Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

28
-Γ6ρr /v'),'aΖ 1tuθ' { s''fu'^[fcΥ 2"oΡ !- 24nnx 4 -hno.ζ , !,' <( s--υ/

Transcript of Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

Page 1: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

-Γ6ρr /v'),'aΖ 1tuθ' { s''fu'^[fcΥ 2"oΡ

!-24nnx

4-hno.ζ <Σ

, !,'

<(

s--υ/

Page 2: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

fr σ, Yυ oΓι ι ^, /*u^=o' k' Φ *r"' *'

gιΑ e ι?{' λ{ t2tιuδ, ifι, ,Υo' T l-'' +cL^ι#,',' 1oo*ι

Ε"-η J Εqfi

Page 3: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

'.δ Φrye 2Φ8

1Ξ;,_ξ!- !4",c^; Γro'cr,ρ",Γ4fJ '.,, { tr*', Ε;'o,

'dr[>uo.ξ'o, &; Gδ, 1**+τ. =-, ', 4o7':-? "nn4+-j- η { {τvgl l)g'e,^xυΥι'eιlι.&'C{,'{η i P ι-'! 'f. . d , cι i3ηoι {' : Ε+{? *f xι-+JP'(xb r;ve'n {eη{'zry- ' ιh zn fb. η:π'- e

'I- q, ι o{gι",/;f fι2 6oψ+-ζ+;Jg ηο bJ'

iιΘv{Γe{ i4Δ_ ld- Jg _ ι{- l Θ* 2Θ-le-Ξg .

Page 4: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

ffi'*r 4ι*}.α a' Σεcιi1ρρ'! oζφρλez*eι/

Lξ) -.1

-J-

γι-* cp )

4--Χ )

1υdAιι b o1λc4-.

Page 5: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

a-I *:'r

'" -{"?*y ,

-./

?-.^ 9?,

αΩο't r> o'

ilιιρ1^; ζ

Page 6: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

/ "ft"ueiρI

1--+ G}, L Υ-t' ;; ντ

Page 7: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

,)-{-, } ,

,.!)ι\ιrε oλα τα

':luα ^ζ.ν#:r'':, *, o|

oλ r, ka'ι τα 4j.in1 { -" ! ' !ξ:"Γ {

2.*ι. η o.κoλir"} cυγ2iνει r'{:*xn=of 0 kaι |l α αro) turt ano2iwι'

μ ο-Yoλ {r" 2''9'r{*tr'"'' η ^λ'")iva ', ΔιrαιoμoΥdcrε-. n)iΓ"'

)r/",Γrμ, oτι S:P{αl - in{{crl = :,PtrrΙful-{οl| 'no' n f'IR*IR

tινo-| |ιe. ]Γo [Fi"o e"n\ιιεn ':' Ε'P '

/εr"' {trl= siηL , -*'o κal {(a)= 5 - AαoΓa}τ_ε oτl h { ono' ωvεtris

/ ';; "μ-)a ουνεγ\y 6Φ αvolΚτδ Σ'λe.,nrn (ο'ι)

/,{n,Γειf", ,i' η eu,νλγ.nη ff)= r'b ou'' Ψ,{2; '"[ξ,: ζτo Γo

't *)

4. Η aoJγ"ε,', { , R*P "'"*' o';tr uu: ο.o (0,'l o;,'Ι1a" *

"',n''' .,

m;'o)cγο6τL,^' !:r!n*, !:o"i"*, *:, (#- + ) y *'> O'

/ - |he'n*'}}o"'' ιτo ζΛnrf,r;f.ε oτι v' ε'vξurε', {1'1 = 7 - sinι 8vαι }'rr'r'i)';h

Ι<αι υng γετ:ε *, ""rψo

_r*l} *"'iτρJr1''l γ -' { (τo

c"γio (o/'_L). ρ fa'

Μiroγ|e';τ'οτ^ : !''^({')a', fir

{n'| Δ*' Ιo' -' 6' d'

ΜΒγirε τo *rrαrτ"γy; Υ,,^r[.our;n h} 6uv*11-6"> kη= u(ωsz)

Υ en(b,{ ,n\xo,V μ-r aναι ζ'ro R τα {iι-) , {(ε+) κo' ιeγi'a

kΑΛΗ En1-ΓYx lΑBη,λ,r*'ΘΡΘ=Θ=2 /Θ=!'f ,Θ =2'5

Π ΛΡ A YΑ ΛΩ Ι'η l-ι Ι.1

Tr J"

kΑ ΠλJ1ZΕτE-

Page 8: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος
Page 9: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

i ,- ' : - ' ' - . - -

). , -r^e -/+, L._ 3^. ' [?n'-'-ι. 1^' Ξ/ 7..,,l v l,)

r),, η <ι ''1"'-)ι"'.Φ' };. ()bo\ ( /u,': l ζ ,' ,Γ''jiηt ηz'-.-'η {rc-l ε' ','

q-/)

Page 10: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος
Page 11: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

7j.i:t

''' r''*'/' //τ.ο,J',ζλ T (21'',' σ kif oι, Σ ε-)zr/ rr'7 )^e i.--liled-eo*ρ_οιzr L+L';', /ξ 6. n μ:

' λ'r,oru

E-g={x*4q,ξ;Υi^ ' ', *'', iΤ {i

fr

;{-A*-_*-e**.-

.Ξ !+ε4- ''

η l4lz--1 )

Γ.r'u z, ιi τη u"-)-1 4.::o {c

>)ζζ Σ-L'Je.'- ι ,!";=f({

Page 12: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

t-+J rnx

Page 13: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

E*x-*E|ΞΞa

Ξ:1i

Page 14: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

)

fur\q6

Page 15: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

7-I

I

a

F\ /ιn. dιλ t,; {.4'".λ':' Φ=i'ι U"+"!'|'φ;), γ o'"*/=Τ'_"' (?n+4*oi)

'**n;''

Page 16: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

ιL

Page 17: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

x7.

{ q7"' ιi ιη 1'1λ5--

ν*.i z {t τ-yo' ,/{*r{l'*t^: (ο4)-rf*}η- il l'' t

!(€+) ',τ.'{γr-, *';_qιa, }-J ,.(/dt'--_--_ΔΡL

"ιJJι ζ{f,-

Page 18: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

--lJ4 { t -ζ2;_μΓi+--ι^n'*-)'a'ι - -c "^s x >e

-- ζτ Ε* +Ξ; r+*---; 4 'ι. /f/ e ρΓ"/lrt z""'_T1_

!-+sr"x)(ι+lx

Φφ6a?!in:9

3:

ι.'Φ' Υ +a

fL- t ru+k-ι

Page 19: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

L ,4, ,

Δ*-\τε

b =(Λ\

%r,λψ eτε_τa

['" z--ο

n"%"rωv pητl,v ξl fusι4ivει eτov affn'o ξe(o,

oTι η ak9. αh=e*#r*...+*l ε{vΛι

L * L'* } * -..* * ) Σε, C.ιre.ι Cnu.L? .

-ρΓt ,wa_, oι*t,P. ο-ιo 0 u"., {0\ = f '(ο\__Ο. B

IL|.τε

l"nι

flΛI

,.1

Σdε{

αι{

i,Co

/:) =)

{,

, \\Q.oT( Q + οο.

/ n+ooιη

f!^J η o*9.t

J- Α" νιf6ιτ€

τo ορlo 'ιο-l *r)-(^r*r)

{2'ηr,J, πφ,πτ, 6ειs ιc}Jεa η ,grr.τo_ {crl=o8) oτa-v 'n0'@fo.l =9*',tι)fιrl =fur,(ia){c*l='ll.ι ,@1g^l

^7- ω;;c

'y E!ι- λn-ε ωJ Π1o1 ιa,γ [-'L1aα ιcal -ε.6ν{?χ€ια

'Lιν

ι{ -f Lva-ι of+olλhorc(λ aλJc)(ι5 6τo tL '0)

1 Πι'i

I L- Οyiε^τε η; r r, } n εuno,γ Τoυ Σafoglιo,l l,n, co-uλγmιιr{,.

2--Γo δ.1r1,ι-'τ, { e' ε"n εnβo |^noγε;

vα aναι ,"# oP,E}" λ>', Πατ'' 5

3 . Br €.τE :Γo &n1og r"" η > *cq L 'o"rsi ηz *,J 1- x' eb aγ. z = !

, VrεΙQ.

"::' -!e;ξ/nλγ kιι _[α κλr,r> Σ,^1φ,εa, Dr,D, ",,ΑΘ;rf),Γt* o', o { λναι O)ok)-Rier,tn n e'o Γ"rb] .

Taν θιιιγτ16€ιlι/'.

, !"

1x

[.1. 4, ,. {,[s,6]**P[:, b] rι;i ε, ι( (η ;+) =

2-. Δa\-z oτι ' + (Σ=. .,,'*) : sjηι

ΦY\ε1ε.rηr'e Tηv. oλ"*λnr:rιμoτnτa }α_τa_ ?i.-o,, η..nu ζτo ΓorιJ

'; ωvagτι 5εω\ι: }', +b ,ξr"r*,(* - #r). Τι. x+O k",ι\ Jι Jlι' ^

["ιΓεv oτLV x=0 '

q|:;:.:"-i'"::",Ψτ%l'"τξ' 3 "o

!

{Υn"λoβcτε Tα @0rι6το. o)oκ), JF;ΗJ'oγιcγLνn oλo'ι

siηxIΦs: clλ

.2πI

l ι1+ 2 *,^\Δnto

keΛΗ

I

Page 20: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

:ΙIt:

ιι.a

i,

;lι,al1r

:

ΠrηΓΙ.,ιΑTι Kμι ΛνΑΛYi Η J-

Θιβnof,ε, frrrτ, Vηe Ν,o>o)b>a ιιyνουι:\:-'*., Linl= L

(αnb)"'!;9o^-2b"

h'+ cΧ

2) Bgε,'.ε 9o. Ta

*:':rΙ''\ ""

,l

ζηl..ιε, ^

6 ν'6L ω ρΓ|'ζ η >lΙaη= sin@), .'=

h1), σ'κ0). {-,-} κ^, :" !:;{|u\ ,,αYζ-rql) κa' εrγγλJu

r* rε' ζΦv'ωv.

Θ $J'Eeτω {'_ΙR-'ΓR f,ι'" fΓodl εuη ε"lλγ.ιηι'1 i"lλvυj eτv ΕζR ' Δει\τε oτ'"

*nγP{o, - ''r'+ii = 1?{.e [1αι -{cρl

β),4, Φ, R-+β 6ιvαι }vi.e,α αdo*.o ::'

qvι^i fΡλdrLvη ευν' Σε}'ε 9fι "Tc saγtΞ)

ΔEΝ Ειvαι τlJa,1 τιll f. Δrc'ε * nγιΣaμ.o ;:"; τiτoιαs ιcviτιε1s. xeR

Φ;',ii *,,5 ; t T,fl:}-=,Υ" ι' :;! "l:''u!,3 =' γo' *l

'δ oi , ε,ro-, η n".iλρoγ, .r'1,{γεirε τιs nγαf,uγ,r, τ'l, 2 ζτΘl' ζηrε'α e'

, AnoΣuJ'L Φι τo αtρe;ερα sο |τ 9ο211rωeΙ yun ko.τα ?.-ie-a.nn [υvαγτ)ωωι1

R,.--" dνvλγτnε2 6Lτνyov Γ'"ι'"γ" b,qμnoγεi vα ΣtVoι. oλa(λη γωeι fn . K<ιτι

'g νin2oγ ε'ε ;, /o'\ d' .

Μ,, B7 ε"τε 7o or,j.n -ff1 Ylorbu.iη τη9 ω^lλγτ"16ns

φ\ P''χr' Κa'ι Toy oro χ''

kAlι Η εΠtT Y KTA=-ι-. ο-'_ Eq.,1.")u\a^

ι

, Θ=@=@ =Θ=Θ = 2

Ω l<ΗN KΑnΜi ΖLτΕ

5e

{Θ= Lont

nΛΡA KA Λ

Page 21: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

I

)r 4, , o*o2rr},'n (o^) ο"γ2''a ζτo t, Γo'J., ,., 0ι dρο''ιr oι onοior ι''lαι f ικriτεru

αoo τo !/z a\ιa-ι nLοL1a1rγLnou α2r)orr.2. n (α") aνα,

r,* ηad ακo)oυ)ια "::'" LJIτL z Γ^ γλtυ *0 νna-γf,ει Σ> o

Δo}τε 6', ? ;i'?τ" iol t"vαι 6ψ2ιuoυea Ι.ηl (γri'' '..

λγ'i n'.ΣdJ.' 0τι υι αΚo)ou}|o3. A" Ι^,^

oκosou},1 ρr.r, .eυ]κ2ivε,!''o λγ1n'o ge(a,ι),

τωv η4Ρdyorα6,-ι-,.Ι/ ωf )'νεl ζτo ^nι/ro'

}ι9 !. Δinr',", u euv,λ7τne1 fιτl = r* x"i^ξ' '+0 ' {(o) =\'wBrειτε 'τL1V

nop.xr6r^ { crl , r.'Ρ. (r) Εζε'lεrε ^v " {['t avα, ΦιL/il ιτ" x=0 '@) An'ΣiJ'ε

.;, ; { ouu, αrJorea eτo a=0 kdι Γε' una, ^irlouc.-

λr- ono,otι*r' Γiε'nlrn(εr),'l

-./Y,n εuur11is

"Φ-trαι'ΥL;'"1 c''lλγ-τι6n trvηι.

γo''o!^oγγα cwε/i> 1 Πατi ''

ii..:] !.. 'L,τω {al = x'ωrS', υno;of.τL -chν noρJ1r6, {a')t4 )

z. Au O. r. Ξ or'ιoΣa}τt 0Tl 9i,ι x ' * " .

6υvαβ6εωv

z. A" f : 0ν^l

({'*

Ι'AL

w_' Φ

@ Yπo,1,1,iε., Ta ounnr,)γn o Tox[on 39 T;t'> fε ki"τγo τo 7 τιnv

Ψ 6v,^pτ,le ε-lV : ?(:) = 'Q kα ι Lel -- (l." ')'.

Ε3ε'λ.' ε \,l o)or;ι ριJcιμor,rτa kητa Ri"r*r,, nλvω ετo Σ,λs-'y" |o,Q un

{ιr)-- ξ'r' , x+0 , {p)= ι kaι f(x)=*,', z.,τφa ,$0)= ο .

5. Δ r"l.ε oτι :

R -lRΙ^u

" Ξ' L" h;π

kaΛι{ ΕηrΤYxι 4

Page 22: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

la ι, Εξετicτε τιν γoι!o!oγ1z *"L1γr,o τηs ιυvλγτr.1, {1τ1 = Lη(x)ero δog'tl-.o (orι),(ι,Δ.,{ lε1'iι

7 ,'[μ'o {Θ=o(τ) }o =_--O

αv φl{ω= 2'.,(u)'1Θ=3x,(ιiι)ft*1=!_ωsx jΛ. Ψ j;",

? \EΞ.-. Γo.r.ton(ι*f))φJ1'Yno'1ψicτ{;πop';"16o'J τeJY 6v1ια,τ'

rur=['.'-"j,f * 4r, 2(''=J *ir .

{n(ι*7) 1+x+xΞ

2'Εζετλο'ε ou ηλn* ετo Σiοτ"yo (ο,4 o, 6υvarτξna' ! Υ(x)=riτ }, x f og(0)= 1 "' ._ γ{'} = ( r - k)', * *o ,rto1=, ειvαι o)ι\ιγi,φε. Fc,Τq Rιeηαhη.

3. Δε,ξ'ε *,, δ (f ,,, *) ;;;- {'#|rr^\) t' Au Ο< ,. < π kal ?(-) = (sir-)' Γ'3-. oτι υnλvει ζ FrΦ f κo, xετg dιτa, t(*)=1-f(z-Ξlr-*, t"Ιsl(-

j';r". z

"z' Α" { e C*(n) kαl f 'tol ={"ω) = {r')(o) = O, ,o (γ*ε, n euνεsis

eυιlLγιueη γ, R*[R oτ

f1r1- 3

'gv }^ oio To τ =F 0 τo

Ε, t'{o)6ο1'* " h xq γr=) , ', ,1γoto;i eτs ψ(o) ,,

EnlτYΧ|^kηnμ

Page 23: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

'r'r ,' r CIUu?f εr;γ*}, L' 'ι

Ι '-''(i;u'^r;': χ'::',: ,Ι!'*€'u6'rJ i , εr ζ; 1- v Σε1r, {JJν; ζ i e^ *λ . η- 1* Χ"'} o' Σ" _

J': J'1 l^ Cj Vc.]6 tv ?t:' τ-I ν'1/a\4 e<λa7c {;w/ο.

ξ'9 Α n^ Γ ι' s zε δ ιa ,-o E. )(nY/ no, */' ne A/γ' o'n"n.^oJ": /-,Υ dι/l:/C)u);o, fτ1"-V.μ Α'''

!. q ' (o. *)-Ρ'/-, fk2= Υs;,, + * * S,^Χ'ure'-1^ b&): Χ("*_ι)+"+'k**) vo.βf ι'ι-ε 1-d. οgιο.. i ') η β oiι-.^'. Χ+o ιΞ,c*1.

Jι'''l x _) cEΣ ' a) η- ? o''?--."*. Χ+ Θo - Εl Vο,4 1

-!'.!Ψ ζu (o'"*) -:'3)ζqΕ ζz^'l *., L e iPr'* ri -; ! ; [*" ΔJ +Ρ k,- *ζuu'ιΦ (uvn^γs(n - ,du';,Ζε iu

"rr^7'g"o } eΓt ι:τε'?^'io ι^,6zξ i',f llro / xn Γ* LJ} : r (i) - 9

w Υ'*l aΥ t ζ2ε _/"};;r; Υo'J f '(xs ξ -ι.c-vfl.Ρ k2 : 4."'-'(-ι- x) -q f e*2: 'r;' (- )'{ρ Εe:ι*: f ,x?, -;'o, "*,{!'* e|ν"cι<Χ<!- 'ι/'-; tks:o, F(ι1 :_!-, !-Χ

do }2ε- 'i ι 't I λun, Zuuoδ |-c'-ι' φ );ν", (λ

':'?(*'^ €; Γ a, ι! (r*€,xi 6l; x ^g^) ^

?4 (aι-ι?,, } ,- ζ z ε ?; Q -ρ. /x (--','-)'TeιL9ar .Ψ-q,ε{* f /-o' ζ zε 14 ζ\; 1vνα'γz*'-C7 f c^5 ; i;ζ' l- ,

'ξ =o' τι=L. h+ι ==_s)oζι^^, ηΔ εiP- ^ζL- Εeι',*,!:ΓzA]--+Ρ /','^ζ'u?(^(4' Μ",. οΡ,'6εzε *; oJ"urlnf*p* Ff eγ7-g'.,hι\-1lsρJ;+ l 4 ε 6ι^; ΓzιJ. Ε{*Pf'o.(zε )λv o/,ζ[o,'ξtα ruο. υnnλu'ri6'e'Z^6 1; JJxJx Lq,Υ. u o'ρi. ηx ι'-''c)o,)i*7 ο1,' : # ;"#"+ -'. n:;fi,

-^----'.υ -_),

Page 24: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

of ,o,

o) au) n- , t/'L

J -1"^'o

>/

,

?.

oι14 υ e1 e

t

n4j"7' i (zεL a-vω \Ξ

I

\Ι j,.-ΧB J xa L+qΧ

ry

1;

"-! x

)

:7n/-

ιrJ\ D

iηΧ Jx

γ!-

)- x'P'' ωJx l o/2Δ'J / 2i?,"'ι.,' 'ζτι 7o

P,, ,z* tVι'-,ι (,.,^l vξ ζ7; Γ', 'Jιs(ι;: f '(ι7=:Θ, J:'t:!'-s *b L"λυ ;rl'Q : L o, 4o, aor '3o,, L{l{t

Page 25: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

I

\

' J-t/177

Page 26: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

Χ J L'"ι-Z-

,P)ll4o),'ζa' ^" ),IiΥo( ι', gε:-r"-.:' {,)'"'"'

T,r-ι-^,,-3:l μ,}, Γι f , Γε'ι'

Page 27: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

fl rq1" J t[->JΧ/ξ! fuλa ο

o/"

!V-.-1η

'i'Eo'.-(-οι- 4 Lι^i_

υ:ry__k;

Page 28: Θέματα Π1 Ηλιόπουλος

Χ sl'ι7

t^'q'ο""', ξ{'i 009 z{" 1 {: { rΓ 'fι g-}_ Υι'iΩθ^ - J"' {θ"='L'--l'afP{{:t'ηE', ν: Ρ'tΣ/