função modular

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Matemática A - Apostila 03

TESTES01. (CEFET) A respeito da função f(x) = |x|, é verdadeira a sentença:

a) f(x) = x, se x < 0b) f(x) = –x, se x > 0c) f(x) = 1, se x ϵ Rd) o gráfico de f tem imagem negativae) o gráfico de f não possui imagem negativa

02. (PUC) O valor de | 2-√5 | + | 3-√5 | é: a) 5-2√5b) 5+2√5c) 5d) 1+2√5e) 1

03. Assinale V ou F, conforme cada afirmação a seguir seja verdadeira ou falsa, respectivamente:

( ) Se |x| = 6, então x = –6 ou x = 6 ( ) Se |x| > 6, então x < –6 ou x > 6 ( ) Se |x| < 6, então –6 < x < 6 ( ) –4 < x < 4 é equivalente a |x| > 4 ( ) –4 ≤ x ≤ 4 é equivalente a |x| ≤ 4

04. Determine o conjunto solução da equação modular |x – 1| = 3

05. Determine o conjunto solução da equação modular |x + 3| = 7

06. A soma das soluções da equação |x – 6| = 20 é:

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

07. Determine o conjunto solução da equação |3x + 2| = x + 1

08. Determine o conjunto solução da equação |3x + 1| = |x – 3|

09. (U.Tuiuti) As raízes reais da equação |x|2 + |x| – 6 = 0 são tais que:

a) a soma delas é –1.b) o produto delas é –6.c) ambas são positivas.d) o produto delas é –4.

10. (UFJF) O número de soluções negativas da equação |5x – 6| = x2 é:

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

11. (FATEC) O conjunto solução da equação |3x² – 4| = x² – 4, em R, é:

a) {-√2; √2} b) {-√2; 0; √2} c) ø d) {0} e) R

12. Determine o conjunto solução da inequação |2x + 4| < 20

13. Determine o conjunto solução da inequação |5 - 6x| > 7

14.(UFPR-adaptada) Encontre o conjunto solução em R da inequação |3𝒙 + 1| < 3.

15. (UFRGS-2013 – adaptada) A interseção dos gráficos das funções f e g, definida por f(x) = |x| e g(x) = 1 – |x|, os quais são desenhados no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, determina um polígono. Com base nessas informações, responda os itens abaixo:

a) Quantos pontos de interseção existem entre os gráficos das funções f e g

b) Calcule a área desse polígono.

função modular

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16. (UFRGS) Se o gráfico a seguir é o gráfico da função definida por y = f(x), então, das alternativas abaixo, a que pode representar o gráfico da função z, definida por z = |f(x)| é:

17. (FGV) Multiplicando os valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as desigualdades |x – 2| ≤ 3 e |3x – 2| > 5, obtemos:

a) 12 b) 60 c) –12 d) –60 e) 0

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Seja a um número real tal que 1 ≠ a > 0, a função f: R → R+, definida por f(x) = ax, é chamada função exponencial de base a. Assim:

f(x) = ax, com a ∈ R + e a ≠ 1

Gráfico da função exponencialPodemos representar graficamente uma função exponencial f(x) = ax (a > 0 e a ≠ 1) das seguintes maneiras:

a > 1 0 < a < 1

*

*

(x1 > x2 → ax > ax ) 1 2 (x1 > x2 → ax < ax ) 1 2

Função Crescente Função Decrescente

Exemplos:

f(x) = 4x

f(x) = πx

f(x) =

f(x) =

Exemplos de função exponencial crescente

Exemplos de função exponencial decrescente

Propriedades:

Pela observação dos gráficos podemos concluir:

• D(f) = R, CD(f) = *R+ e Im (f) = *R+

• o gráfico é uma figura chamada curva exponencial, que passa por (0, 1);

• o gráfico não intercepta o eixo x e não tem pontos nos quadrantes III e IV;

• a função exponencial é sobrejetora: Im(f) = CD(f);• a função exponencial é injetora: (x1 ≠ x2) → (ax1 ≠ ax2 )• a função exponencial é bijetora, logo, admite função

inversa.

função exponencial

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Matemática A - Apostila 03

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

São equações em que a incógnita é um expoente. Resolvem-se estas equações utilizando-se propriedades da potenciação. Existem três tipos fundamentais.

Equações Exponenciais do 1º tipo

ax = b

A técnica fundamental para resolver esses tipos de equações consiste em igualar as bases sempre que for possível.

Equações Exponenciais do 2º tipo

aα2x + bαx + c = 0

Esse tipo de exponencial resolve-se por meio de uma mudança de variável.Por exemplo, fazendo αx = m, temos que α2x = m2, ou seja, temos uma equação do 2º grau que fornece as raízes m1 e m2. Essas raízes deverão ser substituídas em αx = m, finalizando em uma ou duas equações exponenciais do 1º tipo.

Equações Exponenciais do 3º tipo

São equações exponenciais que possuem expoentes incógnitas com adições ou subtrações.

Para resolver esse tipo de equação, convém lembrar duas propriedades das potências, vistas em matemática básica, a saber:

1) am . an = am+n

2) am / an = am – n

TESTES18. Resolver as equações:

a) 4 x + 1 = 32 x - 1

b) =32

c) 5x – 3 = 1

19. Resolver a equação:

22x – 2x – 56 = 0

20. Resolver a equação:

3x – 1 – 3x + 3x + 1 + 3x + 2

= 306

21. Resolva as seguintes equações exponenciais, em que a incógnita x e um número real.

a) 5x = 125

b) 3–x²+3x = 9

c) 22–x = 1/8

d) 10–x+1 = 0,0001

e) 2/3 = (9/4)–2x

f) 25x+3 = 1/5

INEQUAÇÃO EXPONENCIAL Denominamos inequação exponencial toda desigualdade que possui variável no expoente.

Exemplo: 2x-1 > 128.

Para resolvermos uma inequação devemos nos preocupar com as seguintes propriedades: • Quando a >1: ax2 > ax1 x2 > x1 (conserva o sentido da desigualdade). • Quando 0 < a < 1: ax2 > ax1 x2 < x1 (inverte o sinal da desigualdade).

função exponencial

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25. (FCMSC-SP) A equação 222x2 + 1 = 256:

a) Não admite soluções reais.b) Admite 0 como solução.c) Admite duas soluções reais positivas.d) Admite uma única solução real, que é negativa.e) Admite duas soluções reais, cuja soma é 0.

26. (AMAN-RJ) A soma dos valores de x que resolvem a equação 4x – 2 – 2x2 – 4x+1 = 0 é:

a) 6b) 4c) 0d) 3e) n.d.a.

27. (FAAP-SP) O conjunto solução da equação exponencial 22x – 12 . 2x + 32 = 0 é:

a) {x ∈ R / x = -2 ou x = 3}b) {x ∈ R / x = 2 ou x = -3}c) {x ∈ R / x = -2 ou x = -3}d) ∅e) {x ∈ R / x = 2 ou x = 3}

28.(FAAP-SP) Determine x real tal que 9x – 4. 3x – 45 = 0.

32. (UBERABA-MG) Se a equação

admite como soluções os números reais a e b, podemos afirmar que:

a)

b) a + b = 0c) a . b = 2d) a . b = 1e) a – b = 0

33. (UFSC) Dado o sistema

5x – y = 3x + y

= 243

determine o valor de (xy)3.

34. (UFPR) Os números reais x e y são soluções do sistema de equações:

√x + y = 2(x + y).2y = 256

x

Calcule o produto P = x . y

22. (MACK) Se (0,1)x – 5 = 10, então x vale:

a) –5b) 0c) 4d) 6e) 10

23. (UFPR) Para se verificar a igualdade 2 . 42x2+3 = 256, x deve valer:

a) 0b) 1c) –1d) ±1e) ± 1/2

24.(PUC-MG) A soma dos valores reais que satisfazem a equação 10x = 0,01 . (1000) x é:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

29. (UFMA) Resolva a equação 2x-1 + 2x+3 + 2x-2 + 2x = 2496

a) x = 8b) x = 6c) x = 7d) x = 9e) x = -7

30. Da solução da equação 3x-1+ 3x+1+3x = 351 resulta um número:

a) Múltiplo de 2b) Divisor de 3

c) Equivalente

d) Primoe) Recíproco de 13.31. (UEL-PR) A solução da equação 2x-1 - 2x+2 = - 56 é um número:

a) Primob) Múltiplo de 3c) Divisível por 4d) Múltiplo de 5e) Divisível por 7

função exponencial

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Matemática A - Apostila 03

38. (UEA/AM) Qual é a solução de 0,54x + 3 < 0,52x + 1?

a) x > –1 b) x < –1c) x > 1d) x < 1e) –1< x < 1

39. (Unibahia/BA) O conjunto- solução da inequação é igual a:

a) ]– 2, 2[ b) [– 2, 2]c) ]– ∞, – 2]d) [2, + ∞[e) ]– ∞, – 2]∪[2, + ∞[

37. Resolva, em R, as inequações exponenciais abaixo:

a) 2x > 32

b) (1/3)x > 81

c) (2/3)x+2 ≥ (3/2)–4

( (

35. (UNB) A solução da equação 5y – 1 = é:

a)

b)

c)

d) –

e) n.d.a.

36. (FGV – SP) Calcular o valor da expressão

A = sendo a2x = 3.

40. Considere as funções f, g, h e i definidas em R pelas sentenças:

f(x) = |3x|h(x) = 3x

g(x) = 3xm(x) = 3x2

Considere também os gráficos indicados por a), b), c) e d):

Assinale a alternativa que associa, a funções e seus gráficos:

a) f – A, g – B, h – C, i – D b) f – D, g – A, h – C, i – B c) f – D, g – A, h – B, i – C d) f – D, g – B, h – A, i – C e) f – B, g – C, h – A, i – D

41.(UNIFOR-CE) Das figuras a seguir, a que melhor representa o gráfico da função f de R em R definida por

f(x) = é:

função exponencial

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matemÁtica AAPOSTILA 03

47. (UFPR) Uma pizza a 185°C foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65°C será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius,possa ser descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão T = 160 . 2–0,8.t + 25. Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar?

a) 0,25 minutos.b) 0,68 minutos.c) 2,5 minutos.d) 6,63 minutos.e) 10,0 minutos.

48. A população de peixes em um lago pode ser calculada e é dada aproximadamente pela função N(t) = N0 . 3t, em que N0 é o número inicial de peixes e t é o tempo, em meses. Após quantos meses o número de peixes será 729 vezes maior que o número inicial de organismos?

a) 8 meses.b) 7 meses.c) 6 meses.d) 9 meses.e) 5 meses.

49. Uma substância radioativa se desintegra com o passar do tempo. Considera-se uma quantidade inicial m0 (em gramas). A quantidade m existente em certo instante t (em anos) é dada por m = m0 · 3–kt, em que k e uma constante. Sabe-se que, após 30 anos, a massa restante e um nono da massa inicial. Determine a constante k.

50. Os pontos P(1, 6) e Q(2, 12) pertencem ao gráfico da função f dada por f(x) = c . bx. Calcule f(-1).

46. (UFPR) Um importante estudo a respeito de como se processa o esquecimento foi desenvolvido pelo alemão Hermann Ebbinghaus no final do século XIX. Utilizando métodos experimentais, Ebbinghaus determinou que, dentro de certas condições, o percentual P do conhecimento adquirido que uma pessoa retém após t semanas pode ser aproximado pela fórmula

P = (100 - a) . bt + a

sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essa fórmula é válida para um certo estudante, com a = 20 e b = 0,5, o tempo necessário para o percentual se reduza a 28% será:

a) entre uma e duas semanasb) entre duas e três semanas c) entre três e quatro semanasd) entre quatro e cinco semanase) entre cinco e seis semanas

42. (UFMS) Dada a função y = f(x) = ax , com a > 0 e a ≠1, determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) verdadeira(s).

01) O domínio da função f é R.02) A função f é crescente em seu domínio quando 0 < a < 1.

04) Se a = 2, então f(-1) = .

08) O gráfico de f passa pelo ponto P(0,1).

16) Se a = e f(x) = 243, então x = 81.

43. (FCC-SP) Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x+2. É correto afirmar que f:

a) tem conjunto imagem R.b) tem concavidade para baixo.c) tem um mínimo para x = 0.d) tem uma única raiz real.e) e crescente para todo x de R.

44. (FGV) Um computador desvaloriza-se exponencialmente em função do tempo, de modo que seu valor y, daqui a x anos,

será y = A. , em que A é uma constante positiva. Se hoje o computador vale R$ 5 000,00, seu valor daqui a 6 anos será:

a) R$ 625,00.b) R$ 550,00.c) R$ 575,00.d) R$ 600,00.e) R$ 650,00.

45. (UEL) É razoável supor que atualmente a população brasileira cresce de acordo com a lei P(t) = P0 . 2,0,02.t, na qual P(t) é a população em 1990 (de 146 milhões de habitantes). Se a população continuar crescendo de acordo com essa lei, em que ano a população será o dobro de P0?

a) Em 2050 (para t = 60)b) Em 2040 (para t = 50)c) Em 2030 (para t = 40)d) Em 2020 (para t = 30)e) Em 2010 (para t = 20)

função exponencial

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Matemática A - Apostila 03

54. (UNICAMP-SP) Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário recém-admitido, utilizando uma função f(d), cujo valor correspondente ao número mínimo de peças que a empresa espera que ele produza em cada dia (d), a partir da data de sua admissão. Considere o gráfico auxiliar a seguir, que representa a função y = ex.

Utilizando f(d) = 100 – 100.e-0,2d e o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário alcançará a produção de 87 peças num mesmo dia, quando d for igual:

51.(UFRN) A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de Biologia construiu o gráfico abaixo a partir dos dados obtidos no monitoramento do crescimento de uma cultura de microrganismos.

Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia segundo o modelo matemático, N = k . 2at, com t em horas e N em milhares de microrganismos. Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas. Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento na quantidade de microrganismos de:

a) 80 000.b) 160 000.c) 40 000.d) 120 000.e) 150 000.

52.(UNIOESTE-PR) Uma colônia de bactérias A cresce segundo a função A(t) = 2 . (4t), e uma colônia B cresce segundo a função B(t) = 32 . (2t), sendo t o tempo em horas. De acordo com essas funções, imediatamente após um instante t, o número de bactérias da colônia A e maior que o número de bactérias da colônia B. Pode-se afirmar, então, que:

a) t e um número ímpar.b) t e divisível por 3.c) o dobro de t e maior que 7.d) t e maior que 15.e) t e múltiplo de 5.

53.(FGV) Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação tal que, após t meses, o montante relativo ao capital aplicado e dado por M(t) = C . 20,04t, onde C > 0. O menor tempo possível para quadruplicar certa quantia aplicada nesse tipo de aplicação é:

a) 5 meses.b) 2 anos e 6 meses.c) 4 anos e 2 meses.d) 6 anos e 4 meses.e) 8 anos e 5 meses.

logaritmos

11Matemática A - Apostila 03

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TESTES55. Calcule os logaritmos a seguir:

a) log2 1024

b) log5 125

c) log8 128

d) log 10√10

e) ln e–2

56. (PUC-PR) log3 é igual a:

a) 9b) –9

c)

d) – 1/3

e) –3

57. (PUC-PR) log8 é igual a:

a)

b)

c)

d)

e) n.d.a.

58. (UFRJ) o logaritmo de 3√a2 no sistema de base a é:

a) 1,5b) a

c)

d)

e) 3

59. (ITA) log2 16 – log4 32 é igual a:

a) 21

b) 23

c) 32

d) log 1e) n.d.a.

60. (PUC-PR) O valor de x em log1010 log10 x2 = 4

a) 10b) 2c) 100d) 4e) n.d.a.

61 . Calcule o valor de y na expressão a seguir:y = [log2 0,5 +log3 27 - log2 8]2

62. (PUC-PR) Sendo a = 3log3 , x > 0 e b = 3a então podemos afirmar que:

a) b = 3x

b) b = log3 xc) b = x2

d) b = 3 log3 x2

e) b = 3x

63. (ITATIBA) As soluções da equação logx(2x2 – 5x + 6) = 2 tem produto igual a:

64. (UFRS) Se loga 8 = - 3 e log8 x = a, então x2 é:

65. (PUC-PR) O logaritmo de um número numa certa base é 3. O logaritmo desse número numa base igual à metade da anterior é 6. O número é:

log3 (x – y) = 266. (CEFET-PR)Sendo 3x – 3y = 27

o produto x . y será:

logaritmos

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Matemática A - Apostila 03

67. (UNICAMP-SP) Calcular a expressão logn(logn ), onde n é um número inteiro, n ≥ 2. Ao fazer o cálculo, você verá que esse valor é um número que não depende de n.

68. Determine os possíveis valores de m, com m ∈ R, em:

a) log (2m – 4)

b) logm–1 (– m + 3)

69. (CEFET-PR) Os valores de x para que y = log(1 – x)(2 – x) seja real são:

a) 0 ≥ x ≥ 1b) –1 ≤ x ≠ 0c) 1 > x ≠ 0d) 2 > x ≠ 0e) 2 < x ≠ 0

70. (PUC-SP) O domínio da função f(x) = log10(x2 – 4x+ 13) é:

a) x > 0b) x < 0c) x ∈ Rd) –1 < x < 3e) n.d.a.

71. (UFPR) Os valores de x, comuns aos domínios das funções definidas por y = e y = log (x2 – 3x+2), são:

01) x > - 102) 0 ≤ x < 104) x > 208) x ≤ 216) 0 ≤ x ≤ 232) x < 164) 1 < x ≤ 2

72. Sabendo que log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule o valor de cada logaritmo a seguir:

a) log 20

b) log 5

c) log 0,02

d) log 0,06

e) log 300

f) log 18

73. (FEI) Sendo A, B, a, n positivos e diferentes de 1, assinale a soma das proposições verdadeiras:

01) loga (A + B) = loga(A . B)02) logB A . logA B = 104) (loga A)n = n loga A

08) loga

nA

n1

= .1 loga A

16) log10 (A . B) = log5 (A . B)

74. (FGV) Sendo log 2 = 0,3, o valor de com uma casa decimal é:

a) 4,2b) 3,5c) 3,6d) 2,7e) 3,8

75. (PUC-PR) Se log 2 = b, então log 5 é

a)

b) 1 + b

c)

d) b – 1e) 1 – b

76. (CEFET-PR) Se loga b -1 + loga b+1 = 2 loga 8, então b2 é:

77. Sendo log a = 2, log b = 3 e log c = -6, calcule log .

78. (UC-MG) A expressão ln é igual a:

a) -ln A - ln B

b) 2 ln A - ln B + 3 ln (A + B)

c) ln A + 2 ln B - 3 ln (A + B)d) 5 ln A + ln Be) 2 ln A + 1/2 ln B - 3 ln (A + B)

logaritmos

13Matemática A - Apostila 03

matemÁtica AAPOSTILA 03

79. (UFPR) Sejam x e y números reais, tais que,

log x – log y = 1 log x + 2 log y = - 5

Nessas condições, podemos afirmar que:

01) x . y = 10-3

02) x – y =

04) x . y2 = 10-5

80. (OSEC-SP) Sabendo-se que a, b e c são três números inteiros e positivos e que log (a . b) = 12,6 e log (a . c) = 0,2

então log vale:

a) 12, 8b) 12,4c) 2,52d) 6,3e) 63

81. (PUCCAMP) Se log 5 = 3n, log 3 = m e 1002x = , então x vale:

a) m + nb)

c)

d) 3n + m

e)

82. Faça o que se pede abaixo:

a) Mude log4 20 para a base 5

b) Sabendo que log 2 = 0,3, determine log2 100

83. Se log2 m = k, então log8 m será:

a) 2k

b) 3

k

c) 3k

d) 2

k

e) k + 6

84. Calcule o valor do produto log3 2 . log2 5 . log5 3

85.(MACK-SP) Se x = log27 169 e y = log3 13, então:

a) x = 3

2 y

b) x = 2

3 y

c) x = 3y

d) x = 3

y

e) n.d.a.

86. (UFPR) Sendo log 3 = b, então log100 27 é igual a:

a) b2

b) b3

c) 3

2b

d) 2

3b

e) 2b

87. (ACAFE-SC) Sendo loga 2 = x e loga 3 = y, o valor de

(log2 a + log3 a) . loga 4 . loga 3

a) 2x + 2yb) -2x - 2yc) -x - yd) x + ye) x - y

88. (MACK-SP) Se loga x + loga1 x = y, calcule o valor de y.

89. Num certo experimento científico, os dados são organizados em formas de tabelas, e a relação entre as grandezas está na forma logarítmica. Por algum motivo, há a necessidade de troca de base logarítmica. O resultado x (x > 0) da equação log2 x + log8 x = 8 será igual a:

a) 64b) 24c) 32d) 50e) 84

logaritmos

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matemÁtica aapostila 03

Matemática A - Apostila 03

90. Pela definição de logaritmos, calcule:

a) colog327

b) colog2(1/64)

c) colog0,11000

91. Sendo colog2 1 = x e logy 256 = 4, então x + y é: 32

92. O valor de colog2 5 é igual ao valor de:

a) log2 5b) colog5 2

c) log2 5

1

d) log5 2

e) log5 21

93. Se colog2 5

1 = a, então log5 2 é:

a) –a

b) - a1

c) 2a

d) a

1

e) a

94. Calcule o valor da expressão E, onde:

E = colog3

21

- log9 4

95. Resolva as equações abaixo:

a) log2 (3x-12) = 5

b) log2 (x - 3) + log2 x - 2 = 0

c) log3 (x2 - 3x - 1) = log3 3.(x - 2)

96. Calcular as equações logarítmicas.

a) log2 log4 x = 1

b) log4 (x + 2) + log2 (x + 2) = 3

97. O conjunto solução de log2 [logx (x + 2)] = 1

98. (FGV) Resolva a equação: log4(log3log2x) = 0

99. (UEPG) A solução da equação:log (x - 4) - log (x + 14) = colog (x + 4) é:

100. (UFSC) Determine o valor de x que satizfaz a equação: log (x + 5) + log (x - 6) = 1 + log (x - 4)

101.(PUC-PR) Seja g a função definida por y = loga x, (0 < a ≠1). Qual das afirmativas abaixo é falsa:

a) o gráfico de g não intercepta o eixo y.b) x = 1 → y = 0c) D(g) = R e lm(g) = R+*d) g é bijetorae) g admite inversa

102. (FGV) Daqui a “t” anos, o valor de um automóvel será V = 20.000 . (0,75)t dólares. A partir de hoje, daqui a quantos anos ele valerá a metade do que vale hoje?Dados: log2 = 0,30 e log3 = 0,48

103. (PUC-GO) Suponha que o número de peças produzidas por uma indústria aumente mensalmente de acordo com a função N(t) = 200.log3(t + 1). Nessa função, t é o número de meses contados a partir de certo período e N é o número de peças produzidas.

a) Quantas peças serão produzidas no segundo mês?

b) Quantos meses serão necessários para que a produção obtida seja o dobro da produção do segundo mês?

logaritmos

15Matemática A - Apostila 03

matemÁtica AAPOSTILA 03

104. (Enem) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw) introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS e, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS e uma escala logarítmica. Mw e Mo se relacionam pela fórmula: Mw = -10,7 + 2/3 log10(Mo), onde Mo e o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, por meio dos sismogramas), cuja unidade e o dina . cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade cientifica internacional. Teve magnitude Mw = 7,3.

Fontes: U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes. Disponivel em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1.o maio 2010. (Adaptado). U.S. GEOLOGICAL

SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponivel em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1.o maio 2010. (Adaptado).

Mostrando que e possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico Mo do terremoto Kobe (em dina . cm)?

a) 10-5,10.b) 10-0,73.c) 1012,00.d) 1021,65.e) 1027,00.

105. (Unesp) O altímetro dos aviões e um instrumento que mede a pressão atmosférica e transforma esse resultado em altitude. Suponha que a altitude h acima do nível do mar, em quilômetros, detectada pelo altímetro de um avião seja dada, em função da pressão atmosférica p, em atm, por h(p) = 20 . log (1/p). Em um determinado instante, a pressão atmosférica medida pelo altímetro era 0,4 atm. Considerando a aproximação log 2 = 0,3,a altitude h do avião nesse instante, em quilômetros, era de:

a) 5.b) 8.c) 9.d) 11.e) 12.

106. (Ibmec-SP) Para combater um incêndio em uma floresta, um avião a sobrevoa acima da fumaça e solta blocos de gelo de 1 tonelada. Ao cair, cada bloco se distancia da altitude em que foi solto pelo avião de acordo com a lei d = 10t², em que t e o tempo em segundos. A massa M do bloco (em quilogramas) varia, em função dessa distancia de queda d (em metros), conforme a expressão M = 1 000 - 250 log d.Se o bloco deve chegar ao chão totalmente derretido, a altitude mínima em que o avião deve solta-lo e o tempo de queda nesse caso devem ser:

a) 10 000 metros e 32 segundos.b) 10 000 metros e 10 segundos.c) 1 000 metros e 32 segundos.d) 2 000 metros e 10 segundos.e) 1 000 metros e 10 segundos.

107. (UEG) O gráfico da função y = log (x+1) é representado por:

108. (UCS) A meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que a quantidade remanescente da substância seja metade da quantidade desintegrada. A função que expressa a relação entre a quantidade presente Q e o tempo t é Q(t) = Qoe-kt, em que k é a taxa segundo a qual a substância se desintegra. Qual é a meia-vida de uma substância que se desintegra a uma taxa de 4% ao ano? (Considere ln 2 = 0,7.)

a) 175 anos.b) 125 anos.c) 17,5 anos.d) 12,5 anos.e) 12 anos.

gabarito

16

matemÁtica aapostila 03

Matemática A - Apostila 03

GABARITO

TESTES

03. V V V F V04. S = {–2; 4}05. S = {–10; 4}07. S = {–3/4; –1/2}08. S = {–2; 1/2}12. S = {x ϵ R | –12 < x < 8}13. S = {x ϵ R | x ≤ –1/3 ou x ≥ 2}14. S = {x ϵ R | –4/3 < x < 2/3}

15. a) 2b) 0,5 u.a.

18. a) 7/3b) 15/2c) 3

21.a) 3b) 1 e 2c) 5d) 5e) 1/4f) -7/2

81 E

82 *

83 B

84 1

85 A

86 D

87 D

88 0

89 A

90 *

91 9

92 C

93 D

94 0

95 *

96 *

97 2

98 08

99 06

100 10

101 C

102 2,5

103 *

104 E

105 B

106 A

107 D

108 C

01 E 11 C

02 E 12 *

03 * 13 *

04 * 14 *

05 * 15 *

06 C 16 D

07 * 17 B

08 * 18 *

09 D 19 3

10 B 20 3

21 * 31 C

22 C 32 C

23 E 33 64

24 A 34 15

25 E 35 A

26 A 36 7/3

27 E 37 *

28 02 38 A

29 04 39 B

30 A 40 C

41 D 51 D

42 13 52 A

43 E 53 C

44 A 54 10

45 B 55 *

46 C 56 E

47 C 57 A

48 C 58 D

49 1/15 59 B

50 3/2 60 C

61 1

62 D

63 06

64 08

65 64

66 36

67 -2

68 *

69 C

70 C

71 02

72 *

73 02

74 D

75 E

76 65

77 28/5

78 E

79 07

80 B

37. a) x > 5b) x < –4c) x ≤ 2

55. a) 10b) 3c) 7/3d) 3/2e) -2

68. a) m > 2b) 1 < m < 3 e m ≠ 2

72. a) 1,301 b) 0,699c) -1,699d) -1,222e) 2,477f) 1,255

82. a) log5 20 / log5 4b) 20/3

90. a) -3b) 6c) 3

95. a) 44/3b) 4c) 5

96. a) 16b) 98

103. a) 200b) 8