Année 2012-2013 Terminale S2 Probabilités

Fiche synthèse sur les probabilités Probabilités élémentaires L’univers Ω est l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire.

Lorsque tous les événements sont équiprobables, la probabilité d’un événement est définie par : ( )cardA

p Acard

=Ω

( ) ( ) ( ) ( )p A B p A p B p A B∪ = + − ∩ A et B sont disjoints ou incompatibles signifie que A B∩ = ∅ ;

on a alors ( ) ( ) ( )p A B p A p B∪ = + ( ) 1 ( )p A p A= − . Par la suite, A est un événement de probabilité non nulle

La probabilité de B sachant que A est réalisé est définie par : ( )

( ) ( / )( )

A

p A Bp B p B A

p A

∩= =

On a alors : ( ) ( ) ( )Ap A p B p A B× = ∩ ( ) 1Ap A = Si A et B sont incompatibles alors ( ) 0Ap B =

et ( ) ( )1A Ap B p B= − Quelques représentations Les événements 1 2 3 4 5, , , ,B B B B B forment une partition ou un système complet d’événements de l’univers Ω

signifie qu’ils sont de probabilités non nulles, deux à deux disjoints et que leur réunion est Ω .

On a alors la « Formule des probabilités totales » : 1 2 3 4 5( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p A p A B p A B p A B p A B p A B= ∩ + ∩ + ∩ + ∩ + ∩

A et B sont indépendants signifie que ( ) ( ) ( )p A B p A p B∩ = × ou que ( ) ( )Ap B p B=

Si A et B sont indépendants alors A et B sont aussi indépendants Les tirages successifs avec remise sont associés à la notion d’événements indépendants. Lorsqu’on répète n fois, de manières indépendantes, plusieurs fois une même expérience n’ayant que deux issues possibles, l’événement S de probabilité p et donc l’événementS , on utilise une loi binomiale de paramètres n et p.

Sur n répétitions, la probabilité d’obtenir k fois l’événement S est alors : (1 )k n kn

p pk

− × × −

Retenir que : Dans le cas d’une loi binomiale, si on demande calculer la probabilité d’un événement du type « Obtenir au moins une fois ……. » alors on calcule la probabilité de l’événement contraire.

Année 2012-2013 Terminale S2 Probabilités

Fiche synthèse sur les probabilités Probabilités élémentaires L’univers Ω est l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire.

Lorsque tous les événements sont équiprobables, la probabilité d’un événement est définie par : ( )cardA

p Acard

=Ω

( ) ( ) ( ) ( )p A B p A p B p A B∪ = + − ∩ A et B sont disjoints ou incompatibles signifie que A B∩ = ∅ ;

on a alors ( ) ( ) ( )p A B p A p B∪ = + ( ) 1 ( )p A p A= − . Par la suite, A est un événement de probabilité non nulle

La probabilité de B sachant que A est réalisé est définie par : ( )

( ) ( / )( )

A

p A Bp B p B A

p A

∩= =

On a alors : ( ) ( ) ( )Ap A p B p A B× = ∩ ( ) 1Ap A = Si A et B sont incompatibles alors ( ) 0Ap B =

et ( ) ( )1A Ap B p B= − Quelques représentations Les événements 1 2 3 4 5, , , ,B B B B B forment une partition ou un système complet d’événements de l’univers Ω

signifie qu’ils sont probabilités non nulles, deux à deux disjoints et que leur réunion est Ω .

On a alors la « Formule des probabilités totales » : 1 2 3 4 5( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p A p A B p A B p A B p A B p A B= ∩ + ∩ + ∩ + ∩ + ∩

A et B sont indépendants signifie que ( ) ( ) ( )p A B p A p B∩ = × ou que ( ) ( )Ap B p B=

Si A et B sont indépendants alors A et B sont aussi indépendants Les tirages successifs avec remise sont associés à la notion d’événements indépendants. Lorsqu’on répète n fois, de manières indépendantes, plusieurs fois une même expérience n’ayant que deux issues possibles, l’événement S de probabilité p et donc l’événementS , on utilise une loi binomiale de paramètres n et p.

Sur n répétitions, la probabilité d’obtenir k fois l’événement S est alors : (1 )k n kn

p pk

− × × −

Retenir que : Dans le cas d’une loi binomiale, si on demande calculer la probabilité d’un événement du type « Obtenir au moins une fois ……. » alors on calcule la probabilité de l’événement contraire.