Pendahuluan

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi  besaran,

struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai  pola,  merumuskan

konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-

aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir

secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin

Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang

penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum

matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti,

mereka tidak merujuk kepada kenyataan". Oleh karena itu matematika bukanlah bagian dari

ipa karena matematika tidak pasti.

Biologi adalah ilmu alam yang mempelajari kehidupan dan organisme hidup, termasuk

struktur, fungsi, pertumbuhan,evolusi, persebaran, dan taksonominya. Ilmu biologi modern

sangat luas , serta terdiri dari berbagai macam cabang dan subdisiplin. Namun, meskipun

lingkupnya luas, terdapat beberapa konsep umum yang mengatur semua penelitian, sehingga

menyatukannya dalam satu bidang. Biologi umumnya mengakui sel sebagai satuan dasar

kehidupan,  gen  sebagai satuan dasar pewarisan, dan evolusi sebagai mekanisme yang

mendorong terciptanyaspesies baru. Selain itu, organisme diyakini bertahan dengan

mengonsumsi dan mengubah energi serta denganmeregulasi keadaan dalamnya agar tetap

stabil dan vital.

Subdisiplin biologi didefinisikan berdasarkan skala organisme yang dipelajari, jenis

organisme yang dipelajari, dan metode yang digunakan untuk mempelajarinya:  biokimia 

mempelajari kimia kehidupan; biologi molekuler terkait dengan interaksi antar  molekul

biologis; botani mempelajari biologi tumbuhan; biologi seluler meneliti satuan dasar semua

kehidupan, yaitu sel; fisiologi mempelajari fungsi fisik dan kimia jaringan, organ, dan sistem

organsuatu organisme; biologi evolusioner meneliti proses yang menghasilkan

keanekaragaman hayati; dan ekologimempelajari interaksi antara organisme dengan

lingkungannya.

Dalam biologi hal yang bersifat kuantitas dapat ditotasikan dalam matematika, misalkan

individu ada satu jenis. Kata satu dalam bilangan di tulis 1 yang merupakan anggota bilangan

real. Oleh karena itu, matematika sangatlah penting seabagai penguhubung ilmu pasti seperti

biologi. Setiap cabang ilmu biologi mempunyai notasi dalam matematika, begiru juga

Ekologi.

Ekologi adalah ilmu yang mempelajari interaksi antara organisme dengan lingkungannya dan

yang lainnya. Berasal dari kata Yunani oikos ("habitat") dan logos ("ilmu"). Ekologi diartikan

sebagai ilmu yang mempelajari baik interaksi antar makhluk hidup maupun interaksi antara

makhluk hidup dan lingkungannya. Istilah ekologi pertama kali dikemukakan oleh Ernst

Haeckel (1834 - 1914). Dalam ekologi, makhluk hidup dipelajari sebagai kesatuan atau

sistem dengan lingkungannya.

Ekologi membahas berbagai macam habitat, jenis habitat dan jenis hewan yang terdapat di habitat tersebut. Dalam ekologi, matematika tidak hanya sekedar menghitung jumlah populasi dalam satu habitat. Tetapi juga menghitung hubungan antara mahluk hidup dengan mahluk hidup lainnya, hubungan tersebut di notasikan dalam indeks asosiasi. Indeks asosiasi menghubungkan keberadaan dua jenis mahluk hidup dalam suatu area. Jika hubungan antara mahluk hidup dapat dinotasikan dalam matematika, apakah hubungan antara mahluk hidup dengan lingkungan juga bisa dinotasikan dalam matematika?

Yang pada makalah ini adalah matematika dalam (fragmentasi hutan dipandang dalam skala lanskap). Dasarnya fragmentasi hutan merupakan gejala yang dikaji dalam ilmu ekologi. Fragmentasi hutan mengkaji hubunngan mahluk hidup dengan lingkungannya. Hutan yang berfragmentasi mengakibatkan jenis mahluk hidup yang berkurang atau menjadi punah pada daerah tersebut. Oleh karena itu matematika dibutuhkan dalam mengukur jenis mahluk hidup yang berkurang dihubungkan dengan luas area dan banyak area yang bersebrangan atau bertetangga.

Definisi

Ekologi lanskap

Ekologi lanskap merupakan suatu bagian dari ilmu ekologi yang mempelajari bagaimana struktur lanskap mempengaruh kelimpahan dan distribusi organisme. Ekologi lanskap juga didefinisikan sebagai ilmu yang mempelajari pengaruh pola (pattern) dan proses, dimana pola di sini khususnya mengacu pada struktur lanskap. Dengan demikian secara lengkap ekologi lanskap dapat didefinisikan sebagai ilmu yang mempelajari bagaimana struktur lanskap mempengaruhi (memproses dan membentuk) kelimpahan dan distribusi organisme.

Fragmentasi hutan

Fragmentasi hutan terjadi karena hutan yang luas dan menyambung terpecah menjadi blok-blok lebih kecil akibat pembangunan jalan, pertanian, urbanisasi atau pembangunan lain. Akibatnya mengurangi fungsi hutan sebagai habitat berbagai spesies tumbuhan dan satwaliar. Fragmentasi juga mempengaruhi struktur, temperatur, kelembaban dan pencahayaan yang akan mengganggu satwa hutan yang adpatasinya telah terbentuk selama ribuan tahun. Fragmentasi didefinisikan sebagai pemecahan habitat organisme menjadi kantong-kantong (patches) habitat yang membuat organisme kesulitan melakukan pergerakan dari kantong habitat yang satu ke yang lainnya.

Patch

Patch, merupakan suatu terminologi dasar dalam ekologi lanskap didefinisikan sebagai sebuah area yang relatif homogen yang berbeda dengan sekelilingnya (Forman 1995). Patch merupakan unit dasar dari lanskap yang berubah dan berfluktuasi. Proses perubahan dan fluktuasi ini disebut sebagai dinamika patch. Patch memiliki bentuk tertentu dan konfigurasi

spasial, dan dapat digambarkan dalam komposisi variabelvariabel internalnya seperti jumlah pohon, jumlah jenis pohon, tinggi pohon, atau variabel lainnya (Forman 1995).

DINAMIKA PATCH

Kejadian (occurance) dan distribusi patch-patch dalam suatu lanskap adalah tidak statis. Mereka terus berubah sepanjang waktu dibawah kekuatan sistematis seperti suksesi dan erosi serta di bawah kekuatan bencana alam seperti badai dan gangguan jangka pendek oleh manusia. Gangguan bencana alam umumnya menciptakan patch-patch dengan suksesi awal di dalam suatu lanskap dan mengurangi patch-patch dengan suksesi lebih tua yang sudah ada. Hal ini merupakan ciri khas proses dimana hutan yang sudah matang terfragmentasi menjadi blok-blok. Gangguan bencana alam juga mempengaruhi ukuran patch, biasanya meningkatkan patch-patch dengan suksesi baru dan mengurangi ukuran patch-patch dengan suksesi lama. Tetapi beberapa gangguan bisa lebih berpengaruh di dalam patch itu sendiri dari pada antar patch. Heterogenitas dalam patch vegetasi dapat meningkat dengan membuka kanopi, menciptakan pohon tumbang, dan meningkatkan pancaran cahaya dan panas ke strata kanopi yang lebih rendah dan permukaan tanah. Gangguan mengubah rejim energi dan aliran hara di dalam lanskap, Teori yang mendasari penataan ruang hutan menuju pembangunan berkelanjutan 31 walaupun juga dapat meningkatkan atau menurunkan aliran-aliran tertentu tergantung pada tipe gangguannya (Morrison et al. 1992).

Shugart (1984) mengusulkan suatu cara untuk mengklasifikasi gangguan berdasarkan pada hubungan antara luas lanskap dan luas yang terganggu (Gambar 4). Sistemnya mengkarakterisasi gangguan sebagai rentang dari pohon kecil tumbang yang mempengaruhi kurang dari 1.000 m2 dalam hutan individual 100 ha sampai kebakaran hutan yang mempengaruhi lebih dari 100 ha di hutan wisata lebih dari 10.000 ha atau badai yang mempengaruhi 1.000.000 ha atau lebih dari suatu pulau. Sughart mengusulkan bahwa kondisi kesetimbangan dalam suatu lanskap yang sedang terganggu memerlukan sesuatu kurang lebih luas lanskap mendekati 50 kali dari ukuran gangguan. Dengan demikian, suatu kumpulan pohon kecil dapat menyerap gangguan pohon tumbang, tetapi luas hutan nasional atau taman nasional diperlukan untuk menyerap kebakaran acak untuk menjaga kesetimbangan lanskap. Pada lanskap yang tidak dalam kesetimbangan, dimana gangguan bervariasi ukurannya, mungkin diperlukan oleh manajer untuk mengubah skala gangguan atau untuk meningkatkan luas di bawah manajemen dalam rangka memberikan kondisi gangguan kesetimbangan (Morrison et al. 1992).

Cara lain untuk mengkarakterisasi gangguan adalah dengan derajat perubahan lingkungan. Empat tipe gangguan umum dapat digambarkan dalam cara ini (Gambar 5). Gangguan Tipe I adalah bencana lingkungan seperti gunung meletus, kebakaran luas yang berdampak pada skala geografis luas. Gangguan Tipe II adalah bersifat lebih lokal dan meliputi pengaruh topan, serangga dan penyakit. Gangguan Tipe III tersebar luas tetapi relatif berdampak rendah per unit waktu dan meliputi pengaruh kronik dan sistematik dari predator dan kompetitor dan perubahan gradual dalam penggunaan lahan dalam suatu wilayah yang luas. Gangguan Tipe IV adalah bersifat setempat dan umumnya berdampak rendah dan meliputi

perubahan kecil pada lingkungan yang disebabkan oleh kebakaran lokal dan pembangunan oleh manusia (Morrison et al. 1992).

Kebanyakan perhatian tentang dampak dari fragmentasi hutan diturunkan dari pengurangan dan isolasi habitat lokal dari gangguan Tipe I dan Tipe IV. Tetapi dampak sekunder dari fragmentasi seperti meningkatnya pemangsaan atau spesies kompetitor, terjadi pada skala sebaran yang lebih luas dan sulit untuk diramalkan dan dimonitor secara lokal. Sementara, para perencana ingin melacak dampak kumulatif dari gangguan Tipe IV. Dampak kumulatif ini mungkin bisa menjadi gangguan Tipe III pada wilayah yang lebih luas. Dampak yang menyebar lebih luas ini harus dipelajari sebagai bagian dari program monitoring fragmentasi atau penelitian (Morrison et al. 1992).

Gambar 4. Klasifikasi rejim gangguan berdasarkan pada luas yang terganggu dan luas lanskap (diadaptasi oleh Shugart, 1984; dari Shugart & West 1981).

Gambar 5. Empat tipe gangguan yang ditunjukkan oleh derajat gangguan dan luas geografis yang dipengaruhinya (Morrison et al. 1992).

Teori yang mendasari penataan ruang hutan menuju pembangunan berkelanjutan Kondisi lingkungan mencirikan edges dari patch-patch yang tersisa sinar matahari langsung dan

sering serta fluktuasi temperatur dan kelembaban yang besar – sering masuk ke suatu patch. Dengan demikian, ukuran patch yang secara ekologis efektif, dimana sejumlah lingkungan

interior yang sebenarnya adalah lebih kecil dari pada ukuran fisik patch. Demikian juga bentuk patch dipengaruhi oleh fragmentasi. Gangguan dan fragmentasi bisa menciptakan edges, islands, rings, peninsulas dan bentuk patch-patch lainnya yang tidak kondusif bagi spesies interior tetapi menguntungkan spesies yang menyukai suksesi edges dan spesies suksesi awal. Pada umumnya, jumlah dan konfigurasi patch-patch dan perubahannya dari waktu ke waktu bervariasi menurut kondisi gangguan yang berbeda (Morrison et al. 1992).

Kita juga dapat mengkarakterisasi fragmentasi lingkungan menurut skala spasial dimana terjadinya serta menurut ukuran dan pola penggunaan areal oleh spesies satwaliar. Lord dan Norton (1990) memandang fragmentasi sebagai suatu diskontinuitas gradient lingkungan dan skalanya bebas. Mereka menyarankan agar sebaran patch-patch dipandang dalam skala luas, dari struktural sampai geografik (Tabel 1).

Tabel 1. Implikasi dispersi habitat pada skala berbeda untuk berbagai atribut lanskap terfragmentasi.

Sumber: Lord dan Norton (1990)

DESKRIPSI POLA PATCH

Memahami dampak gangguan dan proses-proses dalam fragmentasi lingkungan merupakan kunci untuk menggambarkan dan meramalkan polapola patch. Pada skala lanskap dari beberapa sampai lusinan patch, penggambaran matematis konfigurasi patch, travel corridor (lintasan koridor) dan pathway serta struktur edge merupakan alat yang berguna untuk mengkarakterisasi pola patch pada suatu lanskap (Morrison et al.1992).

Forman & Gordon (1986) me-review sejumlah cara untuk menggambarkan pola patch. Hal ini meliputi menggambarkan patch-patchsebagai matrix dan jaringan (network). Dengan penggambaran tersebut, matematika network dapat digunakan untuk menganalisis bagaimana pola patch tertentu memberikan konektivitas (connectivity) – potensi pergerakan Satwa – antar patch-patch. Forman dan Gordon juga menyarikan dalam sebuah matrix ada enam ukuran karakteristik patch meliputi: patch shape, isolation, accessibility, interaction dan dispersion (Morrison et al. 1992).

Patch-patch juga telah dideskripsikan dari perspektif kehadiran edges dalam suatu lanskap. Kemampuan satwa untuk bergerak melalui berbagai tipe edge yang disebut porosity atau permeability dari suatu edge. Dari perspektif ini, beberapa model pergerakan satwa dalam suatu lanskap berhubungan langsung dengan pola patch-patch sebagaimana mempengaruhi jalan-jalan lebar (highways) untuk pergerakan, filters dan barriers. Model demikian berguna untuk menggambarkan kondisi spesifik spesies dari patch terisolasi dan terkoneksi (Buechner, 1987a,1987b; Stamps et al. 1987). Buechner (1987b) memodelkan pergerakan satwa melintasi taman nasional semenanjung dan menyimpulkan bahwa arah dan magnitude pergerakan dapat dipengaruhi oleh ratio perimeter-area patch, edge permeability, tingkah laku dan preferensi habitat suatu spesies dan ukuran relatif menurunnya dispersal dan sumber asal satwa yang berpindah. Konektivitas patch dan permebilitas edge bervariasi menurut ukuran tubuh spesies, kekhususan habitat dan luas daerah jelajah (home range). Patch yang berperan sebagai kesesuaian habitat secara keseluruhan dalam tipe dan jumlah untuk melestarikan suatu satwa bertubuh kecil berhabitat spesifik seperti red tree vole (Arborimus longicaudus), suatu Teori yang mendasari penataan ruang hutan menuju pembangunan berkelanjutan jenis spesialis pada Douglas fir, juga mungkin berperan, pada banyak skala lebih luas, hampir sebagai batu loncatan (stepping stone) dalam dispersal spesies bertubuh lebih besar dan tidak memerlukan habitat spesifik seperti singa gunung (Felis concolor) (Morrison et al. 1992).

Spesies berbeda merespon lanskap dengan berbeda pula yang mencerminkan apa yang dimaksud environmental grain size (ukuran hambatan lingkungan). Satwa dengan perbedaan sumberdaya orientasi, ukuran tubuh dan luas home range menerima dan menggunakan patch dan sumberdaya pada skala yang berbeda. Serangkaian patch-patch spesifik dapat muncul sebagai coarse grained (hambatan berat) bagi spesies dengan jelajah sempit dan fine grained (hambatan ringan) untuk spesies dengan jelajah luas. Dengan demikian asesmen apakah suatu konfigurasi patchpatch tertentu dan derajat fragmentasi menguntungkan atau merugikan sangat banyak tergantung pada karakteristik spesies dalam menggunakan lanskap (Morrison et al. 1992).

PENGARUH UKURAN PATCH

Ukuran patch atau jumlah tipe lingkungan yang ada dalam suatu lanskap secara langsung mempengaruhi kolonisasi oleh individu, ketahanan (persistence) individu dan unit perkembangbiakan (breeding unit) serta jumlah spesies dalam areal tersebut. Ukuran patch hutan di hutan gugur sebelah timur telah dihubungkan dengan peluang (propbability) kehadiran burung penyanyi dan jenis jenis burung lainnya (Whitcomb et al., 1981; lihatGambar 6).

Gambar 6. Fungsi insiden dari pelatuk totol besar (Picoides major) (Dari Moore & Hooper dalam Wilcove et al., 1986).

Kurva peluang demikian disebut sebagai fungsi insiden (incidence function). Fungsi insiden menggambarkan kemiripan spesies yang ditemukan di dalam suatu patch habitat dari suatu areal tertentu. Fungsi insiden dapat juga diinterpretasikan sebagai proporsi dari patch dengan ukuran tertentu mengandung spesies yang ada. Fungsi insiden juga digunakan untuk menggambarkan jumlah spesies berbeda yang ada pada suatu areal (island atau patch) dengan ukuran tertentu. Hubungan demikian disebut “hubungan kekayaan spesies - area” (species richness - area relationship) dan secara matematis digambarkan sebagai :

dimana S adalah jumlah spesies yang ada, A adalah luas pulau atau patch, C adalah konstanta skala yang nilainya bervariasi menurut takson dan lokasi, dan z adalah laju dimana jumlah spesies meningkat dengan meningkatnya luas. Dari sejumlah penelitian kekayaan spesies pada kepulauan samudera, z bervariasi dari 0,24 untuk lahan perkembangbiakan dan burung-burung air di West Indies dan vertebrata daratan di Kepulauan Danau Michigan, sampai 0,49 untuk lahan perkembangbiakan dan burung-burung air di teluk Guinea (MacArthur & Wilson 1967). Preston (1962a, 1962b) menghitung sebuah nilai teoritis 0,263. Ketika diplotkan pada sebuah hubungan log-log, dimana S = log C + z log A, fungsinya tampak sebagai sebuah garis lurus dan z menjadi slope dari garis tersebut. Sebagai konsekuensi dari faktor z, sebagai hukum umum, dua kali lipat jumlah spesies tampaknya membutuhkan 10 kali luas (Darlington 1957; Haris 1984). Hubungan species-area melemah (nilai z menurun) dengan semakin terisolasinya pulau dan dengan spesies yang kurang vagil. Parameter atau ukuran-ukuran karakteristik patch dalam sebuah matrix antara lain (Morrison et al. 1992):

Bentuk Patch (Shape of Patch)

Teori yang mendasari penataan ruang hutan menuju pembangunan berkelanjutan dimana Di adalah indeks bentuk dari patch i, P adalah perimeter patch dan A adalah luas patch.

Isolasi sebuah Patch (Isolation of a Patch)

dimana ri adalah indeks isolasi patch i, n adalah jumlah bertetangga yang dipertimbangkan dan dij adalah jarak antara patch i dan patch tetangganya j.

Isolasi Beberapa Patch (Isolation of Patches)

dimana D adalah indeks isolasi seluruh patch yang ada. Patch-patchdiletakkan pada sebuah grid dengan koordinat x dan y. Rata-rata lokasi dan ragam (variance) untuk semua patch dihitung untuk kordinat y, vy masing-masing adalah ragam pada koordinat x dan y.

Aksesibilitas sebuah patch (Accessibility of a Patch)

dimana ai adalah indeks aksesibilitas patch i; dij adalah jarak yang menghubungkan antara patch i dan patch manapun dari n patch tetangga j.

Interaksi antara patch-patch (Interction among patches)

dimana Ii adalah derajat interaksi dari patch i dengan n patch-patch tetangganya; A adalah luas patch tetangga j; dan dj adalah jarak antara edges dari patch i dan patch-patch j.

Dispersi Patches (Dispersion of Pacthes)

dimana Rc adalah indeks dispersi; dc adalah jarak rata-rata dari suatu patch (pusatnya atau centroid) ke patch tetangga terdekatnya; dan adalah kepadatan rata-rata dari patch-patch. Rc =1 untuk patch-patch tersebar acak; Rc <1 untuk patch-patch menggerombol (aggregat); dan 1 < Rc ≤ 2,149 untuk patch-patch tersebar teratur (regularly). Dengan demikian Rc adalah ukuran penggerombolan (aggregation).

Daftar pustaka

Freemark, K.E. dan H.G. Merriam. 1986. Important of Area and Habitat Heterogenity to Bird Assemblages in Temperate Forest Fragments. Biological Conservation 36 : 115 -141.

Kushlan, J.A. 1979. Design and Management of Continental Nature Reserves. Lessons from the Everglades. Biological Conservation 15 : 281-290.

Lord, J.M. dan D.A. Norton. 1990. Scale and the Spatial Concept of Fragmentation. Conservation Biology 4 : 197-2002.

Lynch, J.F. dan D.F.Whigham. 1984. Effects of Forest Fragmentation on Breeding Bird Communities in Maryland, USA. Biological Conservation 28 : 287-324.

Morrison, M.L., B.G. Marcot and R.W. Mannan. 1992. Wildlife-Habitat Relationship: Consepts and Applications. The University of Wisconsisn Press. Madison, Wisconsin.

Wikipedia.org di unduh tanggal : 14 Juli 2014 12.00 WIB

MAKALAH MODEL MATEMATIKA DALAM BIOLOGI“FRAGMENTASI HUTAN DALAM SKALA LANSKAP”

NAMA : AHMAD FIRDAUS PERDANA

HELDI GUNAWAN