Transformátorymotor.feld.cvut.cz/sites/default/files/predmety/AD1B14SP1... · 2015. 11. 24. ·...
Transcript of Transformátorymotor.feld.cvut.cz/sites/default/files/predmety/AD1B14SP1... · 2015. 11. 24. ·...
Transformátory
Mění napětí, frekvence zůstává
Princip funkce
Maxwell-Faradayův zákon o indukovaném napětí
dt
dN
dt
due i
Jednofázový transformátor
u1 ui10
i10
Φ1h0
ui20 u20
N1
N2
Vstupní vinutí
Výstupní vinutí
Magnetický obvod
u1 ui1
ui2 u2
i1
i2
L1σ
L2σ
11
11111
1111 iudt
diLiR
dt
dN
dt
diLiRu
22
22222
2222 iudt
diLiR
dt
dN
dt
diLiRu
hh 21
Základní rovnice transformátoru
Soustava se sinusovým napětím
u = Umax cos(ωt + φu )
Komplexní napětí U sinusově závislé na čase
ω = 2πf
)()(max
2
1uu tjtj
eUeU
U
^
^
V Gaussově rovině se toto napětí nahrazuje
časovým vektorem – fázorem = U
o velikosti U (efektivní hodnota), který se
otáčí kruhovou frekvencí ω
U
Spotřebitelský systém
Spotřebitelský systém
X2σ
X1σ h
Skutečný transformátor v soustavě se sinusovým napájením
111111ˆˆˆˆ
iUIXjIRU 222222ˆˆˆˆ
iUIXjIRU
1U1
ˆiU
2ˆ
iU 2U
2I
1I
Indukované napětí Ui ve vinutí
Φh = Φhm . sin ωt
ui = N . dΦ /dt = N .Φhm . ω. cos ωt
ω = 2πf
2mU
U pro sinusový průběh
12
1max11 NU i
Ui1 = 4,44· f1·N1· Φμmax
Pozor !
Ui … efektivní hodnota
Φμmax … maximální hodnota
44,42
2
Ui2 = 4,44· f1·N2· Φμmax
2
1
2
1
i
i
U
U
N
Np
Náhradní schéma transformátoru
Náhradní schéma transformátoru
X1σ R‘2X‘2σR1
U1
Ui1= U‘i2 U‘2
I1 I‘2
I1μ = I1 - I‘2
X1h
Φ1h
Φ1σ
Chod naprázdno
IX
U
XXR
UI
hh
1
10
2
11
2
1
1010
)(
10110110ˆˆˆiUjXIRU
1020ˆˆiUU
)%105(10 i
Časový průběh proudu naprázdno
Ztráty v železe transformátoru ΔPFe
Ztráty se v náhradním schématu vyjadřují vhodně umístěným
náhradním fiktivním odporem RFe.
010 FePP
FeIII 1110ˆˆˆ
6,120 fBpPFe
Úplné náhradní schéma transformátoru
Ui
^
201ˆˆˆ III
Fázorový diagram transformátoru při zatížení
1I
1U
1
Úhel je dán
charakterem zátěže1
1
ˆI
1I
11IR
11 IjX
1U
iU
Fázorový diagram transformátoru při zatížení
11111ˆˆˆˆ IjXIRUU i
Z napěťové rovnice vstupu:
1I
10I
11IR
11 IjX
1U
iU
FeI1ˆ
Fázorový diagram transformátoru při zatížení
11111ˆˆˆˆ IjXIRUU i
FeIII 1110ˆˆˆ
2101ˆˆˆ III
2I
1I
1I
10I
1I
2I
22 IR
11IR
11 IjX
1U
iU
2U
22 IXj
FeI1ˆ
Fázorový diagram transformátoru při zatížení
11111ˆˆˆˆ IjXIRUU i
22222ˆˆˆˆ IXjIRUU i
1I
10I
1I
2I
22 IR
11IR
11 IjX
1U
iU
2U
22 IXj
FeI1ˆ
Fázorový diagram transformátoru při zatížení
Náhradní schéma,
11111ˆˆˆˆ IjXIRUU i
22222ˆˆˆˆ IXjIRUU i
Napěťové rovnice
Fázorový diagram
Musí vzájemně souhlasit,
jsou to
tři způsoby vyjádření
téhož
Úplné náhradní schéma transformátoru - zjednodušené
hFe
hFe
jXR
jXRZ
1
10ˆ
111ˆ jXRZ
222ˆ XjRZ
00111ˆˆˆˆˆ IZIZU
00222ˆˆˆˆˆ IZIZU
Chod nakrátko
1k
I1k = I1N
1k
)13,004,0(1 ku
Poměrné napětí nakrátko:
k
N
k
N
Nk
N
kk z
Z
Z
U
IZ
U
Uu 1
1
1
1
11
1
11
%105 kk zu
Chod nakrátko
Ustálený proud nakrátko při jmenovitém napětí:
k
N
k
N
Nk
NN
k
Nk
u
I
z
I
ZZ
ZU
Z
UI
1
1
1
1
11
11
1
11
Nk II )258(1
1k
I1k = I1N
1k
Chod nakrátko
R1k = R1 + R′2
X1k = X1σ + X′2σ
Z1k = R1k + jX1k
k
kkk ZR 111 cos
kkk ZX 111 sinPoměrné ztráty nakrátko ΔpkN :
kN
N
kN
N
N
N
k
N
kk p
S
P
I
I
Z
R
Z
Rr
2
1
2
1
1
1
1
11
dNNjNjkN PPPP 21
Přídavné ztráty od
rozptylových toků v
konstrukci a nádobě.
(ΔPFek zanedbáváme)
Celkové ztráty nakrátko při jmenovitém proudu:
kjjFe PPPPPP 021
k
k
kp PPP
PP
PPP
P
P
P
0
0
0
1
Ztráty při zatížení:
Účinnost:
Ztráty a účinnost
Pro poměrné zatížení i :
kNN
kN
PiPSi
PiP
2
02
2
0
cos1
0di
d
Ztráty a účinnost
Maximální účinnost při zatížení se určí z podmínky :
0
2 PPPi kkN
kNP
Pi
0
Maximum η - když se ztráty ve vinutí rovnají ztrátám naprázdno.
Pro častou hodnotu ztrát 04 PPkN
5,0ije maximální účinnost při poměrném zatížení
Ztráty a účinnost
PN
P
η
Typický průběh účinnosti transformátoru
Úbytek napětí při zatížení
aritmetický rozdíl výstupního napětí při chodu naprázdno
a při daném zatěžovacím proudu I2 a cos φ2 .
N
kk
N
kk
I
Ixr
U
IXIRu
1
12121
1
211211
sincos
sincos
(Platí přibližně pro z1k < 4 %)
Trojfázový transformátor s nezávislým
magnetickým systémem
ia ib ic
Souměrný trojfázový systém
ia + ib + ic = 0
Φa + Φb + Φc = 0
Trojfázový transformátor se závislým
magnetickým systémem
Magnetický obvod trojfázového transformátoru
Spojení do hvězdy
UUV UU 3
Uuv
Spojení do trojúhelníku
UUV II 3
Spojení do lomené hvězdy
UUVU
UZ UUUU
U
866,0
2
330cos
22
Hodinový úhel (Fázový posun odpovídajících si napětí)
Y
y
Hodinový úhel
Hodinový úhel
Y
d
Hodinový úhel
Paralelní chod transformátorů
vyrovnávací proud I2 = 0
Požadavek:
0 U
Paralelní chod transformátorů
Podmínky paralelní spolupráce transformátorů
při chodu naprázdno:
1. Stejná jmenovitá napětí
3. Stejné úhly natočení fází (hodinové úhly)
4. Stejný úbytek napětí způsobený proudem naprázdno
2. Stejný převod
Paralelní chod transformátorů
Podmínky paralelní spolupráce transformátorů
při zatížení:
1. Stejná jmenovitá napětí
3. Stejné úhly natočení fází (hodinové úhly)
4. Stejný úbytek napětí způsobený proudem naprázdno
2. Stejný převod
5. Stejný úbytek napětí při zatížení
2211 IZIZ kk
Paralelní chod 3 transformátorů
332211 IZIZIZ kkk
332211 iziziz kkk
5. Stejný úbytek napětí při zatížení
321 kkk zzz
321 kkk uuu
Autotransformátor
Část vinutí společná, menší hmotnost, náklady, ztráty, I0 .
Galvanické spojení vstup – výstup.
Autotransformátor
Pro 12
1 U
Up
Proud I1 protéká vinutím jen v částí Aa
Ve společné části vinutí protéká menší proud
21ˆˆˆ III
Pro normální transformátor platí:
0ˆˆˆ2211 FININ
0ˆ
ˆ 21
p
II
Proud ve společné části vinutí autotransformátoru:
pIpII 111 21
Autotransformátor
Pro 12
1 U
Up
Průchozí výkon 22111 IUIUS
Typového výkonu:
(magnetický přenos)
pSIUIUIUUS 111121112112
Elektrického výkonu:
(galvanický přenos)
pSSSSel 11121
se na výstup
přenáší formou:
Měřicí transformátor proudu
Zatížení: ampérmetr ~ nakrátko
Rozsah: 5 A
Měřicí transformátor proudu se nesmí na výstupní straně rozpojit!
Měřicí transformátor napětí
Zatížení: voltmetr ~ naprázdno
Rozsah: 100 V
Měřicí transformátor napětí se nesmí na výstupní straně spojit
nakrátko!
Připojení transformátoru naprázdno k síti
Základní napěťová rovnice:
dt
dNiR
dt
diRu 11
111111
Předpoklad:
tUuL
Ni sin, max11
11
1111
pak:
tN
U
dt
d
L
R
N
usin
1
max11111
11
1
1
1
Řešení:
t
L
R
zb
tL
R
eet 11
1
11
1
coscosmax1111
Ustálený magnetický tok Stejnosměrná složka
magnetického tokuRemanentní tok
0;2
)1 zb
Připojení transformátoru naprázdno k síti
tt
sin2
cos max11max1111
Připojení transformátoru naprázdno k síti
0;0)2 zb
α
)cos( 11
1
max1111
tL
R
et
Připojení transformátoru naprázdno k síti
0;0)2 zb
α
)cos( 11
1
max1111
tL
R
et
Připojení transformátoru naprázdno k síti
0;0)2 zb
α
)cos( 11
1
max1111
tL
R
et
Připojení transformátoru naprázdno k síti
φ11mez ≈ 2,5 φ11max
Největší proud při připojení.
Zkrat na transformátoru z ustáleného chodu naprázdno
Základní napěťová rovnice:
tUdt
diLiRu kk sinmax1
111
Řešení pro i1 = 0 při t = 0
tL
R
kkkk
k
etIi sinsin21
Úhel α je určen okamžikem zkratu.
Mezní případy:
1) α = φk
2) α = φk + π/2
Mezní případy zkratu
k
tIi k sin2 11 Řešením je ustálený proud nakrátko
φk
2
k
Mezní případy zkratu
tIi k cos.2 11
Mezní případy zkratu
2
k
tL
R
kk
k
eIi
11 2
tIi k sin2 11 tIi k cos2 11
tL
R
kk
k
eIi
11 2
Mezní případy zkratu
2
k
tIi k cos.2 11
tL
R
kk
k
eIi
..2 11
k
k
X
R
k
mez eZ
UI 12 1
1
111 iii
Mezní proud nakrátko
k
k
X
R
k
mez eZ
UI 12 1
1
Nkmez ItjII 111 4030.28,17,1
U velkých transformátorů:
U malých transformátorů:
Nkmez ItjII 111 2015.23,12,1
Mechanické namáhání transformátorů
Síly ~ I1·I2 resp.
I2
Při zkratu → ZKRATOVÉ SÍLY
Mechanické namáhání transformátorů
Mechanické namáhání transformátorů
630 kVA
6 / 0,4 kV
1500 kVA
22 / 1,5 kV
400 kVA
22 / 0,4 kV
1000 kVA
22 / 0,4 kV
250 – 630 kVA
22 kV
25 MVA
110 ± 8 x 2 % / 23 kV
50 – 1000 kVA
35 kV
250 MVA
400 / 128 kV