Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza

Cenni su interazione e rivelazione della radiazione nucleare

Lezione 14

Interazione della radiazione con la materia

•  Finora abbiamo supposto di essere in grado di misurare gli oggetti di cui stiamo parlando: –  particelle α, –  elettroni e positroni nel decadimento β –  γ prodotti da transizioni nucleari, annichilazioni di e+e-,

cattura neutronica

•  Abbiamo anche visto che, in alcuni casi, possiamo rivelare particelle tramite interazioni che producono particelle visibili: –  n attraverso il rinculo nucleare (Chadwick) –  ν attraverso il decadimento β inverso (Reines e Cowen)

•  In generale tutti i processi di rivelazione si basano su –  interazioni di una particella, in cui parte dell’energia

della particelle viene trasferita ad un materiale. –  alla fine questa energia si trasformerà in calore

(come abbiamo visto in fusione e fissione) –  la rivelazione sfrutta un fenomeno transiente prima

che avvenga la termalizzazione.

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Interazione della radiazione con la materia

•  Il processo principale è l’interazione di particelle cariche con gli elettroni del materiale attraversato: –  perdita di energia di particelle “veloci”

•  ionizzazione specifica •  range e picco di Bragg

–  per particelle ultra-relativistiche (γ>104) entra in gioco la perdita di energia per radiazione

•  dovuta all’accelerazione che la particelle sente nel materiale •  quantità caratteristica: lunghezza di interazione X0

•  Per particelle neutre si sfrutta il trasferimento di energia a particelle cariche: –  abbiamo già parlato ampiamente di diffusione elastica per n –  interazione di fotoni con la materia:

•  effetto fotoelettrico, effetto Compton, produzione di coppie

•  Ad alte energie possono prodursi fenomeni di grande estensione: –  conversione energia cinetica →massa –  produzione di sciami di particelle

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Rivelazione della radiazione

•  Osservazione di un segnale prodotto dal deposito di energia di particelle cariche: –  sia particelle primarie, che “entrano nel rivelatore” –  sia particelle secondarie, prodotte dalle interazioni con il rivelatore.

•  Esiste una notevole varietà di tecniche: –  esempi che tratteremo

•  rivelatori a gas ed a semiconduttore •  rivelatori di fotoni ottici

–  altri rivelatori discussi nella presentazione di argomenti specifici.

•  Apparati per esperimenti di alte energie

•  Ci sono eccezioni a queste linee generali che non tratteremo.

•  Corsi specifici (laurea magistrale, mutuabili nella triennale): –  Interazione e Rivelazione della Radiazione Nucleare (Leoni) – I semestre –  Rivelatori di particelle (Carminati, Neri) – II semestre –  vari laboratori di fisica nucleare e subnucleare

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Perdita di energia per collisione

•  La perdita di energia da parte di una particella carica è dominata dall’interazione con gli elettroni del mezzo.

•  Passaggio di una particella carica: –  veloce: elettrone fermo durante l’interazione –  pesante: non viene deviata apprezzabilmente)

•  Un elettrone a distanza b dalla particella: –  sente il campo elettrico della particelle –  nel tempo di interazione riceve un impulso: –  l’impulso totale è trasverso:

•  componenti lungo l’asse z si cancellano

•  Dopo l’interazione l’elettrone ha un energia:

–  Fornita dalla particella in movimento

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ΔP = Fdt∫ = (−e)Edt∫

b T = ΔP

2

2me

Perdita di energia per collisione

•  Per calcolare il momento trasferito è comodo mettersi nel sistema di riferimento di quiete della particella:

•  Siccome le componenti trasverse non contano:

•  Moltiplicando entrambi i membri per 2πb:

•  L’energia trasferita all’elettrone è quindi: •  Possiamo chiarire meglio l’approssimazione

di particella veloce e pesante: –  Nell’urto la particella subisce una perdita di energia ΔE –  ed una deviazione Δθ=ΔP/P=ΔP/Mβc –  I risultati sono validi se e

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b

ΔP = (−e)Edt∫

ΔP = (−e)E⊥ dt∫ = e E⊥

dtdzdz∫ =

ev

E⊥ dz∫

2πbΔP = ev

E⊥ dzb∫ dφ =evΦ E( ) =

evzeε0

ΔP = ze2

2πε01vb

= 2αz !cvb

= 2αz !βb

ΔE = ΔP2

2me

= 2z2α 2 !2

meβ2b2

ΔPP

=ze2

2πε01

Mv2b=

ze2

4πε0b1

12Mv

2 <<1 ΔE << 12Mv

2

Carica della particella

Perdita di energia per collisione

•  L’energia trasferita ad un elettrone ad una distanza b:

•  Percorrendo uno spazio dx, la particella incontra un numero di elettroni a distanza b: –  ne è la densità di elettroni

•  La perdita di energia per unità di lunghezza è data dall’integrale sui parametri di impatto:

•  Il punto critico sono gli estremi di integrazione bmin e bmax •  corrispondono alle energie trasferite Emax e Emin:

–  diversi testi usano diverse approssimazione/stime di tali parametri di impatto ed energie.

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ΔE = 2z2α 2 !2

meβ2b2

2πbdbdxne

ne = ZNA

Aρ

dEdx

= 2πbdbne2z2α 2 !2

meβ2b2bmin

bmax

∫ =4π z2α 2!2ne

meβ2 db 1

bbmin

bmax

∫ =4π z2α 2!2

meβ2

ZNAρA

ln bmaxbmin

Emax = 2z2α 2 !2

meβ2bmin

2 , Emin = 2z2α 2 !2

meβ2bmax

2

dEdx

=4πre

2mec2

β 2z2ZNAρ

A12ln EmaxEmin

re =α!mec

raggio classico dell’elettrone

Perdita di energia per collisione

•  Un’interpretazione naïve: –  Emax = Tmax, massima energia trasferibile

in un urto con un elettrone

–  Emin, energia media di eccitazione degli elettroni più esterni

•  Calcolo completo di Bethe-Bloch:

–  Non dipende dalla massa della particella incidente, ma solo da γβ

–  A bassi momenti scala come 1/β2

–  Un minimo per γβ~3 –  Risalita relativistica: ~lnγ –  con saturazione dovuta alla polarizzazione

del mezzo: •  δ = effetto densità

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dEdx

= 4πre2mec

2 z2ZNAρA

1β 212ln EmaxEmin

Emax = Tmax =2γ 2β 2mec

2

1+ 2γme /M + (me /M )2

Emin = I

dEdx

= 4πre2mec

2 z2ZNAρA

1β 2

12ln 2γ

2β 2mec2Tmax

I 2−β 2 −

δ(γβ)2

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Perdita di energia per collisione

•  Consideriamo il prefattore: –  costanti:

–  il materiale entra con

–  Il grosso della dipendenza dal materiale viene dalla densità

•  Conviene definire lo spessore in termini di densità superficiale xρ

–  Unità di misura: MeV/(g/cm2) –  Poco dipendente dal materiale:

–  al minimo (per particelle di carica unitaria)

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dEdx

= 4πre2mec

2 z2ZNAρA

1β 2

12ln 2γ

2β 2mec2Tmax

I 2−β 2 −

δ(γβ)2

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

4πre2mec

2NA = 4π (2.818×10−13cm)2 0.511MeV6.022×1023mol−1 = 0.307MeV ⋅cm2 mol−1

ZA~ 0.5mol / g

dEd(xρ)

= 4πre2mec

2NAZAz2

β 212ln 2γ

2β 2mec2Tmax

I 2−β 2 −

δ(γβ)2

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

4πre2mec

2NAZA≈ 0.15 MeV

g / cm2

dEd(xρ)

≈1.5 MeVg / cm2

Fluttuazioni della perdita di energia

•  Il processo di interazione con gli elettroni è un processo statistico. •  Deviazione angolare: scattering multiplo

–  Nel singolo urto Δθ=ΔP/P –  Siccome gli elettroni sono distribuiti in

tutte le direzioni ⟨Δθ⟩=0, ma con una varianza ⟨Δθ2⟩>0

–  L’effetto cumulativo su tanti urti è una deflessione con una deviazione standard:

•  Lunghezza di radiazione X0 verrà definita tra poche slide

•  Perdita di energia –  Il processo contiene:

•  molte collisioni a piccolo ΔE •  poche collisioni con grande ΔE

–  queste ultime inducono fluttuazioni nella perdita di energia.

–  Teorizzate da Landau e Vavilov

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θrms ≈13.6MeVβ pc

z LX0

Δ = Energia persa nello spessore x Distribuzione di dE/dx=Δ/x per diversi x ⟨dE/dx⟩ è indipendente dallo spessore.

Range e picco di Bragg

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•  Abbiamo detto che la perdita di energia per ionizzazione è funzione solo della velocità della particella (e del materiale)

•  Possiamo invertire la formula e scrivere

•  Inoltre, dal momento che •  Possiamo pertanto calcolare la distanza percorsa

da una particella prima di fermarsi (range)

•  Arriviamo al risultato

•  f(β)~1/β2 molta energia depositata a fine range

−dEdx

= z2 f β( )

dx = − dEz2 f β( )

R γβ( ) = dx0

R∫ = −

mz2

1f β( )

dγEm

1∫

R E( ) =mz2F E

m,Z⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

E = mγ → dE = mdγ

Picco di Bragg

Perdita di energia per radiazione

•  Anche se ricavata per particelle “pesanti”, la formula di Bethe-Bloch funziona ragionevolmente anche per elettroni.

•  Ci sono però alcune differenze: –  Nell’urto è possibile trasferire una grande frazione dell’energia ad

altri elettroni –  Ci possono essere grandi accelerazioni nello scattering su nuclei –  ...particelle cariche accelerate emettono radiazione –  Bremsstrahlung: radiazione di frenamento

•  Fenomenologicamente si osserva che l’emissione di energia è proporzionale all’energia stessa:

•  Il coefficiente di proporzionalità X0 prende il nome di lunghezza di radiazione

•  È il processo usato nei tubi a raggi X

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γ

Ze γ

γ

γ

e

γ

dEdx

=EX0

•  Opera in competizione con la perdita di energia per collisione:

–  Perdita di energia per collisioni: •  ~indipendente dal materiale •  varia come lnE

–  Perdita di energia per bremsstrahlung •  dipendenza ~Z •  aumento con E

–  Per E<Ec prevale collosione –  Per E>Ec prevale radiazone

Lunghezza di radiazione

•  La lunghezza di radiazione si può esprimere come:

•  Entra in numerosi altri processi elettromagnetici –  scattering multiplo –  produzione di coppie

•  Energia critica: –  Energia per cui

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Xo =716.4A

Z Z +1( ) ln 287 / Z⎡⎣ ⎤⎦

gcm2

Irraggiamento su nucleo ~Z2

Irraggiamento su elettroni ~Z

dEdx

= −dEdx coll

−EX0

dEdx coll

=EX0

Ec = X0dEdx coll

Perdita di energia di particelle cariche

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–  importanti interazioni (legami) atomiche –  dipendenza da 1/β2

–  risalita relativistica compensata da effetti polarizzatori (δ) –  regione dominata da radiazione di fotoni (Bremsstrahlung)

Interazioni di fotoni

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•  L’interazione dei fotoni con la materia provoca sostanzialmente 3 tipi di fenomeni –  Effetto fotoelettrico

•  estrazione di elettroni legati –  Diffusione da parte degli elettroni

•  nell’ipotesi che gli elettroni siano considerati liberi –  Produzione di coppie elettrone-positrone

•  Sono 3 processi molto complessi e molto diversi tra di loro •  L’importanza relativa dei 3 processi dipende sostanzialmente da

–  l’energia del fotone –  numero atomico del materiale assorbitore

•  Anche nel caso dei fotoni si ha una legge di assorbimento di tipo esponenziale

N x( ) = No exp −µx[ ]

µ =ρANAσ =

ρANA σ p.e. +σCompton +σCoppie( )

Effetto fotoelettrico

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•  In questo processo il fotone riesce a trasferire all’elettrone atomico una quantità di energia sufficiente a ionizzarlo –  ovviamente questo processo ha una soglia –  l’energia di legame degli elettroni in un

atomo complesso ha diversi valori discreti legati alla struttura a shell:

•  ci sono più soglie •  Il processo è possibile solo se l’energia del

fotone è maggiore dell’energia della shell

•  L’elettrone emesso ha un’energia

sezi

one

d’ur

to (b

arn)

100

101

102

103

104

104 105 106 107 108

Eγ (eV)

Piombo

IK

IL

IM IN

E

Eγ > IK,L…

Te = Eγ − IX

σ ∼ Z 5

Eγ3.5

Scattering Compton

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•  Diffusione da elettroni liberi •  Nel sistema di riferimento in cui l’elettrone

è in quiete:

•  e l’energia E del fotone uscente è collegata all’angolo di emissione θ dalla relazione:

•  è la sezione d’urto non polarizzata •  Polarizzazione lineare:

•  φ angolo azimutale tra direzione di scattering e polarizzazione del fotone.

•  Polarizzazione circolare

•  ξ=±1 elicità del fotone

•  ζ=vettore di spin dell’elettrone (ζ2=1)

dσdΩ

=12re2 EE0

"

#$$

%

&''

2

Φ0 +Φ1 +Φ2( )

re =e2

4πε0

1mec

2= 2.8 fm

( )( )0 0

11 / 1 cose

EE E m θ

=+ −

200

0

sinEEE E

θΦ = + −

21 sin cos2θ φΦ = −

Φ2 = −ξ1− cosθme

ζ ⋅k cosθ + !

k( )

e

E0 ,k( ) = E0 ,0,0,E0( )

e

E,!k( ) =

E,E sinθ cosφ,E sinθ sinφ,E cosθ( )

E0 +me − E,k −!k( )

me ,0( )γ

γ

Produzione di coppie

•  Conversione dell’energia di un fotone in coppia elettrone-positrone

•  Interazione γ-nucleo, o γ-e (per conservare energia –momento)

•  Esiste un energia di soglia:

–  su nucleo:

–  su elettrone:

•  Al di sopra della soglia la sezione d’urto rapidamente satura ad un valore

costante. •  Coefficiente di assorbimento dato da X0:

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γ

Ze γ

γ

γe

e

s > 2mec2 +m(A,Z )c2

s > 3mec2

µCoppie =791X0

Interazioni di fotoni

•  Effetto fotoelettrico: ∝Z5/E7/2

•  Effetto Compton ∝Z/E •  Produzione di coppie: su nucleo ∝Z2

su elettroni ∝Z Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 14 A. Andreazza - a.a. 2016/17 19

Sciami elettromagnetici

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•  Un elettrone di “alta” energia perde energia principalmente per bremsstrahlung fin tanto che:

–  I fotoni prodotti possono convertirsi in coppie –  E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni –  Che possono convertirsi in coppie –  E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni –  …

Si produce uno “sciame” di particelle

dEdx collisione

<EX0

Sciami adronici

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•  La sezione d’urto per interazioni nucleari ad alta energia è proporzionale all’area del nucleo:

•  Il cammino libero per interazioni nucleari sarà: e prende il nome di lunghezza di interazione.

•  Approssimativamente:

–  Ad ogni interazione possono venire prodotti adroni –  I quali a loro volta possono interagire –  …

Sciami adronici!

3/1-2cm g 35 AI ≈λ

VN ∝ A ⇒ rN ∝ A1/3 ⇒ σ N ≈ πrN

2 ∝ A2/3

λI =1nσ N

=A

ρNAσ N

∝1ρ

"

#$

%

&'A1/3

Modello di Heitler degli sciami

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•  Sebbene adroni ed elettroni abbiano comportamenti diversi, possiamo stabilire un meccanismo generico per i processi di interazione tramite urti anelastici, da alcune semplici ipotesi: –  una particella percorre una lunghezza λ tra un’interazione e l’altra; –  ad ogni interazione vengono prodotte:

•  m particelle, •  con momento trasverso tipico pT;

–  le particelle prodotte interagiscono a loro volta fino a quando l’energia non si è degradata sotto una certa energia critica Ec.

–  a quel punto vengono semplicemente assorbite, in una distanza tipica Ec /(dE/dx)coll

λ

Modello di Heitler degli sciami

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•  Se iniziamo lo sciame con una particella di energia E, abbiamo come conseguenza: –  il numero totale di secondari prodotti sarà

–  questo numero sarà raggiunto dopo un numero di lunghezze di interazione

–  risultando in una lunghezza dello sciame:

–  tra l’interazione i-esima la i+1-esima, i prodotti di interazione si allargano di

–  risultando in una dimensione trasversale dello sciame al suo massimo

cEEN /=

mEEnmNc

n ln/ln=⇒=

dxdEE

EE

mL c

c −+= ln

lnλ

iT

i

Ti m

Ep

EpR λ

λ ==

Lunghezza aumenta logaritimicamente con l’energia

c

Tn

Tn

i

iT

Ep

mmmm

Epm

EpR λλλ

11

1

1

1max −

≈−

−==∑

−

=

Sciami elettromagnetici

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•  Negli sciami elettromagnetici, i processi dominanti sono: –  produzione di coppie per fotoni –  emissione di fotoni di bremsstrahlung per elettroni

•  Entrambi i processi hanno: –  lunghezza tipica la lunghezza di radiazione X0 –  molteplicità bassa: 1→2 –  il momento trasverso viene prodotto dallo scattering multiplo degli

elettroni ed è legato alla quantità che compare nella teoria di questo fenomeno.

–  l’energia critica è data dal punto in cui la perdita di energia per ionizzazione è pari a quella per bremsstrahlung

•  Fenomenologicamente per e e γ di alta energia, le dimensioni dello sciame sono: –  Longitudinale –  Trasversale

ES = 4π α mec2 = 21MeV

Ec = X0dEdx collisioni

14/ln +cEE

2ρM ρM = X0ES

Ec

, raggio di Moliere⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Esempi di sciami

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Rivelatori di particelle

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Rivelatori di particelle

L’energia rilasciata in un materiale può indurre diversi effetti utilizzabili per la rivelazione della radiazione:

–  reazioni chimiche –  ionizzazione:

•  centri di transizioni di fase liquido ↔︎ gassosa

•  se viene applicato un campo elettrico si può osservare una corrente dovuta al modo nella cariche:

–  I=Nelettrone-ione × e × (vione-ve)

–  transizione a stati atomici eccitati

•  luce di scintillazione

...e molti altri

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Scoperta del π Lattes, Occhialini e Powell 1947

Scoperta di e+

Anderson, 1932

Rivelatori a gas: ionizzazione

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•  La misura della ionizzazione in un gas è una delle tecniche di rivelazione più diffuse. •  Il numero medio di coppie elettrone-ione prodotto sarà dato Epersa/Wionizzazione

•  Siccome non tutta l’energia viene persa in ionizzazione, l’energia per produrre una coppia sarà maggiore del potenziale di ionizzazione degli atomi del gas.

•  Tipicamente il numero di coppie elettrone-ione è dell’ordine di 100/cm: –  bisogna di amplificare di un fattore 103-105 per avere un segnale osservabile!

Rivelatori a gas: amplificazione

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•  La carica generata in un volume di gas viene raccolta su elettrodi costituiti da fili sottili, per sfruttare il campo elettrico: –  E~1/r

•  Ad alto campo elettrico gli elettroni possono acquistare energia cinetica sufficientemente grande da ionizzare a loro volta altri atomi.

–  tempo medio tra due collisioni elettrone atomo:

–  energia acquistata:

•  Multi Wire Proportional Chamber: –  serie di fili equispaziati

(passo tipico 2-6 mm) –  la ionizzazione prodotta dal passaggio di una

particelle carica viene raccolta dal filo più vicino;

–  misura della coordinate del punto di passaggio nel piano perpendicolare alla direzione dei fili

Georges Charpak Nobel 1992

τ = λ / v =1 natomiσ v

me v ∝ eEτ ⇒ Te = 12me v

2∝ eEλ

Rivelatori a semiconduttore

•  Invece di ionizzazione vera e propria passaggio da banda di valenza a conduzione.

•  Esempio: Silicio –  E di eccitazione 3.6 eV –  ρ=2.3 g/cm3

–  dE/dx = 1.7 MeV⋅cm2/g × 2.3 g/cm3 =3.9 MeV/cm

–  106 di eccitazioni/cm –  Bastano 100 µm di silicio per dare un segnale

misurabile

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Scintillatori

•  Osservano i fotoni prodotti dalle diseccitazioni atomiche o ricombinazione degli ioni.

•  Scintillatori organici/plastici: –  osservazione di particelle cariche

•  Cristalli con materiali ad alto Z: –  alta sezione d’urto per osservazione di fotoni

energetici (NaI tipico da laboratorio)

•  Fotomoltiplicatore: –  conversione fotone ottico→elettrone per effetto

fotoelettrico –  moltiplicazione del numero di elettroni

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