Transformátory

Mění napětí, frekvence zůstává

Princip funkce

Maxwell-Faradayův zákon o indukovaném napětí

dt

dN

dt

due i

Jednofázový transformátor

u1 ui10

i10

Φ1h0

ui20 u20

N1

N2

Vstupní vinutí

Výstupní vinutí

Magnetický obvod

u1 ui1

ui2 u2

i1

i2

L1σ

L2σ

11

11111

1111 iudt

diLiR

dt

dN

dt

diLiRu

22

22222

2222 iudt

diLiR

dt

dN

dt

diLiRu

hh 21

Základní rovnice transformátoru

Soustava se sinusovým napětím

u = Umax cos(ωt + φu )

Komplexní napětí U sinusově závislé na čase

ω = 2πf

)()(max

2

1uu tjtj

eUeU

U

^

^

V Gaussově rovině se toto napětí nahrazuje

časovým vektorem – fázorem = U

o velikosti U (efektivní hodnota), který se

otáčí kruhovou frekvencí ω

U

Spotřebitelský systém

Spotřebitelský systém

X2σ

X1σ h

Skutečný transformátor v soustavě se sinusovým napájením

111111ˆˆˆˆ

iUIXjIRU 222222ˆˆˆˆ

iUIXjIRU

1U1

ˆiU

2ˆ

iU 2U

2I

1I

Indukované napětí Ui ve vinutí

Φh = Φhm . sin ωt

ui = N . dΦ /dt = N .Φhm . ω. cos ωt

ω = 2πf

2mU

U pro sinusový průběh

12

1max11 NU i

Ui1 = 4,44· f1·N1· Φμmax

Pozor !

Ui … efektivní hodnota

Φμmax … maximální hodnota

44,42

2

Ui2 = 4,44· f1·N2· Φμmax

2

1

2

1

i

i

U

U

N

Np

Náhradní schéma transformátoru

Náhradní schéma transformátoru

X1σ R‘2X‘2σR1

U1

Ui1= U‘i2 U‘2

I1 I‘2

I1μ = I1 - I‘2

X1h

Φ1h

Φ1σ

Chod naprázdno

IX

U

XXR

UI

hh

1

10

2

11

2

1

1010

)(

10110110ˆˆˆiUjXIRU

1020ˆˆiUU

)%105(10 i

Časový průběh proudu naprázdno

Ztráty v železe transformátoru ΔPFe

Ztráty se v náhradním schématu vyjadřují vhodně umístěným

náhradním fiktivním odporem RFe.

010 FePP

FeIII 1110ˆˆˆ

6,120 fBpPFe

Úplné náhradní schéma transformátoru

Ui

^

201ˆˆˆ III

Fázorový diagram transformátoru při zatížení

1I

1U

1

Úhel je dán

charakterem zátěže1

1

ˆI

1I

11IR

11 IjX

1U

iU

Fázorový diagram transformátoru při zatížení

11111ˆˆˆˆ IjXIRUU i

Z napěťové rovnice vstupu:

1I

10I

11IR

11 IjX

1U

iU

FeI1ˆ

Fázorový diagram transformátoru při zatížení

11111ˆˆˆˆ IjXIRUU i

FeIII 1110ˆˆˆ

2101ˆˆˆ III

2I

1I

1I

10I

1I

2I

22 IR

11IR

11 IjX

1U

iU

2U

22 IXj

FeI1ˆ

Fázorový diagram transformátoru při zatížení

11111ˆˆˆˆ IjXIRUU i

22222ˆˆˆˆ IXjIRUU i

1I

10I

1I

2I

22 IR

11IR

11 IjX

1U

iU

2U

22 IXj

FeI1ˆ

Fázorový diagram transformátoru při zatížení

Náhradní schéma,

11111ˆˆˆˆ IjXIRUU i

22222ˆˆˆˆ IXjIRUU i

Napěťové rovnice

Fázorový diagram

Musí vzájemně souhlasit,

jsou to

tři způsoby vyjádření

téhož

Úplné náhradní schéma transformátoru - zjednodušené

hFe

hFe

jXR

jXRZ

1

10ˆ

111ˆ jXRZ

222ˆ XjRZ

00111ˆˆˆˆˆ IZIZU

00222ˆˆˆˆˆ IZIZU

Chod nakrátko

1k

I1k = I1N

1k

)13,004,0(1 ku

Poměrné napětí nakrátko:

k

N

k

N

Nk

N

kk z

Z

Z

U

IZ

U

Uu 1

1

1

1

11

1

11

%105 kk zu

Chod nakrátko

Ustálený proud nakrátko při jmenovitém napětí:

k

N

k

N

Nk

NN

k

Nk

u

I

z

I

ZZ

ZU

Z

UI

1

1

1

1

11

11

1

11

Nk II )258(1

1k

I1k = I1N

1k

Chod nakrátko

R1k = R1 + R′2

X1k = X1σ + X′2σ

Z1k = R1k + jX1k

k

kkk ZR 111 cos

kkk ZX 111 sinPoměrné ztráty nakrátko ΔpkN :

kN

N

kN

N

N

N

k

N

kk p

S

P

I

I

Z

R

Z

Rr

2

1

2

1

1

1

1

11

dNNjNjkN PPPP 21

Přídavné ztráty od

rozptylových toků v

konstrukci a nádobě.

(ΔPFek zanedbáváme)

Celkové ztráty nakrátko při jmenovitém proudu:

kjjFe PPPPPP 021

k

k

kp PPP

PP

PPP

P

P

P

0

0

0

1

Ztráty při zatížení:

Účinnost:

Ztráty a účinnost

Pro poměrné zatížení i :

kNN

kN

PiPSi

PiP

2

02

2

0

cos1

0di

d

Ztráty a účinnost

Maximální účinnost při zatížení se určí z podmínky :

0

2 PPPi kkN

kNP

Pi

0

Maximum η - když se ztráty ve vinutí rovnají ztrátám naprázdno.

Pro častou hodnotu ztrát 04 PPkN

5,0ije maximální účinnost při poměrném zatížení

Ztráty a účinnost

PN

P

η

Typický průběh účinnosti transformátoru

Úbytek napětí při zatížení

aritmetický rozdíl výstupního napětí při chodu naprázdno

a při daném zatěžovacím proudu I2 a cos φ2 .

N

kk

N

kk

I

Ixr

U

IXIRu

1

12121

1

211211

sincos

sincos

(Platí přibližně pro z1k < 4 %)

Trojfázový transformátor s nezávislým

magnetickým systémem

ia ib ic

Souměrný trojfázový systém

ia + ib + ic = 0

Φa + Φb + Φc = 0

Trojfázový transformátor se závislým

magnetickým systémem

Magnetický obvod trojfázového transformátoru

Spojení do hvězdy

UUV UU 3

Uuv

Spojení do trojúhelníku

UUV II 3

Spojení do lomené hvězdy

UUVU

UZ UUUU

U

866,0

2

330cos

22

Hodinový úhel (Fázový posun odpovídajících si napětí)

Y

y

Hodinový úhel

Hodinový úhel

Y

d

Hodinový úhel

Paralelní chod transformátorů

vyrovnávací proud I2 = 0

Požadavek:

0 U

Paralelní chod transformátorů

Podmínky paralelní spolupráce transformátorů

při chodu naprázdno:

1. Stejná jmenovitá napětí

3. Stejné úhly natočení fází (hodinové úhly)

4. Stejný úbytek napětí způsobený proudem naprázdno

2. Stejný převod

Paralelní chod transformátorů

Podmínky paralelní spolupráce transformátorů

při zatížení:

1. Stejná jmenovitá napětí

3. Stejné úhly natočení fází (hodinové úhly)

4. Stejný úbytek napětí způsobený proudem naprázdno

2. Stejný převod

5. Stejný úbytek napětí při zatížení

2211 IZIZ kk

Paralelní chod 3 transformátorů

332211 IZIZIZ kkk

332211 iziziz kkk

5. Stejný úbytek napětí při zatížení

321 kkk zzz

321 kkk uuu

Autotransformátor

Část vinutí společná, menší hmotnost, náklady, ztráty, I0 .

Galvanické spojení vstup – výstup.

Autotransformátor

Pro 12

1 U

Up

Proud I1 protéká vinutím jen v částí Aa

Ve společné části vinutí protéká menší proud

21ˆˆˆ III

Pro normální transformátor platí:

0ˆˆˆ2211 FININ

0ˆ

ˆ 21

p

II

Proud ve společné části vinutí autotransformátoru:

pIpII 111 21

Autotransformátor

Pro 12

1 U

Up

Průchozí výkon 22111 IUIUS

Typového výkonu:

(magnetický přenos)

pSIUIUIUUS 111121112112

Elektrického výkonu:

(galvanický přenos)

pSSSSel 11121

se na výstup

přenáší formou:

Měřicí transformátor proudu

Zatížení: ampérmetr ~ nakrátko

Rozsah: 5 A

Měřicí transformátor proudu se nesmí na výstupní straně rozpojit!

Měřicí transformátor napětí

Zatížení: voltmetr ~ naprázdno

Rozsah: 100 V

Měřicí transformátor napětí se nesmí na výstupní straně spojit

nakrátko!

Připojení transformátoru naprázdno k síti

Základní napěťová rovnice:

dt

dNiR

dt

diRu 11

111111

Předpoklad:

tUuL

Ni sin, max11

11

1111

pak:

tN

U

dt

d

L

R

N

usin

1

max11111

11

1

1

1

Řešení:

t

L

R

zb

tL

R

eet 11

1

11

1

coscosmax1111

Ustálený magnetický tok Stejnosměrná složka

magnetického tokuRemanentní tok

0;2

)1 zb

Připojení transformátoru naprázdno k síti

tt

sin2

cos max11max1111

Připojení transformátoru naprázdno k síti

0;0)2 zb

α

)cos( 11

1

max1111

tL

R

et

Připojení transformátoru naprázdno k síti

0;0)2 zb

α

)cos( 11

1

max1111

tL

R

et

Připojení transformátoru naprázdno k síti

0;0)2 zb

α

)cos( 11

1

max1111

tL

R

et

Připojení transformátoru naprázdno k síti

φ11mez ≈ 2,5 φ11max

Největší proud při připojení.

Zkrat na transformátoru z ustáleného chodu naprázdno

Základní napěťová rovnice:

tUdt

diLiRu kk sinmax1

111

Řešení pro i1 = 0 při t = 0

tL

R

kkkk

k

etIi sinsin21

Úhel α je určen okamžikem zkratu.

Mezní případy:

1) α = φk

2) α = φk + π/2

Mezní případy zkratu

k

tIi k sin2 11 Řešením je ustálený proud nakrátko

φk

2

k

Mezní případy zkratu

tIi k cos.2 11

Mezní případy zkratu

2

k

tL

R

kk

k

eIi

11 2

tIi k sin2 11 tIi k cos2 11

tL

R

kk

k

eIi

11 2

Mezní případy zkratu

2

k

tIi k cos.2 11

tL

R

kk

k

eIi

..2 11

k

k

X

R

k

mez eZ

UI 12 1

1

111 iii

Mezní proud nakrátko

k

k

X

R

k

mez eZ

UI 12 1

1

Nkmez ItjII 111 4030.28,17,1

U velkých transformátorů:

U malých transformátorů:

Nkmez ItjII 111 2015.23,12,1

Mechanické namáhání transformátorů

Síly ~ I1·I2 resp.

I2

Při zkratu → ZKRATOVÉ SÍLY

Mechanické namáhání transformátorů

Mechanické namáhání transformátorů

630 kVA

6 / 0,4 kV

1500 kVA

22 / 1,5 kV

400 kVA

22 / 0,4 kV

1000 kVA

22 / 0,4 kV

250 – 630 kVA

22 kV

25 MVA

110 ± 8 x 2 % / 23 kV

50 – 1000 kVA

35 kV

250 MVA

400 / 128 kV