Bienvenue sur Melusine

29
! " # $ % & ( & μ λ μ < < )* $ " ! *" $ # "*+,-./ & 0 & $ ) ω = ! $ "# $ 1 2 $ " $ & ) ) ) 1 1 ω ω - - = = $ # 1 # + & & 1 3 & ) 4) & ) 1 ω - = ! $ ) 1 ) α = 5 α 1 & ) 4) & ) 1 ω - = 6 2 3 ! > < = π 5 $ π 1 )! = μ π # 3 ! φ

Transcript of Bienvenue sur Melusine

Page 1: Bienvenue sur Melusine

���������� ������������

����������������� ���������

�������������� �����������������������

�� ��� ��

!������� �����������������������"������ �� ���������#�������� ��

$������������������� �%&'�(&' ' µλµ <<

)*��� ��� ��������� ���� $������� ���� ���� �� ������� ��� �����

��������������"����

�!�������������

• *�����������"����

�$���#�"��������*�+,���-.�����/&���������0� ��&����������$�� �

) ������

ω=∧∇ �

!��������������$������"�#�$����1

• 2���������$��"����������������������������������$��������

�&)�)�) 11 ���������� ���� �����ωω −− ==

������� ��$���������#����������������������1

�#������������+����������������������&����������������&�����������

��������������1

3��������������������&���������� ��)4�)�&) 1�������� ω−= ��

!� ������� $�������� ��������� �� �������� �)1�) ������ α= �5 α ��� ��

����������������������������1�����& ��)4�)�&) 1�������� ω−= ��

6�2�������������������3���������

!����� ��� ⋅><= π �5�

������$����������������������π� 1

)!�� ����� ∧=

'

µπ �

�������������#����������

• 3����������

!����� �φ �����������������������������������

���� �������� ���� ������ ���

Page 2: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� ��������

!�����������

� �φ= &����������������������1

• 2����������������

π�

!������� � � =φ &������ � =

• 2������������"���

π�θ

!�� � � 1���θφ = &������ θ���� =

7���� ��� ����� )����������� ������ ���������$�� ������8����� ���� ��

����������������������

• !���#��� ��#�"��������*�+,���-.�����/& ������

ω=∧

3���ωµωµ

π ���

��

���

���

''

��)

� =∧∧=

�� �

��

�� ω= &���� ��

� ���

'µπ =

)��������������#����������� ��&��������������� ���

�����& ���

� ����9

'

⋅=><µ

π

3��� 9

9 ''

��

���

µµ=⋅=

��

• !��������������������������α ���"�� 9�� = )α ����������������

�������������������� ������ �����3�����������#�������:����������#����"����

��������#��� !������$��������� ��"���#���������������$���#����"����������"��1

Page 3: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� ����7����

6�3�����������#����������������������������������+������

• ;� λ>>� �

• ;� λ<� �

����������������λ &������/��������������1

��+�����

• ������"����������"���

!���������3����1

• ������"����/��"��� ����������������������������������&������/����������������

� �=��� � ��� ��������� ρ ��$�������� ��������������� �� ��/�� �� ����������1

��������������>������"��

���"�#�� �����$� ��� �����������& ���� �������� "�#�� / � �� ������ ��

�����������"�������$����?���������"����������$����

Page 4: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� ����(����

.������&�����&6�����@�������������$�������������� �������������

�������� ��1

�$�� �#����� ������������"��& �������� � ��� �� �$������ ��� ������ ��

�������������1

�����+������ ���������������������������� � = &

��

ν= 1

�� ��7& 3� 6������ )��������� A6������B� ������� "�#��� ��������� ��

"������������$�����������������:������������������#���� λ �����"��

�=λ ) ��� γ= �

��C� 3�$����� �� D����� �����$��� )��� ������� ��� ����������� �#��

���������#���������1 �������������6�������������$�����1

�;���������#�����������������+

• 4������������������������.�������E F�������������������������#!��;1

����−⋅= �&)<

(

��&) �1)7

ωω

πω ������� ����

�� ��

E G��!��;�����+�����������������������������������1

;� �&) ����

$���� ������ ��������������������"����

���

∆∆∆∆

��

& �&) ω���

�������

���$�����������������"�������

���

∆∆∆∆

��

�$�� π<���∆∆

E !������������"��������:������������)����������#�������$�����&

��������������������.�������#������� ∞− : ∞+ 1

• .��������/������"���

���E��"�#���+���������������������������������+�����������������

�/�����������������H2��#���+��������

;��1) '�&)�&)����

�������ω−=� �5 �&) ��� ��� : ������� ����� ��� �∆ & �∆ &

������$�������������.���������#����&

� �∞+

∞−

∞+

∞−

−++= �1) '�&)<

��&)

��������

���������������

ω

π�

�� �� & �� �����������$��������������������1

*��� �$�� �#�"������ �#����& �� �� ������� ��� �+����� "�� �#���� ��

�������������$���& '

'

=+−−− �� ��� ω

;���

'

�� ��� ω+−=+

3��� �� �� �� �����������&��"���������������1

�����������

I������������#���������������� ���#�+������������&���������������

�����+�������1

Page 5: Bienvenue sur Melusine

���������� ������������

����������������� ����J����

!� ��

�� ∆∆ π

< &�

� � ∆∆ π

< & ���� �� �������� �� ���� ��� ��� ���� K���

�������������������� ��1��������������&���������A����B������ ��1

• .���������������)����������������1)L�)

'

�&) ��������� ������� �

�� ω−+− +

=���������������������������#�"������

�#����������"��&�$�� �)�&)�&)' ������ �� �&ω �������������& ��� &&' $������

���������������

�πλ =>>

E !���������"����-������"���

;�������#����� ���

=++�

��

);�����������������������

!� � ��� ��� �� �� ��/�� �)�� & �$���

���� �

�) += & �5 �� ��� ���

���������1

;� '=� & +∞=� )�������������&����/�������������������

;� '>� & '>� �

;� '<� & '<� �

E �+������������$�����

!����� ��� =+ ?�����&����������������� L��

�−

!��

' ��)��

���� += &�5

πλ ��� ='

Page 6: Bienvenue sur Melusine

���������� ������������

����������������� ����M����

E �����������������

������ �� ���������������������2���������������>�/�������������������)�MC%�

��;�����������������

;� �� � �� ������� ��� �� �#���& �� "�#�� / � ��� ����& �����E�� $� ��

���������� �� ����$��� ��� �� �������? �� / ���� ���� ��� ���������� "�� ������

������1

#�������������� �� >�/���� ��� "�� ���� ��� ������ �������� ��� �#����

�������� ��� ����������&�K�� �#�� �#/ � ��� �� �������1!� ��� ������� �����

������������������1

�2������������������������

�� ������ �������� ��� �#���� ���� ��� ������� �������& "�� $��� ����� ���

�������������1

�������������������������������������#���1

7�3����������

�������������#������ �������������K����N��1

6�����������������).������&�%�%�

������� ���"��$�����

Page 7: Bienvenue sur Melusine

���������� ������������

����������������� ����C����

�������������"������������������$��

!��������"�����������������$���

E .�����������������

E ����������������������������"��

E ;����/�����������#�������������)�K������������

E 3#������������������������:���:�#������������#�������������

E 3��������� 'ϕ ����������:�#�������������) 'ϕ ���������������

��

���������N��� �&) ����

�&����������+� �� ?

���������$��������������� ��

�= −

⋅'�)4��&&) 1 ϕωβ �

�����

������

�����

��

!����������

����

��� �

����

�)

O

'

��⋅

ϕβ & �14�) 1����� ω−=

��3������������+�����������������

#�+������������������$������������1�������������&�����������

�K�������1

�����& �#�����$����� $��� �#�+������������� ������� �#���� ����� "�� ��

�#���������"��������1

�G����������������

;������������"���������*�+,�����������/����������$����������&��

����$�����������:������������ �������"���1)2�������������������������

����� �����������&���������������������P:���������+Q�

!� �������� "���� �K�� ������$�� �� �������� : ������ ��� �"������� ��

*�+,���)�������������������������������&�������#������������R���������

�+�����������K�������&���������������N������������

Page 8: Bienvenue sur Melusine

���������� ������������

����������������� ����%����

7�������������������

• !�������������

• 2�����"����������������������������S�����������#��$������1

• ����/������$���K������������������������:���������������1

• #��$����������K������������������������������:λ

(�3������������������$������-�������������������� ��

• 3������������������$�������)������������$���

• 3������������������� ���

3���������������������)���������������$��TT�

� �! ������ �������������������3���������

�#�������"�������������#���������:������������������������������

• .��������������������� ���

���

• !����$������

!������������������"����"������������������������ ��

��� ��� ��+��&���� �

� ��� $������� )�� $��� �#��������� �������������� ������ ���

�������������#�������

• �����+���������.����������

!�� ����

���� �

���

�)O�&)

��⋅

= β �5 ��� =� 1

E �����+��������

�L� $�������������:��������������&�������

���

⋅$�������P���������$���1

Page 9: Bienvenue sur Melusine

���������� ������������

����������������� ���������

3��� ������� �

��� �)1�&)��

⋅≈ α

!�������������������#����:����������������������1

E

6�4�����������+�������������;�����

• ���������

• �����

• ;�����:�����������������/���#�����������

������

• ������������

!���������������"�������/�����������������"�������������� ���1

• ���������������������#��������������$�������

������������#�����&�������������������������$������ ��&��$���-

$�����

��

!�� ����

LL &�����

� ��� ==

3�����&λπ=� &�� ��� ��� <<&

3���λπ≈��

Page 10: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� �����'����

�� ��

� � λπ= & �

��� λ

π= 1

;� ��� ���������� ������ ���� ���������$�����& �� ���� �� ����� ������1 ;�

����������� ��������������$�����&��������������������+1

7�*������������)��.����������

• ����+����������

• �������������!��������������� �� �� � ������"�#��$������������

)3��+������������������������������������

!5�����������P�����������

��� =− &�O���E:E�������

���

=+

������#�����$���������������������.���������

��F���������������#��$������

• 3����������;�������������������#��$�������

#����������������� �)��� �������������& �)��� �������������� �&) ���

�1

F�������������)

�)

��

���

�=

����������������+�&������������1

!���������������������� ���

��������� �

���

�)�)1�&)���

⋅= α

Page 11: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� ����������

• ����������������E '=� )���"���

E �=� )������������

E ϕ���� '=

• �������������������������������������� �)�� �

!�� ��&) =��� ���� ��� <+ & '�&) =��� ���� ��� >+ 1

��������������������������������

��������������������& �� �����������������1

• �������������������������������������������� ������$�����π �

��������� ����

⋅=��

�)�)1�&&) απ

!��$�� ������ −= �

��������� ����

���� ⋅−⋅=��

�����

��)1�&&) απ

• ����������������

��+−=

�)�&)�&)

������ ������� ��π

�� ��⋅−= ���� �� ��� �)�&)����

π ����������.���������1

4����"���

!��������0�����������������.������� �)<

�) ������

!�� 9�� = 13������������ 9 �����$�����

!�� 999αα�� �� = &�������������π 1

7�������������������������"������"��

• !�������� ����

��������⋅=

�)�)

• �� ���������������������

������������

���� �� ⋅−−⋅⋅−⋅⋅ == �)�)�)�)�)

������

αα

3��� ��⋅−−= ���� ����� � �)

�)����

1

!�������$����K���������������N��� ����� ���

��− 1

Page 12: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� ���������

�! ������ �������������������4���������������������������

��F������������.�������#��������

L!− L!

!��

����1L

L

�!!��

!

!

��� =�−−

�5�

�����

���� =

�.��������������������

π π

���+�����������������������"���� �� =���

!����������+������'&���������$����������

7�.����������� 1

!��

'

� �'1M& −=�

6�������������� ��������� ���������� ��� ��� ����� ������������� ��������

��������������������

"

Page 13: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� �����7����

�����������

!��

����

����1�)L

L

L

L

�"� " ���� �� ��"

"

�������� == � �− −

�2����������������������

!�� ===

����

����99 �"� " �� ��

����

����

'

�"� ��

!5 �')' === �� ��������������������������#���������1

��.���������������������������������������

�����������������������������

!��

�������

������� �"�

"

�! �

+∞→+∞→==

;� '=�� &����� �

���� = � � &���� '≠!

;����& '=!

�����������

����� �������������������������������������������������1

�2��������

9!! =

• ������������ �� �� & �

'�'&) =≠�� ��

�����'&)

'

"���

�� ==

"

π"

π−

Page 14: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� �����(����

• �������������������

��

θ

!�� �

��

πλθ

��� ==

θ���"Lλ"Lλ−

"

λθ =���� ? �θ �����U������������������1

)�� ;� "<<λ &���#/�����������������

)� ;� "<λ & λ>> &��/���������������1

• �#���$���������������/���#����&��������������������������"��1

3�����#������������������������F����������������

• ������"����������"���

• ������"����/��"���!� �������� ���������� �

� ��� ���

��− & ���� ��� �+��������� ��������

������������1

�.�������������������

;� '& ≠− ��� �� &��� '=

;� '& =− ��� �� &

�)����

&

'

"��

��� −= )�5 �&) &&' ������ ���� === �

�����������

����������������������������������#�������������"������������1

��.������������������������������G�����������#�������������

Page 15: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� �����J����

!����������� ��

�=

'

'

λπ

���

��

��

!�� ��

� � λπ= & �

��� λ

π= 1������

• '' ≠⇔≠ �� � &���� '=

• '' =⇔= �� � &���� ���

�== �"

"�

λπ

'

' ����

����

2��#/������#���������"�������

"

�1λ"

�1λ− �

V��$������)�����������

�G�����������#�������������������� ��:�������������������

!�����������������������#�����

��

��

=$�������

'

&

&

&

��

��

��

��

������������������������������������������������"������������������

�����������������������������+�������������1

7�����/�������������������������

Page 16: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� �����M����

I��������$������

• �� '� �

��

F����� ������������������������������� ������������������������ ��

�K����������&��������������������������������$�1

• �� �� �

���������������������������������������������1

�����$�������������������������������������$��

���������������������������$�����������������������"��������

�� ���������� �� ����� ���� �� ����& �� ��� ���������� $��� ����� �� ��������

������������1

!��������������""

λλθ ==L

L��� 1

� ����� ����������� ����"�� ������ ��� ����� ������ ���� ����������$�����

��� "�� �#����� ���� ���? �����& �� / �� ���� ���P���� ��� "�� ������ ���� �$��

�#�����1

.�.����������� ���������

.��������������

�����������"

��λ=� &

"��

λ = Q

�������������������������������#�����

!� ���� ������� ������ �������� ������� ������ �� �����& �� ��� ������ �������

��������������������������$����#������������������$����#�+�������1

Page 17: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� �����C����

��! ������ �������������"���������������� �����2������������������

!��

����

����

'

�"� ��=

6�.������������������

�����������������������������+�����

;���������L���������������&�������������A����������B�����������)�#�����

�������������������������������������������������������&��������������������

��������������������������������������)����������������������+�+�����

���������������������������1

������#����������������"��

�����������������������������������������Q

���! ������ �������������"�������� ���� ����������������������������������

• !������/�������������������������1• 3���������������#������������

���������������#��������������������#���/1

Page 18: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� �����%����

6�������������������������������2������������������

• .��������.����������

��+−= ������ ���

�����

���� �)

�&)�&)

�$�� ��&) =��� �� ��� <+ &'�����1

��

θ

!��������&�����������&�������������6������

#

#$ ��

�)�) �=

��5 θ

λπ

���

�# =

) ����������

�$�

�)�� �������������������:������#����������������

• !������� �)�)

9 '

� #�#

#$ =�

�=

�)#��

��

#

)!����K����������: �λπ

�4�/������������#���/

• 4�/������������

!�� π&�� =� &������

λλθ M�&'

&���� � ==

π77& =� & π77&77 =�

• 4�/������#������

θ ρ

�������� ���+��������&�

���λθθρ M�&'������ �� ×=≈=

7�2�����#��������������������������

Page 19: Bienvenue sur Melusine

���������� ������������

����������������� ����������

4�������������

�����������������������&�$�����������������.����������

)�� G�� ����� ��������& �� ���� �� ���� ���������& �� ��� ������ �������������� ������ �����������������1

)� �������������������������������������5���������������������1

)7� !���������������������������:�

λL"

λ

)(� ����������������������������#�������������"��)J� !������"������"�� �� ���������������� ������& �� ����������������������� �������������/������1

����#�����������$�% ������3������������

������������������

!����� �)O ������������������

���������������� ���&���������������������+� �)O ��

��������������������

!����������#������������������� �)O��)OO ������ −= 1

�������K����������� ���&������������������������+� �)OO ��

7�;�����������������������������

!�� ��)OO�)O�) =+= ���������

• 2��#/����������������������

'�) =���

�� �����

≠ &�� '�) ≠���

�� �����

=

!�� �)�)

�)

������� ��� �� ��

���−== ��

+− δ�

• ���������������#�����������&��� �)OO�)O�) ���������

+=

3����� �����

≠ & �)OO�)O ������

−=

3��� �)OO�)O ����

=

#�������������������K��������������$���������������������1

6��������������+�����������

;���������������������������$��&�������$��������$��������K��������

�������������1

Page 20: Bienvenue sur Melusine

���������� ������������

����������������� ����'����

�&�! ������ ����������������������������������

��4�����������

• 3���������� ���� ���"�� ����� �#��� ���������� �� ������ ������ ���&

�"��������������K���������"����������� λ>> 1

• ������������"���

E ��� �� ������� ! ) !� L�= � ������ �� ������ ��� ����� �� ��������?���J''< −� �

E %������)��$�����''''�

E "&�������������"�������? λ<"

E &�����������������& λ>>

• F�������������

E 4������

)�� ������π

)� ��������3�����

'∪

�+∞

−∞=−=∪

' ��� �)�) δ

)7� ���$��������

� �+∞

∞−

+∞

∞−−−=⊗ OOO�OOO)�OO)�O)�)�) ������(���(�� δ

E �������������+�����������&�

�)��)�))�)

%!

!

�'

"

���� ππ ×∪⊗==

• .�����������

!� ��/�������"����$�������� �$��������������������& ��"�� ����

��������������������$����&�����������������������������������$�����

Page 21: Bienvenue sur Melusine

���������� ������������

����������������� ���������

�D��������������������+�����

• 3����������

�#������������������������������:��������������������"��

E 4�����+����������������� �)��)�))�) � �

!

�'���� π×∪⊗=

E 4�����+����������������

�)��)��)��)�&))))�&)�� ��

"�'

!

�'������ ππ ×∪⊗×∪⊗=

• ������������"����

E �������)����������)��!

E V��������������%1

E *����� �)� ���

6�G��������������������������������������

���

���#������

!��������"����������������� ����������"�#���#/�����������������

����������$�������1

• !����$���������������������

�θθ

• !����$�������������+����

!����������������������� �#���� ���������&���������������� �#����

���������1

;��������������������������#������"����$����&�������������$��

��� ������ �� ����������� ��� �����+���& "�� ���� �/�����"�� �� ����� ���

������������1

��*�+������������+

!� �������"�� ���"�� ����� ��������� �� ��N�� �������� )�O���E:E����"�#�� �#/ �

"�#���������������������������

Page 22: Bienvenue sur Melusine

���������� ������������

����������������� ��������

������������#����������������������$�

��

• ;� ������ ������������� �����������& ����$���������& �� ��������

�������������������������$�

• ;����&������������������������������$�����������������������

��%

πδϕ = ������������������������$����&������������������π

����� ������� ���� �������������&�� ������ ��������$��� �#�������1

!��#����������������������� ��1

��+����������ϕ 1

θ

• ;��������������������

!�� ����� ���� ⋅+=�

�)�) ϕϕ & ����� ���� ���� �)�) ++++ ⋅+=�

ϕϕ

�� �)�) �� ���� �� ϕϕ =++

!�����������������������

θλπϕϕϕ ���

�)�) �� !����� ���� =⋅=−= ++

• ;����������������"���

!�� ����)���

�! θθλπϕ −= )���������� �

���� ���

��− �

7�.��������������

!� � ��� ������������ ����������$� ���� πθθλπϕ ! � ����)��� =−= &

�∈ &����������������� λθθ �� =− ������ ) !� L�= �

4����"����

E��������������������+���&������ λθθ �� =+ ������

E ���������� '= ����������:������������������"����������"��1

E'

'

λλ = ) '� ����������������

Page 23: Bienvenue sur Melusine

���������� ������������

����������������� ����7����

(�3���������

���

• !��������������������+������������+���������������������&

���

�−∈λλ ��

�&

���� ���J'' −=� & �M&' µλ = &��� 7&77&7 ≤≤− )C$����������������

���� ���J''' −=� & 77&'77&' ≤≤− � �#�������� �#�� �#/�$��� �����

������1

���� ���J' −=� &���������MC�������������������

����� �������������������������������&�����#��������������"�������

�������$�����#������1�#�����������"�#�������������������������� ������+

�$�� J'' ������ ��� ������ ���& "�� ���������� �� ��������� ����� ��� ���+

�+��K���1

3��������������������������������

!����������������������������� '&& == ���� ��

�$�����������������������������������1

�����������

!�� ���

� +++= ���

+−

−−

−+

− L��)

L��)

L

L

L

L111�)

"!%

"!%

���"!

"!

���"

"

���

� ������ �� ���

�� �� −

−−+

− =L

L

OL

LO

"

"

!�����"!

"!

�������� ���

3��� ( )!�%�!��"

"

���

���� ���� ��

��)L

L111��)

−−−

− +++= �

• .��������������

�−−=

L

L

"

"

����� ) �

2�����������:�#�����������������������������������1

)�������������1

• .������������������

!��

%!��!�%�!��

��

���� −

−−−−

−−=+++=�

�111�

��)

����������������������1

Page 24: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� ����(����

�2��������

• �+���������

���

���

����9999

!�

%!�"�

" ��))���

� ���

�===

!���������

' 9�') "% � � === �

���

���

����

' !�%

%!�"�

� ���

�=

• ������������������

!�����

���

���

�)

!�%

%!�

�(�

� =

(����������"�����������!

π

!

π��

�) ��(

!

π(

%!π

)!�� �>>% �

!����������������� !

� �π= &���������

%!� �

πδ =

• .�������������������

!�� �)�)' �� �(�� = �5 ���

�=

�����)

"�

���

��

)������������/�����"�����#������W���

!������� !

� �π= �� θ

λπ���

=��

3�����������$�!

λθ =���

!�������%!

� �πδ = )���#������������� ��"�����������������$�����

����������������� θλπ���

=�� &��� θδθλπδ ���≈��

Page 25: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� ����J����

3����%!

λθ

λθ

δθ���

���

� ==

�����&�������������������&���������������������"����������� ������

����������1

!���������������

���� �M&' µλ = & ��=� & J&'��� =�θ & �� ������� ����'1J J−≈�δθ )���

��������#������

7�G���������������������������.������

4��������� �)�)1�) (�(� ��� ⊗=× α & �)�)1�) � (�(� ��� ×=⊗ −α 1

• 2�������������������������������!������������������ �)�)

!

�'�� ∪=

����������

��

�∪== �'

�� �!

�� ��π

��))�) �

��!π

• V���������������������������������E F�������������

!�� �)�)�)!

�'

��� ∪×= π ) %!� = �

E ����������

����

�)

���

! ��

�'

� ⊗��

�∪=π

E 2���������

�� • V��������������������������������E F�������������

[ ] �)�)�)�)"

!

�'

��� ππ ⊗∪×=

E ����������

���

�⊗��

�∪×=

����

�����)��

�!"�

���

�'

� π

��

Page 26: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� ����M����

��;�����������:������+����������

!� � λθθ �� =− ������ & ���� θ ������ �� �� �������� �#���� ����

'≠ 1

�=

'=

�−=

;� '=�θ & λθ � =���

E !������$��������������������P�����)��������"��Q��

E 2��#/�������������������� '= E �����������������$��)����������������������

�;��������������+�����

!���$��� ������������������������������������+����������#����

����������� �λ & λλλ ∆+= � �$�� �λλ <<∆

• ������������������������+������������+�� ��+��

λθθ �� =− ������

θ∆

����������������#�������& λθθ ∆=∆ � ��� 1

3���

θλθ

���

∆=∆

• U�����������������#����+��������������

!��

%! θ

λδθ���

=

!�����+����

θ∆

�) �λθ �) λθ

δθ

θ

2��#/�����������$������

θ ��������������$����1

Page 27: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� ����C����

• ���� ��������������)4�/�������G����� ������K����#�$�������������#�������������������

θ ������&������ �����������$ ���

θ θ ���������������������������������1

2��������� δθθ >∆

�O���E:E����%!

�λλ >∆ 13��� �

% 1<∆λλ

)���!

��= �

�&����$�����������������������1

• �+����������

�J%�'� =λ &�

�J%�M =λ ���� �'''<L λλ ∆ &���� �'''> %

�����&�$�� �= &���������������������$�� ���J'' −=� 1

&�������������*�������������������������.���������

��2���������#��������������������1

• 3��&�

;����������$��������&�#������*����������$����������$�����������

�−

• 3��&�2��#/�������������������)���������������������:�#��������

!�� �+∞

∞−

−= ���� �����

���)�)

�����������������������& �)�)�) +����� =−→

����

+�������

����� ���+�+� ����� ��

−+∞

∞−

−−+∞

∞−

− ==−= �� �)�)�)�)O

Page 28: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� ����%����

3��� �)�)O �� �� =

• 3� �� �

!��������K����������������� �� $���������"��������������������

$��������1

• 3� � �

!������������������#����������K��"�������1

�2���������#���������������������1

• 3��&�

!����������������������������������������

• 3��&�!�������������������������������������������1

6�3������������������������#��$�������������"���������������

• ����������

!�� ���=

⋅− ==�

����������� ��

�)�)�)�� �

!5 ��⋅−=

��

����

� ����� ����

�)�)

!�&����������

��� ∈=

�����'

���)�) �

��

�������� &

��� ���� ��

��

����

��

����

������

���

����� �

����� ��

��

��

�������������

�)

�)

�)�)

��

��⋅−⋅−

+⋅−

=

=

Page 29: Bienvenue sur Melusine

���������� ����������������������������� ���������

3��� ( )�����

��� ���� ��

� ��

%

����

)

���� ������� �� ���=

⋅⋅−=�

����)�)

)&���������������&����������:�#�����������������������������������

�&�������������������1

• ���$��������

�=

−⊗=%

��������

� �)�)�)���� δ &�$�� �� ��� =�

1�����& �=

⋅−×=%

���� ���� ���

� �)<

�)���

• 2���������99��)) =

�4���������������� �������������

• 4����� ��� ���� ��� ������+ �� ��� �������+& �� ������ �� �������������������������������������������"������������������������1

• ����������E ����/�����������

!�� 99��)) =

�� ���<=

⋅+

=

⋅− ⋅+=���

���

�=,�

�,

%

,

����%

�������%���� ,�

���

���9��

����� �� ����������� ��� ���������& ����E�� ���������� "��

'��� =⋅�< ,�

�,����

H

3��������& 9%)) = &��"������������:����������������������%

�������������1

E ����/�������

)�� *��������������;�������%�������������������������������������� %∆ &�����������

'>∆%

;� �� ����������� ������ �#�+��������� �����������E��& �� ����$����

$�������/���� %% ∝∆

!�����������������1

3��� ����� ���& �� � ��� ����� �� < %%% − ������& ����<����) %���

,�

�,�<

⋅�

)� �����������:��������������!�� 99��)) = & 9�� ��������������&�� 9)) ��+�1

E �������� /������)�������� ������������

!� ��������� ���������� /������ ���������"����$����� ���������

�#��� �������� ����6���������K�������"�������$���������������1

!� ����$� ��� ����� �������� �� � ���������& �$�� ��� ���������

)A����X��B�