Ηλεκτρονική ΙΙ_3

BJTs & FETsA. Σαµέλης

ΗΡΥΗΡΥ311311::Ηλεκτρονική ΙΙΗλεκτρονική ΙΙ

Εαρινό ΕξάµηνοΕαρινό Εξάµηνο 20020055--20062006

∆ιάλεξη∆ιάλεξη 2β2β::ΤρανζίστορΤρανζίστορ επίδρασης πεδίου επίδρασης πεδίου MOSFET MOSFET


∆οµή και φυσική λειτουργία των ∆οµή και φυσική λειτουργία των MOSFET MOSFET πύκνωσηςπύκνωσης

Τεχνολογία CMOS– Στην τεχνολογία αυτή κατασκευάζονται συµπληρωµατικά στοιχεία, δηλαδή

στοιχεία και των δύο πολικοτήτων. Ακολούθως απεικονίζεται µια τοµή ενός ολοκληρωµένου κυκλώµατος CMOS για να φανεί ο τρόπος κατασκευής των PMOS και των NMOS



∆οµή του MOSFET

Φυσική λειτουργία

– Λειτουργία χωρίς τάση στη πύληΜε το ηλεκτρόδιο της πύλης ασύνδετο δύο δίοδοι pn σε σειρά υφίστανται ανάµεσα στην υποδοχή και την πύλη. Οι δίοδοι αυτές σχηµατίζονται από τις διαχήσεις της πύλης και της πηγής και το p – τύπου στρώµα. Αν εφαρµοστεί µία τάση µεταξύ υποδοχής – πηγής τα ηλεκτρόνια της πηγής δεν θα µπορέσουν να κινηθούν προς την υποδοχή, αφού φράσσονται από το p – τύπου υπόστρωµα, µε αποτέλεσµα την µη αγωγή ρεύµατος από την πηγή προς την υποδοχή. Με άλλα λόγια δεν υπάρχει ένα κανάλι αγωγής των ηλεκτρονίων από την πηγή προς την υποδοχή

+n




– ∆ηµιουργία καναλιού αγωγής ρεύµατος

Εφαρµόζοντας τάση µεταξύ της πύλης και της υποδοχής οι ελεύθερες και θετικούφορτίου οπές του p – υποστρώµατος κινούνται προς τα κάτω υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ πύλης και πηγής. Οι οπές αυτές πίσω τους αφήνουν µια περιοχή απογύµνωσης φορέων, στην οποία η συγκέντρωσηαρνητικών δεσµευµένων φορτίων είναι µεγάλη. Τα φορτία αυτά έµειναν ακάλυπτα µετά την αποδέσµευση τους από τις οπές οι οποίες εξασφάλιζαν τηνουδετερότητα φορτίου




– ∆ηµιουργία καναλιού αγωγής ρεύµατος (συνέχεια)

Η θετική τάση της πύλης έλκει ηλεκτρόνια από τις περιοχές της πηγής και τη υποδοχής. Όταν ένας επαρκής αριθµός ηλεκτρονίων συσσωρευτεί κάτω από την πύλη δηµιουργείται µία περιοχή n που συνδέει την υποδοχή µε την πηγή. Αν εφαρµοστεί µία τάση µεταξύ υποδοχής – πηγής, θα προκύψει ρεύµα ελεύθερων ηλεκτρονίων µέσα από την σχηµατισµένη περιοχή n. Η περιοχή αυτή ονοµάζεται κανάλι και το τρανζίστορ MOSFET πύκνωσης. Η τιµή της vGS για την οποία συσσωρεύεται επαρκής αριθµός ηλεκτρονίων για την αγωγή ρεύµατος καλείται τάση κατωφλίου - Vt

Η πυκνότητα του φορτίου του καναλιού ανά µονάδα επιφάνειας της πύλης δίνεται από τη σχέση

όπου COX είναι η χωρητικότητα πύλης ανά µονάδα επιφάνειας:

και ΚOX = σχετική διηλεκτρική σταθερά του οξειδίου (11.8 για το SiO2)ε0 = διηλεκτρική σταθερά του κενού (8.85·10-12 F/m)

OX

OXOX t

KC 0ε=

+n

( )tGSOXn VvCQ −=




– Εφαρµογή vDS µικρής τιµής - τρίοδος περιοχή

Θεωρούµε ότι ώστε να είναι σχηµατισµένo αγώγιµο κανάλι και την εφαρµογή τάσης vDS µικρής τιµής (<<vGS-Vt). Τότε ρεύµα iD ρέει από την υποδοχή προς την πηγή και το τρανζίστορ συµπεριφέρεται σαν γραµµική αντίσταση. Το ρεύµα αυτό δίνεται από την σχέση:

όπου µn≈0.06 m2/Vs είναι η κινητικότητατων ηλεκτρονίων στο κανάλι

tGS Vv >

Όσο αυξάνεται η vGS πέρα από την τάση κατωφλίου εµπλουτίζει το κανάλι η δηµιουργεί πύκνωση των φορέων στο κανάλι, µε αποτέλεσµα την αγωγή µεγαλύτερου ρεύµατος

( ) DStGSOXnDSnnD vVvL

WCvL

WQi −== µµ


xL



– Εφαρµογή vDS µεγάλης τιµής - περιοχή κορεσµούΘεωρούµε ότι η τάση vGS παραµένει σταθερή και ότι η vDS συνεχίζει να αυξάνεται. Όσο η η vDS αυξάνεται το βάθος του καναλιού όσο προχωρούµε από την πηγή προς την υποδοχή ελαττώνεται επειδή η τάση µεταξύ πηγής και καναλιού (η οποία καθορίζει την πυκνότητα φορέων στο κανάλι) θα µειώνεται σταδιακά από την πηγή στην υποδοχή. Το αποτέλεσµα είναι η µείωση της αντίστασης µεταξύ πηγής –υποδοχής. Άρα η χαρακτηριστική καµπύλη iD – vDS για µεγάλο vDS θα πάψει να είναι ευθεία και θα αρχίσει να καµπυλώνει.

( ) ( )tGSOXn VvCQ −=0

( ) ( )[ ]tCHGSOXn VxvvCxQ −−=

( ) [ ] [ ]tGDOXtDSGSOXn VvCVvvCLQ −=−−=



Φυσική λειτουργία– Εφαρµογή vDS µεγάλης τιµής - περιοχή κορεσµού (συνέχεια)

Όταν η vDS γίνει τέτοια ώστε η τάση ανάµεσα στην πύλη και την υποδοχή να είναι -Vt (δηλ. vDG=-Vt) το βάθος του καναλιού στο άκρο της υποδοχής µηδενίζεται –τότε λέµε ότι το κανάλι έχει «στραγγαλιστεί» (pinched-off). Περαιτέρω αύξηση της vDS έχει µικρή επίδραση στο σχήµα του καναλιού. Το ρεύµα υποδοχής φτάνει σε κορεσµό στην τιµή και το τρανζίστορ εισέρχεται στην περιοχή κορεσµού. Η τάση στην οποία ξεκινά ο κορεσµός είναι

tGSDS Vvv −=DSv tGSsatDS Vvv −=,




– Yπολογισµός του iDS στη περιοχή τριόδου

Το ρεύµα που διαρρέει το κανάλι είναι ρεύµα µετατόπισης (drift current) καθώς δηµιουργείται από την µετακίνηση ηλεκτρονίων λόγω της επίδρασης του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ πηγής και υποδοχής. Η ταχύτητα των ηλεκτρονίων είναι vn=µnE και η πυκνότητα του ρεύµατος δίνεται από τη σχέση:

EnqnqvJ nn µ==όπου n είναι η πυκνότητα των ηλεκτρονίων, q είναι το φορτίο των ηλεκτρονίων (1.6·10-19 Cb) και µn είναι η κινητικότητα των ηλεκτρονίων.




– Yπολογισµός του iDS στη περιοχή τριόδου (συνέχεια)

Το ρεύµα που διαρρέει έναν όγκο µε διαστάσεις L (µήκος), W (πλάτος) και H (ύψος) είναι:

Η πτώση τάσης κατά µήκος του όγκου είναι:

nEWHqJWHI nµ==

( )dxxEdV =Συνεπώς:

( ) ( ) IdxdVxWHnqWHdxdVxnqI nn =⇒= µµ

όπου η πυκνότητα ηλεκτρονίων θεωρείται συνάρτηση της απόστασης.

Μονάδαόγκου

J

LW

H





Η πυκνότητα φορτίου στο κανάλι ενός MOS τρανσίστορ εξαρτάται από το x. To φορτίο στο κανάλι ανά µονάδα επιφάνειας (κοιτώντας το τρανσίστορ από πάνω) είναι:

Συνεπώς:

Η εξίσωση αυτή ισχύει για κάθε δοµή στην οποία η πυκνότητα φορτίου αλλάζει στην κατεύθυνση του ρεύµατος. Άρα ισχύει και για το κανάλι ενός MOS τρανσίστορ.

( ) ( )xqHnxQn =

( ) IdxdVxWQnn =µ


J

LW

H





Συνεπώς, αν θεωρήσουµε ότι Vch(x) είναι η τάση στο κανάλι, σε απόσταση x από την πηγή, τότε το φορτίο ανά τετραγωνική επιφάνεια κοιτώντας από την πύλη προς το κανάλι είναι:

( )[ ] dxidvVxvvWC DCHtCHGSOXn =−−µ

Συνεπώς:

Ολοκληρώνοντας και τις δύο πλευρές της παραπάνω εξίσωσης και διαιρώντας δια το L, βρίσκουµε τη σχέση µεταξύ ρεύµατος iD και των τάσεων vGS και vDS:


J

LW

H

( ) ( )[ ]tCHGSOXn VxvvCxQ −−=

( )[ ] ∫∫ =−−L

D

v

CHtCHGSOXn dxidvVxvvWCDS

00

µ ⇒ ( )

−−= 2

21

DSDStGSOXnD vvVvL

WCi µ




– Yπολογισµός του iDS στη περιοχή κορεσµού

Όπως είδαµε νωρίτερα το iDS αυξάνεται καθώς αυξάνεται το vGS εως ότου συµβει το vDS=vGS-Vt≡vDS,sat(≡veff). Στο σηµείο αυτό το κανάλι στην υποδοχής «στραγγάλίζεται» και το τρανζίστορ εισέρχεται στην περιοχή κορεσµού όπου iDS δίνεται από την σχέση:

οπότε και πάυει να εξαρτάται από το vDS.

( )221

tGSOXnD VvL

WCi −= µ

− ∆ιαµόρφωση µήκους καναλιού

To βασικό λαθος στην παραπάνω υπόθεση είναι ότι αγνοούµε το γεγονός ότι καθώς το vDS συνεχίσει να αυξάνεται πέρα του veff, η pinched-off περιοχήεπεκτείνεται προς την πηγή µε αποτέλεσµα το ενεργό µήκος του καναλιού ναµειώνεται.




– Yπολογισµός του iDS στη περιοχή κορεσµού µε διαµόρφωση καναλιού (συνέχεια)

Ισοδύναµα, η περιοχή αραίωσης στην υποδοχή κοντά στο κανάλι (λέγεται και pinch-off περιοχή) µεγαλώνει καθώς το vDS αυξάνεται πέρα του vDS,sat. Η τάση που αναπτύσσεται κατά µήκος της pinch-off περιοχής είναι vD-CH=vDS-veff=vDS-vGS-Vt=vDG-Vt.

Το πάχος της περιοχής αυτής αυξάνεται σύµφωνα µε την τετραγωνική ρίζα του vD-CH:

Όπου

Φ0 είναι το built-in δυναµικό της pn-επαφής υποδοχής-υποστρώµατος:ΝΑ είναι το doping του υποστρώµατος.

00 Φ+−=Φ+≅ − tDGdsCHDdsd Vvkvkx

,2 0

A

sds qN

Kk ε=

=Φ 20 ln

i

DA

nNN

qkT

−=

kTE

NNn gVCi exp2




– Yπολογισµός του iDS στη περιοχή κορεσµού µε διαµόρφωση καναλιού (συνέχεια)

Αν αναπτύξουµε το iD σε σειρά Taylor γύρω από το σηµείο λειτουργίας vDS=vGS-Vt≡veff προκύπτει:

DS

d

DS vx

vL

∂∂

−=∂∂

όπου το iD,sat είναι το ρεύµα όταν vDS=Veff και αγνοείται η διαµόρφωση µήκους του καναλιού.

[Παρατήρηση: έχουµε κάνει την υπόθεση ότι ]

Συνεπώς αν ορίσουµε την ποσότητα λ ως:

προκύπτει ότι:

( )

Φ++

−+=∆

∂∂

∂∂

+≅0

,, 21

tDG

effDSdssatDDS

DS

DsatDD VvL

vvkiv

vL

Liii

00 22 Φ+−=

Φ++≡

effDS

ds

tDG

ds

VvLk

VvLkλ

( ) ( )[ ]effDStGSOXn

D vvVvL

WCi −+−= λµ 12

2



Επίδραση σώµατος (Body effect)

– Μέχρι τώρα υποθέσαµε ότι πηγή και υπόστρωµα (σώµα) βρίσκονταν στο ίδιο δυναµικό. Στην πραγµατικότητα τα MOS τρανσίστορ διαθέτουν και τέταρτο ακροδέκτη συνδεδεµένο στο υπόστρωµα. Στην περίπτωση που υπόστρωµα και πηγή βρίσκονται σε διαφορετικές τάσεις, η τάση κατωφλίου εξαρτάται από την τάση σώµατος – πηγής και ο σχεδιαστής θα πρέπει να εφαρµόζει περισσότερη ή λιγότερη τάση vGS ώστε να επιτύχει την αναστροφή του φορτίου στο κανάλι. Η εξάρτηση του Vt από την τάση µεταξύ υποστρώµατος και πηγής (VSB) είναι:

=

i

Af n

Nq

kT lnϕ

[ ]fSBftt VVV ϕϕγ 220 −++=Όπου φf είναι το δυναµικό Fermi στο υπόστρωµα σε σχέση µε το ενδογενές πυρίτιο και γ είναι η σταθερά της επίδρασης σώµατος:

OX

sA

CKqN 02 ε

γ =



∆ιόρθωση:

– Λόγω της επίδρασης σώµατος, το ρεύµα υποδοχής στην περιοχή της τριόδου γράφεται ως εξής:

όπου α≈1.7

( )

−−= 2

2 DSDStGSOXnD vvVvL

WCi αµ




Φαινόµενα σε MOS τρανσίστορ µικρού καναλιού (short channel effects):

c

nn

EEEv

+=1µ

0

10

0 1,5 3ξ(V/µm)

υ n(m

/s)

υsat =105

Constant velocity

Constant mobility(slope = µ)

ξc=

5Σε ΜΟS τρανσίστορ µε µικρού µήκους κανάλι (L<0.25µm), η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που αναπτύσσεται µεταξύ υποδοχής και πηγής είναι µεγάλη έτσι ώστε να µην ισχύει η γραµµική σχέση µεταξύ ταχύτητας ηλεκτρονίων και ηλεκτρικού πεδίου (vn=µnE).

Στην περίπτωση αυτή ισχύει:





Το ρεύµα υποδοχής όταν λαµβάνονται υπόψιν τα φαινόµενα µικρού καναλιού γράφεται ως εξής:

( )

−−

+= 2

21

1 DSDStGSDS

OXnD vvVv

LW

vCiθ

µΠεριοχή Τριόδου(vDS<vDS,sat):

Περιοχή Κόρου(vDS≥vDS,sat):

( ) ( )[ ]satDSDSsatDSsatDStGSsatDS

OXnD vvvvVv

LW

vCi ,

2,,

,

121

1−+

−−

+= λ

θµ

όπου θ=1/LEc.




Φαινόµενα σε MOS τρανσίστορ µικρού καναλιού (short channel effects):O υπολογισµός του vDS,sat γίνεται ως εξής: Από την σχέση

Αν υποθέσουµε, απλοποιώντας την θεωρία µας ότι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων είναι vn=µnΕ για Ε<Εc και vn=vsat=µnΕc για Ε≥Εc τότε η προηγούµενη σχέση δίνει:

Η σχέση αυτή πρέπει να δίνει το ίδιο ρεύµα για vDS=vDS,sat µε την σχέση:

Θέτοντας vDS=vDS,sat στις προηγούµενες σχέσεις και εξισώνοντας τις βρίσκουµε (µετά από απλοποιήσεις) το vDS,sat:

( )tGS

tGSsatDS Vv

Vvv−+

−=

θ1,

( )[ ] [ ] DsattDSGSOX

vLv

DsattCHGSOX ivVvvWCivVxvvWCDSCH

=−−⇒=−−=)(

( )[ ] DCH

ntCHGSOX idx

dvVxvvWC =−− µ

( )[ ] DntCHGSOX iEVxvvWC =−− µΠροκύπτει ότι

( )

−−

+= 2

21

1 DSDStGSDS

OXnD vvVv

LW

vCiθ

µ





0

10Long channel devices

Short channel devices

vDS,sat vGS-Vt

vDS,sat < vGS – Vt : το τρανσίστορ µπαίνει στον κόρο πριν το vDS φτάσει την τιµή vGS–Vt

Συµπέρασµατα: για τρανσίστορ µικρού καναλιού και µεγάλες τιµές του VGS – VT

vGS = vDD

Το iDS (στον κόρο) είναιγραµµικά εξαρτηµένο µε τοvGS έτσι ώστε λιγότερο ρεύµα παράγεται για δεδοµένη τάση ελέγχου




Λειτουργία στην περιοχή υποκατωφλίου

– Προηγουµένως θεωρήσαµε πως όταν το στοιχείο είναι αποκοµµένο και δεν διαρρέεται από ρεύµα. Αυτό δεν είναι τελείως αληθές, καθώς έχει βρεθεί ότι για τιµές της vGS µικρότερες αλλά κοντά στην Vt (πχ. vGS-Vt<-100mV) ρέει ένα ρεύµα iD. Στην περιοχή αυτή που ονοµάζεται περιοχή υποκατωφλίου, το τρανσίστορ βρίσκεται σε ασθενή αναστροφή (weak inversion) και το ρεύµα υποδοχής εξαρτάται εκθετικά από την τάση vGS:

όπου

tGS Vv <

( )DSnkTqv

nkTqv

DD veeL

WIiDSGS

λ+

−=

−110

OX

deplOX

CCC

n+

=

Για vDS>5kT/q, o παράγοντας exp(-qvDS/kT)<<1. Συνεπώς το vDS,sat σε sub-threshold ∆ΕΝ εξαρτάται από το vGS!

– Στην περιοχή υποκατωφλίου η διαγωγιµότητα (gm) είναι πολυ µικρή λόγω του µικρού ρεύµατος. Το τρανσίστορ είναι συνεπώς πολύ αργό στο να φορτίζει η να εκφορτίζει πυκνωτές. Επίσης η προσαρµογή µεταξύ των τρανσίστορ στο ίδιο κύκλωµα γίνεται δυσκολότερη καθώς εξαρτάται πολύ από την προσαρµογή του Vt. Γενικά, τα τρανσίστορ δεν χρησιµοποιούνται στην περιοχή υποκατωφλίου, παρά µόνο σε εφαρµογές χαµηλής συχνότητας και κατανάλωσης ισχύος.

– Τα sub-threshold ρεύµατα είναι πολύ µεγαλύτερα για short-channel transistor σε σχέση µε long-channel transistor


Χαρακτηριστικές ρεύµατος Χαρακτηριστικές ρεύµατος –– τάσης των τάσης των MOSFET MOSFET πύκνωσηςπύκνωσης

ΑνακεφαλαίωσηΓια το ΜΟS transistor διακρίνουµε τις εξής περιοχές λειτουργείας:

– Ασθενής αναστροφή: Εκθετική εξάρτηση του iDS µε τα vGS, vDS.– Ισχυρή αναστροφή: Tετραγωνική/γραµµική εξάρτηση του iDS µε τα vGS, vDS. – Μέτρια αναστροφή: ∆εν υπάρχει απλό µοντέλλο.

ασθενήςαναστροφή

µέτριααναστροφή

ισχυρή αναστροφή:η περιοχή που θα µας απασχολήσει στο εξής


Χαρακτηριστικές ρεύµατος Χαρακτηριστικές ρεύµατος –– τάσης των τάσης των MOSFET MOSFET πύκνωσηςπύκνωσης

Ανακεφαλαίωση

Ισοδύναµα οι τρεις περιοχές διακρίνονται και σε:

– Περιοχή τριόδου: το τρανσίστορ είναι σε ισχυρή αναστροφή και λειτουργεί ως µη-γραµµικός αντιστάτης

– Περιοχή κόρου: το τρανσίστορ είναι σε ισχυρή αναστροφή και λειτουργεί ως ενισχυτής.

– Περιοχή αποκοπής: ουσιαστικά πρόκειται για την sub-threshold λειτουργία

Φαινόµενα µικρού καναλιού:

– Επηρεάζουν την σχέση του iDS µε το vGS (γραµµική αντί για τετραγωνική) και το vDS,satλόγω φαινοµένων κορεσµόυ ταχύτητας– Μείωση του Vt καθώς αυξάνεται το vDS (drain induced barrier lowering (DIBL)– Hot carrier effects στην υποδοχή (breakdown effects, drain-to-substrate currents,

punch-through currents από πηγή σε υποδοχή, gate-currents)⇒ Τα φαινόµενα αυτά µειώνουν και την rds και την αξιοπιστία του τρανσίστορ και είναι

αντικέιµενο µελέτης πιο προχωρηµένων CMOS µοντέλλων.


Κυκλωµατικά Σύµβολα για ΜΟΚυκλωµατικά Σύµβολα για ΜΟS Transistor S Transistor ΠύκνωσηςΠύκνωσης

– NMOS

NMOS µε τον ακροδέκτη σώµατος συνδεδεµένο στην πηγή

– PMOS

PMOS µε τον ακροδέκτη σώµατος συνδεδεµένο στην πηγή

– Όλες οι σχέσεις που αναπτύχθηκαν για τα NMOS τρανσίστορ ισχύουν και και για τα PMOS µε την διαφορά ότι πρέπει κανείς να βάλλει αρνητικό πρόσηµο στις τάσεις. Για παράδειγµα το vGS γίνεται –vGS, το vDS γίνεται –vDS, το Vt γίνεται -Vtκοκ. Επίσης το NA (substrate doping) αντικαθίσταται από το ΝD, το n (πυκνότητα ηλεκτρονίων στο κανάλι) από το p και το µn (κινητικότητα ηλεκτρονίων) από το µp.

– Στα ΝΜΟS το ρεύµα δηµιουργείται από την ροή ηλεκτρονίων από την πηγή στην υποδοχή. Στα PMOS το ρεύµα δηµιουργείται από την ροή οπών από την υποδοχή στην πηγή.

– Tα φαινόµενα hot-carrier είναι λιγότερο έντονα στα PMOS λόγω της µικρότερης κινητικότητας των οπών σε σχέση µε τα ηλεκτρόνια.


Κυκλωµατικά Σύµβολα για ΜΟΚυκλωµατικά Σύµβολα για ΜΟS Transistor S Transistor ΠύκνωσηςΠύκνωσης

– NMOS


Ισοδύναµο Κύκλωµα Ασθενούς ΣήµατοςΙσοδύναµο Κύκλωµα Ασθενούς Σήµατος

Μοντέλλο µεγάλου σήµατος (σε απλή µορφή)

− Περιοχή αποκοπής

− Περιοχή τριόδου

− Περιοχή κόρου

− Επίδραση σώµατος

( ) ( )[ ]effDStGSOXn

D vvVvL

WCi −+−= λµ 12

2

( )

−−= 2

21

DSDStGSOXnD vvVvL

WCi µ

0=Di

[ ]fSBftt VVV ϕϕγ 220 −++=

Ποιά είναι η απόκριση του τρανσίστορ όταν τα σήµατα ελέγχου είναι το άθροισµά της πόλωσης και ενός µικρού σήµατος?

⇒ Ανάλυση ασθενούςσήµατος



gsGSGS vVv +=

dsDSDS vVv +=

Ποιά είναι η απόκριση του τρανσίστορ όταν τα σήµατα ελέγχου είναι το άθροισµά της πόλωσης και ενός µικρού σήµατος?

bsBSBS vVv +=

Λόγω του ότι τα vgs, vds, vbs είναι ασθενή σήµατα, η απόκριση του κυκλώµατος στα vGS, vDS, vBS είναι η γραµµική υπέρθεση των αποκρίσεων του στα VGS, VDS, VBS (DC σήµατα) και τα vgs, vds, vbs (ασθενή σήµατα):



bsQBS

DdsQ

DS

DgsQ

GS

DDbsBSdsDSgsGSD v

viv

viv

viIvVvVvVi |||),,(

∂∂

+∂∂

+∂∂

+≅+++

},,{ BSDSGS VVVQ =

Από µαθηµατική σκοπιά:

όπου είναι το σηµείο πόλωσης

Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ο ορισµός των αγωγιµοτήτων του µοντέλλου:

bsmbdsogsmDbsBSdsDSgsGSD vgvgvgIvVvVvVi +++≅+++ ),,(

όπου:

|

|

|

QBS

Dmb

QDS

Do

QGS

Dm

vig

vig

vig

∂∂

+

∂∂

≡

∂∂

≡ ∆ιαγωγιµότητα

Αγωγιµότητα εξόδου (ή υποδοχής)

∆ιαγωγιµότητα υποστρώµατος



( ) DOXntGSOXnQGS

Dm I

LWCVV

LWC

vig µµ 2| =−=

∂∂

≡

∆ιαγωγιµότητα στον κόρο (υποθέστε ότι λ≈0):

Εναλλακτικά:

tGS

Dm VV

Ig−

=



DDoo I

LIg

r ∝=≡λ11

( )LIIVV

LWC

vig D

DtGSOXnQDS

Do ∝≅−=

∂∂

≡ λλµ 2

2|

Αγωγιµότητα εξόδου στον κόρο:

Η αντίσταση εξόδου είναι το αντίστροφο της go:



BSfQ

BS

t

VvV

−−=

∂∂

φγ

22|

( )BSf

mQ

BS

ttGSOXnQ

BS

Dmb V

gvVVV

LWC

vig

−=

∂∂

−−=∂∂

≡φγµ22

||

( )

∂∂

−−=∂∂

≡ || QBS

ttGSOXnQ

BS

Dmb v

VVVL

WCvig µ

∆ιαγωγιµότητα υποστρώµατος στον κόρο:

Παραγωγίζοντας την έκφραση για το Vt ως προς VBS βρίσκουµε:

Συνεπώς:

Το ισοδύναµο κύκλωµα του τρανσίστορ είναι συνεπώς το εξής:


Ισοδύναµο Κύκλωµα Ασθενούς ΣήµατοςΙσοδύναµο Κύκλωµα Ασθενούς Σήµατος Υψηλών ΣυχνοτήτωνΥψηλών Συχνοτήτων

Για την ανάλυση της λειτουργίας στις υψηλές συχνότητες πρέπει να προστεθούν οι χωρητικότητες της δοµής του τρανσίστορ

≡gsC Εσωτερική χωρητικότητα πύλης* (Cgs,i) + χωρητικότητα επικάλυψης (Cov)

≡gdC

≡gbC

≡sbC

≡dbC

Xωρητικότητα επικάλυψης (Cov) + fringe χωρητικότητα (Cfringe)

(Μόνο παρασιτική χωρητικότητα)Χωρητικότητα επαφής πηγής-σώµατος (Cj) + πλευρική χωρητικότητα επαφής πηγής-σώµατος (Cjsw)+χωρητικότητα καναλιού-σώµατος (Csb,i)Χωρητικότητα επαφής πηγής-υποδοχής (Cj) + πλευρική χωρητικότητα επαφής υποδοχής-σώµατος (Cjsw)

* Λέγεται και χωρητικότητα καναλιού



Το πλήρες µοντέλλο του MOS transistor για µεγάλες συχνότητες



( ) ( )∫∫−−

==tGStGS VV

CHCHnD

nVV

CHD

nnCHnGSN dvvQ

IWdv

IxWQvQWVQ

0

22

0

)()( µµ

( ) ( )xWQI

dxdvdxIdvxWQ

nn

DCHDCHnn µ

µ =⇒=

( ) ( )[ ]tCHGSOXn VxvVCxQ −−=

Υπολογισµός Χωρητικοτήτων στον κόρο:

1. Φορτίο αναστροφής στον κόρο:

( ) ∫∫−

==tGS VV

CHCH

CHn

L

nGSN dvdvdxvQWdxxQWVQ

00

)()(

− Από προηγούµενη σχέση είχαµε βρεί ότι:

− Συνεπώς:

− Αν αντικαταστήσουµε βρίσκουµε:

( ) ( )[ ] ( )[ ]

( ) [ ]322

0

322

0

222

31

31

tGSD

OXnGSN

VV

tCHGSD

OXnVV

CHtCHGSD

OXnGSN

VVI

CWVQ

VxvVI

CWdvVxvVI

CWVQtGStGS

−−=

⇒−−−=−−=−−

∫µ

µµ

− Αντικαταθιστώντας βρίσκουµε:( )22 tGS

OXnD VV

LWCI −=

µ

( )( )

[ ] ( ) ( )tGSOXGSNtGS

tGSOXn

OXnGSN VVWLCVQVV

VVL

WCCWVQ −=⇒−

−−=

32

31

2

3

2

22

µµ



OXGS

Nigs WLC

dVdQC

32

, ==

ovgd WCC =

Υπολογισµός Χωρητικοτήτων:

− Η εσωτερική χωρητικότητα πύλης (Cgs,i) είναι η εξής:

2. H χωρητικότητα πύλης-πηγής (Cgs) είναι:

3. H χωρητικότητα πύλης-υποδοχής (Cgd) περιέχει µόνο την Cov:

ovOXgs WCWLCC +=32

4. H χωρητικότητα πηγής-υποστρώµατος (Csb) είναι:

( ) ( ) JSWdiffBSf

Asdiffjswjsb CWL

VNqWLCCC ++−

=+= 22 φ

ε

( ) ( ) JSWdiffBDf

Asdiffjswjdb CWL

VNqWLCCC ++−

=+= 22 φ

ε

5. H χωρητικότητα υποδοχής-υποστρώµατος (Csd) είναι:

H χωρητικότητα πύλης “ανήκει”στην Cgs όταν το τρανσίστορ λειτουργέι στον κόρο


S D

G

CGC

S D

G

CGCS D

G

CGC

Αποκοπή Τρίοδος Κόρος


Υπολογισµός Χωρητικοτήτων (Συµπλήρωµα):

− Η χωρητικότητα πύλης-καναλιού (CGC=COXWL) µοιράζεται µεταξύ πηγής, υποδοχής και υποστρώµατος ανάλογα µε την περιοχή λειτουργίας


WLCox

WLCox2

2WLCox3

CGC

CGCS

VDS /(VGS-VT)

CGCD

0 1

CGC

CGCS = CGCDCGC B

WLCox

WLCox2

VGS


Υπολογισµός Χωρητικοτήτων (Συµπλήρωµα):

− Η χωρητικότητα πύλης-καναλιού (CGC=COXWL) µοιράζεται µεταξύ πηγής, υποδοχής και υποστρώµατος ανάλογα µε την περιοχή λειτουργίας

Οι χωρητικότητες του καναλιού ως συνάρτηση του VGS (για VDS=0)

Οι χωρητικότητες του καναλιού ως συνάρτηση του βαθµού κορεσµού


vGS+

-

Ο ενισχυτής κοινής πηγής– Στην συνδεσµολογία κοινής πηγής, η πηγή συνδέεται στη γείωση, το σήµα

εισόδου εφαρµόζεται στην πύλη και το σήµα εξόδου λαµβάνεται στην υποδοχή

Λειτουργία– Το VGG -VSS, RD ρυθµίζονται ώστε το τρανσίστορ να πολωθεί στην περιοχή του κόρου– Στην vs εφαρµόζεται ασθενές σήµα, το οποίο µετατρέπεται σε ρεύµα εξόδου id– Το ρεύµα id µετατρέπεται σε τάση vOUT στην έξοδο. Τα iD, vOUT κινούνται πάνω στην

γραµµή φορτίου⇒Γραµµή φορτίου:

⇒Κέρδος τάσης ασθενούς σήµατος:

( )SSOUTDD

SSDDD Vv

RRVVi −−

−=

1

s

outv v

vA =0

Το Το MOSFET MOSFET ως ως ενισχυτήςενισχυτής κοινής πηγήςκοινής πηγής



Ενίσχυση σε συνθήκες µικρού σήµατος– Μετατροπή vgs σε id (µικρό σήµα: ):

– Μετατροπή id σε vout:

– Κέρδος τάσης:

– Aντίσταση εξόδου:

gsmd vgi =tGSgs VVv −<<

( )oDdout rRiv //−=

( ) ( )oDmin

oDd

in

outv rRg

vrRi

vvA ////

0 −=−==

( )oDout rRR //=

Rout


vGS+

-

Ενίσχυση σε συνθήκες µικρού σήµατος µε φορτίο

∆ιαίρεση τάσης στην είσοδο: s

R

sins

inin vv

RRRv

in

=∞=

+=

( ) ( )LoDmoutL

LoDm

outL

Lv

s

outv RrRg

RRRrRg

RRRA

vvA //////0 −=

+−=

+==


∆ιαίρεση τάσης στην έξοδο: inoutL

Lvout v

RRRAv+

=

Κέρδος τάσης:


Το Το MOSFET MOSFET ως ως ενισχυτής κοινής πηγήςενισχυτής κοινής πηγής

Ενίσχυση σε συνθήκες µεγάλου σήµατος

– Γραµµική λειτουργία του ενισχυτήΤο MOSFET πρέπει να είναι πολωµένο στη περιοχή κορεσµού, το στιγµιαίο σηµείο λειτουργίας κάθε χρονική στιγµή να περιορίζεται εντός της περιοχής του κορεσµού και το σήµα εισόδου να είναι επαρκώς µικρό

– Μη-γραµµική λειτουργία:Επειδή η χαρακτηριστική µεταφοράς του ενισχυτή είναι µη-γραµµική, το σήµα εξόδου γίνεται clipped αν

1. το σηµείο πόλωσης είναι κοντά στο σηµείο µετάβασης από την µη-γραµµική (τρίοδος ή αποκοπή) στην γραµµική περιοχή λειτουργίας (κόρος)

2. το πλάτος του σήµατος εισόδου είναι µεγάλο


Ενίσχυση σε συνθήκες µεγάλου σήµατος: Μη-γραµµική λειτουργία− Περίπτωση 1: To σηµείο πόλωσης βρίσκεται κοντα στην περιοχή αποκοπής

− Τα iD, vDS γίνονται clipped λόγω µετάβασης της λειτουργίας του τρανσίστορ στην περιοχή της αποκοπής

vDS

VDS

iD

Q

VDS=VGS-Vt

VGS

ID

VDS≥VGS-Vt

Vt

ID

vGS


vGS+

-


Ενίσχυση σε συνθήκες µεγάλου σήµατος: Μη-γραµµική λειτουργία− Περίπτωση 2: To σηµείο πόλωσης βρίσκεται κοντα στην περιοχή τριόδου

− Τα iD, vDS γίνονται clipped λόγω µετάβασης της λειτουργίας του τρανσίστορ στην περιοχή της τριόδου

VDS<VGS-Vt ID

VDS

vDS

iDQ

VGS

ID

VDS≥VGS-Vt

Vt

vGS

VDS=VGS-Vt



Ενίσχυση σε συνθήκες µεγάλου σήµατος: Γραµµική λειτουργία− To σηµείο πόλωσης βρίσκεται στο µέσο µεταξύ αποκοπής και τριόδου

Ο ενισχυτής παράγει την µέγιστη γραµµική ισχύ εξόδουΕνίσχυση Tάξης Α (Class-A)

vDS

VDS

iDQ

VGS

ID

VDS≥VGS-Vt

Vt

ID

vGS

VDS=VGS-Vt



Ενίσχυση σε συνθήκες µεγάλου σήµατος: Υπολογισµός µέγιστης γραµµικής ισχύος εξόδου

)sin( tVVv mDSDS ω+=

)sin( tIIi mDSDS ω−=

2,satDSDD

m

VVV

−=

DSsatDS

m II

I ==2,

D

mDmmm R

VRIIVP22

121 2

2 ===

2

2 22 m

m

m

mD I

PP

VIVR ===

msatDSDS VVV += ,

vDS

ID

VDD

iDQ

Vm

Im

VDS,sat

1/RD

IDS,sat

VDS

VDS=VGS-Vt



Mεθοδολογίες σχεδίασης ενισχυτή κοινής πηγής τάξης Α

Προδιαγραφές: − VDD (τροφοδοσία)− PL (ισχύς εξόδου)− VDS,sat

2,satDSDD

m

VVV

−=

DD

mm I

RVI ≡=

Ζητούνται: − ΙD (σηµείο πόλωσης)− RD (φορτίο)

− Μεθοδολογία:

PVR m

D 2

2

=

2,satDSDD

m

VVV

−=

DD

mm I

RVI ≡=

Ζητούνται: − VDD, ΙD (σηµείο πόλωσης)− RD (φορτίο)


PVR m

D 2

2

=

Προδιαγραφές : − VDS,sat (από τεχνολογία)− P (ισχύς εξόδου)

msatDSDD VVV += ,



Εφαρµογή 1– Σχεδίαση γραµµικού ενισχυτή ισχύος µεγάλου σήµατος

Ζητούνται: − ΙD (σηµείο πόλωσης)− RD (φορτίο)− W/L

∆ίνονται: − VDS,sat (από τεχνολογία)− P (ισχύς εξόδου)− Αv (κέρδος τάσης)− VDD (τροφοδοσία)


Όµως το κερδος τάσης είναι: DDOXnDmv RIL

WCRgA µ20 −=−=

Το φορτίο είναι:

( )PVV

PVR satDSDDm

D 82

2,

2 −==

Συνεπώς, το ρεύµα πόλωσης είναι:

D

satDSDS

D

mmD R

VVRVII

2,−

==≡

Συνεπώς το W/L είναι:

( ) 2

2

2 DDOXn

v

RICA

LW

µ=

Ερώτηση: Αν ΚΑΙ το ID (ή το RD) είναι προδιαγραφή, είναι δυνατή η σχεδίαση?Απάντηση: Μόνο αν P=VmIm/2(ή P=Vm

2/2RD)



rocro Rout

Rin

( )ocomv rrgA //0 −=

DDoo I

LIg

r ∝≅≡λ11

DOXnm IL

WCg µ2=

VGS=Vt

VGS↑

Εφαρµογή 2– Σχεδίαση ενισχυτή µικρού σήµατος µε µεγάλο κέρδος τάσης



Ο ενισχυτής κοινής υποδοχής– Στην συνδεσµολογία κοινής υποδοχής, η υπoδοχή συνδέεται στη τροφοδοσία, το

σήµα εισόδου εφαρµόζεται στην πύλη και το σήµα εξόδου λαµβάνεται στην υποδοχή

Λειτουργία– Το VGG -VSS, ΙSUP ρυθµίζονται ώστε το τρανσίστορ να πολωθεί στην περιοχή

του κόρου– Στην vs εφαρµόζεται ασθενές σήµα. Καθώς το id δεν µπορεί να αλλάξει και

ισχύει ότι id=ISUP, η τάση vOUT στην έξοδο θα ακολουθεί τις αλλαγές της τάσης εισόδου⇒Κέρδος τάσης ασθενούς σήµατος:

– Η αντίσταση εξόδου είναι µικρή⇒Κατάλληλο κύκλωµα ως αποµονωτής τάσης

10 ≅vA

Το Το MOSFET MOSFET ως ως ενισχυτήςενισχυτής κοινής υποδοχήςκοινής υποδοχής



Λειτουργία σε συνθήκες ασθενούς σήµατος (χωρίς φορτίο)

∞=inR

( )⇒

=

+=

ocogsmout

outgsin

rrvgvvvv

//( )

1

//10 ≅

+==

ocom

m

in

outv

rrg

gvvA

Ισοδύναµο κύκλωµα ασθενούς σήµατος (RL=0)

Κέρδος τάσης:

Aντίσταση εισόδου:




( )m

ocom

out grr

gR 1

//1

1≅

+=

Υπολογισµός αντίστασης εξόδου

Aντίσταση εξόδου:

vgs=vt

Κέρδος τάσης µε φορτίο (RL≠0): 110 ≅+

≅+

=

mL

L

outL

Lvv

gR

RRR

RAA


vbs

+-



Επίδραση Σώµατος

Όταν το τρανσίστορ βρίσκεται στο δικό του ξεχωριστό πηγάδι (p-τύπου) τότε ο ακροδέκτης σώµατος (body) και ο ακροδέκτης της πηγής ∆ΕΝ βρίσκονται στο ίδιο δυναµικό.Στη περίπτωση αυτή το VBS≠0 και το Vt (άρα και η πόλωση του τρανσίστορ) εξαρτάται από το VBS

Το σήµα εξόδου εµφανίζεται µεταξύ της πηγής και του υποστρώµατος τουτρανσίστορ: vbs=-vout

p-substrate

“Triple-well NFET”





( )

1

//10 <

+≅

++==

mbm

m

ocombm

m

in

outv gg

g

rrgg

gvvAΚέρδος τάσης:

Aντίσταση εξόδου:

( )mbm

ocombm

out ggrr

ggR

+≅

++=

1

//1

1





( )

1

//10 <

+≅

++==

mbm

m

ocombm

m

in

outv gg

g

rrgg

gvvAΚέρδος τάσης:

Aντίσταση εξόδου:( )

mbm

ocombm

out ggrr

ggR

+≅

++=

1

//1

1

BSf

mmb V

gg−

=φγ22

DOXnm IL

WCg µ2=


Ο ενισχυτής κοινής πύλης– Στην συνδεσµολογία κοινής πύλης, η πύλη συνδέεται στη τροφοδοσία, το σήµα

εισόδου εφαρµόζεται στην πηγή και το σήµα εξόδου λαµβάνεται στην υποδοχή

Λειτουργία– Τα ΙSUP, ΙBIAS ρυθµίζονται ώστε το τρανσίστορ να πολωθεί στην περιοχή του

κόρου– Στην is εφαρµόζεται ασθενές σήµα. iOUT ακολουθεί τις αλλαγές τoυ is

⇒Κέρδος ρεύµατος ασθενούς σήµατος: – Η αντίσταση εξόδου είναι µεγάλη

⇒Κατάλληλο κύκλωµα ως αποµονωτής ρεύµατος

1≅iA

Το Το MOSFET MOSFET ως ως ενισχυτήςενισχυτής κοινής πύληςκοινής πύλης


Ο ενισχυτής κοινής πύλης

Πόλωση

– Λόγω του ότι η πηγή είναι η είσοδος του κυκλώµατος, ο ακροδέκτης σώµατος δεν µπορεί να συνδεθεί σε αυτήν ⇒ µεγάλη χωρητικότητα Cdb

– Εύρεση πόλωσης VSB για την οποία το ρεύµα εξόδου ΙOUT=-IBIAS

– Αν ΙSUP=0 τότε,

– ∆εδοµένου ότι,

– Λύνοντας τις δύο παραπάνω εξισώσεις, βρίσκουµε το VSB


[ ]fSBftt VVV ϕϕγ 220 −++=

( ) BIAStGSOXnD IVvL

WCi =−= 2

21 µ




Κέρδος ρεύµατος:

1−=≅s

outi i

iA




Αντίσταση εισόδου:

− Εφαρµογή KCL στο κόµβο εισόδου:

− Αντίσταση εισόδου:

⇒ Πολύ µικρή σε µέγεθος

( ) 0//=

−−−−

o

tLocttmbtmt r

iRrvvgvgi

( )

mbm

ombm

o

Loc

in ggr

gg

rRr

R+

=++

+=

11

//1


−=

=−

−−−

Stgs

o

gstgsmbgsmt

Rivr

vvvgvgi

'

0'

'



Αντίσταση εξόδου:

− Εφαρµογή KCL στο κόµβο εισόδου:

− Αντίσταση εξόδου:

⇒ Πολύ µεγάλη σε µέγεθος λόγω της ανάδρασης µέσω RS

( )[ ]Smooc

ombmSoocout

Rgrr

rggRrrR

+≅

+++=

1//

11//


AAνακεφαλαίωσηνακεφαλαίωση

Ενισχυτές πολλών βαθµίδων: χρήση των παραπάνω βαθµίδων για την επίτευξη της απαιτούµενης λειτουργίας (κέρδος τάσης/ρεύµατος, αντιστάσεις εισόδου/εξόδου, κατανάλωση ρεύµατος)

Ηλεκτρονική ΙΙ_3

Documents

Transcript of Ηλεκτρονική ΙΙ_3