PRESENTASI MATEMATIKA

TRIGONOMETRI

WANTED

Rumus

cos (α + β) dan cos (α - β )

Kelompok 1/ XI IA 1

1.Kurnia Darmawati

2.Ria Septitis Mentari

3.Siti Jamiatul Husnaini

4.Moh. Abqori Mudhories

Rumus

Cos (α + β )

Rumus

Cos (α - β )

Rumus trigonometri

1

1. Rumus untuk cos (a+b) dan cos (a-b)y

A.Rumus untuk cos ( α + β )

Misalkan <AOB = α dan <BOC= β, sehingga:

<AOC=<AOB+<BOC=(α + β ).

Sebagai sudut pertolongan, gambarlah <AOD= -β . Dengan demikian , AOC kongruen (sama dan sebangun) dengan BOD sebagai akibatnya:

AC = BD atau AC2 =BD2

C(cos (α + β ),sin (α +

β)

B(COS α,SIN β )

A(1,0)

y

x

D ( COS α,-SIN β )

βα

- βo

Ni Defri lho!!

!

Koordinat Cartesius dari sebuah titik dapat dinyatakan

dengan (r cos α,r sin α), maka

Koordinat titik B adalah (cos α ,sin α ) Koordinat titik C adalah (cos (α + β ),

sin (α + β) Koordinat titik C adalah

(cos(-β), sin (- β )=(cos β , -sin β )

PQ2 = (x2-x1)2 +(y2-y1)2

Dengan rumus di atas maka:(i) Untuk titik A(1,0) dan C(cos( α + β ),

sin (α + β ), di dapat:

AC2 = {cos( α +β )-1}2+ {sin (α + β ) -0}2

AC2 = cos2 (α + β )-2cos(α + β )+1+sin2(α + β)

AC2= {cos2 (α + β ) +sin2 (α + β )}+1-2cos(α + β)

AC2 = 2 - 2 cos (α + β )……………1

: (ii) Untuk titik B(cos α ,sin β ) dan

D (cos α , -sin β ), didapat

BD2 = (cos β - cos α )2 + { -sin β - sin α }2

BD2 = cos2 β -2cos α cos β +cos2 α +sin2 β

+ 2sin α sin β +sin2 α

BD2= (cos2 β +sin2 β )+ (cos2 α +sin2 α ) -

2 cos α cos β + 2 cos α cos β

BD2= 2 - 2 cos α cos β + 2 sin α sin β…….2

AC2 = BD2

2 - 2 cos (α + β ) = 2 - 2 cos α cos β + 2 sin α sin β

- 2 cos (α + β ) = - 2 cos α cos β + 2 sin α sin β

cos (α + β ) = cos α cos β - sin α sin βx (-1/2)

cos (α + β ) = cos α cos β - sin α sin β

B. Rumus untuk cos (α - β )

cos (α + β )= cos α cos β –sin α sin β

Cos (α + (- β ) = cos α cos(- β ) –sin α sin(- β )

Cos (α - β ) = cos α cos β –sin α(-sin β ),

Cos (α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

β diganti (-β)

Sebab, cos(- β ) = cos β dan sin(- β ) =-sin β

Contoh Latihan Soal

1) Cos (α0 + β0 )

2) Cos (2p0 - 3q0)

3) Cos (2A - 3B)

4) Cos ( )

5) Cos (150)

BA3

1

2

1

JAWABAN…….!!!

1) Cos (α0+ β0 ) = Cos α0 Cos β0 - Sin α0 Sin β0

2) Cos (2p0 - 3q0) = Cos 2p0 Cos 3q0 + Sin 2p0 Sin 3q0

3) Cos (2A - 3B) = Cos 2A Cos 3B + Sin 2A Sin 3B

4) Cos ( ) = Cos ( ) Cos ( ) – Sin ( ) Sin ( )

5) Cos (150) = Cos (450-300)

= Cos 450 Cos 300 + Sin 450 Sin 300

=

=

=

BA3

1

2

1

2

1.2

2

13

2

1.2

2

1

24

16

4

1

)13(24

1

A2

1B

3

1A

2

1B

3

1

Presented byKELOMPOK 1

•KURNIA DARMAWATI•RIA SEPTITIS MENTARI

•SITI JAMIATUL HUSNAINI•MOH. ABQORI MUDHORIES

Arigatona ,,minna san….

Sayounara nee….. Ni

CEPATU( Cebelas IA Catu)…