Μαθηματικά Ε΄ - Επανάληψη 5ης Ενότητας: κεφ. 30 - 35

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά Ε΄

΄΄ Επανάληψη 5ης Ενότητας ΄΄

Θεωρία

Παραδείγματα

Παρουσιάσεις

Επαναληπτικά

http://e-taksh.blogspot.gr

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1

Μονάδες μέτρησης μήκους - μετατροπές

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.3

Μονάδες μέτρησης μήκους • Μονάδα μέτρησης του μήκους είναι το μέτρο (μ). • Ένα μέτρο (μ) υποδιαιρείται σε 10 δεκατόμετρα,

100 εκατοστά και 1.000 χιλιοστά. • Κάθε δεκατόμετρο (δεκ) υποδιαιρείται σε 10

εκατοστά (εκ) και 100 χιλιοστά (χιλ). • Κάθε εκατοστό (εκ) υποδιαιρείται σε 10 χιλιοστά. • Μονάδα πολλαπλάσιο του μέτρου είναι το

χιλιόμετρο (χμ), που αποτελείται από 1.000 μέτρα


Μετατροπές μονάδων μέτρησης μήκους

• Για να κάνουμε πράξεις μεταξύ μετρήσεων μήκους, πρέπει όλες οι μετρήσεις να έχουν γίνει με την ίδια μονάδα.

• Χρειάζεται, λοιπόν, συχνά να κάνουμε μετατροπές από τη μια μονάδα στην άλλη.


Μετατροπή από μεγαλύτερη σε μικρότερη μονάδα μήκους

• Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μεγαλύτερη μονάδα σε μικρότερη, πολλαπλασιάζουμε

με το 10, το 100 ή το 1.000 Π.χ. Μια μαθήτρια, πέρσι, είχε ύψος 1,27 μ. ενώ

φέτος το ύψος της αυξήθηκε κατά 6 εκατοστά. Άρα το ύψος της ήταν 1,27 * 100 = 127 εκατοστά και

έγινε 127 + 6 = 133 εκατοστά


Μετατροπή από μικρότερη σε μεγαλύτερη μονάδα μήκους

• Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μικρότερη μονάδα μήκους σε μεγαλύτερη, διαιρούμε με το 10, το 100 ή το 1.000

Π.χ. 67 χιλιοστά αντιστοιχούν σε 67:1.000 = 0,067 μ. σε 67:100 = 0,67 δεκ. σε 67: 10 = 6,7 εκ.

Γιάννης Φερεντίνος


Μονάδες μέτρησης επιφάνειας - μετατροπές



Τι είναι το εμβαδό;

• Το αποτέλεσμα της μέτρησης μιας επιφάνειας ονομάζεται εμβαδό της επιφάνειας.


Μονάδες μέτρησης επιφάνειας • Μονάδα μέτρησης της επιφάνειας είναι το

τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.). • Ένα τετραγωνικό μέτρο είναι ένα τετράγωνο

του οποίου η κάθε πλευρά έχει μήκος 10 δεκατόμετρα, άρα το εμβαδό του είναι

10*10 = 100 τετραγωνικά δεκατόμετρα (τ.δεκ)


Μονάδες μέτρησης επιφάνειας Με τον ίδιο τρόπο διαπιστώνουμε ότι: • 1 τ.μ. = 100 τ.δεκ = 10.000 τ.εκ = 1.000.000 τ.χιλ • 1 τ.δεκ = 100 τ.εκ = 10.000 τ.χιλ • 1 τ.εκ = 100 τ.χιλ Πολλαπλάσια μονάδα του τετραγωνικού μέτρου

είναι το τετραγωνικό χιλιόμετρο (τ.χμ.), που αποτελείται από 1.000.000 τ.μ. (αφού είναι τετράγωνο με πλευρά 1.000 μ., άρα το εμβαδό του είναι 1.000*1.000 = 1.000.000τ.μ.) και το στρέμμα που έχει 1.000 τ.μ.


Πίνακας μονάδων εμβαδού

Τετραγωνικά μέτρα (τ.μ)

Τετραγωνικά δέκατα (τ.δεκ)

Τετραγωνικά εκατοστά (τ.εκ)

Τετραγωνικά χιλιοστά (τ.χιλ)

X 100

X 100

X 100

: 100

: 100

: 100


Πράξεις μεταξύ μετρήσεων επιφάνειας

• Για να κάνουμε πράξεις μεταξύ μετρήσεων επιφάνειας, πρέπει όλες οι μετρήσεις να έχουν γίνει με την ίδια μονάδα.

• Χρειάζεται, λοιπόν, συχνά να κάνουμε μετατροπές από τη μια μονάδα στην άλλη.


Μετατροπή από μεγαλύτερη σε μικρότερη μονάδα επιφάνειας

• Η μετατροπή μεγαλύτερης μονάδας σε μικρότερη γίνεται με πολλαπλασιασμό

Π.χ. ένα τραπέζι έχει εμβαδό 1,2 τ.μ. και ένα άλλο έχει εμβαδό 9.000 τ.εκ , άρα το πρώτο τραπέζι έχει εμβαδό 1,2*10.000 = 12.000 τ.εκ, ενώ αν ενωθούν σχηματίζουν ένα τραπέζι με συνολικό εμβαδό 12.000 + 9.000 = 21.000 τ.εκ


Μετατροπή από μικρότερη σε μεγαλύτερη μονάδα επιφάνειας

• Η μετατροπή μικρότερης μονάδας σε μεγαλύτερη γίνεται με διαίρεση

Π.χ. τα 21.000 τ.εκ. είναι 21.000 : 10.000 = 2,1 τ.μ


Προβλήματα γεωμετρίας


Π = 180 μ.


Εμβαδό σύνθετου γεωμετρικού σχήματος

• Μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδό ενός σύνθετου γεωμετρικού σχήματος, αναλύοντάς το σε απλά γεωμετρικά σχήματα, των οποίων μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδό, δηλαδή (τετράγωνα, ορθογώνια παραλληλόγραμμα και ορθογώνια τρίγωνα)


Σύνθετο γεωμετρικό σχήμα

Α 6 εκ. Β 4 εκ. 3 εκ. 2 εκ. Δ Ε Ζ Γ


Παράδειγμα • Για να υπολογίσουμε το εμβαδό του σχήματος

ΑΒΓΔ, παρατηρούμε ότι αναλύεται σ’ ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΖΕ και σε δυο ορθογώνια τρίγωνα ΑΔΕ και ΒΓΖ. Υπολογίζουμε κάθε εμβαδό χωριστά.

Ε ΑΒΖΕ = 4 * 6 = 24 τ.εκ. Ε ΑΔΕ = 3 * 4 = 12 = 6 τ.εκ. Ε ΒΓΖ = 2 * 4 = 8 = 4 τ.εκ. 2 2 2 2 Το συνολικό εμβαδό του σχήματος είναι: 24+6+4 = 34 τ.εκ.



Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα


Προϋπάρχουσες γνώσεις • Γνωρίζουμε ότι η διαίρεση και ο

πολλαπλασιασμός είναι αντίστροφες πράξεις. • Γνωρίζουμε επίσης ότι δυο αριθμοί λέγονται

αντίστροφοι όταν το γινόμενό τους είναι ίσο με τη μονάδα (1).

Π.χ. αντίστροφος αριθμός του 3 είναι ο 4 γιατί: 4 3 3 * 4 = 3*4 =12 = 1 4 3 4*3 12 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.21

Πώς διαιρούμε ακέραιο ή κλασματικό αριθμό με κλάσμα; • Μπορούμε λοιπόν, αντί να διαιρέσουμε με

έναν αριθμό, να πολλαπλασιάσουμε με τον αντίστροφό του.


Παράδειγμα 1ο

• Αντί να κάνουμε τη διαίρεση 6 : 3 4 Πολλαπλασιάζουμε το 6 με τον αντίστροφο

αριθμό του κλάσματος δηλαδή: 6 : 3 = 6 * 4 = 6*4 = 24 = 9 4 3 3 3

Γράφω το αντίστροφο κλάσμα και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό


Παράδειγμα 2ο

2 : 6 = 2 * 8 = 2*8 = 16 = 8 5 8 5 6 5*6 30 15

Γράφω το αντίστροφο κλάσμα και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό



Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων



Πολλαπλασιασμός – διαίρεση αντίστροφες πράξεις

• Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις, δηλαδή καθεμιά ακυρώνει την άλλη.

• Αν για παράδειγμα διαιρέσουμε τον αριθμό 18 με το 6, το πηλίκο θα είναι 3. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας το 3 με το 6 θα ξαναγυρίσουμε στο 18, απ’ όπου ξεκινήσαμε.


Πολλαπλασιασμός – διαίρεση αντίστροφες πράξεις

• Το ίδιο θα συμβεί αν πάρουμε έναν αριθμό, τον πολλαπλασιάσουμε επί 5 και στη συνέχεια διαιρέσουμε το γινόμενο δια 5. Το αποτέλεσμα θα είναι ο αρχικός αριθμός.


Δεδομένα - ζητούμενα

• Σε κάθε πρόβλημα εξαρτάται αν θα κάνουμε διαίρεση ή πολλαπλασιασμό από τις πληροφορίες που δίνει (δεδομένα) και από αυτά που ζητάει (ζητούμενα).


Παράδειγμα

• Αν ξέρουμε την τιμή του ενός (1) κιλού και ψάχνουμε την τιμή των 9 κιλών, θα κάνουμε πολλαπλασιασμό επί 9.

• Αν ξέρουμε την τιμή των 9 κιλών και ψάχνουμε την τιμή του ενός κιλού, θα κάνουμε διαίρεση δια 9.


ΑΓΩΝΙΜΑΣΑ ΤΜΜΙΓΗ

ΜΟΡΦΗ ΑΚΕΡΑΙΗ ΜΟΡΦΗ

ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΜΟΡΦΗ

ΚΛΑΜΑΣΙΚΗ ΜΟΡΦΗ

Ακοντιςμόσ ανδρϊν

98 μ. 48 εκ. 9.848 εκ. 98,48 μ. 98

μ.

Ακοντιςμόσ γυναικϊν

71 μ. 70 εκ. 7.170 εκ. 71,70 μ. 71

μ.

Άλμα επί κοντϊ ανδρϊν

6 μ. 14 εκ. 614 εκ. 6,14 μ. 6

μ.

Άλμα επί κοντϊ γυναικϊν

5 μ. 6 εκ. 506 εκ. 5,06 μ. 5

μ.

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 30 - 31

ΜΟΝΑΔΕ ΜΕΣΡΗΗ ΜΗΚΟΤ – ΜΕΣΑΣΡΟΠΕ

Ζχουμε μάκει ςε προθγοφμενεσ τάξεισ τισ μονάδεσ μζτρθςθσ μικουσ. Μπορείσ να μου τισ κυμίςεισ;

Η βαςικι μονάδα με τθν οποία μετράμε μικοσ είναι το μζτρο

Αν κζλουμε, όμωσ, να μετριςουμε μικρότερα μικθ (π.χ. το μικοσ του μολυβιοφ μου), χρθςιμοποιοφμε υποδιαιρζςεισ του μζτρου. Οι κυριότερεσ υποδιαιρζςεισ του μζτρου είναι το δεκατόμετρο (ι απλϊσ, δζκατο), το εκατοςτόμετρο (ι απλϊσ, εκατοςτό) και το χιλιοςτόμετρο (ι απλϊσ, χιλιοςτό)

Αν κζλουμε να μετριςουμε μεγαλφτερα μεγζκθ, χρθςιμοποιοφμε πολλαπλάςια του μζτρου. Το κυριότερο πολλαπλάςιο του μζτρου είναι το χιλιόμετρο.

Μποροφμε να εκφράςουμε το μικοσ με πολλοφσ τρόπουσ:

Για παράδειγμα: Στον ανοιχτό ςτίβο, το παγκόςμιο ρεκόρ ςτο «άλμα εισ μήκοσ ανδρών» είναι 8,95 μ.

Τον αρικμό αυτόν μποροφμε να τον εκφράςουμε και να τον γράψουμε ωσ εξισ:

ωσ δεκαδικό: 8,95 μ. (ο αρικμόσ γραμμζνοσ ςτθ μεγαλφτερθ από τισ μονάδεσ μζτρθςθσ που ζχει)

ωσ ακζραιο: 895 εκ. (ο αρικμόσ γραμμζνοσ ςτθ μικρότερθ από τισ μονάδεσ μζτρθςθσ που ζχει)

ωσ κλαςματικό: 8 μ. (ο αρικμόσ γραμμζνοσ ςτθ μεγαλφτερθ από τισ μονάδεσ μζτρθςθσ που ζχει)

ωσ ςυμμιγή: 8 μ. 95 εκ. (ο αρικμόσ γραμμζνοσ αναλυτικά με όλεσ τισ μονάδεσ μζτρθςθσ που ζχει)

95

100

Παραδείγματα γραφισ διάφορων ρεκόρ ςε ακλιματα του ανοιχτοφ ςτίβου


Xristos

Πλαίσιο κειμένου

Παύλος Κώτσης

Φυςικά ξζρεισ πωσ ςυμβολίηουμε τισ μονάδεσ μζτρθςθσ μικουσ ωσ εξισ:

1 χιλιόμετρο 1 χμ 1 μζτρο 1 μ.

1 δεκατόμετρο 1 δεκ. 1 εκατοςτό 1 εκ

1 χιλιοςτό 1 χιλ

Για να μποροφμε να κάνουμε εφκολα μετατροπζσ χρθςιμοποιοφμε το επόμενο ςχιμα όπου

απεικονίηονται, με διαφορετικά επίπεδα, οι μονάδεσ μζτρθςθσ κακϊσ επίςθσ και οι

πράξεισ τισ οποίεσ κάνουμε ςε κάκε περίπτωςθ μετατροπισ από τθ μια ςτθν άλλθ:

Ωραία. Μπορϊ, λοιπόν να γράφω τα μικθ με πολλοφσ τρόπουσ. Μπορϊ όμωσ να τα γράφω και με διαφορετικζσ μονάδεσ μζτρθςθσ;

Αςφαλϊσ. Μποροφμε να μετατρζπουμε τισ μονάδεσ μζτρθςθσ του μικουσ από τθ μια ςτθν άλλθ ζχοντασ υπόψθ τισ εξισ ςχζςεισ:

1 χμ = 1000 μ. ι αντίςτροφα 1 μ. =

χμ

1 μ. = 10 δεκ. ι αντίςτροφα 1 δεκ. =

μ.

1 δεκ. = 10 εκ. ι αντίςτροφα 1 εκ. =

δεκ.

1 εκ. = 10 χιλ. ι αντίςτροφα 1 χιλ. =

εκ.

Δεσ ζνα παράδειγμα: Αν μετριςεισ το μικοσ του βιβλίου των μακθματικϊν ςου κα βρεισ ότι είναι 20,4 εκ.

Μποροφμε αυτό το μικοσ να το γράψουμε και ωσ εξισ:

20,4 εκ. ι 204 χιλ. ι 2,04 δεκ. ι 0,204 μ.

• 10

χμ. (χιλιόμετρα)

μ. (μζτρα)

δεκ. (δεκατόμετρα)

εκ. (εκατοςτά)

χιλ. (χιλιοςτά)

• 10

• 10

• 1000

: 10

: 10

: 10

: 1000


Άκου να δεισ πράγματα... Ψάχνοντασ ςτα βιβλία μου ζχω βρει απίςτευτεσ πλθροφορίεσ που ζχουν ςχζςθ με το μικοσ. Π.χ.:

Η απόςταςθ Γθσ – Ήλιου είναι περίπου 140.000.000 χμ

1 ζτοσ φωτόσ είναι 9.460.730.472.580.800 μ.

Το διαςτθμικό ςκάφοσ Βόγιατηερ 1, το Σεπτζμβρθ του 2004, βριςκόταν περίπου ενάμιςι χιλιοςτό του ζτουσ φωτόσ μακριά από τθ Γθ και χρειάςτθκε 27 χρόνια για να διανφςει αυτι τθν απόςταςθ.

Φανταςτικό ε; Μπορείσ κι εςφ να βρεισ τζτοιουσ αρικμοφσ χρθςιμοποιώντασ βιβλία ι το internet.

Για ακόμα μεγαλφτερθ ευκολία ςτισ μετατροπζσ, να κυμάςαι το χρυςό κανόνα: Στισ μονάδεσ μικουσ:

Κάνουμε πράξεισ με το 10 (ι με το 1000 αν πρόκειται για χιλιόμετρα).

Πολλαπλαςιάηουμε κατεβαίνοντασ (από τισ μεγάλεσ μονάδεσ προσ τισ μικρζσ).

Διαιροφμε ανεβαίνοντασ (από τισ μικρζσ μονάδεσ προσ τισ μεγάλεσ).

Παραδείγματα μετατροπισ από τθ μια μονάδα μζτρθςθσ ςτθν άλλθ

Θζλω να μετατρζψω 5 μ. ςε δεκ. Σκζφτομαι ότι πρζπει να κατζβω ζνα επίπεδο,

άρα πρζπει να πολλαπλαςιάςω με το 10. Είναι λοιπόν 5 μ. = 50 δεκ.

Θζλω να μετατρζψω 86 εκ. ςε μ. Σκζφτομαι ότι πρζπει να ανζβω δφο επίπεδα, άρα

πρζπει να διαιρζςω δφο φορζσ με το 10 (δθλαδι, πρζπει να διαιρζςω με το 100).

Είναι λοιπόν 86 εκ. = 0,86 μ.

Και κάτι επιπλζον...

Στθν Αγγλία χρθςιμοποιοφν άλλεσ μονάδεσ μζτρθςθσ, που είναι οι εξισ: θ ίντςα, θ γυάρδα, το πόδι και το μίλι.

Στθν Ελλάδα παλιότερα χρθςιμοποιοφνταν: το ροφπι και θ οργιά.

Στθν αρχαία Ελλάδα χρθςιμοποιοφνταν: το ςτάδιο

Στθν αςτρονομία, ςαν μονάδεσ μικουσ χρθςιμοποιοφνται, εκτόσ από το χιλιόμετρο, το ζτοσ φωτόσ, το παρςζκ και θ αςτρονομικι μονάδα

Για πολφ πολφ μικρά μικθ (που φαίνονται μόνο με ειδικά πανίςχυρα μικροςκόπια),

χρθςιμοποιείται το νανόμετρο (1 νανόμετρο =

του μζτρου)

Ο οριςμόσ του μζτρου ζγινε ςτθ Γαλλία το 1791 από τθν Ακαδθμία των

Επιςτθμϊν (Académie des sciences). Το όνομα τθσ νζασ μονάδασ ιταν mètre, από

τθν ελλθνικι λζξθ «μζτρον». Υιοκετικθκε από τθ Γαλλικι Κυβζρνθςθ το 1795, και

ζκτοτε ζχει εξαπλωκεί ςχεδόν ςε όλεσ τισ χϊρεσ του κόςμου.


ΚΕΦΑΛΑΙΑ 32

ΜΟΝΑΔΕ ΜΕΣΡΗΗ ΕΜΒΑΔΟΤ – ΜΕΣΑΣΡΟΠΕ

Μπορείσ να μου κυμίςεισ τισ μονάδεσ με τισ οποίεσ μετράμε μια επιφάνεια;

Η βαςικι μονάδα με τθν οποία μετράμε εμβαδό είναι το τετραγωνικό μζτρο (ζνα τετράγωνο με πλευρζσ ενόσ μζτρου η καθεμιά)

Αν κζλουμε, όμωσ, να μετριςουμε μικρότερα εμβαδά (π.χ. το εμβαδό τθσ επιφάνειασ του βιβλίου των μακθματικϊν), χρθςιμοποιοφμε υποδιαιρζςεισ του τετραγωνικοφ μζτρου. Οι κυριότερεσ υποδιαιρζςεισ του τετραγωνικοφ μζτρου είναι το τετραγωνικό δεκατόμετρο (ι απλϊσ, τετραγωνικό δζκατο), το τετραγωνικό εκατοςτόμετρο (ι απλϊσ, τετραγωνικό εκατοςτό) και το τετραγωνικό χιλιοςτόμετρο (ι απλϊσ, τετραγωνικό χιλιοςτό)

Αν κζλουμε να μετριςουμε μεγαλφτερα μεγζκθ, χρθςιμοποιοφμε πολλαπλάςια του τετραγωνικοφ μζτρου. Το κυριότερο πολλαπλάςιο του μζτρου είναι το τετραγωνικό χιλιόμετρο. Στθν Ελλάδα, για μετριςεισ εμβαδοφ γθσ (οικόπεδα, χωράφια, κ.ά.) χρθςιμοποιοφμε το ςτρζμμα (1.000 τετραγωνικά μζτρα)

Συμβολίηουμε τισ μονάδεσ μζτρθςθσ εμβαδοφ ωσ εξισ:

1 τετραγωνικό χιλιόμετρο 1 τ. χμ

1 τετραγωνικό μζτρο 1 τ. μ.

1 τετραγωνικό δεκατόμετρο 1 τ. δεκ.

1 τετραγωνικό εκατοςτό 1 τ. εκ

1 τετραγωνικό χιλιοςτό 1 τ. χιλ

Και ς’ αυτι τθν περίπτωςθ, μποροφμε να εκφράςουμε το εμβαδό με πολλοφσ τρόπουσ:

Για παράδειγμα: Το εξώφυλλο του βιβλίου των μαθηματικών ζχει εμβαδό περίπου 565,08 τ.εκ.

Τον αρικμό αυτόν μποροφμε να τον εκφράςουμε και να τον γράψουμε ωσ εξισ:

ωσ δεκαδικό: 565,08 τ.εκ (ο αριθμόσ γραμμζνοσ ςτη μεγαλφτερη από τισ μονάδεσ μζτρηςησ που ζχει)

ωσ ακζραιο: 56.508 τ.χιλ (ο αριθμόσ γραμμζνοσ ςτη μικρότερη από τισ μονάδεσ μζτρηςησ που ζχει)

ωσ ςυμμιγι: 565 τ.εκ. 8 τ.χιλ. (ο αριθμόσ γραμμζνοσ αναλυτικά με όλεσ τισ μονάδεσ μζτρηςησ που ζχει)


Xristos



Για να μποροφμε να κάνουμε εφκολα μετατροπζσ χρθςιμοποιοφμε το επόμενο ςχιμα όπου

απεικονίηονται, με διαφορετικά επίπεδα, οι μονάδεσ μζτρθςθσ κακϊσ επίςθσ και οι

πράξεισ τισ οποίεσ κάνουμε ςε κάκε περίπτωςθ μετατροπισ από τθ μια ςτθν άλλθ:

Ωραία. Μπορϊ, να γράφω τα εμβαδά, όπωσ και τα μικθ, με πολλοφσ τρόπουσ. Μπορϊ όμωσ να τα γράφω και με διαφορετικζσ μονάδεσ μζτρθςθσ;

Αςφαλϊσ. Μποροφμε να μετατρζπουμε τισ μονάδεσ μζτρθςθσ εμβαδοφ από τθ μια ςτθν άλλθ ζχοντασ υπόψθ τισ εξισ ςχζςεισ:

1 τ.χμ = 1.000.000 τ.μ. ι αντίςτροφα 1 τ.μ. = 1

1000000 τ.χμ

1 τ.μ. = 100 τ. δεκ. ι αντίςτροφα 1 τ. δεκ. = 1

100 τ.μ.

1 τ.δεκ. = 100 τ.εκ. ι αντίςτροφα 1 τ.εκ. = 1

100 τ.δεκ.

1 τ.εκ. = 100 τ.χιλ. ι αντίςτροφα 1 τ.χιλ. = 1

100 τ.εκ.

Κι επειδι για τθν Ελλάδα υπάρχει και το ςτρζμμα (για εκτάςεισ γθσ)...

1 ςτρζμμα = 1000 τ.μ ι αντίςτροφα 1 τ.μ. = 𝟏

𝟏𝟎𝟎𝟎 ςτρζμματοσ

Στο προθγοφμενο παράδειγμα είδαμε ότι το εμβαδό του βιβλίου των μακθματικϊν είναι 565,08 τ.εκ.

Μποροφμε αυτό το εμβαδό να το γράψουμε και ωσ εξισ:

565,08 τ.εκ. ι 56.508 τ. χιλ. ι 5,6508 τ.δεκ. ι 0,056508 τ.μ.

Πρόςεχε όμωσ !!! Όταν γράφουμε εμβαδά με δεκαδικό τρόπο, ςτο δεκαδικό μζροσ χρειαηόμαςτε δφο ψθφία για κάκε υπομονάδα. Για παράδειγμα, ςτον αρικμό 9,3457 τ.μ. υπάρχουν 9 τ.μ. 34 τ.δεκ. 57 τ.εκ.

• 100

τ.χμ. (τετραγωνικά χιλιόμετρα)

τ.μ. (τετραγωνικά μζτρα)

τ.δεκ. (τετραγωνικά δεκατόμετρα)

τ.εκ. (τετραγωνικά εκατοςτά)

τ.χιλ. (τετραγωνικά χιλιοςτά)

• 100

• 100

• 1.000.000

: 100

: 100

: 100

: 1.000.000


Δεσ τι εννοοφμε όταν λζμε τετραγωνικά δζκατα ι τετραγωνικά

εκατοςτά ι τετραγωνικά χιλιοςτά. Δε ςου δείχνω το τετραγωνικό

μζτρο γιατί όπωσ καταλαβαίνεισ δε χωράει ςτθ ςελίδα να ςχεδιάςω

ζνα τετράγωνο που θ κάκε του πλευρά είναι 1 μζτρο !!!

1 τ. δεκ. 1 τ. εκ. 1 τ. χιλ.

Τϊρα μπορείσ να καταλάβεισ καλφτερα γιατί λζμε πωσ ςε 1 τ. δεκ.

χωράνε 100 τ. εκ. και πωσ ςε 1 τ. εκ. χωράνε 100 τ. χιλ.

Αλικεια, ςε 1 τ. δεκ. πόςα τ. χιλ. χωράνε;


Λοιπόν, καλι μου Ντόλυ! Βάηουμε ζνα

ςτοίχθμα; Όποιοσ χάςει κα κακίςει να

μάκει όλα τα μακθματικά απζξω. Πάει;

Για ακόμα μεγαλφτερθ ευκολία ςτισ μετατροπζσ, να κυμάςαι το χρυςό κανόνα: Στισ μονάδεσ εμβαδοφ:

Κάνουμε πράξεισ με το 100 (ι με το 1.000.000 αν πρόκειται για τ.χμ.).

Πολλαπλαςιάηουμε κατεβαίνοντασ (από τισ μεγάλεσ μονάδεσ προσ τισ μικρζσ).

Διαιροφμε ανεβαίνοντασ (από τισ μικρζσ μονάδεσ προσ τισ μεγάλεσ).

Παραδείγματα μετατροπισ από τθ μια μονάδα μζτρθςθσ ςτθν άλλθ

Θζλω να μετατρζψω 8 τ.μ. ςε τ.δεκ. Σκζφτομαι ότι πρζπει να κατζβω ζνα επίπεδο,

άρα πρζπει να πολλαπλαςιάςω με το 100. Είναι λοιπόν 8 τ.μ. = 800 τ.δεκ.

Θζλω να μετατρζψω 952 τ.εκ. ςε τ.μ. Σκζφτομαι ότι πρζπει να ανζβω δφο επίπεδα,

άρα πρζπει να διαιρζςω δφο φορζσ με το 100 (δθλαδι, πρζπει να διαιρζςω με το

10.000). Είναι λοιπόν 952 τ.εκ. = 0,0952 τ.μ.

Και κάτι επιπλζον...

Στθν Κφπρο, μονάδα μζτρθςθσ εμβαδοφ (κυρίωσ τεμαχίων γθσ) είναι η ςκάλα και ιςοφται με 14.400 τετραγωνικά πόδια ι 1,337.80 τ.μ.

Το Ζικρ (acre) είναι μονάδα εμβαδοφ ςτα αγγλοςαξονικά ςυςτιματα μονάδων, όπωσ είναι το Αυτοκρατορικό Σφςτθμα Μονάδων και το ςφςτθμα των ΗΠΑ. Τα ευρφτερα χρθςιμοποιοφμενα ζικρ είναι το διεκνζσ και το αμερικανικό (survey acre). Ζνα ζικρ είναι ίςο με 4047 τετραγωνικά μζτρα

Πφφφ !!! Από το να

τρζχουμε ςυνζχεια

πίςω από τουσ

Ντάλτον, καλφτερα να

χάςω. Ζτςι κι αλλιϊσ τα

μακθματικά είναι

παιχνιδάκι για μζνα


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Παραδείγματα διαιρζςεων:

4

12 :

2

3 =

4

12 •

3

2 =

12

24 ι

1

2

3

5 :

6

9 =

3

5 •

9

6 =

27

30 ι

9

10

Η διαίρεςθ κλαςμάτων είναι θ πιο εφκολθ πράξθ, γιατί πολφ απλά, δεν κάνεισ διαίρεςθ, αλλά ...πολλαπλαςιαςμό !!!

Για να διαιρζςουμε δυο κλάςματα μεταξφ τουσ, πολλαπλαςιάηουμε το πρώτο με τον αντίςτροφο του δεφτερου.

Οφτε και ςτθ διαίρεςθ

ζχει ςθμαςία αν τα

κλάςματα είναι

ομώνυμα ι ετερώνυμα;

Ακριβώσ. Όπωσ ςτον πολλαπλαςιαςμό ζτςι και ςτθ διαίρεςθ δεν εξετάηουμε αν τα κλάςματα είναι ομώνυμα ι ετερώνυμα. Απλά, πολλα-πλαςιάηουμε το πρώτο κλάςμα με τον αντίςτροφο του δεφτερου.

Πάμε και ςτθν τελευταία πράξθ μεταξφ

κλαςμάτων. Πώσ γίνεται, λοιπόν, θ

διαίρεςθ κλαςμάτων;

Παραδείγματα διαίρεςθσ αρικμών διαφορετικισ

μορφισ

Και ςτθν περίπτωςθ τθσ

διαίρεςθσ, αν ζχω

αρικμοφσ διαφορετικισ

μορφισ, πριν κάνω

οποιαδιποτε πράξθ,

φροντίηω να είναι όλοι

οι αρικμοί ςε

κλαςματικι μορφι

1

4 : 1

1

2 =

1

4 : 3

2 =

1

4 •

2

3 =

2

12 ι

1

6

5 : 2 4

7 =

5

1 : 18

7 =

5

1 •

7

18 =

35

18 ι 1

17

18


Xristos



gkatsao

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Τάξη: Ε2΄ Όνομα: ………………………

ΜΕΘΟΔΟΣ ΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

1. Διαβάζω το πρόβλημα τουλάχιστο 2 φορές

2. Το διαβάζω χωρίς αριθμούς

3. Σκέφτομαι ξανά την ερώτηση

Σκέφτομαι τι ξέρω και τι ζητώ

4. Σκέφτομαι τι θα βρω πρώτα και τι στη συνέχεια

(και με ποια πράξη)

5. Κάνω τις πράξεις και τις επαληθεύσεις

6. Ελέγχω αν το αποτέλεσμά μου είναι ΛΟΓΙΚΟ.

7. Γράφω την απάντηση

Συμπλήρωσε ό,τι λείπει και λύσε το πρόβλημα:

Ένας κτηνοτρόφος έχει 50 κατσίκες και 12 αγελάδες. Η κάθε

κατσίκα τού δίνει (κατά μέσο όρο) 2 λίτρα γάλα την ημέρα, ενώ η

κάθε αγελάδα 10 λίτρα. Πόσο γάλα παίρνει από τα ζώα του ο

κτηνοτρόφος σε ένα μήνα (30 ημέρες);

1. Διαβάζω το πρόβλημα 2 φορές.

2. Διαβάζω το πρόβλημα χωρίς αριθμούς: « Ένας κτηνοτρόφος έχει μερικές

κατσίκες και μερικές αγελάδες. Η κάθε …………………………………………………….................

…………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………

3. Σκέφτομαι την ερώτηση: «Πόσο γάλα ………………………………………………………… ……………

………………………………………………………………

4. Σκέφτομαι τι ξέρω:

Ξέρω πόσες κατσίκες και πόσες …………………… έχει ο κτηνοτρόφος.

Ξέρω πόσο γάλα δίνει η κάθε ……………………… και πόσο η κάθε ………………………

Σκέφτομαι τι ζητώ:

Ζητώ πόσο ………………………………………………………… ……………………………………… …………………

5. Σκέφτομαι ότι πρώτα θα βρω πόσο γάλα δίνουν οι κατσίκες κάθε ημέρα

(πολλαπλασιασμός), στη συνέχεια θα βρω πόσο γάλα δίνουν οι

………………….………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………..

……………………………………………………………………………………………………… …………..………………………

….………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ΧΩ

ΡΙΣ

ΑΡ

ΙΘΜ

ΟΥ

Σ


gkatsao

6. Κάνω τις πράξεις και τις επαληθεύσεις τους:

7. Είναι το αποτέλεσμά μου ΛΟΓΙΚΟ; ΝΑΙ ΟΧΙ

8. Απάντηση:

Σε ένα μήνα ο κτηνοτρόφος παίρνει από τα ζώα του ……… λίτρα γάλα.

Λύσε τώρα ακριβώς (μα ακριβώς) με τον ίδιο τρόπο και γράφοντας παρόμοια, το

επόμενο πρόβλημα στο τετράδιο των Μαθηματικών σου!

Ένας ελαιοπαραγωγός έβγαλε από τα

περιβόλια του 5.450 κιλά ελιές βρώσιμες και

2.142 λίτρα λάδι. Πούλησε τις ελιές προς 2 €

το κιλό και το λάδι προς 3 € το λίτρο. Πόσα

χρήματα εισέπραξε συνολικά;


eva-edu

Όλες οι μονάδες μέτρησης μπαίνουν σε μια σκάλα και η καθεμία από αυτές

είναι ένα σκαλοπάτι. Όταν κατεβαίνουμε τη σκάλα κάνουμε πολλαπλασιασμό

ενώ όταν την ανεβαίνουμε κάνουμε διαίρεση.

Για να μετρήσουμε διάφορα πράγματα που υπάρχουν γύρω μας χρησιμοποιούμε τις

μονάδες μέτρησης του μήκους.

Η βασική μονάδα μέτρησης είναι το μήκος (μ.).

Υπάρχουν μικρότερες μονάδες μέτρησης από το μέτρο: το δέκατο (δεκ.), το

εκατοστό (εκ.), το χιλιοστό (χιλ.)

Υπάρχουν όμως και μεγαλύτερες μονάδες μέτρησης: το χιλιόμετρο (χμ.)


eva-edu

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να κάνεις τις παρακάτω μετατροπές κοιτώντας την παραπάνω σκάλα

1 μ. = δεκ.

4 δεκ. = εκ.

45 εκ.= δεκ.

24 δεκ.= χιλ.

89 δεκ.= εκ.

3 χμ. = μ.

24 εκ.= δεκ.


eva-edu

Όταν θέλουμε να μετρήσουμε το εμβαδόν μιας επιφάνειας

χρησιμοποιούμε το τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.)

Το τετραγωνικό μέτρο είναι ένα τετράγωνο με πλευρά 1 μ.

Για να μετρήσουμε επιφάνειες μικρότερες από το τ.μ.

χρησιμοποιούμε: το τετραγωνικό δεκατόμετρο (τ.δεκ.).

το τετραγωνικό εκατοστό (τ.εκ.) και το τετραγωνικό χιλιοστό (τ.χιλ.)

Για να μετρήσουμε επιφάνειες μεγαλύτερες από το τ.μ. χρησιμοποιούμε

το στρέμμα (στρ.)

1 μ.


eva-edu

Να κάνεις τις παρακάτω μετατροπές

1 τ.μ. = τ.δεκ.


3 τ.δεκ. = τ.εκ.


3 τ.εκ. = τ.χιλ.




3τ.εκ. = τ.χιλ.


4 τ.δεκ. = τ. εκ.







eva-edu

Πολλές φορές θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν ενός σχήματος που

αποτελείται από πολλά σχήματα.

1. Τότε χωρίζουμε το σχήμα αυτό σε μικρότερα.

2. Βρίσκουμε το εμβαδόν για κάθε ένα από αυτά.

3. Προσθέτουμε όλα τα εμβαδά μαζί


Να βρείτε το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος

Το σχήμα αυτό χωρίζεται σε ένα ορθογώνιο και ένα τρίγωνο

1. Βρίσκουμε το εμβαδόν του ορθογωνίου.

Εμβαδόν= 2 x 5 = 10 τ.εκ.

2. Βρίσκουμε το εμβαδόν του τριγώνου

Εμβαδόν = 2

22x=

2

4=2 τ.εκ.

3. Προσθέτουμε τα δύο εμβαδά Εμβαδόν= Εμβαδόν ορθ. + Εμβαδόν τριγ.=10

+2=12 τ.εκ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να βρεις το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος

2 εκ.

2 εκ.

5 εκ.

2 εκ. 5 εκ.

2 εκ.

4 εκ.


eva-edu

Για να διαιρέσουμε 2 κλάσματα μεταξύ τους αναποδογυρίζουμε το δεύτερο

κλάσμα και αντί για διαίρεση κάνουμε πολλαπλασιασμό


2

9: 3

4= 2

9x 4

3= 42

39

x

x= 8

27

Για να διαιρέσουμε έναν ακέραιο με κλάσμα μετατρέπουμε πρώτα τον

ακέραιο σε κλάσμα. Βάζουμε τον αριθμό στον αριθμητή και για παρονομαστή τον

αριθμό 1.


3= 1

3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις

3

1:

2

9 =

4

5:

6

7 =

2

9:

8

3 =

4: 4

2 =


eva-edu

Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις

4

2: 3

1=

5

3: 6

2=

3

6: 7

2=

8

2: 9

5=

7

3: 6

9=

6

4: 5

4=

3

1: 3

1=


eva-edu

Να λύσεις τα παρακάτω προβλήματα

1. Η τάξη της Εύας έχει 20 παιδιά. Η κυρία Βάλια τους έφερε 80

σοκολατάκια και τους ζήτησε να τα μοιραστούν. Πόσο σοκολατάκια θα

πάρει το κάθε παιδί;

Σκέφτομαι τι πράξη θα κάνω: + - x :

2. Η Εύα θέλει να πάρει 4 κουτιά μαρκαδόρους. Το ένα κουτί κάνει 3,4

ευρώ. Πόσο κάνουν και τα 4 κουτιά;



eva-edu

3. Η Εύα με τη Νέλλη πήγανε στο σούπερ μάρκετ και ψωνίσανε 6 κιλά μήλα.

Πληρώσανε για όλα 18 ευρώ. Πόσο έκανε το ένα κιλό μήλο;


4. Η Εύα έχει 4 κουτιά μαρκαδόρους. Το ένα κουτί έχει μέσα 8

μαρκαδόρους. Πόσους μαρκαδόρους έχουνε και τα 4 κουτιά;



Ιωακειμίδης Παύλος

ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΥΡΟΔΕΝΔΡΙΟΥ Ε` ΤΑΞΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, 8/2/2013

ΟΝΟΜΑ : _____________________________

Βασική μονάδα μέτρησης της επιφάνειας είναι το τετραγωνικό μέτρο (τ.μ)

Υποδιαιρέσεις του τ.μ:

1 .τ.μ. έχει 100 τ.δεκ. άρα 1 τ. δεκ. είναι τ.μ ή 0,01 τ.μ

1 τ.μ έχει 10.000 τ.εκ. άρα 1 τ.εκ. είναι τ.μ ή 0,001 τ.μ

1 τ.μ έχει 1.000.000 τ.χιλ. άρα 1 τ.χιλ. είναι τ.μ ή 0,000001 τ.μ

Πολλαπλάσια του τ.μ

1 στρέμμα (στρεμ.) = 1.000 τ.μ άρα 1 τ.μ είναι στρεμ.

1 τετραγωνικό χιλιόμετρο (τ.χμ) = 1.000.000 τ.μ άρα 1 τ.χμ είναι τ.χμ

Για να μετατρέψουμε τ.μ σε τ.δεκ πολλαπλασιάζουμε με το 100

Για να μετατρέψουμε τ.μ σε τ.εκ πολλαπλασιάζουμε με το 10.000

Για να μετατρέψουμε τ.μ σε τ.χιλ πολλαπλασιάζουμε με το 1.000.000


Ιωακειμίδης Παύλος

1. Βάζω στο σωστό :

- 1 τ.μ είναι περίπου η επιφάνεια :

του τετραδίου μου ___ του γραφείου μου___ του δωματίου μου____

- 1 τ.δεκ. περίπου είναι η επιφάνεια :

της κασετίνας μου ___ ενός σπιρτόκουτου____ του κρεβατιού μου___

- 1 στρέμ. περίπου είναι η επιφάνεια :

της αυλής του σχολείου___ της Ελλάδας___ της πόλης της Κοζάνης____

2. Συμπληρώνω τις ισότητες :

7 τ.μ = _______ τ.δεκ. 3.500 τ.δεκ. = __________ τ.μ.

8 τ.χμ. =_________τ.μ. 4 στρεμ.=__________τ.μ

6.000 τ.μ. = _________στρεμ. 4.500 τ.εκ. =___________τ.μ

3. Ο παππούς του Νίκου ένα χωράφι που καλλιεργεί καλαμπόκι και έχει έκταση 6

στρέματα 750 τετραγωνικά μέτρα και ένα άλλο χωράφι που καλλιεργεί σιτάρι και

είναι 7,850 στρέμματα. Ποιο χωράφι είναι μεγαλύτερο ;

4. Η μητέρα της Αγγελικής αγόρασε δύο χαλιά. Το πρώτο χαλί ήταν 6,40 τ.μ. Το

δεύτερο χαλί ήταν 480 τ.δεκ. . Αν το 1 τ.μ κοστίζει 42 €, πόσο αγόρασε και τα

δύο χαλιά;


Ξανθή Τζίμα

Όνομα μαθητή – τριας: _____________________________

Ημερομηνία: _____________________________________

Προβλήματα με διαίρεση κλασμάτων

1η περίπτωση: Ξέρω το μέρος και ψάχνω το όλο.

Το δωμάτιό μου είναι 28 τμ και είναι τα 6

2της επιφάνειας του σπιτιού. Πόσα τ.μ. είναι

όλο το σπίτι μου;

Τι ξέρω: Ξέρω πόσα τμ είναι το δωμάτιό μου, δηλ. ένα ΜΕΡΟΣ του σπιτιού.

Τι ψάχνω: Ψάχνω πόσα τμ είναι ΟΛΟ το σπίτι.

Θα κάνω διαίρεση.

28 : 6

2 = 28 x

2

6 =

2

628x =

2

168= 84τμ.

Είναι λογικό αυτό που βρήκα; Φυσικά. Ένα σπίτι μπορεί να είναι 84 τμ.

2η περίπτωση: Προβλήματα με διαίρεση μερισμού: Ξέρω την τιμή των πολλών και

ψάχνω την τιμή του ενός.

Η θεία έφτιαξε 462

1κιλά μαρμελάδα φράουλα και την έβαλε σε 31 βάζα. Πόσα κιλά

μαρμελάδα χωράει σε ένα βάζο;

Ξέρω πόση μαρμελάδα χωράει σε 31 βάζα και ψάχνω πόση χωράει σε ένα. Κάνω

διαίρεση.

462

1: 31 =

1

31:

2

93 =

2

93x31

1= 62

93= 1,5 κιλό

Αυτό που βρήκα είναι λογικό; Βέβαια, ένα βάζο μπορεί να έχει 1,5κ. μαρμελάδα.

3η περίπτωση: Προβλήματα με διαίρεση μέτρησης: Ξέρω την τιμή των πολλών,

ξέρω την τιμή του ενός και ψάχνω να βρω το πλήθος.

Η θεία έφτιαξε 462

1κιλά μαρμελάδα φράουλα και την έβαλε σε βάζα. Αν το κάθε βάζο

χωράει 1,5 κιλό, πόσα βάζα γέμισε;

462

1: 1,5 =

10

15:

2

93=

15

10

2

93x =

30

930= 31


Ξανθή Τζίμα

Λύνω τα παρακάτω προβλήματα. Πρόσεξε. Ένα από αυτά δε λύνεται με διαίρεση!

1. Ο Νίκος έκοψε ένα λάστιχο μήκους 32

1 μ. σε 5 ίσα μέρη. Τι μήκος έχει το κάθε

κομμάτι; Γράφω την απάντησή μου σε μέτρα, δέκατα, εκατοστά και χιλιοστά.

2. Ο φούρνος της γειτονιάς φτιάχνει κάθε μέρα 186

3κιλά κουλουράκια και τα

συσκευάζει σε σακουλάκια του μισού κιλού, δηλ. 2

1κ. Σε πόσα σακουλάκια

συσκευάζει τα κουλουράκια;

3. Ο Γιώργος είχε 280 ευρώ. Από αυτά ξόδεψε τα 7

3για να αγοράσει ένα ζευγάρι

δερμάτινα παπούτσια. Από αυτά που του περίσσεψαν ξόδεψε τα4

3 για να πάρει ένα

ποδήλατο. Πόσα λεφτά του έμειναν τελικά;

4. Το 100

70του ανθρώπινου σώματος αποτελείται από νερό. Πόσα κιλά ζυγίζει το

σώμα μου, αν αποτελείται από 42 κιλά νερό;


Παλάνης Αθανάσιος

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Ε΄

35. Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων

ΟΝΟΜΑ:…………………………………………………………………………………………..

Πότε κάνουμε πολλαπλασιασμό

Ένα μπουκάλι αναψυκτικό κοστίζει 0,60 €. Πόσα € πληρώσαμε για την αγορά 8 μπουκαλιών;

Γνωρίζουμε πόσο κάνει το ένα μπουκάλι, δηλαδή την τιμή της μιας μονάδας και ζητάμε πόσο

κάνουν τα 8, δηλ. την τιμή των πολλών μονάδων.

ΛΥΣΗ: 0,60 Χ 8 = 4,80 €

Ο Γιάννης είχε 300 € και ξόδεψε τα 5

2 των χρημάτων του για να αγοράσει ένα μπουφάν και

ένα παντελόνι. Πόσα χρήματα ξόδεψε;

Γνωρίζουμε πόσα χρήματα είχε συνολικά, δηλαδή την τιμή του συνόλου και ζητάμε πόσα

είναι τα 5

2 των χρημάτων, δηλαδή την τιμή μέρους του συνόλου.

ΛΥΣΗ: 300 Χ 5

2 =

5

600 = 120 €

Πότε κάνουμε διαίρεση

Τα 5 κιλά αρνί κοστίζουν 37,5 €. Πόσα € κοστίζει το 1 κιλό;

Γνωρίζουμε πόσο κάνουν τα 5 κιλά, δηλαδή την τιμή των πολλών μονάδων και ζητάμε πόσο

κάνει το 1 κιλό, δηλ. την τιμή της μιας μονάδας.

ΛΥΣΗ: 37,5 : 5 = 7,5 €

Για κάθε παντελόνι χρειάζονται 1,8 μ. ύφασμα. Πόσα ίδια παντελόνια θα φτιάξουμε με 27 μ.

υφάσματος;

Γνωρίζουμε πόσο ύφασμα χρειαζόμαστε για ένα παντελόνι, δηλ. την τιμή της μια μονάδας

και πόσο για πολλά παντελόνια, δηλ. την τιμή πολλών μονάδων και ζητάμε πόσα είναι τα

παντελόνια, δηλ. το πλήθος των μονάδων.

ΛΥΣΗ: 27 : 1,8 = 15 παντελόνια

Σε ένα διαγωνισμό Μαθηματικών αρίστευσαν τα 15

2 των μαθητών που έλαβαν μέρος. Αν οι

μαθητές που αρίστευσαν ήταν 1.700, πόσοι ήταν συνολικά οι μαθητές που συμμετείχαν;

Γνωρίζουμε πόσοι είναι τα 15

2 των μαθητών, δηλ. την τιμή μέρους του συνόλου και ζητάμε

πόσοι είναι όλοι οι μαθητές, δηλ. την τιμή του συνόλου.

ΛΥΣΗ: 1.700 : 15

2= 1.700 Χ

2

15 =

2

500.25 = 12.750 μαθητές.


Παλάνης Αθανάσιος

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Ένας παραγωγός αχλαδιών συσκευάζει τα αχλάδια του σε τελάρα. Σε κάθε τελάρο βάζει 40

αχλάδια. Πόσα αχλάδια έβαλε σε 120 τελάρα;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………

Η Νάντια είχε 250 €. Ξόδεψε τα 5

4 των χρημάτων της για να αγοράσει μία τσάντα και ένα ζευγάρι

παπούτσια. Πόσα € ξόδεψε;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ένα σχολείο έχει 180 μαθητές. Τα 6

5 των μαθητών του σχολείου παρακολούθησαν μία θεατρική

παράσταση. Αν το ένα εισιτήριο κόστιζε 6,8 €, πόσα χρήματα πλήρωσαν οι μαθητές

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ο Άκης ξόδεψε τα 7

2 των χρημάτων του για να αγοράσει ένα παντελόνι που έκανε 64 €. Πόσα

ήταν όλα τα χρήματα που είχε;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ένα βιβλιοπώλης αγόρασε 15 πακέτα μολυβιών που το καθένα περιείχε 12 μολύβια. Πούλησε τα

5

2 των μολυβιών προς 0,9 € το ένα και τα υπόλοιπα προς 1,10 € το ένα. Πόσα χρήματα εισέπραξε

από την πώληση των μολυβιών;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………


ΚΟΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ 1

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ

Α) ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΜΗΚΟΥΣ

Μονάδα μέτρησης του μήκους είναι το Μέτρο. Υποδιαιρέσεις του

Μέτρου ( μ.) δηλαδή μικρότερα είναι: το Δεκατόμετρο ή παλάμη ή

δέκατο ( δ), το εκατοστόμετρο ή εκατοστό( εκ.) και το χιλιοστόμετρο

ή χιλιοστό (χ.) Μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης του Μέτρου είναι το

Χιλιόμετρο,δηλαδη 1000 μέτρα.

Ανάλυση του μέτρου ( μ.):

1μ.= 10 δεκατόμετρα ή 1μ.= 100 εκατοστόμετρα ή 1μ =1000

χιλιοστόμετρα

Ανάλυση του Δεκατόμετρου ή παλάμης (δ):

1 δ.= 10 εκατοστόμετρα ή 1 δ. = 100 χιλιοστόμετρα

Ανάλυση του εκατοστόμετρου (εκ):

1 εκ. = 10 χιλιοστόμετρα

ΝΑ ΘΥΜΑΣΑΙ:

Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μονάδα μήκους από μεγαλύτερη

σε μικρότερη κάνουμε πολλαπλασιασμό με το 10, το 1000 ή το 1000.

Π.χ. 4,5μ είναι: 4,5 Χ 10 = 45 δέκατα

4,5 Χ 100 = 450 εκατοστά

4,5 Χ 1000 = 4.500 χιλιοστά

Τα 3,7 δέκατα είναι: 3,7 Χ 10 = 37 εκατοστά

3,7 Χ 100 = 370 χιλιοστά

Τα 5,7 εκατοστά είναι: 5,7 Χ 10 = 57 χιλιοστά

Τα 6,2 χιλιόμετρα είναι 6,2 Χ 1000 = 6.200 μέτρα


1μ = 10 δ. = 100 εκ. = 1000 χ.

1 δ. = 10 εκ. = 100 χ.

1 εκ. = 10 χ.

Όταν πολλαπλασιάζω

Με

10 ή 100 ή1000

βάζω μηδενικά ή

μεταθέτω την

υποδιαστολή δεξιά

τόσα ψηφία, όσα

μηδενικά έχει το 10,το

100 ή το 1000

4,55μ Χ 10 = 45,5



Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μονάδα μήκους από μικρότερη

σε μεγαλύτερη κάνουμε διαίρεση με το 10, το 1000 ή το 1000.

Π.χ. 4.500 χιλιοστά είναι: 4.500 :1000 = 4,5 μέτρα

4.500 : 100 = 45 δέκατα

4.500 : 10 = 450 εκατοστά

Τα 45 εκατοστά είναι: 45 : 100 = 0,45 μέτρα

45 : 10 = 4,5 δέκατα

Τα 7 δέκατα είναι: 7 : 10 = 0,7 μέτρα

Τα 1800 μέτρα είναι: 1800 : 1000 = 1,8 χιλιόμετρα


ΝΑ ΘΥΜΑΣΑΙ ΑΚΟΜΗ:

Όταν διαιρώ

Με

10 ή 100 ή1000

Βγάζω μηδενικά

ή


υποδιαστολή αριστερά



100 ή το 1000

Αν τα ψηφία είναι

λιγότερα προσθέτω

μηδενικά από μπροστά

48,5μ : 10 = 4,85

4,5 :1000 = 0,045

Ένας δεκαδικός αριθμός χωρίζεται

με την υποδιαστολή ( , ) σε δύο

μέρη. Το μέρος μπροστά από την

υποδιαστολή είναι το ακέραιο και

το μέρος μετά την υποδιαστολή

είναι το δεκαδικό. Στο μέτρο τα δ.,

τα ε., και τα χ., αποτελούνται από

ένα ψηφίο

3 , 4 3 2

Ακέραιος

δέκατα

εκατοστά

χιλιοστά

Για να γράψεις ένα δεκαδικό σαν κλάσμα πρέπει να

γράψεις ολόκληρο τον αριθμό, σαν αριθμητή και

παρανομαστή να βάλεις τον αριθμό 10, 100 ή 1000,

ανάλογα σε τι σου ζητάει η άσκηση.

456 45 4

Π.χ. 0,456 = -------- , 0,45 = --------, 0,4 = ---------

1000 100 10



Β) ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ

Μονάδα μέτρησης της επιφάνειας είναι το Τετραγωνικό Μέτρο.

Υποδιαιρέσεις του Τετραγωνικού Μέτρου ( τ. μ.) δηλαδή μικρότερα

είναι: το Τετραγωνικό Δεκατόμετρο ή Τετραγωνική παλάμη ή

Τετραγωνικό δέκατο ( τ. δ), το Τετραγωνικό εκατοστόμετρο ή

Τετραγωνικό εκατοστό( τ. εκ.) και το Τετραγωνικό χιλιοστόμετρο ή

Τετραγωνικό χιλιοστό ( τ.χ.) Μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης του

Τετραγωνικού Μέτρου είναι το στρέμμα ,δηλαδή 1000 Τετραγωνικά

μέτρα.

Ανάλυση του τετραγωνικού μέτρου (τ. μ.):

1τ.μ.= 100 τ. δεκατόμετρα ή 1τ.μ.= 10.000 τ.εκατοστόμετρα ή 1τ.μ

=1.000.000 τ. χιλιοστόμετρα

Ανάλυση του τετραγωνικού Δεκατόμετρου ή παλάμης (δ):

1 τ.δ.= 100 τ.εκατοστόμετρα ή 1τ δ. = 10.000 τ.χιλιοστόμετρα

Ανάλυση του τετραγωνικού εκατοστόμετρου (εκ):

1 τ.εκ. = 100 τ. χιλιοστόμετρα


Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μονάδα μήκους από μεγαλύτερη

σε μικρότερη κάνουμε πολλαπλασιασμό με το 100, το 10.000 ή το

1.000.000

Π.χ. 4,5 τ.μ είναι: 4,5 Χ 100 = 450 τ.δέκατα

4,5 Χ 10.000 = 45.000 τ.εκατοστά

4,5 Χ 1.000.000 = 4.500 000 τ. χιλιοστά

1τ.μ = 100 τ. δ. = 10.000 τ.εκ. =

1.000.000 τ. χ.

1 τ.δ. = 100 τ. εκ. = 10000 τ.χ.

1 τ.εκ. = 100 τ.χ.



Τα 3,7 δέκατα είναι: 3,7 Χ 100 = 370 τ. εκατοστά

3,7 Χ 10.000 = 37000 τ.χιλιοστά

Τα 5,7 εκατοστά είναι: 5,7 Χ 10 = 57 χιλιοστά

Τα 6,2 στρέμματα είναι 6,2 Χ 1000 = 6.200 τ.μέτρα


Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μονάδα μήκους από μικρότερη

σε μεγαλύτερη κάνουμε διαίρεση με το 100, το 10.000 ή το 1.000.000

Π.χ. 4.500.000 τ. χιλιοστά είναι: 4.500.000 :1.000.000 = 4,5 τ.μέτρα

4.500.000 : 10.000 = 450 τ. δέκατα

4.500.000 : 100 = 45.000 τ.εκατοστά

Τα 45.000 τ. εκατοστά είναι: 45000 : 10.000 =4,5 τ.μέτρα

45.000 : 100 = 450 τ. δέκατα

Τα 7 τ.δέκατα είναι: 7 : 100 = 0,07 τ.μέτρα

Τα 1800 τ.μέτρα είναι: 1800 : 1000 = 1,8 στρέμματα


Όταν πολλαπλασιάζω

Με

100 ή 10.000 ή1.000.000

βάζω μηδενικά

ή

μεταθέτω την υποδιαστολή

δεξιά τόσα ψηφία, όσα


10.000 ή το 1.000.000

4,55τ.μ Χ 100 = 455 τ.δ.

Όταν διαιρώ

Με

100 ή 10.000 ή

1.000.000

Βγάζω μηδενικά ή


υποδιαστολή αριστερά



100 ή το 1000

Αν τα ψηφία είναι

λιγότερα προσθέτω

μηδενικά από μπροστά

48,5μ : 100 =0,485

4,5 :10.000 = 0,0045

Ένας δεκαδικός αριθμός χωρίζεται

με την υποδιαστολή ( , ) σε δύο

μέρη. Το μέρος μπροστά από την

υποδιαστολή είναι το ακέραιο και

το μέρος μετά την υποδιαστολή

είναι το δεκαδικό. Στο τ. μ. τα τ.δ.,

τα τ.ε. και τα τ. χ. αποτελούνται από

δύο ψηφία

3 , 42 34 23

Ακέραιος

Τ.δέκατα εκατοστά

χιλιοστά



ΝΑ ΘΥΜΑΣΑΙ ΑΚΟΜΗ:

Για να γράψεις ένα δεκαδικό σαν κλάσμα στο τετραγωνικό

μέτρο πρέπει να γράψεις ολόκληρο τον αριθμό, σαν αριθμητή

και παρανομαστή να βάλεις τον αριθμό 100, 10.000 ή

1.000.000, ανάλογα με τι σου ζητάει η άσκηση.

45 4567 456767

Π.χ. 0,45 = -------- , 0,4567 = ----------, 0,456767 = -------------

100 10.000 1.000.000


ΒΟΛΤΣΗ ΘΕΟΔΩΡΑ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ

: 1000

: 100

: 10

ΜΕΤΡΟ

: 100

: 10

ΔΕΚΑΤΑ

: 10

Χ 10

ΕΚΑΤΟΣΤΑ

Χ 10

ΧΙΛΙΟΣΤΑ Χ100

Χ 10

Χ 100

Χ 1000

ΟΤΑΝ ΑΝΕΒΑΙΝΩ ΕΝΑ (1) ΣΚΑΛΟΠΑΤΙ ΔΙΑΙΡΩ ΜΕ ΤΟ 10

ΟΤΑΝ ΑΝΕΒΑΙΝΩ ΔΥΟ (2) ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΑ ΔΙΑΙΡΩ ΜΕ ΤΟ 100

ΟΤΑΝ ΑΝΕΒΑΙΝΩ ΤΡΙΑ (3) ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΑ ΔΙΑΙΡΩ ΜΕ ΤΟ 1000

ΟΤΑΝ ΚΑΤΕΒΑΙΝΩ ΕΝΑ ΣΚΑΛΟΠΑΤΙ ΠΟΛ/ΣΙΑΖΩ ΜΕ ΤΟ 10

ΟΤΑΝ ΚΑΤΕΒΑΙΝΩ ΔΥΟ ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΑ ΠΟΛ/ΣΙΑΖΩ ΜΕ ΤΟ 100

ΟΤΑΝ ΚΑΤΕΒΑΙΝΩ ΤΡΙΑ ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΑ ΠΟΛ/ΣΙΑΖΩ ΜΕ ΤΟ 1000.


ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ

Μονάδες Μέτρησης Μήκους- ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ

Μονάδες Μέτρησης Μήκους: μέτρο (μ), δεκατόμετρο (δεκ), εκατοστό (εκ.), χιλιοστό

(χιλ), χιλιόμετρο (χμ).

x 10 :10

x 10 :10

x 10 :10

1χμ= 1000μ. χμ μ: πολλαπλασιάζω με το 1000.

μ χμ: διαιρώ με το 1000.

μέτρο

δεκατόμετρο

εκατοστό

χιλιοστό


Καλογερά Ευτυχία

A. ΓΝΗΣΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

3 2 3 5 3 x 5 15 7

---- : ---- = ---- x ---- = -------- = ---- = 1 ----

4 5 4 2 4 x 2 8 8

B. ΜΕΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

3 2 8 8 8 3 8 x 3 24 3

1 ---- : 2 ---- = ---- : ---- = ---- x ---- = -------- = ---- = ----

5 3 5 3 5 8 5 x 8 40 5

Γ. ΜΕΙΚΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ή ΚΛΑΣΜΑ ΜΕ ΑΚΕΡΑΙΟ

2 11 4 11 1 11 x 1 11

3 ---- : 4 = ---- : ---- = ---- x ---- = ------- = ----

3 3 1 3 4 3 x 4 12

5 2 5 2 6 2 x 6 12 2

2 : ---- = ---- : ---- = ---- x ---- = ------- = ---- = 2 ----

6 1 6 1 5 1 x 5 5 5

Τι πρέπει να προσέχω όταν λύνω προβλήματα με κλάσματα

Α. Όταν ξέρω την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας και ζητώ να βρω την αξία ενός μέρους

της, κάνω πολλαπλασιασμό.

π.χ. Είχα 20 € και ξόδεψα τα 4/10. Πόσα χρήματα ξόδεψα;

ΛΥΣΗ: Γνωρίζω όλη την ποσότητα και ζητώ το μέρος. Θα κάνω

πολλαπλασιασμό.

4 20 4 20 x 4 80

20 x ---- = ---- x ---- = -------- = ---- = 8 €

Για να διαιρέσω τα κλάσματα, αντιστρέφω το δεύτερο

κλάσμα και, αντί για διαίρεση, κάνω πολλαπλασιασμό.

Αν πολλαπλασιάσω δύο αριθμούς που είναι

αντίστροφοι, το αποτέλεσμα που θα δώσουν θα είναι

ίσο με την ακέραια μονάδα.

Π.χ. 3 5 3 x 5 15

---- x ---- = -------- = ---- = 1

5 3 5 x 3 15

Όταν πρέπει να διαιρέσω μεικτούς

αριθμούς, τους μετατρέπω πάντα σε

καταχρηστικά κλάσματα και λύνω

όπως παραπάνω.

Κάνω το μεικτό καταχρηστικό και μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντάς του ως παρονομαστή το 1.

Αντιστρέφω τον ακέραιο και πολλαπλασιάζω.

Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα και

μετά λύνω σύμφωνα με όσα έμαθα.

ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ


Καλογερά Ευτυχία

10 1 10 1 x 10 10

Β. Όταν ξέρω την αξία ενός μέρους της ακέραιης μονάδας και ζητώ να βρω την τιμή ολόκληρης

της ακέραιης μονάδας, κάνω διαίρεση.

π.χ. Έχω 600 € για να αγοράσω τηλεόραση. Το ποσό αυτό είναι τα 3/5 της αξίας της

τηλεόρασης. Πόσα χρήματα κοστίζει η τηλεόραση;

ΛΥΣΗ: Ξέρω την τιμή του μέρους και ζητώ την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας. Θα κάνω

διαίρεση.

3 600 3 600 5 600 x 5 3.000

600 : ---- = ----- : ---- = ----- x ---- = --------- = ------- = 1.000 €

5 1 5 1 3 1 x 3 3

Αριθμητικές παραστάσεις

Κάνω πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με τους τρόπους που έχω διδαχθεί.

Π.χ.

6 5 2 6 5 2 11 3 53 x 3 159 5

(2 ---- + 4 ---- ) : ---- = [(2 + 4) + (---- + ----)] : ---- = 6 ---- x ---- = -------- = ----- = 11 ----

7 7 3 7 7 3 7 2 7 x 2 14 14


gkatsao


Τάξη: Ε2΄ Όνομα: ………………………

ΜΕΘΟΔΟΣ ΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

1. Διαβάζω το πρόβλημα τουλάχιστο 2 φορές

2. Το διαβάζω χωρίς αριθμούς

3. Σκέφτομαι ξανά την ερώτηση

Σκέφτομαι τι ξέρω και τι ζητώ

4. Σκέφτομαι τι θα βρω πρώτα και τι στη συνέχεια

(και με ποια πράξη)

5. Κάνω τις πράξεις και τις επαληθεύσεις

6. Ελέγχω αν το αποτέλεσμά μου είναι ΛΟΓΙΚΟ.

7. Γράφω την απάντηση

Συμπλήρωσε ό,τι λείπει και λύσε το πρόβλημα:

Ένας κτηνοτρόφος έχει 50 κατσίκες και 12 αγελάδες. Η κάθε

κατσίκα τού δίνει (κατά μέσο όρο) 2 λίτρα γάλα την ημέρα, ενώ η

κάθε αγελάδα 10 λίτρα. Πόσο γάλα παίρνει από τα ζώα του ο

κτηνοτρόφος σε ένα μήνα (30 ημέρες);

1. Διαβάζω το πρόβλημα 2 φορές.

2. Διαβάζω το πρόβλημα χωρίς αριθμούς: « Ένας κτηνοτρόφος έχει μερικές

κατσίκες και μερικές αγελάδες. Η κάθε …………………………………………………….................

…………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………

3. Σκέφτομαι την ερώτηση: «Πόσο γάλα ………………………………………………………… ……………

………………………………………………………………

4. Σκέφτομαι τι ξέρω:

Ξέρω πόσες κατσίκες και πόσες …………………… έχει ο κτηνοτρόφος.

Ξέρω πόσο γάλα δίνει η κάθε ……………………… και πόσο η κάθε ………………………

Σκέφτομαι τι ζητώ:

Ζητώ πόσο ………………………………………………………… ……………………………………… …………………

5. Σκέφτομαι ότι πρώτα θα βρω πόσο γάλα δίνουν οι κατσίκες κάθε ημέρα

(πολλαπλασιασμός), στη συνέχεια θα βρω πόσο γάλα δίνουν οι

………………….………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………..

……………………………………………………………………………………………………… …………..………………………

….………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ΧΩ

ΡΙΣ

ΑΡ

ΙΘΜ

ΟΥ

Σ


gkatsao

6. Κάνω τις πράξεις και τις επαληθεύσεις τους:

7. Είναι το αποτέλεσμά μου ΛΟΓΙΚΟ; ΝΑΙ ΟΧΙ

8. Απάντηση:

Σε ένα μήνα ο κτηνοτρόφος παίρνει από τα ζώα του ……… λίτρα γάλα.

Λύσε τώρα ακριβώς (μα ακριβώς) με τον ίδιο τρόπο και γράφοντας παρόμοια, το

επόμενο πρόβλημα στο τετράδιο των Μαθηματικών σου!

Ένας ελαιοπαραγωγός έβγαλε από τα

περιβόλια του 5.450 κιλά ελιές βρώσιμες και

2.142 λίτρα λάδι. Πούλησε τις ελιές προς 2 €

το κιλό και το λάδι προς 3 € το λίτρο. Πόσα

χρήματα εισέπραξε συνολικά;


22.03.2012

Μαρία Ίσσαρη

ΜΜοοννάάδδεεςς μμέέττρρηησσηηςς μμήήκκοουυςς -- μμεεττααττρροοππέέςς

Ονοματεπώνυμο: ………………………………………………………………………………………

1.Να συμπληρώσεις τις ισότητες:

4.528 χιλ. =…………………. εκ. 100 χιλ. =…………………. δεκ.

124 δεκ. =…………………. μ. 40 εκ. =…………………. μ.

15 χιλ. =…………………. μ. 3,5 δεκ. =…………………. μ.

2.425 μ. =…………………. χμ. 275 εκ. =…………………. δεκ.

2.Η Λαμία απέχει από την Αθήνα 215 χμ. Εκφράζω την απόσταση σε μέτρα,

σε δέκατα, σε εκατοστά.

Λύση:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.Συμπλήρωσε τα κενά:

Ο σκύλος του Αγίου Βερνάρδου έχει ύψος 0,945μ. ή ……………………….. χιλ.

Το έλατο μπορεί να φτάσει σε ύψος 25 μ. ή ………………… δεκ.

Το κυπαρίσσι μπορεί να φτάσει σε ύψος 0,050 χμ ή ……………………. μ.

Ο κροταλίας έχει μήκος 2,5 μ. ή ………………… εκ.

4.Να γίνουν οι παρακάτω προσθέσεις στο τετράδιο μαθηματικών, κάνοντας

πρώτα τις απαραίτητες μετατροπές:

α) 3,2 μ. + 500 δεκ. + 42 χιλ.

β) 306 εκ. + 2,4 μ. + 4 χμ.

γ) 435 μ. + 25,32 μ. + 25 χιλ.


… ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ….. – ΤΑΞΗ: Ε΄

Επαναληπτικό 5ης ενότητας στα

Μαθηματικά

Όνομα:………………………………. Πέμπτη 12/3/2009

1. Να κάνεις τις παρακάτω μετατροπές:

16 μ. = ................... εκ. 25 τ.μ = ................ τ.δεκ

5 χμ. = .................... μ. 450 τ. εκ. = ..................τ. μ.

385 εκ.

= .................... μ.

6 στρεμ. =

................. τ. μ.

15 δεκ. =

.................. χιλ.

1.250 τ .δεκ.

= ................. τ.μ.

950 χιλ.

= .................... μ.

22,6 τ.μ =

................. τ. εκ.

7.850 μ.

= ....................χμ

31.500 τ.μ =

.............. στρεμ.

2. Να κάνεις τις πράξεις:

3

2:5

3 ...................................................... 5 :

6

5 ..............................................

2:8

6 = .......................................................

4

3:4

12 ...........................................

6 : 2

12 .................................................... 2:

4

15 = ............................................

3. Να λύσεις τα προβλήματα:

Τα 7 κιλά τυρί φέτα κοστίζουν 47,6 €.

Α) πόσο κοστίζει το 1 κιλό φέτα;

Β) πόσο κοστίζουν τα 2

12 κιλά;


(να λύσεις το πρόβλημα με δεκαδικούς ή με κλάσματα)

Ο κύριος Σωτήρης έχει 9 λίτρα κρασί και θέλει να το βάλει σε

μπουκάλια που χωράνε τα 4

3 του λίτρου. Πόσα μπουκάλια θα

χρειαστεί;

Το σχέδιο δείχνει τον κήπο του σπιτιού του Αντρέα.

- Πόσο εμβαδόν έχει;

- Στο τριγωνικό παρτέρι θα

φυτέψει τριανταφυλλιές. Πόσες

τριανταφυλλιές θα χρειαστεί, αν

10 μ. 5μ.

12 μ.


για κάθε μία απαιτείται χώρος

0,75 τ.μ;

Καλή επιτυχία!!!

Πηγή: http://users.sch.gr/xariskuts



ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ………….. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Ε΄

Όνομα: .......................................................................... Ημερομηνία: .................................................................

5ο Κριτήριο Αξιολόγησης

1. Να συμπληρώσεις τους παρακάτω πίνακες: (Β 4) 1ος προσθετέος 7,5 24,045 2ος προσθετέος 3,25 9,86 Άθροισμα 12,4 45

Διαιρετέος 43,70 Διαιρέτης 5 22 Πηλίκο 3,05

2. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις: (Β 4) (8,6 + 4) : 6 = ................ (5,04 – 2,08) Χ 10 = ............ (12,5 + 7,24) : 20 = .............. (0,45 – 0,025) : 5 = ..............

3. Ένας παραγωγός είχε 25 τε-

λάρα μήλα που το καθένα ζύ-γιζε 24, 250 κιλά και τα πού-λησε με 0,92 ευρώ το κιλό. Πόσα ευρώ εισέπραξε; (Β 3)

Λύση

Απάντηση:

4. Η Μαρία έχει ύψος 1,47 μ. Πό-σο πρέπει να ψηλώσει ακόμη για να φτάσει τον πατέρα της που είναι 1,83 μέτρα; (Β 2)

Λύση

Απάντηση:

5. Τα 3 δοχεία τυρί φέτα ζυγίζουν 73,8 κιλά. Πόσα κιλά τυρί είχαν τα 5 δοχεία που αγόρασε ένα σούπερ μάρκετ; (Β 2)

Λύση

Απάντηση:



6. Ένα βαρέλι με κρασί έχει μικτό

βάρος 389,450 κιλά και από-βαρο 36,51 κιλά. Αν βάλουμε το κρασί σε 54 μπουκάλια, πόσα κιλά κρασί χωράει το κά-θε μπουκάλι; (Β 3)

Λύση

Απάντηση:

7. Ένας εργολάβος ανέλαβε να στρώσει σε τρεις μέρες μια πλατεία, έκτασης 228,56 τ.μ., με πλάκες πεζοδρομίου. Την πρώτη μέρα έστρωσε 74,8 τ.μ. και τη δεύτερη μέρα 6,9 τ.μ. λι-γότερο από την πρώτη. Πόσα τ.μ. έμειναν για να στρώσει την τρίτη μέρα; (Β 2)

Λύση

Απάντηση:

ΠΡΟΧΕΙΡΟ ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΝΩ ΤΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΟΥ


ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ

5 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ………………………………

1. Να μετατρέψεις τις μονάδες της πρώτης στήλης στις μονάδες της δεύτερης: (1,5 μον)

2. Συμπλήρωσε τον πίνακα: (1,5 μον)

Συμμιγής Δεκαδικός Μεικτός Κλασματικός Ακέραιος

1μ. 5 εκ. .................. .................. .................. 105 εκ.

.................. 2,4 μ. .................. .................. ..................

.................. .................. .................. 100

350 μ. ..................

.................. .................. 10

35 μ. .................. ..................

.................. .................. .................. .................. 37 δεκ.

3. Γράψε με μορφή δεκαδικού τους συμμιγείς: (1 μον) 4 τ.μ 5 τ.δεκ : ........................................ 15 τ.μ 25 τ.εκ : ...........................................

2 τ.χμ. 150 τ.μ : ........................................ 12 στρεμ. 50 τ.μ: ..........................................

6 τ.μ. 2 τ.δεκ. 3 τ.εκ: ...................................... 4 τ.μ 25 τ.χιλ.: ..............................................

4. Να κάνεις τις πράξεις: (1,5)

3

2:5

3 ...................................................... 5 :

6

5 .........................................................

2:8

6 = .......................................................

4

3:4

12 ......................................................

6 : 2

12 .................................................... 2:

4

15 = ........................................................

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΗΚΟΥΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΜΒΑΔΟΥ

12 μ. .....................δεκ. 450 τ. εκ. .....................τ. μ. 3 χμ.

.................... μ. 6 στρεμ. .................... τ. μ. 145 εκ.

.................... μ. 1.250 τ .δεκ. .................... τ.μ. 15 δεκ. ................... μ. 12,5 τ.μ .................... τ. εκ. 5,5 μ. .....................εκ. 34 τ.μ. .................... τ.δεκ. 6.500 χιλ. ..................... μ. 8.700 τ.μ. ...................στρεμ.


ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ


Μια συναυλία την παρακολούθησαν 1.320 θεατές. Από αυτούς τα 8

5 ήταν άντρες και οι υ-

πόλοιποι γυναίκες. Πόσοι άντρες και πόσες γυναίκες παρακολούθησαν τη συναυλία; (1,5 μον)

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Ο Αντώνης υπολογίζει να καλέσει στο πάρτι γενεθλίων του τους 25 συμμαθητές του. Υπο-

λογίζει ότι για κάθε παιδί θα χρειαστεί 1 ποτήρι αναψυκτικό που χωράει 4

1 λ. Πόσα μπουκά-

λια του 2

11 λ. αναψυκτικού θα χρειαστεί να αγοράσει; (προαιρετικό)

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Τα 5

3 των μαθητών του σχολείου που πηγαίνει η Αντιγόνη είναι 90 μαθητές. Πόσους μαθητές

έχει συνολικά το σχολείο; ( 1,5 μον)

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

6. Βρες την Περίμετρο και το Εμβαδόν του παρακάτω κήπου. (1,5 μον)

15μ. 12μ. 130 δεκ.

600 εκ.


Θανάσης Πρέντζας

Κριτήριο Αξιολόγησης

Τάξη: Ε΄

Ενότητα: 5η

Ονοματεπώνυμο:

Ημερομηνία:

1. Γράφω με μορφή συμμιγή τους δεκαδικούς αριθμούς και αντίστροφα:

3,005 μ.

=.........................

4,8 μ.

=.........................

2,05 μ.

=.........................

3,75 μ.

=.........................

0,159 μ.

=.........................

3 μ. 8 δεκ.

=......................

5 μ. 6 χιλ.

=……................

5 μ. 8 εκ.

=......................

5 δεκ. 8 χιλ.

=......................

1μ. 2δεκ. 4χιλ.

=......................

2. Υπολογίζω

2 μ. =.....................

δεκ.

6 μ. =.....................

εκ.

4 μ. =.....................

χιλ.

30 δεκ. =.....................

μ.

500 εκ. =.....................

μ.

60 εκ. =.....................

δεκ.

90 χιλ. =.....................

εκ.

650 μ. =.....................

χμ.

2 τ.μ.

=................ τ.δεκ.

8 τ.μ.

=...................τ.εκ.

8 τ.μ.

=.................. τ.χιλ.

400 τ.δεκ.

=.................. τ.μ.

90.000τ.εκ.

=.................... τ.μ.

300 τ.εκ.

=................ τ.δεκ.

2 στρεμμ.

=.................... τ.μ.

800 τ. μ.

=............. στρεμμ.



3. Γράφω τους συμμιγείς αριθμούς ως δεκαδικούς και αντίστροφα:

1 τ.μ.

5τ.δεκ. 6τ.εκ.=..................

9 τ.μ. 7

τ.δεκ. =..................

4 τ.μ. 8

τ.εκ. =..................

3τ.μ.

25τ.χιλ. =..................

4τ.δεκ.

9τ.χιλ. =..................

15,325τ.μ. =………………………

5,3τ.μ.

=………………………

5,02τ.μ.

=………………………

5,085τ.μ. =………………………

3,0405τ.μ. =………………………

4. Βάζω το σωστό σύμβολο ( )

3,25 μ.

32,5δεκ.

5μ. 2εκ. 5,2μ.

1,5 χμ.

1χμ. 500μ.

4,8 μ.

48εκ.

5 μ.

0,005χμ.

6 τ.μ.

60.000τ.εκ.

4 τ.μ.

4.000τ.δεκ.

7.050τ.μ.

7τ.μ. 500τ.δεκ.

2,5στρεμμ.

2.500τ.μ.

3,5 τ.μ.

350τ.δεκ.

5. Να γίνουν οι πράξεις:

α) 50 ∶ =

β) ∶ 2 =



γ) 5 ∶ 1 =

δ) 2,5 ∶ =

6. Πρόβλημα

Μία αίθουσα έχει σχήμα ορθογωνίου

παραλληλογράμμου με μήκος 840 εκ. και πλάτος 68

δεκ.. Στρώνεται με τετράγωνα πλακάκια με πλευρά 20

εκ.. Πόσα πλακάκια θα χρειαστούν;

Λύση

Απάντηση:

7. Πρόβλημα

Ένας έμπορος είχε 68 βαρέλια λάδι, που το καθένα χωρούσε 108,5 λίτρα. Άδειασε

όλο το λάδι σε δοχεία των 8 λίτρων. Πόσα δοχεία γέμισε;

Λύση

Απάντηση:



8. Πρόβλημα

Μία αποθήκη ήταν γεμάτη με σιτάρι. Πήραμε τα του σιταριού και είδαμε πως

μας έμειναν στην αποθήκη 2.562 κιλά. Πόσα κιλά σιτάρι χωράει η αποθήκη;

Λύση

Απάντηση:


( 8 ∶ 4 ) ∶ =

( 10 ∶ 3 ) ∶ =


20.03.2012


ΕΕννόόττηητταα 55ηη -- ΠΠρροοββλλήήμμαατταα

Ονοματεπώνυμο: ………………………………………………………………………………………

1.Το μήκος του βήματος ενός αστροναύτη στη Σελήνη είναι 3

17μ. Το μήκος

του βήματός του στη Γη είναι το 5

1 του μήκους του βήματός του στη Σελήνη.

Πόσα μέτρα είναι το μήκος του βήματός του στη Γη;

Λύση:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.Ένα άλμπουμ έχει 24 σελίλδες που η καθεμιά χωράει 4 φωτογραφίες.

Η Σοφία γέμισε με φωτογραφίες τα 3

2

των σελίδων. Πόσες φωτογραφίες

έβαλε στο άλμπουμ;

Λύση:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………


20.03.2012


3.Ένας κτηματίας έχει 2 περιβόλια. Το πρώτο έχει έκταση 45

2 στρέμματα,

ενώ η έκταση του δεύτερου περιβολιού είναι ίση με τα 11

10 του πρώτου. Πόσα

στρέμματα είναι και τα 2 περιβόλια μαζί; (1 στρέμμα = 1.000 τ.μ)

Λύση:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.Σ’ένα οικόπεδο 2,3 στρεμμάτων χτίστηκε μια αποθήκη σχήματος

τετραγώνου με πλευρά 12μ. Πόσα τ.μ. είναι ο χώρος που έμεινε ακάλυπτος

στο οικόπεδο; (1 στρέμμα = 1.000 τ.μ)

Λύση:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………


σελίδα 1 90ο Δ.Σ. Αθηνών Αναγνώστου Χρήστος 2/4/2008

ΤΑΞΗ Ε΄ Ονοματεπώνυμο: …………………………………………

5o Κριτήριο αξιολόγησης

Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 5η Κεφάλαια: 30 – 35

1. Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βάλεις Σ αν η πρόταση είναι σωστή και

Λ αν η πρόταση είναι λάθος.

α) Το τ. δεκ. εκφράζει επιφάνεια, ενώ το δεκ. εκφράζει μήκος. ............

β)Το ένα στρέμμα έχει 1000 τ.μ. ..................

γ)Το 1 τ.χμ. = 1000 τ.μ. ..................

δ) Τα 25 των 20 μ. είναι 8 μ. ....................

ε) Το 1τ.εκ. = 1

100 τ. μ. ......................

2. Να συμπληρώσεις τους πίνακες:

μ. 3

δεκ. 65

εκ. 840

χιλ. 3.500

τ.μ. 6

τ.δ. 500

τ.ε. 45.000

τ.χ. 7.600.000

3. Να κάνεις σωστά τις αντιστοιχίσεις:

α) 0,7 μ. ◈ ◈ 700 μ. ε) 2 τ.μ. ◈ ◈ 200 τ.χιλ.

β) 0,7 χμ. ◈ ◈ 70 εκ. στ) 0,02 τ. μ. ◈ ◈ 20 τ. δεκ.

γ) 45 μ. ◈ ◈ 45 δεκ. ζ) 0,20 τ.μ. ◈ ◈ 200 τ. εκ.

δ) 450 εκ. ◈ ◈ 0,045 χμ. η) 2 τ. εκ. ◈ ◈ 200 τ. δεκ.

4. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις: ( με κλάσματα)

α) 35 : 6 =......................................................................... β) 4 :

25 =........................................................


σελίδα 2 90ο Δ.Σ. Αθηνών Αναγνώστου Χρήστος 2/4/2008

γ) 31

4 : 12 =..................................................................δ) 3

12 : 1

23 =...............................................

5. Να υπολογίσεις την περίμετρο του παρακάτω σχήματος σε μέτρα, εκατοστά και

χιλιοστά. 120 εκ.

600 χιλ. 0,85 μ.

50 εκ.

6. Ο Κώστας είχε 300 ευρώ και ξόδεψε τα 25 των χρημάτων του για να αγοράσει ένα

παντελόνι. Πόσα ευρώ έδωσε για να αγοράσει το παντελόνι; ( Να λυθεί με 2

διαφορετικούς τρόπους) α' τρόπος β' τρόπος

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

7. Ο Κώστας στο πάρτι που έκανε κέρασε τα παιδιά από ένα ποτήρι χυμό πορτοκάλι

που χωρούσε 1

5 λίτρα. Αν χρειάστηκε 3 25 λίτρα χυμό, πόσα ήταν τα παιδιά;

Λύση

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

8. Η κ. Ασπασία έφτιαξε 6 κιλά μαρμελάδα και θέλει να τα βάλει σε βάζα που χωράνε 3

4 του κιλού. Πόσα βάζα θα χρειαστεί;

Λύση

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................


Φύλλο Εργασίας

- Κάνω τις παρακάτω διαιρέσεις:

1

2 : --- =

7

2 3

4 --- : --- =

5 4

2

0,2 : --- =

10

1 2

2 --- : --- =

3 5

1

5 --- : 3 =

4

5

5 : --- =

6

1

4 : 2 --- =

2

3 1

---- : --- =

4 8

1

4 : --- =

5

- Λύνω το παρακάτω πρόβλημα:

Ένας παραγωγός μάζεψε από τα δέντρα του τόνους φρούτα. Από

αυτά, τόνοι ήταν ροδάκινα, τόνοι ήταν βερίκοκα και τα

υπόλοιπα ήταν νεκταρίνια. Πόσοι τόνοι ήταν τα νεκταρίνια;

Δραστηριότητα 1η: “Κάνω διαιρέσεις”

Δραστηριότητα 2η: “Λύνω το πρόβλημα”

4

38

2

14

10

52


______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

- Λύνω το παρακάτω πρόβλημα:

Δύο βαρέλια με τυρί φέτα ζυγίζουν συνολικά 35 κιλά. Το ένα βαρέλι

ζυγίζει κιλά. Πόσα κιλά ζυγίζει το άλλο βαρέλι;

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

Τέλος

Πηγή:

http://ioannaprangiou.weebly.com/

Δραστηριότητα 3η: “Λύνω το πρόβλημα”

10

416


Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/

Ασκήσεις για εξάσκηση

Τάξη: Ε΄

Ενότητα: 5η

Ονοματεπώνυμο:

Ημερομηνία:


α) 50 ∶ =

β) ∶ 2 =

γ) 5 ∶ 1 =

δ) 2,5 ∶ =

2. Πρόβλημα

Ένας έμπορος είχε 68 βαρέλια λάδι, που το καθένα χωρούσε 108,5 λίτρα. Άδειασε

όλο το λάδι σε δοχεία των 8 λίτρων. Πόσα δοχεία γέμισε;

Λύση

Απάντηση:


eleni_prof

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5

Ονοματεπώνυμο : ………………………………………………………

Συμπληρώνω τις ισότητες:

12 τ.μ. = ………………………………………………τ.εκ. 200τ.δεκ. = ………………………… .……τ..μ.

2.000.000 τ.μ. = ......................................τ.χμ. 7 τ.μ. = ………………..……………………τ.χιλ.

5 τ.δεκ. = …………………………………………… τ.εκ. 3.τ.μ. = ……………………………………..τ. δεκ.

4 τ.μ. 25 τ. εκ. = …………………………………………………………………………………………………………….. τ.μ.

2 τ.μ. 6 τ. δεκ . = ……………………………………………………………………………………………………………. τ.μ.

Στους Ολυμπιακούς αγώνες του 2004 Αθήνα, η Ελληνίδα αθλήτρια ακοντισμού Μιρέλα Μανιάνι κατέκτησε το

χάλκινο μετάλλιο με βολή 64,29 μέτρα. Εκφράζω τη βολή σε εκατοστά και χιλιοστά.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………..…

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Η πολυκατοικία που μένει η Αναστασία έχει ύψος 14 μέτρα 4 δέκατα 320εκατοστά 300 χιλιοστά. Πόσο

ύψος έχει η πολυκατοικία;

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Βάζω Σ στο σωστό και Λ στο λάθος:

α) 0,5 + 0,6 = 0,11 2 χ 1 = 2 3,8 - 1,08 = 2,5 1 2 : 4 = 2

5 3 15 15 10


eleni_prof

Τα 2 του μήκους της διώρυγας της Κορίνθου είναι τα 7 του

18 10

χιλιομέτρου. Πόσο είναι το μήκος της διώρυγας;

Λύση :

Απάντηση :…………………………………………………………………………………………………….

Οι μαθητές της Ε' τάξης έκαναν έκθεση ζωγραφικής. Στον τοίχο της αίθουσας τοποθέτησαν φελιζόλ με

διαστάσεις 3,60 μέτρα και 1,5 μέτρα. Σε κάθε τετραγωνικό μέτρο έβαλαν 5 ζωγραφιές. Πόσες ζωγραφιές

είχαν στην έκθεση οι μαθητές της Ε' τάξης;

Λύση :

Απάντηση :……………………………………………………………………………………………………

Λύση:


Ειρήνη Ξαγοράρη

ΕΕΠΠΑΑΝΝΑΑΛΛΗΗΠΠΤΤΙΙΚΚΕΕΣΣ ΑΑΣΣΚΚΗΗΣΣΕΕΙΙΣΣ ΣΣΤΤΗΗΝΝ ΕΕΝΝΟΟΤΤΗΗΤΤΑΑ 55

Ονοματεπώνυμο: …………………………………………………

1. Να συμπληρώσεις τις παρακάτω ισότητες:

9μ. = …………………………… εκ. …… …… …… ……

9800χιλ. = ………………… μ.

8,95 δεκ. = ………………… μ. χμ. μ. δεκ. εκ. χιλ.

900 εκ. = …………………… μ.

0,8χμ. = ……………………… μ. …… …… …… ……

8.900εκ. = …………………… χμ.

8,5 στρεμ. = …………………τ.μ. ………… …… …… ……

6500 τ.δεκ. = ……………… τ.μ.

0,986 τ.μ. = ………………… τ.εκ. τ.χμ. στρεμ. τ.μ. τ.δεκ. τ.εκ. τ.χιλ.

7.000 τ.χιλ. = ……………… τ.δεκ.

0,9 τ.χμ. = …………………… στρεμ. ………… …… …… ……

875 τ.μ. = …………………… στρεμ.

2. Να γίνουν οι παρακάτω διαιρέσεις :

5

2:7

3 = ……………………………………………………………

9: 5

46 = ……………………………………………………………

5

2 : 3 = ……………………………………………………………

0,9 : 10

9= …………………………………………………………

7

1 : 0,3 = …………………………………………………………

3

12 :

7

6= …………………………………………………………

5

4 :

2

13 = …………………………………………………………

3. Να διατάξεις τα παρακάτω μήκη από το μικρότερο στο μεγαλύτερο, αφού

πρώτα συμπληρώσεις τον πίνακα:

…………<…………<…………<…………<…………

0,5 χμ. : …………… μ.

98 μ. : …………… μ.

0,54 χμ. : …………… μ.

65.900 εκ. : …………… μ.

780 δεκ. : …………… μ.


Ειρήνη Ξαγοράρη

4. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του σχήματος σε τετραγωνικά δεκατόμετρα:

5 εκ.

12 εκ.

Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………

5. Τα 4

3 των χρημάτων που έχει ο Κώστας στον κουμπαρά του είναι 90€.

Πόσα χρήματα έχει συνολικά; Να λύσεις το πρόβλημα με δύο διαφορετικούς

τρόπους.

Με αναγωγή στην κλασματική μονάδα Με διαίρεση

Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………

6. Τα 5

4 ενός υφάσματος που αγόρασε η Λουκία κοστίζουν 40€. Πόσο

κοστίζει όλο το ύφασμα που αγόρασε; Να λύσεις το πρόβλημα με δύο

διαφορετικούς τρόπους.

Με αναγωγή στην κλασματική μονάδα Με διαίρεση

Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………

3 εκ.


ΖΗΣΗΣ ΖΙΚΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΟΝΟΜΑ

ΕΠΙΘΕΤΟ

1.ΜΕΤΑΤΡΕΠΩ

α) 1,31χμ.= μ. 5,01 μ. = εκ 0,08μ.= χιλ.

5,67 δεκ= χιλ. 80 εκ = δεκ. 1102δεκ = χιλ.

β) 7,06 εκ = μ. 5,9μ.= δεκ 1250 δεκ.= χμ.

25 χιλ = μ. 15δεκ. = μ. 8750 μ= χ μ.

γ)2,05 τ. χιλ.= τ. εκ 85 τ. εκ = τ.μ 0,35 τδεκ = τ.χιλ.

6τ.μ = τ.δεκ 3,5 τ .μ = τ. εκ

2.ΔΙΝΩ ΜΕ ΜΑΘΗΜ. ΠΡΑΞΕΙΣ

Πόσες φορές χωρούν τα 7

6 στα

2

9

Τι μέρος του 5 είναι τα 4

2

3.ΥΠΟΛΟΓΙΖΩ

7

4 : 4

2=

6

3 : 2

6

3 =

8

6: 7

5=


ΖΗΣΗΣ ΖΙΚΟΣ

4.Εχουμε αυλή με σχήμα ορθ. Παρ. με εμβαδό 24 τ.μ. και μήκος 8μ.Θέλουμε

να την περιφράξουμε με κάγκελα που κοστίζουν 100 το μέτρο.Πόσο θα

πληρώσουμε

5.Τα 4 λίτρα γάλα κοστίζουν 5 .Πόσα λίτρα αγοράζω με 15

6.Σχεδιάζω ένα ορθ παραλ με εμβαδό 12 τ. εκ και ένα τετράγωνο με 4τ.εκ

ΒΑΘΜΟΣ…………

ΥΠΟΓΡΑΦΗ……………..


elena

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5

Ονοματεπώνυμο : ………………………………………………………

Συμπληρώνω τις ισότητες:

12 τ.μ. = ………………………………………………τ.εκ. 200τ.δεκ. = ………………………… .……τ..μ.

2.000.000 τ.μ. = ......................................τ.χμ. 7 τ.μ. = ………………..……………………τ.χιλ.

5 τ.δεκ. = …………………………………………… τ.εκ. 3.τ.μ. = ……………………………………..τ. δεκ.

4 τ.μ. 25 τ. εκ. = …………………………………………………………………………………………………………….. τ.μ.

2 τ.μ. 6 τ. δεκ . = ……………………………………………………………………………………………………………. τ.μ.

Στους Ολυμπιακούς αγώνες του 2004 Αθήνα, η Ελληνίδα αθλήτρια ακοντισμού

Μιρέλα Μανιάνι κατέκτησε το χάλκινο μετάλλιο με βολή 64,29 μέτρα. Εκφράζω

τη βολή σε εκατοστά και χιλιοστά.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………..…

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Η πολυκατοικία που μένει η Αναστασία έχει ύψος 14 μέτρα 4 δέκατα

320εκατοστά 300 χιλιοστά. Πόσο ύψος έχει η πολυκατοικία;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….

Βάζω Σ στο σωστό και Λ στο λάθος:

α) 0,5 + 0,6 = 0,11 2 χ 1 = 2 3,8 - 1,08 = 2,5 1 2 : 4 = 2

5 3 15 15 10


elena

Τα 2 του μήκους της διώρυγας της Κορίνθου είναι τα 7 του

18 10

χιλιομέτρου. Πόσο είναι το μήκος της διώρυγας;

Λύση :

Απάντηση :…………………………………………………………………………………………………….

Οι μαθητές της Ε' τάξης έκαναν έκθεση ζωγραφικής. Στον τοίχο της αίθουσας

τοποθέτησαν φελιζόλ με διαστάσεις 3,60 μέτρα και 1,5 μέτρα. Σε κάθε

τετραγωνικό μέτρο έβαλαν 5 ζωγραφιές. Πόσες ζωγραφιές είχαν στην έκθεση

οι μαθητές της Ε' τάξης;

Λύση :

Απάντηση :……………………………………………………………………………………………………

Βρες το εμβαδόν των σχημάτων :


Μιχαηλίδης Δημήτριος

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦΑΛΑΙΑ 30-35)

Να κάνετε τις παρακάτω μετατροπές.

Α) 0,25 χμ.= μ. 0,25 μ. = δεκ. 0,15 μ.= χιλ.

0,55 δεκ= εκ. 800 μ = δεκ. 1250 εκ. = χιλ.

Β) 62,5 εκ = μ. 16 χιλ.= δεκ 125 μ.= χμ.

25,1 δεκ = μ. 120 χιλ. = εκ. 8750 χμ= μ.

Γ)2,45 τ. μ.= τ. δεκ 55 τ. δεκ = τ. εκ 0,35 τμ = τ.δεκ.

2 τ.μ = τ. εκ 3,5 τ. χ .μ = τ. μ.

2) Σημειώνω το κατάλληλο σύμβολο >, < , =.

50 δεκ 5 μ. 0,800 χιλ. 80 εκ. 0,15 χμ. 15 μ

2, 45 τ.μ 2. 450 τ. δεκ 360 τ. εκ. 36 τ. δεκ 15.000 τ.εκ 1, 5 τ.μ

3) Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις.

3 7

6 : 2

9= 15 :

5

3 = 21:

7

3=

7

6 : 5

3=

7

8 : 2

7

6 =

8

3: 6

9=

4) Να υπολογίσετε το εμβαδόν της παρακάτω επιφάνειας.


Μιχαηλίδης Δημήτριος

5) Η Μαρία αγόρασε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή αξίας 925 €. Γράψτε πέντε (5) πιθανούς συνδυασμούς χαρτονομισμάτων που θα μπορούσε να πληρώσει.

1.

2.

3.

4.

5.

6) Η Ασπασία έχει 25 €. Πόσα ίδια μολύβια μπορεί να αγοράσει κάθε φορά με τα 25 €; Τι ρέστα θα πάρει την κάθε φορά; Επαληθεύστε την απάντησή σας.

2,5 € 4 €

ΟΝΟΜΑ:

12.μ

10.μ

6.μ


Γκουτσίδης Αντώνιος

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ___________________________________________________________

1. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες:

4,5δεκ.=__________χιλ.

9 μ. = __________ εκ.

8700 χιλ.= __________μ.

7,85 δεκ.=___________μ.

5,6 χμ.= ____________μ.

150 εκ.=____________δεκ.

3500χιλ.=____________μ.

7650μ.=_____________χμ.

150δεκ.=____________μ.

45μ.=_______________εκ.

0,8μ.=______________δεκ.

1,2δεκ.=____________χιλ.

2. Συμπληρώστε τις παρακάτω ισότητες:

7,4στρεμ.=___________τ.μ.

130τ.μ.=____________τ.δεκ.

25τ.εκ.=_____________τ.μ.

0,875τ.μ.=____________τ.εκ.

768τ.μ.=____________στρεμ.

5000τ.χιλ.=__________τ.δεκ.

50στρεμ.=____________τ.δεκ.

6τ.χμ.=______________τ.μ.

12000τ.εκ.=_____________τ.μ.

30τδεκ.=_____________τ.εκ.

3000000τ.χιλ.=__________τ.μ.

6,4τ.μ.=_______________τ.εκ.

3. Να διατάξεις τα παρακάτω μήκη από το μεγαλύτερο στο μικρότερο, αφού πρώτα συμπλη-

ρώσεις τον πίνακα:

________>________>________>________>________

4. Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις:

1

2 : --- =

7

2 3

4 --- : --- =

5 4

2

0,2 : --- =

10

1 2

2 --- : --- =

3 5

1

5 --- : 3 =

4

5

5 : --- =

6

1

4 : 2 --- =

2

3 1

---- : --- =

4 8

1

4 : --- =

5

0,7 χμ.: __________μ.

670εκ.: __________μ.

780δεκ.: _________μ.

450χιλ.: __________μ.

0,1 χμ.: __________μ.


Γκουτσίδης Αντώνιος

5. Να λύσετε τα παρακάτω προβλήματα:

Α)Βρείτε την περίμετρο του παρακάτω κήπου: (Συμβουλή: μετατρέψτε όλες τις διαστάσεις στην

ίδια μονάδα μέτρησης)

Λύση:

Απάντηση: ___________________________________________________________________

2

Β) Τα ---- των χρημάτων που έχει η Ε΄ τάξη στο ταμείο της είναι 18 ευρώ. Πόσα χρήματα έχει

5

συνολικά η Ε΄ τάξη;

(Να λυθεί με διαίρεση)

Λύση:

Απάντηση: ___________________________________________________________________

2100εκ.

175δεκ.

16 μ.

1550εκ.

145δεκ.

ΒΑΘΜΟΣ


ΣΧΩΡΤΣΑΝΙΤΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Επανάληψη Μαθηματικών 30 – 35

1. Να μετατρέψεις τις μονάδες της πρώτης στήλης στις μονάδες της δεύτερης αφού πρώτα κά-νεις την πράξη που πρέπει:

Πράξη

Πράξη 12 μ.

................... εκ. 25 τ.μ ................ τ.δεκ

3 χμ. .................... μ. 450 τ. εκ.

..................τ. μ. 145 εκ.

.................... μ. 6 στρεμ. ................. τ. μ.

15 δεκ. .................. χιλ. 1.250 τ .δεκ.

................. τ.μ. 850 χιλ.

.................... μ. 12,5 τ.μ ................. τ. εκ.

4.350 μ. ....................χμ 12.500 τ.μ

.............. στρεμ. 2. Συμπλήρωσε τον πίνακα:

Συμμιγής Δεκαδικός Μεικτός Κλασματικός Ακέραιος

1μ. 5 εκ. .................. .................. .................. ..................

.................. 2,4 μ. .................. .................. ..................

.................. .................. .................. 100

350 μ. ..................

.................. .................. 10

35 μ. .................. ..................

.................. .................. .................. .................. ..................

3. Γράψε με μορφή δεκαδικού τους συμμιγείς: (Μπορείς να χρησιμοποιήσεις το μετατροπέα του βιβλίου)

4 τ.μ 5 τ.δεκ : ........................................ 15 τ.μ 25 τ.εκ : ...........................................

2 τ.χμ. 150 τ.μ : ........................................ 12 στρεμ. 50 τ.μ: ..........................................

6 τ.μ. 2 τ.δεκ. 3 τ.εκ: ................................ 4 τ.μ 25 τ.χιλ.: ..............................................

4. Να κάνεις τις πράξεις:

3

2:5

3 ...................................................... 5 :

6

5 .........................................................

2:8

6 = .......................................................

4

3:4

12 ......................................................

6 : 2

12 .................................................... 2:

4

15 = ........................................................


ΣΧΩΡΤΣΑΝΙΤΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ


Μια συναυλία την παρακολούθησαν 1.320 θεατές. Από αυτούς τα 8

5 ήταν άντρες και οι υ-

πόλοιποι γυναίκες. Πόσοι άντρες και πόσες γυναίκες παρακολούθησαν τη συναυλία;

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Ο Αντώνης υπολογίζει να καλέσει στο πάρτι γενεθλίων του τους 25 συμμαθητές του. Υπο-

λογίζει ότι για κάθε παιδί θα χρειαστεί 1 ποτήρι αναψυκτικό που χωράει 4

1 λ. Πόσα μπουκά-

λια του 2

11 λ. αναψυκτικού θα χρειαστεί να αγοράσει; (να λυθεί με κλασματικούς και δεκαδι-

κούς) ...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Τα 5

3 των μαθητών του σχολείου που πηγαίνει η Αντιγόνη είναι 90 μαθητές. Πόσους μαθητές

έχει συνολικά το σχολείο; (Να λυθεί με πράξεις κλασμάτων)

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Το σχέδιο δείχνει τον κήπο του σπιτιού του Αντρέα.

- Πόσο εμβαδόν έχει;

- Στο τριγωνικό παρτέρι θα φυτέψει τρι-

ανταφυλλιές. Πόσες τριανταφυλλιές θα

χρειαστεί, αν για κάθε μία απαιτείται

χώρος 0,75 τ.μ;

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

10 μ. 5μ.

12 μ.


Γιώργος Κατσαούνος


9Ο Δ. Σχ. Αθηνών Τάξη: Ε2΄ Όνομα: ………

ΑΣΚΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Οι τιμές του επόμενου πίνακα είναι οι πλευρές ενός πεντάπλευρου, φυτεμένου με

λουλούδια, παρτεριού ΑΒΓΔΕ, εκφρασμένες σε διαφορετική μονάδα μέτρησης.

Μπορείς να συμπληρώσεις τα κενά σημεία του πίνακα;

Πλευρά

παρτεριού

Μονάδα μέτρησης

μ. (m) δεκ. (dm) εκ. (cm) χιλ.(mm)

ΑΒ 1 ……… ……… ………

ΒΓ ……… 50 ……… ………

ΓΔ ……… ……… 150 ………

ΔΕ ……… ……… ……… 500

ΕΑ 0,7 ……… ……… ………

Περίμετρος

παρτεριού …………… …………… …………… ……………

Οι τιμές του επόμενου πίνακα είναι το εμβαδόν διάφορων χώρων ενός

διαμερίσματος (γκαρσονιέρας), εκφρασμένες σε διαφορετική μονάδα μέτρησης.

Μπορείς να συμπληρώσεις τα κενά σημεία του πίνακα;

Γράψε στο τετράδιό σου και προσπάθησε να λύσεις τα επόμενα προβλήματα:

Το άθροισμα δύο πλευρών ενός τετραγωνικού οικοπέδου είναι 99 m. Πόση

είναι η περίμετρος και πόσο το εμβαδό αυτού του οικοπέδου;

Ένα χωράφι έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Πόση είναι η

περίμετρος και πόσο το εμβαδόν του, αν το μήκος του είναι ίσο με το 10

1 του km και

το πλάτος του είναι το 80% του μήκους του;

Εμβαδόν χώρων Μονάδα μέτρησης

τ.μ.(m2) τ. δεκ.(dm

2) τ. εκ.(cm

2)

Σαλόνι 45 ……… ………

Κουζίνα ……… 2.100 ………

Υπνοδωμάτιο ……… ……… 35.000

Διάδρομος ……… ……… 14.800

Συνολικό εμβαδόν

σπιτιού ……………….. ……………….. ………………..

Πιστεύω πως δε λησμόνησες τον τρόπο

γραφής και λύσης των προβλημάτων…

Για το κάθε πρόβλημα

θα πρέπει να κάνεις κι

ένα σχήμα….

Και μη ξεχνάς:

Περίμετρος: m

Εμβαδόν: m2


Χρυσάνθη Διαμαντίδου

Διαμαντίδου Χρυσάνθη

Ε΄ Τάξη Μαθηματικά

5η Ενότητα

1. Κάνε τις μετετροπές:

2μ. 5δεκ. 7εκ.: _____________εκ. _____________μέτρα

12δεκ. 5εκ.: _____________εκ. _____________μέτρα

17,25 μέτρα: _____________εκ. _____________δεκ.

5μ. 25δεκ. 17εκ. _____________εκ. _____________δεκ.

2/10 μ. _____________εκ. _____________δεκ.

2. Να υπολογίσεις σε τ.μ. και τ.εκ. το εμβαδό ορθογωνίου

παραλληλογράμμου με μήκος 0,8 μ. και πλάτος 150 εκ.

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

3. Το 1/4 των παιδιών της Δ΄ Τάξης είναι 12 παιδιά. Πόσα είναι

όλα τα παιδιά της Δ΄ Τάξης;

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

4. Τα 2/5 του κιλού τούρτας σοκολάτας κοστίζουν 6 ½ ευρώ.

Πόσο κοστίζει το ένα κιλό;

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________


gkatsao


Τάξη: Ε2 ΄ 24-9-2009 Όνομα: ……………

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΩΡΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ

Οδηγίες: Στα παρακάτω προβλήματα λείπει η ερώτηση. Μπορείς να τη συμπληρώσεις

και να λύσεις τα προβλήματα στο πίσω μέρος του χαρτιού σου; Για το κάθε

πρόβλημα να γράψεις τις πράξεις κάθετα και οριζόντια και μια ολοκληρωμένη

απάντηση.

1. Αγόρασα 4 κιλά αχλάδια προς 2 € το κιλό και 5 κιλά πατάτες προς 2 € το

κιλό. Έδωσα στο μανάβη ένα χαρτονόμισμα των πενήντα ευρώ.

………………………………………………………………………………….

2. Ένας αγρότης φόρτωσε στο φορτηγάκι του 345 κιλά πατάτες και 124 κιλά

μήλα. Θέλει ακόμη να φορτώσει και πορτοκάλια, αλλά το φορτηγάκι μπορεί

να σηκώσει βάρος μόνο μέχρι 600 κιλά.

…………………………………………………………………………………..

3. Ένας υπάλληλος ξοδεύει 450 € από το μισθό του για φαγητό, 300 € για

ενοίκιο του σπιτιού του και του μένουν άλλα τόσα για να καλύψει τα

υπόλοιπα έξοδά του.

…………………………………………………………………………………..

4. Ο κύριος Κώστας έχει στην αποθήκη του τρία βαρέλια γεμάτα με κρασί. Το

πρώτο βαρέλι έχει 1.210 λίτρα, το δεύτερο 970 λίτρα και το τρίτο έχει τα μισά

λίτρα από ότι και τα άλλα δύο μαζί.

…………………………………………………………………………………..

Μπορείς να γράψεις τέτοιες

ερωτήσεις, ώστε τα προβλήματά

σου να λύνονται με ΔΥΟ

τουλάχιστο πράξεις;


Όνομα:________________________________________

ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ

Ασκήσεις για Σαβ-κο..

1. Συμπληρώνω τις ισότητες:

Α. 2μ.=_____ δεκ. Β. 2,5μ.=____ δεκ. Γ. 2χμ.=_____ μ.

4μ.=_____ εκ. 4,2μ.=____ εκ. 2,5χμ.=_____ μ.

5μ.=_____ χιλ. 1,5μ.=____ χιλ. 1,25χμ.=____ μ.

5δεκ.=_____ εκ. 3,5δεκ.=_____ εκ. 3,575χμ.=_____ μ.

12δεκ.=____ χιλ. 4,8δεκ.=____ χιλ. 0,5χμ.=_____ μ.

12εκ.=_____ χιλ. 2,4εκ.=____ χιλ. 0,025χμ.=_____ μ.

0,8μ.=____ δεκ. 0,5μ.=____ εκ. 0,75χμ.=____ μ.

2. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα:

μ. δεκ. εκ. χιλ.

5

38

800

10.000

3. Να γράψεις με κλασματικούς και δεκαδικούς αριθμούς τα μήκη:

3δεκ.=3

.10

=0,3μ. 4μ.=____δεκ.=____δεκ. 4εκ.=____δεκ.=____δεκ.

7δεκ.=___μ.=____μ. 2χιλ.=____εκ.=____εκ. 36χιλ.=____μ.=_____μ.

4. Γράψε με συμμιγείς αριθμούς τα παρακάτω μήκη:

5,25μ.= 5μ. 2δεκ. 5εκ. 4,32δεκ.= ___δεκ. ___εκ. ___χιλ.

3,6μ.= ___μ. ___δεκ. 6,2εκ.=___εκ.___χιλ.


Κοντόπουλος Γεώργιος

ΟΝΟΜΑ: __________________ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:_________________

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ

1) Να συμπληρώσεις τον πίνακα:

Τ.Μέτρ. 8

Τ.Δέκ. 400 580

Τ.Εκατ. 35.000 47.000

Τ.Χιλ. 5.700.000 6.780.000

2) Να συμπληρώσεις τα παρακάτω σωστά:

6 τ.μ.= _____ τ.μ. = _________ τ.ε. = ____________ τ.χ.

8.790.000 τ.χ. = __________ τ.ε. = _________ τ.δ.= _______ τ.μ.

67.500 τ.ε. = ________ τ.δ. = ________ τ.μ.

3) Να γράψεις τους παρακάτω συμμιγής αριθμούς με δεκαδικούς

και κλάσματα.

7 τ.μ. 34 τ. δ 4 τ.ε 56 τ.χ = ___________ , ____________

5 τ.μ. 4 τ. δ 44 τ.ε 5 τ.χ = ____________ , ____________

2 τ.μ. 7τ.δ. 8 τ.ε. 9 τ.χ. = ____________ , ____________

4) Ένα χωράφι είναι 14 στρέμματα. Από αυτά πουλήθηκαν 8.700 τ.μ.

Πόσα στρέμματα του έμειναν;


28/03/11

ΕΝΟΤΗΤΑ 30η: ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΟΥΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ (α)

Δραστηριότητα 1:

Πόσα εκατοστά είναι τα:

20 μέτρα: _______________________________________________

5 χιλιόμετρα: _____________________________________________

0,06 μέτρα: ______________________________________________

8 δέκατα: _______________________________________________

0,79 μέτρα: ______________________________________________

4,3 δέκατα: ______________________________________________


Πόσα χιλιοστά είναι τα:

4 μέτρα: ________________________________________________

76 δέκατα: ______________________________________________

53 εκατοστά: _____________________________________________

9,9 μέτρα: _______________________________________________

3,26 δέκατα: _____________________________________________

1,2 εκατοστά: _____________________________________________


Βάζω τα μήκη στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο:

3 μ. 200 εκ. 40 δεκ. 350 εκ. 4700 χιλ.

_______________________________________________________


Το μήκος του Πύργου Άιφελ στα Φιλιατρά είναι 26 μέτρα. Πόσο είναι το

μήκος του σε:

δέκατα: _________________________________________________

εκατοστά: _______________________________________________


Σκάρπα Ηλέκτρα

χιλιοστά: ________________________________________________


Η Καλαμάτα απέχει από τη Χώρα 50 χιλιόμετρα. Πόσα μέτρα είναι η

απόσταση μεταξύ Καλαμάτας-Χώρας;

_______________________________________________________


Το μήκος μιας τσιπούρας είναι 4 δεκατόμετρα. Πόσο είναι το μήκος της

τσιπούρας σε:

εκατοστά: _______________________________________________

χιλιοστά: ________________________________________________


Το ύψος μου είναι _____ μέτρα. Πόσο είναι το ύψος μου σε:

δέκατα: _________________________________________________

εκατοστά: _______________________________________________

χιλιοστά: ________________________________________________


Το μήκος ενός ποταμού είναι 50 χιλιόμετρα. Πόσο είναι το μήκος του σε

μέτρα: __________________________________________________

δεκατόμετρα: _____________________________________________


Το μεγαλύτερο βάθος του Ατλαντικού Ωκεανού είναι 9,219 χιλιόμετρα. Πόσο

είναι το βάθος αυτό σε:

μέτρα: __________________________________________________

εκατοστά: _______________________________________________

δέκατα: _________________________________________________


elena

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ . . . ΓΕΡΑ ΜΟΛΥΒΙΑ

Δύο αθλητές αγωνίστηκαν στο άλμα . Ο πρώτος πήδησε 6,95 μέτρα και ο

δεύτερος 7,1 μέτρα.

Ποιο άλμα ήταν το μικρότερο;

Ποια ήταν η διαφορά των δύο αλμάτων;

Ο Γιάννης έχει ύψος 1,43 μέτρα, ενώ Η Σοφία 1,33 μέτρα.

Ποιο παιδί είναι πιο ψηλό;

Πόση διαφορά ύψους έχουν τα δύο παιδιά;

Η ψηλότερη κορυφή του κόσμου είναι το Έβερεστ της οροσειράς των

Ιμαλαΐων με ύψος 8,848 χιλιόμετρα, ενώ η ψηλότερη κορυφή της

Ευρώπης είναι το Λευκό Όρος της οροσειράς των Άλπεων με ύψος 4,81

χιλιόμετρα .

Ποια είναι η ψηλότερη κορυφή;

Πόση είναι η διαφορά ύψους μεταξύ του Έβερεστ και του Λευκού Όρους;

Η ημερήσια παραγωγή πετρελαίου μιας πετρελαϊκής εταιρείας στη Σαουδική

Αραβία είναι 120,8 τόνοι. Ο Σαουδάραβας πρόεδρος της εταιρείας δήλωσε

πως η εταιρεία του θα αυξήσει την παραγωγή της, ώστε να φτάσει τους 166,9

τόνους την ημέρα. Πόσοι τόνοι θα είναι η αύξηση της παραγωγής;

Ένας εκδοτικός οίκος τύπωσε 3.000 αντίτυπα ενός βιβλίου με παιδικά

διηγήματα.

από τις πωλή

Η κυρία Έλλη αγόρασε μια βιντεοκάμερα και συμφώνησε να την εξοφλήσει

τα

κόστισε η βιντεοκάμερα στην κυρία Έλλη;

Ένας μελισσοκόμος πούλησε 4 δοχεία με μέλι. Το πρώτο δοχείο περιείχε

8,5 κιλά, το δεύτερο περιείχε 4,750 κιλά, το τρίτο 7 κιλά και το τέταρτο

10 κιλά. Πόσα

μέλι πούλησε ο μελισσοκόμος;


elena

Τον προηγούμενο μήνα η κυρία Βασιλική πλήρωσε το λογαριασμό της ΔΕΗ με

Πόσα ήταν συνολικά τα έξοδα της κυρίας Βασιλικής για πληρωμή

λογαριασμών και κοινοχρήστων;

Μια ημέρα ένας ψαράς έπιασε 8,370 κιλά μπαρμπούνια, 12,450 κιλά

σαρδέλες, 4,5 κιλά λιθρίνια, 5 κιλά τσιπούρες 1,445 κιλά γόπες. Πόσα

κιλά ψάρια έπιασε συνολικά;

0

ένα μέρος των χρημάτων αγόρασε ένα cd με τραγούδια και του περίσσεψαν

cd;

Ο ιδιοκτήτης μιας κτηνοτροφικής μονάδας πούλησε 10 βαρέλια με τυρί προς

Ο Χάρης έχει στον κουμπαρά του 163

περισσότερα

από το Χάρη.

α) Πόσα χρήματα έχει η Μίνα;

β) Πόσα χρήματα έχουν και τα δύο παιδιά μαζί;

Σε έναν βρεφονηπιακό σταθμό φιλοξενούνται 142 παιδάκια, καθένα από τα

οποία καταναλώνει καθημερινά 0,250 λίτρα γάλα. Πόσο γάλα καταναλώνουν

τα παιδάκια σε μία ημέρα;

Χθες το πρωί η Λάρισα είχε θερμοκρασία 6,8°0. Το μεσημέρι η θερμοκρασία

ανέβηκε κατά 7,9°Ο και το βράδυ έπεσε κατά 5,3° Ο.

α) Ποια ήταν η θερμοκρασία της Λάρισας το μεσημέρι;

β) Ποια θερμοκρασία είχε η Λάρισα το βράδυ ;


ΠΑΠΑΤΣΑΝΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Ένας κήπος, σχήματος τετραγώνου, έχει περίμετρο 202 μέτρα. Να βρείτε το εμβαδόν του. Λύση

Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………

Ένα ορθογώνιο έχει περίμετρο 120 μέτρα. Το πλάτος του είναι 10 μέτρα. Πόσο είναι το

μήκος του και ποιο το εμβαδόν του;

Λύση

Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………

Ένα τριγωνικό οικόπεδο έχει εμβαδό 405 τ. μ. και η βάση του έχει μήκος 30 μέτρα.

Υπολογίστε το ύψος του.

Λύση

Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………

Ένας γεωργός αγόρασε ένα ορθογώνιο χωράφι με μήκος 60 μέτρα και πλάτος ίσο με τα

του μήκους του με 1250 € το στρέμμα. Να βρείτε πόσα € πλήρωσε.

Λύση

Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………

Όνομα ……………………………………………………………..


elena

Ο παππούς του Θοδωρή έβγαλε από το αμπέλι του 2 τον. 240 κ. 750 γραμ.

μούστο. Πούλησε 1 τον. 825 κ. 500 γραμ. και με τον μούστο που έμεινε γέμισε

ένα βαρέλι που έχει στην αποθήκη του. Ποια είναι η χωρητικότητα του

βαρελιού;

Η Αναστασία είναι καθηγήτρια Αγγλικών και εργάζεται σε ένα

φροντιστήριο ξένων γλωσσών. Καθημερινά αρχίζει την παράδοση

μαθημάτων στις 4:30 μ.μ. και τελειώνει στις 10 : 30 μ.μ. Πόσες ώρες

εργάζεται καθημερινά η Αναστασία;

Δύο αθλητές διάνυσαν την ίδια απόσταση. Ο ένας έκανε 3 ωρ. 57

λ. 45 δ. και ο άλλος 4 ωρ. 2λ. 23 δ. Πόσο νωρίτερα έφτασε στο τέρμα ο πρώτος από τον

δεύτερο αθλητή;

Ένας ταξιδιώτης έφτασε στο αεροδρόμιο Ελευθέριος Βενιζέλος και

χρησιμοποίησε το Αττικό Μετρό για να πάει στο Σύνταγμα. Αν γνωρίζετε

ότι αναχώρησε από το αεροδρόμιο στις 10 : 25 π.μ. και έφτασε στο

Σύνταγμα στις 11 : 07 π.μ., να βρείτε πόση ήταν η διάρκεια του

δρομολόγιου.

Ο Γιώργος αποφάσισε να διανύσει με ποδήλατο την απόσταση από την

Τρίπολη έως την Χαλκίδα, που είναι 261 χμ. Το πρωί διάνυσε 93 χμ. 980

μ. και το απόγευμα 77 χμ. 65μ. Πόση είναι η απόσταση που απομένει να

διανύσει ακόμη για να φτάσει στον προορισμό του

Ο Θοδωρής μέτρησε το μήκος, το πλάτος και το ύψος της βιβλιοθήκης του.

Το μήκος είναι 1 μ. 8 δεκ. 4 εκ. και το πλάτος είναι 4 δεκ. Το ύψος της

βιβλιοθήκης είναι 1 δεκ. 4 εκ. λιγότερο από το μήκος και το πλάτος μαζί.

Πόσο είναι το ύψος της βιβλιοθήκης;

Σε έναν αγώνα στίβου μια αθλήτρια αγωνίζεται στο άλμα επί κοντώ. Στην

πρώτη της προσπάθεια πέρασε με ευκολία τον πήχη που ήταν τοποθετημένος

στα 4 μ.6 δεκ. 4 εκ. Στην επόμενη προσπάθεια ανέβασε τον πήχη κατά 8 εκ.

και τον πέρασε και πάλι, καταρρίπτοντας έτσι το ατομικό της ρεκόρ, που

ήταν 3 εκ. λιγότερο. Ποιο ήταν το ατομικό ρεκόρ της αθλήτριας;

Ο ναός του Δία, που βρίσκεται στην Ολυμπία, έχει ύψος 20 μ. 2 δεκ. 5 εκ. Το μήκος

του είναι 43 μ. 8 δεκ. 7 εκ. μεγαλύτερο από το

ύψος. Το πλάτος είναι 36 μ. 4 δεκ. 4 εκ. μικρότερο από το μήκος. Πόσο είναι το

μήκος και το πλάτος του ναού ;


30.03.2012


ΠΠρροοββλλήήμμαατταα

Ονοματεπώνυμο: ………………………………………………………………………………………

Να λύσετε στο τετράδιό σας τα παρακάτω προβλήματα:

1. Ο ιδιοκτήτης ενός καταστήματος σχολικών ειδών προμηθεύτηκε 120 σχολικές

τσάντες. Κατά τη διάρκεια του Σεπτεμβρίου πουλήθηκαν τα 5

2

των σχολικών

τσαντών. Τον Οκτώβριο πουλήθηκαν τα 9

4 των υπόλοιπων τσαντών.

α) Πόσες τσάντες πουλήθηκαν το Σεπτέμβριο και πόσες περίσσεψαν;

β) Πόσες τσάντες πουλήθηκαν τον Οκτώβριο και πόσες περίσσεψαν;

2. Ο Δημήτρης έδωσε στον Αργύρη το 4

1 από τα χρήματά του. Ο Αργύρης

κράτησε από αυτά τα χρήματα 15 € και έδωσε τα υπόλοιπα 22 € στο Γιώργο.

Πόσα € είχε αρχικά ο Δημήτρης;

3. Ένας γεωργός καλλιέργησε τα 10

7 του κτήματός του. Τα

3

2 με καρπούζια και το

3

1 με πεπόνια. Αν το κτήμα του ήταν 1.140 τ.μ., πόσα τ.μ. καλλιέργησε με

καρπούζια και πόσα με πεπόνια;

4. Ο Μάριος ξόδεψε το 10% των χρημάτων του και αγόρασε μία σοκολάτα με 2,5€.

Πόσα χρήματα είχε συνολικά;


elena

Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων

Μία ανθοδέσμη έχει άσπρα και χρωματιστά τριαντάφυλλα. Τα άσπρα

τριαντάφυλλα είναι 24 και αποτελούν τα 2 του

3

συνόλου των τριαντάφυλλων. α) Πόσα είναι όλα τα τριαντάφυλλα της ανθοδέσμης ;

β) Τι μέρος των τριαντάφυλλων της ανθοδέσμης είναι χρωματιστά;

γ) Πόσα είναι τα χρωματιστά τριαντάφυλλα;

Τον προηγούμενο μήνα γράφτηκαν σε μια σχολή χορού 42 καινούρια παιδιά,

τα οποία αποτελούντα 2 του συνόλου των παιδιών της σχολής.

7

α) Πόσα είναι όλα μαζί τα μέλη της σχολής;

β) Αν τα 2 των παιδιών είναι κορίτσια, πόσα είναι τα αγόρια; 3

Σε ένα βιβλιοπωλείο τα 4 τετράδια κοστίζουν 12 .

α) Πόσο κοστίζει το 1 τετράδιο;

β) Πόσο κοστίζουν τα 15 τετράδια;

γ) Πόσα τετράδια μπορούμε να αγοράσουμε με 27 ;

Σε ένα κουτί υπάρχουν 40 τρουφάκια που το καθένα έχει 45 θερμίδες. Η

Δανάη έφαγε το 35% από τα τρουφάκια που υπάρχουν στο κουτί. Πόσες

θερμίδες κατανάλωσε συνολικά;

Η Μαργαρίτα αγόρασε 4 σακουλάκια με 18 μπαλόνια το καθένα. Αν μοίρασε τα

μπαλόνια σε 6 φίλες της, πόσα μπαλόνια έδωσε σε κάθε φίλη;

Ο κύριος Χαράλαμπος έδωσε 6 χαρτονομίσματα των 20 στα 2 εγγόνια του

και τους είπε να τα μοιραστούν. Πόσα χρήματα πήρε το κάθε εγγόνι;

Ένα άλμπουμ έχει 24 σελίδες που η καθεμιά χωράει 4 γραμματόσημα. Η Έλλη

γέμισε με γραμματόσημα τα 2 των σελίδων. Πόσα γραμματόσημα έβαλε

στο

3

άλμπουμ;


elena

Σε ένα κιβώτιο υπάρχουν 24 κουτάκια πορτοκαλάδας, τα οποία κοστίζουν

1,2 το ένα. Ο Νικόλας αγόρασε τα 3 των αναψυκτικών που υπάρχουν

στο κιβώτιο.

8

Πόσα χρήματα πλήρωσε;

--


Μαθηματικά Ε΄ - Επανάληψη 5ης Ενότητας: κεφ. 30 - 35

Education

Transcript of Μαθηματικά Ε΄ - Επανάληψη 5ης Ενότητας: κεφ. 30 - 35