετασχηματισμού

2vcwcwcc,eff,

1)/At1,3(b1

1ω

2

vcwcwcc,eff,2

)/At5,2(b11ω

Ε.Μ.Π.






2014

2015

17


•Τύπος διαμόρφωσης κόμβου Δράση Τιμή του β

Mb1,Ed β ≈ 1

827,0

cm35,57cm1,1cm05,313,11

1

Atb

3,11

1ωω2

2

2

vc

wcwc,c,eff

1

Ε.Μ.Π.






2014

2015

18


Μειωτικός συντελεστής ρ

1,0ρ0,72λ p

2ppp λ0,2)/λ(ρ0,72λ

2wc

wcy,wcwcc,eff,p Et

fdb0,932λ

όπου

Ε.Μ.Π.






2014

2015

19


Μειωτικός συντελεστής ρ

2wc

wc,ywcwc,c,effp

Et

fdb932,0λ

89,0862,0

)2,0862,0(λ/)2,0λ(ρ 22pp

72,0862,0)cm1,1(cm/kN21000

cm/kN5,23cm8,29cm05,31932,0 22

2

Ε.Μ.Π.






2014

2015

20


M0


ftbωkF

M1


ftρbωkF

Ε.Μ.Π.






2014

2015

21


1M

wc,ywcwc,c,effwcRd,wc,c γ

ftbρkωF

kN80,5900,1

cm/kN5,23cm1,1cm05,3189,00,1827,0F2

Rd,wc,c

Ε.Μ.Π.






2014

2015

22


Fc,fb,Rd=Mc,Rd/(h−tfb)

όπου:Mc,Rd=Mpl,Rd,b=Wpl fy / γM0

Ε.Μ.Π.






2014

2015

23


Αντοχή της Διατομής της δοκού σε ροπή κάμψης

Έλεγχος επάρκειας κορμού και πέλματος δοκού σε θλίψη

Mc,Rd=Mpl,Rd=Wpl fy / γM0=1307cm3×23,5kN/cm2/1,00=30714,5kNcm

Fc,fb,Rd=Mc,Rd/(h−tfb)=30714,5kNcm/(40cm-1,35cm)=794,7kN

Ε.Μ.Π.






2014

2015

24

Βραχύ ταυ

Πέλμα στύλου σε κάμψη Μετωπική πλάκα σε κάμψη

Κορμός στύλου σε εφελκυσμόΚορμός δοκού σε εφελκυσμό

Αντοχή βραχέως ταυ

Ε.Μ.Π.






2014

2015

25

Βραχέα ταυ

Εικόνα 12.1

Ε.Μ.Π.






2014

2015

26

Γεωμετρία βραχέος ταυ

tf

tw 0.8r m n

r

0.8rmn

dd

b

Πλάγια όψη

Κάτοψη

Πέλμα

Κορμός

Ε.Μ.Π.






2014

2015

27

Βραχέα ταυ1ος Μηχανισμός αστοχίας

Πλήρης διαρροή του βραχέος ταυ

Ε.Μ.Π.






2014

2015

28


Διάγραμμα ελευθέρου σώματος και διάγραμμα ροπών κάμψης πέλματος βραχέος ταυ στην οριακή κατάσταση αντοχής σύμφωνα με τον πρώτο μηχανισμό αστοχίας

Η αντοχή του πέλματος του βραχέος ταυ είναι μικρή σε σχέση με αυτήν των κοχλιών

F1,rd

Mf,rd

Mf,rd

Q Q

FtFt

f,rd1,rd

4MFm

=

2yf

f,rdΜ0

fbtM4 γ

=

Θέση πλαστικής άρθρωσης

Ε.Μ.Π.






2014

2015

29


Αστοχία κοχλιών

Ε.Μ.Π.






2014

2015

30


Διάγραμμα ελευθέρου σώματος και διάγραμμα ροπών κάμψης πέλματος βραχέος ταυ στην οριακή κατάσταση αντοχής σύμφωνα με τον τρίτο μηχανισμό αστοχίας

Το πέλμα είναι πολύ ισχυρό σε σχέση με τους κοχλίες

t,3,rd rdF 2F=

subt,rd

Μ2

0,90f AFγ

=

F3,rd

Ft,rdFt,rd

|M|<Mf,rd

Ε.Μ.Π.






2014

2015

31


Αστοχία κοχλιών με ταυτόχρονη διαρροή του βραχέος ταυ

Ε.Μ.Π.






2014

2015

32


Διάγραμμα ελευθέρου σώματος και διάγραμμα ροπών κάμψης πέλματος βραχέος ταυ στην οριακή κατάσταση αντοχής σύμφωνα με το δεύτερο μηχανισμό αστοχίας

F2,rd

Q Q

Ft,rdFt,rd

|M|<Mf,rd

Θέση πλαστικής άρθρωσης

f,rd t,rd2,rd

2M 2F nFm n+

=+

2yf

f,rdΜ0

fbtM4 γ

=

subt,rd

Μ2

0,90f AFγ

=

Ε.Μ.Π.






2014

2015

33


F2,rd

Ft,rdFt,rd

|M|<Mf,rd

1,,2,2 RdTRdtRdpl FFM

)(1 nm

m2

f,rd t,rd2,rd

2M 2F nFm n+

=+

Ε.Μ.Π.






2014

2015

34

Βραχέα ταυ

Από τους τρεις πιθανούς μηχανισμούς αστοχίαςθα εμφανιστεί εκείνος που έχει τη μικρότερη FRd

συνεπώς η αξονική αντοχή του βραχέος ταυ είναι:

F T,Rd = min {F T,1,Rd , F T,2,Rd, F T,3,Rd }

Ε.Μ.Π.






2014

2015

35

Ενεργά μήκη για μη ενισχυμένα πέλματα υποστυλωμάτων σε κάμψη

Ευρωκώδικας ΕΝ1993 – Μέρος 1.8

Ε.Μ.Π.






2014

2015

36

Πιθανοί μηχανισμοί αστοχίας πέλματος υποστυλώματος και μετωπικής πλάκας κόμβων με πολλαπλά επίπεδα κοχλίωσης

με βάση τη θεωρία γραμμών διαρροής

Μη κυκλική μορφή αστοχίας

Ε.Μ.Π.






2014

2015

37

Κυκλική μορφή αστοχίας

Πειραματικές διατάξειςΕργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ

Ε.Μ.Π.






2014

2015

38

Ενεργά μήκη για ενισχυμένα πέλματα υποστυλωμάτων σε κάμψη


Ε.Μ.Π.






2014

2015

39

Ενεργά μήκη για πέλματα υποστυλώματων σε κάμψη


Ε.Μ.Π.






2014

2015

40

Ενεργά μήκη για πέλματα υποστυλώματων σε κάμψη

Θέση σειράς κοχλιών

Σειρά κοχλιών θεωρούμενη ως μεμονωμένηΚυκλικές μορφές ℓeff,cp Μη κυκλικές μορφές ℓeff,nc

Εσωτερική σειρά κοχλιών 2πm 4m + 1,25e

Ακραία σειρά κοχλιών

Το μικρότερο από:2πm ή πm + 2e1

Το μικρότερο από:4m + 1,25e ή 2m + 0,625e + e1

Μηχανισμός 1 ℓeff,1 = ℓeff,nc αλλά ℓeff,1 ≤ ℓeff,cp

Μηχανισμός 2 ℓeff,2 = ℓeff,nc

mrc

0,8 rc e

e min

Αποστάσεις m και e για το υποστύλωμα (με συγκολλητή μετωπική πλάκα στενότερη

από το πέλμα του υποστυλώματος)

Ε.Μ.Π.






2014

2015

41

Γεωμετρία βραχέως Ταυ πέλματος υποστυλώματος

mrc

0,8 rc e

e min

e =

45p=

115

p=27

065

25

520

e =60 w=120 60

# 240x520x25

HEA400

IPE400

(10.9)

ΠΛΑΚΑ

3

6

Μ24

1

min

e=90m=32.9

ΜΕΤΩΠΙΚΗ

e1=45mm (η κατακόρυφη απόσταση από το άνω άκρο του πέλματος)emin=60mm (η οριζόντια απόσταση του κοχλία από το άκρο της πλάκας)

mm902

mm120mm3002

wbe c

cwc r8,0

2twm

mm90,32mm278,02

mm11mm120

Ε.Μ.Π.






2014

2015

42

Μηχανισμός 1: Αστοχία του πέλματος του βραχέως Τ

m4M

F Rdpl,1,RdT,1,

0M

y2f1,eff

Rd,1,pl γftl

25,0M

Πέλμα υποστυλώματος σε κάμψη(1η σειρά κοχλιών)

Ε.Μ.Π.






2014

2015

43


leff,cp=min{2πm;πm+2e1}==min{2π×32,90mm;π×32,90mm+2×45mm}=193,3mm

leff,nc=min{4m+1,25e;2m+0,625e+e1}==min{4×32,90mm+1,25×90mm;2×32,90mm+0,625×90mm+45mm}=167,05mm







ℓeff,1=ℓeff,nc=167,05mm και ισχύει ℓeff,1 ≤ ℓeff,cp=193,3mm


Ε.Μ.Π.






2014

2015

44


0M

y2f1,eff

Rd,1,pl γftl

25,0M

kNcm3,3540,1

cm/kN5,23)cm9,1(cm705,1625,022

kN7,430cm29,3kNcm3,3544

mM4

F Rd,1,plRd,1,T


Ε.Μ.Π.






2014

2015

45

Μηχανισμός 2: Αστοχία των κοχλιών ταυτόχρονα με την αστοχία του πέλματος

M0y2

feff,2Rdpl,2, /γft0,25ΣM

nmFn2M

F Rdt,Rdpl,2,RdT,2,

2M

ubs2Rd,t γ

fAkF

As η ενεργός διατομή του κοχλία και k2=0,90


Ε.Μ.Π.






2014

2015

46


ℓeff,2=ℓeff,nc= 167,05mm








Ε.Μ.Π.






2014

2015

47


0M

y2f2,eff

Rd,2,pl γftl

25,0M

kNcm3,3540,1

cm/kN5,23)cm9,1(cm705,1625,022


Ε.Μ.Π.






2014

2015

48



kN2,25425,1

cm/kN100cm53,390,0γ

fAkF22

2M

ubs2Rd,t


Ε.Μ.Π.






2014

2015

49


nmFnM2

F Rd,tRd,2,plRd,2,T

kN1,378cm11,4cm29,3

)kN2,2542(cm11,4kNcm3,3542


Ε.Μ.Π.






2014

2015

50

Μηχανισμός 3: Αστοχία των κοχλιών

Rdt,RdT,3, FF

FT,Rd=min{FT,1,Rd ; FT,2,Rd ; FT,3,Rd}=

=min{430,7kN ; 378,1kN ; 508,2kN}=378,1kN

Αντοχή 1ης σειράς κοχλιών

kN2,508kN2,2542F Rd,3,T


Ε.Μ.Π.






2014

2015

51



m4M

F Rdpl,1,RdT,1,

M0y2


Ε.Μ.Π.






2014

2015

52





leff,cp=2πm = 2π×32,90mm=206,7mmleff,nc=4m+1,25e=4×32,90mm+1,25×90mm =244,1mm

ℓeff,1= ℓeff,nc=244,1mm αλλά θα πρέπει να ισχύει: ℓeff,1 ≤ ℓeff,cp=206,7mmάρα ℓeff,1 = 206,7mm



Ε.Μ.Π.






2014

2015

53


0M

y2f1,eff

Rd,1,pl γftl

25,0M

kNcm4,4380,1

cm/kN5,23)cm9,1(cm67,2025,022


Ε.Μ.Π.






2014

2015

54


kN0,533cm29,3kNcm4,4384

mM4

F Rd,1,plRd,1,T


Ε.Μ.Π.






2014

2015

55


M0y2


nmFn2M

F Rdt,Rdpl,2,RdT,2,

2M

ubs2Rd,t γ

fAkF



Ε.Μ.Π.






2014

2015

56






ℓeff,2 = ℓeff,nc = 244,1mm


Ε.Μ.Π.






2014

2015

57


0M

y2f2,eff

Rd,2,pl γftl

25,0M

kNcm7,5170,1

cm/kN5,23)cm9,1(cm41,2425,022


Ε.Μ.Π.






2014

2015

58


nmFnM2

F Rd,tRd,2,plRd,2,T

kN2,422cm11,4cm29,3

)kN2,2542(cm11,4kNcm7,5172


Ε.Μ.Π.






2014

2015

59

Μηχανισμός 3: Αστοχία των κοχλιών

FT,Rd=min{FT,1,Rd ; FT,2,Rd ; FT,3,Rd}==min{517,7kN ; 422,2kN ; 508,2kN}=422,2kN

Αντοχή 2ης σειράς κοχλιών

kN2,508kN2,2542FF Rd,tRd,3,T


Ε.Μ.Π.






2014

2015

60

Πέλμα υποστυλώματος σε κάμψη(ομάδα 1ης και 2ης σειράς κοχλιών)

Εικόνα 12.2

Ε.Μ.Π.






2014

2015

61

Πέλμα υποστυλώματος σε κάμψη

Ε.Μ.Π.






2014

2015

62


Σειρά κοχλιών θεωρούμενη ως μέλος ομάδας σειρών κοχλιών Κυκλικές μορφές ℓeff,cp Μη κυκλικές μορφές ℓeff,nc

Εσωτερική σειρά κοχλιών 2p p


Το μικρότερο από:πm+p ή 2e1+p

Το μικρότερο από:2m + 0,625e + 0,5pe1 + 0,5p

Μηχανισμός 1 ∑ℓeff,1 = ∑ℓeff,nc αλλά ∑ℓeff,1 ≤ ∑ℓeff,cp

Μηχανισμός 2 ∑ℓeff,2 = ∑ℓeff,nc


p=115mm (το κατακόρυφο συνεργαζόμενο πλάτος για τη 1η σειρά κοχλιών)p=115mm/2+270mm/2=192,5mm (το κατακόρυφο συνεργαζόμενο πλάτος για τη 2η

σειρά κοχλιών)

Ε.Μ.Π.






2014

2015

63


Ενεργό μήκος (ομάδας κοχλιών)

Ακραία σειράΚυκλικές μορφέςleff,cp=min{πm+p ; 2e1+p}=>leff,cp=min{π×32,90mm+115mm ; 2×45mm+115mm}=>min{218,4mm ; 205,0mm}=205,0mm

Μη κυκλικές μορφέςleff,nc=min{2m+0,625e+0,5p ; e1+0,5p}=>leff,nc=min{2×32,9mm+0,625×90mm+0,5×115mm ; 45mm+0,5×115mm}=>leff,nc=min{179,6mm ; 102,5mm}=102,5mm

Εσωτερική σειρά Κυκλικές μορφές: leff,cp=2p = 2×192,5mm=385mmΜη κυκλικές μορφές: leff,nc=p=192,5mm

Ε.Μ.Π.






2014

2015

64


mmmmmmll nceffeff 2955,1925,102,1,

mm295l 1,eff

Μηχανισμός 1

συνεπώς

mmmmmml cpeff 590385205,

kNcm6,6250,1

cm/kN5,23)cm9,1(cm5,2925,0γ

ftl25,0M

22

0M

y2f1,eff

Rd,1,pl

kN6,760cm29,3kNcm6,6254

mM4

F Rd,1,plRd,1,T

Ε.Μ.Π.






2014

2015

65


Μηχανισμός 2mm295ll nc,eff2,eff

kNcm6,625γ

ftl25,0M

0M

y2f2,eff

Rd,2,pl

kN8,733cm11,4cm29,3

)kN2,2544(cm11,4kNcm6,6252nm

FnM2F Rd,tRd,2,pl

Rd,2,T

Μηχανισμός 3kN80,1016kN2,2544FF Rd,tRd,3,T

FT,Rd=min{FT,1,Rd ; FT,2,Rd ; FT,3,Rd}= min{760,6kN ; 733,8kN ; 1016,8kN}=733,8kN

Ε.Μ.Π.






2014

2015

66


Ε.Μ.Π.






2014

2015

67


ex=45mm (η κατακόρυφη απόσταση του κοχλία από το άνω άκρο της πλάκας)e=60mm (η οριζόντια απόσταση του κοχλία από το άκρο της πλάκας)w=120mm (η οριζόντια απόσταση των κοχλιών)bp =240mm (το πλάτος της μετωπικής πλάκας)

mm21,432mm68,0mm50m x mx (η κατακόρυφη απόσταση κοχλία – άνω πέλματος δοκού)

n=min{ex ; 1,25×mx}=min{45mm; 1,25×43,20mm}=45mm

e =

45p=

115

0

e =60 w=120 60

# 240x520x25IPE400 ΠΛΑΚΑ

6

1

min

e=90m=32.9

ΜΕΤΩΠΙΚΗ

Ε.Μ.Π.






2014

2015

68

Μετωπική πλάκα σε κάμψη(1η σειρά κοχλιών)

Εικόνα 12.3

Ε.Μ.Π.






2014

2015

69


Θέση σειράς κοχλιώνΣειρά κοχλιών θεωρούμενη ως μεμονωμένη

Κυκλικές μορφές ℓeff,cp

Μη κυκλικές μορφές ℓeff,nc

Σειρά κοχλιών εκτός εφελκυόμενου πέλματος δοκού

Το μικρότερο από:

2πmxπmx + wπmx + 2e

Το μικρότερο από:4mx + 1,25exe+2mx+0,625ex0,5bp0,5w+2mx+0,625ex

Πρώτη σειρά κοχλιών κάτω από το εφελκυόμενο πέλμα της δοκού 2πm αm

Άλλη εσωτερική σειρά κοχλιών 2πm 4m + 1,25eΆλλη ακραία σειρά κοχλιών 2πm 4m + 1,25eΜηχανισμός 1: ℓeff,1 = ℓeff,nc αλλά ℓeff,1 ≤ ℓeff,cp

Μηχανισμός 2: ℓeff,2 = ℓeff,nc

Ε.Μ.Π.






2014

2015

70

Ενεργό μήκος (μεμονωμένοι κοχλίες εκτός εφελκυομένου πέλματος δοκού)

Κυκλικές μορφέςleff,cp=min{2πmx ; πmx+w ; πmx+2e}==min{2π×43,21mm ; π×43,21mm+120mm ; π×43,21mm +2×60mm}=min{271,5mm ; 255,75mm ; 255,75mm}=255,75mm

Μη κυκλικές μορφέςleff,nc=min{4mx+1,25ex ; e+2mx+0,625ex ; 0,5bp ; 0,5w+2mx+0,625ex}==min{4×43,21mm+1,25×45mm ; 60mm+2×43,21mm+0,625×45mm ; 0,5×240mm ; 0,5×120mm+2×43,21mm+0,625×45mm}==min{229,1m ; 174,55mm ; 120mm ; 174,55mm}=120mm


Ε.Μ.Π.






2014

2015

71

Μηχανισμός 1ℓeff,1=ℓeff,nc=120mm αλλά θα πρέπει να ισχύει ℓeff,1 ≤ ℓeff,cp=255,75mm άρα ℓeff,1 = 120,00mm

Πλαστική Ροπή αντοχής μετωπικής πλάκας

0M

y2f1,eff

Rd,1,pl γftl

25,0M

kNcm6,4400,1

cm/kN5,23)cm50,2(cm0,1225,0M22

Rd,1,pl

Αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 1(πλήρης διαρροή του πέλματος)

N9,407cm321,4kNcm6,4404

mM4

F Rd,1,plRd,1,T


Ε.Μ.Π.






2014

2015

72

Μηχανισμός 2ℓeff,2 = ℓeff,nc = 120,00mm

Πλαστική Ροπή αντοχής μετωπικής πλάκας

kNcm6,440γ

ftl25,0M

0M

y2f2,eff

Rd,2,pl

Αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 2(αστοχία κοχλία με διαρροή του πέλματος)

nmFnM2

F Rd,tRd,2,plRd,2,T

kN2,359cm5,4cm321,4

)kN2,2542(cm5,4kNcm6,4402F Rd,2,T


Ε.Μ.Π.






2014

2015

73


Αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 3(αστοχία κοχλία):

FT,3,Rd=508,20kN

Αντοχή του βραχέος Τ μετωπικής πλάκας της πρώτης σειράς κοχλιών

FT,Rd=min{FT,1,Rd ; FT,2,Rd ; FT,3,Rd}==min{407,9kN ; 359,2kN ; 508,2kN}=359,2kN


Ε.Μ.Π.






2014

2015

74


Θέση σειράς κοχλιώνΣειρά κοχλιών θεωρούμενη ως μεμονωμένη

Κυκλικές μορφές ℓeff,cp

Μη κυκλικές μορφές ℓeff,nc

Σειρά κοχλιών εκτός εφελκυόμενου πέλματος δοκού

Το μικρότερο από:

2πmxπmx + wπmx + 2e

Το μικρότερο από:4mx + 1,25exe+2mx+0,625ex0,5bp0,5w+2mx+0,625ex

Πρώτη σειρά κοχλιών κάτω από το εφελκυόμενο πέλμα της δοκού 2πm αm

Άλλη εσωτερική σειρά κοχλιών 2πm 4m + 1,25eΆλλη ακραία σειρά κοχλιών 2πm 4m + 1,25eΜηχανισμός 1: ℓeff,1 = ℓeff,nc αλλά ℓeff,1 ≤ ℓeff,cp

Μηχανισμός 2: ℓeff,2 = ℓeff,nc

Ε.Μ.Π.






2014

2015

75


Ε.Μ.Π.






2014

2015

76

mm3,522mm0,38,02

mm6,8mm1202a8,02twm wb

wb

mm7,442mm68,0mm5,13mm65m2

47,0mm60mm3,52

mm3,52em

mλ1

43,0mm60mm7,44

mm7,44em

mλ2

22

n=min{e ; 1,25×m}=min{60mm; 1,25×52,3mm}=60mm


Ε.Μ.Π.






2014

2015

77

λ1=0,47λ2=0,43α=6,30


Ε.Μ.Π.






2014

2015

78

Ενεργό μήκος (μεμονωμένοι κοχλίες)

Κυκλικές μορφές: leff,cp=2πm=2π×52,3mm=328,6mmΜη κυκλικές μορφές: leff,nc=αm=6,30×52,3mm=329,5mm


Ε.Μ.Π.






2014

2015

79

Μηχανισμός 1ℓeff,1=ℓeff,nc=329,5mm αλλά θα πρέπει να ισχύει ℓeff,1 ≤ ℓeff,cp= 328,6mm

άρα ℓeff,1 = 328,6mm

Ροπή αντοχής για τον μηχανισμό 1

0M

y2f1,eff

Rd,1,pl γftl

25,0M

kNcm6,12060,1

cm/kN5,23)cm50,2(cm86,3225,0M22

Rd,1,pl

Αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 1(πλήρης διαρροή του πέλματος)

kN8,922cm23,5

kNcm6,12064m

M4F Rd,1,pl

Rd,1,T


Ε.Μ.Π.






2014

2015

80

Μηχανισμός 2ℓeff,2 = ℓeff,nc = 329,5mm

Ροπή αντοχής για τον μηχανισμό 2

0M

y2f2,eff

Rd,2,pl γftl

25,0M

kNcm9,12090,1

cm/kN5,23)cm50,2(cm95,3225,0M22

Rd,2,pl


Ε.Μ.Π.






2014

2015

81

Αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 2(αστοχία κοχλία με διαρροή του πέλματος )

nmFnM2

F Rd,tRd,2,plRd,2,T

kN1,487cm0,6cm23,5

)kN2,2542(cm0,6kNcm9,12092F Rd,2,T


Ε.Μ.Π.






2014

2015

82


Αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 3(αστοχία κοχλία)FT,3,Rd=508,20kN

Αντοχή του βραχέος Τ της μετωπικής πλάκας της δεύτερης σειράς κοχλιών

FT,Rd=min{FT,1,Rd ; FT,2,Rd ; FT,3,Rd}= min{922,8kN ; 487,1kN ; 508,2kN}=478,1kN


Ε.Μ.Π.






2014

2015

83


Πρώτη και δεύτερη σειρά κοχλιών

Η πρώτη και δεύτερη σειρά κοχλιών δεν μπορούν να λειτουργήσουν ως ομάδα κοχλιών για την μετωπική πλάκα.

Ε.Μ.Π.






2014

2015

84


M0

wcy,wcwct,eff,Rdwc,t, γ

ftωbF

Για μία κοχλιωτή σύνδεση το ενεργό πλάτος beff,t,wcλαμβάνεται ίσο με το ενεργό μήκος ενός ισοδύναμου βραχέος ταυ που αντιστοιχεί στο πέλμα του υποστυλώματος

Ε.Μ.Π.






2014

2015

85

Κορμός υποστυλώματος σε εφελκυσμό(1η σειρά κοχλιών)

beff,t,wc= leff,nc=167,05mm

kN01,3570,1

cm/kN5,23cm1,1cm7,16827,0F2

Rd,wc,t

Ε.Μ.Π.






2014

2015

86

Κορμός υποστυλώματος σε εφελκυσμό(2η σειρά κοχλιών)

beff,t,wc= leff,cp=206,7mm

kN52,4420,1

cm/kN5,23cm1,1cm7,20827,0F2

Rd,wc,t

Ε.Μ.Π.






2014

2015

87

Κορμός υποστυλώματος σε εφελκυσμό(ομάδα 1ης και 2ης σειράς κοχλιών)

beff,t,wc= leff,nc,1σειρά+leff,nc,2σειρά =102,5mm+192,5mm=295mm

kN6,6300,1

cm/kN5,23cm1,1cm5,29827,0F2

Rd,wc,t

Ε.Μ.Π.






2014

2015

88


M0

wby,wbwbt,eff,Rdwb,t, γ

ftbF

Το ενεργό πλάτος beff,t,wbτου κορμού της δοκού σε εφελκυσμό πρέπει να λαμβάνεται ίσο με το ενεργό μήκος ενός ισοδύναμου βραχέος ταυ που αντιστοιχεί στη μετωπική πλάκα σε κάμψη, για μία μεμονωμένη σειρά κοχλιών ή μια ομάδα κοχλιών.

Ε.Μ.Π.






2014

2015

89


Μόνο η δεύτερη σειρά κοχλιών προκαλεί εφελκυσμό τον κορμό της δοκούεπομένως:

beff,t,wb= leff,nc=328,6mm

0M

wb,ywbwb,t,effRd,wb,t γ

ftbF kN1,664

0,1cm/kN5,23cm86,0cm86,32 2

Ε.Μ.Π.






2014

2015

90

Τρίτη σειρά κοχλιών(κάτω από το εφελκυόμενο πέλμα)

Η τρίτη σειρά κοχλιών δεν εφελκύεται όπως προκύπτει από τους υπολογισμούς. Παραταύτα και επειδή βρίσκεται πολύ κοντά στο θλιβόμενο πέλμα, η συνεισφορά της στην συνολική αντοχή του

κόμβου σε ροπή θα ήταν πολύ μικρή.

Ε.Μ.Π.






2014

2015

91

Η ενεργός αντοχή σχεδιασμού σε εφελκυσμό Ftr,Rd της σειράς κοχλιών rπρέπει να μειώνεται, αν χρειάζεται από την τιμή Ft,Rd, έτσι ώστε ότανσυνυπολογίζονται όλες οι σειρές κοχλιών άνω της r, συμπεριλαμβανομένης και της ίδιας, να ικανοποιούνται οι επόμενες συνθήκες:

1) συνολική αντοχή σχεδιασμού ∑Ft,Rd ≤ Vwp,Rd /β

2) συνολική αντοχή σχεδιασμού ∑Ft,Rd δεν υπερβαίνει τη μικρότερη από την:• αντοχή του κορμού του υποστυλώματος σε θλίψη Fc,wc,Rd

• αντοχή του πέλματος και κορμού της δοκού σε θλίψη Fc,fb,Rd

Συνολικά αποτελέσματα(βασικές αρχές ισορροπίας)

Ε.Μ.Π.






2014

2015

92

Συνολικά αποτελέσματα

1η σειρά 2η σειρά 1η & 2η

σειράθλιβόμενο τμήμα


700,30-357,01=343,29kN

700,30kN

Κορμός υποστυλώματος σε θλίψη

590,8-357,01=233,79kN

590,80kN


794,7-357,01=437,69kN

794,70kΝ

Πέλμα υποστυλώματος σε κάμψη

378,1kN min{422,2kN; 733,8-378,1N}=355,7kN

733,8kN

Μετωπική πλάκα σε κάμψη 359,2kN 478,1kN


357,0kN min{442,52kN;630,6-357,01}=273,59kN

630,6kN

Κορμός δοκού σε εφελκυσμό 664,1kN

FT,min 357,0kN 233,29kN 590,80kN

Ε.Μ.Π.






2014

2015

93


r

Rdtr,rRdj, FhM

Ε.Μ.Π.






2014

2015

94


Η απόσταση της πρώτης σειράςκοχλιών από το κέντρο θλίψης(κάτω πέλμα της δοκού) είναι:

Αντοχή κόμβου

2mm5,13mm115mm270mm65z1

mm25,443z1

Ε.Μ.Π.






2014

2015

95


Αντοχή κόμβου Η απόσταση της δεύτερης σειράς κοχλιών από το κέντρο θλίψης είναι:

z2=443,25mm-115mm=328,25mm

Ε.Μ.Π.






2014

2015

96

Ροπή αντοχής Μj,Rd του κόμβου

Η ροπή αντοχής του κόμβου με βάση την αντοχή της εφελκυόμενης ζώνης δίνεται:

Mj,Rd=F1,Rd z1+ F2,Rd z2=

357,01kN×44,325cm+233,29kN×32,825cm15824,46 kNcm + 7657,74 kNcm =

23482,21kNcm=234,82kNm

Ε.Μ.Π.






2014

2015

97

Κατάλογος αναφορών εικόνων

Εικόνες 12.1 με 12.3:

Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχοςτου κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα ΥλοποίησηςΑνοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων.

Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 12 Κόμβος δοκού...

Documents

Transcript of Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 12 Κόμβος δοκού...