Spunti di Relatività -...

Marco BersanelliDipartimento di Fisica

Università degli Studi di Milano

Spunti di RelativitàSpunti di Relatività

Milano, Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Milano 5 Marzo 2016 – Fisica e Biologia nel XX Secolo – Corso per Insegnanti

Milano, Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Milano 5 Marzo 2016 – Fisica e Biologia nel XX Secolo – Corso per Insegnanti

Mau

rits

Esc

her

-“C

once

ntric

Rin

gs”

–19

53 w

ood

engr

avin

g

L

τ

SPAZIO

TEMPOGalileo Galilei (1564 – 1642)

Gli intervalli di spazio (la lunghezza di un’asta) e di tempo (la durata di un intervallo) non dipendono dall’osservatore:

OSSERVATORE

Lo spazio e il tempo sono quantità «assolute»

- E’ una proprietà talmente basilare da apparire ovvia

- Spazio e tempo sono grandezze fisiche fondamentali per la descrizione di qualunque fenomeno fisico

O

Fisica classica

'L

'τ

'O

=

=

Relatività galileiana

x

y

z

O

P

)(tr�

v�

0'x x v t= −yy ='zz ='

Trasformazioni galileiane

't t=

2. Esperimento di Michelson & Morley (1887): � La velocità della luce nel vuoto c è la stessa in ogni

sistema di riferimento inerziale

299 792 km/s c =

0'x xv v v= −yy vv ='

zz vv ='

Sistemi O e O’ inerzialiVelocità lungo asse x 0 cost.v =

'x

'O

'y

'z)(' tr

�

0v�

1. Leggi di Maxwell: Elettromagnetismo (1862): � Non invarianti per trasformazioni galileiane

James Clerk Maxwell (1831-1879)

Seconda metà del 1800 � Due problemi:

Equazioni di Maxwell (nel vuoto)

ED��

0ε= HB��

0µ=

0=⋅∇ E�

0=⋅∇ H�

t

HE

∂∂−=×∇�

�

0µt

EH

∂∂=×∇�

�

0ε

0=J�

0=ρ

Permeabilità magnetica del vuoto

Permittività elettrica del vuoto

Equazione delle onde

01

2

2

22 =

∂∂−∇

t

E

cE

��

01

2

2

22 =

∂∂−∇

t

H

cH

��

E�

H�

00

1

εµ=c

(velocità ?)

“This velocity is so nearly that of light, that it seems we have strong reason to conclude that light itself […] is an electromagnetic disturbance in the form of waves propagated through the electromagnetic field according to electromagnetic laws.”

J.C. Maxwell, 1865

00

1

εµ=c

Albert A. Michelson(1852-1931) Edward W. Morley

(1838 – 1923)

Ipotesi dell’etere• Mezzo proprio della propagazione della luce• La velocità della luce è uguale a c solo in sistemi di

riferimento solidali con l’etere

Esperimento di Michelson-MorleyCleveland, Ohio, 1887

Esperimento: Tentativo di misurare la velocità della Terra

rispetto all’etere

A.Michelson: Premio Nobel 1907

4 riflessioniCammino ottico: 11m

Velocità c rispetto a che cosa?

A

C

Bsorgente

schermo

divisore

specchio

specchio

SISTEMA S

v

Velocità rispetto all’Etere

Sfasamento in S dovuto alla differenzadi cammino ottico tra A-C-A e A-B-A

ABc c v= −

BAc c v= +

Velocità della luce nel sistema S lungo tratti AB e BA:

l1

l2

( )1 1 1

2

2 1

1ABA AB BA

l l lt t t

c v c v c v c= + = + =

− + −

Tempo impiegato:

( )2 2

2 2 2

2 12

1ACA AC CA

l lt t t

cc v v c= + = =

− −

Tempo impiegato:

2 2AC CAc c c v= = −

Velocità della luce lungo tratti AC e CA:

Esperimento di Michelson -Morley

A

C

Bsorgente

schermo

divisore

specchio

specchio

SISTEMA S

v


l1

l2

� Rotazione dello strumentodi 90°

( )

( ) ( )

||

1 22 2

2 1 2 1

1 1

ABA ACAt t

l l

c cv c v c

φ ω

ω

= − =

= − − −

Sfasamento φ�

AC

B

sorg

en

te

schermo

divisore

specchio

specchio

l1

l2

v


SISTEMA S( )

( ) ( )

||

1 22 2

2 1 2 1

1 1

ABA ACAt t

l l

c cv c v c

φ ω

ω

= − =

= − − −

Sfasamento φ�

Sfasamento φ⊥

( )

( ) ( )1 2

22

2 1 2 1

11

ABA ACAt t

l l

c c v cv c

φ ω

ω

⊥ = − =

= − −−

2

1 2||

l l v

c cφ φ φ ω⊥

+ ∆ = − ≈ −

Differenza prima e dopo la rotazione:

Nessuna variazione delle frange di interferenza !

RISULTATO:

«... Le stesse leggi dell’ elettrodinamica e dell’ ottica dovranno essere

valide per tuttiquei sistemi di riferimento per i quali valgono le equazioni della meccanica. Collocheremo quest’ipotesi

(«principio di relatività») nello status di postulato…

Albert Einstein, 1905

…e inoltre introdurremo un altropostulato, che solo apparentemente è inconciliabile col precedente, e che afferma che la luce nello spazio vuoto si propaga sempre con una

velocità definita cche è indipendente

dallo stato di moto del corpo che la emette.»

« Zur Electrodynamik bewegter Korper » (Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, 1905)

0

2 20

'1 /

x v tx

v c

−=

−

yy ='

zz ='02

2 20

'1 /

vt x

ctv c

−=

−Anche la misura del tempo dipende dalla velocità relativa tra i sistemi di riferimento!

1→0v c<<

Per velocità piccole rispetto a c si ritrovano le trasformazioni

galileiane

0 2 20

1

1 /v cγ ≡

−

Trasf. galileiane: assumono implicitamente 't t=

Le trasformazioni più generali per le quali le leggi di Maxwell risultano invarianti

Trasformazioni di Lorentz

0

021

x

x

v vv v

c

−=

−

00 2

''

'1

yy

x

vdyv

v vdtc

γ= =

−

00 2

''

'1

zz

x

vdzv

v vdtc

γ= =

−

Trasformazioni relativistiche per le componenti della velocità

''

'x

dxv

dt=

Einstein modifica la concezione di spazio e di tempo per «salvare»:- Invarianza delle leggi di Maxwell (criterio «filosofico»)- Costanza della velocità della luce (dato osservativo)

γ

Velocità (rispetto alla velocità della luce)

Foattore di Lorentz

'L L=

'τ τ=

SPAZIO

TEMPO

Galileo Galilei (1564 – 1642)

FISICA CLASSICA

Albert Einstein (1879-1955)

'τ γτ=

1'L L

γ=

RELATIVITA’

Albert Einstein (1879-1955)

Galileo Galilei (1564 – 1642)

Intervallo temporale fra due istanti

La "distanza" fra due eventi:separazione spazio-temporale

2 2 2 22 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )L x x y y z z= − + − + −

Distanza spaziale tra due punti

2 22 1( )t tτ = −

2 2 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )d c t t x x y y z z= − − + − + − + −

1 1 1 1( , , , )x y z t 2 2 2 2( , , , )x y z tEvento 1 Evento 2

Invariante per trasformazioni di LorentzIndipendente dall’osservatore!

FISICA CLASSICA

RELATIVITA’

Spazio e tempo

dipendono dalla velocità dell’osservatore

(sono relativi)

Spazio e tempo

dipendono dalla velocità dell’osservatore

(sono relativi)

Una certa combinazione di spazio e tempo

(lo “spazio-tempo”)

è indipendente dall’osservatore

Una certa combinazione di spazio e tempo

(lo “spazio-tempo”)

è indipendente dall’osservatore

«Teoria della Relatività Ristretta»(1905)

«Teoria della Relatività Ristretta»(1905)

«... Quanto al nome “teoria della relatività”, confesso che è infelice e ha dato spunto a parecchi malintesi filosofici.»

A.Einstein, 1921Lettera a Eberhard Zschimmer

«Teoria dell’invarianza»

Albert Einstein, 1916

Dilatazione del tempo

LHC – Large Hadron ColliderCERN, Ginevra

99,999999% v c= 7500γ ≃

Relatività Generale:Minor campo gravitazionale sul satellite:� Orologi accelerati di

circa 45µs al giorno

Relatività Speciale:

Velocità del satellite: 3.8 km/s

L’orologio del satellite rallenta (rispetto ad uno sulla Terra) di ∼7µs al giorno

� Errore sulla posizione:

Effetto globale: orologio satellitare accelerato di 38µs al giorno

� Modifica al clock degli orologi satellitari

(300000 km/s) (0.000038 s) =11.4 kmx c tδ δ= = ×

0 1,0000000000834γ =

Relatività e GPS

«Teoria della Relatività Generale»(1916)

«Teoria della Relatività Generale»(1916)

«La cosa più incomprensibile dell’universo è che l’universo sia comprensibile.»

(A.Einstein)

4

1 82

GR g R g T

cµν µν µν µνπ− + Λ =

Deformazione dello

spazio-tempo

Materia

Distorsione traiettoria della luce

OndeGravitazionali

Dinamica

Statica

Geometria, curvatura dello spazio

Distribuzione della massa-energia

=

Teoria della Relatività Generale(1916)


Una nuova visione della Gravità

Generalizzazione di “sistema inerziale”

Una nuova visione della Gravità

Generalizzazione di “sistema inerziale”

2

4GM

c bα =

M

b

α

Eclisse 1919 Artur Eddington



Materia(statica)

Deformazione dello spazio


2

4GM

c bα =

M

b

α

«Lente gravitazionale»



Materia(statica)





Materia(statica)



«Lente gravitazionale»

La prima mappa della distribuzione globale della materia oscura nell’universo accessibile

1916: Previste Einstein (scettico sulla possibilità di rilevarle)

Onde gravitazionali(1916-2016)

Onde gravitazionali(1916-2016)

Materia(dinamica)

Deformazione dello

Spazio-tempo

OndeGravitazionali

1993 Nobel Prize in Physics Russel Hulse Josep Taylor

1973: Evidenza indiretta da un sistema binario di Pulsar

2016: Prima rivelazione diretta

LIGO/SXS/R.Hurt and T. Pyle

LIGO and Virgo collaborations

Observation of Gravitational Waves (GW150914 – 11 February 2016)

La realtà fisica nei suoi aspetti più elementari (spazio, tempo) possiede caratteristiche che sfuggono alla nostra intuizioneimmediata � Che cosa è “evidenza”?

La ragione è (misteriosamente) abilitata a entrare in rapportocon questo livello non-intuitivo del reale

L’efficacia e la profondità di lettura che ne risulta è sorprendente, con capacità di “previsioni fisiche” (feconditàdella matematica!) ben oltre l’ambito della nostra esperienzadiretta

La famigliarità con il mondo fisico richiede: - Il sacrificio della visualizzabilità del fenomeno

- La fiducia profonda in una corrispondenza ultima della ragionecon il reale

- La tensione a un ordine di grado più profondo (e.g. spazio-tempo) di quello che affiora nell’immediata apparenza (spazio e tempo)

La realtà fisica nei suoi aspetti più elementari (spazio, tempo) possiede caratteristiche che sfuggono alla nostra intuizioneimmediata � Che cosa è “evidenza”?

La ragione è (misteriosamente) abilitata a entrare in rapportocon questo livello non-intuitivo del reale

L’efficacia e la profondità di lettura che ne risulta è sorprendente, con capacità di “previsioni fisiche” (feconditàdella matematica!) ben oltre l’ambito della nostra esperienzadiretta

La famigliarità con il mondo fisico richiede: - Il sacrificio della visualizzabilità del fenomeno

- La fiducia profonda in una corrispondenza ultima della ragionecon il reale

- La tensione a un ordine di grado più profondo (e.g. spazio-tempo) di quello che affiora nell’immediata apparenza (spazio e tempo)

Spunti di Relatività -...

Documents

Transcript of Spunti di Relatività -...