Come vincere la noia della Come vincere la noia della matematica e della politica matematica e della politica

in un colpo soloin un colpo solo

Furio HonsellFurio HonsellMatematico e sindaco di UdineMatematico e sindaco di Udine

Politecnico di Torino, Festa del π 2010

Matematica e politica e umorismoMatematica e politica e umorismo

Al cinismo politico di un Machiavelli:Al cinismo politico di un Machiavelli:Il fine giustifica i mezzi.Il fine giustifica i mezzi.

Si deve rispondere:Si deve rispondere:Il rozzo no.Il rozzo no.Il rozzo, giustifica i terzi.Il rozzo, giustifica i terzi.

Ride bene chi ride ultimo?Ride bene chi ride ultimo?No. Ride ultimo chi ci arriva dopo.No. Ride ultimo chi ci arriva dopo.

La parodia della cottura dell’uovo sodoLa parodia della cottura dell’uovo sodo

La matematica quotidiana è La matematica quotidiana è divertentedivertente

La matematica spesso sembra La matematica spesso sembra astrusaastrusa e e noiosanoiosa..

E invece E invece quotidianaquotidiana e e divertentedivertente Si fa matematica sin da quando ci si sveglia Si fa matematica sin da quando ci si sveglia

forse senza saperloforse senza saperlo L’algoritmo per lavarsi i dentiL’algoritmo per lavarsi i denti … … e per fare il nodo alla cravattae per fare il nodo alla cravatta Come sono impilate le arance al mercato?Come sono impilate le arance al mercato?

e le infinite soluzioni al problema di e le infinite soluzioni al problema di KepleroKeplero

Qualche domanda a bruciapeloQualche domanda a bruciapelo In una giornata ventosa, ci si mette meno tempo per In una giornata ventosa, ci si mette meno tempo per

andare e tornare in bicicletta fino all’edicola, di quanto andare e tornare in bicicletta fino all’edicola, di quanto non tira vento?non tira vento?

Un pizzaiolo distratto consegnò la margherita ad un Un pizzaiolo distratto consegnò la margherita ad un cameriere e la quattro stagioni ad un altro. Per rimediare cameriere e la quattro stagioni ad un altro. Per rimediare e scambiare le ordinazioni, quale cameriere gli conviene e scambiare le ordinazioni, quale cameriere gli conviene rincorrere per primo?rincorrere per primo?

100 vasi, 10 per volta, Samo dista 10 miglia, 1 vaso in 100 vasi, 10 per volta, Samo dista 10 miglia, 1 vaso in pegno ogni miglio. Quanti vasi riesco a portare a Samo?pegno ogni miglio. Quanti vasi riesco a portare a Samo?

Chi è il suocero di mio cognato?Chi è il suocero di mio cognato? La donna disse: questo bimbo che ho in braccio non è La donna disse: questo bimbo che ho in braccio non è

mio figlio ma mio nipote e fratello di mio marito.mio figlio ma mio nipote e fratello di mio marito.

Qualche domanda sull’energiaQualche domanda sull’energia

Per bere il caffelatte Per bere il caffelatte più caldopiù caldo, è meglio , è meglio versare il latte freddo versare il latte freddo immediatamenteimmediatamente nel nel caffè bollente appena fatto, oppure caffè bollente appena fatto, oppure dopo, dopo, solamente prima di berlo?solamente prima di berlo?

Se un cubetto di ghiaccio che galleggia in Se un cubetto di ghiaccio che galleggia in un bicchiere d’acqua fonde un bicchiere d’acqua fonde completamente, il livello nel bicchiere completamente, il livello nel bicchiere salesale, , scendescende, o , o rimane invariatorimane invariato??

Qual è il limite fisico del salto con l’asta?Qual è il limite fisico del salto con l’asta?

Matematica nella politica Matematica nella politica ovveroovvero

come usare la politica per preparare un come usare la politica per preparare un programma elettoraleprogramma elettorale

Abbiamo abbastanza posti negli asili nido?Abbiamo abbastanza posti negli asili nido?Qual è il nostro coefficiente di Qual è il nostro coefficiente di

dipendenza?dipendenza?Quante abitazioni sono collegate al ciclo Quante abitazioni sono collegate al ciclo

dell’acqua?dell’acqua?Qual è il nostro coefficiente di Qual è il nostro coefficiente di

autosufficienza energetica?autosufficienza energetica?Cos’è il patto dei sindaci 20 20 20? Cos’è il patto dei sindaci 20 20 20? Meglio Kyoto o Copenhagen?Meglio Kyoto o Copenhagen?

Devo preoccuparmi?Devo preoccuparmi? Il Sole 24 Ore ha pubblicato l’ennesimo sondaggio sulla Il Sole 24 Ore ha pubblicato l’ennesimo sondaggio sulla

popolarità dei sindaci.popolarità dei sindaci. MAMMAMIA!!! la mia popolarità è scesa del 1,7%.MAMMAMIA!!! la mia popolarità è scesa del 1,7%. Un momento: quanto era il campione? Un momento: quanto era il campione? Solamente 500 personeSolamente 500 persone La distribuzione del gradimento dei campioni è una La distribuzione del gradimento dei campioni è una

gaussiana. Così come la distribuzione del numero delle gaussiana. Così come la distribuzione del numero delle volte che andiamo in bagno, oppure la durata delle volte che andiamo in bagno, oppure la durata delle lampadine dei semafori.lampadine dei semafori.

La mia popolarità è compresa al 95% in un intervallo la La mia popolarità è compresa al 95% in un intervallo la cui ampiezza è:cui ampiezza è:

La variazione è molto più piccola dell’errore statisticoLa variazione è molto più piccola dell’errore statistico

Matematica e PoliticaMatematica e Politica

Una cittadinanza consapevoleUna cittadinanza consapevoleBisogna aumentare Bisogna aumentare l’alfabetizzazione l’alfabetizzazione

matematicamatematica tra i politici e tra i politici e l’alfabetizzazione l’alfabetizzazione politicapolitica tra i matematici tra i matematici

C’è bisogno di più C’è bisogno di più matematicimatematici e più e più politici politici appassionatiappassionati, c’è soprattutto bisogno di più , c’è soprattutto bisogno di più matematici politicimatematici politici e e politici matematicipolitici matematici

Il giocoIl gioco

Metafora dell’interazioneMetafora dell’interazionePer una cittadinanza consapevolePer una cittadinanza consapevolePer superare le barrierePer superare le barrierePer promuovere l’inclusione socialePer promuovere l’inclusione sociale……Giochi di cooperazioneGiochi di cooperazione Insegna a perdere: MisèreInsegna a perdere: Misère

MisèreMisère

Due cavalieri ad un torneo volevano fare a Due cavalieri ad un torneo volevano fare a gara a chi aveva il cavallo più lento.gara a chi aveva il cavallo più lento.

Poiché la tenzone durava troppo, ad un Poiché la tenzone durava troppo, ad un certo punto il sovrano decise di procedere certo punto il sovrano decise di procedere diversamente.diversamente.

Come?Come?

Il Pi – day Il Pi – day Il Pi – day

Qualche commento sullo zeroQualche commento sullo zero Tutte hanno la medesima etimologia: Tutte hanno la medesima etimologia: sunya, sifr, sunya, sifr,

cypher, cifra, zero,cypher, cifra, zero, Ma non Ma non digitdigit La notazione di GugùLa notazione di Gugù

Notazione additiva e posizionaleNotazione additiva e posizionale Quante cifre ci vogliono per scrivere un numero?Quante cifre ci vogliono per scrivere un numero? Calcolo veloce Calcolo veloce

IndigitatioIndigitatio Le tabelline fino al 5Le tabelline fino al 5 Il sutra Il sutra ŪŪrdhva-Tiryagbhyrdhva-Tiryagbhyāām m Il sutra Nikhilam NavtaIl sutra Nikhilam Navtaśścaramam Dacaramam Daśśatahatah

Al Khwarizmi: Kitab Al Khwarizmi: Kitab alal--Jabr wa-lJabr wa-l--MuqabalaMuqabala

Il taglio della torta, ovvero dividere Il taglio della torta, ovvero dividere le risorse in modo equole risorse in modo equo

La divisione equa delle risorseLa divisione equa delle risorse Una torta da dividere tra bambini golosi è una Una torta da dividere tra bambini golosi è una

buona metafora di una risorsa per cui competerebuona metafora di una risorsa per cui competere Un sacco di farinaUn sacco di farina Non è detto che la torta sia Non è detto che la torta sia omogeneaomogenea Gli algoritmi funzionano anche se c’è chi Gli algoritmi funzionano anche se c’è chi

preferisce di più la parte con la glassa rispetto a preferisce di più la parte con la glassa rispetto a quella con più crema oppure pan di Spagna.quella con più crema oppure pan di Spagna.

Se ci sono Se ci sono duedue bambini la divisione equa si bambini la divisione equa si ottiene con il classico metodo:ottiene con il classico metodo:

Abelardo Abelardo tagliataglia ed Eloisa ed Eloisa scegliesceglie

Ma se i bambini sono Ma se i bambini sono tretre : Ada, Gino e Pia : Ada, Gino e Pia

Ada taglia la torta in tre parti che ritiene ugualiAda taglia la torta in tre parti che ritiene uguali Gino taglia un pezzo dalla fetta che ritiene più Gino taglia un pezzo dalla fetta che ritiene più

grande, aggiungendolo a quella che ritiene la grande, aggiungendolo a quella che ritiene la seconda più grande, fino a farle diventare grandi seconda più grande, fino a farle diventare grandi uguale.uguale.

Pia sceglie. Se sceglie una di queste due, Gino Pia sceglie. Se sceglie una di queste due, Gino riceve l’altra. Se sceglie la terza allora Gino riceve l’altra. Se sceglie la terza allora Gino riceve quella alla quale ha tagliato un pezzetto.riceve quella alla quale ha tagliato un pezzetto.

Ada riceve la fetta rimanente Ada riceve la fetta rimanente

E se i bambini sono E se i bambini sono enneenne

L’algoritmo delle coppie successive. L’algoritmo delle coppie successive. Il primo bambino divide la torta in Il primo bambino divide la torta in duedue pezzi pezzi

che ritiene uguali. che ritiene uguali. Il secondo sceglie una metà, lasciando Il secondo sceglie una metà, lasciando

l’altra al primo. l’altra al primo. Ciascuno poi divide la propria parte in Ciascuno poi divide la propria parte in terziterzi. . Il terzo bambino sceglie due pezzi uno dai Il terzo bambino sceglie due pezzi uno dai

tre pezzi del primo e uno dai tre pezzi del tre pezzi del primo e uno dai tre pezzi del secondo. secondo.

Se ci fossero quattro bambini ciascuno dei Se ci fossero quattro bambini ciascuno dei primi tre divide la propria porzione in quarti primi tre divide la propria porzione in quarti e così via … e così via …

L’algoritmo dell’ultimo riduttoreL’algoritmo dell’ultimo riduttore

Il primo bambino taglia 1/n della torta. Il primo bambino taglia 1/n della torta. Ciascuno degli altri, a turno, esamina la Ciascuno degli altri, a turno, esamina la

fetta ed eventualmente ne stacca un fetta ed eventualmente ne stacca un pezzetto che aggiunge all’altra parte se pezzetto che aggiunge all’altra parte se ritiene che la fetta sia più grande di 1/n. ritiene che la fetta sia più grande di 1/n.

L’ultimo a ritoccare la fetta la riceve. L’ultimo a ritoccare la fetta la riceve. Il procedimento continua con n-1, fino alla Il procedimento continua con n-1, fino alla

divisione completa della parte di torta divisione completa della parte di torta rimastarimasta

Cosa vuol dire Cosa vuol dire equità equità ??

Una divisione è Una divisione è proporzionalmente equaproporzionalmente equa se se garantisce che ogni bambino riceva quello che garantisce che ogni bambino riceva quello che lui ritiene sia una fetta di almeno 1/n. lui ritiene sia una fetta di almeno 1/n.

Una divisione è Una divisione è scevra da invidiascevra da invidia se nessun se nessun bambino preferisce la fetta di un altro alla sua. bambino preferisce la fetta di un altro alla sua.

Una divisione è Una divisione è esattaesatta se ogni bambino pensa se ogni bambino pensa che tutti abbiano ricevuto la quota della torta che che tutti abbiano ricevuto la quota della torta che gli spetta.gli spetta.

Se una divisione è Se una divisione è esattaesatta allora è scevra da allora è scevra da invidia e se una divisione è invidia e se una divisione è scevra da invidiascevra da invidia allora è allora è proporzionalmente equaproporzionalmente equa

Una divisione è Una divisione è efficienteefficiente o o Pareto ottimalePareto ottimale se se assicura che nessuna altra divisione assicura che nessuna altra divisione migliorerebbe la situazione di qualcuno senza migliorerebbe la situazione di qualcuno senza peggiorare quella di qualcun altro. peggiorare quella di qualcun altro.

Una divisione che assegna tutta la torta al Una divisione che assegna tutta la torta al prepotente è efficiente.prepotente è efficiente.

Una divisione è Una divisione è equabileequabile se tutti sono convinti di se tutti sono convinti di aver ricevuto la stessa proporzione di torta.aver ricevuto la stessa proporzione di torta.

C’è da perdere la testa con tutte queste C’è da perdere la testa con tutte queste definizioni!definizioni!

Una divisione Una divisione scevra da invidiascevra da invidia tra 3 tra 3 bambinibambini

La procedura discreta di La procedura discreta di SelfridgeSelfridge––ConwayConway . . Ada divide la torta in tre parti che reputa uguali. Ada divide la torta in tre parti che reputa uguali. Se Gino pensa che ci sia una fetta più grande ne taglia un pezzetto Se Gino pensa che ci sia una fetta più grande ne taglia un pezzetto

fino a farla diventare uguale alla seconda più grande. Il pezzetto fino a farla diventare uguale alla seconda più grande. Il pezzetto tagliato chiamiamolo ritaglio.tagliato chiamiamolo ritaglio.

Pia sceglie una fetta. Pia sceglie una fetta. Gino sceglie una fetta, se Pia non ha scelto la fetta ritoccata, deve Gino sceglie una fetta, se Pia non ha scelto la fetta ritoccata, deve

sceglierla lui. sceglierla lui. Ada sceglie una fetta. Ada sceglie una fetta. La torta senza il ritaglio è stata adesso divisa in modo scevro da La torta senza il ritaglio è stata adesso divisa in modo scevro da

invidia. Sia A chi ha scelto la fetta ritoccata (Gino o Pia), l’altro B. invidia. Sia A chi ha scelto la fetta ritoccata (Gino o Pia), l’altro B. B taglia il ritaglio in tre pezzi che reputa uguali. B taglia il ritaglio in tre pezzi che reputa uguali. A, che ha scelto la fetta ritoccata, sceglie uno dei ritagli. A, che ha scelto la fetta ritoccata, sceglie uno dei ritagli. Ada sceglie un pezzo dei ritagli. Ada sceglie un pezzo dei ritagli. B sceglie un pezzo dei ritagli. B sceglie un pezzo dei ritagli.

Ada non invidierà A nemmeno se potrà prendersi tutto il ritaglio.Ada non invidierà A nemmeno se potrà prendersi tutto il ritaglio.

Il paradosso della democraziaIl paradosso della democrazia

Considerate un sindaco democratico che pensa Considerate un sindaco democratico che pensa sia giusto realizzare una discarica nel suo sia giusto realizzare una discarica nel suo comune per non scaricare i propri rifiuti ad altri. comune per non scaricare i propri rifiuti ad altri.

Supponete che ci sia un referendum tra i Supponete che ci sia un referendum tra i cittadini nel quale vinca chi è contrario alla cittadini nel quale vinca chi è contrario alla discarica nel comune.discarica nel comune.

Il sindaco democratico è a favore ma anche Il sindaco democratico è a favore ma anche contrario alla discarica.contrario alla discarica.

Il conflitto morale non è irrazionale.Il conflitto morale non è irrazionale.

Il paradosso della deterrenza Il paradosso della deterrenza

È possibile far desistere un nemico È possibile far desistere un nemico solamente se lo si minaccia di una solamente se lo si minaccia di una rappresaglia convinti di attuarlarappresaglia convinti di attuarla

Si sa che è impossibile attuare la Si sa che è impossibile attuare la rappresaglia, perché autodistruttiva, rappresaglia, perché autodistruttiva,

Non sarà possibile maturare la Non sarà possibile maturare la determinazione di attuare la rappresaglia determinazione di attuare la rappresaglia perché si sa già che non si potrà metterla perché si sa già che non si potrà metterla in pratica.in pratica.

Il paradosso del libertinoIl paradosso del libertino

È meglio sentirsi in colpa per ciò che si è È meglio sentirsi in colpa per ciò che si è compiuto piuttosto che agire in modo compiuto piuttosto che agire in modo spregiudicato. spregiudicato.

Ma se il sentirci in colpa ci fa stare meglio, Ma se il sentirci in colpa ci fa stare meglio, ciò ci impedisce di sentirci veramente in ciò ci impedisce di sentirci veramente in colpacolpa

Il paradosso della preferenzaIl paradosso della preferenza

Preferisco volare su un aliante accompagnato Preferisco volare su un aliante accompagnato dall’istruttore che guidare una macchina di dall’istruttore che guidare una macchina di Formula 1Formula 1

Preferisco guidare una macchina di Formula 1 Preferisco guidare una macchina di Formula 1 piuttosto che guidare un aliante da solopiuttosto che guidare un aliante da solo

Ma non voglio sembrare un fifone e se mi Ma non voglio sembrare un fifone e se mi chiedono se preferisco volare da solo su un chiedono se preferisco volare da solo su un aliante rispetto a volare con l’istruttore rispondo aliante rispetto a volare con l’istruttore rispondo che preferisco volare da soloche preferisco volare da solo

Dov’è volata la mia razionalità?Dov’è volata la mia razionalità?

Come assegnare i seggi in base alle Come assegnare i seggi in base alle preferenze nelle elezioni Comunali?preferenze nelle elezioni Comunali?

In Italia si usa il metodo D’HondtIn Italia si usa il metodo D’Hondt In atri paesi si usano altri metodiIn atri paesi si usano altri metodiTu quale useresti?Tu quale useresti? Il metodo D’Hondt favorisce le liste che Il metodo D’Hondt favorisce le liste che

ricevono più voti rispetto alle altrericevono più voti rispetto alle altre

Il metodo D’HondtIl metodo D’Hondt È un metodo basato sui quozienti. È un metodo basato sui quozienti. Dopo aver conteggiato tutti i voti, vengono Dopo aver conteggiato tutti i voti, vengono

calcolati calcolati quozientiquozienti succesivi per ogni lista, succesivi per ogni lista, secondo la formulasecondo la formula

V/(s+1)V/(s+1)V è il numero totale dei voti di lista V è il numero totale dei voti di lista ss il numero dei seggi che sono stati assegnati ai partiti il numero dei seggi che sono stati assegnati ai partiti sino a quel momento, inizialmente 0sino a quel momento, inizialmente 0

Alla lista che ha il quoziente più alto in quel Alla lista che ha il quoziente più alto in quel momento viene assegnato il seggio, e il suo momento viene assegnato il seggio, e il suo quoziente viene ricalcolato in base al nuovo quoziente viene ricalcolato in base al nuovo numero di seggi. numero di seggi.

Il procedimento si ripete fino all’assegnazione di Il procedimento si ripete fino all’assegnazione di tutti i seggi.tutti i seggi.

Il metodo Sainte-LaguëIl metodo Sainte-LaguëWebsterWebster

È un altro metodo basato sui quozienti. È un altro metodo basato sui quozienti. Dopo aver conteggiato tutti i voti, vengono Dopo aver conteggiato tutti i voti, vengono

calcolati calcolati quozientiquozienti successivi per ogni lista, successivi per ogni lista, secondo la formulasecondo la formula

V/(2s+1)V/(2s+1)V è il numero totale dei voti di lista V è il numero totale dei voti di lista

ss il numero dei seggi che sono stati assegnati il numero dei seggi che sono stati assegnati ai partiti sino a quel momento, inizialmente 0ai partiti sino a quel momento, inizialmente 0

AA BB CC DD EE

votivoti 340.000340.000 280.000280.000 160.000160.000 60.00060.000 15.00015.000

%voti%voti 39.8%39.8% 32.7%32.7% 18.7%18.7% 7%7% 1,8%1,8%

1°1° 340.000340.000 280.000280.000 160.000160.000 60.00060.000 15.00015.000

2° 2° 170.000170.000 280.000280.000 160.000160.000 60.00060.000 15.00015.000

3°3° 170.000170.000 140.000140.000 160.000160.000 60.00060.000 15.00015.000

4°4° 85.00085.000 140.000140.000 160.000160.000 60.00060.000 15.00015.000

5°5° 85.00085.000 140.000140.000 80.00080.000 60.00060.000 15.00015.000

6°6° 85.00085.000 70.00070.000 80.00080.000 60.00060.000 15.00015.000

7°7° 42,50042,500 70.00070.000 80.00080.000 60.00060.000 15.00015.000

TotaleTotale 33 22 22 00 00% seggi% seggi 42,9%42,9% 28,6%28,6% 14,3%14,3% 14,3%14,3% 0%0%

Usiamo il metodo D’Hondt

AA BB CC DD EE

votivoti 340.000340.000 280.000280.000 160.000160.000 60.00060.000 15.00015.000

%voti%voti 39.8%39.8% 32.7%32.7% 18.7%18.7% 7%7% 1,8%1,8%

1°1° 340.000340.000 280.000280.000 160.000160.000 60.00060.000 15.00015.000

2° 2° 113.333113.333 280.000280.000 160.000160.000 60.00060.000 15.00015.000

3°3° 113.333113.333 93.33393.333 160.000160.000 60.00060.000 15.00015.000

4°4° 113.333113.333 93.33393.333 53,33353,333 60.00060.000 15.00015.000

5°5° 68.00068.000 93.33393.333 53,33353,333 60.00060.000 15.00015.000

6°6° 68.00068.000 56.00056.000 53,33353,333 60.00060.000 15.00015.000

7°7° 48,57148,571 56.00056.000 53,33353,333 60.00060.000 15.00015.000

TotaleTotale 33 22 11 11 00% seggi% seggi 42,9%42,9% 28,6%28,6% 14,3%14,3% 14,3%14,3% 0%0%

Se invece usiamo il metodo Sainte-Laguë ?

La transitivitàLa transitività

Ci sono relazioni transitive e relazioni non Ci sono relazioni transitive e relazioni non transitivetransitive

Come si è visto, le preferenze stesse Come si è visto, le preferenze stesse possono non essere transitive senza possono non essere transitive senza essere irrazionaliessere irrazionali

La transitività e il paradosso di La transitività e il paradosso di CondorcetCondorcet

88 11 66

33 55 77

44 99 22

I°I° II°II° III°III°

1/31/3 AA BB CC

1/31/3 BB CC AA

1/31/3 CC AA BB

Quale film andiamo a vedere tutti Quale film andiamo a vedere tutti insieme?insieme?

RomoloRomolo 11

RemoRemo 11

SaraSara 11

PapàPapà 11

MammaMamma 11

ZiaZia 11

NonnoNonno 11

AmicaAmica 11

NonnaNonna 11Apollo 13Apollo 13 PocahontasPocahontas InvictusInvictus Agatha Agatha

ChristieChristie

La maggioranza relativa è il sistema più La maggioranza relativa è il sistema più pericolosopericoloso

Una minoranza ben agguerrita può battere Una minoranza ben agguerrita può battere una maggioranza divisauna maggioranza divisa

Apollo 13Apollo 13 vs Pocahontas vs Pocahontas

RomoloRomolo 11

RemoRemo 11

SaraSara 22 44 11

PapàPapà 11 44

MammaMamma 11 44

ZiaZia 11 44

NonnoNonno 11

AmicaAmica 11

NonnaNonna 22 44 11

Apollo 13Apollo 13 PocahontasPocahontas invictusinvictus Agatha ChristieAgatha Christie

Apollo 13 vs Apollo 13 vs InvictusInvictus

RomoloRomolo 44 11 22

RemoRemo 44 11 22

SaraSara 22 44 11

PapàPapà 11 44 22

MammaMamma 11 44 22

ZiaZia 11 44 22

NonnoNonno 44 11 33

AmicaAmica 44 11 33

NonnaNonna 22 44 33 11

Apollo 13Apollo 13 PocahontasPocahontas InvictusInvictus Agatha ChristieAgatha Christie

PocahontasPocahontas vs Apollo 13 vs Apollo 13

RomoloRomolo 44 11 22 33

RemoRemo 44 11 22 33

SaraSara 22 44 11 33

PapàPapà 11 44 22 33

MammaMamma 11 44 22 33

ZiaZia 11 44 22 33

NonnoNonno 44 11 33 22

AmicaAmica 44 11 33 22

NonnaNonna 22 11

Apollo 13Apollo 13 PocahontasPocahontas InvictusInvictus Agatha ChristieAgatha Christie

PocahontasPocahontas vs Invictus vs Invictus

RomoloRomolo 44 11 22 33

RemoRemo 44 11 22 33

SaraSara 22 44 11 33

PapàPapà 11 44 22 33

MammaMamma 11 44 22 33

ZiaZia 11 44 22 33

NonnoNonno 44 11 33 22

AmicaAmica 44 11 33 22

NonnaNonna 22 11

Apollo 13Apollo 13 PocahontasPocahontas InvictusInvictus Agatha ChristieAgatha Christie

Agatha ChristieAgatha Christie vs Pocahontas vs Pocahontas

RomoloRomolo 44 11 22 33

RemoRemo 44 11 22 33

SaraSara 22 44 11 33

PapàPapà 11 44 22 33

MammaMamma 11 44 22 33

ZiaZia 11 44 22 33

NonnoNonno 44 11 33 22

AmicaAmica 44 11 33 22

NonnaNonna 22 11

Apollo 13Apollo 13 PocahontasPocahontas InvictusInvictus Agatha ChristieAgatha Christie

Quale film andiamo a vedere?Quale film andiamo a vedere?

RomoloRomolo 44 11 22 33

RemoRemo 44 11 22 33

SaraSara 22 44 11 33

PapàPapà 11 44 22 33

MammaMamma 11 44 22 33

ZiaZia 11 44 22 33

NonnoNonno 44 11 33 22

AmicaAmica 44 11 33 22

NonnaNonna 33 22 44 11

Apollo 13Apollo 13

2323

PocahontasPocahontas

2222

Invictus Invictus

2121

Agatha ChristieAgatha Christie

2323

Quale film andiamo a vedere?Quale film andiamo a vedere?

RomoloRomolo 33 11 22 44

RemoRemo 33 11 22 44

SaraSara 22 44 11 33

PapàPapà 11 44 22 33

MammaMamma 11 44 22 33

ZiaZia 11 44 22 33

NonnoNonno 44 11 33 22

AmicaAmica 44 11 22 33

NonnaNonna ?? ?? ?? 11

Apollo 13Apollo 13 PocahontasPocahontas invictusinvictus Agatha ChristieAgatha Christie

Quale film andiamo a vedere?Quale film andiamo a vedere?

RomoloRomolo 44 11 55 33 22

RemoRemo 44 11 55 33 22

SaraSara 22 44 55 11 33

LucaLuca 33 55 11 22 44

PapàPapà 11 44 55 22 33

MammaMamma 11 44 55 22 33

ZiaZia 11 44 55 22 33

NonnoNonno 44 11 55 33 22

AmicaAmica 44 11 55 33 22

NonnaNonna 44 22 55 33 11Apollo 13Apollo 13 PocahontasPocahontas InvictusInvictus Amante Amante

IngleseIngleseAgatha Agatha ChristieChristie

La democrazia perfetta è una La democrazia perfetta è una chimera?chimera?

Il teorema di ArrowIl teorema di ArrowOgni individuo nella società fornisce un Ogni individuo nella società fornisce un

ranking dei candidati (voto).ranking dei candidati (voto).Si cerca un sistema di voto, detto Si cerca un sistema di voto, detto

funzione di social welfarefunzione di social welfare SW SW che che trasformi la collezione dei voti individuali trasformi la collezione dei voti individuali in un ranking collettivoin un ranking collettivo

La funzione deve soddisfare le seguenti La funzione deve soddisfare le seguenti proprietà:proprietà:

Non dittaturaNon dittatura

La funzione La funzione SW SW deve tenere conto dei voti di deve tenere conto dei voti di molteplici individui. Non può solamente molteplici individui. Non può solamente riflettere le preferenze di un singolo elettore. riflettere le preferenze di un singolo elettore.

Universalità Universalità

La funzione La funzione SW SW deve tenere conto di tutte le deve tenere conto di tutte le preferenze tra i votanti restituendo un ranking preferenze tra i votanti restituendo un ranking unico e completo in modo deterministico, unico e completo in modo deterministico, ovvero dando lo stesso risultato tutte le volte ovvero dando lo stesso risultato tutte le volte che i dati sono presentati nello stesso modo.che i dati sono presentati nello stesso modo.

Indipendenza dalle alternative irrilevantiIndipendenza dalle alternative irrilevanti

La funzione La funzione SW SW deve dare lo stesso ordine deve dare lo stesso ordine relativo tra un sottoinsieme dei candidati che relativo tra un sottoinsieme dei candidati che dà quando i candidati sono considerati tutti dà quando i candidati sono considerati tutti insieme. Modifiche nell’ordinamento di insieme. Modifiche nell’ordinamento di candidati irrilevanti rispetto ad una candidati irrilevanti rispetto ad una caratteristica non dovrebbe avere effetto caratteristica non dovrebbe avere effetto sull’ordinamento di quelli rilevanti. sull’ordinamento di quelli rilevanti.

Monotonia, associazione positiva tra i Monotonia, associazione positiva tra i valori individuali e collettivivalori individuali e collettivi

se un individuo modifica il suo ordine di se un individuo modifica il suo ordine di preferenze promuovendo un candidato, allora preferenze promuovendo un candidato, allora la funzione la funzione SW SW può rimanere immutata o può rimanere immutata o variare esclusivamente la posizione di quel variare esclusivamente la posizione di quel candidato, ma non può mai farlo candidato, ma non può mai farlo indietreggiare. Votare non può avere un indietreggiare. Votare non può avere un effetto negativoeffetto negativo

Non imposizione, sovranità popolareNon imposizione, sovranità popolareDeve essere possibile ottenere ogni possibile Deve essere possibile ottenere ogni possibile ranking tra i candidati mediante un’opportuna ranking tra i candidati mediante un’opportuna scelta di ordini di preferenze individuali. scelta di ordini di preferenze individuali.

Il teorema di Arrow Il teorema di Arrow

Il Teorema di Arrow afferma che se un Il Teorema di Arrow afferma che se un elettorato attivo ha almeno elettorato attivo ha almeno duedue membri e membri e quello passivo almeno quello passivo almeno tretre, allora è , allora è impossibile definire una graduatoria tra i impossibile definire una graduatoria tra i candidati che soddisfi tutte le condizionicandidati che soddisfi tutte le condizioni

Contro la dittatura della Contro la dittatura della maggioranzamaggioranza

La maggioranza relativa incoraggia i La maggioranza relativa incoraggia i candidati ad assumere posizioni estremecandidati ad assumere posizioni estreme

A volte occorre che qualcuno polarizzi la A volte occorre che qualcuno polarizzi la gente perché uno dei due poli è quello gente perché uno dei due poli è quello giustogiusto

Voto per approvazioneVoto per approvazioneVoto cumulativoVoto cumulativo

Più matematica nella politica!Più matematica nella politica!

BibliografiaBibliografia innumerevoli opereinnumerevoli opere Tutte le opere di Martin Gardner, il Leonardo da Vinci dei Tutte le opere di Martin Gardner, il Leonardo da Vinci dei

giochi matematici giochi matematici

e più modestamentee più modestamente

Furio Honsell, “L’Algoritmo del parcheggio”, MondadoriFurio Honsell, “L’Algoritmo del parcheggio”, Mondadori Giorgio Tomaso Bagni, Furio Honsell, Giorgio Tomaso Bagni, Furio Honsell,

““Curiosità e divertimenti conn i numeri”, AbocaCuriosità e divertimenti conn i numeri”, Aboca Jagadguru Tirthaji, Jagadguru Tirthaji,

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