3. Reglarea PID

3.1. Structura regulatoarelor PID

3.1.1 Regulatorul PID continuu

P I D P ro c e s ε

+ r u y

Forma standard

(algoritmul ISA) )1

1()( d

i

RR sTsT

KsG

KR : factorul de proporţionalitate

(BP=100/Kr : banda de proport.)

Ti : timpul de integrare

Td : timpul de derivare

Forma serie

(cu interinfluenţă) )1)(1

1()('

'

'd

i

RR sT

sT

KsG

P

D I

+ + + + u ε

''

''

''

'

''

'

;

di

di

ddii

i

di

RR

TT

TTTTTT

T

TTKK

Forma paralelă d

i

R sks

kksG )(

P

I

D

+

+ + ε u

PID cu ponderarea

referinţei (regulatoare cu

două grade de libertate) ])(

1[)(

0dt

dTd

Tktu

dt

d

i

pR

ybrp ycrd yr

- b = c = 0 regulator I – PD

- b = 1 c = 0 regulator PI – D

-

G R s p P ro c e s + r

n

y

-

G R y

-

)1

1()(

)1

()(

d

i

RRy

d

i

RRsp

sTsT

ksG

csTsT

bksG

limitarea amplificării componentei derivative

tTaKdt

dnTkutan dRdRd cossin

)10(208;/1

NNNsTd

sTdD

dt

dyTk

dt

dD

N

TdD dR

PID incremental

(de viteză)

d t

d u

R e g u la to r

Ns T d

T dks R

/1

2

Rs K

i

R

T

k

+

+ +

s

1

ε d

u ε p

ε

I e x t e r io r

3.1.2 Regulatorul PID numeric

Discretizare

componenta proporţională (P): )]()([)()( kykbrkkPybrkPRR

componenta integrală (I)

t

i

R

i

R

T

k

dt

dId

T

ktI

0)()(

metoda dreptunghiului în avans

)()()1()()()1(

kT

TkkIkIk

T

k

T

kIkI

i

R

i

R

metoda dreptunghiului

)()1()()()1()(

kT

TKkIkIk

T

k

T

kIkI

i

R

i

R

metoda trapezelor (Tustin)

)]1()()1()(21

kbkbkIkIii

)]1()([2

)1()( kkT

TKkIkI

i

R

componenta derivativă

dt

dyTkD

dt

dD

N

T

dR

d

metoda dreptunghiului în avans

)]()1([)()1()1()()1(

)()()1(

kykyNkkDT

NTkD

T

kykyTkkD

T

kDkD

N

T

R

d

dR

d

metoda dreptunghiuului

metoda trapezelor (Tustin)

)]1()([2

2)1(

2

2)( kyky

NTT

NTkkD

NTT

NTTkD

d

dR

d

d

)]1()([)1()( kykybkDkDdd

1d stabilitate ; 0

dpentru Td mic cu drept în avans şi Tustin de evitat

)]1()([)1()()()1()(

)()1()(

kykyNTT

NTkkD

NTT

TkD

T

kykyTkkD

T

kDkD

N

T

d

dR

d

d

dR

d

Notă: metoda dreptunghiului în avans instabilitate pentru Td mic

metoda dreptunghiului pentru: Td mic

metoda trapezelor (Tustin) : rezultate bune

PID )()()()()()(111

krzTkyzSkuzR regulator 2-GDL

2

2

1

10

1-

2

2

1-

10

1-

11-1

)(

)(

)1)(1()(

ztzttzT

zszsszS

zzzRd

)2()1()(

)2()1()()2()1()1()(

210

210

krtkrtkrt

kyskyskyskukukudd

didR

ididR

iR

ddidR

dididR

diR

bbkt

bbbkt

bbkt

bbks

bbbks

bbks

22

211

10

22

211

10

)1(

2)1(

Drept în avans Dreptunghi Tustin

bi1 0

i

R

T

Tk

i

R

T

Tk

2

bi2

i

R

T

Tk

0

i

R

T

Tk

2

d d

T

NT1

NTTd

Td

NTTd

NTTd

2

2

bd kRN

NTTd

TdNkR

NTTd

TdNkR

2

2

3.1.3 Regulatoare PID comerciale

U(s), E(s), R(s) şi y(s) Transformatele Laplace pentru u, , r. şi y

I. Forma standard (ISA) : )](/1

1[ ycR

NsTd

sTdE

sTybRkU

i

R

II. Forma serie :

]/'1

'1)

11(

/'1

'1)

1[(

'

'y

NdsT

dsT

sTR

NsTd

scTd

sTbkU

ii

R

III. Forma paralelă: )(

)/(1)( ycR

Nskd

skE

s

kybRkU

di

- modelul dinamic al procesului

- performanţele impuse

3.2 Proiectarea regulatorului PID

P I D P r o c e s

+r u

y

+

+

_

P

Proiectare KR , Ti , Td (N)

R e g u la t o r K R T i T d

P 1 /a - -

P I 0 .9 /a 3 L -

P I D 1 .2 /a 2 L L /2

u =

sL

f esL

asG )(

y

tL

a

4

1d

3.2.1 Acordarea experimentala

• Metoda Ziegler – Nichols bazată pe răspunsul la semnal treaptă

PID P : Ti = , Td = 0 KR (Kc , T0): limita de stabilitate

K R )( sG f

r +

_

ε u y

)j(Gf

N y q u is t D ia g ra m

R e a l A x is

Ima

gin

ary

Ax

is

- 1 -0 .5 0 0 .5 1 1 .5 2

-1 .5

-1

-0 .5

0

0 .5

1

1 .5

)j(Gf

)j(Gf 0

N y q u is t P lo t

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

1 .4

1 .6

1 .8

2

T im e ( s e c )

y

t

r = 1

T 0

Regulator KR Ti Td

P 0.5Kc - -

PI 0.4Kc 0.8T0 -

PID 0.6Kc 0.5T0 0.125T0

Notă: )(

1

0jG

K

f

c

• Metoda Ziegler-Nichols bazată pe răspunsul la frecvenţă

• Metoda “reaction curve” (raspuns la semnal treapta)

Regulator KR Ti Td Regulator KR Ti Td

P Lk

T

f

f

- - P ff

f

T

L

Lk

T

31 - -

PI Lk

T

f

f9.0

3L - PI ff

f

T

L

Lk

T

129.0

LT

LTL

f

f

209

)330(

-

PID Lk

T

f

f2.1

2L 0.5L PID ff

f

T

L

Lk

T

43

4

LT

LTL

f

f

813

)632(

LT

LT

f

f

211

4

model sL

f

f

fe

sT

ksG

1)(

0

0

12

01

uu

yyk

ttT

ttL

f

f

Ziegler – Nichols Cohen - Coon

y∞

t

y0

t1 t2 t0

y(t)

3.2.3 Acordarea prin tehnici de optimizare

Metoda Zhuang – Atherton

diRTTk ,,

0

2,),()( dttetI

n

n = 0, 1, 2 rezultă criteriile ISE, ISTE şi IST2E n = 0, 1, 2 rezultă criteriile ISE, ISTE şi IST2E

1

1

2 2

, ,

b

f

R i

f f

f

Ta Lk T

Lk Ta b

T

31

3

22

1,

)/(,

b

f

fd

f

f

i

b

ff

RT

LTaT

TLba

T

TT

L

k

ak

Regulator PI:

Regulator PI:PI:

3.2.3 Acordarea prin tehnici de optimizare

Criteriile modulului si simetriei

Răspunsul sistemului de reglare răspunsul pentru frecvenţe joase

0/;1)0( 00

nndjGdG (pentru 0)

Criteriul modului: performanţe optime pentru r = în prezenţa perturbaţiilor

Criteriul simetriei: performanţe optime pentru r = în prezenţa pe r t u r b a ţ i i l o r

Proces: f

f

sT

k

sG1

)(1

321

21

21

21

;

111

)(

;

11

)(

3

3

2

fff

fff

f

ff

ff

f

TTT

sTsTsT

k

sG

TT

sTsT

k

sG

21

21

;

11

)(

1

)(

5

4

ff

ff

f

f

f

TT

sTsTs

K

sG

sTs

K

sG

Proiectare : polii procesului compensaţi de zerourile regulatorului astfel încât:

C r i t e r i u l m o d u l u i ( M o d u l u s O p t i m u m ) = B O ( B e t r a g s o p t i m u m )

if

if

ff

opdTmimT

sTsTsG ;

12

1)(

C r i t e r i u l s i m e t r i e i ( S y m m e t r i c a l O p t i m u m ) = S O ( S y m m e t r i s c h e O p t i m u m )

if

if

ff

f

opdTmimT

sTsT

sTsG ;

18

41)(

22

F.d.t. în circuit închis

BO fs

f

n

ffTt

TsTsT

sG8

%3.4%

707.0

2

1

122

1)(

220

f

f

f

n

fff

f

fff

f

Tz

Tp

T

sTsTsT

sT

sTsTsT

sTsG

4

1

2

1

5.0

2

1

12412

41

1488

41)(

32222330

SO

r = fs Tt 11

%43%

bloc integrator pe canalul referinţei

)(

1)()(

sGsGsG

f

dRop

GF R M Obs. KRKf Ti Td

G1 1. I BO 0.5 fT

G2 PI BO

2

1

2 f

f

T

T

1

fT

G3 PID BO

32

21

f

ff

T

TT

21ff TT

21

21

ff

ff

TT

TT

G4 P BO

fT2

1

G5 PD BO

22

1

fT

1fT

G2 PI SO A1

2

1

2 f

f

T

T

24 fT

G3 PID SO A1

2

3

321

8

4

f

fff

T

TTT

324 ff TT

32

32

4

4

ff

ff

TT

TT

G4 PI SO

fT2

1

fT4

G5 PID SO

2

2

21

8

4

f

ff

T

TT

21 4 ff TT

2

2

4

4

1

1

ff

ff

TT

TT

Nota: 11

1 1 ff sTsTA

3.3.2 Metode bazate pe reguli

A c o r d a r e = c o m p r o m is în t r e r e g la r e r a p id ă ş i r e g la r e s t a b i l ă

R e g u l i d e a c o r d a r e

R e g la r e r a p id ă S t a b i l i t a t e

K R

T i

T d

P r o c e d u r a d e a u to a c o r d a r e b a z a te p e r e g u l i “ E x p e r t tu n e r ”

- s e a s te a p tă o v a r ia ţ i e a r e f e r in ţe i s a u a p e r tu r b a ţ i e i

- s e m o n i to r i z e a z ă i e ş i r e a r e g la tă ş i s e e v a lu e a z ă p e r f o r m a n ţe le

- s e m o d i f i c ă p a r a m e t r i i r e g u la to r u lu i a p l i c â n d r e g u l i