Post on 24-Apr-2018
Statistik Non Parametrik-2
UJI RUN
2
Uji Run
• Disebut juga uji random
• Bertujuan untuk menentukan apakah urutan yang dipilih atau sampel yang diambil diperoleh secara random atau tidak
Didasarkan atas banyaknya run
Suatu run adalah suatu rentetan satu atau lebih lambang yang sama yang menyatakan sifat daya yang sama
Bisa digunakan untuk sampel pengukuran data kualitatif dan kuantitatif
3
S F S F SS FF SS 7 RunTT RRRRR T 3 RunMMMM PPP 2 RunNNNNNN Y 2 RunNNTTN ??? Run
K N T K K T T ???? Run
Contoh-contoh Run
4
Contoh:
• Berikut ini adalah data mengenai besarnya kredit yang diperoleh 15 pedagang kecil sebuah bank (dalam puluhan ribu rupiah)
• 13, 7, 6, 8, 31, 23, 36, 43, 51, 44, 12, 26, 15, 18, 24
• Ujilah apakah data tersebut diambil secara random dengan menggunakan taraf nyata 5%!
Jawab:
Menentukan Median:
6 7 8 12 13 15 18 23 24 26 31 36 43 44 51
• 13, 7, 6, 8, 31, 23, 36, 43, 51, 44, 12, 26, 15, 18, 24
• - - - - + - ++++ - + - - +
• n1 = 8, n2 = 7 lihat tabel ,
• diperoleh batas bawah = 4, dan batas atas = 13
• sehingga kriteria pengujian:
• H0 diterima apabila 4 ≤ r ≤ 13
• H0 ditolak apabila r < 4 atau r > 13
median
r = 8
kesimpulan
Uji Run
7
Jika n1 > 10 , n2 > 10
Uji Run
8
Contoh Uji Run
9
Penyelesaian
• H0 = susunan urutan duduk mahasiswa/i acak/random
H1 = susunan urutan duduk mahasiswa/i tidak acak/random
• Tingkat signifikansi α = 5%
Nilai tabel statistik
Uji z, Karena uji dua sisi, maka: α = 5%/2 = 2,5%
Z0,025 = 1,96
10
Penyelesaian
• Daerah kritis penolakan H0
11
Uji Run
• Nilai uji statistik
12
KesimpulanKarena Zhitung = 0,76 berada di daerah penerimaan H0
maka H0 artinya susunan duduk mahasiswa/i acak/random
UJI KRUSKAL WALLIS (UJI H)
13
Uji Kruskal Wallis (Uji H)
ri = jumlah rangking kelompok data ke i
ni = jumlah data kelompok ke i
n = jumlah semua data pada semua kelompok
14
• Dikemukakan oleh Willian H. Kruskall dan W. Allen Wallis
• Merupakan pengembangan dari uji Mann – Whitney• Digunakan untuk membandingkan rata – rata tiga
sampel atau lebih
Contoh. Uji Kruskal Wallis
15
Penyelesaian
k = jumlah metode
16
Uji Kruskal Wallis
17
UJI MEDIAN
18
Uji Median
Untuk menguji apakah dua sampel independen berbeda mediannya.
Uji median memberikan informasi apakah dua sampel independen telah ditarik dari populasi yang memiliki median yang sama
Kedua sampel acak yang diambil dapat memiliki besar sampel yang berbeda
19
Uji Median
Untuk menguji apakah dua sampel independen berbeda mediannya.
Uji median memberikan informasi apakah dua sampel independen telah ditarik dari populasi yang memiliki median yang sama
Kedua sampel acak yang diambil dapat memiliki besar sampel yang berbeda
20
Uji Median
21
Uji Median
22
Uji Median
23
Uji Median
24
Contoh. Uji Median
25
Penyelesaian
26
Penyelesaian
27
UJI KOLMOGOROV - SMIRNOV
28
Uji Kolmogorov - Smirnov
29
Uji Kolmogorov - Smirnov
30
Uji Kolmogorov - Smirnov
31
Kaidah pengambilan keputusan
Sampel kecil (n1 dan n2 < 40)
n1 = n2
Digunakan tabel nilai D untuk sampel sama
Jika:
Dhitung < Dtabel maka terima H0
Dhitung > Dtabel maka tolak H0
Perlu diperhatikan uji satu arah atau uji dua arah
n1 < n2
Digunakan tabel nilai D untuk sampel tidak sama
Jika:
Dhitung < Dtabel maka terima H0
Dhitung > Dtabel maka tolak H0
Uji Kolmogorov - Smirnov
32
Sampel Besar (n1 dan n2 > 40) n1 = n2
Tabel yang digunakan adalah tabel D untuk sampel sama sesuai dengan ∝ yang ditentukanJika:Dhitung > Dtabel maka tolak H0
Dhitung < Dtabel maka terima H0
n1 ≠ n2
Tabel yang digunakan adalah tabel D untuk sampel tidak samaJika:Dhitung < Dtabel maka terima H0
Dhitung > Dtabel maka tolak H0
Contoh 1. Uji Kolmogorov - Smirnov
33
D maks
34
Penyelesaian
Penyelesaian
Dmaksimum = 13/30 = 0,433
Untuk N (ukuran sampel) = n1 + n2 = 60 dan ∝ = 0,01 diperoleh nilai Dtabel = 0,207
• Kesimpulan
Karena Dmaksimum = 0,433 > Dtabel = 0,207, maka tolak H0 artinya tingkat kesadaran lingkungan masyarakat petani lebih tinggi dibandingkan dengan tingkat kesadaran lingkungan masyarakat non petani
35
36
Uji Kolmogorov - Smirnov
Penyelesaian
37
Penyelesaian
38
39
Langkah 2. Dicari nilai D dengan menggunakan rumus
Langkah 3. Dari tabel nilai D dengan n1 = 12, n2 = 15 dan ∝ = 0,05 (uji dua arah) diperoleh nilai D = 0,5
Kesimpulan.
Karena nilai Dhitung > Dtabel maka tolak H0 , sehingga disimpulkan bahwa terdapat perbedaan kualitas manajemen antara bank favorit dan tidak favorit
Penyelesaian
Uji Kolmogorov - Smirnov
Uji Kolmogorov - Smirnov
Uji Kolmogorov - Smirnov
Uji Kolmogorov - Smirnov
Uji Kolmogorov - Smirnov
contoh
Uji Kolmogorov
Merupakan uji goodness of fit antara frekuensi pengamatan dan frekuensiharapan
Dibanding dengan uji goodness of fit dengan menggunakan X2 test- Uji kolmogorov – smirnov lebih efisien untuk sampel berukuran kecil- Uji kolmogorov – smirnov hanya bisa digunakan untuk variabel randomkontinu sedang X2 test bisa untuk kontinu masupun diskrit
Prosedur Uji
1. H0 : variabel random x berdistribusi teoritis tertentuH1 : tidak
2. Tingkat signifikansi : 3. Perhitungan statistik uji
Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data Hitung distribusi frekuensi relatif kumulatif, notasikan dengan Fa (x) Hitung distribusi frekuensi teoritis (ekspektasi), notasikan dengan Fe (x)
Uji Kolmogorov
3. Statistik UjiD = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I ~ berdistribusi D ; n
nilai D ; n dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov –smirnov untuk sampel tunggal
4.Daerah kritisD > D ; n Ho ditolak
Contoh 1Ujilah dengan = 0,05 apakah data berikut berdistribusi normal dengan rata-rata µ =3 dan standard deviasi σ = 12,1 1,9 3,2 2,8 1,0 5,1 0,9 4,2 3,9 3,6 2,7
Penyelesaian
1. H0 : variabel random x berdistribusi normal N(3; 1)H1 : tidak
2. Tingkat signifikansi : = 0,053. Perhitungan statistik uji
Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi normal N(3; 1)
Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar
Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data
)3(1
3)()( 0
xZP
xZPZZPxFe
Contoh
Statistik UjiD = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I = 0,1795
Daerah kritis bila D > D 0,05; 11 = 0,392 Ho ditolakkarena D = 0,1795 < D 0,05; 10 = 0,391 maka Ho diterima berarti data diatas berdistribusi normal N(3; 1)
Contoh 2Ujilah dengan = 0,05 apakah data berikut berdistribusi uniform dengan a=0 dan b=30 atau U (0; 30)4,8 10,3 28,2 23,1 4,4 28,7 19,5 2,4 24,0 10,3
Penyelesaian
1. H0 : variabel random x berdistribusi uniform U(0; 30)H1 : tidak
2. Tingkat signifikansi : = 0,053. Perhitungan statistik uji
Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi U (0;30)
0 ; x ≤ 0Fe(x) x/(30-0) ; 0 < x < 30
1 ; x ≥ 30Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai
terbesar Tentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data
Contoh
Statistik UjiD = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I = 0,16nilai D ; n dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov – smirnov untuk sampel
tunggalDaerah kritis
D > D 0,05; 10 = 0,410 Ho ditolakkarena D = 0,16 < D 0,05; 10 = 0,410 maka Ho diterima berarti data diatas berdistribusi uniform U(0;30)
STUDI KASUS
Menggunakan uji Kolmogorov - Smirnov
Menggunakan uji Kolmogorov - Spinov