G.Bienvenu Laboratoire de l’Accélerateur Linéairebienvenu@lal.in2p3.fr IN2P3-CNRS & Université Paris Sud

UMR 8607

MESURES SUR DES ENSEMBLES HAUTE FREQUENCE

Pour structures accélératrices

Ecole IN2P3 des AccélérateursCentre de l’AgelondeLa Londe les Maures Nov. 2007

MESURERMESURER

MesurerMesurer uneune grandeur physique, grandeur physique, c’estc’est la comparela comparerrdirectementdirectement ouou indirectementindirectement àà un un éétalontalon..

Ω×= kXMesurer nécessite la mise en oeuvre d’un protocole de mesure

Valeur mesurée = scalaire x unité

MESURERMESURER

MesurerMesurer uneune grandeur physique, grandeur physique, c’estc’est donnerdonner l l intervaleintervalequi qui contientcontient la la valeurvaleur numnuméériquerique de la grandeurde la grandeur

XXX +− <<

Mesurer nécessite la mise en oeuvre d’un calcul d’erreurs

PROTOCOLE• i) Décrit la méthode de mesure• ii) Liste les instruments de mesure• iii) Liste les corrections

a) Corrections d’étalonnage : Facteur d’échelle, table d’étalonnage, corrections d’utilisation

b) Corrections d’ambiancec) Correction des grandeurs d’influence

Budget des incertitudes :a) Estimation (au sens statistique) de la dispertion des résultatsb) Appréciation (suggestive) des incertitudesc) Calcul de l’incertitude composée

Calcul classique des erreurs

XXXXX Δ+<<Δ− ''

XXX Δ±= '

La valeur <vraie> de l’erreur n’est pas accesible, mais il estpossible d’evaluer sa limite supérieure

Et par abus de notation :

∑∂=Δ X iXAvec par exemple :

Calcul statistique

Incertitude statistique : On fait l’hypothèse qu’un grand nombre de mesures (n>30) xi de la grandeur X (effectuées dansles mèmes conditions) se répartissent suivant une

loi normale ou loi de Gauss

( )∑ −

∑

+=

=

i

i i

xx

x

in22

11

: (variance) courbe la deEtalement n1x: centraleValeur

σ

Interval d’incertitude

On choisit arbitrairement la probabilité p pour qu’une mesure xi ne soit pas éloignée de plus de kσ de la valeur centrale.

Généralement, on prend p = 0,05 k = 2

Autrement dit la valeur est “vraie” à 95%Plus strictement enoncé : sur un grand nombre de mesures 95% de celles-ci seront comprises dansl’intervalle : σσ xx

xXx 22 +<<−

Attention : Les pays Anglo-Saxon définissentparfois un intervalle à 1σ

Composition des incertitudesGrandeurs X et Y

independantes Calcul classique Calcul statistique

Z = YX ± YXZ Δ+Δ=Δ YXZ 22 Δ+Δ=Δ

kXZ = XkZ Δ=Δ XkZ Δ=Δ

YXZYXZ

/=×=

YY

XX

ZZ Δ

+Δ

=Δ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

+=Δ

YY

XX

ZZ

22

X nZ = XXn Δ

XXn Δ

( )YXf , Y

yfX

xff Δ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=Δ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

∂∂

+=Δ YYfX

Xf

f

22

n mesures

n

kX xσ=Δ

MESURESMESURES

-- FrFrééquencequence-- FacteurFacteur de de qualitqualitéé-- R.O.SR.O.S-- AttAttéénuationnuation-- PuissancePuissance-- Champ et phaseChamp et phase

MESURESMESURES

UneUne mesuremesure estest toujourstoujours intrusive.intrusive.

La La valeurvaleur numnuméériquerique de la grandeur de la grandeur mesurmesurééee estest cellecelle dudu dispositifdispositif soussous test test perturbperturbéé par le par le dispositifdispositif de de mesuremesure

Dipôle

Un élément HF du point de vue électrique et donc des mesures, peut etre traité comme un dipôle s’il comporte un port d’acces(configuration minimum) ou un 2x N pôles si le nombre de port est N.

Puissanceincidente

P. rayonnée

P. réfléchie Energie E. M.stockée

Pertes joules

Paramétres S

On considére un signal HF traversant un dispostif passif.Le vecteur d’entrée au plan 1 est : (r1, e1) r et e étant respectivementles amplitudes complexes des ondes réfléchies et incidentes. Au plan 2 (r2,e2). En utilisant le formalisme matriciel, il vient :

ee

ss

ss

rr

2

1

22

12

21

11

2

1 ×=

Sij est le coefficient de transmission en amplitude et phase du plan j au plan iSii est le coefficient de réflexion sur i de l’onde entrant en iSi le dipole est passif : S12 = S12, passif sans perte S12 = S12 = 0Si le dipole est réciproque S11 = S22

Matrice dedispersion

Analyseur de réseauscalaire ou vectoriel

L’analyseur est l’outil de base des mesures hyperfréquences

IT

IR SS r

r

r

r

== 2111

inc APP. trans

Separation des signaux

détection

traitement visualisation

Mesure de la fréquence de résonance

L’équation différentielle d’un oscillateur forcé s’écrit :

( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ++

=

Δ=−=

=

=++

ωω

ωωω

ω

ωω

ωαα

ωα

QEE

dtd

dtd

s

tjCEEE

2112

*

222

22

2

1

:ion normalisatet 2 : avec

Qn attenuatiod't coefficien leest

exp

Modélisation d’une (ou de) cavité(s) résonante(s)

Mesure de la fréquence de résonance

Le dispositif de mesure de la fréquence de résonance d’une cavité HF (au sens large) se ramène au schèma de la fig.1 en transmission, ou a ces deux premiers circuits en absortion

Fig.1

Fig.2

Le disposif reél peut être bien plus compliqué pour tenir compte des contraintes de mesure (grandeurs d’influences. Fig2

Mesure de la fréquence

i) Au maximum de la courbe de résonance en transmission ouau minimum en absortion :

( Incertitude à faible Q, penser au moyennage)ii) Aux fréquences quadratiques (1/2 puissance)

f = (f1 + f2)/2(incertitude minimum sur la mesure de f1,2la pente de P = g(ω) est maximum)

iii) Relevé de la courbe de résonance point par point, lissagepar rapport à la courbe thèorique , calcul de f

(en cas de signal très bruité)

Mesure de la fréquence dans le casd’un résonateur à surtension très élevée

Le facteur de qualité du résonateur peut être plus grand quecelui de la source HF. Cas des cavités supra-conductrices oùQ>10E9

Solution :Exciter la cavité par un oscillateur en auto-oscillation ou verrouillé en phase (PLL)L’incertitude de mesure est réduite à celle dufréquencemétre

Le résonateur est relié au monde exterieur, une partie de l’E.M. s’échappe. On ne mesure pas Q0 , mais le facteur de qualité en charge Qc

Le facteur de surtension Q est défini comme le rapport de l’énergieE.M. à celui de l’énergie dissipée par pulsation w :Ce rapport est sans dimension, mais pas les grandeurs qui permettentde calculer Q

Mesure du facteur de surtensionen transmission (1)

∫

∫==

dS

dV

HRH

PWQ

s

V

j

s2

2

0

2

2μ

ωω

Connaisant β, on peut calculer Q0( )β ccQQ += 10

QQ

exc

0=β

Mesure du facteur de surtensionen transmission (2)

La procédure de mesure découle directement de l’expressionréduite de la puissance en fonction de la fréquence.

ωωω

ω

21

2 2

21

1

21121

Δ=⇒

+

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ+

QQ

On mesure les valeurs des fréquences quadrantales (f à -3dB), soit directement si on utilise un analyseur, soit en réduisant de 3 dB l’atténuation du détecteur.

Attention cette procédure n’est pas applicable en absorbtion

Mesure du facteur de surtensiondans le cas de très fort Q

La mèthode précédente se résume à la mesure des fréquences de résonance et quadrantales, elle est inopérante si Q est très élevé. )Qc est obtenu par la mesure de la décroissance de l’énergiestockée en fonction du temps

( )2ln2

1tQcω=

43210

1

0.75

0.5

0.25

0

us

Pr/Pi

us

Pr/Pi

A la puissance moitié :

Mesure du R.O.SParamètre S11

Le rapport d’onde stationnaire R.O.S est très facilement obtenu en utilisant un analyseur scalair ou vectoriel

VV

i

ravec11

=ΓΓ−Γ+

=sLe R.O.S a pour expression :

S11 étant exprimé en dB : 10 2011S−

=Γ

Mesure du R.O.SDétermination du couplage

Le couplage d’une structure HF avec le monde exterieur est défini par :

1010

1010

10

10

10

10

11

11

11

11

1

1et

1

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

+

−

+=

−

+=

S

S

S

S

ββ

Le coefficient de couplage a pour expression :

dissipee Puissanceincidente Puissance=β c

Avec :

S11 étant exprimé en dB

La levée de l’incertitude sur les signes s’obtient en tracantl’abaque de SMITH

Γ= 2

PP

i

r

Détermination du couplageabaque de Smith (1)

L’abaque de Smith est une représentation graphique du vecteurréduit de réflexion Γ.

( ) ( )( ) ( )

ΓΓ

Γ

−+

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×==Γ

==

+=−=

0

00

0

11

0pour22exp

2expexp

expexp

Z

αλπ

λπβγω

βαγγω

lj

ltjb

jltja

VV

VV

i

r

r

i

Γ=0β=1

Détermination du couplageabaque de Smith (2)

a) Sur couplé β >1b) Sous couplé β < 1c) Couplage critique β = 1

Atténuationi) Analyseur : Paramétre S21 ou S12

ii) Méthode de subtitution

ii) Utilisation d’un atténuateur variable de précision :

ou détecteur

sourcestable

PuissancePour mesurer une puissance HF, on a le plus souvent recoursà une chaîne d’atténuation (coupleurs, atténuateurs, filtre de bande,câble(s) de liaison

P = ApA est le <bras de levier> de l’atténuation, p la puissance mesurée

10∑+= aiASi ai est l’atténuation de l’élément i exprimé en dB

Budget des incertitudes difficile ! Penser à une méthodede subtitution ou à l’introduction d’un atténuateurvariable

En régime pulsé, introduire le facteur de forme, si l’on ne dispose pas d’un μwattmétre de crête

Puissance: Méth. calorimètrique

tCqP Δ××=

KkgJkC 11

24 , −−=

Th. froid

Th. chaud

débimètre

Mesure des températures : Très bonne précisionMesure du débit : précision médiocreLimiter les échanges thermiques avec l’extérieurAdaptation : peut varier avec T Mesure <tout>Indépendant de la forme de l’impulsion -> facteur de forme

Mesure des champs E.M. par la méthode de perturbation (1)

WW

PdP

WW

PW

em

em

j

j

em

em

j

em

d

ddQdQQ

−=

−+==

ωω

ωωω

d

: hypotheses nos avec

La méthode de perturbation permet de mesurer l’amplitude relative et la phase du champ électrique et/ou magnétique d’une structure H F

Théorème de Boltzmann-Ehrenfest :Si l’état d’un système oscillant est changé adiabatiquement, le produit de la période par la moyenne temporelle de l’énergie stockée est constant.

Autre façon de voir :

WWCW em

emte

em

dd44

1−=⇒=

ωωω

Méthode de perturbation (2)énergie stockée (rappel)

HWEW rmre

2

0

2

0 21

21 μμεε ===

Dans un résonateur E.M :Energie électrique stockée = énergie magnétique stockée

Constantes réparties

ILWUCW me

22

21

21

===

Méthode de perturbation (3)objet perturbant

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−

−=Δ

WHEr

em

10202

2

01

012

01

013 μμμμμ

εεεεεπ

ωω

La perturbation des champs est apportée par un petit objet qui peutêtre soit diélectrique, soit conducteur (on n’envisage pas le casd’objets magnétiques

Exemple d’objet : la sphère

( formule de Bethe et Schwinger )

Sphére diélectrique :

Sphére conductrice : 011 =∞= με

μμ 01= Exploration électrique

Exploration électriqueet magnétique

Méthode de perturbation (4)dispositif experimental

Méthode de perturbation (5)mesures

Ondes stationnaires :Mesure en oscillations libres

Ekff 2=

Δ=

Δωω

Méthode de perturbation (6)mesures

Onde progressive:Mesure en transmission

( )[ ]

EEk

VV

k

dv

abab

abab

abjajb

zzajbz

i

r

20

2

0

'

0

0 si

/21petit/

/4/

2/

11/1

=Γ⇒=

∫−=−=ΔΓ

Δ≈ΔΓ⇒

+=Γ

+=Γ

+−

==Γ+=

ΓΓΓ ε

Méthode de perturbation (7)phase et atténuation

( )

( )

( )

( )

EPEA

EPEA

ePeEA

ePeEA

zz

z

zz

z

z

zz

z

z

zz

z

kk

kk

k

k

2

0

2

2112

2

0

22112

2

0

20

2

0

20

: reciproque

: reciproque structure

structure12

2112

12

2112

==

===

=

=

=

−

+−

−

+−

αα

ααα

αα

α

αα

( ) ϕφϕϕzr

j

zi

r eEVV zk 20

22 =⇒= −

rPhase :

Attenuation (O.P.)

En O.P. :( )eE z

jk ϕ22=Γ

Méthode de perturbation (8)exemple champ E / phase

Méthode de perturbation (9) exemple O.S.

Méthode de perturbation (10)exemple O.P.

Corrections Corrections d’ambianced’ambiance

a) Correction de permittivité(pression , humidité)

b) Correction de température

Permittivité (1)

Cff te

rp

×⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

ε1

0

Ω=

11με

f

La fréquence de résonance d’une cavité peut se mettre sous la forme

Ω dépend uniquement du mode et des dimensions du résonateur

Au premier ordre :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ−= ε rp ff 2

110

Permittivité (2)

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−

TBA

Tpvap

vapr 11,ε

Vapeur d’eau, molécule dipôlaire -> loi de Debye

A: contribution de la pôlarisationB: monent électrique dépend de la fréquencePvap: pression partielle de la vapeur d’eau

Air sec, valeur de (εr-1):

( ) ∑=− cp

ii

airr T1

sec,ε

Permittivité (3)

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=− ∑ T

BT pcp vapiir 111ε

Constante diélectrique de l’air :

Formule de Strickland :

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+=− ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + p

Tp vapairr T

5580118021011ε

Applicable en bande S

Permittivité (4)

( ) fff videvideairvide 1033,0105,66621 36 −−

→ −≈×−=Δ

Passage VIDE -> AIR :

En bande S (3 GHz) : -1 MHz Experimentale : -932 +/- 50 kHz

Δf Unit. Δ Unit

Pres.atm -1 kHz Pa-760 Torr

Hum. relat -3 kHz Hr-60 %

Fréquence en fonctionde la température

ΩΩ

−=d

fdf

La fréquence de résonance d’une cavité en fonction de la température dépent uniquement du terme Ω

A mode donné, Ω est uniquement fonction des dimensions du résonateur

Principe d’homothétie : Si l’on multiplie par h toutes les dimensions d’un résonateur, sa fréquence propre est divisée par h

Température (1)

( )TllTΔ+= ν1

0

Pour une variation de température ΔT =T-T0, les dimensions l d’une cavité construite dans un matériau homogéne prennent pour valeurs :

ι est le coefficient de dilatation linéïque, ce qui conduit à :

( )Tff TΔ−= ν1

0

Température (3)exemple

( )( ) MHz5,030201067,155,2998 5 −=−××= −Δf

Résonateur en cuivre 3 GHz, passage de 20 ºC à 30 ºC :

Pour le cuivre (au tour de 20 ºC) υ = 1,67 E-5

D’ou la fréquence corrigée

MHz5,0 enff mesurecorrige−=

16,3 kHz /GHz/ ºC