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  • Risposte alle domande di fine corso degli studenti della seconda

    edizione della scuola estiva di fisica Gran Sasso - Princeton 2005

    Andrea Pocar Physics Department, Stanford University

    18 gennaio 2006

    1 Radioattività, fusione nucleare, raggi cosmici, particelle elemen- tari

    Riguardo l’esperimento sulla radioattività, vorrei sapere se quando vengono utilizzate le sorgenti α e β sono comunque presenti anche muoni e, se s̀ı, se producono in qualche modo delle modificazioni, trascurabili o non trascurabili, sulle tracce di α e β. (Nancy Natalino)

    I muoni sono sempre presenti, indipendentemente dalla presenza di altre sorgenti. È altres̀ı possibile che alcune delle tracce che avete visto mentre una delle sorgenti era inserita nella camera fossero muoni. I muoni nella camera a nebbia vista in laboratorio possono avere tracce diverse. Un muone verticale, lascerà una traccia corta appena sopra la superficie liquida ed ortogonale ad essa; questo è dovuto al fatto che la zona attiva del rivelatore è piuttosto sottile. Non vediamo le tracce al di fuori della zona attiva. Un muone orizzontale che passasse nella zona attiva lascia una traccia lunga e dritta. Il muone è infatti piuttosto pesante (∼ 100 MeV, 200 volte più dell’elettrone) e interagisce relativamente poco con la materia (o meglio, interagisce con le stesse forze con cui interagisce un elettrone, elettromagnetica e nucleare debole, ma la sua massa fa s̀ı che abbia una grande inerzia e che quindi sia più difficile fermarli degli elettroni). Infine, il muone può decadere (in un elettrone, un antineutrino elettronico e un neutrino muonico) all’interno della zona attiva della camera a nebbia, nel qual caso si vede una traccia (muone) che forma un angolo con un’altra traccia (elettrone), tipicamente meno dritta. Le tracce delle particelle α e β della sorgente non vengono modificate, ma potrebbero essere visibili insieme a quella di un muone che passasse allo stesso momento (le tracce sono affette solo nel caso estremamente remoto in cui il muone interagisse con l’elettrone o la α).

    Poiché ci ha spiegato che l’uomo possiede naturalmente una certa radioattività, se invece delle sorgenti α e β mettessimo un dito (ad esempio), vedremmo delle tracce? (Nancy Natalino)

    È possibile che si vedano delle tracce provenienti da radioattività contenuta in un dito nella semplice camera a nebbia usata in laboratorio, anche se sarebbe un evento raro.

    Il corpo umano contiene tracce di elementi radioattivi che, per la maggior parte, provengono dal cibo che mangiamo. L’elemento che dà la dose maggiore è il potassio 40 (40K). Il 40K può decadere in due modi, con una vita media τ di 1.3 miliardi di anni: β− (con energia liberata pari a 1.3 MeV) in 40Ca (∼90% dei casi, spettro continuo dell’energia dell’elettrone), e per cattura elettronica (1.5 MeV) in 40Ar (∼10%), con emissione di un raggio γ di 1.46 MeV da parte del nucleo figlio eccitato (argon).

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  • Quanto siamo radioattivi? Una persona di 70 kg contiene circa 140 g di potassio (soprattutto nei muscoli). Circa lo 0.01% del potassio naturale è 40K, pari a 14 mg. Il numero di decadimenti per unità di tempo (chiamato attività del campione) R è dato dalla formula:

    R = N

    τ

    dove N è il numero di atomi di 40K presenti. Questo a sua volta è dato dal numero di moli per il numero di avogadro (6.02 ×1023): 14 mg di 40K corrispondono a

    0.014 g 40 g/mole

    × 6× 1023 atomi/mole = 2.1× 1020 atomi,

    pari a 1.6 × 1011 decadimenti all’anno, o circa 5 kBq (dalla prima formula). Sulla punta di un dito vi saranno circa 1/1000 di tali decadimenti, cioè circa 5 al secondo. Questi sono i decadimenti totali (β + cattura elettronica). I raggi γ che accompagnano la cattura elettronica avranno una frequenza di 0.5 al secondo, mentre i β di 4.5 al secondo. Questi ultimi, per essere rivelati dovono uscire dal corpo e non esserne assorbiti: solo quelli molto superficiali ce la fanno. Si puo’ stimare quindi che al più un evento al secondo potrebbe essere rivelato. In realtà, come avete visto in laboratorio con sorgenti più attive di cośı, l’efficienza di rivelazione della camera a nebbia è piuttosto bassa, cosicché rivelare i decadimenti del potassio in un dito è difficile, seppur sicuramente possibile.

    Un altro elemento presente nella materia organica è il 14C, prodotto attraverso la reazione 14N(p, n)14C su N2 negli strati alti dell’atmosfera (i protoni fanno parte dei raggi cosmici). Il 14C decade β, con energia di reazione Q = 156 keV e vita media di 5730 anni. Questo elememnto è utilizzato per la datazione di reperti organici (fosiili, mummie, ...) la cui età è dello stesso ordine di grandezza della vita media del 14C (migliaia o decine di migliaia di anni). Tale tecnica di datazione si basa sul fatto che finché un tessuto organico è in vita, le cellule che muoiono vengono continuamente sostituite da cellule nuove, formate con materiale della biosfera, in equilibrio quindi con la CO2 atmosferica. Una volta morto, il tessuto non si rigenera il 14C che contiene decade senza essere rimpiazzato (la produzione di 14C in superficie è essenzialmente nulla). La concentrazione netta di 14C quindi diminuisce esponenzialmente con la sua vita media. La datazione con 14C è valida se si conosce la concentrazione di 14C nell’atmosfera nei millenni passati, al momento cioè in cui l’organismo da cui è stato prelevato il campione è morto. Questo è un punto in qualche modo controverso. Alcuni scienziati infatti sostengono che grazie, per esempio, a variazioni dell’attività solare, il flusso di protoni che colpiscono l’atmosfera varia nei secoli e che quindi le datazioni possono soffrire di errori sistematici significativi.

    Infine, altri elementi radioattivi nel corpo umano includono quelli presenti nella biosfera che in- geriamo o respiriamo. In primis, 238U, 235U, 232Th e i loro prodotti di decadimento (e.g. 210Pb). In secundis, elementi artificiali e antropogenici, quali i prodotti della fissione nucleare, liberati sia nelle esplosioni di ordigni atomici sia dal combustibile della centrali elettriche (tra questi, 137Cs, con vita media di 30 anni, 129I, con vita media di ∼ 10 milioni di anni ed estremamente pericoloso perché viene assorbito dalla tiroide ed è quasi impossibile espellerlo e 85Kr, un gas nobile, con vita media di circa 10 anni).

    La radioattività di un materiale dipende dalla sua temperatura? (Carmine Zonfa)

    Essenzialmente no. Vediamo di vedere perché. La radioattività, dal punto di vista elementare (par- ticellare) è una reazione mediata da una delle tre forze elettromagnatica, nucleare debole o nucleare

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  • forte. La temperatura, su un insieme di particelle (e solo di un insieme statistico di particelle ha, senso parlare di tempratura), ha l’effetto di provocarne l’agitazione termica; le particelle hanno una componente dell’energia cinetica che dipende dalla temperatura. Per un gas monoatomico, per esempio, l’energia cinetica media di ogni atomo è 32kBT , dove kB è la costante di Boltzmann, pari a 1.38× 10−23 Joule/Kelvin.

    L’intensità di ognuna delle tre forze sovracitate non è costante, ma dipende dall’energia a cui una reazione avviene. Si osserva che la forza nucleare forte diminuisce al crescere dell’energia, mentre le forze elettromagnetica e nucleare debole crescono di intensità all’aumentare dell’energia di interazione. A titolo di esempio, l’intensità della forza elettromagnetica è proporzionale ad una grandezza chiamata costante di struttura fina (simbolo α), pari a circa 1137 a basse energie. Il suo valore sale a circa 1128 (+7%) ad un’energia di 91 GeV, pari alla massa del bosone Z

    0. Le altre due forza variano di intensità in modo analogo. In questo contesto, chiedersi se, e quanto, la radioattività dipenda dalla temperatura è una domanda estremamente ben posta ed interessante.

    L’energia associata ai decadimenti radioattivi varia tra circa 10 keV (alcuni decadimenti γ) e 10 MeV (decadimenti α e β più energetici; ad onor del vero esistono decadimenti di fissione spontanea con energie di 100-200 MeV, ma sono estremamente rari). Valutiamo se l’energia termica kBT è in qualche modo paragonabile all’energia dei decadimenti. Solo in questo caso, infatti, la temperatura avrà un effetto significativo sulla frequenza (legata all’intensità dell’interazione) dei decadimenti radioattivi. Per T = 293 K (temperatura ambiente), kBT ∼ 4× 10−21 J ∼ 0.025 eV. Equivalente- mente, per avere un aumunto di energia (media) di 1 eV, ci vuole una variazione di temperatura di circa 10000 gradi. La massa della Z0 (pari a circa 90 GeV) corrisponde ad una energia termica associata ad una temperatura di circa 1015 gradi! Variazioni di qualche centinaio di gradi variano l’energia media delle particelle solo di qualche centesimo di elettronvolt, ossia una frazione minus- cola dell’enegia di decadimento, senza quindi variare in maniera apprezzabile l’intensità delle forze responsabili dei decadimenti. Da questo ragionamento si evince come variazioni di temperatura non hanno un effetto apprezzabile sulla radioattività.

    Tra quanto tempo si può supporre che la fusione nucleare (plasma) possa essere una fonte di energia, che magari possa sostituire parzialmente le attuali fonti di energia (petrolio)? (Simone Di Marino)

    Questa è una domanda cui mi piacerebbe saper rispondere con precisione. La fusione nucleare è da decenni (fin da dopo la seconda guerra mondiale) considerata la grande promessa per risolvere i problemi energetici del genere umano. Purtroppo, il suo uso