TrabajoMecánicoyEnergía

•El Trabajo W invertido sobre un sistema por un agenteque ejerce una fuerza constante sobre el sistema es elproducto de la magnitud F de la fuerza, la magnitud X deldesplazamiento del punto de aplicación de la fuerza:

W = Fx

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•SiαeselángulomedidodesdeeldesplazamientoxhacialafuerzaF,elvalordeltrabajoWesahora:

W = (F cosα)x

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• Ejemplo : Con una fuerza de 250 N que forma un ángulo de 600con la horizontal se empuja una caja de 50 kg, en una superficieáspera horizontal. La caja se mueve una distancia de 5m conrapidez constante. Calcular: a) el trabajo realizado por cadafuerza, b) el coeficiente de roce.

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•Trabajorealizadoporunafuerzavariable

W = Fdx

TrabajoMecánicoyEnergía•Ejemplo:Calculareltrabajorealizadoporunresorte.

TrabajoMecánicoyEnergíaLa potencia es la rapidez con que se efectúa trabajo; al igualque el trabajo y la energía, la potencia es una cantidad escalar.Si se realiza un trabajo DW en un intervalo t , el trabajo medioefectuado por unidad de tiempo o potencia media Pmed sedefine como:

•Potenciainstantánea:

Dedondetenemosque:

P =Wt

P = limt→0

ΔWΔt

=dWdt

P = F.v

TrabajoMecánicoyEnergía•Unidad de Potencia• En el SI la unidad de potencia es el watt (W), llamada así porel inventor inglés James Watt. Un watt es igual a un joule porsegundo: 1 W = 1 J/s

• 1 hp = 550 ft *lb/s = 33,000 ft * lb/min

• Es decir, un motor de 1 hp que trabaja con carga completarealiza 33,000 ft *lb de trabajo cada minuto. Un factor deconversión útil es:• 1 hp = 746 W = 0.746 kW

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• Ejemplos:1.Unmotor de 90 kW se utiliza para elevar una carga de1200kg.¿Cuáleslavelocidadmediaduranteelascenso?

2.La correa transportadora de una estación automáacalevanta500toneladasdemineralaunaalturade90ben1 h. ¿Qué potencia media se requiere para esto, encaballosdefuerza?

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• Energíacinéticapordefinicióntenemosque:

W = Fx, →W =max→W =m v22 − v

21

2x#

$%

&

'(x pero) →)) W =m v22 − v

21

2#

$%

&

'(

luego) →)) W =12mv22 −

12mv21

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• Lacantidad1/2mv2,sellamaenergíacinética,K,esenergíaque se obaene por el movimiento, es siempre posiavaporquelarapidezestáalcuadrado.

•Teorema delTrabajoy laenergía: El trabajoefectuadoporlafuerzanetasobreunapardculaesigualalcambiodeenergíacinéacadelapardcula:

K =12mv2

Wtotal = K2 −K1 =12mv22 −

12mv21

TrabajoMecánicoyEnergía• Ejemplo1:Selanzaunapiedrade20Nveracalmentehaciaarribadesdeelsuelo.Seobservaque,cuandoestá15.0msobreelsuelo,viajaa25.0m/shaciaarriba.Useelteorematrabajoyenergíaparadeterminara)surapidezenelmomentodeserlanzadayb)sualturamáxima.

• Ejemplo2:Unmueblede40kgqueseencuentrainicialmenteelreposo,se empuja con una fuerza de 130 N, desplazándolo en línea recta unadistanciade5ma lo largodeunpisohorizontaldecoeficientede roce0.3.Calcular:a)eltrabajodelafuerzaaplicada,b)eltrabajodelroce,c)la variación de energía cinética, d) la rapidez final del mueble, e) lapotenciafinaldelafuerzaaplicada.

TrabajoMecánicoyEnergía• Teorematrabajo-energíaparamovimientorectilíneo,confuerzasvariables:

sabemos! →!! W = F dxx1

x2∫ luego   tenemos  que! →!!!!! W = m dvdtdx

x1

x2∫pero! →!! W =m dx

dtdv

x1

x2∫   tenemos! →!! W =m vdv  v1

v2∫

Wtotal = K2 −K1 =12mv22 −

12mv21

TrabajoMecánicoyEnergía• Fuerzasconservativasynoconservativas.Se llaman fuerzas conservativas aquellas para las cuales eltrabajo realizado por las fuerzas para mover un cuerpo entredos puntos por cualquier trayectoria arbitraria, no dependede la trayectoria que une los puntos. Las fuerzas quedependen de la posición son conservativas, por ejemplo: lagravitacional, elástica, electromagnética, etc.

TrabajoMecánicoyEnergía• Energíapotencialdeunsistema

Laenergíaqueposeeelsistemaenvirtuddesusposicionesocondicionesse llama energía potencial. Como la energía se expresa a sí misma enforma de trabajo, la energía potencial implica que debe haber unpotencialpararealizartrabajo.

W = F ⋅ Δy pero# →## W = w ⋅ ΔyW =mg ⋅ Δy =mg y2 − y1( )

luego   tenemos:# →#### Wneto =mgy2 −mgy1

TrabajoMecánicoyEnergía• Elproductodelpesomgy laalturaysobreelorigende lascoordenadas,eslaenergíapotencialgravitacional,Ugrav:

• TeoremadelTrabajoylaenergía:Eltrabajoefectuadoporla fuerza neta sobre una pardcula es igual al cambio deenergíaPotencialgravitacionaldelapardcula:

Ugrav =mgy

Wneto = ΔUgrav =U2 −U1 =mgy2 –mgy1

TrabajoMecánicoyEnergía• Energíapotencialelástica

TrabajoMecánicoyEnergía•La ley de conservación de la energía

En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzasdisipadoras, la suma de las energías potencial y cinética esuna constante, siempre que no se añada ninguna otra energíaal sistema.

E1 = E2  , si no hay perdida de energíaE1 = E2  + perdidas , si hay perdida de energíaE1 = E2 + f f xWneto = ΔEΔU1grav +ΔK1 +ΔU1e = ΔU2grav +ΔK2 +ΔU2e + f f x

TrabajoMecánicoyEnergía• Ejemplo: Un trineo de 20 kg descansa en la cima de unapendiente de 80 m de longitud y 30° de inclinación, comose observa en la figura 8.9. Si el coeficiente de fricción es 0.2,¿cuál es la velocidad al pie del plano inclinado?

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• En la figura, un carrito de 8 kg tiene una velocidad inicialde 7 m/s en su descenso. Desprecie la fricción y calcule lavelocidad cuando el bloque llega al punto C ?.

TrabajoMecánicoyEnergía• Un bloque de 1.6 kg de masa se une a un resorte horizontal que tiene unaconstante de fuerza de 1.0 103 N/m, como se muestra en la figura. El resortese comprime 2.0 cm y después se libera desde el reposo.a) Calcule la rapidez del bloque mientras pasa a través de la posición de

equilibrio x= 0 si la superficie no tiene fricción.b) Calcule la rapidez del bloque mientras pasa por la posición de

equilibrio si una fuerza de fricción constante de 4.0 N retarda sumovimiento desde el momento en que se libera.