Fisica III Aula 3

Compressibilidade

p100 atm0,003 g

cm30,3

Densidade da gua do mar vs profundidade

y < 1000 m:

y > 1000 m:

0

(Picnoclina)

y

2Aula -3: Hidrosttica & HidrodinmicaA densidade de um LQUIDO varia muito pouco.Podemos aproximar por constante.

Sendo F uma fora conservativa,

U= energia potencial no campo de fora F .

Seja u a densidade de energia potencial

Logo p = -u + cte

F {U

3Logo p = -u + cte

Superfcies isobricas tambm so superfciesEquipotenciais.

Ex.: A superfcie de um lquido. Mas quem U?

Para uma massa m, na escala do lab, U=mgz.

Logo, a densidade de energia potencial

u=gz

A superfcie livre de um lquido, em equilbrio uma sup horizontal.

4Logo p = -u + cte

O que implica em p(z)=-gz+cte.

Ainda,

O que tambm nos leva a

Lei de Stevin: A presso no interior de um fludoAumenta linearmente com a profundidade.

p (z2 ) p ( z2 )=g (z 2z1 )

p=p0 +gh

5y

0dpdz

=g

dp=gdz

p=p0+0

h

gdz =p0 +gh

Variao da presso...

6 Consequncia imediata:

Se p0 modificada como resultado de um efeito externo,p modificada da mesma quantidade

Variao da presso...

y

0

dpdz

=g

dp=gdz

p=p0+0

h

gdz =p0 +gh

Princpio de Pascal

P1 =P2F1A1

=F 2A2

Pela Lei de Stevin, a diferena de presso entre 2 pontos de um lquido homogneo, em equilbrio constante.

Logo variaes na presso so transmitidas a todos Os pontos do fludo.

Princpio de Pascal

F1

Prensa hidrulica

F 2

A2A1100

P1 =P2F1A1

=F 2A2

F 2 =F1A2A1

Nas aulas anteriores vimos:

9Tubo em U

y

y2

y1

gy

A

B

pA- pB = g (y2 - y1)C

pC - pA= g(y2 y2) = 0 pC = pA

0

p1= g y1p2= g y2

dp=gdy

10

y

D

B pB pA

C pC = pD

12

A

popo

Tubo em U: Lquidos diferentes

O

pO pC = pO pD pC = pD

11

y

D

BpB pA

CpC = pD

12

A

popo

Tubo em U: Lquidos diferentes

Se nos dois ramos do tubo em U temos dois lquidos de densidade diferentes, eles subiro at alturas diferentes com relao ao plano AB.

p=p0 +1 gh1=p0 +2 gh2

h11=

h22

12

AB

12

L

d

Ex.: Um tubo em U est parcialmente cheio com um lquido de densidade 1. Um segundo lquido, que no se mistura ao primeiro, colocado num dos ramos do tubo. O nvel neste ramo fica a uma altura d acima do nvel no outro ramo, que por sua vez se eleva de uma altura L acima do nvel original. Determine 2 do segundo lquido.

1

13

A

pA = pB

B

12

L

d

L

Um tubo em U est parcialmente cheio com um lquido de densidade 1. Um segundo lquido, que no se mistura ao primeiro, colocado num dos ramos do tubo. O nvel neste ramo fica a uma altura d acima do nvel no outro ramo, que por sua vez se eleva de uma altura L acima do nvel original. Determine 2 do segundo lquido.

2 =12L2L+d

1 g 2L =2 g ( d+ 2L )

14

Barmetro de Mercrio

Torricelli afirmou: Vivemos no fundo de um oceano de ar, o qual sem dvida, tem peso, devendo portanto exercer umapresso.

Torricelli sabia que em uma bomba d'guaaspirante, com mbolo, quem empurra agua coluna acima quando o mbolo deslocado a presso atmosfrica.

Dessa forma, previu que se p0 pode Empurrar a gua at 10m, sendo o mercrio16,6 x mais denso, ento a altura mxima dacoluna de mercrio 10/13,6=76cm.

Medidores de presso...

15

O manmetro de tubo aberto o tipomais simples de medidor de presso.

Consiste em um tubo em U, contendoum lquido de densidade conhecida, uma extremidade a presso p0 e a outraa presso p, a qual se deseja medir.

A presso na base da coluna a esquerda

Na coluna da direita

Manmetro de tubo aberto


pE =p+gy1

pD =patm +gy2

16

Logo

p dita presso absoluta.

a diferena p-patm chamada de pressoManomtrica e proporcional diferena de altura nas colunas de lquido.



p patm =g ( y2 y1)=gh

17

Logo

p dita presso absoluta.

a diferena p-patm chamada de pressoManomtrica e proporcional diferena de altura nas colunas de lquido.



p patm =g ( y2 y1)=gh

Exemplo: Foras em uma represa

w

P=gh=gyF=PA dF=PdA

dF=PdA=gywdy

F=0

H

gwydy=12 gwH2

H

h

dy

Exemplo: Foras em uma represa

F

y

Se H = 150 m w = 1200 m

F=1,321011 N

A=wy;dA=wdy

Princpio de Arquimedes

" O empuxo de um objeto imerso igual ao peso do lquido deslocado "

PP

TT

E

Empuxo Consideremos um corpo slido, cilindrico cir-cular, de rea a da base A e altura h, total-mente imerso num fluido em equilbrio de densidade .

Por simetria, as foras sobre a sup lateral secancelam.

Porm,

A resultante das foras SUPERFICIAIS exerci-das pelo fluido sobre o cilindro vertical, do tipo E=Ek.

p2 >p1 pois p2 p1 =gh

E=p2 A p1 A=ghA=gV



Porm,



E=p2 A p1 A=ghA=gV

p1A

p2A

0

y

0

mg0

y

y+y



Porm,



p1A

p2A

0

y

0

mg0

y

y+y

F=p2 A ; F=p1 A+0 (Ay )g

EmpuxoA resultante das foras SUPERFICIAIS exerci-das pelo fluido sobre o cilindro vertical, do tipo E=Ek.


p1A

p2A

0

y

0

mg0

y

y+y

F=p2 A ; F=p1 A+0 (Ay )g

FF= ( p2 p1)A 0( Ay ) g

Empuxo Logo,

Onde Pfluido o peso de da poro de fluido deslocada.

Se trocarmos o corpo slido por uma foro defluido de mesmo volume, este estar em equilbrio com o resto do fluido. Nesse caso

E = PAinda, para que no existam torques sobre a poro de fluido, E e P deve ser foras aplica-das no centro de empuxo.

E =mg { k= P fluido

E= Vg y

y+y

ponto Q: o centro de empuxo...

... ou centro de massa do volume deslocado!

O peso do corpo aplicado em seu centro de gravidade!

O empuxo uma fora para cima e depende do volume de lquido deslocado pela presena do corpo imerso.

P

0

Q

yE

Princpio de Arquimedes

Defini geral:

Um corpo total, ou parcialmente submerso num fluido recebe do mesmo um empuxo igual e contrrio fora peso da poro de fluido deslocada, aplicado no centro de gravidade dessa poro

0

Q

yE

y+y

Exemplo

Pb=11 ,3103 kgm3

Um balo de chumbo, com vcuo no interior, de raio mdio R = 0,1 m est totalmente submerso em um tanque. Qual a espessura t da parede do balo se esse no emerge nem afunda?

V R

t

Exemplo

Pb=11 ,3103 kgm3

t

30

Presso Densidade do arz

Seja

Que vale para qualquer fuido no campo gravitacional.

Para um gs preciso levar em conta a compressibilidade, pois varia com a presso.

Se T=cte,

dpdz

=g

= ( p ) = ( z )

( z )p ( z )

=0p0

31


Se T=cte

dpdz =g=

0p0

g

( z )=0p0

p ( z )

( z )p ( z )

=0p0

dp=0

p0gdz

32


Integrando

dp=0

p0gdz

dp'p = [ ln p ]0p=ln ( p / p0 )

0 gdz

p0=z

33

Presso Densidade do ar

p( z ) = p0 ez ; =

0p0

g

( z )= 0 ez

z

Exemplo

E

P

Volume mximo de uma baleia para submergir sem esforo? (m = 150.000 kg; V (pulmo vazio) = 135 m3)

Exemplo

E

P

E=P a Vg=b Vga =b1000 kg

m3=150000 kg

V maxV max=150 m

3

V= (150135 )150 =0.1 (10 )

Volume mximo de uma baleia para submergir sem esforo? (m = 150.000 kg; V (pulmo vazio) = 135 m3)

Slide 1Slide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13Slide 14Slide 15Slide 16Slide 17Slide 18Slide 19Slide 20Slide 21Slide 22Slide 23Slide 24Slide 25Slide 26Slide 27Slide 28Slide 29Slide 30Slide 31Slide 32Slide 33Slide 34Slide 35

Fisica III Aula 3

Documents

Transcript of Fisica III Aula 3