Lezione 14 Cenni su interazione e rivelazione della ... · Interazione della radiazione con la...
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Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza
Cenni su interazione e rivelazione della radiazione nucleare
Lezione 14
Interazione della radiazione con la materia
• Finora abbiamo supposto di essere in grado di misurare gli oggetti di cui stiamo parlando: – particelle α, – elettroni e positroni nel decadimento β – γ prodotti da transizioni nucleari, annichilazioni di e+e-,
cattura neutronica
• Abbiamo anche visto che, in alcuni casi, possiamo rivelare particelle tramite interazioni che producono particelle visibili: – n attraverso il rinculo nucleare (Chadwick) – ν attraverso il decadimento β inverso (Reines e Cowen)
• In generale tutti i processi di rivelazione si basano su – interazioni di una particella, in cui parte dell’energia
della particelle viene trasferita ad un materiale. – alla fine questa energia si trasformerà in calore
(come abbiamo visto in fusione e fissione) – la rivelazione sfrutta un fenomeno transiente prima
che avvenga la termalizzazione.
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Interazione della radiazione con la materia
• Il processo principale è l’interazione di particelle cariche con gli elettroni del materiale attraversato: – perdita di energia di particelle “veloci”
• ionizzazione specifica • range e picco di Bragg
– per particelle ultra-relativistiche (γ>104) entra in gioco la perdita di energia per radiazione
• dovuta all’accelerazione che la particelle sente nel materiale • quantità caratteristica: lunghezza di interazione X0
• Per particelle neutre si sfrutta il trasferimento di energia a particelle cariche: – abbiamo già parlato ampiamente di diffusione elastica per n – interazione di fotoni con la materia:
• effetto fotoelettrico, effetto Compton, produzione di coppie
• Ad alte energie possono prodursi fenomeni di grande estensione: – conversione energia cinetica →massa – produzione di sciami di particelle
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Rivelazione della radiazione
• Osservazione di un segnale prodotto dal deposito di energia di particelle cariche: – sia particelle primarie, che “entrano nel rivelatore” – sia particelle secondarie, prodotte dalle interazioni con il rivelatore.
• Esiste una notevole varietà di tecniche: – esempi che tratteremo
• rivelatori a gas ed a semiconduttore • rivelatori di fotoni ottici
– altri rivelatori discussi nella presentazione di argomenti specifici.
• Apparati per esperimenti di alte energie
• Ci sono eccezioni a queste linee generali che non tratteremo.
• Corsi specifici (laurea magistrale, mutuabili nella triennale): – Interazione e Rivelazione della Radiazione Nucleare (Leoni) – I semestre – Rivelatori di particelle (Carminati, Neri) – II semestre – vari laboratori di fisica nucleare e subnucleare
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Perdita di energia per collisione
• La perdita di energia da parte di una particella carica è dominata dall’interazione con gli elettroni del mezzo.
• Passaggio di una particella carica: – veloce: elettrone fermo durante l’interazione – pesante: non viene deviata apprezzabilmente)
• Un elettrone a distanza b dalla particella: – sente il campo elettrico della particelle – nel tempo di interazione riceve un impulso: – l’impulso totale è trasverso:
• componenti lungo l’asse z si cancellano
• Dopo l’interazione l’elettrone ha un energia:
– Fornita dalla particella in movimento
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ΔP = Fdt∫ = (−e)Edt∫
b T = ΔP
2
2me
Perdita di energia per collisione
• Per calcolare il momento trasferito è comodo mettersi nel sistema di riferimento di quiete della particella:
• Siccome le componenti trasverse non contano:
• Moltiplicando entrambi i membri per 2πb:
• L’energia trasferita all’elettrone è quindi: • Possiamo chiarire meglio l’approssimazione
di particella veloce e pesante: – Nell’urto la particella subisce una perdita di energia ΔE – ed una deviazione Δθ=ΔP/P=ΔP/Mβc – I risultati sono validi se e
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b
ΔP = (−e)Edt∫
ΔP = (−e)E⊥ dt∫ = e E⊥
dtdzdz∫ =
ev
E⊥ dz∫
2πbΔP = ev
E⊥ dzb∫ dφ =evΦ E( ) =
evzeε0
ΔP = ze2
2πε01vb
= 2αz !cvb
= 2αz !βb
ΔE = ΔP2
2me
= 2z2α 2 !2
meβ2b2
ΔPP
=ze2
2πε01
Mv2b=
ze2
4πε0b1
12Mv
2 <<1 ΔE << 12Mv
2
Carica della particella
Perdita di energia per collisione
• L’energia trasferita ad un elettrone ad una distanza b:
• Percorrendo uno spazio dx, la particella incontra un numero di elettroni a distanza b: – ne è la densità di elettroni
• La perdita di energia per unità di lunghezza è data dall’integrale sui parametri di impatto:
• Il punto critico sono gli estremi di integrazione bmin e bmax • corrispondono alle energie trasferite Emax e Emin:
– diversi testi usano diverse approssimazione/stime di tali parametri di impatto ed energie.
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ΔE = 2z2α 2 !2
meβ2b2
2πbdbdxne
ne = ZNA
Aρ
dEdx
= 2πbdbne2z2α 2 !2
meβ2b2bmin
bmax
∫ =4π z2α 2!2ne
meβ2 db 1
bbmin
bmax
∫ =4π z2α 2!2
meβ2
ZNAρA
ln bmaxbmin
Emax = 2z2α 2 !2
meβ2bmin
2 , Emin = 2z2α 2 !2
meβ2bmax
2
dEdx
=4πre
2mec2
β 2z2ZNAρ
A12ln EmaxEmin
re =α!mec
raggio classico dell’elettrone
Perdita di energia per collisione
• Un’interpretazione naïve: – Emax = Tmax, massima energia trasferibile
in un urto con un elettrone
– Emin, energia media di eccitazione degli elettroni più esterni
• Calcolo completo di Bethe-Bloch:
– Non dipende dalla massa della particella incidente, ma solo da γβ
– A bassi momenti scala come 1/β2
– Un minimo per γβ~3 – Risalita relativistica: ~lnγ – con saturazione dovuta alla polarizzazione
del mezzo: • δ = effetto densità
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dEdx
= 4πre2mec
2 z2ZNAρA
1β 212ln EmaxEmin
Emax = Tmax =2γ 2β 2mec
2
1+ 2γme /M + (me /M )2
Emin = I
dEdx
= 4πre2mec
2 z2ZNAρA
1β 2
12ln 2γ
2β 2mec2Tmax
I 2−β 2 −
δ(γβ)2
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
Perdita di energia per collisione
• Consideriamo il prefattore: – costanti:
– il materiale entra con
– Il grosso della dipendenza dal materiale viene dalla densità
• Conviene definire lo spessore in termini di densità superficiale xρ
– Unità di misura: MeV/(g/cm2) – Poco dipendente dal materiale:
– al minimo (per particelle di carica unitaria)
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dEdx
= 4πre2mec
2 z2ZNAρA
1β 2
12ln 2γ
2β 2mec2Tmax
I 2−β 2 −
δ(γβ)2
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
4πre2mec
2NA = 4π (2.818×10−13cm)2 0.511MeV6.022×1023mol−1 = 0.307MeV ⋅cm2 mol−1
ZA~ 0.5mol / g
dEd(xρ)
= 4πre2mec
2NAZAz2
β 212ln 2γ
2β 2mec2Tmax
I 2−β 2 −
δ(γβ)2
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
4πre2mec
2NAZA≈ 0.15 MeV
g / cm2
dEd(xρ)
≈1.5 MeVg / cm2
Fluttuazioni della perdita di energia
• Il processo di interazione con gli elettroni è un processo statistico. • Deviazione angolare: scattering multiplo
– Nel singolo urto Δθ=ΔP/P – Siccome gli elettroni sono distribuiti in
tutte le direzioni ⟨Δθ⟩=0, ma con una varianza ⟨Δθ2⟩>0
– L’effetto cumulativo su tanti urti è una deflessione con una deviazione standard:
• Lunghezza di radiazione X0 verrà definita tra poche slide
• Perdita di energia – Il processo contiene:
• molte collisioni a piccolo ΔE • poche collisioni con grande ΔE
– queste ultime inducono fluttuazioni nella perdita di energia.
– Teorizzate da Landau e Vavilov
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θrms ≈13.6MeVβ pc
z LX0
Δ = Energia persa nello spessore x Distribuzione di dE/dx=Δ/x per diversi x ⟨dE/dx⟩ è indipendente dallo spessore.
Range e picco di Bragg
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• Abbiamo detto che la perdita di energia per ionizzazione è funzione solo della velocità della particella (e del materiale)
• Possiamo invertire la formula e scrivere
• Inoltre, dal momento che • Possiamo pertanto calcolare la distanza percorsa
da una particella prima di fermarsi (range)
• Arriviamo al risultato
• f(β)~1/β2 molta energia depositata a fine range
−dEdx
= z2 f β( )
dx = − dEz2 f β( )
R γβ( ) = dx0
R∫ = −
mz2
1f β( )
dγEm
1∫
R E( ) =mz2F E
m,Z⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
E = mγ → dE = mdγ
Picco di Bragg
Perdita di energia per radiazione
• Anche se ricavata per particelle “pesanti”, la formula di Bethe-Bloch funziona ragionevolmente anche per elettroni.
• Ci sono però alcune differenze: – Nell’urto è possibile trasferire una grande frazione dell’energia ad
altri elettroni – Ci possono essere grandi accelerazioni nello scattering su nuclei – ...particelle cariche accelerate emettono radiazione – Bremsstrahlung: radiazione di frenamento
• Fenomenologicamente si osserva che l’emissione di energia è proporzionale all’energia stessa:
• Il coefficiente di proporzionalità X0 prende il nome di lunghezza di radiazione
• È il processo usato nei tubi a raggi X
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γ
Ze γ
γ
γ
e
γ
dEdx
=EX0
• Opera in competizione con la perdita di energia per collisione:
– Perdita di energia per collisioni: • ~indipendente dal materiale • varia come lnE
– Perdita di energia per bremsstrahlung • dipendenza ~Z • aumento con E
– Per E<Ec prevale collosione – Per E>Ec prevale radiazone
Lunghezza di radiazione
• La lunghezza di radiazione si può esprimere come:
• Entra in numerosi altri processi elettromagnetici – scattering multiplo – produzione di coppie
• Energia critica: – Energia per cui
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Xo =716.4A
Z Z +1( ) ln 287 / Z⎡⎣ ⎤⎦
gcm2
Irraggiamento su nucleo ~Z2
Irraggiamento su elettroni ~Z
dEdx
= −dEdx coll
−EX0
dEdx coll
=EX0
Ec = X0dEdx coll
Perdita di energia di particelle cariche
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– importanti interazioni (legami) atomiche – dipendenza da 1/β2
– risalita relativistica compensata da effetti polarizzatori (δ) – regione dominata da radiazione di fotoni (Bremsstrahlung)
Interazioni di fotoni
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• L’interazione dei fotoni con la materia provoca sostanzialmente 3 tipi di fenomeni – Effetto fotoelettrico
• estrazione di elettroni legati – Diffusione da parte degli elettroni
• nell’ipotesi che gli elettroni siano considerati liberi – Produzione di coppie elettrone-positrone
• Sono 3 processi molto complessi e molto diversi tra di loro • L’importanza relativa dei 3 processi dipende sostanzialmente da
– l’energia del fotone – numero atomico del materiale assorbitore
• Anche nel caso dei fotoni si ha una legge di assorbimento di tipo esponenziale
N x( ) = No exp −µx[ ]
µ =ρANAσ =
ρANA σ p.e. +σCompton +σCoppie( )
Effetto fotoelettrico
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• In questo processo il fotone riesce a trasferire all’elettrone atomico una quantità di energia sufficiente a ionizzarlo – ovviamente questo processo ha una soglia – l’energia di legame degli elettroni in un
atomo complesso ha diversi valori discreti legati alla struttura a shell:
• ci sono più soglie • Il processo è possibile solo se l’energia del
fotone è maggiore dell’energia della shell
• L’elettrone emesso ha un’energia
sezi
one
d’ur
to (b
arn)
100
101
102
103
104
104 105 106 107 108
Eγ (eV)
Piombo
IK
IL
IM IN
E
Eγ > IK,L…
Te = Eγ − IX
σ ∼ Z 5
Eγ3.5
Scattering Compton
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• Diffusione da elettroni liberi • Nel sistema di riferimento in cui l’elettrone
è in quiete:
• e l’energia E del fotone uscente è collegata all’angolo di emissione θ dalla relazione:
• è la sezione d’urto non polarizzata • Polarizzazione lineare:
• φ angolo azimutale tra direzione di scattering e polarizzazione del fotone.
• Polarizzazione circolare
• ξ=±1 elicità del fotone
• ζ=vettore di spin dell’elettrone (ζ2=1)
dσdΩ
=12re2 EE0
"
#$$
%
&''
2
Φ0 +Φ1 +Φ2( )
re =e2
4πε0
1mec
2= 2.8 fm
( )( )0 0
11 / 1 cose
EE E m θ
=+ −
200
0
sinEEE E
θΦ = + −
21 sin cos2θ φΦ = −
Φ2 = −ξ1− cosθme
ζ ⋅k cosθ + !
k( )
e
E0 ,k( ) = E0 ,0,0,E0( )
e
E,!k( ) =
E,E sinθ cosφ,E sinθ sinφ,E cosθ( )
E0 +me − E,k −!k( )
me ,0( )γ
γ
Produzione di coppie
• Conversione dell’energia di un fotone in coppia elettrone-positrone
• Interazione γ-nucleo, o γ-e (per conservare energia –momento)
• Esiste un energia di soglia:
– su nucleo:
– su elettrone:
• Al di sopra della soglia la sezione d’urto rapidamente satura ad un valore
costante. • Coefficiente di assorbimento dato da X0:
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γ
Ze γ
γ
γe
e
s > 2mec2 +m(A,Z )c2
s > 3mec2
µCoppie =791X0
Interazioni di fotoni
• Effetto fotoelettrico: ∝Z5/E7/2
• Effetto Compton ∝Z/E • Produzione di coppie: su nucleo ∝Z2
su elettroni ∝Z Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 14 A. Andreazza - a.a. 2016/17 19
Sciami elettromagnetici
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• Un elettrone di “alta” energia perde energia principalmente per bremsstrahlung fin tanto che:
– I fotoni prodotti possono convertirsi in coppie – E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni – Che possono convertirsi in coppie – E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni – …
Si produce uno “sciame” di particelle
dEdx collisione
<EX0
Sciami adronici
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• La sezione d’urto per interazioni nucleari ad alta energia è proporzionale all’area del nucleo:
• Il cammino libero per interazioni nucleari sarà: e prende il nome di lunghezza di interazione.
• Approssimativamente:
– Ad ogni interazione possono venire prodotti adroni – I quali a loro volta possono interagire – …
Sciami adronici!
3/1-2cm g 35 AI ≈λ
VN ∝ A ⇒ rN ∝ A1/3 ⇒ σ N ≈ πrN
2 ∝ A2/3
λI =1nσ N
=A
ρNAσ N
∝1ρ
"
#$
%
&'A1/3
Modello di Heitler degli sciami
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• Sebbene adroni ed elettroni abbiano comportamenti diversi, possiamo stabilire un meccanismo generico per i processi di interazione tramite urti anelastici, da alcune semplici ipotesi: – una particella percorre una lunghezza λ tra un’interazione e l’altra; – ad ogni interazione vengono prodotte:
• m particelle, • con momento trasverso tipico pT;
– le particelle prodotte interagiscono a loro volta fino a quando l’energia non si è degradata sotto una certa energia critica Ec.
– a quel punto vengono semplicemente assorbite, in una distanza tipica Ec /(dE/dx)coll
λ
Modello di Heitler degli sciami
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• Se iniziamo lo sciame con una particella di energia E, abbiamo come conseguenza: – il numero totale di secondari prodotti sarà
– questo numero sarà raggiunto dopo un numero di lunghezze di interazione
– risultando in una lunghezza dello sciame:
– tra l’interazione i-esima la i+1-esima, i prodotti di interazione si allargano di
– risultando in una dimensione trasversale dello sciame al suo massimo
cEEN /=
mEEnmNc
n ln/ln=⇒=
dxdEE
EE
mL c
c −+= ln
lnλ
iT
i
Ti m
Ep
EpR λ
λ ==
Lunghezza aumenta logaritimicamente con l’energia
c
Tn
Tn
i
iT
Ep
mmmm
Epm
EpR λλλ
11
1
1
1max −
≈−
−==∑
−
=
Sciami elettromagnetici
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• Negli sciami elettromagnetici, i processi dominanti sono: – produzione di coppie per fotoni – emissione di fotoni di bremsstrahlung per elettroni
• Entrambi i processi hanno: – lunghezza tipica la lunghezza di radiazione X0 – molteplicità bassa: 1→2 – il momento trasverso viene prodotto dallo scattering multiplo degli
elettroni ed è legato alla quantità che compare nella teoria di questo fenomeno.
– l’energia critica è data dal punto in cui la perdita di energia per ionizzazione è pari a quella per bremsstrahlung
• Fenomenologicamente per e e γ di alta energia, le dimensioni dello sciame sono: – Longitudinale – Trasversale
ES = 4π α mec2 = 21MeV
Ec = X0dEdx collisioni
14/ln +cEE
2ρM ρM = X0ES
Ec
, raggio di Moliere⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Esempi di sciami
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Rivelatori di particelle
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Rivelatori di particelle
L’energia rilasciata in un materiale può indurre diversi effetti utilizzabili per la rivelazione della radiazione:
– reazioni chimiche – ionizzazione:
• centri di transizioni di fase liquido ↔︎ gassosa
• se viene applicato un campo elettrico si può osservare una corrente dovuta al modo nella cariche:
– I=Nelettrone-ione × e × (vione-ve)
– transizione a stati atomici eccitati
• luce di scintillazione
...e molti altri
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Scoperta del π Lattes, Occhialini e Powell 1947
Scoperta di e+
Anderson, 1932
Rivelatori a gas: ionizzazione
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• La misura della ionizzazione in un gas è una delle tecniche di rivelazione più diffuse. • Il numero medio di coppie elettrone-ione prodotto sarà dato Epersa/Wionizzazione
• Siccome non tutta l’energia viene persa in ionizzazione, l’energia per produrre una coppia sarà maggiore del potenziale di ionizzazione degli atomi del gas.
• Tipicamente il numero di coppie elettrone-ione è dell’ordine di 100/cm: – bisogna di amplificare di un fattore 103-105 per avere un segnale osservabile!
Rivelatori a gas: amplificazione
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• La carica generata in un volume di gas viene raccolta su elettrodi costituiti da fili sottili, per sfruttare il campo elettrico: – E~1/r
• Ad alto campo elettrico gli elettroni possono acquistare energia cinetica sufficientemente grande da ionizzare a loro volta altri atomi.
– tempo medio tra due collisioni elettrone atomo:
– energia acquistata:
• Multi Wire Proportional Chamber: – serie di fili equispaziati
(passo tipico 2-6 mm) – la ionizzazione prodotta dal passaggio di una
particelle carica viene raccolta dal filo più vicino;
– misura della coordinate del punto di passaggio nel piano perpendicolare alla direzione dei fili
Georges Charpak Nobel 1992
τ = λ / v =1 natomiσ v
me v ∝ eEτ ⇒ Te = 12me v
2∝ eEλ
Rivelatori a semiconduttore
• Invece di ionizzazione vera e propria passaggio da banda di valenza a conduzione.
• Esempio: Silicio – E di eccitazione 3.6 eV – ρ=2.3 g/cm3
– dE/dx = 1.7 MeV⋅cm2/g × 2.3 g/cm3 =3.9 MeV/cm
– 106 di eccitazioni/cm – Bastano 100 µm di silicio per dare un segnale
misurabile
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Scintillatori
• Osservano i fotoni prodotti dalle diseccitazioni atomiche o ricombinazione degli ioni.
• Scintillatori organici/plastici: – osservazione di particelle cariche
• Cristalli con materiali ad alto Z: – alta sezione d’urto per osservazione di fotoni
energetici (NaI tipico da laboratorio)
• Fotomoltiplicatore: – conversione fotone ottico→elettrone per effetto
fotoelettrico – moltiplicazione del numero di elettroni
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