CLASES DE VOLPEPrefijos Multiplos:Deca da 101Hecto h 102Kilo k 103Mega M 106Giga G 109Tera T 1012Peta p 1015Exa E 1018 Submultiplos:Deci d 10-1Centi c 10-2Mili m 10-3Micro 10-6Nano 10-9Pico 10-12Femto f 10-15Atto a 10-18Precipitacin electrostticaProceso mediante el cual se separan partculas slidas o pequeas gotas de un lquido, del gas queesta es suspensin.Fundamento: consisteenlaionizacindelgasqueseencuentraen el interiordeltubodebidoalcampo elctrico creado en l. Este campo es creado entre dos conductores, siendo uno interior alotro.Por lo general se conecta el conductor exterior a tierra, de tal forma que los electrones fluyan delinterior hacia el exterior, arrastrando a su paso a las partculas que se encuentran en suspensinen el gas, adhirindose a la pared del conductor exterior.Proceso: las paredes del conductor que lleva el gas y las partculas de suspensin est conectado atierra y en el centro de este se tiene un conductor axial recto (efecto corona), a un potencial muyaltoenrelacinalatierracomoresultadohayuncampoelctricoentreelalambreyeltubo;Luegoloselectronessalendelalambreyviajanhaciaeltuboyestasgolpeanlas molculasquesalen por el tubo.Las molculas cargadas se adhieren a las partculas de humo y les proporciona carga negativa, deser el voltaje negativo.La superficie interna del tubo que es positiva, atrae a las partculas de humo que si son slidas, sedejan caer por medio de vibracin dentro de recipientes colocados al prender la chimenea.Uso: paralareduccindelacontaminacinatmosfricaporlaeliminacindegasesypolvosindustriales nocivos de fbricas de cemento, acero, centrales termoelctricas, fundiciones, etc.Pueden usarse para recuperar xidos de cobre, estaos y otros metales de los gases de escape enlas chimeneas de fundiciones.Microscopio de iones de campoTeniendo en cuenta que la densidad de carga y el campo elctrico pueden hacerse muy grandes enla proximidad de puntas conductoras muy agudas:- En efecto, muy cerca del extremo de un cuerpo muy agudizado es posible alcanzar camposcuyas intensidades sean hasta de 50 millones de voltios/cm.- Este principio forma la base del microscopio de iones de campo de muy alta resolucin.Xerografa (reproduccin de imgenes)Elmtododependedelefectofsico(foto-conductividadelctrica)enelcuallaluzquesobreunmaterialfuertementeaislante,proporcionaaloselectronessuficienteenergaparaliberarlosypermitir que se muevan a travs de la sustancia fotoconductora.Un tambor metlico giratorio recubierto con una capa delgada de selenio se carga positivamente,por medio de una descarga de corona.Luegounalenteenfocalaimagende laplacaquesequierecopiar,sobreelrecubrimientodeselenio,cuandolaluzincideah,lapelculadeseleniosehaceconductoraylacargapositivaenestas reas, se infiltran por la pelcula hacia el tambor metlico.Sinembargo,dondeaquellase mantieneoscura,elselenioseconservamuyaislanteyenestasregiones, la distribucin de cargas se mantiene constante.Luegoseespolvoreasobreeltamborunatintapulverizada(decolornegrointenso)cargadanegativamente, que solo se adhiere en los sitios que retienen su carga positiva.Se transfiere el polvo tonalizador a la superficie de hoja de papel blanco, a la que se ha dado unaintensa carga positiva.Por ltimosefundelatintapulverizadasobrelasuperficiedepapel,mediantelaaplicacintemporal de calor, con objeto de formar una copia permanente (en positivo) de la pagina original.Universidad Nacional de AsuncinFACULTAD DE INGENIERIAFISICA 4Contenido:Electromagnetismo: Carga Electrica y Campo Elctrico. Ley de Gauss. Potencial Electrico. Capacitancia y Dielectricos. Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz. Circuitos de Corriente Directa. Campo Magnetico y Fuerzas Magneticas. Fuentes de Campo Magnetico. Induccion Electromagnetica. Inductancia. Corriente Alterna. Ondas Electromagneticas.Tercer SemestreFIUNA 2011 Fsica IV Martn Codas Diego Jara2ElectromagnetismoEs el estudio de las interacciones elctricas y magneticas.Carga Electrica y Campo ElctricoCarga ElectricaEsunapropiedadintrnsecadelamateriaquepuedepresentarseencuerpos grandesypequeos. Puede crear campos de fuerzas en el espacio que pueden afectar los movimientosde los cuerpos cargados.Es la base de una interaccin fundamental entre particulas. La carga es positiva o negativa(BenjaminFranklinsugirioestosnombres).Objetosconcargadelmismosigno(nonecesatiamente identicas) se repelen y de signos opuestos (no necesatiamente identicas) seatraen. La materia neutra contiene iguales cantidades de carga positiva y negativa.Electrostatica: estudio de interacciones entre cargas elctricas en reposo o casi en reposo.Loselectronesseelectrizanalserfrotadosporquealponer2sustanciasencontacto,loscuerpossepuedentransferirelectrones,yaqueestasnosoninseparablesdesuncleo,aunqueestnligadas porfuerzasrelativamenteintensas.Sucedeestocuandounodeloscuerpostendrunexcesodeelectrones,mientrasqueelotrounadeficiencia.(lostomosbuscan el equilibrio elctrico).Un cuerpo se electriza (se ioniza): Positivamente: si sus tomos pierden electrones (in positivo). Negativamente: cuando ganan o captan electrones de otros tomos (in negativo).Carga Electrica y Estructura de la MateriaLaestructuradelasatomospuededescribirseenterminosdetresparticulas:el electrn(cargado negativamente), el protn (cargado positivamente), y el neutron (carga nula).El protn yelneutronsoncombinacionesdeotrasentidadesllamadasquarks.Losprotones y neutrones en un tomo forman un centro pequeo y muy denso llamado nucleo,alrededordelnucleoestanloselectrones.Masdel99.9%delamasadecualquier tomoesta en su nucleo.La carga negativa del electrn tiene la misma magnitud que la positiva del protn. En untomo neutro, el nmero de protones es igual al nmero de electrones, y la carga elctricaFIUNA 2011 Fsica IV Martn Codas Diego Jara3neta es cero. El nmero de electrones o protones en un tomo neutro se llama nmeroatmico.Hay 2 principios importantes: Principio de la conservacin de la carga: la suma algebraica de todas las cargaselctricas en cualquier sistema cerrado es constante. LA CARGA ELECTRICATOTAL, no se crea ni se destruye. La magnitud de la carga del protn o electrn es una unidad natural de carga. Cadacantidad observable de carga elctrica es siempre un mltiplo entero de esta unidadbsica (no puede dividirse en cargas ms pequeas). Decimos que la carga estacuantizada.Conductores, Aislantes (dielctricos) y Cargas InducidasLos conductores adquierencargaelctricacomoresultadodeunexcesoodeficienciadeelectrones dentrodelmaterial, loselectronesenelinteriordelasustanciapueden fcilmente desplazarse travs de ellos, mientras que en los aislantes (o dielctricos)no.Adiferenciadelosconductores,los aislantesodielctricos sonlosqueadquierenuna distribucin de carga sobre l mismo, y esta distribucin de carga se mantiene fija y nosealteraporlainfluenciadeningunafuerzaelctrica(materialescomo:aireseco,aceites,agua destilada, mayora de los plsticos, ceras, vidrio, madera seca)Algunos materiales llamados semiconductores tienen propiedades intermedias entrelasdelosbuenosconductoresyaislantes.Sonlosquetienenpocoselectroneslibres,conducenlaelectricidad,peroenmenorgrado.(Materialescomo:grafito,mrmol,germanio, silicio, pizarra, hilos, papeles, algodn,)La mayora de los metales son buenos conductores, mientras que la mayora de losnometalesson aislantes.Dentrodeunmetalslidocomoelcobre,unoomselectronesexternos de cada tomose separanypueden moverse librementea travs del material. Enun aislante no hay electrones libres o hay muy pocos y la carga elctrica no puede moverselibremente por el material.Cmo puede ser cargado electroestticamente un cuerpo? Frotamiento: Cuando hay frotamiento puede producirse una alteracin del equilibriode electrones y pueden ser transferidos de uno a otro. Ej.: Una varilla de vidrio(cargado +) con un trozo de lana (cargado -). (Para aislantes y conductoresaislados) Contacto: Al poner en contacto un cuerpo con carga y otro sin carga, se produce unflujo de electrones con el objetivo de distribuir las cargas, de esta manera ambosquedan cargados con cargas del mismo tipo. Ej.: Cuando una varilla toca la medulade sauce, la zona de contacto se neutraliza quedando ambos elementos con unamisma carga producindose as una repulsin. (Para aislantes y conductoresaislados) Induccin: Cuando un cuerpo puede comunicar carga de sentido contrario al de lsin que se produzca transferencia de electrones. Esto ocurre cuando un cuerpocargado se acerca a un cuerpo neutro, produciendo en el cuerpo un reordenamientodebido a fuerzas de atraccin y repulsin electroestticas. El objeto cargado repele oatrae los electrones de la superficie de un segundo objeto. Esto crea una regin en elsegundo objeto que est ms cargada positivamente, crendose una fuerza atractivaentre los objetos. (Para cuerpos conductores aislados). Un Aislante no se puedecargar por induccin porque en l, las cargas elctricas tienen poca libertad demovimiento y no puede haber una redistribucin de las cargas como en unconductor.FIUNA 2011 Fsica IV Martn Codas Diego Jara4Ley de CoulombLa magnitud de la fuerza elctrica entre 2 cargas puntuales es directamente proporcionalalproductodelascargaseinversamenteproporcionalalcuadradodeladistanciaentreellas.1 22q qF kr2 2 292 7 2018.988 1010 4Nm c NmkC C Sabiendo que la fuerza elctrica entre partculas es una cantidad vectorial, decimosque las direcciones de las fuerzas que las 2 cargas ejercen una sobre la otra son siempre a lolargo de la lnea que las une. Las 2 fuerzas obedecen a la tercera ley de newton, son siempreiguales en magnitud y opuestas en direccin, aun cuando las cargas no sean iguales.Elvalordelaconstantekdependedelsistemadeunidadesusado.Lasunidadeselctricas del SI incluyen la mayora de las unidades como volt, ampere, el ohm y watt, noexiste un sistema britnico de unidades.LaunidaddelSIdecarga elctrica sellamacoulomb(C). Estoes,lacantidaddecarga que produce una fuerza de 8,988x109N cuando est situado a 1 metro de distancia deuna carga semejante.6 910 10 1 C nC C 0 es una constante, se utiliza014k para simplificar formulas en otros captulos.LaleydeCoulomb,leescribela interaccin dedoscargaspuntuales.Perolosexperimentosmuestranquecuandodoscargasejercenfuerzas simultneamente sobreunaterceracarga,lafuerzatotalque acta sobreesacargaeslasumavectorialdelasfuerzasquelasdoscargas ejerceran simultneamente.Estaimportantepropiedad,llamadaprincipiode superposicin defuerzas,es vlida paracualquier nmero decargas.Usandoeste principio se puede aplicar la ley de Coulomb a cualquier conjunto de cargas.Campo Elctrico y Fuerzas ElctricasElcampo elctrico,cantidadvectorial,eslafuerzaporunidaddecargaejercidasobreunacargadepruebaencualquierpunto,siemprequelacargadepruebasealosuficientemente pequea como para no perturbar las cargas que generan el campo.Por la ley de Coulomb, el campo elctrico producido por una carga puntual es:2014qE rr Lafuerza elctrica sobreuncuerpocargadoesejercidaporelcampo elctricocreado por otros cuerpos cargados.Definimos el campo elctrico Een un punto, como la fuerza elctrica0Fexperimentada poruna carga de prueba0q en el punto, dividida entre la carga0q . Esto es, el campo elctricoenciertopunto,esigualalafuerza elctrica porunidaddecargaexperimentadaporunacarga en ese punto:00FEq(Definicin de campo elctrico como fuerza elctrica por unidad de carga)FIUNA 2011 Fsica IV Martn Codas Diego Jara5Sielcampo elctrico Eseconoceenunpunto,modificandola ecuacin anterior,seobtienelafuerza0Fexperimentadaporunacargapuntual0q colocadaenesepunto.0Fesigual al campo elctrico Eproducido en ese punto por cargas que no son0q , multiplicadopor0q :0 0F q E (Fuerza ejercida sobre una carga puntual0qpor un campo elctrica E)La carga puede ser positiva o negativa. Si es positiva, la fuerza experimentada porla carga tiene la misma direccin que ; si es negativa, y tienen direccionesopuestas.Recordarqueelvectorcampoelctricotieneladireccinde r. (vectorquevadesde el origen de coordenadas a la carga q que produce el campo.)Lafuerza elctrica experimentadaporunacargadepruebapuedevariardepuntoapunto,porloqueelcampo elctrico tambin puede ser diferenteenpuntosdistintos.Poresta razn,0 0F q E puede usarse solo para encontrar la fuerza elctrica sobre una cargapuntual. Si un cuerpo cargado es la suficientemente grande, el campo elctrico puedeser muy diferente en magnitud y direccin en diferentes puntos del cuerpo, y el clculo dela fuerza elctrica neta sobre el cuerpo puede resultar algo complicado.Para calcular con exactitud E, se utiliza un cuerpo de prueba que tuviera una cargainfinitesimal.Como puedevariardeunpuntoaotro,noesunasolacantidad vectorial sinounconjunto infinito de cantidades vectoriales, unaasociada acada punto del espacio. Esteesun ejemplo del campo vectorial.En algunas situaciones la magnitudy direccin del cuerpo son constantes en una regin;decimos entonces que el campo es uniforme en esa regin.Si la distribucin fuente es una carga puntual r, es fcil encontrar el campo elctrico queproduce.Llamamospuntofuenteala posicin delacargaypuntodecampoalpuntoP,donde estamos determinando el campo. Es til introducir un vector unitario ra lo largo dela lnea desde el punto fuente al punto de campo.Si colocamos una pequea carga de prueba 0qen el punto de campo P, a una distancia rdel punto fuente, la magnitud0Fde la fuerza est dada por la ley de Coulomb:00 2014qqFr ,y como00FEq, se tiene que2014qEr yusando el vector unitariose tiene que:2014qE rr En la electrosttica, el campo elctrico en cada punto dentro del material de un conductordebe ser cero.Una carga puntual produce un campo esfricamente simtrico que apunta radialmente haciaafueradelacarga,cuyaintensidaddependesolamentedeladistanciar variandoinversamente con el cuadrado de dicha distancia.E0q0q0F0FE0qEqFIUNA 2011 Fsica IV Martn Codas Diego Jara6Clculos del Campo ElctricoParaencontrarelcampocausadoporuna distribucin decarga,imaginamosqueladistribucin est formadapormuchascargaspuntuales1 2 3,, , ... q q q. EnunpuntodadoP,cada carga puntual genera su propio campo elctrico1 2 3, , ,... E EE , de manera que una cargade prueba colocada en P, experimenta una fuerza1 0 1F q E de la carga, etc.Por el principio de superposicin de fuerzas visto anteriormente, la fuerza total0Fque ladistribucin de carga ejerce sobre, es la suma vectorial de esas fuerzas individuales:0 1 2 3 0 1 0 2 0 3... ... F F F F q E q E q E Elefectocombinadodetodaslascargasenla distribucin sedescribeconelcampoelctrico total en el punto P. Por la definicin del campo elctrico se tiene:01 2 30...FE E E Eq Elcampo elctrico totalenP,eslasumavectorialdeloscamposenPdebidosacadacarga puntual en la distribucin de carga. Estees el principio de superposicin de camposelctricos.Cuando la carga se distribuye a lo largo de una lnea sobre una superficie, o a travs deun volumen son tiles unos cuantos trminos adicionales: Para una distribucin de carga en una lnea usamos para representar la densidadde carga lineal (carga por unidad de longitud medida en C/m).Cuando la carga est distribuida sobre una superficie usamos para representar ladensidad de carga superficial (carga por unidad de rea medida en C/2m ).Cuando la carga est distribuida a travs de un volumen, usamos para representarla densidad de carga volumtrica (cara por unidad de volumen medida en C/3m ).Lneas de Campo ElctricoLas lneas decampo elctrico puedenserdegranayudaparavisualizarcamposelctricos y para hacerlos parecer ms realesyaque no los podemos percibir directamentecon nuestros sentidos.Una lnea decampo elctrico esuna lnea o curvaimaginariadibujadaa travs deunaregin delespaciodemaneraquesutangenteencualquierpuntotienela direccin delvector de campo elctrico en ese punto.0q1q0qEFIUNA 2011 Fsica IV Martn Codas Diego Jara7Las lneas decampo elctrico muestranla direccin deencadapuntoysuespaciamientodaunaideageneraldelamagnitudde tambin encadapunto.Encualquierpuntoelcampo elctrico tieneuna direccin nica,la lnea decamponuncaseintersectan. Una lnea decamponoesunacurvademagnitudconstantedelcampoelctrico.Es un error comn pensar que si una partcula cargada con carga q est en movimientoen un campo elctrico, la partcula debe moverse a lo largo de una lnea de ese campo. Engeneral la trayectoria de una partcula cargada no coincide con una lnea de campo.Reglas para su construccin Las lneas de fuerza se dibujan en la direccin de la fuerza que experimentara unacarga de prueba positiva en cada punto del campo. Ladensidaddelaslneasdefuerza,expresadaporelnmerodelneasqueatraviesanunreaunitaria asudireccin,esunamedidadelaintensidaddelcampo elctrico. Las lneas de fuerza jams se cortan, porque evidente es que las fuerzas en cualquierpunto puede tener una sola direccin. Elnmerodelneasporunidaddereavarainversamenteconelcuadradodeladistancia al origen.Dipolos elctricosUndipolo elctrico esunpardecargaspuntualesdeigualmagnitudysignoopuesto(unacarga positiva + q y una carga negativa q) separadas una distancia d.Se denomina vector dipolo elctrico a aquel que apunta de la carga negativa a la positiva,y se denota por P.Su magnitud est dada por: P qd Fuerzaymomentode torsin sobreundipolo elctrico: lafuerzanetasobreundipoloelctrico en un campo elctrico externo uniforme es cero, pero las dos fuerzas no actan alo largo de la misma lnea, por lo que sus momentos de torsin no suman cero. Calculamoslos momentos de torsin con respecto al centro de dipoloy ambos tienden a hacer girar eldipolo en sentido horario, entonces, la magnitud de momento de torsin neto es justamenteeldobledeunodelosmomentosde torsin individuales: ( )( ) qEd sen donde( ) d sen es la distancia perpendicular entre las lneas de accin de las dos fuerzas.Sellama vectordipolo elctrico, magnitud delmomentodipolar elctrico omomentoelctrico del dipolo a p q d , las unidades de p son carga por distancia ( C m ).EEFIUNA 2011 Fsica IV Martn Codas Diego Jara8En trminos deplamagnituddelmomentode torsin ejercidoporelcamposobreundipolo elctrico es: p E sen Cuando un dipolo cambia de direccin en un campo elctrico el momento de torsin delcampo elctrico trabajasobre l,conuncambiocorrespondienteenla energa potencial.As la energa potencial para un dipolo en un campo elctrico es:cos U p E p E Ley de GaussLa ley de Gauss simplifica los clculos del campo elctrico. Ayuda a entender cmo sedistribuye la carga en los cuerpos conductores.Se trata de lo siguiente. Dada cualquier distribucin general de carga, se rodea con unasuperficie imaginaria que la encierre y luego se observa el campo elctrico en distintospuntos de esa superficie imaginaria. La ley de Gauss es una relacin entre el campo entodos los puntos de la superficie y la carga total que esta encierra.Carga y flujo elctricoSupongamos una superficie cerrada imaginaria (como una caja) que encierre por completoun volumen. Esta puede o no contener una carga elctrica. Imaginndose que la caja estconstruida con un material que no tiene efecto en ningn campo elctrico, cmodeterminar cuanta carga elctrica (si es que la hay) se encuentra dentro de la caja?Recordando que una distribucin de cargas produce un campo elctrico y que ste ejerceuna fuerza sobre una carga de prueba, se mueve una carga de prueba q0en torno a lasproximidades de la caja. Con la medicin de la fuerza Fexperimentada por las cargas deprueba en diferentes posiciones, se elabora un mapa tridimensional del campo elctrico0/ E F q = fuera de la caja.Para determinar el contenido de la caja, en realidad slo se necesita medir Een lasuperficie de la caja.El flujo elctrico y la carga encerradaLos campos elctricos no fluyen en realidad. En el caso de la caja, como los vectores decampo elctrico apuntan hacia fuera de la superficie, decimos que existe un flujo elctricosaliente, caso contrario, cuando tenemos que los vectores Ese dirigen hacia la superficie,tenemos un flujo elctrico entrante.Existen 3 casos en los que hay una carga neta de cero en el interior de la caja, y no hay flujoelctrico neto a travs de la superficie de esta:1. La carga positiva dentro de la caja corresponde a un flujo elctrico saliente a travsde la superficie de la caja, y la carga negativa en el interior, corresponde a un flujoelctrico entrante. Si la carga dentro de la caja es cero ( E= 0) en todo lugar, no hayflujo elctrico.2. Dentro de la caja hay una carga positiva y una negativa de la misma magnitud, porlo que la carga neta en el interior es cero. Hay un campo elctrico, pero fluye haciaadentro de la caja en la mitad de su superficie y fluye hacia afuera de la caja enla otra mitad. Por lo tanto no hay flujo elctrico neto hacia dentro o hacia fuera dela caja.3. La caja est vaca pero hay una carga presente fuera de la caja que se ha colocadocon uno de sus extremos paralelos a una lmina infinita con carga uniforme queproduce un campo elctrico uniforme perpendicular a la lmina.Esta conclusin es independiente del tamao de la caja.La magnitud del campo elctrico de una carga puntual disminuye con la distancia deacuerdo con21/ r , donde r es la distancia al punto considerado.El flujo elctrico se define como sigue: con respecto a cada cara de la caja, hay que calcularel producto de la componente perpendicular media de Epor el rea de esa cara; luego sesuman los resultados de todas las caras de la caja. El flujo elctrico neto debido a una solacarga puntual dentro de la caja es independiente del tamao de sta y slo depende de lacarga neta interior.Para los casos especiales de una superficie cerrada en forma de caja rectangular ydistribuciones de carga constituidas por cargas puntuales o lminas con carga, se tiene lossiguiente planteamientos cualitativos de gauss:1. El hecho de que el flujo neto sea hacia el exterior o hacia el interior de unasuperficie cerrada depende del signo de la carga encerrada.2. Las cargas afuera de la superficie no provocan un flujo elctrico neto a travs de lasuperficie.3. El flujo elctrico neto es directamente proporcional a la cantidad neta de cargacontenida dentro de la superficie, pero es independiente del tamao de la superficieencerada.El flujo elctrico es la descripcin del campo elctrico.Clculo del flujo elctricoRecordando que un campo elctrico no es un flujo:Flujo: analoga del fluido en movimientoExaminando la tasa de flujo volumtrico a travs de un alambre rectangular de rea A.Cuando el rea es perpendicular a la velocidad de flujo vy la velocidad de flujo es lamisma en todos los puntos del fluido, la tasa de flujo volumtrico es:Cuando el rectngulo est inclinado un ngulo , el rea que se toma en cuenta es la de lasilueta que se genera al mirar en la direccin de v. Se denota esta rea por = A cos :Si = 90, dV/dt = 0; es decir que ningun liquid pasa a traves suyo.Llamando a v cos se tiene:Sin embargo es posible expresar la tasa de flujo volumtrico de manera ms compactamediante el concepto de vector de rea A, una cantidad vectorial con magnitud A ydireccin perpendicular al plano del rea que se describe. Entonces, la tasa de flujovolumtrico a travs del rectngulo es el producto escalar:Flujo de un campo elctrico uniformeEl smbolo que se usa para el flujo elctrico esEu . Considere un rea plana Aperpendicular a un campo elctrico uniforme Ey es igual al producto de la magnitud delcampo elctrico E por el rea A:Eu = EA (Producto escalar del campo elctrico Ey el vector del rea A)Se puede imaginarEu como las lneas del campo que pasan a travs de A. El incrementodel rea significa que ms lneas de Ecruzan el rea, lo que aumenta el flujo.En un caso general, cuando el rea es plana pero no perpendicular al campo E, entoncesson menos las lneas de campo que la atraviesan. En este caso, nuevamente consideramos lasilueta generada por el rea A, mirando en la direccin de E. Esta es el rea A, y es iguala A cos .Entonces:Eu = EA cos = EA = E. ALa unidad del SI para el flujo elctrico es 1 N m2/C.La direccin de un vector de rea se puede representar con Aempleando un vector unitario n perpendicular al rea; n significa normal, de esta forma:A= A nComo una superficie tiene dos lados y existen dos direcciones posibles para Ay n ,siempre se debe especificar cul es la direccin elegida. Con una superficie encerradasiempre se elegir una direccin de n como la que se dirige hacia el exterior, y se hablardel flujo hacia fuera de una superficie cerrada. As, lo que se llam anteriormente flujoelctrico hacia fuera corresponde a un valor positivo deEu , y lo que se denomin flujoelctrico hacia dentro corresponde a un valor negativo deEu .Flujo de un campo elctrico no uniformeSuponiendo que el campo elctrico varia de un punto a otro, o que A es parte de unasuperficie curva, se subdivide A en elementos pequeos d A= n dA. As, integrando seobtiene el flujo total:cosEE dA E dA E d A u= = = } } } (Definicin general del flujo elctrico)Esta integral se llama integral de superficie de a componente Een el rea, o integral desuperficie de E d A .El flujo elctrico E dA}es igual al valor medio de la componente perpendicular del campoelctrico, multiplicado por el rea de la superficie.Ley de GaussEs una alternativa a la ley de Coulomb.Carga puntual dentro de una superficie esfricaEl flujo elctrico total a travs de cualquier superficie cerrada es proporcional a la cargaelctrica total (neta) dentro de la superficie.Comenzando con el campo de una sola carga puntual positiva q. Las lneas de campo seextienden en forma radial hacia fuera en todas direcciones por igual. Colocamos esta cargaen el centro de una superficie esfrica imaginaria con radio R. La magnitud del campoelctrico en cada punto de la superficie est dado por:2014qER =En cada punto de la superficie, Ees perpendicular a sta y su magnitud es la misma entodos los puntos.El flujo elctrico total es el producto de la magnitud del campo E por el rea total A = 4R2de la esfera:220 01(4 )4Eq qEA RR u= = =El flujo es independiente del radio R de la esfera, y es el mismo para todas las esferasconcntricas. Lo que se cumple para toda la esfera tambin se cumple para cualquier reginde su superficie.Carga puntual dentro de una superficie no esfricaConsidere un pequeo elemento de dA sobre la superficie irregular. El flujo elctrico atravs del elemento de superficie esfrica es igual al flujo E dA cos a travs delcorrespondiente elemento de superficie irregular.Dividiendo toda la superficie irregular en elementos de dA, se calcula el flujo elctrico paracada uno de ellos, y sumndolos por integracin. As, el flujo elctrico total que atraviesa lasuperficie irregular, debe ser el mismo que el flujo total a travs de una esfera, el cual esigual a0q. Por lo tanto para la superficie irregular:0EqE d A E n dAu===} } El crculo de la integral recuerda que siempre se tomasobre una superficie cerrada.Esta ecuacin se cumple para una superficie de cualquier tamao o forma, siempre ycuando sea una superficie cerrada que contenga la carga q.Los elementos de rea d Ay los vectores unitarios normales correspondientes siempreapuntan hacia fuera del volumen encerrado por la superficie. El flujo elctrico es positivoen aquellas reas en las que el campo elctrico apunta hacia fuera de la superficie ynegativo donde apunta hacia dentro. Adems, Ees positivo en los puntos en que Eapuntahacia el exterior de la superficie y negativo en los que Eapunta hacia el interior de sta.Si la carga puntual es negativa, el campo Eest dirigido en forma radial hacia dentro; enese caso, el ngulo es mayor de 90, su coseno es negativo y la integral es negativa. Perocomo q tambin es negativa, la ecuacin se cumple.Para una superficie cerrada que no encierre carga,0EE d A u= =} Esto indica que cuando una regin no contiene carga, cualquier lnea de campo producidapor una carga afuera de la regin y que entran por un lado han de salir por otro.Las lneas de campo elctrico comienzan o terminan dentro de una regin del espacio solocuando en esa regin existe carga.Forma general de la ley de gaussSuponiendo que la superficie encierra no slo una carga puntual q, sino varias cargas q1, q2,q3. El campo elctrico total (resultante) en cualquier punto es la suma vectorial de loscampos elctricos de las cargas individuales.SeaencQ la carga total encerrada por la superficieencQ = q1+ q2+ q3+y sumandoseobtiene:0encEQE d Au= =} El flujo elctrico total a travs de una superficie cerrada es igual a la carga elctrica total(neta) dentro de la superficie, dividida entre0 .0 cosencEQE dA E dA E d A E n dA u= = ===} } } } (Diversas formas de la ley de Gauss)Estas ecuaciones son vlidas inclusive cuando haya caras afuera de la superficie quecontribuyan al campo elctrico en esta ltima. CuandoencQ = 0, el flujo total a travs de lasuperficie gaussiana debe ser igual a cero, aunque ciertas reas tengan un flujo positivo yotras flujo negativo.Aplicaciones de la ley de GaussEs vlida para cualquier distribucin de cargas y cualquier superficie cerrada. Se puedeutilizar de dos maneras. Si se conoce la distribucin de carga y si sta tiene simetrasuficiente que permita evaluar la integral en la ley de Gauss, se puede obtener el campo. Osi se conoce el campo, es posible usar la ley de Gauss para encontrar la distribucin decarga, como las cargas en superficies conductoras.Cuando en un conductor slido se coloca un exceso de carga que se encuentra en reposo, seencuentra en su totalidad en la superficie, no en el interior del material. Esto es debido aque en una situacin electroesttica el campo elctrico Een cada punto en el interior de unmaterial conductor es igual a 0. Si Eno fuera cero, las cargas en exceso se moveran.No puede haber carga en exceso en ningn punto de un conductor slido; toda cargaexcedente debe encontrarse en la superficie del conductor.Obtencin de la intensidad de un campo elctricoComo0. q E da = } :- Si el mdulo de Ees constante0. cos . q E da =}- Si el mdulo de Ees constante y cos cte =0cos q EA =- Si el mdulo de Ees constante y cos 0 =0q EA =Cargas en conductoresSuponga que se coloca un cuerpo pequeo con carga q dentro de una cavidad en el interiorde un conductor. El conductor esta descargado y aislado de la carga q. Otra vez, 0 E =entodos los puntos de la superficie A, por lo que segn la ley de Gauss la carga total dentro deesta superficie debe ser igual a cero. Por lo tanto debe haber una carga q distribuida sobrela superficie de la cavidad, enviada ah por la carga q en el interior de la cavidad. La cargatotal en el conductor debe ser igual a cero, por lo que debe haber una carga +q ya sea en susuperficie exterior o dentro del material.Como en una situacin electroesttica no puede haber ninguna carga excedente dentro delmaterial de un conductor, se concluye luego que la carga +q debe estar en la superficieexterna. Con el mismo razonamiento, si el conductor tuviera originalmente una carga qc,entonces la carga total en la superficie exterior debe ser qc+ q despus de que se insert lacarga q en la cavidad.En el interior de un slido conductor con carga en REPOSO no hay campo elctrico0 E =, si lo hubiere, las cargas estaran en constante movimiento.En el interior de un conductor slido cargado electrostticamente, la carga elctrica es nulaya que q=0 porque las cargas elctricas se encuentran solamente en la superficie exterior.Toda carga neta que posee un cuerpo conductor, reside en la superficie externa delmismoEn la superficie de todo conductor cargado electrostticamente; el campo elctrico esperpendicular a la superficieSi en un conductor las cargas electrostticas estn en reposo, el campo elctrico es nulodonde haya sustancia conductora.En una esfera conductora, cargada uniformemente en su superficie, se considera como si qestuviera concentrada en el centro de la misma.Prueba experimental de la ley de GaussVersin moderna del experimento de Faraday:Si la ley de Gauss es correcta, nunca puede haber ninguna carga en la superficie interior dela esfera externa. Si as ocurriera, no debera haber flujo de carga entre las esferas cuando laesfera externa se cargara y descargara.Generador de Van de GraaffSu objetivo principal es proporcionar una gran diferencia de potencial de varios millones deeV que se puede utilizar para acelerar partculas como los protones.Consiste en una banda continua hecha de un material aislante que se mueve sobre 2 poleas,una de ellas de las cuales est al potencial de la tierra. El generador se carga porfrotamiento.Las poleas son impulsadas por un motor. Se roca con carga (+) a la banda cerca de la poleainferior desde una serie de puntas finas llamadas peine. Tal carga se transfiere por ltimoal exterior de una esfera metlica hueca que est conectada elctricamente a la banda en lapolea superior.La carga transferida a la parte interior de una conductor emigra hacia el exterior,manteniendo el interior del conductor libre de campo.Si se hiciera girar en sentido contrario la cinta de caucho, las cargas se anularan y elcapucho no se carga.Blindaje ElectroestticoCuando tenemos un instrumento electrnico muy sensible que se desea proteger de camposelctricos dispersos que podran provocar errores en las mediciones, se debe rodear elobjeto con una copa conductora. El campo elctrico redistribuye los electrones libres delconductor dejando una carga positiva neta en algunas regiones y negativa en otras.Ejemplo: un automvil durante una tormenta, sirve como blindaje electrosttico.Esto crea un campo elctrico adicional tal que el campo total en todos los puntos delinterior de la caja es cero, como debe ser segn la ley de Gauss. A este tipo de sistema sedenomina Jaula de Faraday.Campo en la superficie de un conductorHay una relacin directa entre el campo Een un punto justo afuera de cualquier conductory la densidad superficial de la carga en ese punto. En general, vara de un punto aotro de la superficie. La direccin de Esiempre es perpendicular a la superficie.El campo elctrico es igual a cero en todos los puntos dentro del conductor. Si espositiva, el campo elctrico apunta hacia afuera del conductor y Ees positiva; si esnegativa, el campo elctrico apunta hacia el interior y Ees negativa.El flujo a travs de la superficie es EA. La carga encerrada dentro de la superficiegaussiana es A por lo que:0 0AE A y E = =Para un plano infinito con carga superficial uniformemente distribuida (constante), laecuacin es la siguiente: , 0cos 0 cos90o ob lq E dA dA = +} }Donde / /bLE dAE dA Luego queda: , , ,00000cos 0 02122obbbbq E dAq E dAq E Aqcomo EAE= +====}}Potencial ElctricoEste captulo trata de la energa asociada a las interacciones elctricas.Energa Potencial elctricaCuando una partcula cargada se mueveen uncampo elctrico, este ejerce una fuerza quepuede realizar trabajo sobre la partcula, el cual se puedeexpresar siempre en trminos deenerga potencial elctrica, esta depende de la posicin de la partcula cargada en el campoelctrico.Cuando una fuerza Facta sobre una partcula que se mueve de A a B, el trabajo es:cosb ba ba aW F dl F dl = =} } es el ngulo entre Fy dl.Si la fuerza Fes conservativa, el trabajo hecho por ella se puede expresar en trminos deenerga potencial U:( )a b a b b aW U U U U U = = = ASi el nico trabajo realizado sobre la partcula se debe a fuerzas conservativas, la energamecnica total (cintica + potencial), se conserva.Energa potencial elctrica en un campo uniformeLa energa potencial correspondiente a la fuerza gravitatoria F= -m g, era U = m g y, por locual la energa potencial para la fuerza elctrica F= -q E es:0U q Ey = .Si la carga de prueba0q es negativa, la energa potencial aumenta cuando la carga sedesplaza con el campo y disminuye cuando se mueve contra l.Energa potencial elctrica de dos cargas puntuales0 020 01 1 1( ) ( ) ( )4 4b ba ar ra b ra b r rqq qqW F dr drr r r = = = } }El trabajo es el mismo para todas las posibles trayectorias desde a hasta b.0014qqUr = (Energa potencial elctrica de dos cargas puntuales q y q0)La energa potencial es positiva si las cargas tienen el mismo signo. U representa el trabajoque el campo elctrico de q realizara sobre la carga de prueba q0si esta se desplazara desdeuna distancia inicial r hasta el infinito.Energa potencial elctrica con varias cargas puntualesEs la suma algebraica (no vectorial),0 3 0 1 20 1 2 3 0...4 4iiiq q q q q qUr r r r | }= + + + = ]\ Potencial elctricoSi necesitamos calcular un campo elctrico a menudo resulta ms fcil calcular primero elpotencial y despus encontrar el campo a partir de l.El potencial es la energa potencial por unidad de carga. Definimos el potencial V encualquier punto de un campo elctrico como la energa potencial U por unidad de cargaasociada con una carga de prueba q0en dicho punto:0UVq=El potencial es un escalar y la unidad en el SI es el volt.V = 1 volt = 1 J/CA la diferenciaa bV V se lo denomina voltaje0 01 1. .a ba ba bU U UV V k qq q r r| } A = = = ]\ Por ltimoba baV V E dl =} El campo elctrico Ees un campo vectorial que produce una determinada distribucin decargas en todo punto del espacio; el potencial electrosttico representa un campo escalarproducido en cada punto del espacio.Si la carga puntual es positiva crea un potencial positivo en todas partes, mientras que unacarga puntual negativa establece un potencial negativo.Puesto que el campo electrosttico tiene asociado a l una energa potencial determinada esun campo de fuerzas conservativo, tiene las siguientes propiedades:- El trabajo necesario para mover una carga entre dos puntos cualesquiera es elmismo; sin importar el camino que se tome, e igual a'M NW V q= A- El trabajo necesario para que circule una carga alrededor en cualquier trayectoriacerrada vale cero.( )V V VE V Grad V i j kx y zc c c= A = = + +c c c Una regla general, para cualquier campo elctrico dice: Desplazarse con la direccin Esignifica moverse en la direccin en que V disminuye; y desplazarse contra la direccin deEsignifica moverse en la direccin en que V aumenta.Superficies equipotencialesEl potencial en diferentes puntos de un campo elctrico se puede representar grficamentemediante superficies equipotenciales.Haciendo una analoga con las curvas de nivel de un mapa topogrfico, una superficieequipotencial es una superficie tridimensional sobre la cual el potencial elctrico V es igualen todos sus puntos. Si se mueve una carga de prueba q0de un punto a otro sobre unasuperficie equipotencial, la energa potencial elctrica q0. V permanece constante.Dado que la energa potencial no cambia cuando una carga de prueba se desplaza sobre unasuperficie equipotencial, el campo elctrico no realiza trabajo sobre la carga. Se concluyeque Edebe ser perpendicular a la superficie en todos los puntos y la fuerza elctrica0. q Eser siempre perpendicular al desplazamiento de una carga sobre la superficie. Las lneas decampo y las superficies equipotenciales son siempre mutuamente perpendiculares ygeneralmente son curvas. Las superficies equipotenciales reales son tridimensionales.Las superficies equipotenciales son perpendiculares en cada punto a las lneas de fuerzasdel campo elctrico.Como Esiempre es perpendicular a la superficie de cualquier objeto conductor se deduceque:La superficie de cualquier cuerpo conductor en equilibrio electrosttico, es una superficieequipotencial.Donde las superficies equipotenciales estn ms prximas, el campo elctrico Eesmximo.Equipotenciales y conductoresCuando todas las cargas estn en reposo, la superficie de un conductor es siempre unasuperficie equipotencial. Como el campo elctrico Ees siempre perpendicular a unasuperficie equipotencial, cuando todas las cargas estn en reposo, el campo elctrico justofuera de un conductor debe ser perpendicular a la superficie en todos sus puntos. En unasituacin electroesttica, si un conductor contiene una cavidad en la cual no hay presenteninguna carga, entonces no puede haber carga neta en la cavidad. La densidad de cargasuperficial sobre la pared de la cavidad es cero (0) en todos sus puntos.Electrn-voltsSe define como el cambio en la energa potencial que experimenta una partcula de carga eal pasar por una diferencia de potencial de 1 volt. (igual a 1,6022.10-19J)Gradiente de potencialSabemos que el campo elctrico y el potencial estn relacionados de tal forma que:ba baV V E dl =} Entonces otra relacin esV V VE i j kx y z| } c c c= + + ]c c c\ Tubo de rayos catdicosSe utilizanenlososciloscopios,yotrosdispositivosparecidosseusanenlostubosdeimgenes de los televisores y pantallas de computadoras.Funcionamiento:Utilizaunhazdeelectronescreadoporunconjuntodeelectrodosconocidoscomocan deelectrones.Elhazesdesviadoporplacasdeflectoras(odedesviacin)paradespusimpactarsobreunapantallafluorescenteyformarunaimagensobre ella.Capacitancia y DielctricosCapacitores y capacitanciaUncapacitoresundispositivoquealmacenaenergapotencialelctricaycargaelctrica.Paraconstruiruncapacitorbastaconaislarentresidosconductores.Paraalmacenarenergaeneste dispositivohayquetransferircargasdeunconductoralotrodemodoqueuno tenga carga negativa y el otro tenga una cantidad igual de carga positiva.Un capacitor en un circuito elctrico puede proteger los componentes sensibles al suavizarlas variaciones de voltaje debidas aelevacionessbitas de la potencia.La presencia de uncapacitor da una frecuencia natural para las oscilaciones de corrientes.CuandodecimosqueuncapacitortieneunacargaQ,elconductorqueestamayorpotencial tiene una carga +Q y que la carga del conductor a menor potencial es Q.Enlosdiagramasdecircuitouncapacitosserepresentaconcualquieradeestosdossmbolos:Las lneas verticales (rectas o curvas) representan a los conductores y las lneashorizontales representan cables conectados a cada conductor.Una forma de cargar un capacitor es conectar estos dos cables a una batera. Cuando lascargas +Q y Q se establecen en los conductores, se desconecta la batera y esto da unadiferencia de potencialabV .El cociente de la carga entre la diferencia de potencial no cambia, y a este cociente se lollama capacitancia del capacitor:abQCVLa unidad de capacitancia en el SI es el farad.1 F = 1 farad = 1 C/V = 1 coulomb/voltNo confunda en smbolo C para la capacitancia (que siempre est en cursivas) con C(abreviatura de coulomb, que siempre est en tipo normal).Como Q crece a medida que V crece, LA CAPACITANCIA ES UNA MEDIDA DE LAHABILIDAD DE UN CAPACITOR PARA ALMACENAR ENERGA, a mayor Q, mayorenerga almacenada.Independientemente de la formula, la capacitancia depende de la forma y el tamao de losconductores y de la naturaleza del material aislante que haya entre ellos.Clculo de la capacitancia: Capacitores en el vacoLa forma ms sencilla de un capacitor consiste en dos placas conductoras paralelas, cadauna con un rea A y separadas una distancia d pequea en comparacin con susdimensiones, el campo entre estas placas es casi uniforme y las cargas de las placas estndistribuidas uniformemente en sus caras opuestas. A esta distribucin se lo conoce comocapacitor de cargas paralelas. Aqu suponemos que los conductores que forman elcapacitor estn separados por el vaco.0 0QEA 0abQdV EdA Por lo tanto0abA QCV d Capacitores en serie y en paraleloLos capacitores se fabrican para unos determinados valores de capacitancias estndar yciertos voltajes de funcionamiento. Sin embargo, estos valores estndar pueden no ser losque realmente se necesitan para una aplicacin en particular. Se pueden obtener los valoresque se necesitan combinando algunos capacitores, las combinaciones ms sencillas son lascombinaciones en serie y en paralelo.Capacitores en serieConectados en serie (uno despus del otro) las cargas en la placa inferior de C1y en la placasuperior de C2, juntas deben sumar siempre 0 (cero) porque no estn conectadas a nadaexcepto entre s. Por consiguiente, en una conexin en serie, la magnitud de la carga sobrelas placas es la misma.1 2 31 1 1 1...eqC C C C (Capacitores en serie)Capacitores en paraleloLa diferencia de potencial de todos los capacitores individuales es la misma y es igual aabV V . Sin embargo las cargas Q1y Q2no necesariamente son iguales.1 2 3...eqC C C C (Capacitores en paralelo)Almacenamiento de energa en capacitores y energa del campo elctricoMuchasdelasaplicacionesmsimportantesdeloscapacitoresdependendesucapacidadde almacenar energa. La energa potencial elctrica almacenada en un capacitor cargado esexactamenteigualalacantidaddetrabajoqueserequiereparacargarlo,esdecirparaseparar las cargas opuestas y colocarlas sobre los diferentes conductores.PodemoscalcularlaenergapotenciaUdelcapacitorcargadosicalculamoseltrabajoWrequerido para cargarlo.2212 2 2Q QVU CVC Laexpresin22QUC muestraqueuncapacitorcargadoeselequivalenteelctricodeunresorte estirado con energa potencial U=0,5 k x2.Energa del campo elctricoSe denomina densidad de energa a la energa por unidad de volumen en el espacio entre losconductores de un capacitor de placas paralelas.22 2 2 0011 1 122 2CVAu Ed EAd d Ad Esta expresin indica que en el vaco hay energa ya que hay campos elctricos a pesar deque no tenga materia. Entonces el espacio vaco no est vaco despus de todo.DielctricoLamayoradeloscapacitoresposeenunmaterialnoconductoro dielctrico entresusplacas conductoras.Colocar un dielctrico solido entre las placas de un capacitor tiene 3 funciones: Resuelveelproblemamecnicodemantener2grandeslminasdemetalconunaseparacin muy pequea entre s, sin que entren en contacto. Aumenta la diferencia de potencial mxima posible entre las placas del capacitor. La capacitancia del capacitor es mayor.Cuando el espacio entre las placas est completamente lleno con el dielctrico, el cocientede C, entre C0(igual al cociente de V0entre V) se conoce como K, la constante dielctricadel material:0CKCC0es la capacitancia original cuando no est el dielctrico.Cuando la carga es constante0VKVPara el vaco K=1 por definicin. Con el dielctrico presente la diferencia de potencial parauna carga dada Q se reduce en un factor K.Carga inducida y polarizacinCuandounmaterialdielctricoseintroduceentrelasplacasmanteniendolacargaconstante, la diferencia de potencial disminuye en un factor K. Por consiguiente, el campoelctrico entre las placas debe disminuir en el mismo factor. Si E0es el valor en el vaco y Eel valor dentro del dielctrico, entonces:0EKELacargasuperficialsobrelasplacasconductorasnocambia,sinoqueapareceunacargainducida de signo opuesto en cada superficie del dielctrico. El dielctrico, en un principio,eraelctricamenteneutroysiguesiendoneutro;Lascargassuperficiales inducidassurgencomoresultadodelaredistribucindecargapositivaynegativadentrodelmaterialdielctrico, fenmeno que se conoce como polarizacin.Ruptura dielctricaCuando cualquier material dielctrico es sometido a un campo elctrico lo suficientementeintenso,sepresentalarupturadielctricayeldielctricosevuelveconductor. Estopasacuando el campo elctrico es tan fuerte que los electrones son arrancados de sus molculasy chocan con otras, liberando an ms electrones.Debidoa estaruptura,loscapacitoressiempretienenespecificacionesdevoltajemximo.Alpasarestevoltajemximoseformaunarcoatravsdeunacapadeldielctricoprovocandoqueesteseperfore,yasestearcocreauncaminodeconduccinentrelosconductores, que es lo que llamamos un corto circuito.Se conoce como campo de ruptura a la magnitud del campo elctrico mxima que puedesoportar un material sin que se presente la ruptura.Ley de Gauss en dielctricosSe llama cargas ligadas a aquellas que no son libres de moverse indefinidamente como loseran en un conductor porque cada carga est ligada a una molcula.Las cargas libres se pueden aadir o eliminar de las placas conductoras de un capacitor.La ley de gauss puede reformularse para los dielctricos de la siguiente manera:0enc libreQKEd A Donde Qenc-librees la carga libre total (no ligada) encerrada por la superficie gaussiana.Corriente, Resistencia y Fuerza electromotrizEn este captulo se va a estudiar las cargas en movimiento, en los anteriores se estudi lasinteracciones de las cargas elctricas en reposoCorriente elctricaUna corriente elctrica es todo movimiento de carga de una regin a otra. En situacioneselectroestticas (en los 4 captulos anteriores), el campo elctrico dentro de un conductor esigual a cero (0), y no hay corriente. Sin embargo, esto no significa que todas las cargas enel interior del conductor estn en reposo. El movimiento de los electrones es aleatorio, porlo que no hay un flujo neto de carga en ninguna direccin y entonces no existe corriente.Ahora se considera un campo elctricoEconstante y estable dentro de un conductor. Eneste caso una partcula con carga en el interior del material conductor se somete a unafuerza estableF qE = .El efecto total del campo elctricoEes que:Genera un movimiento al azar de las partculas dentro del conductor y,Tambin genera un movimiento total muy lento (o Deriva) de la partcula con carga que sedesplazan como grupo en direccin a la fuerza elctricaF qE = . Este movimiento quedadescrito en trminos de la velocidad de Derivadvde las partculas. Como resultado, existeuna corriente neta en el conductor. Si el movimiento aleatorio de los electrones tiene unarapidez media muy grande, la rapidez de Deriva es muy baja.Direccin del flujo de corrienteEl campo elctricoEefecta trabajo sobre las cargas en movimiento. Esta transferencia deenerga incrementa la temperatura del material. Entonces, gran parte del trabajo realizadopor el campo elctrico se dedica a calentar el conductor, y NO a hacer que las cargas semuevan cada vez ms rpido. Este calentamiento resulta til como en el caso de un tostadorelctrico.Definimos que la corriente, denotada por I va en la direccin en la que hay un flujo decarga positiva (+). Por ello, las corrientes se describen como si consistieran por completoen un flujo de cargas positivas, an en los casos en que se debe que la corriente real se debea electrones. Esta convencin sobre la direccin del flujo de la corriente se llama corrienteconvencional. El signo de las cargas en movimiento tiene poca importancia en el anlisisde los circuitos elctricos.Definimos la corriente a travs del rea de seccin transversal A, como la carga neta quefluye a travs del rea por unidad de tiempo.ddQI n q vAdt= =Como vemos en la frmula la corriente se puede expresar en trminos de la velocidad dederiva de las cargas en movimiento, n es el nmero de partculas con carga q (carga quetiene cada partcula), n se llama concentracin de partcula, la unidad de medida de n enel SI es31m ]. Se supone que las partculas se mueven con la misma velocidad de derivacon magnituddv . Como no depende del signo de la carga q se toma q .La corriente no es un vector, y siempre va a lo largo del conductor sin importar si es recto ocurvo.La unidad del SI para la corriente es el Ampere = 1 Coulomb / 1 SegundoLa corriente por unidad de rea de la seccin transversal se denomina densidad decorriente J:dIJ n q vA= =Vectorialmente es:dJ nqv = Diferencia entreJyI : JDescribe como fluyen las cargas en cierto punto, y su direccinindica la direccin del flujo en ese punto. En cambioI describe la forma en que fluyen lascargas a travs de un objeto extendido, como un alambre.Un conductor puede contener diferentes partculas, con cargas, concentraciones yvelocidades de deriva diferentes, entonces se tiene que la corriente total I va a ser la sumade las corrientes a cada clase. Anlogamente conJ.Corriente directa: La direccin de la corriente es siempre la misma (en los circuitossimples, como en linternas y taladros).Corriente alterna: Que la corriente cambia continuamente de direccin (como en losaparatos domsticos, televisiones, refrigeradores, tostadores,)ResistividadPara ciertos materialesEes casi directamente proporcional aJ, y la razn de lasmagnitudes E y J es constante.Esta relacin se la conoce como Ley de Ohm y es una idealizacin que describe muy bienel comportamiento de ciertos materiales.La resistividad de un material como la razn de las magnitudes del campo elctrico y lacorriente.EJ = 1 1VohmA = = O ](Letra griega Omega)Un conductor perfecto tendra una resistividad igual a cero mientras que un aislanteperfecto tendra una resistividad infinita.Las unidades del SI para son j ( ). ( ) ohm metro m OPara un conductor con resistividad , la densidadJen un punto donde el campo elctricoes E, es:. E J = es constante e independiente del campo elctrico Ecuando secumple la ley de OHMEl recproco de la resistividad es la conductividad. Los buenos conductores de laelectricidad tienen una conductividad mayor que la de los aislantes.Un material que obedece razonablemente bien la ley de Ohm se llama conductor hmico oconductor lineal, y uno que no lo hace se llama conductor conductor no hmico oconductor no lineal.Resistividad y temperaturaLa resistividad de un conductor metlico casi siempre se incrementa al aumentar latemperatura., 0 01f fT T = + ]El factor se llama coeficiente de temperatura de la resistividad. nicamente para laManganina = 0ResistenciaSe define a la resistencia comoVRI= . Si es constante, R tambin lo es.Relacin entre resistencia y resistividad:. LRA=Unidad en el SI de R es el ohm.La resistencia vara con la temperatura., 0 01f fR R T T = + ]El factor se llama coeficiente de temperatura de la resistencia.Fuerza electromotrizUn circuito completo es un camino cerrado conductor por el que puede circular unacorriente continua (este circuito sirve para que un conductor tenga corriente estacionaria).En un circuito completo por el que circula una corriente estacionaria debe contener unafuente de fuerza electromotriz (fem) .La unidad en el SI es el volt (1 V).Una fuente ideal de fem mantiene una diferencia de potencial constante,independientemente de la corriente a travs del dispositivo, pero toda fuente real de fem,posee una resistencia interna R. La diferencia de potencial en terminales,abV dependeentonces de la corriente:.abV I R = +En el caso en que la fuente fem sea ideal, r es igual a cero.Energa y potencia en circuitos elctricosEl trabajodW realizado sobre una carga es:ab abdW VdQ V Idt = =Entonces:abdWP V Idt= =Potencia de entrada a una fuenteabV Ir = +Entonces:2P I I r = +Potencia de salida de una fuenteabV Ir = Entonces:2P I I r = Potencia puraSi el elemento de circuito es un resistor, se tiene queabV IR = .Entonces:, 22 abVP I RR= =01CAMPO ELCTRICO Y POTENCIAL ELCTRICO1)DoscargaspositivasigualesqestnenelejeYunaest en y=a y la otra en y=-a. (a) Demostrar que el campoelctricoenelejeXestdirigidoalolargodedichoejeconEx=k2qx(x2+a2)-3/2.(b)Demostrarquecercanoalorigen,cuandoxesmuchomenorquea,Exvaleaproximadamentek2qx/a3.(c)Demostrarqueparaxmuchomayorquea,Exesaproximadamentek2q/x2.Explicarporqudeberesperarseesteresultadoinclusoantes de ser calculado.2) Cinco cargas iguales Q estn igualmente espaciadas enunsemicrculoderadioRcomoindicalafiguraDeterminarlafuerzaqueseejercesobreunacargaqlocalizada en el centro del semicrculo.QQQQQq3.Unabarracargadauniformemente,concargaporunidadde longitud , se dobla para darle la forma de unarcocircularderadioR,comoenlafigura.Elarcosubtiendeunngulo2u,enelcentrodelcrculoDemuestre que el campo elctrico en el centro del crculoest en la direccin -Y, con una magnitud dada porR 2senE0y=XY2uR4) Una carga lineal de longitud l y orientada a lo largo delejex,comoenlafigura,tieneunacargaporunidaddelongitud , la cual vara con x segn = o(x - d)/d, endonde d es la distancia de la barra al origen (punto O de lafigura) y oes una constante. Halle el campo elctrico enelorigen.(Sugerencia:Unelementoinfinitesimaltieneunacarga dq = dx, pero observe que no es constante.)OdlX5)Cuatrocargasdelmismovalorestndispuestasenlosvrtices de un cuadrado de lado L, segn se ve en la figura(a)Hallarelvalorydireccindelafuerzaejercidasobrelacargasituadaenelvrticeinferiorizquierdoporlasotrascargas.(b) Demostrar que el campo elctrico debido a las cuatrocargas en el punto medio de uno de los lados del cuadradoestdirigidoalolargodedicholadohacialacarganegativa y obtener su valor.q -q-q q6)Unelectrnpartedelaposicinindicada enlafiguraconunavelocidadinicialvo=5106m/sformandounngulode45conelejex.Elcampoelctricotieneladireccinypositivaysumagnitudesde3,5103N/C.Sobre cul placa y en qu lugar chocar el electrn?-452 cm10 cmvoe7 )Unapartculacargadanegativamente, -esecolocaenelcentrodeunanillocargadouniformemente,endondestetieneunacargapositivatotalQ.Lapartculasedesplazaunapequeadistanciax,alolargodeleje(endonde x a) y se deja en libertad. Si a la partcula solo selepermitemoversealolargodelejeX,demuestrequeoscilaconmovimientoarmnicosimpleyconunafrecuencia213maeQk21f|.|

\|=aQ-eX8)Dospequeasesferasde masa m estn suspendidas deun punto comn mediante cuerdas de longitud L. Cuandocadaunadelasesferastieneunacargaq,cadacuerdaformaunngulo u conlaverticalcomoindicalafiguraObtenerlevalordelacargaqenfuncindeL u gyk(constante de Coulomb)019)Unaboladecorchocargadacuyamasaesde1gsesuspendedeunacuerdaligera, en presencia de un campoelctrico uniforme, como se ve en la figura .Cuando E =(3i +5j)105N/C,labolaestenequilibriocon u = 37. Halle a) la carga de la bola y b) la tensin enla cuerda.qu10)UnacortezaesfricaderadioR1,posee unacargatotalq1,uniformementedistribuidaensusuperficie.UnasegundacortezaesfricamayorderadioR2,concntricoconlaanteriorposeeunacargaq2uniformementedistribuidaensusuperficie.(a)UtilizarlaleydeGaussparahallarelcampoelctricoenlasregionesr 2 m.14). Una corteza esfrica no conductora y maciza de radiointeriorayderadioexteriorbposeeunadensidad decargavolmicauniforme.Calcularlacargatotalyelcampo elctrico en todos los puntos.15) Una esfera slida no conductora de radio R posee unadensidaddecargavolmicaproporcionalaladistanciadesde el centro = A r para r < R, = 0 para r > R, siendoAunaconstante.(a)Hallarlacargatotalsumandolascargasencortezasdeespesordryvolumen4t r2dr.(b)HallarelcampoelctricoEryelpotencialV(r),tantoenel interior como en el exterior de la distribucin de carga yrepresentar E y V, en funcin de r.16)UnaesferauniformementecargadaderadioRestcentradaenelorigenconunacargaQ.Determinarlafuerza resultante que acta sobre una lnea uniformementecargada, orientada radialmente y con una carga total q consus extremos en r=R y r=R+d.17)Trescargaspuntuales,q1,q2,yq3,estnenlosvrtices de un tringulo equiltero de lado 2m. Determinarlaenergapotencialelectrostticadeestadistribucindecargasi(a)q1=q2=q3=4C,(b)q1=q2=4Cyq3=-4C, (c)q1= q2= - 4C y q3=4C18)Undiscoderadio6,25cmposeeunadensidaddecargasuperficialuniformeo=7,5nC/m2.Determinarelpotencial sobre el eje del disco a una distancia (a) 0,5 cm,(b) 3,0 cm y (c) 6,25 cm del disco.19)Unacargalinealinfinitadedensidadlineal =1,5C/m se encuentra sobre el eje z. Determinar el potenciala distancias de (a) 2,0 m, (b) 4,0 m y (c) 12 m de la lnea,suponiendo que V=0 a 2,5 m.20) Una barra de longitud L posee una carga Q distribuidauniformementealolargodesulongitud.Labarrayacealo largo del eje x con su centro en el origen. (a)Cul es elpotencial elctrico en funcin de la posicin a lo largo delejexparax>L/2?(b)DemostrarqueparaxL/2elresultado se reduce al debido a una carga puntual Q.21)Unacargade2nCestuniformementedistribuidaalrededor de un anillo de radio 10 cm que tiene su centroen el origen y su eje a lo largo del eje x. Una carga puntualde 1 nC est localizada en x=50 cm. Determinar el trabajonecesarioparadesplazarlacargapuntualalorigenenjulios y en electrn voltios.22)Cuatro cargas iguales Q se encuentran en los vrticesde un cuadrado de lado L. Las cargas se dejan en libertaddeuna en una siguiendo el sentido de las agujas del relojalrededor del cuadrado. Se deja que cada carga alcance suvelocidad final a una gran distancia del cuadrado antes deliberar la siguiente carga. Cul es la energa cintica finalde(a)laprimeracargaliberada,(b)lasegunda,(c)latercera y (d) la cuarta?23)ConsideremosunaboladedensidadvolmicadecargauniformederadioRycargatotalQ.(Esteesunmodelodeunprotn).Elcentrodelabolaestenelorigen.UtilizarelcomponenteradialdelcampoelctricoE,deducidomediantelaleydeGaussparacalcularelpotencialV(r)suponiendoqueV=0parar=en(a)cualquierpuntoexterioralacarga,r>Ryen(b)cualquier punto interior a la carga, r < R. (Recurdese queVdebeserunafuncincontinuaenr=R.)(c)Culeselpotencial en el origen. (d) Dibujar V en funcin de r.24)UnaesferanoconductoraderadioRposeeunadensidaddecarga =or/Rendonde o,esunaconstante.(a)DemostrarquelacargatotalesigualaQ=tR3 o. (b) Demostrar que la carga total en el interiordeunaesferaderadior