Μαθηματικά Κατεύθυνσης Απαντήσεις Θέματων...
4
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ | www.lazaridi.info | tel. 6977.385.358 | www.lazaridi.info Page 1 of 4 | ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ | ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ 2013 | ΛΥΣΕΙΣ | |ΘΕΜΑ Α Α1. θεωρία Α2. θεωρία Α3. θεωρία Α4. Λ / Σ / Σ / Λ / Σ |ΘΕΜΑ Β Β1. 0 = -2 | 2 - z | + | 2 - z | 2 = | 2 - z | + | 2 - z | 2 = | 2 - z | + ) 2 - z 2)( - z ( 2 = | 2 - z | + 2) - z 2)( - z ( 2 2 (τριώνυμο) άρα |z – 2| = 1 κύκλος Κ(2,0) και ρ = 1 Από το σχήμα, προκύπτει ότι |z| 3 Β2. Oι z 1 , z 2 είναι ρίζες του τριωνύμου w 2 +βw+γ = 0 άρα είναι συζυγείς μιγαδικοί δηλαδή Im(z 1 ) = - Im(z 2 ) Οπότε 1 ± = ) z Im( 1 = | ) z Im( | 2 = | ) z Im( 2 | 2 = | ) Im(z - ) z Im( | 1 1 1 2 1 Άρα R m i, - m = z , i + m = z 2 1 Ο z 1 ανήκει στον |z – 2| =1 άρα 2 = m 1 = 1 + ) 2 - m ( 1 = | i + 2) - (m | 1 = | 2 - i + m | 1 = | 2 - z | 2 2 1 Άρα R m i, - 2 = z , i + 2 = z 2 1 Λόγω Vieta¨ β - = z + z = S 2 1 -4 = β 5 = γ γ = z z = P 2 1 Γεωμετρικά, Η σχέση 2 = | ) Im(z - ) z Im( | 2 1 αφού z 1 , z 2 συζυγείς (συμμετρικοί ως προς τον χ΄χ) δείχνει ότι η απόσταση των εικόνων Α(z 1 ), B(z 2 ) είναι ίση με 2 = 2ρ (ρ=1) δηλαδή ίση με τη διάμετρο του κύκλου… 1 ) 0 , 2 ( K 3 0
-
Upload
tagiadin-john -
Category
Documents
-
view
218 -
download
3
description
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Απαντήσεις Θέματων Πανελληνίων 2013
Transcript of Μαθηματικά Κατεύθυνσης Απαντήσεις Θέματων...
-
2013
| www.lazaridi.info | tel. 6977.385.358 |
www.lazaridi.info Page 1 of 4
| | 2013 | |
|
1. 2. 3. 4. / / / /
|
1. 0=-2|2-z|+|2-z|2=|2-z|+|2-z|2=|2-z|+)2-z2)(-z(2=|2-z|+2)-z2)(-z( 22 ()
|z 2| = 1 (2,0) = 1
pi , pipi |z|
3
2. O z1, z2 w2+w+ = 0 Im(z1) = - Im(z2) pi 1=)zIm(1=|)zIm(|2=|)zIm(2|2=|)Im(z-)zIm(| 11121 Rmi,-m=z,i+m=z 21
z1 |z 2| =1 2=m1=1+)2-m(1=|i+2)-(m|1=|2-i+m|1=|2-z| 221 Rmi,-2=z,i+2=z 21 Vieta -=z+z=S 21 -4=
5==zz=P 21
,
2=|)Im(z-)zIm(| 21 z1, z2 ( pi ) pi (z1), B(z2) 2 = 2 (=1)
1)0,2(K
30
-
2013
| www.lazaridi.info | tel. 6977.385.358 |
www.lazaridi.info Page 2 of 4
3. o1
22
3 a-va-v-a=v
3+|v|3+|v|3|a|+|va|+|va||a-va-v-a|=|v| 2o122o1223 pi
1-3+|v|3+|v|3|v|3+|v|3+|v|3|v| 2323 -1 -1 1-)1+|v|+|v(|3|v| 23
-1
1+|v|+|v|1
-31+|v|+|v|
|v|22
3
)-1)(
1+|v|+|v|1
-31+|v|+|v|
1+|v|+|v||v(|22
2
-1|v1+|v|+|v|
1-3| 2
-
2013
| www.lazaridi.info | tel. 6977.385.358 |
www.lazaridi.info Page 3 of 4
H K(x) = (0, )+ () = ( )x(Klim
0x)x(Klim
+x) = (-2, + )
0 )+-2,( (x) = 0 = (0, )+
pi f(g(x)) = 1
3.
04pi
-x
dt)t(fx=)x(h [0, pi/4), pi (0, pi/4)
)4pi
-f(xx-dt)t(fx=)x(h 04pi
-x
h(0) = h(pi/4) = 0 pi .Rolle pi )
4pi
,0(x o 0=)x(h o
0=)4pi
-f(xx-dt)t(fx oo0
4pi
-x
o
o
)4pi-f(xx=dt)t(fx oo04pi
-x
o
o
)
4pi
-f(xx
x=dt)t(f o
o
o0
4pi
-xo
)4pi-f(xx=dt)t(f oo04pi
-xo
|
1.
0=h
h)-f(1-f(1)+f(1)-5h)+f(1lim0=
hh)-f(1-5h)+f(1
lim0h0h
0(1)f0(1)f60(1)f(-1)-(1)f5
===0=)h
f(1)-h)-f(1-
hf(1)-5h)+f(1(lim
0h
:
)x(f a=h
)f(x-)ah+x(flim o
oo
0h
)x(f
-
2013
| www.lazaridi.info | tel. 6977.385.358 |
www.lazaridi.info Page 4 of 4
2.
0>1-x
1-)x(f=)x(g * x > 1 g (1, + )
* .1.
1+xx
du)u(g=)x(h , x > 1 g(x)-)1+x(g=)x(h > 0 h (1,+ )
: < + 1 g
g() < g(+1)
g(+1) g() > 0
)5+x2(h>)5+x8(h 42 1>5+x2,1>5+x8 42 h
(1,+
) (0,2)(-2,0)x0>)x->x-x4>x2-x8x2>x85+x2>5+x8 242424242 (4x00 2
3.
f [1, x] pi )x,1(
1-x1-)x(f
=
1-xf(1)-)x(f
=)(f
pi 01)-(f(x)-1)-(x)(xf1)-(x)(xf1-f(x) >
