http:/

/blog

s.sch

.gr/ex

mc2/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική Κατεύθυνσης 15 Απριλίου 2011

Σελίδα 1

Θέμα 1ο

1. Σε ιδανικό κύκλωμα LC, τη στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή είναι το μισό το μέγιστου φορτίου του (q = Q/2), η ενέργεια UB

του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι:

α) 25% β) 50% γ) 75% δ) 100% [5 μόρια]

2. Δύο σφαίρες κινούνται κατά μήκος μιας ευθείας με αντίθετες ορμές και συγκρούονται πλαστικά. Άρα:

α. Μετά την κρούση οι δύο σφαίρες θα έχουν αντίθετες ορμές.

β. Η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος μηδενίζεται.

γ. Πριν από την κρούση μεγαλύτερη κινητική ενέργεια είχε η σφαίρα με τη μεγαλύτερη μάζα.

δ. Περισσότερο μεταβλήθηκε το μέτρο της ορμής της σφαίρας με τη μεγαλύτερη μάζα [5 μόρια]

3. Ο Άνθρωπος στέκεται στην περιφέρεια ενός οριζόντιου μεγάλου δίσκου ο οποίος περιστρέφεται χωρίς να δέχεται εξωτερικές

ροπές. Κάποια στιγμή ο άνθρωπος αρχίζει να κινείται προς το κέντρο του δίσκου. Άρα:

Α. Η στροφορμή του συστήματος μειώνεται.

Β. Η κινητική ενέργεια του συστήματος αυξάνεται.

Γ. Η ροπή αδράνειας του συστήματος μένει σταθερή

Δ. Η στροφορμή του συστήματος αυξάνεται και η κινητική ενέργειά του παραμένει σταθερή.

[5 μόρια]

4. Κατά την φθίνουσα μηχανική ταλάντωση

α. το πλάτος διατηρείται σταθερό

β. η μηχανική ενέργεια διατηρείται

γ. το πλάτος μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση Α = Α0 e Λt

δ . έχουμε μεταφορά ενέργειας από το ταλαντούμενο σύστημα στο περιβάλλον [5 μόρια]

http:/

/blog

s.sch

.gr/ex

mc2/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική Κατεύθυνσης 15 Απριλίου 2011

Σελίδα 2

5. Ο τροχός του σχήματος περιστρέφεται γύρω από αρχικά οριζόντιο άξονα (1) ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του και είναι

κάθετος στο επίπεδό του με στροφορμή μέτρου L.

Μετακινούμε τον τροχό ώστε να γίνει οριζόντιος και να περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

άξονα (2) που διέρχεται απ' το κέντρο του με στροφορμή ίδιου μέτρου L. Η μεταβολή της

στροφορμής του τροχού έχει μέτρο:

α. 0 β. 2L

γ. 2L δ. 2 2L

[5 μόρια]

Θέμα 2ο

1. Στην περίπτωση που η σφαίρα προσκρούει ελαστικά και πλάγια σε τοίχο με γωνία πρόσπτωσης θπ τότε θα

ανακλαστεί με γωνία θα όπου θα ισχύει ότι θπ = θα.

[5 μόρια]

2. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, πλάτους Α. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία το σώμα

διέρχεται από τη θέση x = A/2, ο λόγος της κινητικής ενέργειας προς τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι:

α) 𝛫𝑈

= 13 β) 𝛫

𝑈= 1 γ) 𝛫

𝑈= 3

Να δικιολογηθεί η απάντησή σας [7 μόρια]

3. Μια ηχητική πηγή S και ένας παρατηρητής Α απομακρύνονται μεταξύ τους με ταχύτητες ίσου μέτρου υS=υΑ=υηχ/5. Η πηγή εκπέμπει ηχητικά κύματα περιόδου ΤS, μήκους κύματος λS και συχνότητας fS, τα οποία διαδίδονται στον αέρα με ταχύτητα υηχ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:

α. Ο παρατηρητής μετρά ότι τα ηχητικά κύματα που φτάνουν σε αυτόν διαδίδονται με ταχύτητα μέτρου 6υηχ/5.

β. Το μήκος λΑ που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι μεγαλύτερο κατά υSΤS από το μήκος κύματος λS.

γ. Το πηλίκο ΤΑ/ΤS ισούται με 1,5.

δ. Ο αριθμός των κυμάτων που φτάνουν στον παρατηρητή ανά μονάδα χρόνου είναι ίσος με αυτόν που φεύγουν από τη πηγή στην

ίδια μονάδα χρόνου.

Να δικαιολογήσετε της απαντήσεις σας. [5 μόρια]

http:/

/blog

s.sch

.gr/ex

mc2/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική Κατεύθυνσης 15 Απριλίου 2011

Σελίδα 3

4. Το διπλανό σύστημα μάζα – ιδανικό ελατήριο εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση πολύ μικρής απόσβεσης,

με τον τροχό να περιστρέφεται με συχνότητα f1. Παρατηρούμε ότι όσο αυξάνουμε τη συχνότητα

περιστροφής του τροχού μειώνεται το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος. Αν θέλουμε να φέρουμε το

σύστημα σε κατάσταση συντονισμού χωρίς όμως να μεταβάλουμε τη συχνότητα του τροχού f1 πρέπει να

αντικαταστήσουμε:

Α) Το ελατήριο με άλλο μεγαλύτερης σταθεράς.

Β) Το σώμα με άλλο μεγαλύτερης μάζας

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. [8 μόρια]

Θέμα 3ο

Πηγή (Ο) εκτελεί α.α.τ. με εξίσωση y = 0,2ημ10πt (SI). Στο μέσο (1) που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα Ox η ταχύτητα διάδοσης

είναι υ1 = 1m/s και στο μέσο (2) που ταυτίζεται με τον αρνητικό ημιάξονα Ox’ η ταχύτητα είναι υ2 = 2m/s.

Α) Να γράψετε την εξίσωση των κυμάτων στα δύο μέσα. [6 μόρια]

Β) Να βρείτε τη διαφορά φάσης δύο σημείων xΜ =+2m και xN =-1,8m κάθε χρονική στιγμή από τότε που ξεκίνησαν να

ταλαντώνονται. [7 μόρια]

Γ) Να βρείτε την απομάκρυνση των Μ και Ν από την Θ.Ι. τη στιγμή t1 = 2,025 sec [6 μόρια]

Δ) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης των Μ και Ν, τη στιγμή που το Μ βρίσκεται στη θέση yM = +0,1m από τη Θ.Ι.

Δίνεται π2=10 [6 μόρια]

http:/

/blog

s.sch

.gr/ex

mc2/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική Κατεύθυνσης 15 Απριλίου 2011

Σελίδα 4

Θέμα 4ο

Μια μικρή συμπαγής σφαίρα μάζας

m=0,2kg και ακτίνας r=10cm είναι

ακίνητη στη θέση Α οριζοντίου επιπέδου.

Από κάποια χρονική στιγμή t0=0 και

μέχρι τη χρονική στιγμή t1, ασκούμε στο

κέντρο της σφαίρας σταθερή οριζόντια

δύναμη F=1,4Ν και έτσι κυλίεται χωρίς

ολίσθηση πάνω στο οριζόντιο επίπεδο.

Τη χρονική στιγμή t1 κατά την οποία

καταργείται η δύναμη F η σφαίρα

βρίσκεται στη θέση Β και στη συνέχεια κυλίεται ομαλά χωρίς να ολισθαίνει μέχρι το σημείο Γ όπου συναντά ένα μεταλλικό αυλάκι

σχήματος τεταρτοκυκλίου ακτίνας R = 1,12m κατά μήκος του οποίου συνεχίζει την κύλιση της χωρίς ολίσθηση, όπως φαίνεται στο

παρακάτω σχήμα. Η σφαίρα εγκαταλείπει το μεταλλικό αυλάκι στο σημείο Δ με ταχύτητα του κέντρου μάζας της υ2=3m/s. Να

προσδιορίσετε:

α) την επιτάχυνση του κέντρου μάζας της σφαίρας για το χρονικό διάστημα που στη σφαίρα ασκείται η δύναμη F. Μονάδες 6

β) την ελάχιστη τιμή του συντελεστή τριβής ολίσθησης, που πρέπει να υπάρχει μεταξύ σφαίρας και οριζοντίου επιπέδου ώστε η

σφαίρα να κυλίεται χωρίς ολίσθηση. (Να θεωρήσετε το συντελεστή τριβής ολίσθησης ίσο με τον οριακό συντελεστή στατικής

τριβής). Μονάδες 4

γ) την ταχύτητα υ1 του κέντρου μάζας της σφαίρας στο σημείο Γ. Μονάδες 7

δ) τον αριθμό των περιστροφών της σφαίρας για το χρονικό διάστημα από τη στιγμή t0=0 μέχρι τη στιγμή t1. Μονάδες 4

ε) το μέγιστο ύψος πάνω από το σημείο Δ που θα φθάσει το κέντρο μάζας της σφαίρας αφού εγκαταλείψει το τεταρτοκύκλιο, καθώς

και τη στροφορμή της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής της στο μέγιστο ύψος. Μονάδες 4

Δίνεται η ροπή αδράνειας συμπαγούς σφαίρας ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο μάζας της 𝐼𝑐𝑚 = 25𝑚𝑟2 και g=10 m/s2 .Η

ακτίνα της σφαίρας να θεωρηθεί πολύ μικρότερη από την ακτίνα του τεταρτοκυκλίου (r<<R).

Ρίξε μια ματιά σε δύο ακόμα θέματα….

http:/

/blog

s.sch

.gr/ex

mc2/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική Κατεύθυνσης 15 Απριλίου 2011

Σελίδα 5

Θέμα 5ο

Δύο σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1=3Κg και m2=1Κg συνδέονται

σε δύο ιδανικά ελατήρια με σταθερές Κ1=300Ν/m και Κ2, όπως

στο σχήμα. Τα ελατήρια αρχικά έχουν το φυσικό τους μήκος και

τα σώματα είναι ακίνητα. Εκτρέπουμε τα δύο σώματα από τη θέση

ισορροπίας τους κατά d1=0,4m και d2=0,2m και τα αφήνουμε

ελεύθερα την ίδια χρονική στιγμή. Τα σώματα στη συνέχεια

κινούνται προς τη θέση ισορροπίας τους εκτελώντας το καθένα

τμήμα απλής αρμονικής ταλάντωσης και συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά στη θέση ισορροπίας τους. Το συσσωμάτωμα που

δημιουργείται εκτελεί ταλάντωση στη διεύθυνση του άξονα των ελατηρίων.

Α. Να προσδιορίσετε:

A1). Σε πόσο χρόνο από τη στιγμή που τα σώματα αφέθηκαν ελεύθερα έγινε η σύγκρουση τους. Μονάδες 3

A2). Τη σταθερά Κ2. Μονάδες 3

A3). Το μέτρο της ταχύτητας κάθε σώματος με την οποία γίνεται η σύγκρουση τους. Μονάδες 4

Β. Για την ταλάντωση του συσσωματώματος θεωρούμε θετική φορά προς τα δεξιά και χρονική στιγμή μηδέν τη στιγμή που

αρχίζει να κινείται το συσσωμάτωμα.

B1). Να δείξετε ότι η κίνηση του συσσωματώματος πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο είναι απλή αρμονική ταλάντωση και να

προσδιορίσετε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης. Μονάδες 5

B2) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης και της επιτάχυνσης του συσσωματώματος συναρτήσει του χρόνου στο S.I.

Μονάδες 5

B3) Να γράψετε την εξίσωση της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος στο S.I. συναρτήσει της απομάκρυνσης από τη θέση

ισορροπίας του και να την παραστήσετε γραφικά σε βαθμολογημένους άξονες. Μονάδες 5

http:/

/blog

s.sch

.gr/ex

mc2/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

htt

p://bl

ogs.s

ch.gr

/exmc2

/

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική Κατεύθυνσης 15 Απριλίου 2011

Σελίδα 6

Θέμα 6ο

Η ομογενής και ισοπαχής δοκός ΟΑ του παρακάτω σχήματος μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο σταθερό

άξονα που περνά από το άκρο της Ο και είναι κάθετος στη διεύθυνση της. Η δοκός έχει μάζα Μ=1 kg, μήκος ℓ=1,8 m και αρχικά

ισορροπεί ελεύθερα στην κατακόρυφη διεύθυνση (θέση 1 του σχήματος). Ένας μαθητής ασκεί δύναμη σταθερού μέτρου F0 στο άκρο

Α της δοκού. Η διεύθυνση της F0 βρίσκεται συνεχώς στο επίπεδο περιστροφής της δοκού και είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό. Ο

μαθητής φέρνει τη δοκό στην οριζόντια θέση (2) του σχήματος, προσφέροντας την ελάχιστη ενέργεια (δηλαδή η ράβδος να

σταματήσει στην οριζόντια θέση).

Α. Να δείξετε ότι η ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να προσφέρει ο μαθητής για να φέρει τη δοκό από την κατακόρυφη θέση (1) του

σχήματος, στην οριζόντια θέση (2) του σχήματος είναι 9J.

Β. Βρείτε το μέτρο της δύναμης F0.

Γ. 1. Να υπολογιστεί σε μια τυχαία θέση της ράβδου ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της και στη συνέχεια επιλέξτε τη σωστή

πρόταση:

i) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της δοκού συνεχώς αυξάνεται.

ii) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της δοκού συνεχώς μειώνεται.

iii) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της δοκού αρχικά μειώνεται και στη συνέχεια αυξάνεται.

Γ2. Εξηγείστε γιατί σε κάποια θέση της ανοδικής κίνησης της δοκού, η κινητική της ενέργεια γίνεται μέγιστη και να υπολογίσετε

την γωνία που σχηματίζει σε αυτή τη θέση η ράβδος με την κατακόρυφη διεύθυνση.

Δ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη κινητική ενέργεια της δοκού κατά την ανοδική της κίνηση με την επίδραση της δύναμης σταθερού

μέτρου F0.

συν40◦ = 0,8 40◦ = 2𝜋

9 rad