Cedimenti Cedimenti di una fondazione superficiale...Cedimenti Interazione 4 1. Caratterizzare il...

CedimentiInterazione

1Cedimenti di una fondazione superficiale

Cause dei cedimenti (w) di una fondazione superficiale:• Carichi applicati alla fondazione stessa o a fondazioni adiacenti (∆σ → ∆σ’ → w)

• Scavi a cielo aperto o in sotterraneo (∆σ → ∆σ’ → w)

• Variazioni del regime delle acque sotteranee (∆u → ∆σ’ → w)

• Variazioni del grado di saturazione o di contenuto d’acqua (∆e → w)

• Vibrazioni ambientali o antropiche, superficiali o profonde (∆γ →∆u, ∆εv → w)

FaseStrumenti per terreni

A grana fine A grana grossa

Struttura dei metodi di calcolo tradizionali

A grana fine A grana grossa

Analisi dei carichi in esercizio Analisi sovrastruttura

Calcolo tensioni litostatiche

Misura pesi udv Stima pesi udv

Conoscenza regime acque sotterranee

Misura/stima k0

Calcolo incrementi tensionali indotti dai carichi Applicazione teoria elasticità

Determinazione relazione tensione – deformazione – tempo

dei terreni di fondazione

Prove in laboratorio (e in sito)

Prove in sito

Calcolo ed integrazione deformazioni unitarieUso parametri di deformabilità secanti

(analisi lineare equivalente)

Valutazione del decorso nel tempoMisura parametri consolidazione

Non significativa

Aliquote del cedimento w w = w0 + wc + ws w = w0 + ws


2Aliquote del cedimento di una fondazione superficiale

w = cedimento totalew = cedimento totale (finale, a t(finale, a t →→ ∞)∞)

ww00 = cedimento immediato= cedimento immediato (a t = 0)(a t = 0)

wwcc = cedimento di consolidazione= cedimento di consolidazione primaria primaria (da fenomeno idrodinamico, a t > 0)(da fenomeno idrodinamico, a t > 0)

wwss = cedimento secondario= cedimento secondario (da ‘creep’, contemporaneo a w(da ‘creep’, contemporaneo a wcc))

NB: wNB: wss è significativo perè significativo per

•• terreni a grana fina organiciterreni a grana fina organici

•• terreni granulari con particelle fragili terreni granulari con particelle fragili

(p.es. piroclastici, micacei)(p.es. piroclastici, micacei)


3Previsione cedimenti su terreni a grana fine: metodo edometrico

Ipotesi fondamentale

deformazione edometrica = solo in direzione verticale (εx = εy = 0 ⇒ εv≡ εz)

(verificata con approssimazione proporzionale al rapporto B/H)

• Il cedimento immediato w0 è nullo: 0dzw0H

0 0z00v0z =ε=⇒=ε≡ε ∫

• È calcolabile il solo cedimento finale wf: ∑∑∫==

∆=∆ε=ε==n

1i

i,ed

n

1i

ii,z

H

0zedf wzdzww

Conseguenze

condizioni ≅≅≅≅ edometriche condizioni ≠≠≠≠ edometriche


4

1. Caratterizzare il sottosuolo con i soli parametri di compressibilità 1D (indici o moduli)- terreni a grana fine → prove di compressione edometrica

- terreni a grana grossa → prove penetrometriche in sito

Ingredienti e fasi del metodo edometrico

2. Calcolare i soli incrementi di tensione efficace verticale ∆σ∆σ∆σ∆σ’z

teoria dell’elasticità � calcolo di ∆σz indipendente dai parametri E, ν

3. Calcolare ed integrare gli incrementi di deformazione verticale εεεεz

previa discretizzazione in n strati dello spessore H di sottosuolo deformabile

∑∑∫==

∆=∆ε=ε=n

1i

i,ed

n

1i

ii,z

H

0 zed wzdzw ii,0

i,1i,0i

i,ed

i,zi,ed z

e1

eez

Ew ∆⋅

+

−≡∆⋅

σ′∆=∆dove


5Avvertenze sull’applicazione del metodo edometrico

•• Gli incrementi Gli incrementi ∆σ∆σ’’zz vanno calcolati vanno calcolati

in base al ‘carico netto’ (q in base al ‘carico netto’ (q –– σσ’’v0v0),),

ipotizzando che il ciclo di scarico ipotizzando che il ciclo di scarico

(scavo del piano di posa a profondità D)(scavo del piano di posa a profondità D)

e successivo ricarico sul piano di posa fino a e successivo ricarico sul piano di posa fino a σσ’’v0v0non producano deformazioni.non producano deformazioni.

•• L’aliquota di cedimento L’aliquota di cedimento ∆∆wweded in ogni strato omogeneo in ogni strato omogeneo

si può calcolare nelle due diverse forme:si può calcolare nelle due diverse forme:

zE

wed

zed ∆⋅

σ′∆=∆

ze1

ew

0ed ∆⋅

+

∆=∆

Eed = modulo edometrico relativo all’incremento σ’v0 ÷ σ’v0 + ∆σ’z

e0 = indice dei vuoti precedente all’incremento di carico

∆e = variazioni dell’indice dei vuoti conseguente all’incremento di carico

1.

2.


6Importanza della storia tensionale sul calcolo dei cedimenti

la curva di ricompressione in condizioni di sovraconsolidazione

la curva vergine in condizioni di normale consolidazione

L’addensamento ∆e va calcolato percorrendo:

0v

z0vc logCe

σ′σ′∆+σ′

⋅=∆0

0logv

zvSCe

σσσ

′

′∆+′⋅=∆

Se l’incremento ∆σ’z conduce un terreno sovraconsolidato (σ’v0 < σ’p) in normale consolidazione,

il cedimento va calcolato sulla curva di ricompressione (rigonfiamento) fino a σ’p, e su quella vergine oltre σ’p:

p

zvc

v

p

S CCeσ

σσσ

σ

′

′∆+′⋅+

′

′⋅=∆ 0

0

loglog


7Metodo di Skempton e Bjerrum

c0f www +=

1. Cedimento iniziale w0 (t=0) non drenato, di pura distorsione (εεεεv=0): ottenibile dalla teoria elastica su mezzo monofase equivalente (E=Eu, ν=0.5)

Ipotesi fondamentale:

( )[ ]∫∫ σ∆+σ∆−σ∆=ε=H

0yxz

u

H

00z0 dz5.0

E

1dzw

w0 da teoria dell’elasticitàwc dal metodo edometrico

con

ε=⇒=

FS

qqE

FS

qq f

au

limex

Il modulo di Young secante Eu va ricavato

in corrispondenza del livello di carico in esercizio

in prove TX – CIU consolidate a σ’c ≅ p’0

(tensione media litostatica)

dalle curve sperimentali Eu:q/qf


8Calcolo del cedimento immediato

1a. Sottosuolo omogeneo

w

u

0 IE

Bqw ⋅

⋅=

( )21

B

H

0

yxz

w IIB

zd

q

5,0I ⋅=

+−= ∫

σ∆σ∆σ∆

=B

DfI1

= forma,

B

L,

B

HfI2

1b. Sottosuolo eterogeneo

( ) ( )∑=

−−⋅⋅=

n

1i1,u

1iwiw0

E

HIHIBqw

Problema elastico lineare

⇓è applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti


9

2. Cedimento di consolidazione wc (t>0) ≅≅≅≅ da variazioni di volume

prodotte dalla dissipazione delle sovrapressioni interstiziali ∆∆∆∆u0

( )3130 Au σ∆−σ∆+σ∆=∆

Calcolo del cedimento di consolidazione primaria: ipotesi

Assumendo wc ≈≈≈≈ cedimento edometrico (εεεεh = 0):

( )[ ]∫∫ σ∆−σ∆+σ∆=∆

=H

0 313ed

H

0ed

0c dzA

E

1dz

E

uw


10

A A

Se il sottosuolo è omogeneo (A e Eed indipendenti da z), si può porre:

con:

( ) ( ) edededH

0 z

H

0 xH

0ed

zH

0ed

xc wwAw

dz

dzA1dz

EAdz

EA1w ⋅β=⋅+⋅

σ∆

σ∆⋅−=

σ∆⋅+

σ∆⋅−=

∫

∫∫∫

( )

=+

σ∆

σ∆⋅−=β

∫

∫rigidezza,forma,

D

H,

B

H,AfA

dz

dzA1

H

0z

H

0 x

Calcolo del cedimento di consolidazione primaria: metodo

β β


11Fondazioni rigide e flessibili

Fondazione flessibile Fondazione rigida

Pc Pc

q

Q = qA

Per una fondazione flessibile di area A soggetta a carico distribuito qsi definiscono 'punti caratteristici" (Pc) quelli in cui si verifica cedimento

pari a quello della fondazione rigida di pari area, soggetta ad un carico Q = qA

tensioni di contatto uniformi cedimenti variabili

tensioni di contatto variabili cedimenti uniformi


12Soluzioni per fondazioni infinitamente rigide

Fondazione rettangolare Fondazione circolare


13Cedimenti terreni a grana grossa: metodo di Schmertmann

Principio:Applicazione semplificata della teoria del’elasticità al calcolo del cedimento wf di un sottosuolo stratificato caratterizzato con prove penetrometriche

∑=

∆⋅′

⋅⋅⋅=n

1i

ii

i,z21f z

E

IqCCw

q = carico netto

Iz = fattore di deformazione ( )qq

EI

yxzzz

σ∆+σ∆ν−σ∆=

ε⋅= (ricavato da andamenti medi per ν = 0,1 ÷ 0,3)

E’i = Modulo di Young secante dello strato di spessore ∆zi,ricavato da correlazioni con la resistenza penetrometrica tipo E’ = βqc(Schmertmann suggerisce: β=2,5 (L/B = 1), 3,5(L/B) ≥ 10)

C1 = coefficiente funzione della profondità del piano di posa

C2 = coefficiente di incremento per gli effetti secondari(t = tempo di riferimento in anni per la previsione del cedimento)

5.0q

σ5.01C 0v

1 ≥′

−=

1.0

tlog2.01C2 ⋅+=


14Terzaghi - Peck


15Terzaghi - Peck


16Burland – Burbidge (1984)


20Interazione terreno-fondazione

Ipotesi 1

• si trascura la sovrastruttura

Fase del progetto che conduce al calcolo delle sollecitazioni nella struttura di fondazione

T , M = ?

sovrastrutture staticamente determinateverificate per

rigidezza sovrastruttura << rigidezza fondazione

• si trascura la sovrastruttura

• carichi trasmessi non influenzati dai cedimenti � ottenibili da analisi a vincoli fissi o per aree di influenza

Ipotesi 2

• contatto liscio fondazione-terreno (τ = 0, σ ≠ 0)(semplificazione che gioca poco, e a vantaggio di statica, in esercizio)

• vincolo bilaterale (σ anche di trazione)(permette analisi lineari con il principio di sovrapposizione degli effetti)

T , M = ?


21Problema della trave

Ingredienti: equilibrio & congruenza di terreno e fondazione

Ef J

B

w

p

q

x

L

E , J = modulo di Young e momento di inerzia della sezione della trave

=

⋅−=

)(

)(4

4

pfw

Bpqdx

wdJE f

w(x) = distribuzione dei cedimenti lungo l’asse x

(equazione della ‘linea elastica’)

(relazione cedimenti-carichi)

Ricetta:

q(x) = sovraccarico sulla trave per unità di lunghezza

p(x) = interazione trave-terreno per unità di lunghezza

f(p) dipendente dal modello di sottosuolo adottato

Ef, J = modulo di Young e momento di inerzia della sezione della trave


22

Ipotesi:

• si trascura la congruenza ⇒ sole equazioni di equilibrio ⇒ si considera la risultante dei carichi• distribuzione p(x) lineare (trapezia) ⇒ solo due incognite statiche

Metodo del trapezio delle tensioni

(impropriamente detto ‘metodo della trave rigida’)

eP

pmax

xpmin

P

pmed

dp/dx

x

e

∫ =L

Pdx p

∫

−⋅=L

e2

LPdx px

−+=2L

ex12

L

e61

L

P)x(p dx)x(T )x(M ,dx)x(p)x(T

x

0

x

0

∫∫ ==

2 equazioni equilibrio

rotazione

Soluzione: verifiche

traslazione verticale

L

dp/dx

L


23

(impropriamente detto ‘metodo della trave elastica su suolo elastico’)

Metodo di Winkler

Ipotesi: relazione lineare tra cedimento w e reazione del terreno p:

con k [F⋅L-3] = ‘costante di sottofondo’ ex

ex

w

q

w

p≅=

BBq2'

4∆σ Eed=⇒

NB: la ‘costante’ k non è una proprietà del solo terreno !

kwp =

ed

ex

B

ed

zedex

E

Bqdz

Eww

2'4

0

∫ ≈∆

=≈σ

B2

Ek ed=⇒

)(IE

Bqww w

exelex ν=≈

BI

Ek

w

=⇒

ad esempio: k = f(terreno, fondazione)

)x(kBw)x(qdx

wdJE

4

4

f −=

0kBwdx

wdJE

4

4

f =+

Equazione risultante:

In assenza di carichi distribuiti:


24

λ+

λ+

λ+

λ= λλ

− xsenD

xcosCe

xsenB

xcosAe)x(w

xx

4 f

kB

JE4=λ

Integrale generale:

in cui: = lunghezza caratteristica della trave

Ottenuta la w(x), si ricavano:

A, B, C, D = costanti dipendenti da condizioni al contorno

Soluzione generale dell’equazione di Winkler

2

2

ffdx

wdJE

dx

dJEM =

α=

3

3

fdx

wdJE

dx

dMT ==

dx

dw=α• rotazione della trave α

• momento flettente M

• sforzo di taglio T

kBwp =• reazione del terreno p [F⋅L-1]

Ottenuta la w(x), si ricavano:


25Soluzioni per trave rigida e infinitamente flessibile

⇒⇒⇒⇒ Trave rigida (inflessione trascurabile rispetto alla compressione del terreno)

• Distribuzione lineare interazioni e cedimenti � Winkler ≡ trapezio tensioni

• Fondazione rigida ⇒ distribuzione lineare di tensioni di contatto (in contraddizione con la teoria dell’elasticità!!!)

π≥λ

L

4

L π≤

λ

⇒ Trave infinitamente flessibile (di lunghezza infinita)(caratteristiche che si smorzano entro la lunghezza della trave)


26Forza e coppia in sezione qualsiasi


27Forza e coppia in sezione di estremità


28

π≤λ

≤π L

4⇒ Trave deformabile (di lunghezza finita)

b

L’equazione va risolta caso per caso, in funzione di carichi e condizioni al contorno.

Soluzione determinabile:- in generale, per via numerica (elementi finiti, differenze finite)- in alcuni casi, in forma chiusa.

Trave deformabile caricata da una forza concentrata:

Soluzione per trave deformabile


29Soluzione per trave deformabile con forza concentrata - I

λλλ⋅=

λλλ⋅

λ=

λλλ⋅

λ=

a,

L,

x'CPT

a,

L,

x'B

2

PM

a,

L,

x'A

Bk

Pw


30Soluzione per trave deformabile con forza concentrata - II

λλλ⋅=

λλλ⋅

λ=

λλλ⋅

λ=

a,

L,

x'CPT

a,

L,

x'B

2

PM

a,

L,

x'A

Bk

Pw


31Cedimenti assoluti, differenziali, distorsioni

4) ∆ = inflessione = w - wrigido

2) δ = cedimento differenziale

Grandezze cinematiche significative:

1) w = cedimento assoluto

3) w0 , β0 = cedimento e rotazione rigida

5) ∆/L = curvatura

6) β = ∂∆/ ∂x = distorsione angolare

w0β0

ββββmax∆maxδmax

wmax

L


32Cause e approcci al calcolo dei cedimenti differenziali

Eterogeneità del sottosuoloEterogeneità del sottosuolo Disuniformità dei sovraccarichiDisuniformità dei sovraccarichi

Approccio ideale (deterministico):

1. calcolo di wmax

2. soluzione del problema dell'interazione3. analisi della deformata del sistema di fondazioni � δ, ∆, ∆/L, β4. calcolo sollecitazioni prodotte sulla struttura dai cedimenti in fondazione5. verifiche strutturali

Approccio convenzionale (empirico):

1. calcolo di wmax

2. valutazione empirica di δ, β = f(wmax, fondazione, sottosuolo)3. verifica di ammissibilità di δ, β = f(struttura manufatto, tipo di danno)


33Valutazione empirica dei cedimenti differenziali

Correlazioni empiriche tra δδδδmax e wmax (Bjerrum, 1963)

Deformabilità Uniformità depositi

Sabbie ridotta → wmax ≤ 10 cm ridotta → δmax ≈ wmax

Argille elevata → wmax ≤ 50 cm elevata → δmax < wmax


34Valutazione empirica di distorsioni angolari

Correlazioni empiriche tra ββββmax e wmax (Grant et al, 1974)

sabbie

fondazioni isolate fondazioni continue

argille


35

Analisi di ‘case histories’ di Skempton & McDonald (1956)

wmax (cm) δδδδmax (cm) ββββmax

Danni prodotti da cedimenti e distorsioni

• Cedimento assoluto max ammissibile wmax ≈ ≈ ≈ ≈ 8 cm (isolate), 13 cm (continue)

• Cedimento differenziale max ammissibile δδδδmax max max max ≈ ≈ ≈ ≈ 4 cm (fondazione di ogni tipo)

• Distorsione max ammissibile ββββmax = (δδδδ/l)max ≈ 1/300 ≈ 0,003 (muratura e telai)


36

Ammissibilità di distorsione e curvatura

Struttura Tipo di danno

Valori ammissibili di ββββ

Skempton e McDonald

(1956)

Meyerhof

(1974)

Polshin e Tokar (1957)

Bjerrum

(1973)

Strutture intelaiate e murature armate

Alle strutture

Ai tompagni

1/150

1/300

1/250

1/500

1/200

1/500

1/150

1/500

Valori ammissibili di distorsione angolare ββββ(riferiti alle tipologie strutturali e di danno)

Struttura Cinematismo

Valori ammissibili di ∆∆∆∆/L

Meyerhof (1974)

Polshin e Tokar (1957)

Burland e Wroth

(1975)

Murature portanti non

armate

Deformata con concavità verso l’alto

0.4*10-30.3 ÷ 0.4*10-3

(L/H ≤ 3)

0.4*10-3 (L/H =1)

0.8*10-3 (L/H = 5)

Deformata con concavità verso il basso

0.2*10-3 (L/H =1)

0.4*10-3 (L/H = 5)

Valori ammissibili di rapporto di curvatura ∆∆∆∆/L(riferiti a tipo di cinematismo)


37

Ammissibilità di cedimento, inclinazione, rotazione relativa

Tipo di movimento Fattore di limitazione Valore ammissibile

Cedimento (cm)

Collegamento a reti di servizi

Accessibilità

15 ÷ 30

30 ÷ 60

Probabilità

di cedimenti

differenziali

Murature portanti

Strutture intelaiate

Ciminiere, silos

2.5 ÷ 5

5 ÷ 10

7.5 ÷ 30

Inclinazione δδδδ/L

Stabilità al ribaltamento

Rotazione di ciminiere e torri

Drenaggio di superfici pavimentate

Da verificare

δ/H ≤ 0.040.01 ÷ 0.02

Valori ammissibili riferiti alle tipologie strutturali e di danno

L = distanza tra pilastri adiacenti, H = altezza di ciminiere e torri

Valori ammissibili più elevati → strutture flessibili, sottosuoli uniformiValori ammissibili più ridotti → strutture rigide, sottosuoli irregolari

Inclinazione δδδδ/L

Operatività macchine

Macchine tessili

Turbogeneratori

Gru a ponte

0.003

0.0002

0.003

Rotazione relativa ββββ

Murature portanti multipiano

Murature portanti ad un piano

Lesione intonaci

Telai in c. a.

Pareti di strutture a telaio in c.a.

Telai in acciaio

Strutture semplici di acciaio

0.0005 ÷0.001

0.001 ÷ 0.02

0.001

0.0025 ÷ 0.004

0.003

0.002

0.005


38Dimensionamento e verifiche strutturali dei plinti

Si fissano le dimensioni in pianta B ed Lin funzione della verifica a Stato Limite Ultimo geotecnico

di collasso per carico limite (SLU GEO)

L’altezza h del plinto si fissa in funzione della verifica a Stato Limite Ultimo strutturale

di punzonamento (SLU STR)

Si effettua un’ analisi semplificata dell’interazione fondazione-terrenoper determinare le reazioni di contatto

Si calcola l’armatura necessaria per assorbire gli sforzi di trazione che si generano nel plinto:

a) Per flessione e taglio (plinto flessibile)

b) Per meccanismo a puntone-tirante (plinto rigido o tozzo)


39

La rottura del plinto per punzonamento si verifica per sviluppo di fessure di trazione su giaciture con inclinazione ≈ 45°

Dimensionamento altezza plinto a punzonamento

)Aba(V p22tdpd −σ= (sforzo di punzonamento di progetto)

pupd VV ≤β

Convenzionalmente (cfr. EC2, linee guida americane ACI) si effettua una verifica a scorrimento lungo una superficie tronco-conica di superficie laterale SP ed area di base Ap

Secondo EC2:

Superficie laterale del tronco di cono, SP

β=1 (carico centrato) β=1.15 (carico eccentrico)

)Aba(V p22tdpd −σ=

)402.1(kSV lrdppu ρ+τ=

(sforzo di punzonamento di progetto)

(resistenza ultima al punzonamento)

ρL = media geometrica delle percentuali di armatura nelle due direzioni (min ρL =0.15%)

k = 1.6-d ≥1 (d in m)

area di base del tronco di cono,

AP=2.25ππππ d2+3d(a1+b1)

perimetro critico:

2(π⋅π⋅π⋅π⋅1.5⋅⋅⋅⋅d+a1+b1)

c05,0ctkrd f25.0 γ=τ

resistenza unitaria a taglio di calcolo di riferimento


40Tensioni al contatto plinto-terreno

Teoria della trave � distribuzione di tensioni al contatto tra fondazione e terreno dipendente dalla rigidezza relativa

I plinti hanno forma tozza, pertanto l’analisi statica è più incerta rispetto alle travi

Si assume un’interazione semplificata:

la distribuzione delle tensioni verticali agenti sull’interfaccia è costante o linearmente variabile e in equilibrio con il carico applicato

Si possono trascurare il peso proprio del plinto e del rinterro (nel caso di interazione lineare non generano sollecitazioni nel plinto)

Sezione interamente reagente N interno al nocciolo d’inerzia

Sezione parzializzata N esterno al nocciolo d’inerzia

è costante o linearmente variabile e in equilibrio con il carico applicato(metodo del trapezio delle tensioni)


41Meccanismo puntone-tirante

In molti casi v<2h (mensola tozza)

↓l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane non è valida

v = lunghezza della mensola

h = altezza della mensola

biella compressa

tirante

L’andamento delle isostatiche suggerisce di individuare un meccanismo resistente all’interno del plinto

costituito da bielle compresse di calcestruzzo e da tiranti, la cui efficacia è garantita dalla presenza di apposite armature

(meccanismo puntone-tirante o ‘strut and tie’)

Isostatiche di compressione e di trazione Meccanismo resistente (carico centrato)

R1d

Td

tirante


42Plinto alto/rigido

Per garantire lo sviluppo del meccanismo puntone-tiranteè necessario disporre un’armatura di base

che risulta sollecitata a trazione

Dall’equilibrio alla rotazione intorno al puntoil valore di calcolo della trazione nel tirante di base risulta:

( )d85.0

1aa

8

NfAT 12

dydsd

−==

Carico centrato

Il meccanismo è più complicato, e occorre introdurre nel traliccio resistente ulteriori elementi compressi e tesi.

Il valore di calcolo della trazione massima nei tiranti di base (1 e 2) risulta in tal caso:

( )d85.0

a25.0xNfAT 11

d1ydsd1

−==

Il calcolo va ripetuto in direzione ortogonalein quanto è necessario disporre l’armatura di base anche in tale direzione

Carico eccentrico


43Plinto basso/flessibile – Carico centrato

2

112

2

dd

e2

aa

a2

NM

+

−=

Nel caso in cui v>2h, l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane è valida e il plinto va calcolato a flessione e taglio.

L’American Concrete Institute (ACI) suggerisce un metodo di progetto che assimila a una mensola tutta la parte di plinto

al di là della sezione A-A’ posta a distanza e1=0.15a1 dal filo del pilastro.

Momento di calcoloper dimensionare l’armatura parallela ad a2:

12

d 2a2

Sezione di riferimento per la verifica a flessione (ACI)

Sezione di riferimento per la verifica a taglio (ACI)

Anche in questo caso il calcolo va ripetuto in direzione ortogonale

La verifica a taglio va eseguita nella sezione a distanza ddal bordo del pilastro

Taglio di calcolo:

−

−σ= d

2

aabV 12

2tdd


44Plinto basso/flessibile – Carico eccentrico

1) Eccentricità interna al terzo medio (piccola eccentricità):6

a

N

Me 2

d

d ≤=

22

d

2

d1td

a

M6

a

N+=σ

22

d

2

d2td

a

M6

a

N−=σ

2) Eccentricità esterna al terzo medio (grande eccentricità):6

a

N

Me 2

d

d >=

−=σ

e2

a3

N2

2

dtd

E’ raccomandabile che la retta d’azione della risultante disti dal bordo non meno di a2/6 o 250 mm


45Ancoraggio delle barre

E’ opportuno calcolare il plinto sia nell’ipotesi di plinto rigido che di plinto flessibile e adottare la sezione di armatura maggiore

tra quella necessaria per il meccanismo di puntone-tirante (plinto rigido) e quella necessaria per il meccanismo a mensola inflessa (plinto flessibile).

Confronto tra gli sforzi di trazione calcolati

• con il meccanismo resistente puntone-tirante (T) • con la mensola inflessa (T’)

Ipotesi di sezione piana (T’): le tensioni di aderenza tendono ad annullarsi

in prossimità dello spigolo del plinto

Meccanismo resistente a traliccio (T): tensioni non trascurabili nella stessa zona

Necessità di ancorare le barre. In molti casi si preferisce l’armatura in forma di staffe chiuse.

le distribuzioni degli sforzi sono piuttosto diverse

Cedimenti Cedimenti di una fondazione superficiale...Cedimenti Interazione 4 1. Caratterizzare il...

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