FISICA III

FISICA IIIPROBLEMA 16DETERMINACION DEL CAMPO ELECTRICO EN EL ORIGEN

Dibujamos el vector diferencial de campo elctrico en el origen

El vector campo elctrico tiene dos componentes dE = -dEx i dEy jLa carga de la lnea es 1 C y la longitud es de 3 m por lo tanto la densidad lineal de carga es de 1/3 C/mEl diferencial de carga es dq = dy = 1/3 dyEl diferencial de campo elctrico es igual a:dE = -dE cos i dE sen JSe sabe que dq = kdq/r2 = kdy/r2De la figura se observa que: r2=(1+y2)Sustituyendo dE= (k/3)(dy/(1+y2)En la figura se tiene que cos = 1/(1+y2)1/2Y el sen = y/(1+y2)1/2Ex = dEx = dE cos = k/3dy/(1+y2)3/2Ex = 1/3 k y/(1+y2)1/2 evaluado entre los limites de y = -1 hasta y = 2Ex = 1/3 k ( 2/(1+4)1/2 + 1/2) = (k/3)(1.6015)

Ex= 0.5338 k = 4.7992x109 N/CLa componente del campo elctrico en el eje y lo haremos en dos partes.Ey = dEy = dE sen = k/3ydy/(1+y2)3/2Ey = 1/3 k /(1+y2)1/2 evaluado entre los limites de y = -1 hasta y = 0Ey = 1/3 k /(1+0)1/2 = k/3 (1-1/2)es el primer campo en y y le llamaremos Ey1

Ey1 = 0.09763 k = 0.8777x109Determinaremos el campo Ey2 y lo evaluaremos entre los limites de 0 a 2Ey2 = 1/3 k (1/(1+4)1/2- 1) = k/3(-0.5528)Ey2 = - 0.1843 k = -1.6566x109Ey= Ey1 + Ey2 = 0.09763 k -0.1843 k = -0.0867 kEy = 0.7794x109 el vector campo elctrico es:E = ( - 4.7992x109 i - 0.7794x109 j ) N/C

PROBLEMA 18

DETERMINACION DEL CAMPO ELECTRICO EN EL PUNTO PDe acuerdo con la figura podemos hacer un arco de circulo equivalente en la cual se supone que el arco de circulo tiene una carga positiva q. la figura se muestra a continuacin:

El diferencial de campo elctrico tiene dos componentes una a lo largo del eje x y la otra a lo largo del eje vertical.

Las componentes a lo largo del eje x se anulan por simetra, nicamente acta campo elctrico en el punto P en la direccin vertical dirigido hacia abajoEl diferencial de carga dq = ds = rdSe sabe que dE = kdq/r2= k rd /r2nicamente existe campo elctrico en la direccin ydEy=dE cos = k cos d /r Los limites del integral es de 0 a /2, por simetra el resultado lo multiplicaremos por 2Ey = 2k/r cos d = 2k/r sen evaluado de 0 a /2Ey= 2k/r sustituyendo = q/r y ademsK = 1/40 se tiene que Ey=q/220r2

Vectorialmente el campo queda as: Ey= - q/220r2 jDemostrar que el campo elctrico en el punto P forma un ngulo de 45 grados

Se debe de hacer un diagrama del campo elctrico

El diferencial de campo elctrico tiene dos componentes ambas son negativas, adems los limites de los integrales a plantear van desde 0 hasta (ya que es una barra semi infinita)El diferencial de campo dE = dEx+dEydEx = dE sen dEy = dE cos dEx = dE sen = kdq/r2 sen dEx = kdx/(R2+x2)(x/(R2+x2)1/2)dEx = kxdx/(R2+x2)3/2 Ex = kxdx/(R2+x2)3/2 Ex = - 1/( R2+x2)1/2, evaluando entre o y se llega a Ex = k/RDe manera similar se hace con dEy

dEy = dE cos = kdq/r2 cos dEy = kdx/(R2+x2)(R/(R2+x2)1/2)dEy = kRdx/(R2+x2)3/2 Ey = kRdx/(R2+x2)3/2 Ey = kR(x/R2 (R2+x2)1/2 evaluando desde o hasta Ey = k/RAmbas componentes tienen la misma magnitudProcedemos a determinar el ngulo Tan = Ex/Ey= k/R/ k/R = 1El ngulo = Tan-1= 1 entonces = 45Queda demostrado.Problema 14Determinar la densidad lineal de carga, y el vector campo elctrico en el punto p de la figura mostrada

La densidad lineal de carga es igual a = - q/L

Determinacin del campo elctrico en el punto PLa direccin del campo elctrico es hacia la izquierdaSe sabe que dE = kdq/r2 = kdx/x2Entonces E = kx-2dx , los limites del integral es de a hasta L+aE = -k(1/x) = k(1/a -1/(L+a) )= kL/a(L+a)Sustituyendo y k = 1/40 se tiene:E = - 1/40 (q/a(L+a)) iSi a >>L entonces L es despreciable, por lo tantoE = - q/40a2 i se comporta como una carga puntual.