Parametrik Testler - ikc.biostat.tripod.comikc.biostat.tripod.com/webonmediacontents/Ders 3...Örnek...

Hipotez Testleri Parametrik Testler

Hipotez Testinde Adımlar

Bir araştırma sorusunun belirlenmesi

Araştırma sorusuna dayanan istatistiki hipotezlerin

oluşturulması (H0 ve HA )

Hedef populasyondan örneklemin elde edilmesi

Örnekleme dağılımı (Z, t, F, χ2) ve kritik değer

belirlenmesi;

Ret alanının belirlenmesi

Test-istatistiği ya da p değerinin bulunması yoluyla

anlamlılık seviyesinin tesbiti

Sonuç ve yorum

Örneklem ortalaması ile kestirim:

Populasyon standart hatası (σ) bilindiği zaman

Populasyon ortalamasının örneklem

ortalamasıyla eşitliği / farkının test edilmesi

0

0 /

XZ

n

0 0

0 0

ift y nl

: : 0

: : 0

y nl

: :

: :

A A

A A

Ç ö ü

H X veya H X

H X H X

Tek ö ü

H X veya H X

H X H X

Örnek 1

Belli bir bölgedeki kanserli hasta kitlesinin,

teşhisten itibaren sağ kalma süresinin 43.3 aylık

bir sapmayla ortalama 38.3 ay olduğu

bilinmektedir.

Bu kitleden rastgele seçilen 100 hasta üzerinde

yeni bir tedavi tekniği denenmiş, sağ kalma

süresi ortalama 46.9 ay olarak tesbit edilmiştir.

Sağ kalma süresindeki bu artış sadece şans eseri

bir dalgalanmadan mı kaynaklanmıştır?

Örnek 1 (devamı)

Sonuç

• Test istatistiği 1.99 > 1.96 (kritik değer)

• Z=1.99’un standart normal dağılım tablosundaki değeri (p=0.0233)

• Sağ kalma süresi negatif bir değer olamayacağı için tek yönlü hipotez testi söz konusu olduğundan p=2x.0233=.047 olarak elde edilir. Neticede (p<.05 olması nedeniyle) H0 reddedilir. Yani, ortalama sağ kalma süresindeki artışın sadece şans eseri olması muhtemel değildir.

0

0

0

0

38.3

43.3

100

46.9

46.9 38.3 8.601.99

4.33/ 43.3 / 100

n

X

XZ

n

Örneklem ortalaması ile kestirim:

Populasyon standart hatası (σ) bilinmediği zaman

t-dağılımı Kitleye ait dağılımın normal olduğu kabul edilir

Kitleye ait ortalama bilinmektedir (µ= µ0)

Kitleye ait standart sapma (σ) bilinmediği için, ortalamaya ait

standart hata hesaplanamaz; Dolayısıyla Z-testi

uygulanamaz.

Bilinmeyen (σ) yerine örneklemin standart sapması (s) bir

yaklaşım olarak kullanılır.

0

/

Xt

s n

( / )n

Örnek 2

Tablo 1, büyük bir stoktan rastgele seçilmiş 20

kobay farenin beyin ağırlığını (mg)

göstermektedir.

Kobay fare stoğunun ortalama beyin

ağırlığının 24 mg olması muhtemel midir?

(ortalama 24 mg daha önceki bir çalışmada

tahmin edilmiştir.)

Tablo 1: Kobay farelerin beyin ağırlığı (mg)

Kobay# x x2 Kobay# x x2

1 9 81 11 21 441

2 14 196 12 22 484

3 15 225 13 22 484

4 15 225 14 24 576

5 16 256 15 24 576

6 18 324 16 26 676

7 18 324 17 27 729

8 19 361 18 29 841

9 19 361 19 30 900

10 20 400 20 32 1024

Toplam (Σ) Σx=420 Σ x2=9484

Örnek 2 (devamı)

0

2

2 2

2

2

2

2

2

2

: 24

: 24

20

420

42021

20

( )( )

(420)9484 9484 8820 664

20

( )664 664

34.9471 20 1 19

34.9471.7474

20

( ) 1.7474 1.3219

21 242.27

1.3219( )

A

H mg

H mg

n

x

X

xx X x

n

x X

sn

s

n

sSHn

Xt

sn

serbestlik der

0

1 20 1 19

.05

deg 2.093

2.27 2.093 .

ecesi v n

t tablo eri

H reddedilir

SPSS output – Örnek 2

Descriptive Statistics

N Minimum Maximum Sum Mean

Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic

x Beyin Agirligi 20 9 32 420 21.00

x.squared 20 81 1024 9484 474.20

Valid N (listwise) 20


Mean Std. Deviation

Std. Error Statistic

x Beyin Agirligi 1.322 5.912

x.squared 56.797 254.006

Valid N (listwise)


One-Sample Test

Test Value = 24

t df Sig. (2-tailed) Mean Difference

x Beyin Agirligi -2.269 19 .035 -3.000

One-Sample Test

Test Value = 24

95% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

x Beyin Agirligi -5.77 -.23

Eşli ortalamaların karşılaştırılması

Aynı deneklere ait iki değişkenin

arasındaki farkın test edilmesidir, pre-test

ile post-test’i karşılaştırmak, gibi

2

ki de i kene ait g zlemler aras ndaki fark

d

d

id İ ğ ş ö ı

farklarinortalamasi

ts n

Örnek 3

Küçük bir klinik deneyde, psikonörotik

hastalar üzerinde yeni bir sakinleştirici ilaç

denemiş, her hastaya birer haftalık süreyle

(ve random bir şekilde) ilaç ve placebo

tedavisi uygulanmış;

Her bir hafta sonunda ise kendilerine bir

anket verilerek, maruz kaldıkları “anxiety”

durumlarını 0 ile 30 arası bir ölçekte

rapor etmeleri istenmiştir (Tablo 2).

Tablo 2: Anxiety Skorları

Hasta# ilac placebo d d2

1 19 22 -3 9

2 11 18 -7 49

3 14 17 -3 9

4 17 19 -2 4

5 23 22 1 1

6 11 12 -1 1

7 15 14 1 1

8 19 11 8 64

9 11 19 -8 64

10 8 7 1 1

Toplam Σ d=-13 Σ d2=203

0

2

2

2 2 1

1 1

2

2

2

2

: 0

: 0

13

203

10

( )

( )

( 13)203 203 16.9 186.1

10

131.30

10

186.120.68

9

20.68 10 1.438

1.300.90

1.438

1 10 1 9

d

A

n

in ni

i i i

i i

H d

H d

d

d

n

d

d d dn

dd

n

s

s n

dt

s n

serbestlik derecesi v n

Tablo

0

eg 2.262

0.90 2.262 Re

eri

H ddedilmez



N Minimum Maximum Sum Mean Std. Deviation

d 10 -8.00 8.00 -13.00 -1.3000 4.54728

d.squared 10 1.00 64.00 203.00 20.3000 27.19089

Valid N (listwise) 10

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1 Anxiety.Drug 14.80 10 4.686 1.482

Anxiety.Placebo 16.10 10 4.954 1.567


Paired Samples Test

Paired Differences

Mean Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1 Anxiety.Drug -

Anxiety.Placebo

-1.300 4.547 1.438

Paired Samples Test

Paired Differences

t


Difference

Lower Upper


Anxiety.Placebo

-4.553 1.953 -.904

Paired Samples Test

df Sig. (2-tailed)


Anxiety.Placebo

9 .390

SPSS output – Bağımsız iki

ortalamanın karşılaştırılması

(Varyanslar eşit) 1

Report

Grup x Agirlik x.squared

x_x.bar_square

d

1 Yuksek Proteinli Diyet N 12 12 12

Sum 1440 177832.00 5032

Mean 120.00 14819.3333 419.33

Std. Deviation 21.388 5250.12196 561.529

2 Dusuk Proteinli Diyet N 7 7 7

Sum 707 73959.00 2552

Mean 101.00 10565.5714 364.57

Std. Deviation 20.624 4192.85062 422.179

Total N 19 19 19

Sum 2147 251791.00 7584

Mean 113.00 13252.1579 399.16

Std. Deviation 22.583 5210.45028 502.833

Bağımsız iki ortalamanın

karşılaştırılması (Varyanslar eşit) 2

12 2

1 1

1

2

22 2

2 2

2

2 22 1 1 2 2

1 2

2

1 2

1 1

1 2

1 2

( )1

1

( )2

1

( 1) ( 1)

( 1) ( 1)

1 1( ) [ ( )]

( )

xGrup s x

n

xGrup s x

n

n s n ss

n n

SH X X sn n

X Xt

SH X X

Örnek 4

İki grup dişi farelere yüksek ve düşük

proteinli bir diyet programı uygulanmış;

Farelerin 28. ve 84. günler arasındaki

ağırlık artışları belirlenmiştir (Tablo 3)

İki grup arasında ağırlık kazanımları

bakımından önemli bir fark var mıdır?

Tablo 3 Grup X1 X1

2 Grup X2 X22

1 134 17956 2 70 4900

1 146 21316 2 118 13924

1 104 10816 2 101 10201

1 119 14161 2 85 7225

1 124 15376 2 107 11449

1 161 25921 2 132 17424

1 107 11449 2 94 8836

1 83 6889

1 113 12769

1 129 16641

1 97 9409

1 123 15129

Toplam ΣX1=1440 Σ xX12=177832 Σx=707 Σ X2

2=73959

Örnek 4 (devamı)

1 2

1 2

1 1

1 2

2 2

2 2

1 1 2 2

2 2

1 1 2 2

2

2

1 2

1 2

1 2

1

1440 707

12 7

120 101

177832 73959

( ) / 172800 ( ) / 71407

( ) 5032 ( ) 2552

5032 2552446.12

12 7 2

1 1 1 1( ) [ ( )] [446.12( )] 10.04

12 7

(

x x

n n

X X

x x

x n x n

x X x X

s

SH X X sn n

X Xt

SH X

2

0 1 2

120 1011.89 ( deg 2.11, . . 17)

) 10.04

: Re

tablo eri d fX

H ddedilemez


Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of

Variances

F Sig.

x Agirlik Equal variances assumed .015 .905

Equal variances not

assumed


t-test for Equality of Means


x Agirlik Equal variances assumed 1.891 17 .076 19.000

Equal variances not

assumed

1.911 13.082 .078 19.000



Std. Error

Difference


Difference

Lower Upper

x Agirlik Equal variances assumed 10.045 -2.194 40.194

Equal variances not

assumed

9.944 -2.469 40.469

SPSS output – Bağımsız iki ortalamanın

karşılaştırılması (Varyanslar eşit değil)

2 2

1 21 2

1 2

1 2

2 2

1 2

1 2

2 2 22 2 2 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2

( )

( )

1 1

s sSH X X

n n

Test istatistigi

X Xd

s s

n n

serbestlik derecesi duzeltmesi Satterthwaite yaklasimi

s s s s

n n n n

v n n

Örnek 5

Bir grip aşısı süspansiyonu iki ayrı

yöntemle sulandırılmıştır (Tablo 4)

Eğer deneysel teknik mükemmel ise, B

yönteminde A’ya göre 10 kat fazla

konsantre olmuş virüs partiküllerinin

bulunması beklenmektedir

H0: [µA-(µB/10)]=0 hipotezini test edelim

Tablo 4

Yöntem x Yöntem x x/10

A 0 B 10 1.0

A 0 B 13 1.3

A 1 B 13 1.3

A 1 B 14 1.4

A 1 B 19 1.9

A 1 B 20 2.0

A 2 B 21 2.1

A 2 B 26 2.6

A 3 B 29 2.9

Örnek 5 (devamı)

1 2

1 2

2 2

1 2

1 2

2 2

1 2

1 2

2 22 2 2

1 2 1

1 2 1

9 9

1.2222 1.8333

0.9444 0.4100

( ) 1.2222 1.8333 0.61111.58

0.38790.9444 0.4100

9 9

( )

n n

X X

s s

X Xd

s s

n n

serbestlik derecesi duzeltmesi Satterthwaite yaklasimi

s s s

n n n

v n

22

2

22

2 2

1 2

0

(0.1504)13.8 14 . .

(0.1049) (0.0455)1 1

8 8

deg 2.145

1.58 2.145 Re

s

nd f

n

t tablosu eri

H ddedilemez


Report

x

Suspansiyon N Mean Std. Deviation Variance

1 Suspansiyon A 9 1.222 .9718 .944

2 Suspansiyon B 9 1.833 .6403 .410

Total 18 1.528 .8580 .736

SPSS output – Örnek 5 (devamı)


Levene's Test for Equality of

Variances

F Sig.

x Equal variances assumed 1.022 .327

Equal variances not

assumed




x Equal variances assumed -1.575 16 .135 -.6111

Equal variances not

assumed

-1.575 13.844 .138 -.6111



Std. Error

Difference


Difference

Lower Upper

x Equal variances assumed .3879 -1.4335 .2113

Equal variances not

assumed

.3879 -1.4440 .2218

Parametrik Testler - ikc.biostat.tripod.comikc.biostat.tripod.com/webonmediacontents/Ders 3...Örnek...

Documents

Transcript of Parametrik Testler - ikc.biostat.tripod.comikc.biostat.tripod.com/webonmediacontents/Ders 3...Örnek...