Marco BersanelliDipartimento di Fisica

Università degli Studi di Milano

Spunti di RelativitàSpunti di Relatività

Milano, Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Milano 5 Marzo 2016 – Fisica e Biologia nel XX Secolo – Corso per Insegnanti

Milano, Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Milano 5 Marzo 2016 – Fisica e Biologia nel XX Secolo – Corso per Insegnanti

Mau

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-“C

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53 w

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g

L

τ

SPAZIO

TEMPOGalileo Galilei (1564 – 1642)

Gli intervalli di spazio (la lunghezza di un’asta) e di tempo (la durata di un intervallo) non dipendono dall’osservatore:

OSSERVATORE

Lo spazio e il tempo sono quantità «assolute»

- E’ una proprietà talmente basilare da apparire ovvia

- Spazio e tempo sono grandezze fisiche fondamentali per la descrizione di qualunque fenomeno fisico

O

Fisica classica

'L

'τ

'O

=

=

Relatività galileiana

x

y

z

O

P

)(tr�

v�

0'x x v t= −yy ='zz ='

Trasformazioni galileiane

't t=

2. Esperimento di Michelson & Morley (1887): � La velocità della luce nel vuoto c è la stessa in ogni

sistema di riferimento inerziale

299 792 km/s c =

0'x xv v v= −yy vv ='

zz vv ='

Sistemi O e O’ inerzialiVelocità lungo asse x 0 cost.v =

'x

'O

'y

'z)(' tr

�

0v�

1. Leggi di Maxwell: Elettromagnetismo (1862): � Non invarianti per trasformazioni galileiane

James Clerk Maxwell (1831-1879)

Seconda metà del 1800 � Due problemi:

Equazioni di Maxwell (nel vuoto)

ED��

0ε= HB��

0µ=

0=⋅∇ E�

0=⋅∇ H�

t

HE

∂∂−=×∇�

�

0µt

EH

∂∂=×∇�

�

0ε

0=J�

0=ρ

Permeabilità magnetica del vuoto

Permittività elettrica del vuoto

Equazione delle onde

01

2

2

22 =

∂∂−∇

t

E

cE

��

01

2

2

22 =

∂∂−∇

t

H

cH

��

E�

H�

00

1

εµ=c

(velocità ?)

“This velocity is so nearly that of light, that it seems we have strong reason to conclude that light itself […] is an electromagnetic disturbance in the form of waves propagated through the electromagnetic field according to electromagnetic laws.”

J.C. Maxwell, 1865

00

1

εµ=c

Albert A. Michelson(1852-1931) Edward W. Morley

(1838 – 1923)

Ipotesi dell’etere• Mezzo proprio della propagazione della luce• La velocità della luce è uguale a c solo in sistemi di

riferimento solidali con l’etere

Esperimento di Michelson-MorleyCleveland, Ohio, 1887

Esperimento: Tentativo di misurare la velocità della Terra

rispetto all’etere

A.Michelson: Premio Nobel 1907

4 riflessioniCammino ottico: 11m

Velocità c rispetto a che cosa?

A

C

Bsorgente

schermo

divisore

specchio

specchio

SISTEMA S

v

Velocità rispetto all’Etere

Sfasamento in S dovuto alla differenzadi cammino ottico tra A-C-A e A-B-A

ABc c v= −

BAc c v= +

Velocità della luce nel sistema S lungo tratti AB e BA:

l1

l2

( )1 1 1

2

2 1

1ABA AB BA

l l lt t t

c v c v c v c= + = + =

− + −

Tempo impiegato:

( )2 2

2 2 2

2 12

1ACA AC CA

l lt t t

cc v v c= + = =

− −

Tempo impiegato:

2 2AC CAc c c v= = −

Velocità della luce lungo tratti AC e CA:

Esperimento di Michelson -Morley

A

C

Bsorgente

schermo

divisore

specchio

specchio

SISTEMA S

v

Velocità rispetto all’Etere

l1

l2

� Rotazione dello strumentodi 90°

( )

( ) ( )

||

1 22 2

2 1 2 1

1 1

ABA ACAt t

l l

c cv c v c

φ ω

ω

= − =

= − − −

Sfasamento φ�

AC

B

sorg

en

te

schermo

divisore

specchio

specchio

l1

l2

v

Velocità rispetto all’Etere

SISTEMA S( )

( ) ( )

||

1 22 2

2 1 2 1

1 1

ABA ACAt t

l l

c cv c v c

φ ω

ω

= − =

= − − −

Sfasamento φ�

Sfasamento φ⊥

( )

( ) ( )1 2

22

2 1 2 1

11

ABA ACAt t

l l

c c v cv c

φ ω

ω

⊥ = − =

= − −−

2

1 2||

l l v

c cφ φ φ ω⊥

+ ∆ = − ≈ −

Differenza prima e dopo la rotazione:

Nessuna variazione delle frange di interferenza !

RISULTATO:

«... Le stesse leggi dell’ elettrodinamica e dell’ ottica dovranno essere

valide per tuttiquei sistemi di riferimento per i quali valgono le equazioni della meccanica. Collocheremo quest’ipotesi

(«principio di relatività») nello status di postulato…

Albert Einstein, 1905

…e inoltre introdurremo un altropostulato, che solo apparentemente è inconciliabile col precedente, e che afferma che la luce nello spazio vuoto si propaga sempre con una

velocità definita cche è indipendente

dallo stato di moto del corpo che la emette.»

« Zur Electrodynamik bewegter Korper » (Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, 1905)

0

2 20

'1 /

x v tx

v c

−=

−

yy ='

zz ='02

2 20

'1 /

vt x

ctv c

−=

−Anche la misura del tempo dipende dalla velocità relativa tra i sistemi di riferimento!

1→0v c<<

Per velocità piccole rispetto a c si ritrovano le trasformazioni

galileiane

0 2 20

1

1 /v cγ ≡

−

Trasf. galileiane: assumono implicitamente 't t=

Le trasformazioni più generali per le quali le leggi di Maxwell risultano invarianti

Trasformazioni di Lorentz

0

021

x

x

v vv v

c

−=

−

00 2

''

'1

yy

x

vdyv

v vdtc

γ= =

−

00 2

''

'1

zz

x

vdzv

v vdtc

γ= =

−

Trasformazioni relativistiche per le componenti della velocità

''

'x

dxv

dt=

Einstein modifica la concezione di spazio e di tempo per «salvare»:- Invarianza delle leggi di Maxwell (criterio «filosofico»)- Costanza della velocità della luce (dato osservativo)

γ

Velocità (rispetto alla velocità della luce)

Foattore di Lorentz

'L L=

'τ τ=

SPAZIO

TEMPO

Galileo Galilei (1564 – 1642)

FISICA CLASSICA

Albert Einstein (1879-1955)

'τ γτ=

1'L L

γ=

RELATIVITA’

Albert Einstein (1879-1955)

Galileo Galilei (1564 – 1642)

Intervallo temporale fra due istanti

La "distanza" fra due eventi:separazione spazio-temporale

2 2 2 22 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )L x x y y z z= − + − + −

Distanza spaziale tra due punti

2 22 1( )t tτ = −

2 2 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )d c t t x x y y z z= − − + − + − + −

1 1 1 1( , , , )x y z t 2 2 2 2( , , , )x y z tEvento 1 Evento 2

Invariante per trasformazioni di LorentzIndipendente dall’osservatore!

FISICA CLASSICA

RELATIVITA’

Spazio e tempo

dipendono dalla velocità dell’osservatore

(sono relativi)

Spazio e tempo

dipendono dalla velocità dell’osservatore

(sono relativi)

Una certa combinazione di spazio e tempo

(lo “spazio-tempo”)

è indipendente dall’osservatore

Una certa combinazione di spazio e tempo

(lo “spazio-tempo”)

è indipendente dall’osservatore

«Teoria della Relatività Ristretta»(1905)

«Teoria della Relatività Ristretta»(1905)

«... Quanto al nome “teoria della relatività”, confesso che è infelice e ha dato spunto a parecchi malintesi filosofici.»

A.Einstein, 1921Lettera a Eberhard Zschimmer

«Teoria dell’invarianza»

Albert Einstein, 1916

Dilatazione del tempo

LHC – Large Hadron ColliderCERN, Ginevra

99,999999% v c= 7500γ ≃

Relatività Generale:Minor campo gravitazionale sul satellite:� Orologi accelerati di

circa 45µs al giorno

Relatività Speciale:

Velocità del satellite: 3.8 km/s

L’orologio del satellite rallenta (rispetto ad uno sulla Terra) di ∼7µs al giorno

� Errore sulla posizione:

Effetto globale: orologio satellitare accelerato di 38µs al giorno

� Modifica al clock degli orologi satellitari

(300000 km/s) (0.000038 s) =11.4 kmx c tδ δ= = ×

0 1,0000000000834γ =

Relatività e GPS

«Teoria della Relatività Generale»(1916)

«Teoria della Relatività Generale»(1916)

«La cosa più incomprensibile dell’universo è che l’universo sia comprensibile.»

(A.Einstein)

4

1 82

GR g R g T

cµν µν µν µνπ− + Λ =

Deformazione dello

spazio-tempo

Materia

Distorsione traiettoria della luce

OndeGravitazionali

Dinamica

Statica

Geometria, curvatura dello spazio

Distribuzione della massa-energia

=

Teoria della Relatività Generale(1916)

Teoria della Relatività Generale(1916)

Una nuova visione della Gravità

Generalizzazione di “sistema inerziale”

Una nuova visione della Gravità

Generalizzazione di “sistema inerziale”

2

4GM

c bα =

M

b

α

Eclisse 1919 Artur Eddington

Teoria della Relatività Generale(1916)

Teoria della Relatività Generale(1916)

Materia(statica)

Deformazione dello spazio

Distorsione traiettoria della luce

2

4GM

c bα =

M

b

α

«Lente gravitazionale»

Teoria della Relatività Generale(1916)

Teoria della Relatività Generale(1916)

Materia(statica)

Deformazione dello spazio

Distorsione traiettoria della luce

Teoria della Relatività Generale(1916)

Teoria della Relatività Generale(1916)

Materia(statica)

Deformazione dello spazio

Distorsione traiettoria della luce

«Lente gravitazionale»

La prima mappa della distribuzione globale della materia oscura nell’universo accessibile

1916: Previste Einstein (scettico sulla possibilità di rilevarle)

Onde gravitazionali(1916-2016)

Onde gravitazionali(1916-2016)

Materia(dinamica)

Deformazione dello

Spazio-tempo

OndeGravitazionali

1993 Nobel Prize in Physics Russel Hulse Josep Taylor

1973: Evidenza indiretta da un sistema binario di Pulsar

2016: Prima rivelazione diretta

LIGO/SXS/R.Hurt and T. Pyle

LIGO and Virgo collaborations

Observation of Gravitational Waves (GW150914 – 11 February 2016)

La realtà fisica nei suoi aspetti più elementari (spazio, tempo) possiede caratteristiche che sfuggono alla nostra intuizioneimmediata � Che cosa è “evidenza”?

La ragione è (misteriosamente) abilitata a entrare in rapportocon questo livello non-intuitivo del reale

L’efficacia e la profondità di lettura che ne risulta è sorprendente, con capacità di “previsioni fisiche” (feconditàdella matematica!) ben oltre l’ambito della nostra esperienzadiretta

La famigliarità con il mondo fisico richiede: - Il sacrificio della visualizzabilità del fenomeno

- La fiducia profonda in una corrispondenza ultima della ragionecon il reale

- La tensione a un ordine di grado più profondo (e.g. spazio-tempo) di quello che affiora nell’immediata apparenza (spazio e tempo)

La realtà fisica nei suoi aspetti più elementari (spazio, tempo) possiede caratteristiche che sfuggono alla nostra intuizioneimmediata � Che cosa è “evidenza”?

La ragione è (misteriosamente) abilitata a entrare in rapportocon questo livello non-intuitivo del reale

L’efficacia e la profondità di lettura che ne risulta è sorprendente, con capacità di “previsioni fisiche” (feconditàdella matematica!) ben oltre l’ambito della nostra esperienzadiretta

La famigliarità con il mondo fisico richiede: - Il sacrificio della visualizzabilità del fenomeno

- La fiducia profonda in una corrispondenza ultima della ragionecon il reale

- La tensione a un ordine di grado più profondo (e.g. spazio-tempo) di quello che affiora nell’immediata apparenza (spazio e tempo)