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Captulo 14
Anlise de circuitosem corrente alternada
ELETRNICA 1
220
Assim, possvel, escrever as equaes para a corrente e tenso no circuito:
V(t) = Vmx sen (wt + 0) e V V V= =m x 0 24 0
i(t) = imx sen (wt j) e i i i= = m x 2
42
Aplica-se, ento, a lei de Ohm:
XV ti t
Vi
X jL
L=
( )( )
= == m xm x
02
244 2
6
O diagrama fasorial do circuito ser o ilustrado na figura 13.8.
Considerando a frequncia de 60 Hz, pode-se determinar o valor da indutncia:
LX f
L mHL
=
12
16 377
0 442
,
Assim como o capacitor, o indutor em CA no apresenta dissipao de potncia mdia, pois no hemiciclo positivo recebe energia do gerador e no negativo a devolve integralmente.
V = 24 V
I = 4 A
Figura 13.8diagrama fasorial de
circuito indutivo.
CAPTULO 14ELETRNICA 1
222 223
A figura 14.2 ilustra essa situao.
O diagrama fasorial ilustrado na figura 14.3.
A impedncia do circuito dada por:
Z X RC= +2 2 (14.2)
Potncias em corrente alternada
Potncia ativa (P)
a potncia dissipada pelas resistncias do circuito, na forma de calor. a nica que pode ser medida diretamente com wattmetro. As demais potncias exigem outros recursos, como voltmetro ou ampermetro.
P = VR i (14.3)
Potncia reativa (Q)
Corresponde potncia sobre o capacitor.
Q = VC i (14.4)
t(ms) R
Im
(a) (b)
R
ZXC
vRvC
i
v
-
Figura 14.2(a) Grfico da tenso e da corrente em circuito Rc em srie;(b) representao polar da tenso e da corrente.
Ref (0o)
V
I VRV
C
-
Figura 14.3diagrama fasorial de circuito Rc em srie.
A partir de agora analisaremos os circuitos nos quais ocorrem com-binaes entre os trs elementos bsicos: resistncias, capacitores e indutores. A somatria dos efeitos de oposio passagem de corrente denominada impedncia, representada por Z.
Z X X RL C= ( ) +2 2 (14.1)
Esta passa a ser a equao geral para a impedncia total do circuito, no impor-tando sua configurao. impedncia podem-se aplicar todas as leis de eletri-cidade conhecidas.
14.1 Circuito RC14.1.1 Resistncia e capacitor em srie
No circuito RC em srie (figura 14.1), como no caso de corrente contnua, tam-bm surge uma corrente cujo valor proporcional impedncia total do circui-to. Essa corrente, por causa dos dispositivos diferentes, tem defasagem menor que 90 em relao tenso do gerador. No entanto, como prevalece a influncia do capacitor, a tenso est atrasada em comparao com a corrente. Separada-mente, a relao entre a tenso e a corrente permanece em cada dispositivo.
R
VC
VR
v C
i
+
Figura 14.1circuito Rc em srie.
CAPTULO 14ELETRNICA 1
224 225
em que:
i vZ
=
i vRR
=
iv
XC C=
A impedncia total do circuito calculada da mesma forma que se calcula a re-sistncia equivalente em paralelo.
O diagrama fasorial que representa essa situao demonstrado na figura 14.7.
CRv
i
iR
iC
+
Figura 14.5circuito Rc em paralelo.
t
v
iR
iC
i
Figura 14.6Grfico da tenso e das correntes em circuito Rc paralelo.
IC
IR
I
V
Figura 14.7diagrama fasorial de circuito Rc em paralelo.
Potncia aparente (S)
a potncia total, fornecida pelo gerador ao circuito.
S = V i
S = P + jQ (14.5)
Essa soma vetorial e pode-se efetu-la por meio do tringulo de potncias da figura 14.4.
Utilizando relaes trigonomtricas para o tringulo de potncias, possvel escrever:
P = S senj
Ao termo cosj atribudo o nome de fator de potncia (fp) do circuito.
As concessionrias de energia fornecem um valor constante de tenso para uso domstico; logo, a varivel em uma instalao eltrica a corrente.
Analisando o tringulo de potncias, percebe-se que, quanto maior a potncia reativa, maior a corrente eltrica no circuito (no desejvel); quanto maior o fator de potncia, mais prximos se tornam os valores das potncias aparente e ativa.
Para evitar excessos no sistema eltrico, as concessionrias exigem que o fator de potncia tenha valor mnimo:
fp = cosj > 0,92
14.1.2 Resistncia e capacitor em paralelo
No circuito RC em paralelo (figura 14.5), a tenso a mesma do gerador nos vrios dispositivos do circuito. Apenas as correntes em cada um deles so dife-rentes, proporcionais a cada resistncia ou reatncia (figura 14.6). A corrente total no gerador a soma vetorial das correntes individuais:
i = iR + jiC (14.6)
Para o clculo de potncias, utilizam-se os
valores eficazes de tenso e corrente.
P(w)
Q = |QL - QC| [VAR] S[V
A]
Figura 14.4Tringulo de potncias.
CAPTULO 14ELETRNICA 1
226 227
Nesse circuito, observam-se as seguintes relaes entre os parmetros:
Z X RL= +2 2 e z = R + j XL
Na forma polar, z Z= , em que =
arctgXR
L o ngulo de fase total do circuito.
ivZ
i I= = constante para todo o circuito.
v i R v VR R R= = (14.7)
v i X v VL L L Lo= = 90 (14.8)
14.2.2 Resistncia e indutor em paralelo
No circuito RL em paralelo (figura 14.11), parte certas caractersticas do indu-tor, seu comportamento mostra alguma semelhana com o que ocorre no capa-citor. Nesse caso, a corrente no indutor est defasada de 90 em relao tenso do gerador, enquanto a corrente total apresenta defasagem menor (figura 14.12).
Lv
i
+
R
iR iL
Figura 14.11circuito RL em paralelo.
t
iRv
i
Figura 14.12Grfico da tenso e das correntes em circuito RL em paralelo.
14.2 Circuito RL14.2.1 Resistncia e indutor em srie
No circuito RL em srie (figura 14.8), no instante inicial o indutor se comporta como circuito aberto, por causa da variao do campo magntico. A tenso mxima e a corrente nula. O fluxo do campo magntico produz defasagem de 90 entre a tenso e a corrente, ou seja, a corrente est atrasada em relao tenso, como apresentado na figura 14.9.
O diagrama fasorial mostrado na figura 14.10.
L
R
v
i
+
VL
VR
Figura 14.8circuito RL em srie.
t(ms) R
Im
(a) (b)
R
ZXL
vR
v
vL
i
Figura 14.9(a) Grfico das tenses
e da corrente em circuito RL em srie;
(b) representao polar da tenso e da corrente.
VL
VRI
V
Figura 14.10diagrama fasorial de circuito RL em srie.
CAPTULO 14ELETRNICA 1
228 229
Um circuito RC em srie com tenso de sada no capacitor (VC = VS), como o da figura 14.14, denominado filtro passa-baixa, pois XC muito maior que R em baixas frequncias. Assim, praticamente toda a tenso de entrada aplicada ao capacitor.
Nesse caso, podemos deduzir a frequncia de corte (fc) como a frequncia-limite de utilizao do filtro ou a frequncia para a qual o ganho de tenso :
AV =12
ou seja, quando a tenso de sada 0,707 da tenso de entrada ou a potncia de sada a metade da potncia de entrada.
Em decibis, temos:
Ap/dB = 10log(pS/pe) = 10log(1/2) = 3db
ou
Av/dB = 20log(vS/ve)=20log(1/2) = 3db (figura 14.15)
A frequncia de corte dada por:
fRCc
= 12
(14.10)
ve vsC
R
Figura 14.14circuito Rc em srie.
f
Av
fC
11
2
Figura 14.15Grfico do ganho de tenso em funo da frequncia.
A corrente no circuito expressa pela soma vetorial:
i = iR + il
A figura 14.13 mostra o diagrama fasorial para essa associao.
14.3 Aplicaes dos circuitos RL e RC em srieUma das principais aplicaes prticas para os circuitos RC e RL em srie so os chamados filtros passivos. Medimos a tenso em um dos componentes, que pas-sa a ser denominada tenso de sada (VS), em contraste com a tenso de entrada ou do gerador (Ve).
A anlise feita com base na influncia da frequncia sobre as reatncias ora capacitivas, ora indutivas.
A relao entre as tenses de sada e entrada denominada ganho de tenso (AV), em que:
AV = VS/Ve
Outra maneira de medir o ganho de tenso em decibis (db), grandeza relacio-nada com a orelha humana, que no responde variao dos estmulos sonoros de modo linear, e sim logartmico. Isso significa que, se a potncia dobra de valor, o mesmo no ocorre com a sensao sonora.
O ganho de tenso em decibis calculado pela expresso:
AVVV db
S
e/ log=
20 (14.10)
Se Rentrada = Rsada, todos os ganhos so iguais:
AV/db = Ap/db = 10log(pS/pe)
em que:
Ap o ganho de potncia;pS a potncia de sada;pe a potncia de entrada.
IR
ILI
V
Figura 14.13diagrama fasorial de
circuito RL em paralelo.
CAPTULO 14ELETRNICA 1
230 231
14.4 Circuito RLC14.4.1 Resistncia, indutor e capacitor em srie
Nesse caso, os trs elementos bsicos esto envolvidos na formao da im-pedncia total do circuito (figura 14.19). Conforme j analisado, separada-mente, a relao entre a tenso e a corrente em cada um deles mantida. A corrente no circuito nica e defasada de j em relao tenso do gerador. Em resumo:
A tenso na resistncia est em fase com a corrente no circuito.A tenso no capacitor est atrasada de