Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 6 Διαστασιολόγηση ... · 2015....

Σιδηρές Κατασκευές ΙΆσκηση 6

Διαστασιολόγηση τεγίδας στεγάστρου

Σχολή Πολιτικών ΜηχανικώνΕργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

Άδεια Χρήσης

Ε.Μ.Π.

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΙΑΣΚΗΣΗ 6

ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΕΓΙΔΑΣ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟΥ

2014

2015

3

Εκφώνηση

Η κάλυψη βιομηχανικού χώρου γίνεται από μεταλλική κατασκευή με κύριουςφορείς δίστυλα πλαίσια, τοποθετημένα ανά 6,00m. Κάθετα στο επίπεδο τωνπλαισίων και επί των ζυγωμάτων, διατάσσονται τεγίδες, σε αποστάσεις μεταξύτους ίσες με 1,65m. Η κάθε τεγίδα μορφώνεται ως συνεχής δοκός δύο ίσωνανοιγμάτων.

Ε.Μ.Π.






2014

2015

4

Λ1

Εκφώνηση

Εξετάζονται δύο παραλλαγές πλαισίων, με οριζόντιο ζύγωμα (στέγαστρο 1) και με δικλινέςζύγωμα (στέγαστρο 2).

Ε.Μ.Π.






2014

2015

5

Εκφώνηση

Δίνονται: Χάλυβας S235Μόνιμα φορτία g=0,20 kN/m2

Χιόνι s=0,75kN/m2

Υποπίεση ανέμου w=0,60kN/m2Λ2

Ε.Μ.Π.






2014

2015

6

Εκφώνηση

Ζητείται:α) Να επιλεγεί η ελάχιστη απαιτούμενη διατομή από τη σειρά IPE γιατις τεγίδες του στεγάστρου 1

β) Να γίνει έλεγχος στην οριακή κατάσταση αστοχίας (OKA) καιλειτουργικότητας (ΟΚΛ) της διατομής που επιλέχθηκε για τιςτεγίδες του στεγάστρου 1.

γ) Να ελεγχθεί εάν η ίδια διατομή επαρκεί και για τις τεγίδες τουστεγάστρου 2.

Δίνονται:Χάλυβας S235Μόνιμα φορτία g=0,20 kN/m2

Χιόνι s=0,75kN/m2

Υποπίεση ανέμου w=0,60kN/m2

Ε.Μ.Π.






2014

2015

7

Γεωμετρία στεγάστρου 1

g = 0,20kN/m2×1,65m = 0,33kN/ms = 0,75kN/m2×1,65m = 1,24kN/mw = -0,60kN/m2×1,65m = -0,99kN/m

Ε.Μ.Π.






2014

2015

8

Φορτία στο στέγαστρο 1

Ε.Μ.Π.






2014

2015

9

Συνδυασμοί φορτίσεων (ΟΚΑ)

όπου: γG,j =1,35 (δυσμενής) / 1,00 (ευμενής)γQ,I =1,50 (δυσμενής) / 0,00 (ευμενής)ψ0,i=0,50 για χιόνι,

0,60 για άνεμοG: μόνιμες δράσεις Q:μεταβλητές δράσεις

Συνδυασμός: Ed=Σ γG,j gGk,j+ γQ,1 Qk,1+Σ γQ,I ψ0,iQk,i

Ε.Μ.Π.






2014

2015

10


όπου γG,j=1,35 (δυσμενής) / 1,00 (ευμενής)γQ,i=1,50 (δυσμενής) / 0,00 (ευμενής)ψ0,i=0,50 για χιόνι,


Συνδυασμός: Ed=ΣγG,jgGk,j+γQ,1Qk,1+ΣγQ,I ψ0,i Qk,i

Ε.Μ.Π.






2014

2015

11


Εd1= γG g+ γQ,1 s + γQ,2 ψ0,2 w (κύριο το χιόνι)

Εd2= γG g + γQ,1 w + γQ,2 ψ0,2 s (κύριο ο άνεμος)

Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτωΕd1=1,35g+1,50s+0,00.0,60 w (κύριο το χιόνι)=

=1,35×0,33kN/m+1,50×1,24 kN/m =2,30kN/m

Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνωΕd2=1,00g+1,50w+0,00.0,50 s (κύριο ο άνεμος)

=1,00×0,33kN/m-1,50×0,99 kN/m= -1,16kN/m

Ε.Μ.Π.






2014

2015

12


Εd1= γG g+ γQ,1 s + γQ,2 ψ0,2 w (κύριο το χιόνι)

Εd2= γG g + γQ,1 w + γQ,2 ψ0,2 s (κύριο ο άνεμος)

Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτωΕd1=1,35g+1,50s+0,00.0,60 w (κύριο το χιόνι)

=1,35×0,33kN/m+1,50×1,24 kN/m =2,30kN/m


=1,00×0,33kN/m-1,50×0,99 kN/m= -1,16kN/m

Ε.Μ.Π.






2014

2015

13

Εντατικά μεγέθη τεγίδας (ΟΚΑ)

qz [Μy], [Vz]

Ε.Μ.Π.






2014

2015

14

Εντατικά μεγέθη τεγίδας (ΟΚΑ)

qz [Μy], [Vz]

Ε.Μ.Π.






2014

2015

15

Επιλογή διατομής τεγίδας

0Μ

yRd,plEdRd,plEd γ

fWMMM

00,1

cm/kN5,23WkNcm1035

2pl

3pl cm04,44W

Ε.Μ.Π.






2014

2015

16

Επιλογή διατομής τεγίδας 304,44 cmW pl

Ε.Μ.Π.






2014

2015

17


304,44 cmW pl

Ε.Μ.Π.






2014

2015

18


304,44 cmW pl

Ε.Μ.Π.






2014

2015

19

Διατομή τεγίδας (IPE 120)

Iy=317,8cm4 Wel,y=52,96cm3 Wpl,y=60,73cm3

Iz=27,67cm4 Wel,z=8,65cm3 Wpl,z=13,58cm3

b=64mm tf=6,3mm h=120mm tw=4,4mm A=13,2cm2

r=7mm d=93,4mm

Ε.Μ.Π.






2014

2015

20

Κατηγορία διατομής

Έλεγχος κορμού

t

c

Ε.Μ.Π.






2014

2015

21


Κατάταξη κορμού

t

c

c/t=d/tw=93,4/4,4 = 21,23<72ε (d=93,4mm)

Ε.Μ.Π.






2014

2015

22


Κατάταξη πέλματος

t

c

Ε.Μ.Π.






2014

2015

23


Κατάταξη πέλματος

t

c

ε962,3mm3,6

mm72/mm)4,464(t

r2/)tb(tc

f

w

Ε.Μ.Π.






2014

2015

24

Έλεγχοι σε ΟΚΑ

Πλαστικός έλεγχος σε τέμνουσαRdpl,Ed VV

Αvz=A-2.b.tf+(tw+2.r).tfγM0=1,00

Μ0

yvzzRd,pl,zEd,

γ3f

AVV

kN63,8VkN48,8500,13cm/kN5,23cm30,6

γ3f

AVV Ed

22

0Μ

yvRd,plRd,c

VEd=8,63kN<0,50Vpl,Rd=42,74kN

Δεν απαιτείται απομείωση καμπτικής αντοχής

Ε.Μ.Π.






2014

2015

25


Απομείωση καμπτικής αντοχής λόγω τέμνουσας

Rdpl,Ed 0,50VV

2

Rdpl,

Ed 1V

V2ρ

Μpl,Rd,z=Wpl,z(1-ρ) fy/γM0

VEd,z>0,50Vpl,z

VEd,y>0,50Vpl,y

Μpl,Rd,y=Wpl,y(1-ρ)fy/γM0

Ε.Μ.Π.






2014

2015

26


Πλαστικός έλεγχος σε μονοαξονική κάμψη

Rdpl,Ed MM

όπου Μpl,Rd =Wpl,yfy/γM0

kNcm16,142700,1/cm/kN5,23cm73,60γ/fWM 230Myy,plRd,pl

Μpl,Rd=1427,16kNcm>MEd=1035kNcm

MEd/Μpl,Rd=0,72

Ε.Μ.Π.






2014

2015

27

Συνδυασμοί φορτίσεων (ΟΚΛ)

όπου γG,j=1,00 (δυσμενής) =1,00 (ευμενής)γQ,i=1,00 (δυσμενής) =0,00 (ευμενής)ψ0,i=0,50 για χιόνι,


Συνδυασμός: Ed=ΣγG,jgGk,j+γQ,1Qk,1+ΣγQ,iψ0,iQk,I

Ε.Μ.Π.






2014

2015

28


Εd1= γG g+ γQ,1 s + γQ,2 ψ0,2 w (κύριο το χιόνι)Εd2= γG g + γQ,1 w + γQ,2 ψ0,2 s (κύριο ο άνεμος)

Μόνιμα και κινητά

Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτωΕd1=1,00g+1,00s+0,00.0,60 w (κύριο το χιόνι)=

=1,00×0,33kN/m+1,00×1,24 kN/m =1,57kN/m


=1,00×0,33kN/m-1,00×0,99 kN/m= -0,66kN/m

Ε.Μ.Π.






2014

2015

29


Εd1= γQ,1 s + γQ,2 ψ0,2 w (κύριο το χιόνι)Εd2= γQ,1 w + γQ,2 ψ0,2 s (κύριο ο άνεμος)

Μόνο κινητά

Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα κάτωΕd1=1,00s+0,00.0,60 w (κύριο το χιόνι)=

=1,00×1,24 kN/m =1,24kN/m

Δυσμενής συνδυασμός με φορτία προς τα πάνωΕd2=1,00w+0,00.0,50 s (κύριο ο άνεμος)

=-1,00×0,99 kN/m= -0,99kN/m

Ε.Μ.Π.






2014

2015

30

Έλεγχος σε ΟΚΛ

Βέλος συνεχούς δοκού δύο ανοιγμάτων

Μέγιστα επιτρεπόμενα βέλη

192,8EIqLw

4

Μόνιμα & κινητά κινητά

Μη βατές στέγες L/200 L/250

Πατώματα & βατές στέγες L/250 L/300

Ε.Μ.Π.






2014

2015

31


w<w3 =600/250=2,40cm

1,58cm317,8cm21000kN/cm192,8

(600cm)m0,0157kN/c192,8EI

qLw 42

4

y

4

Συνδυασμός για κινητά

1,24cm317,8cm21000kN/cm192,8

(600cm)m0,0124kN/c192,8EI

qLw 42

4

y

4

Συνδυασμός για μόνιμα και κινητά

w<wmax=600/200=3,00cm

Ε.Μ.Π.






2014

2015

32

Γεωμετρία στεγάστρου 2

Ε.Μ.Π.






2014

2015

33


Ε.Μ.Π.






2014

2015

34


Εd1 = γG G+ γQ,1 S + γQ,2 ψ0,2 w==1,35×G+1,50×S+0,00×0,60×w

Εd1,z=(1,35×0,33kN/m+1,50×1,24 kN/m)×cosφ==2,30×0,992=2,28kN/m

Εd1,y=(1,35×3,3kN/m+1,50×2,48 kN/m)×sinφ==2,30×0,129=0,30kN/m

Εd2 = γG G+ γQ,1 ψ0,2 S + γQ,2 w==1,35×G+0,00×0,50×S+1,50×w

Εd2,z=1,00×g×cosφ-1,50w=-1,17kN/m

Εd2,y=1,00×g×sinφ=0,04kN/m

Ε.Μ.Π.






2014

2015

35

Εντατικά μεγέθη τεγίδας

qz [Μy], [Vz]

Φορτία κατά τον τοπικό άξονα z

Ε.Μ.Π.






2014

2015

36


qy [Μz], [Vy]

Φορτία κατά τον τοπικό άξονα y

Ε.Μ.Π.






2014

2015

37


Ε.Μ.Π.






2014

2015

38


Πλαστικός έλεγχος σε τέμνουσα

Rdpl,Ed VV

Αvz=A-2.b.tf+(tw+2.r).tfγM0=1,00

Αvy=2.b.tf

Μ0

yvzzRd,pl,zEd,

γ3f

AVV

Μ0

yvyyRd,pl,yEd,

γ3f

AVV

Ε.Μ.Π.






2014

2015

39


Πλαστικός έλεγχος σε τέμνουσα

kN13,1VkN36,10900,13cm/kN5,23cm06,8

γ3f

AV y,Ed

22

0Μ

yvyy,Rd,pl

kN55,8VkN48,8500,13cm/kN5,23cm30,6

γ3f

AV z,Ed

22

0Μ

yvz,Rd,pl

Ε.Μ.Π.






2014

2015

40

Έλεγχος αντοχής σε ροπή και τέμνουσα κατά ΕΚ3

Όπου η τέμνουσα δύναμη είναι μικρότερη από τη μισή πλαστική αντοχή σε τέμνουσα, η επίδρασή της στη ροπή αντοχής μπορεί να αγνοείται.

Διαφορετικά, η μειωμένη ροπή αντοχής πρέπει να λαμβάνεται ως η αντοχή σχεδιασμού της διατομής, υπολογιζόμενη χρησιμοποιώντας μειωμένο όριο διαρροής (1 – ρ) fy για την επιφάνεια διάτμησης

2

Rd,pl

Ed 1VV2

Ε.Μ.Π.






2014

2015

41

Έλεγχος αντοχής σε ροπή και τέμνουσα κατά ΕΚ3

Η μειωμένη πλαστική ροπή αντοχής που λαμβάνει υπόψη τη διάτμηση, μπορεί εναλλακτικά να λαμβάνεται για Ι-διατομές με ίσα πέλματα και κάμψη περί τον ισχυρό άξονα ως εξής:

0M

yw

2w

y,pl

Rd,V,y

ft4A

WM

αλλά Rd,c,yRd,V,y MM

Aw = hw tw

Ε.Μ.Π.






2014

2015

42


Απομείωση καμπτικής αντοχής λόγω τέμνουσας όταν:

Rdpl,Ed 0,50VV

2

Rdpl,

Ed 1V

V2ρ

Μpl,Rd,z=Wpl,z(1-ρ) fy/γM0

VEd,z>0,50Vpl,z

VEd,y>0,50Vpl,y

Μpl,Rd,y=Wpl,y(1-ρ)fy/γM0

Ε.Μ.Π.






2014

2015

43

Διατομή υπό διαξονική κάμψη

Πλαστικός έλεγχος επάρκειας

+Έλεγχοι διατμητικών τάσεων

1MM

MM

Rd,z,N

Ed,z

Rd,y,N

Ed,y

I και H διατομές: Rd,pl

Ed

NNn1,n5β;2α

Κοίλες κυκλικές διατομές: 2β;2α

Κοίλες ορθογωνικές διατομές: 6n1,131

1,66βα 2

Ε.Μ.Π.






2014

2015

44


Πλαστικός έλεγχος σε διαξονική κάμψη

1MM

MM β

zRd,pl,

zEd,α

yRd,pl,

yEd,

Μpl,Rd,y=Wpl,yfy/γM0 Μpl,Rd,z=Wpl,zfy/γM0

για διατομές διπλού ταυ: α=2, β=5nn=NEd/Npl,Rd μεΓια ΝEd=0, β=1

1β

Ε.Μ.Π.






2014

2015

45


Πλαστικός έλεγχος σε διαξονική κάμψη

0Μzz,pl

z,Ed2

0Μyy,pl

y,Edβ

z,Rd,pl

z,Edα

y,Rd,pl

y,Ed

γ/fWM

γ/fWM

MM

MM

194,042,072,0

00,1cm/kN5,23cm58,13

kNcm135

00,1cm/kN5,23cm73,60

kNcm1026 223

2

23

Ε.Μ.Π.






2014

2015

46


Βέλος συνεχούς δοκού δύο ανοιγμάτων υπό διαξονική κάμψη

y

4z

z 192,8EILqw

z

4y

y 192,8EILq

w

1,57cm317,8cm21000kN/cm192,8

(600cm)m0,0156kN/c192,8EI

Lqw 42

4

y

4z

z

2,31cm27,67cm21000kN/cm192,8

(600cm)m0,0020kN/c192,8EI

Lqw 42

4

z

4y

y

cm79,231,257,1www 222y

2z

w<wmax=600/200=3,00cm

Συνδυασμός για μόνιμα και κινητά

Ε.Μ.Π.






2014

2015

47


Βέλος συνεχούς δοκού δύο ανοιγμάτων υπό διαξονική κάμψη

y

4z

z 192,8EILqw

z

4y

y 192,8EILq

w

w<w3=600/250=2,40cm

Συνδυασμός για κινητά

1,24cm317,8cm21000kN/cm192,8

(600cm)m0,0123kN/c192,8EI

Lqw 42

4

y

4z

z

1,85cm27,67cm21000kN/cm192,8

(600cm)m0,0016kN/c192,8EI

Lqw 42

4

z

4y

y

cm23,285,124,1www 222y

2z

Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 6 Διαστασιολόγηση ... · 2015....

Documents

Transcript of Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 6 Διαστασιολόγηση ... · 2015....