Equação geral de transformação de tensão normal e representação

da orientação das tensões

Eng.º Renato de Marchi Vieira dos Santos

Exemplo

Quais são os valores das tensões normais no plano abaixo?

Determinação das tensões normais principais

A equação abaixo permite calcular as tensões normais máxima (σ1) e mínima (σ2).

Exemplo...

Determine as tensões normais principais do plano abaixo:

Relembrando...

Transformação de tensão – orientação dos

planos principais

Convenção de sinal positivo – tensão normal

A tensão normal positiva age por fora de todas as faces. A tensão de cisalhamento é positiva em xy na

face direita para cima+ σ y

+ σ x

+ τ x y

Dado a convenção de sinal positivo

A tensão de cisalhamento gira o plano em sentido anti-horário, dando origem a um ângulo Θ e a um novo eixo y’ e x’.

Equação para orientação dos planos principais

Exemplo

Agora, resta representar as tensões normais principais que nós calculamos com os ângulos de orientação que também calculamos!

Até então nós não sabemos quais ângulos calculado anteriormente estão associados às tensões.

Para descobrir qual é a orientação de cada uma dessas tensões normais, vamos aplicar a equação geral de transformação de tensão normal.

Vamos substituir na equação geral de transformação normal o ângulo Θ por qualquer um dos ângulos calculados Θp ou Θp’.

Como é mais fácil utilizar ângulo positivo, vamos utilizar o Θp’=58,3º!

Assim concluímos que o ângulo Θp’=58,3º é a orientação da tensão σ1 !!!!!!!!!!!!! Veja:

Vamos agora representar a orientação de cada plano com sua respectiva tensão normal máxima

ou mínima. Vamos fazer isso em 02 passos:

5,53 MPa

14,47 MPa

Por que temos setas entrando no plano???

Importante!

Na representação da orientação não é necessário representar os sinais das tensões, uma vez que a mesma já está sendo representadas pela convenção de sinais (sentido das setas).

Quando representamos o elemento através de suas tensões principais NÃO haverá tensão de cisalhamento no plano representado.

Vamos fazer?

82 MPa

112 MPa

32 MPa

Praticando...15

MPa

122 MPa

55 MPa

55 MPa 33 MPa

22 MPa

FIM!!