Captulo 14

Anlise de circuitosem corrente alternada

ELETRNICA 1

220

Assim, possvel, escrever as equaes para a corrente e tenso no circuito:

V(t) = Vmx sen (wt + 0) e V V V= =m x 0 24 0

i(t) = imx sen (wt j) e i i i= = m x 2

42

Aplica-se, ento, a lei de Ohm:

XV ti t

Vi

X jL

L=

( )( )

= == m xm x

02

244 2

6

O diagrama fasorial do circuito ser o ilustrado na figura 13.8.

Considerando a frequncia de 60 Hz, pode-se determinar o valor da indutncia:

LX f

L mHL

=

12

16 377

0 442

,

Assim como o capacitor, o indutor em CA no apresenta dissipao de potncia mdia, pois no hemiciclo positivo recebe energia do gerador e no negativo a devolve integralmente.

V = 24 V

I = 4 A

Figura 13.8diagrama fasorial de

circuito indutivo.

CAPTULO 14ELETRNICA 1

222 223

A figura 14.2 ilustra essa situao.

O diagrama fasorial ilustrado na figura 14.3.

A impedncia do circuito dada por:

Z X RC= +2 2 (14.2)

Potncias em corrente alternada

Potncia ativa (P)

a potncia dissipada pelas resistncias do circuito, na forma de calor. a nica que pode ser medida diretamente com wattmetro. As demais potncias exigem outros recursos, como voltmetro ou ampermetro.

P = VR i (14.3)

Potncia reativa (Q)

Corresponde potncia sobre o capacitor.

Q = VC i (14.4)

t(ms) R

Im

(a) (b)

R

ZXC

vRvC

i

v

-

Figura 14.2(a) Grfico da tenso e da corrente em circuito Rc em srie;(b) representao polar da tenso e da corrente.

Ref (0o)

V

I VRV

C

-

Figura 14.3diagrama fasorial de circuito Rc em srie.

A partir de agora analisaremos os circuitos nos quais ocorrem com-binaes entre os trs elementos bsicos: resistncias, capacitores e indutores. A somatria dos efeitos de oposio passagem de corrente denominada impedncia, representada por Z.

Z X X RL C= ( ) +2 2 (14.1)

Esta passa a ser a equao geral para a impedncia total do circuito, no impor-tando sua configurao. impedncia podem-se aplicar todas as leis de eletri-cidade conhecidas.

14.1 Circuito RC14.1.1 Resistncia e capacitor em srie

No circuito RC em srie (figura 14.1), como no caso de corrente contnua, tam-bm surge uma corrente cujo valor proporcional impedncia total do circui-to. Essa corrente, por causa dos dispositivos diferentes, tem defasagem menor que 90 em relao tenso do gerador. No entanto, como prevalece a influncia do capacitor, a tenso est atrasada em comparao com a corrente. Separada-mente, a relao entre a tenso e a corrente permanece em cada dispositivo.

R

VC

VR

v C

i

+

Figura 14.1circuito Rc em srie.

CAPTULO 14ELETRNICA 1

224 225

em que:

i vZ

=

i vRR

=

iv

XC C=

A impedncia total do circuito calculada da mesma forma que se calcula a re-sistncia equivalente em paralelo.

O diagrama fasorial que representa essa situao demonstrado na figura 14.7.

CRv

i

iR

iC

+

Figura 14.5circuito Rc em paralelo.

t

v

iR

iC

i

Figura 14.6Grfico da tenso e das correntes em circuito Rc paralelo.

IC

IR

I

V

Figura 14.7diagrama fasorial de circuito Rc em paralelo.

Potncia aparente (S)

a potncia total, fornecida pelo gerador ao circuito.

S = V i

S = P + jQ (14.5)

Essa soma vetorial e pode-se efetu-la por meio do tringulo de potncias da figura 14.4.

Utilizando relaes trigonomtricas para o tringulo de potncias, possvel escrever:

P = S senj

Ao termo cosj atribudo o nome de fator de potncia (fp) do circuito.

As concessionrias de energia fornecem um valor constante de tenso para uso domstico; logo, a varivel em uma instalao eltrica a corrente.

Analisando o tringulo de potncias, percebe-se que, quanto maior a potncia reativa, maior a corrente eltrica no circuito (no desejvel); quanto maior o fator de potncia, mais prximos se tornam os valores das potncias aparente e ativa.

Para evitar excessos no sistema eltrico, as concessionrias exigem que o fator de potncia tenha valor mnimo:

fp = cosj > 0,92

14.1.2 Resistncia e capacitor em paralelo

No circuito RC em paralelo (figura 14.5), a tenso a mesma do gerador nos vrios dispositivos do circuito. Apenas as correntes em cada um deles so dife-rentes, proporcionais a cada resistncia ou reatncia (figura 14.6). A corrente total no gerador a soma vetorial das correntes individuais:

i = iR + jiC (14.6)

Para o clculo de potncias, utilizam-se os

valores eficazes de tenso e corrente.

P(w)

Q = |QL - QC| [VAR] S[V

A]

Figura 14.4Tringulo de potncias.

CAPTULO 14ELETRNICA 1

226 227

Nesse circuito, observam-se as seguintes relaes entre os parmetros:

Z X RL= +2 2 e z = R + j XL

Na forma polar, z Z= , em que =

arctgXR

L o ngulo de fase total do circuito.

ivZ

i I= = constante para todo o circuito.

v i R v VR R R= = (14.7)

v i X v VL L L Lo= = 90 (14.8)

14.2.2 Resistncia e indutor em paralelo

No circuito RL em paralelo (figura 14.11), parte certas caractersticas do indu-tor, seu comportamento mostra alguma semelhana com o que ocorre no capa-citor. Nesse caso, a corrente no indutor est defasada de 90 em relao tenso do gerador, enquanto a corrente total apresenta defasagem menor (figura 14.12).

Lv

i

+

R

iR iL

Figura 14.11circuito RL em paralelo.

t

iRv

i

Figura 14.12Grfico da tenso e das correntes em circuito RL em paralelo.

14.2 Circuito RL14.2.1 Resistncia e indutor em srie

No circuito RL em srie (figura 14.8), no instante inicial o indutor se comporta como circuito aberto, por causa da variao do campo magntico. A tenso mxima e a corrente nula. O fluxo do campo magntico produz defasagem de 90 entre a tenso e a corrente, ou seja, a corrente est atrasada em relao tenso, como apresentado na figura 14.9.

O diagrama fasorial mostrado na figura 14.10.

L

R

v

i

+

VL

VR

Figura 14.8circuito RL em srie.

t(ms) R

Im

(a) (b)

R

ZXL

vR

v

vL

i

Figura 14.9(a) Grfico das tenses

e da corrente em circuito RL em srie;

(b) representao polar da tenso e da corrente.

VL

VRI

V

Figura 14.10diagrama fasorial de circuito RL em srie.

CAPTULO 14ELETRNICA 1

228 229

Um circuito RC em srie com tenso de sada no capacitor (VC = VS), como o da figura 14.14, denominado filtro passa-baixa, pois XC muito maior que R em baixas frequncias. Assim, praticamente toda a tenso de entrada aplicada ao capacitor.

Nesse caso, podemos deduzir a frequncia de corte (fc) como a frequncia-limite de utilizao do filtro ou a frequncia para a qual o ganho de tenso :

AV =12

ou seja, quando a tenso de sada 0,707 da tenso de entrada ou a potncia de sada a metade da potncia de entrada.

Em decibis, temos:

Ap/dB = 10log(pS/pe) = 10log(1/2) = 3db

ou

Av/dB = 20log(vS/ve)=20log(1/2) = 3db (figura 14.15)

A frequncia de corte dada por:

fRCc

= 12

(14.10)

ve vsC

R

Figura 14.14circuito Rc em srie.

f

Av

fC

11

2

Figura 14.15Grfico do ganho de tenso em funo da frequncia.

A corrente no circuito expressa pela soma vetorial:

i = iR + il

A figura 14.13 mostra o diagrama fasorial para essa associao.

14.3 Aplicaes dos circuitos RL e RC em srieUma das principais aplicaes prticas para os circuitos RC e RL em srie so os chamados filtros passivos. Medimos a tenso em um dos componentes, que pas-sa a ser denominada tenso de sada (VS), em contraste com a tenso de entrada ou do gerador (Ve).

A anlise feita com base na influncia da frequncia sobre as reatncias ora capacitivas, ora indutivas.

A relao entre as tenses de sada e entrada denominada ganho de tenso (AV), em que:

AV = VS/Ve

Outra maneira de medir o ganho de tenso em decibis (db), grandeza relacio-nada com a orelha humana, que no responde variao dos estmulos sonoros de modo linear, e sim logartmico. Isso significa que, se a potncia dobra de valor, o mesmo no ocorre com a sensao sonora.

O ganho de tenso em decibis calculado pela expresso:

AVVV db

S

e/ log=

20 (14.10)

Se Rentrada = Rsada, todos os ganhos so iguais:

AV/db = Ap/db = 10log(pS/pe)

em que:

Ap o ganho de potncia;pS a potncia de sada;pe a potncia de entrada.

IR

ILI

V

Figura 14.13diagrama fasorial de

circuito RL em paralelo.

CAPTULO 14ELETRNICA 1

230 231

14.4 Circuito RLC14.4.1 Resistncia, indutor e capacitor em srie

Nesse caso, os trs elementos bsicos esto envolvidos na formao da im-pedncia total do circuito (figura 14.19). Conforme j analisado, separada-mente, a relao entre a tenso e a corrente em cada um deles mantida. A corrente no circuito nica e defasada de j em relao tenso do gerador. Em resumo:

A tenso na resistncia est em fase com a corrente no circuito.A tenso no capacitor est atrasada de