Opto u sensor

UNIVERSIDAD CENTRALFACULTAD DE INGENIERÍAINGENIERÍA ELECTRÓNICA

Diseño de un sensor de susceptibilidad magnética.

Michael Murcia Jaque

Camilo Trujillo

Oscar Tamin

RESUMEN –Para el desarrollo del sensor de susceptibilidad magnética, utilizaremos la capacidad de una bobina de cambiar su inductancia, debido a la permeabilidad del núcleo, debido a que esta es proporcional a la susceptibilidad. Es necesario crear un circuito para poder medir tal cambio en de inductancia, e ingresarlo a un microcontrolador y visualizar la magnitud en una LCD.

OBJETIVOS Realizar el diseño del circuito de

adaptación de la bobina al microcontrolador.

Realizar un diseño matemático del funcionamiento del sensor.

MARCO TEÓRICOLa susceptibilidad magnética es la capacidad de un material de magnetizarse, cuando un campo magnético lo atraviesa.

Según lo anterior podemos empezar a describir una relación entre los 2 elementos.

M = magnetización del elemento

χ = susceptibilidad del material

H = campo magnético externo.

(1)

La magnetización de un elemento se describe como momento magnético, por unidad de volumen.

en [A/m] (2)

Pero también puede ser expresada una cantidad vectorial llamada polarización magnética, y se expresaría de la siguiente manera.

= Cte de campo magnético.

(3)

Ahora, si tenemos en cuenta el campo externo el cual tiene una inducción

(4)


En el caso que se tenga una material isotrópico, ósea que sin importar desde que eje u orientación midamos alguna característica es igual, M y J serán colineales y se cumplirá lo descrito en ecuación (1).

Ahora remplazando (1) en (4) obtendremos:

(5)

Debido a que en forma general el la inducción magnética se define como:

(6)

Podemos determinar que:

(7)

= permeabilidad magnética relativa.

Dependiendo del valor de χ los materiales se pueden clasificar en 3 diferentes grupos.

Materiales diamagnéticos (x<0)

Bajo la acción de un campo magnético externo, se induce en el material un movimiento de electrones, los cuales generan una corriente y consigo un campo. El campo generado es opuesto al campo externo

incidente, lo que conlleva que alguna fracción del campo se anule, y se llegue a que x sea negativa.

El diamagnetismo, se aprecia en elementos cuyas capas electrónicas están completas, dando como resultado un momento magnético nulo.

Tabla N°1 susceptibilidad de algunos elementos diamagnéticos

Materiales paramagnéticos. (x>0)

Estos materiales se caracterizan por tener una susceptibilidad pequeña, debido a que sus capas están parcialmente llenas y por lo cual pueden crear un pequeño momento magnético resultante distinto a cero.

Tabla N°2 Susceptibilidad de algunos elementos paramagneticos

Materiales Ferromagnéticos. (x>>1)

Estos materiales tienen la característica, de que sus átomos tienden a alinearse casi espontáneamente en ausencia de un campo magnético circundante, estos materiales tienden a tener una susceptibilidad de


alrededor y entre estos se puede encontrar el cobalto, hierro, níquel etc.

Puesto a que nosotros utilizaremos una bobina en forma de solenoide, es necesario calcular el campo magnético generado por la misma, y la inductancia correspondiente.Se realiza el cálculo para una espira de corriente.

La ley de Biot-Savart se describe que:

B=u0 I

4 π∫ ds× r⃗

r2

Se procede a hallar el campo magnético generado por un hilo de corriente en un punto p a una distancia a.

Fig.1

El producto cruz se define como la magnitud de los 2 vectores, por el seno formado entre ellos en una dirección perpendicular.

B=u0 I

4 π∫|ds||⃗r|sen (θ )

r2

dB=u0 I

4 πdx⋅sen(θ )r2

(8)

Debido a la forma en al cual esta planteada la anterior ecuación, se procede a realizar una integral trigonométrica para que los limites de integración no tiendan a infinito.

senθ=ar

r=a/ senθ=acscθ (9)

tanθ=a / xx=a cotθdx=acsc2θdθ (10)

Y remplazando en (9) y (10) en (8), se obtiene que:

dB=u0 I

4 πdx⋅sen(θ )r2

dB=u0 I

4 πa⋅csc2θ⋅sen θ⋅dθ

a2 csc2θ

db=u0 I

4 πasenθ⋅dθ

B=u0 I

4 πa∫0

π

senθ⋅dθ

B=u0 I

2 πa (11)

Ahora si bien consideramos toda una serie de puntos equidistante alrededor del hilo.

Fig.2 Campo magnético generado alrededor de un hilo con y sin corriente.


∫Bds

B∫ ds=u0 I

2πr∫ ds=

u0 I

2πr2πr

∫Bds=u0 I(12)

La anterior relación se cumple para cualquier curva cerrada.

Ahora se procede a calcular el campo magnético generado por un solenoide ideal.

Fig.3 campo magnético en el interor de un solenoide

Basándonos en la ley de Ampere trazamos una trayectoria cerrada formada por las líneas 1, 2, 3 ,4 Debido a que 2 y 4 son perpendiculares al campo, no otorgan ningún cambio a mismo.Como 3 se encuentra en el exterior, donde el campo es muy bajo, se asume como nulo y por lo cual no contribuye al aumento o disminución de campo magnético.Por lo anterior se concluye que solamente el lado 1 es responsable del campo magnético.

Ahora si bien asumimos un campo magnético constante debido a la juntura de las líneas, se puede expresar el campo de la siguiente manera.

∫Bds=u0 I

B∫ ds=u0 IComo los campos magnéticos antes hallados corresponden a una espira, s corresponde al

grosor correspondiente a una espira, por lo que se tienen en cuenta una relación entre la longitud y el número de vuelta

s=l /NQuedando así

B=u0 I

s=

u0 IN

l (13)

Ahora se define el flujo magnético como la cantidad de campo magnético que atraviesa un área.

ΦB=∫BdA(14)

Por lo que al hallar el flujo magnético en un solenoide obtendríamos:

ΦB=B∫ dAA=vendría siendo el área transversal, correspondiente a Pi por el cuadrado del radio.

ΦB=u0 IN

lA

ΦB=u0 IN πr 2

l (15)

La inductancia se define como:

L=NΦB

I (16)

A continuación se describe la inductancia de un solenoide.

L=NI

u0 INA

l

L=u0 N2 A

l (17)En el anterior cálculo se observa que la inductancia, solo depende de parte física del solenoide.


Si bien la inductancia solo depende del parte física del solenoide, observamos también, el núcleo cumple un papel importante, ya que al utilizar la definición del campo magnético descrito en (5) se obtendrá el siguiente resultado:

ΦB=BA

L=NΦB

I=NBA

I

L=N ( Hμ0 (1+ χ ) A

Il

L=(1+ χ )NH μ0 A

Il (18)

En (17) observamos que la inductancia es directamente proporcional a la susceptibilidad.

Ahora si bien conocemos el valor de la inductancia por sus características físicas, es posible hallar la susceptibilidad de un elemento al ponerlo en el núcleo de la bobina y notar la relación de cambio de la inductancia.

Debido a que los parámetros físicos se cumplen para la bobina, la susceptibilidad del aire afecta la medida de la inductancia real

Marco experimentalPara la elaboración del sensor utilizamos en primera instancia un transformador, el cual al insertar un material en el núcleo, cambiara la permeabilidad de este lo que hará que cambie la relación de transformación.

Se midieron las inductancias del primario y secundario siendo estas obtuvimos que son 0.268mH y 0.306mH, lo cual nos llevo a

concluir que tendrían un número de espiras muy similar, y su relación de transformación será aproximadamente 1, por lo cual la señal no tendría un aumento de amplitud considerable, y seria muy difícil establecer precisión sobre ella.

Se propuso la creación de un circuito tanque, para el cual funciona como un filtro pasa banda, descrita por la siguiente función.

(8)

Se procedió a unir los 2 terminales del transformador y de nuevo se midió la inductancia, dando una medida de 1.099mH y se propuso una capacitancia en paralelo de 1pF, dando una frecuencia de resonancia de

4 .7987 x 106Hz

Fig. 4 circuito tanque

Debido a que si ubicamos una un material en el núcleo de la bobina, su inductancia variara siendo lo mas usual que aumente, y la frecuencia de resonancia disminuya, así que

L11mH

R120

C110nF

C2100uF

R210k

R1(2)

D11N4004

D21N4004

D31N4004

D41N4004


se inyecta una señal de menor frecuencia, para que al ubicar un material la salida de la señal aumente. Se ubica una resistencia de un valor bajo, para limitar la corriente.

La señal seno es generada a trabes de la salida de PWM del microcontrolador 18f4550, y debido a la naturaleza de la señal es necesario añadir un filtropasabajos para obtener una buena aproximación.

Se establece en la memoria la señal seno discretisada tomando 12 valores por ciclo.

Angulo

Angulo Sin Sin+1 (Sin+1)*128

0 0,00 0,00 1,00 128

30 0,52 0,50 1,50 192

60 1,05 0,87 1,87 239

90 1,57 1,00 2,00 256

120 2,09 0,87 1,87 239

150 2,62 0,50 1,50 192

180 3,14 0,00 1,00 128

210 3,67 -0,50 0,50 64

240 4,19 -0,87 0,13 17

270 4,71 -1,00 0,00 0

300 5,24 -0,87 0,13 17

330 5,76 -0,50 0,50 64

Tabla N.3 Valores discretizados para una onda seno

Se genera una interrupción cada 2 ms. En la cual se alterara el valor de PWM, razón por la cual la onda que generaremos tendrá un periodo de 24ms y consigo una frecuencia de 41.666Hz.

Se procede a calcular la resistencia y condensador de la siguiente manera.

τ5

=RC

15 f

=RC

R=15 fC

=1

5×41.666×1×10−6

R=4 .8 KΩ

Asumiendo una capacitancia de 1uF obtenemos una resistencia de 4.8K.

Fig.5 circuito pasábamos

Debido a que el sistema anteriormente plantado no tenia en su circuito ningún tipo de acople óptico, la inductancia induce picos de voltaje que desestabilizan al microcontrolador, razón por la cual se hace necesario generar la señal seno de un generador externo.

Debido a que se estaba trabajando a una frecuencia muy baja, la bobina tendía a consumir gran potencia, razón por la que se generaba calentamiento en las pistas del circuito. Así que se opta por trabar a una frecuencia más alta.

Q12N3904

R8220

C121uF

R111K

D11N4004

R4

4k


La función de transferencia del circuito anteriormente montado se describe así:

H ( s )=Ls

RLCs2+Ls+R

H ( s )=1 .1⋅10−3 s1 .1⋅10−14 s2+1. 1⋅10−3 s+10

Tras alimentar el circuito con una señal seno de 18.8 Vpp y una frecuencia de 1KHz se tomaron las siguientes medidas, variando la inductancia de la bobina.

adc L(mH) 100*L(mH)54 0,66 66118 1,1 110148 1,78 178220 3,03 303364 5,7 570384 5,88 588400 6,51 651462 10,2 1020596 23 2300604 25,6 2560

Se grafican e interpolan los puntos para obtener la curva característica del sistema.

Se ingresa al microcontrolador la siguiente ecuación.

L=58 . 297 e0.006 xL11.1mHC1

1pF

R2

10

y = 58,297e0,0062x

R2 = 0,9861

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 200 400 600 800

A/D c

Ind

cu

tan

cia

(m

H)


#include <p18f4550.h>#include <delays.h>#include <mlcd.h>#include <adc.h>#include <math.h>#pragma config MCLRE = OFF

float value; unsigned int dat[4];unsigned int samp1[100],may=0;unsigned int seg1=0,seg2=0,min1=0,min2=0;unsigned char cose[12]={0,9,32,64,96,119,128,119,96,64,32,9};unsigned char i=0,j;int x,x1,x2;void alta (void);void main (void){

TRISA=0xff;TRISB=0xf0;TRISC=0xf9;TRISD=0x10;ADCON0=0x01;

// ADCON0=0x05;ADCON1=0x1e;

// ADCON1=0x0c;ADCON2=0x88;Delay1KTCYx(1);PR2=0xff;CCPR2L=0x80;T2CON=0x05;CCP2CON=0x3d;

OpenXLCD( FOUR_BIT & LINES_5X7 );BusyXLCD();WriteCmdXLCD( 0x06 );BusyXLCD();WriteCmdXLCD( 0x0C );BusyXLCD();

RCONbits.IPEN=1;INTCON=0xE0;INTCON2=0x84;T0CON=0x87;TMR0H=0xf0;TMR0L=0xbd;

PORTDbits.RD0=0;

TMR0H=0xf0;TMR0L=0xbd;

INTCONbits.TMR0IF=0;PIE1bits.TMR1IE=1;

T1CON=0xC5;TMR1L=0xdf;TMR1H=0xfc;PIR1bits.TMR1IF=0;

SetDDRamAddr( 0x05);while(1){

}

}void DelayFor18TCY( void )

{Nop(); Nop(); Nop(); Nop();Nop();Nop(); Nop(); Nop(); Nop();Nop();Nop(); Nop();}

void DelayPORXLCD (void){Delay1KTCYx(60);return;}

void DelayXLCD (void){Delay1KTCYx(20);return;}

#pragma code seg=0x08void seg (void){

_asmgoto alta_endasm

}#pragma code#pragma interrupt altavoid alta (void){unsigned int aux;if(INTCONbits.TMR0IF==1){

INTCONbits.TMR0IF=0;seg1=seg1+1;if(seg1==10){seg1=0;seg2=seg2+1;}if(seg2==6){seg2=0;min1=min1+1;}if(min1==10){min1=0;min2=min2+1;}


SetDDRamAddr( 0x49);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD(min2+0x30);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD(min1+0x30);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD(0x3a);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD(seg2+0x30);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD(seg1+0x30);while(BusyXLCD());

TMR0H=0xf0;TMR0L=0xbd;

for(j=0;j<100;j++){

if(samp1[j]>=may){may=samp1[j];}

dat[0]=may/1000;aux=may-(dat[0]*1000);dat[1]=aux/100;aux=aux-(dat[1]*100);dat[2]=aux/10;dat[3]=aux-dat[2]*10;SetDDRamAddr( 0x40);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD(dat[0]+0x30);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD(dat[1]+0x30);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD(dat[2]+0x30);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD(dat[3]+0x30);while(BusyXLCD());value=may/166.66;value=exp(value);value=58.33*value;may=value;dat[0]=may/1000;aux=may-(dat[0]*1000);dat[1]=aux/100;aux=aux-(dat[1]*100);dat[2]=aux/10;dat[3]=aux-dat[2]*10;SetDDRamAddr( 0x01);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD(dat[0]+0x30);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD(dat[1]+0x30);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD('.');

while(BusyXLCD());WriteDataXLCD(dat[2]+0x30);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD(dat[3]+0x30);while(BusyXLCD());WriteDataXLCD('m');while(BusyXLCD());WriteDataXLCD('H');while(BusyXLCD());may=0;

}

if( PIR1bits.TMR1IF==1){

if(i==12){i=0;}CCPR2L=cose[i];i++;for(j=0;j<100;j++){ADCON0bits.GO=1;while(ADCON0bits.GO==1){}samp1[j]=ADRESH;samp1[j]=samp1[j]<<8;samp1[j]=samp1[j]|ADRESL;}TMR1L=0xdf;TMR1H=0xfc;PIR1bits.TMR1IF=0;

}}


Bibliografía.

http://www.cenam.mx/dme/pdf/PRE- Medicion%20de%20susceptibilidad%20magnetica%20de%20materiales.pdf

http://www.uv.es/~garcial/teaching/ EM_LAB/susceptibilidad.pdf

http://www.uv.es/~garcial/teaching/EM_LAB/susceptibilidad.pdf

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http://www.cenam.mx/dme/pdf/PRE-Medicion%20de%20susceptibilidad%20magnetica%20de%20materiales.pdf



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