GERAK DALAM DUA DIMENSI

GERAK DALAM DUA DIMENSI

TIU

A

Dimanakah A berada ?

OKerangka acuan

Pusat acuan

Vektor posisirjarak

θ arah

Y

X

PENGURAIAN VEKTOR ATAS KOMPONEN-KOMPONENNYA

X

Y

Oθ

ay a

ax

a

a

ay = a sin θax = a cos θa2 = ax

2 + ay2

a a ax y= +2 2

t a n θ =aa

y

xθ

X

Y

O

aya

ax

a

a

VEKTOR SATUAN

i

j

jia ˆˆyx aa +=

- Menunjukkan satu arah tertentu- Panjangnya satu satuan- Tak berdimensi- Saling tegak lurus (ortogonal)

PENJUMLAHAN VEKTOR

a

a

b

+ b

R

= R

b

= b

a

+ aPenjumlahan vektor adalah komutatif

PENJUMLAHAN VEKTOR MENGGUNAKAN KOMPONEN-KOMPONENNYA

a

bR

X

Y

o θax

ay

bx

by

Rx

Ry

R a bx x x= +

R a by y y= +

R R Rx y= +2 2

ta n θ =RR

y

x

jiR ˆˆyx RR +=

PENGURANGAN VEKTOR

a

b

-ba - b

a b a ( b)− = + −

Apakah pengurangan vektor komutatif ?

-a

b - aa b b a− ≠ −

PENJUMLAHAN BEBERAPA VEKTOR

a

b

c

d

R

R = a + b + c + d

P,ti

O

ri

Posisi awal

Q,t2Δr

Pergeseran

rf Posisi akhir

ri + Δr = rf

VEKTOR PERGESERANY

Δr = rf − ri

X

C

O

ri

Δr

rf

Y

XΔxxi

yi

Δy

yf

xf

xxx if Δ+=yyy if Δ+=

jir ˆˆfff yx +=

jir ˆ)(ˆ)( yyxx iif Δ++Δ+=

jir ˆˆ yx Δ+Δ=Δ

jir ˆˆiii yx +=

KECEPATAN RATA-RATA

O

ri

Δr

rf

Y

X

tΔΔ

=r

if

ifav tt −

−=

rrv

KECEPATAN SESAAT

O

r1

Y

X

tav ΔΔ

=rv

if

if

tt −−

=rr

Δr

r2r2

r2

v ΔrΔr tt Δ

Δ=

→Δ

rv0

limdtdr

=

dtyxd )ˆˆ( ji +

=

ji ˆˆdtdy

dtdx

+=

ji ˆˆyx vv +=

PERCEPATAN

O

r1 r2

Y

X

tΔΔ

=vv1

v2

v1

dtdv

=

ji ˆˆyx aa +=

12

12

ttav −−

=vva

tt ΔΔ

=→Δ

va0

lim

Δvaav

Gerak dalam Dua Dimensidengan Percepatan Tetap

jiv ˆˆyx vv +=vxo + axt vxo + axt

ji ˆ)(ˆ)( tavtav yyoxxo +++=

)ˆˆ()ˆˆ( jiji tatavv yxyoxo +++=

to avv +=

A. Kecepatan

jir ˆˆ yx +=221 tatvx xxoo ++ 2

21 tatvx xxoo ++

jir ˆ)(ˆ)( 2212

21 tatvytatvx yyooxxoo +++++=

)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ( 2212

21 jijiji tatatvtvyx yxyoxooo +++++=

221 ttoo avrr ++=

B. Posisi

Contoh Soal :

GERAK PELURU Asumsi-asumsi :

Selama bergerak percepatan gravitasi, g, adalah konstan dan arahnya ke bawahPengaruh gesekan udara dapatdiabaikanBenda tidak mengalami rotasi

0 X

Y

vxo

vyovo

vxo

vy vvxo

vy = 0

vxo

vy v

vyo vo

vxo

g

θo

konstan== xox vv

gtvv yoy −=

tvx xo=oov θcos= tv oo )cos( θ=

gtv oo −= θsin

221 gttvy yo −=

221sin gttv oo −= θ Problem :

TUGAS

Dalam gerak parabola tunjukkan bahwa lintasan partikeldapat dinyatakan seperti berikut ini :

222 )

cos2()(tan x

vgxy

ooo θ

θ −=