16

T O P L O T N I T R A N S F E R

Provo|enje toplote

1. Me{avina leda i vode nalazi se u drvenoj kutiji oblika kocke stranice a = 30 cm. Debljina zidova kutije je d = 1.5 cm. Spolja{nja temperatura je t = 30 °C. Koliko }e se leda istopiti za jedan sat ? Toplota topljenja leda je qt = 335 kJ/kg, a koeficijent toplotne provodnosti drveta λ = 0.21 W/mK.

2. Zatvoreni akvarijum dimenzija L = 1 m, W = 40 cm, H = 60 cm je potpuno ispunjen vodom. Temperatura sobe u kojoj se nalazi akvarijum je t2 = 12 °C. Zidovi akvarijuma su od stakla debljine d = 0.8 cm i koeficijenta toplotne provodnosti λ = 0.25 W/m°C. Odrediti snagu greja~a koji odr`ava temperaturu vode u akvarijumu na t1 = 24 °C. Pretpostaviti da se temperatura vazduha u sobi ne menja.

3. U zatvorenom sudu povr{ine zidova S = 5000 cm2, debljine l = 2 cm i toplotne provodnosti λ = 0.2 W/m°C nalazi se voda na temperaturi t1 = 33 °C. Temperatura spoljnih strana zidova suda se odr`ava na t2 = 0°C. Izra~unati snagu grejalice koja treba da vodu odr`ava na konstantnoj temperaturi .1t

4. U {erpi od aluminijuma pre~nika 15 cm klju~a voda pri normalnom atmosferskom pritisku. Odrediti temperaturu spolja{nje povr{ine dna {erpe, ako je debljina dna 2 mm i ako iz {erpe svakog minuta ispari 300 grama vode. Gubitke toplote kroz bo~ne zidove i putem zra~enja zanemariti. Koeficijent toplotne provodnosti aluminijuma je λ = 210 W/moC, a toplota isparavanja vode je qi = 2.26 MJ/kg.

5. Izra~unati koliki je gubitak toplote u toku 24 ~asa kroz zid povr{ine S = 15 m2 u nekoj zatvorenoj prostoriji. Zid je od cigle debljine l1 = 25 cm a sa unutra{nje i spolja{nje strane je omalterisan slojem maltera debljine l2 = 2 cm sa svake strane. U prostoriji je temperatura t1 = 22 °C a sa spolja{nje strane zida t2 = - 10°C . Toplotne provodnosti su za ciglu λ1 = 0.60 W/mK a za malter λ2 = 0.80 W/mK . Koeficijent prelaza toplote sa vazduha iz prostorije na zid je α1 = 3.9 W/m2K a sa spolja{nje strane zida na okolni vazduh je α2 = 4.1 W/m2K.

6. Zid se sastoji od tri sloja. Prvi i tre}i sloj su od materijala ~iji je koeficijent toplotne provodnosti λ1 = λ3 = 25 W/m°C, a odgovaraju}e debljine slojeva su d1 = 7.5 cm i d3 = 2.5 cm. Srednji sloj debljine d2 ima koeficijent toplotne provodnosti λ2 = 1.25 W/m°C. Temperature spolja{njih povr{ina zida su t1 = 21.4 °C i t3 = 3.8 °C, dok je temperatura na grani~noj povr{ini prvog i drugog sloja zida t12 = 20.2 °C. Odrediti debljinu drugog sloja d2 i temperaturu na grani~noj povr{ini drugog i tre}eg sloja t23. Koliki je ekvivalentni koeficijent toplotne provodnosti za ovaj troslojni zid?

7. Zid se sastoji od tri sloja. Prvi i tre}i sloj su od materijala ~iji je koeficijent toplotne provodnosti λ1 = λ3 = 25 W/m°C, a odgovaraju}e debljine slojeva su d1 = 7.5 cm i d3 = 5 cm. Srednji sloj debljine d2 = 5 cm ima koeficijent toplotne provodnosti λ2 = 1.25 W/m°C. Temperature spolja{njih povr{ina zidova su t1 = 20 °C i t3 = - 2.5 °C. Odrediti temperature na grani~nim povr{inama prvog i drugog sloja t12, kao i drugog i

17

tre}eg sloja t23. Kolika je ukupna termi~ka otpornost ovog troslojnog zida? Koliki je odnos termi~ke otpronosti drugog sloja i ukupne termi~ke otpornosti ovog troslojnog zida?

8. Zid se sastoji iz tri sloja. Prvi i tre}i sloj su od materijala ~iji je koeficijent toplotne provodnosti λ1 = λ3 = 1 W/m°C a debljine su im d1 = d3 = 2 cm. Srednji sloj debljine d2 = 15 cm napravljen je od materijala koeficijenta toplotne provodnosti λ2 = 2 W/m°C. Koeficijent preno{enja toplote sa spolja{nje strane zida na spolja{nji vazduh je αe = 23 W/m2°C a sa unutra{njeg vazduha na unutra{nju stranu zida α i = 8 W/m2°C. Odrediti: a) ukupnu unutra{nju termi~ku otpornost troslojnog zida; b) ekvivaletni koeficijent toplotne provodnosti troslojnog zida; c) ukupni koeficijent preno{enja toplote kroz troslojni zid; d) termi~ku otpornost izolacionog sloja koga treba dodati kao ~etvrti sloj ako `elimo da

ukupni koeficijent preno{enja toplote kroz zid smanjimo na vrednost manju od 1 W/m2°C ;

e) potrebnu debljinu izolacionog sloja ako za ~etvrti sloj iz prethodnog pitanja koristimo materijal ~iji je koeficijent toplotne provodnosti λiz = 0.1 W/m°C.

9. Za zid od cigle debljine d1 = 25 cm omalterisan spolja i unutra slojem maltera debljine

d2 = 2.5 cm odrediti ekvivalentni koeficijent toplotne provodljivosti, ukupnu internu (unutra{nju) termi~ku otpornost, kao i totalni koeficijent preno{enja toplote. Poznati su: koeficijent toplotne provodnosti cigle λ1 = 0.65 W/m°C, koeficijent toplotne provodnosti maltera λ2 = 0.85 W/m°C kao i koeficijenti prelaza toplote sa zida na fluid i obrnuto, α1 = 23 W/m2°C i α2 = 8 W/m2°C.

Zakoni zra~enja

10. Odrediti talasnu du`inu na kojoj je zra~enje apsolutno crnog tela maksimalno ako se zna da telo u jedinici vremena zra~i energiju od 5.7 J po cm2 svoje povr{ine. (σ = 5.7⋅10-8 W/m2K4, b = 2.9⋅10-3 mK).

11. Usijana metalna kugla, koja zra~i kao crno telo, ima polupre~nik 10 cm. Izmerena izra~ena snaga po jedinici povr{ine na rastojanju 10 m od centra kugle iznosi 6.28 W/m2. Izra~unati temperaturu kugle i talasnu du`inu koja odgovara maksimumu emisione mo}i kugle na toj temperaturi. (σ = 5.7⋅10-8 W/m2K4, b = 2.9⋅10-3 mK). Zanemariti apsorpciju zra~enja u okolnoj sredini.

12. Apsolutno crno telo nalazi se na temperaturi T1 = 2900 K. Posle nekog vremena, usled hla|enja, talasna du`ina koja odgovara maksimumu zra~enja promenila se za ∆λ = 9 µm. Do koje se temperature T2 ohladilo telo? Na}i odnos emisionih mo}i crnog tela na ovim temperaturama. Vinova konstanta je b = 2.9 ⋅ 10-3 mK .

18

13. Spektar Sunca je pribli`no jednak spektru apsolutno crnog tela pri ~emu je talasna du`ina koja odgovara maksimumu intenziteta zra~enja 0.48 µm. Na}i snagu toplotnog zra~enja Sunca. Polupre~nik Sunca R = 7⋅ 108 m.

Vla`nost vazduha

14. U sobi zapremine V = 120 m3 na temperaturi t = 15 oC relativna vla`nost iznosi 60 %. Izra~unati masu vodene pare u vazduhu u sobi.

15. Kolika je gustina vazduha (Msv = 29 g/mol) na 29 oC i normalnom atmosferskom pritisku p0 = 101325 Pa, ako je relativna vla`nost 70 % ?

16. Odrediti ta~ku rose i apsolutnu vla`nost ako je t1 = 25 oC i relativna vla`nost 65%. (MH20 = 18 g/mol)

17. U zatvorenoj sobi zapremine V = 150 m3 nalazi se vazduh temperature t1 = 20 oC i pritiska p1 = 986 mbar, dok je relativna vla`nost r1 = 80 %. Ako se vazduh u sobi zagreje do t2 = 30 oC odrediti pritisak i novu relativnu vla`nost u sobi. Zanemariti difuziju svih gasova kroz zidove sobe. Kolike su mase suvog vazduha i vodene pare u prostoriji?

18. Da li je vazduh suvlji kada je njegova apsolutna vla`nost 6 g/m3 i nalazi se na temperaturi 25 oC ili kad mu je apsolutna vla`nost 1.68 g/m3 a nalazi se na temperaturi 2 oC ?

19. Koliko }e vode nastati u 1m3 vazduha kada se njegova temperatura snizi od 20 oC na 15 oC, ako je na 20 oC relativna vla`nost 90 %? Kolika je relativna vla`nost vazduha ako se temperatura povisi na 25 oC ?

20. Koliko }e se vode kondenzovati u 50 m3 vazduha kada se njegova temperatura snizi sa 29 °C na 2 °C, ako je na temperaturi od 29 °C relativna vla`nost 65 %? (MH2O = 18 g/mol)

21. Vazduh u spava}oj sobi zapremine V = 22.5 m3 ima temperaturu t1 = 20 °C, a njegova relativna vla`nost je r1 = 75 %. Nakon kratkotrajnog provetravanja temperatura vazduha u sobi je t2 = 18 °C a nova relativna vla`nost r2=35 %. Kolika je masa vodene pare koja je napustila sobu tokom provetravanja ? (MH2O = 18 g/mol)

22. U zatvorenom prostoru zapremine 1 m3, relativna vla`nost vazduha je 45 % na temperaturi od 17 oC. Izra~unati: a) Koliko jo{ vode treba da ispari u toj zapremini da para do|e u zasi}eno stanje? b) Odrediti najni`u tempraturu pri kojoj ne}e do}i do oro{avanja? c) Kolika je masa vodene pare, masa i gustina suvog vazduha (p = 1012 mbar)? d) Kolika je apsolutna vla`nost vazduha? e) Ako se tempratura spusti na 5 oC, da li }e pasti rosa?

19