ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 15Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ 7-12-2011

1. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΓ=20cm και ΒΓ= 21cm . Αν ΑΔ το ύψος του τριγώνου και ΒΔ=5cm , να υπολογίσετε το ύψος ΓΕ του τριγώνου ΑΒΓ.

2. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90º) με ΑΒ=8cm και ΑΓ=6cm . Να υπολογίσετε : α. το εμβαδόν του τριγώνου

β . την υποτείνουσα ΒΓ γ . το ύψος προς την ΒΓ

3. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με περίμετρο 48cm . Αν ΑΒ=3χ-3 ΑΓ=3χ+1 ΒΓ=4χ α. Να βρεθεί το χ β. Να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο;4. Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο με πλευρά ΑΒ=2 και ΔΕ= και ΒΕ= . Να δείξετε ότι η γωνία ΒΕΔ=90º

5. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90º ) η μία κάθετη πλευρά είναι τριπλάσια της άλλης , αν η υποτείνουσα ΒΓ=20 να βρεθούν α. Οι κάθετες πλευρές του τριγώνου β . Το ύψος προς την υποτείνουσα

6. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με περίμετρο 64cm . Αν ΑΒ=2χ+2ΑΓ=40-3χ ΒΓ=5χ+2 α. Να βρεθεί το χ β. Να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο

7.Να υπολογίσετε τις πλευρές ορθογωνίου τριγώνου , όταν γνωρίζετε ότι η υποτείνουσα είναι διπλάσια μιας κάθετης πλευράς και ότι η άλλη κάθετη πλευρά είναι 6cm

8. Αν η διαγώνιος ενός τετραγώνου είναι 12cm , να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου

9. To μήκος της πλευράς ενός ισοπλεύρου τριγώνου είναι 8cm. Να υπολογίσετε το ύψος του και το εμβαδόν του.

10. Το ύψος ενός ισοπλεύρου τριγώνου είναι 3 cm . Nα βρεθεί η πλευρά του και το εμβαδόν του

11.Να εξετάσετε αν το τρίγωνο ΑΒΓ που έχει πλευρές ΑΒ= cm , ΑΓ= cm και ΒΓ= cm είναι ορθογώνιο;

12.Ισοσκελες τρίγωνο ΑΒΓ έχει περίμετρο 22cm , αν η βάση του είναι 6cm να βρεθεί το ύψος που αντιστοιχεί στην βάση του τριγώνου

13. Το ύψος ενός ισοπλεύρου τριγώνου είναι 7cm . Nα βρεθεί η πλευρά του και το εμβαδόν του

14. Σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ=ΑΓ=4cm . Να υπολογίσετε τη ΒΓ, το ύψος ΑΔ και το εμβαδόν του

15. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90º) είναι α=20cm και β= γ .

Να βρεθούν οι κάθετες πλευρές του και το εμβαδόν του.

16. Να βρεθεί το εμβαδόν ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου με υποτείνουσα α=10cm 17. Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά 12cm , Ε μέσο του ΑΒ και σημείο Ζ στη ΒΓ ώστε ΒΖ= 3cm. Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του τριγώνου ΔΕΖ

18. Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ με º, ΑΒ=12cm , ΑΓ=9cm. Να υπολογίσετε τη ΒΓ και το εμβαδόν του

19. Δείξτε ότι το ύψος ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς α είναι

.

20. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90º) η ΒΓ είναι μεγαλύτερη κατά 3cm από την ΑΒ και η ΑΓ =9cm. Να βρεθούν οι πλευρές ου και το εμβαδόν του

21. Σε τρίγωνο ΑΒΓ το ύψος ΑΔ=12cm και ΓΔ=16cm και ΒΔ =9cm Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο