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PRODUTO EDUCACIONAL A FÍSICA BRASILEIRA NA EDUCAÇÃO BÁSICA: DISCUTINDO AS CONTRIBUIÇÕES DE CÉSAR LATTES PARA A DESCOBERTA DO MÉSON Π A PARTIR DE UMA ABORDAGEM HISTÓRICA E CONCEITUAL ALEXSANDRO DE OLIVEIRA FIGUEIRÊDO FEIRA DE SANTANA - BA 2017
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PRODUTO EDUCACIONAL
A FÍSICA BRASILEIRA NA EDUCAÇÃO BÁSICA: DISCUTINDO AS CONTRIBUIÇÕES DE CÉSAR LATTES PARA A DESCOBERTA DO MÉSON Π A PARTIR DE UMA ABORDAGEM
HISTÓRICA E CONCEITUAL
ALEXSANDRO DE OLIVEIRA FIGUEIRÊDO
FEIRA DE SANTANA - BA
2017
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ........................................................................................
1 PROPOSTA DIDÁTICA: PRIMEIRO ENCONTRO .................................
1.1 QUESTÕES INICIAIS ..............................................................................
1.1.1 Texto 1: Como explicar a estabilidade nuclear? ......................................
1.1.2 Problematização inicial ............................................................................
1.1.3 Questionário inicial ..................................................................................
2 SEGUNDO ENCONTRO: ENERGIA POTENCIAL E INTERAÇÃO GRAVITACIONAL (SISTEMA LIGADO) ................................................
2.1 PROBLEMATIZAÇÃO INICIAL ...............................................................
3 TERCEIRO ENCONTRO: EQUIVALÊNCIA MASSA-ENERGIA ...........
3.1 PROBLEMATIZAÇÃO INICIAL ...............................................................
3.2 EXERCÍCIOS AUXILIARES ....................................................................
4 QUARTO ENCONTRO: YUKAWA-LATTES ..........................................
4.1 PROBLEMATIZAÇÃO INICIAL ...............................................................
4.2 TEXTO 2: SEGUINDO UM MODELO DE INTERAÇÃO .........................
5 QUINTO E SEXTO ENCONTROS: A CONTROVÉRSIA DOS MÉSONS E LATTES ...............................................................................
5.1 TEXTO 3: UM INTRUSO IMPORTANTE ................................................
REFERÊNCIAS .......................................................................................
APÊNDICE A – Atividade Primeiro Encontro ...........................................
APÊNDICE B – Atividade Segundo Encontro: Energia Potencial e Interação Gravitacional ..................................................
APÊNDICE C – Atividade Terceiro Encontro: Equivalência massa-energia ...........................................................................
APÊNDICE D – Atividade Quarto Encontro: Yukawa-Lattes ...................
APÊNDICE E – Atividade Quinto e Sexto Encontros: a Controvérsia dos Mésons e Lattes ......................................................
APÊNDICE F – Atividade Avaliativa Final ...............................................
APÊNDICE G – Comentários dos Aprendizes ........................................
ANEXO A – Lattes: Nosso Herói da Era Nuclear ....................................
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INTRODUÇÃO
O tema central dessa sequência didática é a interação forte, a qual possui como
mediador o méson π, partícula cuja existência foi prevista por Hideki Yukawa (1907-
1981), em 1935. Aproximadamente doze anos depois, esse mediador finalmente foi
detectado pelo brasileiro César Lattes (1924-2005), que era integrante do grupo de
Bristol. A história do méson, destacando a contribuição de Lattes, e uma parte da
Física envolvida nesse acontecimento histórico/científico, adaptada para o Ensino
Médio, foram abordadas em quatro aulas de 100 minutos, subdivididas em encontros
de 50 minutos. Nesse sentido, o objetivo dessa unidade de ensino é capacitar o
aprendiz para:
• Compreender a importância do trabalho de Lattes para a ciência mundial,
particularmente para a Física de Partículas, e para o desenvolvimento da
Física Moderna no Brasil;
• Compreender a Ciência enquanto empreendimento humano que pode
produzir benefícios ou não para a sociedade, dependendo da forma como é
conduzida;
• Entender o que é processo de detecção de uma partícula e a participação
do brasileiro Lattes como um dos protagonistas dessa história;
• Entender a construção histórica da Física de Partículas (antecedentes do
modelo padrão), através da história do méson π;
• Diferenciar as duas detecções do píon e avaliar a importância de cada uma
para o desenvolvimento da Física de Partículas;
• Compreender que interação é uma troca de energia/momento que acontece
através da troca de partículas mediadoras;
• Descrever a interação entre núcleons utilizando os conceitos de interação e
partícula mediadora;
• Discutir os conceitos de sistema ligado, energia de ligação, massa e energia
relativísticas;
3
• Diferenciar as interações forte e eletromagnética;
• Explicar a variação da energia de ligação dos núcleos atômicos com base
nas características (intensidade e alcance) das interações forte e
eletromagnética.
Desse modo, a sequência didática foi estruturada de acordo com os Três
Momentos Pedagógicos, de Demétrio Delizoicov, quais sejam, problematização
inicial, organização do conhecimento e aplicação do conhecimento. A
problematização inicial, conforme indica o nome, é um problema que deve ser
proposto para os aprendizes a fim de que eles apresentem sugestões de solução.
Conforme Delizoicov e Angoti (1988, p. 23), a seleção dessas problematizações é
atrelada ao conteúdo que será desenvolvido na unidade de ensino. Conforme estes
pesquisadores, a relação entre a problematização e o conteúdo a ser desenvolvido é
obrigatória, podendo ser direta ou indireta.
Os aprendizes devem discutir as sugestões de solução da problematização em
grupos pequenos (máximo de quatro integrantes) em um primeiro momento e, em
seguida, a discussão é realizada no grupo inteiro. O professor deve assumir a postura
de coordenador das discussões, pode fornecer dicas e fazer novos questionamentos
que provoquem dúvidas nos aprendizes, o que os motivará a utilizarem o que sabem
para sugerir uma solução para o problema proposto. Nesse contato inicial, o professor
não deve fornecer a resposta, mas sim aguçar a curiosidade da turma.
O objetivo desse primeiro momento pedagógico é possibilitar que o docente
tenha acesso aos conhecimentos prévios dos aprendizes, o que é viabilizado à
medida que os aprendizes se expressam apresentando possíveis soluções para a
problematização inicial. Esse momento também contribui para que os educandos
percebam que eles necessitam adquirir novos conhecimentos científicos.
Acreditamos, nesse sentido, que tal percepção acontece quando eles concluem que
os conhecimentos que possuem não são suficientes para compreender
cientificamente o problema inicialmente proposto.
No segundo momento pedagógico, denominado a organização do
conhecimento, o docente apresenta ao grupo os conhecimentos que ele selecionou
como importantes para que os aprendizes compreendam a problematização inicial e
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o tema principal da unidade de ensino. Nessa etapa, com a devida orientação do
professor, serão aprofundadas as definições, conceitos, relações e leis apresentadas
na introdução do conteúdo (realizadas através de um texto, vídeo ou outro meio
organizado previamente pelo professor).
Delizoicov e Angoti (1988, p. 23) afirmam que essa etapa é importante para a
compreensão do tema central e da problematização inicial. Nela, são trabalhados os
conteúdos específicos de acordo com os objetivos definidos e do material didático
selecionado pelo professor para implementar o curso. Esses autores não limitam a
quantidade de aulas que devem ser utilizadas para a organização do conhecimento e
sugerem que sejam usadas diversas atividades (aula expositiva, textos, formulação
de questões, trabalhos extraclasses e outros).
Por sua vez, a aplicação do conhecimento constitui a última etapa dos três
momentos pedagógicos. Como sugere o nome, é nessa etapa que se realiza a aplicação
dos conhecimentos que vêm sendo abordados na unidade de ensino para o
entendimento tanto da problematização inicial quanto de outras situações, ainda que não
estejam diretamente relacionadas ao problema inicialmente proposto. Por exemplo,
quando o aprendiz compreende o que é um sistema ligado, ele é capaz de utilizar esse
conceito para identificar uma interação de atração em sistemas, tais como: sistema solar,
Terra-Lua, elétron-núcleo ou prótons e nêutron no núcleo atômico.
O objetivo dessa etapa é tornar o aprendiz capaz para utilizar os conhecimentos
científicos, de forma rotineira e sistemática, também em situações cotidianas, para
além do entendimento e resolução dos problemas e exercícios propostos nos
materiais didáticos. Destacamos que, nesse caso, “é o potencial explicativo e
conscientizador das teorias científicas que precisa ser explorado” (DELIZOICOV,
ANGOTI E PERNAMBUCO, 2011, p. 202).
Dessa forma, no intuito de atendermos aos objetivos propostos nessa sequência
didática, apresentamos, a seguir, o cronograma das aulas (QUADRO 1) de modo
simplificado, com a descrição detalhada de cada aula.
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Quadro 1 – Cronograma das aulas
AULAS ATIVIDADES
1ª aula
Dois encontros
de 50 minutos
1º encontro
✓ Apresentação do tema ao grupo.
✓ Exibição do vídeo 1: Um cientista, uma história| Episódio 12:
César Lattes.
✓ Tempo para os aprendizes responderem às questões iniciais
da atividade Primeiro Encontro (APÊNDICE A).
✓ Discussão sobre as questões iniciais.
✓ Leitura compartilhada do texto 1: Como explicar a estabilidade
nuclear?, contido na atividade Primeiro Encontro (APÊNDICE A).
✓ Tempo reservado para os aprendizes responderem à
avaliação dos conhecimentos prévios (problematização inicial
e o questionário inicial) da atividade Primeiro Encontro
(APÊNDICE A).
2º encontro
✓ Tempo para os aprendizes discutirem, oralmente, sobre a
problematização inicial da atividade Segundo Encontro
(APÊNDICE B), com o professor mediando a discussão, sem
fornecer as respostas.
✓ Discussão sobre sistema ligado, utilizando, como exemplo, o
caso gravitacional.
✓ Tempo para os aprendizes responderem novamente à
problematização final da atividade Segundo Encontro
(APÊNDICE B).
2ª aula
Dois encontros
de 50 minutos
3º encontro
✓ Leitura da problematização inicial.
✓ Reservar um tempo para os estudantes responderem a
problematização inicial.
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✓ Socialização das respostas da problematização inicial com a
turma.
✓ Discussão sobre a relação massa-energia e energia de
ligação.
4º encontro
✓ Leitura mediada da problematização inicial.
✓ Reservar um tempo para os estudantes responderem a
problematização.
✓ Exibição do vídeo 2: The Standard Model Explains Force
(trecho de 2:28 até 3:00).
✓ Leitura de texto: Seguindo um modelo de interação
(APÊNDICE D).
✓ Discussão sobre o conceito de interação e interação forte
✓ Entrega do material Atividade Quinto e Sexto Encontros
(APÊNDICE E) e do artigo Lattes: Nosso Herói da Era Nuclear
(ANEXO A), para leitura prévia, em casa.
3ª aula
Dois encontros
de 50 minutos
5º encontro
✓ As questões do material Atividade Quinto e Sexto Encontros
(APÊNDICE E) são as problematizações iniciais desse
encontro.
✓ Discussão sobre o trabalho de César Lattes, as duas
detecções do méson π; a controvérsia dos mésons.
✓ Exibição do vídeo 3: Cientistas Brasileiros: César Lattes e
José Leite Lopes para auxiliar nas discussões. Os trechos
utilizados: 19:49 até 20:36 e 20:42 até 21:23. Duração: 54min
59s.
6º encontro
✓ Avaliação final da sequência didática.
Fonte: Elaboração do autor.
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1 PROPOSTA DIDÁTICA: PRIMEIRO ENCONTRO
Para iniciar esse encontro, o professor pode perguntar ao grupo se eles sabem
o que é o curriculum Lattes e, em sendo negativa a resposta do grupo, o docente pode
solicitar que alguém pesquise o significado na internet e transmita para o grupo. Outra
opção é o professor dizer o significado dessa expressão, que é um banco de dados
onde são registradas detalhadamente as informações referentes à carreira acadêmica
de estudantes e pesquisadores no Brasil.
De uma maneira ou da outra, o passo seguinte para despertar a curiosidade é
perguntar para o grupo por que o nome dessa plataforma se chama Lattes.
Possivelmente, o grupo não saberá o motivo da nomeação e, então, esse fato será
utilizado como disparador para exibição do vídeo 1: Um cientista, uma história|
Episódio 12: César Lattes1, com duração de 4min 54s.
A curiosidade do grupo pode e deve ser estimulada novamente, motivando os
estudantes em relação aos temas que serão abordados nas aulas seguintes. Para
tanto, propõe-se que eles discutam oralmente, após assistirem ao vídeo, as
problematizações abaixo:
1.1 QUESTÕES INICIAIS
1. Por que Lattes utilizou chapas fotográficas especiais (emulsões nucleares)
para detectar os traços das partículas subatômicas?
2. No vídeo 1, há a afirmação de que Lattes combinou com um italiano e um
inglês um experimento que consistia em escalar montanhas para detectar
partículas subatômicas produzidas no choque dos raios cósmicos com átomos
existentes na atmosfera. Mas por que Lattes queria detectar partículas
subatômicas? Por qual razão ele decidiu escalar montanhas?
1 Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=FZGg13bQH0c.
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3. O que é o méson π citado no vídeo 1? Qual função ele desempenha no núcleo
atômico?
4. Lattes ficou famoso por ter detectado o méson π, mas quem sugeriu a
existência dessa partícula?
Nesse contexto, o professor deve assumir a postura de mediador e instigador da
discussão, ouvir e registrar no quadro a resposta consensual do grupo para cada
resposta, mas não deve fornecer as respostas. Posteriormente, essas perguntas podem
ser propostas novamente para o grupo, que deve respondê-las de outra forma.
A etapa seguinte, após a discussão do vídeo 1, é a leitura compartilhada do texto
1: Como explicar a estabilidade nuclear? (APÊNDICE A). Antes da leitura, a turma
deve ser separada em duplas e será distribuída para cada aluno uma cópia da
Atividade Primeiro Encontro (APÊNDICE A). Esse texto objetiva chamar a atenção
dos alunos para o problema da estabilidade do núcleo atômico, que não havia sido
resolvido pela ciência até o início da década de trinta, uma vez que as interações
conhecidas não eram suficientes para explicar esse fato. Por meio dessa leitura,
pretendemos que os aprendizes percebam que a detecção do méson π foi o final de
uma história que teve início em 1935.
Após a leitura, cada dupla deve responder, por escrito, a problematização inicial
sobre a estabilidade nuclear e o questionário inicial, que estão logo após o texto 1:
Como explicar a estabilidade nuclear? (APÊNDICE A). Esse conjunto de questões é
utilizado para o levantamento dos conhecimentos prévios dos estudantes. Entretanto,
destacamos que cada aluno da dupla deve responder individualmente à atividade,
ainda que a discussão seja conjunta, visto que as duplas constituem o primeiro núcleo
de discussão para os aprendizes sobre o tema abordado.
O professor deve mediar a execução dessa atividade sem fornecer as respostas
e fomentar, a partir da estruturação delas por escrito, para que sejam discutidas no
grande grupo. Esse momento servirá para o professor verificar se o grupo possui os
conhecimentos prévios, tais como interação, energia de ligação, equivalência massa-
energia e potencial, os quais são necessários à aprendizagem do conceito de
interação forte e de partícula mediadora, que constituem o foco principal da presente
unidade de ensino.
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O méson π, por sua vez, será apresentado nessa sequência de ensino como
sendo a partícula mediadora da interação forte, portanto, a discussão será
diferenciada em relação ao que, de modo geral, ocorre no Ensino Médio. Nesse nível
de ensino, as interações normalmente são citadas e identificam-se os fenômenos aos
quais estão relacionadas. Não é comum, nesse nível de ensino, tratar as interações
como troca de partículas mediadoras, por isso espera-se que aprendizes não
possuam os conceitos de partícula mediadora e interação, como desejado para essa
abordagem.
Com relação aos conceitos de energia de ligação, equivalência massa-energia
e potencial, os aprendizes podem apresentar noções preliminares fornecidas nas
séries anteriores, nas disciplinas de física e química. Assim, diante desse quadro, é
provável que as duplas deixem em branco a maioria das questões e/ou forneçam
respostas incompletas a algumas delas.
1.1.1 Texto 1: Como Explicar a Estabilidade Nuclear?
O méson π (hoje conhecido como píon) é uma partícula que foi proposta, em
1935, pelo japonês Yukawa (1907-1981) e detectado pelo brasileiro Lattes (1924-
2005) duas vezes. A primeira detecção de mésons π, oriundos dos raios cósmicos, foi
em 1947, no monte Chacaltaya (5000m de altitude) na Bolívia. Em 1948, ocorreu a
segunda detecção de píons, produzidos artificialmente no acelerador de partículas
sincro-ciclotron da Universidade da Califórnia, envolvendo a cooperação de Lattes
com Eugene Gardner (1901-1986), em Berkeley, nos Estados Unidos da América.
Mas o píon foi proposto pelo japonês para quê? Após mais algumas linhas, você vai
entender o problema enfrentado por Yukawa e por vários outros cientistas da época,
que o conduziu ao píon.
O núcleo do átomo é um caroço de matéria duro, dez mil vezes menor do que o
átomo, que teve sua existência comprovada experimentalmente, em 1909, por Ernest
Rutherford (1871-1937). Em 1932, James Chadwick descobre os nêutrons que
passam a compor o núcleo atômico juntamente com os prótons. Os prótons possuem
carga elétrica positiva e se repelem. Os nêutrons não possuem carga elétrica, portanto
não podem se atrair eletricamente para equilibrar a repulsão dos prótons.Então,
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devido à força de repulsão os prótons se afastariam e núcleo não existiria. Mas
Rutherford mostrou que o caroço duro existe! E agora?!
A interação eletromagnética não serviu para explicar a existência do núcleo
atômico. Será que a interação gravitacional daria conta de explicar a existência desse
caroço duro? Vejamos, a massa de repouso de um próton é mp= 1,672085×10-27 kg e
a massa do nêutron mn=1,674376×10-27 kg. Elas são massas extremamente
pequenas. A interação gravitacional é uma atração entre massas e como os núcleons
possuem massa, eles se atraem. Então, essa atração poderia contrabalancear a
repulsão entre os prótons e a existência do núcleo atômico estaria explicada, certo?
Certo. Mas essa história não acaba assim!
O efeito da interação gravitacional é significativo quando, pelo menos uma das
massas, envolvidas na interação, é grande. Por exemplo, a queda de um lápis
abandonado de nossa mão é justificada devido à interação gravitacional dele com o
planeta Terra. O efeito dessa interação é percebido porque a massa do nosso planeta
é grande, mesmo sendo reduzida a massa do outro corpo (o lápis). Então, como as
massas dos núcleons são muito pequenas, a interação gravitacional não tem
intensidade suficiente para superar a força de repulsão entre os prótons e mantê-los
unidos aos nêutrons, formando o núcleo atômico. Essa interação também não serve
para explicar a existência do núcleo.
A interação entre prótons e nêutrons no núcleo atômico não é como um abraço
entre duas pessoas. Entretanto, utilizando a cena de um abraço, podemos compreender
mais as interações no núcleo. Então, imagine essa cena entre duas pessoas. Existem
aquelas que não gostam de abraço e tentam afastar quem ameaça abraçá-las, e, nesse
caso, se essa atitude prevalecer, o abraço não acontece. A atitude de afastar o outro é
semelhante à repulsão que acontece entre dois prótons.
No núcleo atômico, todavia, os núcleons são mantidos unidos independentemente
da repulsão entre os prótons. Isso significa que deve existir entre eles uma interação
atrativa, que supera a repulsão coulombiana. Comparando com a cena de um abraço, a
interação entre dois prótons no núcleo seria semelhante ao encontro entre uma pessoa
que gosta muito de abraçar e outra que detesta abraço. A interação atrativa é
representada pela primeira pessoa e a interação repulsiva pela segunda. O abraço
acontece porque aquela que gosta de abraçar agarra a outra com a maior intensidade
possível e supera a tentativa de afastamento.
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Do mesmo modo, um abraço só pode ocorrer quando a distância entre as
pessoas é, no mínimo, igual ao comprimento dos braços de uma delas. Então, nessa
perspectiva, a distância entre os núcleons é um fator importante para que eles fiquem
grudadinhos no núcleo? E as interações entre dois nêutrons e entre um nêutron e um
próton, como seriam explicadas utilizando a analogia do abraço? Qual é a interação
atrativa, equivalente à força da pessoa que gosta de abraçar, necessária para manter
os núcleons unidos? A interação gravitacional não serve como candidata para esse
posto. Vê-se que nenhuma das interações mencionadas, a gravitacional e a
eletromagnética, justifica a existência de núcleos atômicos estáveis, ou seja, núcleos
nos quais prótons e nêutrons se mantêm unidos formando um caroço duro e coeso,
mesmo havendo a repulsão elétrica entre os prótons.
Nesse caso, a interação entre duas pessoas em um abraço é simples de ser
explicada, pois se utiliza a força muscular. Acontece que núcleos estáveis, tais como
o Deutério, o Hélio-3, o Hélio-4 e o Ferro-56, existem na natureza, mas a ciência não
tinha explicação para esse fato. Em outras palavras, a interação necessária para
manter o núcleo atômico coeso não era conhecida, todavia os núcleos existiam.
Entendeu o problema que o japonês tentava resolver?
1.1.2 Problematização inicial
O Hélio-3 e o Hélio-4 são átomos que possuem núcleos estáveis, ou seja, seus
núcleos possuem prótons e os nêutrons firmemente ligados de alguma maneira,
apesar da força de repulsão entre os prótons, o que tende a desfazer o núcleo. Dessa
forma, esses núcleos não se desintegram e se apresentam como caroços duros,
extremamente pequenos, considerando as dimensões atômicas, que contêm quase
toda a massa desses átomos. Como você explicaria, utilizando os seus
conhecimentos, essa união intensa entre prótons e nêutrons no núcleo atômico?
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1.1.3 Questionário inicial
A análise do gráfico 1 pode contribuir para a construção de uma resposta da
problematização acima. Este gráfico mostra o comportamento da energia de ligação
por núcleon (E/A) em função da quantidade de núcleons (prótons e nêutrons)
presentes no núcleo dos elementos. Destacamos, nesse caso, que o gráfico
apresenta informações experimentais.
Gráfico 1 – Variação da energia de ligação por núcleon (E/A) em função da quantidade
de núcleons
Fonte: http://coral.ufsm.br/gef/Cadernos/FisiNuc.pdf
Informação importante para a análise do gráfico 1: o núcleo do Deutério ( H2
1 )
possui um próton e um nêutron; o Hélio-3 ( He3
2 ) possui no núcleo dois prótons e um
nêutron e o Hélio-4 ( He4
2 ) possui no núcleo dois prótons e dois nêutrons.
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Observe-o com atenção e responda às perguntas que seguem:
1. Qual é o valor aproximado das energias de ligação do 2H, 3He e do 4He, em
Mev? Explique, com suas palavras, o que é energia de ligação.
2. Os prótons e os nêutrons são tratados como núcleons. No texto 1: Como
Explicar a Estabilidade Nuclear? (APÊNDICE A), essa nomenclatura é
utilizada, como se eles não fossem distintos. O que você entende sobre isso?
3. Verifique no gráfico 1 que ocorre um grande aumento da energia de ligação
do Hélio-4 e do Hélio-3 em relação ao Deutério. Como você entende esse
aumento?
4. Os cientistas buscavam uma explicação para a estabilidade do núcleo
atômico, o gráfico 1 mostra os valores da energia de ligação por núcleon de
alguns elementos químicos. Você consegue estabelecer alguma relação entre
energia de ligação e a estabilidade nuclear? Com base na sua relação, qual é
o elemento mais estável mostrado no gráfico 1?
5. Observe, atentamente, no gráfico 1, que os valores das energias de ligação
aumentam junto com a quantidade de núcleons até as proximidades do
número de massa (A) igual a 60. Vê-se que, a partir desse valor (A=60), a
curva sofre uma suave queda, indicando um decréscimo do valor da energia
de ligação daí em diante. Você tem alguma ideia que possa explicar esse
fato? Será que esse fato está relacionado à característica de uma possível
interação desconhecida?
6. No texto 1: Como Explicar a Estabilidade Nuclear? (APÊNDICE A), há a
afirmativa de que as interações eletromagnética e gravitacional não
conseguem justificar a estabilidade nuclear. No entanto, o gráfico 1 mostra
alguns elementos que possuem núcleos estáveis e entre eles o Deutério.
Então, o que mantém um próton ligado com um nêutron no núcleo do
Deutério?
7. Um átomo é um sistema ligado. O que você entende sobre essa afirmação?
8. Na Física de Partículas e em outras áreas da Física, a palavra interação é
utilizada com muita frequência. Nesse contexto, o que significa interação para
você?
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2 SEGUNDO ENCONTRO: ENERGIA POTENCIAL E INTERAÇÃO
GRAVITACIONAL (SISTEMA LIGADO)
O foco dessa aula é a interação gravitacional, que será utilizada para uma
analogia com a interação nuclear forte, o que deve corroborar para a melhor
compreensão dos trabalhos de Yukawa e Lattes. Nessa perspectiva, o movimento
ascendente de um corpo, sujeito apenas à interação gravitacional, será analisado
através da conservação da energia mecânica. Assim, o objetivo desse estudo é que
o aprendiz compreenda a relação entre a interação gravitacional e a variação da
energia potencial, visto que acreditamos que isso contribua para que o aprendiz
entenda interação como uma troca de energia entre os corpos que interagem.
O conceito de sistema ligado também será apresentado nesse encontro com o
objetivo de se fazer uma analogia com energia de ligação. O sistema estudado aqui é um
caso da interação gravitacional, sistema planeta-corpo, que possui energia mecânica
negativa, quando o corpo está na superfície do planeta, constituindo um exemplo de
sistema ligado por conta da atração gravitacional. A energia que une o sistema corpo-
planeta pode ser avaliada pela quantidade de energia cinética que deve ser fornecida ao
corpo para liberá-lo da atração gravitacional do planeta. Acreditamos que a compreensão
do conceito de sistema ligado contribua para que o aprendiz entenda o conceito de
energia de ligação, que é a energia necessária manter os núcleons unidos e pode ser
medida através da quantidade de energia fornecida para separá-los.
A aula será dialogada, estando a turma organizada em duplas desde início.
Primeiramente, serão exibidas, no projetor multimídia, duas simulações para a turma2.
A primeira mostra o retorno de um corpo lançado da superfície do planeta; já a
segunda, por sua vez, apresenta a condição para que um corpo escape da atração
gravitacional do planeta. Em seguida, o professor deve solicitar que os alunos
discutam as perguntas abaixo, as quais podem ser exibidas no projetor multimídia.
2 Gravity_veloity1 e gravity_veloity2, disponíveis para download em: <http://www.animations.physics.unsw.edu.au/mechanics/chapter11_gravity.html>.
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2.1 PROBLEMATIZAÇÃO INICIAL
Aqui em nosso planeta, quando lançamos uma bola para cima, ela sobe poucos
metros e retorna para a nossa mão. Parece que existe algo que prende a bola ao nosso
planeta. Isso acontece com outros objetos que são atirados para alto. A primeira
simulação mostra-nos algo semelhante. Entretanto, a segunda simulação mostra o
corpo escapando para o espaço. Você tem alguma ideia para explicar o primeiro e o
segundo caso? Quanta energia deve ser fornecida para um corpo a fim de que ele não
retorne para a Terra, como mostrado na segunda simulação? Nesse caso, para
solucionar, considere a terra em repouso e despreze as perdas de energia.
Possivelmente, a resposta dada pelos estudantes para a primeira pergunta será
que a bola retorna por que a gravidade a puxa para baixo. Assim, em continuidade,
após a provocação inicial com as perguntas, o professor iniciará a aula dialogada
sugerida a seguir.
Sugestão de fala para o professor: Turma, faremos uma análise da situação de
um corpo sendo lançado para cima a partir do nosso planeta, como mostra as
simulações, e, por esse motivo, utilizarei a palavra corpo no lugar de bola. O caso
particular da bola será retomado no final. Então, vamos adiante. A interação
gravitacional é uma força de atração entre duas massas. Foi Isaac quem determinou
a lei de força que mostra como essa interação acontece. Segundo Newton, a
intensidade da atração entre essas massas é inversamente proporcional ao quadrado
das distâncias, que separa os seus centros, e diretamente proporcional ao produto de
suas massas. Essa lei pode ser escrita matematicamente assim:
2
.
r
MmGF
Nessa expressão, m e M correspondem aos valores das massas do corpo e da
Terra, respectivamente; r é a distância entre os centros de massas, que pode ser
medida assim, já que, nesse exemplo, são consideradas esféricas e homogêneas e
G=6,67×10-11 N.m2/kg2 é a constante da gravitação universal. Para analisar a situação
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de um corpo que foi lançado para cima, vamos considerar apenas a variação da
distância r, uma vez que as massas da Terra e do corpo não mudam de valor. Então,
analisando essa expressão, vê-se que enquanto o corpo sobe, a distância r aumenta
e isso provoca a diminuição da intensidade da atração entre eles (Terra e corpo).
Nesse contexto, a expressão da Lei da Gravitação Universal e as figuras
(FIGURA 1) que representam o corpo sendo lançado para cima devem ser colocadas
no quadro branco para facilitar que os aprendizes acompanhem a fala do professor,
como mostra a figura 1.
Figura 1 – Variação da intensidade da força com a distância
Fonte: O autor.
Sugestão de fala para o professor: Turma, na expressão da Lei da Gravitação
Universal, se passarmos a massa m para o outro lado, conseguimos a expressão para
calcular o valor do campo gravitacional (FIGURA 2), que vocês normalmente chamam
de aceleração da gravidade. Vejam como fica:
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Figura 2 – Expressão do módulo do campo gravitacional para pontos externos do
planeta
Fonte: O autor.
Percebam que o valor do campo gravitacional não depende da massa m do
corpo, isso significa que esse campo gravitacional é produzido apenas pela massa da
Terra, por isso ele é uma grandeza física associada à massa do nosso planeta. Sendo
uma propriedade da massa, o corpo também produz campo gravitacional, mas esse
é muito pequeno se comparado com o da Terra. Nessa expressão, a distância r é
medida do centro da Terra até o ponto externo, onde se deseja calcular o valor do
campo gravitacional.
Após mostrar a expressão para o cálculo do campo gravitacional, o professor
deve provocar a turma perguntando a que distância do centro da Terra o valor do
campo gravitacional é nulo. Essa pergunta é importante porque promove a discussão
e a participação da turma na aula. O professor, como mediador, deve aproveitar esse
momento para induzir a ideia de que, para distâncias muito grandes, o campo
gravitacional do nosso planeta é praticamente nulo. Isso significa que, para essas
distâncias, nosso planeta não interage mais com outros corpos. Portanto, para esses
comprimentos, os corpos ficam livres da ação do planeta Terra sobre eles, ou seja,
escapam do campo gravitacional da Terra.
Sugestão de fala para o professor: Turma, a energia armazenada entre corpos
que interagem é conhecida como energia potencial. Nesse momento, estamos
analisando a interação entre a bola e o nosso planeta. Para esse exemplo (FIGURA
3), que se trata de uma interação gravitacional, a expressão da energia potencial é
r M
Ponto externo
18
Ep= m.g.h. Nessa expressão, m é a massa da bola, g é o valor do campo gravitacional
da Terra e h é a distância do centro da Terra até a bola. Lembrem que, anteriormente,
utilizamos a letra r para representá-la.
Figura 3 – Valor do campo gravitacional para pontos muito afastados
Fonte: O autor.
Vamos substituir a expressão do campo gravitacional mostrada anteriormente
nessa expressão da energia potencial. Em seguida, analisaremos a expressão
resultante para verificar o que ela nos mostra. Como dito antes, considere h=r e
vejamos o resultado:
Observem que, na expressão, aparecem as duas massas, m e M, indicando que
a energia potencial é do sistema, formado por essas massas, que interage. Outra
informação que pode ser retirada dessa expressão é que, para distâncias muito
grandes, a energia potencial desse sistema, como ocorreu com g, torna-se
aproximadamente nula (Ep=0). Atentem para um detalhe importante, em pontos
r
M
Ponto muito afastado, onde g
é aproximadamente zero
r
MmGE
rr
MGmE
r
MGg
rgmE
p
p
p
..
..
..
2
2
19
muitos afastados da Terra, vimos que 𝑔 ≈ 0 e a expressão da energia potencial nos
informam que essa energia também é nula nesse local.
Dessa forma, isso indica que, na região na qual a bola ou qualquer corpo fica
livre da ação do nosso planeta (não interage com nosso planeta), a energia potencial
é zero. Turma, de acordo com a análise realizada até aqui, parece que, enquanto o
corpo se afasta do nosso planeta, a atração e a energia potencial tendem para zero,
vocês concordam com essa afirmação? Então, a interação gravitacional e a energia
potencial estão diminuindo, será que é isso mesmo pessoal?
As perguntas no final da exposição do professor são para motivar a participação
do grupo. A primeira pergunta deve ter adesão da maioria do grupo, caso contrário é
importante fazer uma retomada de poucos minutos para assegurar que o grupo
compreenda a variação da interação gravitacional e da energia potencial gravitacional
com a distância. Essa compreensão é fundamental para o próximo passo. A segunda
pergunta deve produzir dúvidas no grupo e gerar discussão na turma, pois alguns
aprendizes podem afirmar que, se o valor está indo para zero, está diminuindo. O
professor deve responder para o grupo que essa dúvida será esclarecida mais
adiante.
O clima de suspense gerado pela dúvida em aberto é propício para o professor
iniciar a análise da situação do corpo lançado a partir da superfície do nosso planeta,
utilizando a Lei da Conservação da Energia Mecânica. Essa é a última etapa do
encontro que busca mostrar para o grupo que a energia mecânica do corpo na
superfície da Terra é negativa, ou seja, o sistema Terra-corpo é ligado. Nesse caso,
para arrancar o corpo da influência gravitacional da Terra temos que fornecer energia
para ele. É através do conceito de sistema ligado que faremos a analogia entre o
sistema gravitacional e o sistema nuclear.
O docente, nesse momento da aula, deve ressaltar que o referencial zero para
a medida da distância foi adotado no centro do nosso planeta e, nesse caso, isso é
possível porque, nesse exemplo, os corpos são tratados como esféricos e
homogêneos e suas massas se comportam como se estivessem concentradas nos
seus centros. Além disso, o educador deve escrever as expressões das energias
mecânica e cinética no quadro e revisar para o grupo o significado de cada uma delas.
Essas observações devem ser feitas enquanto o professor faz representação da
20
situação que será analisada no quadro, como mostra a figura 4. Concluída a revisão
dos tópicos essenciais, é chegado o momento de iniciar a análise do movimento do
corpo a partir do lançamento. O professor deve começar essa etapa pela Lei de
Conservação da Energia Mecânica.
Figura 4 – Representação do sistema antes do lançamento
Fonte: O autor.
Sugestão de Fala para o professor: Turma, para simplificar ainda mais o nosso
estudo, vamos considerar que não existe atrito atuando em nosso sistema. A
consequência imediata dessa condição especial é que nesse sistema não ocorrerá
perda da energia mecânica. Isso quer dizer que, se a energia cinética do corpo
aumentar, a energia potencial gravitacional dele deve diminuir. Então, a energia
cinética apenas pode se transformar em energia potencial e vice-versa. Dessa
maneira, a energia mecânica do corpo, que é soma das energias cinética e potencial,
permanece sempre com o mesmo valor (Emi=Emf). O fato do valor da energia
mecânica ser negativa nos possibilita executar a comparação entre as posições
sucessivas ocupadas pelo corpo durante o movimento, sempre duas a duas. Vamos
ver como isso funciona! Para iniciar o movimento de subida, o corpo deve possuir
velocidade inicial não nula, isso significa que ele tem que receber energia cinética.
Logo, a energia mecânica inicial desse corpo, na posição A, será igual à soma das
21
energias cinética e potencial. Antes do lançamento, a energia mecânica era apenas a
potencial.
O professor, durante seu discurso, deve iniciar a construção de outra
representação no quadro, incluindo nesta a primeira observação em relação à energia
mecânica inicial do corpo a expressão Emi=Emf, como mostra a figura 5.
Figura 5 – Condição do sistema antes do lançamento
Fonte: O autor.
Sugestão de Fala para o professor: Turma, durante a subida, o que acontece
com os valores da velocidade e distância r do corpo em relação ao centro da Terra?
Provavelmente, a turma dirá que a distância r aumenta e que o valor da
velocidade diminui.
Sugestão de Fala para o professor: Então, de acordo com o que vocês estão
afirmando, o valor da energia cinética deve diminuir. E quanto ao valor da energia
potencial, que é inversamente proporcional à distância?
Existem duas possibilidades nesse caso. Uma parte do grupo pode afirmar que,
se a energia cinética está diminuindo, a energia potencial deve aumentar. A outra
parte, fazendo a análise da expressão da energia potencial, pode afirmar que, se a
distância aumenta, a energia potencial deve diminuir. O professor deve concordar com
os dois grupos, se existirem. Isso vai provocar aquele clima de suspense e prender a
atenção do grupo.
R
M
0
No instante do lançamento a energia
mecânica é Emi = Ec + Ep(EC=0)
A
Emi=Emf
A energia mecânica
tem valor constante
em sistemas sem
atrito.
22
Sugestão de Fala para o professor: A Lei da Conservação da Energia Mecânica
é uma parte da Lei da Conservação da Energia, que é mais ampla e nunca foi
quebrada. O que quero dizer com isso é que temos que preservar essa lei em nossa
análise. Sabemos que, enquanto a distância r aumenta, o valor da energia potencial
diminui, se tornando praticamente zero para r muito grande, e isso é verdade. Também
sabemos que, em sistemas sem atritos, quando o valor da energia cinética diminui, o
valor da energia potencial tem que aumentar para manter a soma constante, que é o
valor da energia mecânica. Isso também é verdade. Então, teremos que conciliar
essas duas verdades.
O professor deve representar a subida do corpo no quadro e registrar nele as
observações importantes, complementando as informações como mostra a figura 6.
Figura 6– Evolução do sistema até o ponto onde g é aproximadamente zero
Fonte: O autor.
Sugestão de fala para o professor: Vimos que, segundo a Lei da conservação da
Energia Mecânica, a energia potencial do corpo deve aumentar. Observem que o valor
dessa energia está indo para zero à medida que o corpo se afasta do planeta. Uma
grandeza pode aumentar indo para zero? Claro que sim. Basta, para isso, que o valor
dessa grandeza seja negativo. Segundo a matemática, quanto mais próximo de zero
um número negativo estiver, maior ele será em relação ao seu antecessor. Então, temos
No instante do lançamento a energia
mecânica é Emi = Ec + Ep
Nessa posição (E) o valor da
energia potencial é zero, pois r é
muito grande (infinito)
R
M
0
A
B
E
r=R
C D
Quando a energia cinética diminui a energia
potencial aumenta, de acordo com a Lei da
conservação da energia Mecânica
A energia mecânica
tem valor constante
em sistemas sem
atrito.
Emi=Emf
23
que colocar na expressão da energia potencial um sinal negativo. Fazendo isso,
conseguiremos conciliar as duas verdades que pareciam inconsistentes. Não é mágica,
é a Física conversando com a matemática. Vamos colocar no quadro a expressão da
energia potencial com o sinal corrigido.
r
MmGEP
.
Após escrever a expressão da energia potencial no quadro, o professor deve
analisar a posição E, que corresponde à distância r muito grande (tendendo a infinito).
Sabemos que, nessa posição, o corpo possui energia potencial zero. Na análise, o
professor deve considerar duas hipóteses, quais sejam, o corpo pode atingir a posição
E com velocidade nula ou com velocidade não nula. Dessa maneira, a energia
mecânica do corpo nessa posição pode ser zero ou diferente de zero,
respectivamente. A primeira hipótese é a que responde à problematização inicial
dessa aula. Aproveitando a representação feita no quadro, ele pode fazer uma análise,
como sugerido nas próximas linhas.
Sugestão de fala para o professor: Antes do lançamento, o corpo em repouso
possui apenas energia potencial negativa, correspondente à distância r = R (posição
A). No instante do lançamento, o corpo recebe energia cinética e começa a subir.
Nesse percurso, a energia cinética vai diminuindo e se transformando em energia
potencial (devido ao trabalho da força gravitacional – comentário opcional). Seguindo
esse raciocínio, percebemos que, enquanto o corpo se afasta do planeta, a velocidade
dele vai diminuindo e a distância r aumentando. Se esse corpo se afastar muito do
planeta (r tendendo para infinito), a interação gravitacional se anula, como visto antes.
Como se sabe, a energia potencial depende inversamente da distância r e a interação
gravitacional depende do inverso do quadrado de r, portanto, a posição na qual a
interação se anula é a mesma onde a energia potencial gravitacional zera. É nessa
posição que o corpo tem a possibilidade de escapar para o espaço.
A condição mínima para um corpo escapar da interação gravitacional de um
planeta é possuir energia mecânica nula no instante do lançamento. Entretanto, é o
valor da energia cinética recebida, nesse instante, que determina se o corpo escapa
24
ou não. Se o valor da energia cinética recebida for igual ao valor da energia potencial
negativa na posição A (perceba -8+8=0), a energia mecânica do corpo nessa posição
A será nula, no instante do lançamento. Nesse caso, o corpo alcançará a posição E,
também, com energia mecânica zero, conforme a Lei de Conservação da energia
Mecânica. Isso acontece porque durante a subida toda a energia cinética recebida
será transformada em energia potencial. Por isso, esse corpo chega à posição E com
energia cinética e energia potencial zero. Como dito anteriormente, a posição na qual
o corpo tem a possibilidade de escapar para o espaço é aquela em que a interação
gravitacional e a energia potencial se anulam. Nesse caso, esta posição é a E.
O corpo não escapa da interação gravitacional se o valor da energia cinética
fornecida, no instante do lançamento, for menor do que o valor da energia potencial
negativa na posição A (observe, -8+4). Pois, nesse caso, a energia mecânica do corpo
será negativa e a condição mínima para que o escape aconteça é que o valor da
mecânica seja zero no instante do lançamento. Na Física, os sistemas que possuem
energia mecânica negativa (Em<0) são conhecidos como sistemas ligados. O sistema
planeta-corpo é um sistema ligado, por isso se deve fornecer energia para separá-los.
Se a energia cinética fornecida não for suficiente, a separação não acontece. Agora,
vocês possuem mais informações para formular uma resposta para a problematização
inicial.
Nesse contexto, o professor deve reservar um tempo para os aprendizes
responderem novamente por escrito à problematização inicial. Caso isso não seja
possível, a resposta por escrito pode ser proposta como tarefa de casa, que deve ser
entregue na aula seguinte. Essas respostas servirão como parâmetro para avaliar o
nível de entendimento dos conceitos trabalhados nessa aula e que serão utilizados
para a analogia com o caso da interação nuclear forte.
Para reforçar a relação entre a variação da energia potencial e a interação
gravitacional, o professor pode utilizar o gráfico 2, seja desenhando no quadro ou
projetando. No gráfico 2, tanto a energia potencial quanto a força aparecem com sinais
negativos. O docente pode justificar o sinal da energia dizendo que o sistema é ligado,
como foi explicado na discussão realizada no decorrer da aula. No entanto, para que
o sistema seja desse tipo, pressupõe-se que a interação é atrativa, por isso o sinal da
força no gráfico 2 também aparece negativo. Destacamos que, nesse caso, o sinal é
o mesmo, mas o significado é diferente.
25
Gráfico 2 – Variação da interação gravitacional e da energia potencial em função da
distância
Fonte: http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3225/html
/31_energa_potencial_gravitatoria.html.
Após justificar os sinais, o professor pode, com o dedo, acompanhar a curva do
gráfico da energia e mostrar a região na qual os valores da energia potencial tendem
para o zero. Como esses valores são negativos e estão se aproximando do zero, isso
indica que essa energia está aumentando. Em seguida, ele deve apontar para o
gráfico da força e mostrar que, na mesma região, a força está diminuindo.
A interação gravitacional é função da posição, portanto, ela pode ser definida como
o oposto da derivada da energia potencial em relação à posição: F= - dU (x) /dx. Dessa
maneira, fica simples compreender os sinais, pois, na região em que a derivada for
positiva (indicando que a energia potencial aumenta), a força será negativa, significando
que ela é de atração. Entretanto, essa linguagem não é adequada para o Ensino Médio.
Por isso, fizemos a opção pela justificativa acima.
26
3 TERCEIRO ENCONTRO: EQUIVALÊNCIA MASSA-ENERGIA
Esse encontro destina-se a apresentar o conceito de energia de ligação, que é
o valor de energia que deve ser fornecida ao núcleo do átomo, para separá-lo em seus
constituintes, e a relação massa-energia. A definição da energia de ligação será
fornecida, primeiramente, no enunciado da problematização inicial. A relação massa-
energia, por sua vez, será apresentada ao longo da discussão das respostas dos
exercícios auxiliares, que serão utilizados para construir a ideia de uma nova
interação, necessária para explicar a estabilidade do núcleo atômico. Para auxiliar
essa construção, será feita uma analogia com o caso gravitacional.
A turma receberá uma cópia do material para essa aula, contendo a
problematização e os exercícios auxiliares. O grupo deve ser arrumado em duplas
pelos motivos já explicados anteriormente. A aula terá início com a leitura da
problematização inicial mediada pelo professor. Após a leitura, as duplas terão cinco
minutos para responderem à problematização por escrito. Ao final desse tempo, será
feita a socialização das respostas no grupo. O docente fará a mediação dessa
discussão, realizada com base nas respostas, como sugerido a seguir.
Esperamos que uma parte da turma, ou, até mesmo, todos, responda que o núcleo
atômico é um sistema ligado. O professor deve explorar essa resposta para desencadear
a ideia da necessidade de uma nova interação e, com isso, a busca de uma expressão
para a energia potencial. Acompanhe, conosco, como se dá esse processo.
Sugestão de Fala para o professor: Concordo com vocês, se temos que fornecer
energia para separar os núcleons, o núcleo é um sistema ligado. Os valores fornecidos
são experimentais, ou seja, foram medidos. Essa energia pode ser calculada como
feito no caso gravitacional? O que deveríamos conhecer para realizar essa conta?
Observem que a lei da interação é conhecida (Lei da Gravitação Universal) e a energia
potencial pode ser determinada sem maiores dificuldades. Sabe-se que o contrário é
verdade, que o conhecimento da energia potencial em função da posição pode ser
utilizado para determinar a lei de força da interação, em função da posição. Entretanto,
no caso da interação nuclear, não eram conhecidas nem a lei de força, nem a forma
da energia potencial.
27
Vamos para a segunda pergunta, uma resposta possível para essa pergunta é
que a origem da energia seja a massa dos núcleons. O professor pode eliminar essa
resposta pedindo que os alunos retornem ao texto 1: Como explicar a estabilidade
nuclear? para verificarem que a interação gravitacional não é responsável por essa
união. Outra resposta possível é que a origem da energia seja elétrica. O professor
pode intervir novamente, mencionando que o núcleo do Deutério possui um próton e
um nêutron e que esses não interagem eletricamente. Eliminando essas duas
interações, o docente pode fazer outra provocação.
Sugestão de Fala para o professor: Turma, as interações conhecidas não servem
para explicar a união dos núcleons. Entretanto, onde existe energia, existe interação
(força). Que interação é essa? Vocês percebem a dificuldade para justificar a união
desses caras? Vamos para a última pergunta.
Acreditamos que a última pergunta não seja respondida por nenhuma dupla. A
resposta seria: “através da troca de partículas mediadoras”, entretanto, nesse
momento da aula, essa resposta ainda não será fornecida. Em seguida, o professor
deve pedir que as duplas tentem responder às três primeiras questões auxiliares, que
são diretas e servirão para introduzir a relação massa-energia, sem aprofundar sua
discussão. Para tanto, após a correção das questões, o professor pode provocar o
grupo da seguinte forma:
Sugestão de Fala para o professor: Turma, a massa perdida foi para onde, se
transformou em alguma coisa?
Eles podem responder: “Sei não professor, sumiu”, “Para que saber isso?”. O
professor, então, fará uma breve exposição sobre a relação entre as grandezas massa
e energia.
Sugestão de Fala para o professor: Pessoal, a massa perdida se transformou
em energia e uma parte dessa energia fica armazenada na ligação dos núcleons. A
outra parte é perdida sob a forma de radiação eletromagnética. Observem que foi dito
que a massa se transformou em energia, isso quer dizer que, para uma certa
quantidade de massa, existe uma quantidade equivalente de energia. Entretanto, a
massa é uma grandeza física e a energia é outra grandeza física.
A equivalência entre a massa e a energia foi proposta por Einstein (1879-1955),
em 1905. Essa relação é representada matematicamente de acordo com a famosa
28
equação E=m.c2, na qual, E representa o valor a energia, m é o valor da massa e c é
o valor da velocidade da luz no vácuo. Observem que, nessa equação, a constante é
o termo c2, logo as variáveis são E e m. A razão E/m é igual a uma constante c2, então,
a massa e a energia são diretamente proporcionais.
Sabemos que, na matéria, prótons, nêutrons e elétrons não estão parados.
Apesar disso, vamos imaginar que um próton esteja em repouso. Nessa condição, a
energia de movimento dele (energia cinética) é nula, contudo, como esse próton
possui massa, existe nele uma reserva de energia E = mprótonc2. Então, turma, um
próton em repouso não possui energia total igual a zero.
Nesse sentido, destacamos que estamos estudando os acontecimentos
relacionados com a busca da explicação da estabilidade do núcleo atômico, a partir
do início da década de trinta, nesse período essa relação já era bem conhecida pelos
físicos.
Em seguida, o professor deve solicitar que os estudantes respondam às
questões de 4 até 6, por escrito. As respostas serão entregues ao professor que, em
seguida, deve discutir com o grupo cada questão. Terminada a discussão dessas
questões, o professor solicitará que as duplas respondam novamente à
problematização inicial.
3.1 PROBLEMATIZAÇÃO INICIAL
No primeiro encontro, foi perguntado se vocês sabiam o que era energia de ligação
e foi apresentado o gráfico 1, o qual informava valores experimentais da energia de
ligação por núcleon (E/A), que corresponde à razão entre valor da energia de ligação e
quantidade de prótons e nêutrons presentes no núcleo. Pois bem, energia de ligação é o
valor de energia necessário para manter os núcleons unidos formando o núcleo atômico.
Essa energia pode ser avaliada fornecendo-se energia ao sistema e verificando para qual
valor o núcleo atômico se desfaz. Então, podemos afirmar que o núcleo do átomo é um
sistema ligado, como o sistema gravitacional analisado na aula anterior? Como acontece
a interação que mantém os núcleons unidos?
29
3.2 EXERCÍCIOS AUXILIARES
A tabela 1 mostra informações relacionadas a alguns núcleos atômicos. As
questões que seguem necessitam dos dados fornecidos pela tabela 1 para serem
respondidas. Esses exercícios ajudam você a entender melhor a relação massa-
energia e o conceito de energia de ligação. Para tanto, você deve analisar
atentamente as informações contidas na tabela, antes de responder às questões.
Tabela 1 – Informações atômicas e nucleares de alguns elementos
Fonte: RANDALL, D. Knight. Física: Uma Abordagem Estratégica, v. 4, apêndice C,
[S.I.: s.n.], 2009.
Informações importantes: considere a unidade de massa atômica (u) =
1,6605×10-27kg; a velocidade da luz é c 3.108 m/s.
1. Qual é o valor, em quilogramas, das massas do próton e do nêutron
separados?
2. Qual é o valor, em quilogramas, da massa do Deutério?
3. Considerando que o Deutério é formado por um próton e um nêutron ligados,
calcule a variação de massa Δm= md - mnp, na qual md é a massa deutério e
30
mnp é soma das massas do próton e do nêutron. Ocorreu ganho ou perda de
massa?
4. A energia de ligação corresponde exatamente ao valor da energia equivalente
à massa que foi perdida na formação do deutério?
5. Considere um nêutron em movimento, oriundo da radiação cósmica, com
velocidade igual a 90% da velocidade da luz c. A energia total desse nêutron
corresponde apenas ao valor de sua energia cinética?
6. Encontre a razão E/A para o deutério e compare com o valor fornecido no
gráfico da primeira aula (GRÁFICO 1). Eles são próximos? Por que os valores
do gráfico 1 são positivos?
31
4 QUARTO ENCONTRO: YUKAWA-LATTES
Nos dois encontros anteriores, foram apresentados os conceitos de sistema
ligado, energia de ligação e a relação massa-energia, necessários para o
entendimento do conceito de interação como troca de energia. Contudo, na teoria
quântica de campos, as interações ocorrem através da troca de partículas
mediadoras, que são os quanta de energia trocada entre as partículas que interagem,
esse novo conceito será apresentado nessa aula.
Nesse encontro, será feita uma analogia entre a interação gravitacional
(particularmente a relação da energia potencial e interação gravitacional) e a nova
interação a nuclear forte. Pretendemos que, através dessa analogia, o aprendiz
consiga compreender a construção do modelo teórico para a interação nuclear forte,
que foi realizada primeiramente por Yukawa. Outra analogia a ser realizada será entre
a interação eletromagnética e a nuclear forte para introduzir o conceito de partícula
mediadora. Para tanto, utilizaremos um vídeo que mostra duas cargas elétricas
interagindo através da troca de partículas.
Na Física, existe um elo muito forte entre a Física teórica e a Física experimental,
uma retroalimenta a outra. O experimento valida o modelo teórico e vice-versa. Mas,
nem sempre foi assim. A busca pela partícula mediadora da interação nuclear forte,
que explicaria a estabilidade atômica, foi a responsável pela aproximação desses dois
ramos. Entre a proposta e a detecção da partícula mediadora foram doze anos. Nesse
ínterim, surgiu a importância do trabalho do físico experimental Lattes, o qual detectou
a partícula proposta pelo teórico Yukawa.
Enfatizar a importância da contribuição de Lattes é outro objetivo desse encontro
e o foco principal do quinto e sexto encontros. Nesse intuito, no final dessa aula, os
aprendizes receberão uma cópia da Atividade Quinto e Sexto Encontro (APÊNDICE
E) e do artigo Lattes: Nosso Herói da Era Nuclear (ANEXO A), com dez perguntas
abertas, que deverão ser respondidas em casa. O professor realizará com a turma a
discussão dessas respostas nos dois encontros seguintes.
32
4.1 PROBLEMATIZAÇÃO INICIAL
A energia de ligação é uma grandeza cujo valor nos possibilita avaliar a coesão
entre os núcleons, assim, quanto maior esse valor, mais intensa é a interação entre
eles. Entretanto, como foi visto, quando a quantidade de núcleons aumenta acima de
certo valor (A=60), ocorre um decréscimo no valor da energia de ligação, indicando
que a ligação entre prótons e nêutrons se torna mais frágil nessa faixa de valores de
A. Entender esse fato era um desafio para os físicos, que estava relacionado com
outro desafio, o de explicar a estabilidade do núcleo atômico.
Entender e explicar a interação entre os núcleons era essencial para
compreender a estabilidade nuclear e as variações do valor da energia de ligação.
Yukawa e Lattes, com contribuições diferentes, entre muitos cientistas que se
dedicaram a essa tarefa, se destacaram. Se você estivesse no lugar de Yukawa, como
você imaginaria que acontece a interação entre os núcleons? O alcance da interação
entre os núcleons extrapola as dimensões do núcleo? A ideia de Yukawa foi original
ou ele se baseou em outro modelo de interação existente na época?
Cada dupla receberá uma Atividade Quarto Encontro (APÊNDICE D) contendo
o texto 2: Seguindo um modelo de interação e a problematização inicial. Primeiro, será
feita a leitura da problematização inicial, mediada pelo professor, a fim de esclarecer
dúvidas sobre o texto. Posteriormente, será dado um tempo de dez minutos para que
as duplas tentem responder às perguntas da problematização, por escrito. O professor
deve estimular, através de dicas, que os aprendizes formulem hipóteses para a
interação e registrá-las.
Esperamos que, para a primeira pergunta, eles consigam idealizar a força
nuclear como uma força atrativa. A característica de curto alcance será menos
provável de surgir no grupo. O mesmo esperamos quanto ao conceito de interação
através da troca de mediadores. Então, após os dez minutos citados anteriormente, o
professor pode fornecer mais uma dica através da exibição, no projetor multimídia, do
vídeo 2: The Standard Model Explains Force And Matter3, trecho de 2:28 até 3:00.
Para este momento, apresentamos a sugestão a seguir.
3 Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=p5QXZ0__8VU.
33
Sugestão de Fala para o professor: Turma, vou mostrar para vocês um trecho
de um vídeo, bem curtinho. Se vocês prestarem bastante atenção nos detalhes sutis
das imagens desse vídeo, ele contribuirá para que vocês compreendam como as
partículas interagem.
Após a exibição do vídeo, o professor pode gerar discussão no grupo com
perguntas do tipo:
Sugestão de Fala para o professor: Pessoal, como uma partícula percebeu a
presença da outra? As partículas possuem cargas elétricas de mesmo sinal ou sinal
oposto? E agora, alguém tem condição de dizer como idealizaria a interação entre os
núcleons?
Esperamos que, pelo menos, uma parte do grupo responda que a interação
ocorre através da troca de partículas. Em seguida, o professor fará uma leitura
mediada do texto 2: Seguindo um modelo de interação (APÊNDICE D) com a turma.
Considerando a heterogeneidade do grupo, é possível que alguns aprendizes não
tenham conhecimento sobre o princípio de exclusão de Pauli. Nesse caso, o professor
pode esclarecer o que significa esse princípio da seguinte maneira:
Sugestão de Fala para o professor: Turma, o estudo das interações é feito
através de estatística, devido à grande quantidade de partículas que participam de
uma interação e à impossibilidade de localizar essas partículas. Para efetuar um
estudo dessa natureza, os físicos se norteiam nos princípios de Pauli-Dirac ou de
Bose-Einstein. O primeiro limita em duas a quantidade de partículas que ocupam o
mesmo nível de energia, já o segundo permite que mais partículas estejam no mesmo
nível de energia. As partículas que obedecem ao princípio de Pauli são conhecidas
como férmions e, por sua vez, aquelas que obedecem a Bose-Einstein são os bósons.
Por exemplo, turma, a partícula mediadora da interação nuclear, proposta por
Yukawa, é um bóson. Mas essa classificação das partículas é posterior ao trabalho
de Yukawa e não será abordada aqui.
Para explicar a característica de curto alcance da interação nuclear, o professor
deve recorrer ao gráfico 1, que fornece o valor da energia de ligação por núcleon (E/A)
em função do número de massa atômica (A) do primeiro encontro, o qual deve ser
desenhado ou projetado no quadro a fim de que os aprendizes acompanhem a
explicação. O docente deve retirar do gráfico 1 três exemplos de núcleos, quais sejam,
34
o ferro-56, o zinco-73 e o tálio-181, para montar no quadro branco um quadro
comparativo (QUADRO 2), como mostrado abaixo.
Quadro 2 – Quantidade de prótons e nêutrons de alguns núcleos atômicos
Nome Quant. de prótons
Quant. de nêutrons
Oxigênio-16 8 8
Ferro-56 26 30
Zinco-73 30 43
Tálio-181 81 100
Fonte: Elaboração do autor.
Com base no quadro 2, o professor pode explicar o curto alcance da seguinte forma:
Sugestão de Fala para o professor: Turma, entre os prótons ocorre que tipo de
interação eletromagnética atração ou repulsão?
Esperamos, nesse contexto, que os aprendizes respondam repulsão.
Sugestão de Fala para o professor: Imaginem que os prótons e nêutrons dos
núcleos estejam arrumados como nessas imagens projetadas (FIGURAS 7 E 8).
Figura 7 – Núcleo pequeno Figura 8 – Núcleo grande
Fonte: Fig. 7: http://pt.slideshare.net/arianabordolina/power-point-estrucura-atmica/5
Fig. 8: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/a-descoberta-terceira-particula-subatomica-neutron.htm
35
Sugestão de fala do Professor: Observem que, no núcleo que contém quatro
núcleons, todos são vizinhos imediatos, ou seja, a distância entre eles é a mesma. No
núcleo maior, os núcleons não estão igualmente distanciados. Observem que a
distância entre o próton da esquerda e nêutron da direita corresponde ao diâmetro do
próton que está no centro da figura 7. A repulsão entre prótons possui grande alcance,
dessa maneira, no núcleo atômico, os prótons, afastados ou não, continuam se
repelindo. A interação nuclear deve equilibrar a repulsão para manter o núcleo coeso.
Então, interação nuclear deve ser de atração ou repulsão? A intensidade dessa
interação depende da distância entre os núcleons? Observem, no texto 2: Seguindo
um modelo de interação (APÊNDICE D) o gráfico da energia potencial em função da
distância para explicar suas respostas.
O esperado é que os aprendizes respondam atração. A observação do gráfico
da energia potencial em função da distância contido no texto 2: Seguindo um modelo
de interação (APÊNDICE D), é sugerida com intenção de que os aprendizes façam
analogia com o caso gravitacional. Para induzir a analogia, o professor pode perguntar
se eles já viram outro gráfico semelhante. Em seguida, deve mostrar a região na qual
o potencial aumenta tendendo para zero e perguntar se eles recordam que, no caso
gravitacional, isso indicava uma força de atração.
Sugestão de Fala para o professor: Pessoal, sendo a interação nuclear uma
atração entre os núcleons, a lógica nos diz que, quanto maior a quantidade de prótons
e nêutrons, maior será a coesão do núcleo. Se o núcleo é mais coeso, isso quer dizer
que fica mais difícil separar os núcleons, ou seja, a energia de ligação aumenta. Isso
acontece até a quantidade de 60 núcleons, aproximadamente. Entretanto, o gráfico nos
mostra que, para elementos com maior quantidade de núcleons, esse raciocínio não
funciona, pois, a energia de ligação diminui. Quanto menor a energia de ligação, menos
estável se torna o núcleo. Dessa forma, entre os elementos listados na tabela, qual
possui menor energia de ligação? Verifique, comparando o quadro 2 e o gráfico 1.
Possivelmente, os discentes responderão que é o tálio o elemento menos
estável. Entretanto, alguns podem responder que o oxigênio e o tálio possuem o
mesmo valor de energia de ligação por núcleon e que os dois seriam os menos
estáveis. Essa coincidência de valores pode contribuir para construção da ideia sobre
o curto alcance da interação nuclear. Nesse sentido, a postura do professor deve ser
a de questionar a turma, conforme sugerimos abaixo.
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Sugestão de Fala para o professor: O oxigênio possui 16 núcleons, o tálio possui
181 e ambos possuem o mesmo valor de energia de ligação. Será que esse fato está
relacionado a mais uma característica particular da interação nuclear? Em qual desses
núcleos a repulsão entre os prótons está prevalecendo? Por que isso acontece?
Após a realização dos questionamentos contidos na sugestão de fala para o
professor, ele pode desenhar no quadro três bolinhas, representando dois prótons e
um nêutron, e explicar, como sugerido abaixo (FIGURA 9).
Figura 9 – Interação entre núcleons
Fonte: O autor.
Sugestão de Fala para o professor: O gráfico 1 mostra que a energia de ligação
aumenta até o número de massa 60, indicando que nessa região a interação nuclear
supera a repulsão entre os prótons. Para núcleos maiores, o gráfico 1 mostra o
decréscimo do valor da energia de ligação, o que significa que, nessa região, a
repulsão entre prótons começa a prevalecer diante da interação nuclear.
Nessa perspectiva, a interação nuclear possui intensidade maior do que a repulsão
entre os prótons quando os núcleons são vizinhos. A intensidade da atração entre
núcleons é nula quando a distância entre eles é maior que o diâmetro de um deles. Na
figura acima, entre cada próton e nêutron central existe a interação nuclear e ela é mais
intensa que a repulsão entre os prótons. Entretanto, a interação nuclear entre os prótons
dos extremos é praticamente nula. Observamos, assim, que a interação nuclear possui
um raio de ação muito curto, equivalente ao diâmetro de um núcleon.
Para núcleos grandes como zinco-73 e o tálio-181, a interação nuclear tem
intensidade suficiente para manter unidos os núcleons vizinhos, superando a repulsão
entre os prótons nessa vizinhança. Entretanto, ela não consegue manter a mesma coesão
das vizinhanças imediatas no núcleo como um todo, devido ao seu curto alcance.
+ + Próton~Nêutron~Próton
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No tálio, a repulsão entre os 81 prótons supera a atração entre os 181 núcleons
devido ao curto alcance de interação nuclear, que não consegue manter todos unidos
com a mesma intensidade. É por isso que, mesmo contendo mais núcleons, o tálio
possui a mesma energia de ligação do oxigênio.
4.2 TEXTO 2: SEGUINDO UM MODELO DE INTERAÇÃO
O vídeo 2: The Standard Model Explains Force And Matter4 mostra a repulsão
entre duas cargas de mesmo sinal. Note que uma carga percebe a presença da outra
mediante a troca de partículas mediadoras. Observe que a quantidade de partículas
trocadas fica maior quando as cargas se aproximam e diminui quando elas se
afastam. A interação mostrada é a eletromagnética e a partícula mediadora é o fóton,
que possui as seguintes características:
I. Não obedece ao princípio da exclusão de Pauli, porque os fótons são bósons
e, sendo assim, podem ocupar o mesmo nível de energia.
II. Não possui massa de repouso, pois que a interação eletromagnética possui
alcance infinito.
III. Não possui carga elétrica.
Yukawa, inspirado nesse modelo de interação, procurava uma partícula que
atendesse aos requisitos para ser mediadora da interação forte e resolver o problema
da estabilidade nuclear. As evidências experimentais e a fundamentação teórica dada
pela Mecânica Quântica conduziram Yukawa a eleger as seguintes características
para a partícula mediadora da interação forte:
I. Como o fóton da interação eletromagnética, o quantum da interação forte
pode acumular vários no mesmo estado de energia.
II. Devem possuir massa de repouso não nula, uma vez que a interação forte
possui curto alcance.
III. Ela deve possuir carga elétrica positiva, negativa e neutra para dar conta das
interações próton-próton, próton-nêutron e nêutron-nêutron.
4 Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=p5QXZ0__8VU.
38
Após um árduo trabalho teórico para descrever como as interações deveriam
ocorrer a fim de obedecer tudo que era conhecido pela ciência na época, Yukawa
determinou o potencial para interação entre os núcleons, conforme mostrado no
gráfico 3. A partir desse potencial, ele calculou a massa da partícula mediadora,
encontrando um valor de próximo de duzentas vezes a massa do elétron ( em200 ),
que era um valor intermediário entre os valores das massas do elétron e próton e, por
isso, essa partícula foi batizada de méson. A proposta de Yukawa para a interação
forte foi divulgada em 1935, mas só foi confirmada em 1947, após o méson ter sido
detectado por Lattes.
Gráfico 3 – Potencial de Yukawa (Energia Potencial em função da distância)
Fonte: http://physicsdatabase.group.shef.ac.uk/phy303/phy3032.html
Questões para serem discutidas com a turma após a leitura do texto 2: Seguindo
um modelo de interação (APÊNDICE D):
1. Quantos tipos de mésons deveriam existir, de acordo com o modelo proposto
por Yukawa? Cada tipo era responsável por qual interação entre os núcleons?
2. Considerando a equivalência entre massa e energia vista anteriormente,
explique porque Yukawa direcionou seus esforços para determinar
teoricamente a massa do méson.
3. Como ocorre a interação entre os núcleons considerando os diferentes tipos
de mésons?
39
5 QUINTO E SEXTO ENCONTROS: A CONTROVÉRSIA DOS MÉSONS
E LATTES
As problematizações desses dois encontros são as dez questões da tarefa de
casa ao final do quarto encontro. A discussão das questões de um até cinco será
realizada no quinto encontro e as demais no encontro seguinte. Além de destacar a
contribuição de Lattes para a ciência mundial com a detecção do píon, esses dois
encontros objetivam, através da história, mostrar como a ciência é construída através
de caminhos não lineares e que, por isso, seus conceitos e teorias estão sujeitos a
mudanças.
O professor iniciará a aula com uma provocação para turma: no último encontro,
vimos que Lattes detectou a partícula prevista por Yukawa. Mas, será que Lattes
estava procurando o píon ou tinha em mente a resolução de outro problema? Em
seguida será apresentado com projetor multimídia o primeiro trecho do vídeo 3:
Cientistas Brasileiros: César Lattes e José Leite Lopes5.
5.1 TEXTO 3: UM INTRUSO IMPORTANTE
Yukawa construiu um modelo teórico para a interação nuclear (forte), segundo o
qual a partícula mediadora dessa interação teria uma massa intermediária entre a do
elétron e a do próton, por isso foi batizada de méson (do grego, médio, intermediário).
Mas, para a proposta de Yukawa ser validada cientificamente, era preciso detectar essa
partícula. Era muito importante para a Física que a teoria do méson fosse aceita
cientificamente porque, através dela, a estabilidade do núcleo atômico teria uma
explicação. Então, como procurar essa partícula? Ou, onde procurar?
Na ciência, as construções são realizadas, peça por peça, como se os cientistas
estivessem montando um quebra-cabeça e a Física não foge à regra. A Física de
partículas ainda é um quebra-cabeça incompleto, mas a montagem de algumas peças
proporcionou avanços incríveis no estudo da constituição da matéria. O sucesso do
5 Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=DB3PzzIrRTc.
40
modelo de Yukawa, indiretamente, está ligado a um outro problema, mais antigo, que
é o descarregamento dos eletroscópios isolados do ambiente. Foi a busca da
explicação desse fato que desencadeou o estudo da radiação cósmica de maneira
mais intensa a partir da década 1910, segundo Vieira (2012). A interseção entre a
proposta de Yukawa e o estudo da radiação cósmica ocorreu de forma inesperada e
simbiótica, como veremos adiante. Antes de seguir, temos que saber o que é um
eletroscópio.
Os eletroscópios são instrumentos que permitem verificar se um corpo possui ou
não carga elétrica. Um tipo simples desse instrumento é o eletroscópio de folhas, que
pode ser construído em casa. Ele utiliza uma garrafa como suporte, uma bolinha
forrada de papel alumínio, uma haste metálica conectada à bolinha e na outra ponta
dessa haste é colocada uma tira fina de papel alumínio, como mostra a figura 10.
Inicialmente, a bolinha está neutra e as folhas metálicas estão fechadas. Quando um
corpo carregado toca a bolinha, ela adquire carga elétrica que é conduzida pela haste
metálica fazendo as folhas metálicas abrirem. Logo, se o corpo não estivesse
carregado, as folhas continuariam fechadas.
Figura 10 – Eletroscópio de folhas
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=10495
Agora que já se sabe o que é um eletroscópio, o próximo passo é entender o
problema do seu descarregamento. Então, imagine que esse instrumento carregado
41
fosse colocado em um local, em tese, completamente isolado de qualquer influência
do ambiente. A lógica leva a crer, nesse caso, que o equipamento permanece
carregado, ou seja, as folhas permanecem abertas. Entretanto, o que se verifica é o
fechamento das folhas, isto é, o eletroscópio descarrega. Segundo Marques (2012),
os cientistas tentaram explicar o descarregamento através de duas hipóteses, quais
sejam, que ele seria provocado pela radiação natural emitida por rochas vizinhas do
instrumento, ou pela injeção de íons em altitudes baixas provocada por turbulências
elétricas nas camadas mais altas da atmosfera. Nenhuma delas funcionou!
O problema era explicar a origem da radiação que descarregava esses
instrumentos. Pois bem, a origem dessa radiação é extraterrestre e quem descobriu isso,
em 1912, foi Viktor Hess, que realizou voos de balão transportando um eletrômetro um
aparelho capaz de medir correntes elétricas (fluxo de cargas elétricas). Hess verificou
também que a intensidade dessas correntes (radiação) aumentava com a altitude. O
sucesso do trabalho desse pesquisador promoveu a continuidade dos estudos dessa
radiação nos anos seguintes e o desenvolvimento de outros instrumentos. Segundo
Marques (2012), no início dos anos 1930, a composição da radiação cósmica era
considerada como sendo de prótons e elétrons.
Como dito anteriormente, existe uma relação indireta da proposta de Yukawa
com o estudo da radiação cósmica. Então, onde está a relação? Conforme Vieira
(2012), Yukawa se desinteressou pelo assunto e procurou outros temas para estudo
após propor a teoria do méson, em 1935. Entretanto, ele o retomou, quando foi
descoberta uma partícula com características semelhantes ao méson na radiação
cósmica, em 1937. Você entendeu a relação? Marques (2012) afirma que a teoria do
méson, principalmente por conta do idioma, não teve repercussão no ocidente e que
essa teoria recebeu críticas fortes de físicos como Niels Bohr, que não acreditava que
a Mecânica Quântica pudesse ser aplicada nas dimensões nucleares.
A partícula encontrada na radiação cósmica, com massa intermediária entre a
do próton e a do elétron, recebeu o nome de mésotron, em 1939, por influência de
Millikan, de acordo com Vieira (2012). O mésotron foi detectado, em 1936, por Carl
Anderson e Seth Neddermeyer e por J.C. Street e E.C. Stevenson, em 1937. Esses
últimos foram capazes de estimar a massa do mésotron em torno de 170 vezes a
massa do elétron. A estimativa de Yukawa para massa do méson era em torno de 200
vezes a massa do elétron. Marques (2012) afirma que a diferença entre as massas
42
constituía um problema menor, pois essas estimativas não eram precisas porque se
baseavam em poucos dados experimentais.
Minimizado o problema das discrepâncias das massas, as tentativas de
identificar o mésotron como a partícula mediadora da interação nuclear (partícula de
Yukawa) continuaram e outra discrepância surgiu. O mésotron era detectado a nível
do mar e em túneis subterrâneos, segundo Marques (2012), o que conferia a essa
partícula um grande poder de penetração. Mas essa característica era incompatível
com a teoria de Bethe e Heitler, segundo a qual elétrons com mais de 100 Mev
deveriam perder sua energia na forma de fótons ao atravessar a matéria, conforme
Vieira (2012). A partícula de Yukawa possuía massa superior a 100 Mev, então, não
deveria ser detectada em túneis subterrâneos. Vieira (2012) afirma que essa
incompatibilidade, no início da década de 1940, levantou suspeitas em relação ao
mésotron ser a partícula de Yukawa.
O intervalo de tempo para uma partícula sofrer decaimento é conhecido como
vida-média. A vida-média do mésotron constituía mais um ponto de discordância
para identificá-lo como a partícula de Yukawa. Conforme Bassalo (2012), Yukawa e
colaboradores calcularam, em 1937/1938, a vida-média do méson em torno de
1,3×10-7s. Entretanto, segundo Bassalo (2012), os físicos experimentais Bruno Rossi
(1905-1993), em 1939, e Franco Rasetti (1902-2001), em 1941, analisando dados
experimentais, estimaram a vida-média dessa partícula em torno de 10-6s e 2×10-6s,
respectivamente. Vê-se que o poder de penetração, a massa e a vida-média
corroboravam para desbancar o mésotron como candidato à partícula de Yukawa
(méson), o que ocorreu alguns anos mais tarde.
Ainda conforme Bassalo (2012), em 1947, os físicos Italianos Marcelo Conversi
(1917-1998), Etorre Pancini (1915-1981) e Oreste Piccione (1915-2002) realizaram
experiências e observaram que os mésotrons decaíam normalmente quando eram
detidos por absorvedores de carbono, visto que eles não eram absorvidos. Isso
indicava que eles não sofriam a interação nuclear (forte) com a matéria. Esses
experimentos puseram fim às tentativas de identificar o mésotron como a partícula
proposta por Yukawa. Então, sendo assim, existiam dois mésons, o de Anderson e o
de Yukawa? A resposta é sim. Mas faltava encontrar o segundo.
A detecção do mésotron ocorreu em 1937e, em 1947, foi descartada a hipótese
dessa partícula ser a mediadora da interação nuclear. Então, durante dez anos, os
43
cientistas não sabiam se existiam um ou dois mésons. Bassalo (2012) afirma que a
existência de dois mésons foi proposta antes dos experimentos dos italianos por
Sakata e Inoe em duas versões, uma em japonês, em 1942, e a outra em inglês, em
1946. Vieira (2012) afirma que a segunda guerra dificultou a comunicação dessas
ideias e que os físicos Marshak e Bethe também formularam uma teoria de dois
mésons, após os experimentos de Conversi-Pancini-Piccione.
Shoichi Sakata (1911-1970) e Takesi Inoe, que propuseram uma teoria de dois
mésons, participavam de um grupo de físicos japoneses que acreditavam na hipótese
de Yukawa e trabalharam com ele, a partir de 1935 e por toda a década de 1940,
desenvolvendo trabalhos que buscavam explicar a produção dos mésons nos raios
cósmicos, segundo Bassalo (2012).
Esse grupo era composto por: Shoichi Sakata, Daiske Okayama, Zaimoku Hai, Minoru Kobayasi, Fumiko e Yasutaka Tanikawa, Mituo Taketani, Satio Hayakawa (1923-1992), Gentaro Araki, Tatuoki Miyazima, Takesi Inoue, Shuichi Kusaka e Sin-Itiro Tomonaga (1906-1979; PNF, 1965) (BASSALO, 2012, p. 82).
O méson de Anderson (mésotron) foi mais uma peça no quebra-cabeça que os
físicos tentavam montar. Infelizmente, para alguns cientistas que tentaram identificá-
lo como o méson de Yukawa, ele não era o mediador da interação entre os núcleons.
Entretanto, em um quebra-cabeça, toda peça tem sua importância e o mésotron foi o
responsável por dar credibilidade à teoria do méson, reanimando os cientistas que
tentavam explicar a estabilidade do núcleo atômico desde 1932 e acabou provocando
uma avalanche de trabalhos sobre a teoria mesônica, como Bassalo (2012, p. 82-83)
afirma:
Assim, de meados de 1930 até meados de 1940, foram produzidos vários artigos por esses especialistas, tais como: Christian Müller (1904-1980), Léon Rosenfeld (1904-1974), Joseph Maria Jauch, John G. Wilson, Hartland S. Snyder, Robert Serber (1909- 1997), Robert F. Christy, Herbert Frõlich, L. e G. Nordheim, Pierre Victor Auger (1899- 1993), Bernhard Gross (1905-2002). Roland Maze, Robert Chaminade, Fermi, Wentzel, Kemmer, Blackett, Occhialini, bem como os brasileiros Mário Schenberg (1914-1990), José Leite Lopes (1918-2006) e Joaquim Costa Ribeiro (1906-1960).
44
Entre esses cientistas, existiam teóricos e experimentais. Aliás, outra
contribuição da descoberta do mésotron, segundo Vieira (2012), foi promover a
aproximação entre os físicos teóricos da física nuclear e os físicos experimentais que
estudavam os raios cósmicos. Dessa forma, os físicos teóricos começaram a criar
modelos baseados em dados experimentais.
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REFERÊNCIAS
BASSALO, J. M. F. Partículas Elementares: do Átomo Grego à Supercorda. In: CARUSO, F.; SANTORO, A. (Ed.). Do Átomo Grego à Física das Interações Fundamentais. São Paulo: Livraria da Física, 2012. p.82-84. (Série LISHEP; 1).
MARQUES, A. O píon. In: CARUSO, F.; OGURI, V.; SANTORO, A. (Ed.). Partículas elementares: 100 Anos de descoberta. São Paulo: Livraria da Física, 2012. p. 147-151. (Série LISHEP; 3).
VIEIRA, C. L. Um mundo inteiramente novo se revelou: uma história da técnica das emulsões nucleares. São Paulo: Livraria da Física, CBPF, 2012. (Coleção Tópicos em Física).
VÍDEOS:
Vídeo 1 Um cientista, uma história| Episódio 12: César Lattes. Duração: 4min 58s. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=FZGg13bQH0c>. Acesso em: 10 abr. 2017.
Vídeo 2 The Standard Model Explains Force And Matter. Mostra interação através da troca de partículas. O trecho utilizado: 2:28 até 3:00. Duração: 9min 49s. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=p5QXZ0__8VU>. Acesso em: 10 abr. 2017.
Vídeo 3 Cientistas Brasileiros: César Lattes e José Leite Lopes. Os trechos utilizados: 19:49 até 20:36 e 20:42 até 21:23. Duração: 54min 59s. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=DB3PzzIrRTc>. Acesso em: 10 abr. 2017.
SUGESTÃO: Na aplicação da sequência foi utilizado mais um vídeo:
Vídeo extra César Lattes. Exibido no programa Globo Ciência. Os trechos utilizados: 0:00 até 08:38 e 10:09 até 12:43. Duração: 19min 54s. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=i6nqu-UEalU>. Acesso em: 10 abr. 2017.
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APÊNDICES
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APÊNDICE A – Atividade Primeiro Encontro
QUESTÕES INICIAIS
Problematizações para serem discutidas após o vídeo 1: Um cientista, uma história| Episódio 12: César Lattes, com duração de 4min 54s.
1. Por que Lattes utilizou chapas fotográficas especiais (emulsões nucleares) para detectar os traços das partículas subatômicas?
2. O vídeo afirma que Lattes combinou com um italiano e um inglês um experimento que consistia em escalar montanhas para detectar partículas subatômicas produzidas no choque dos raios cósmicos com átomos existentes na atmosfera. Mas por que Lattes queria detectar partículas subatômicas? Por qual razão ele decidiu escalar montanhas?
3. O que é o méson π citado no vídeo? Qual função ele desempenha no núcleo atômico?
4. Lattes ficou famoso por ter detectado o méson π, mas quem sugeriu a existência dessa partícula? Qual a relevância desse feito que contribuiu para a fama internacional de Lattes?
TEXTO 1: COMO EXPLICAR A ESTABILIDADE NUCLEAR?
O méson π (hoje conhecido como píon) é uma partícula que foi proposta, em 1935, pelo japonês Hideki Yukawa (1907-1981) e detectado pelo brasileiro César Lattes (1924-2005) duas vezes. A primeira detecção de mésons π, oriundos dos raios cósmicos, foi em 1947, no monte Chacaltaya (5 000 m de altitude) na Bolívia. Em 1948, ocorreu a segunda detecção de píons, produzidos artificialmente no acelerador de partículas sincro-ciclotron da Universidade da Califórnia, envolvendo a cooperação de Lattes com Eugene Gardner (1901-1986), em Berkeley, nos Estados Unidos da América. Mas o píon foi proposto pelo japonês para que? Após mais algumas linhas você vai entender o problema enfrentado por Yukawae por vários outros cientistas da época, que o conduziu ao píon.
O núcleo do átomo é um caroço de matéria duro, dez mil vezes menor do que o átomo, que teve sua existência comprovada experimentalmente, em 1909, por Ernest Rutherford (1871-1937). Em 1932, James Chadwick descobre os nêutrons que passam a compor o núcleo atômico juntamente com os prótons. Os prótons possuem carga elétrica positiva e se repelem. Os nêutrons não possuem carga elétrica, portanto
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não podem se atrair eletricamente para equilibrar a repulsão dos prótons.Então, devido à força de repulsão os prótons se afastariam e núcleo não existiria. Mas Rutherford mostrou que o caroço duro existe! E agora?!
A interação eletromagnética não serviu para explicar a existência do núcleo atômico. Será que a interação gravitacional daria conta de explicar a existência desse caroço duro? Vejamos, a massa de repouso de um próton é mp= 1,672085×10-27 kg e a massa do nêutron mn=1,674376×10-27 kg. Elas são massas extremamente pequenas. A interação gravitacional é uma atração entre massas e como os núcleons possuem massa, eles se atraem. Então, essa atração poderia contrabalancear a repulsão entre os prótons e a existência do núcleo atômico estaria explicada, certo? Certo. Mas essa história não acaba assim!
O efeito da interação gravitacional é significativo quando pelo menos uma das massas envolvidas na interação é grande. Por exemplo, a queda de um lápis abandonado de nossa mão é justificada devido à interação gravitacional dele com o planeta Terra. O efeito dessa interação é percebido porque a massa do nosso planeta é grande, mesmo sendo reduzida a massa do outro corpo (o lápis). Então, como as massas dos núcleons são muito pequenas, a interação gravitacional não tem intensidade suficiente para superar a força de repulsão entre os prótons e mantê-los unidos aos nêutrons, formando o núcleo atômico. Essa interação também não serve para explicar a existência do núcleo.
A interação entre prótons e nêutrons no núcleo atômico não é como um abraço entre duas pessoas. Entretanto, utilizando a cena de um abraço podemos compreender mais as interações no núcleo. Então, imagine a cena de um abraço entre duas pessoas. Existem pessoas que não gostam de abraço e tentam afastar aqueles que ameaçam abraçá-las, se essa atitude prevalecer o abraço não acontece. A atitude de afastar o outro é semelhante a repulsão que acontece entre dois prótons.
Todavia, no núcleo atômico os núcleons são mantidos unidos independentemente da repulsão entre os prótons. Isso significa que deve existir entre eles uma interação atrativa, que supera a repulsão coulombiana. Comparando com a cena de um abraço, a interação entre dois prótons no núcleo seria semelhante ao encontro entre uma pessoa que gosta muito de abraçar e outra que detesta abraço. A interação atrativa é representada pela primeira pessoa e a interação repulsiva pela segunda pessoa. O abraço acontece porque a pessoa que gosta de abraçar agarra a outra com a maior intensidade possível e supera a tentativa da outra de afastá-la.
Um abraço só pode ocorrer quando a distância entre as pessoas é no mínimo igual ao comprimento dos braços de uma delas. Então, a distância entre os núcleons é um fator importante para que eles fiquem grudadinhos no núcleo? E as interações entre dois nêutrons e entre um nêutron e um próton, como seriam explicadas utilizando a analogia do abraço? Qual é a interação atrativa, equivalente à força da pessoa que gosta de abraçar, necessária para manter os núcleons unidos? A interação gravitacional não serve como candidata para esse posto. Vê-se que nenhuma das interações mencionadas anteriormente, a gravitacional e a eletromagnética, justificam a existência de núcleos atômicos estáveis, ou seja, núcleos nos quais prótons e nêutrons se mantêm unidos formando um caroço duro e coeso, mesmo havendo a repulsão elétrica entre os prótons.
A interação entre duas pessoas em um abraço é simples de ser explicada utilizando a força muscular. Acontece que núcleos estáveis tais como o deutério, o Hélio-3, o Hélio-4 e o Ferro-56, existem na natureza, mas a ciência não tinha
49
explicação para esse fato. Em outras palavras, a interação necessária para manter o núcleo atômico coeso não era conhecida, todavia os núcleos existiam. Entendeu o problema que o japonês tentava resolver?
AVALIAÇÃO DOS CONHECIMENTOS PRÉVIOS
PROBLEMATIZAÇÃO INICIAL
O Hélio-3 e o Hélio-4 são átomos que possuem núcleos estáveis, ou seja, seus núcleos possuem prótons e os nêutrons firmemente ligados de alguma maneira, apesar da força de repulsão entre os prótons, que tende a desfazer o núcleo. Dessa forma, esses núcleos não se desintegram e se apresentam como caroços duros, extremamente pequenos, considerando as dimensões atômicas, que contém quase toda a massa desses átomos. Como você explicaria, utilizando os seus conhecimentos, essa união intensa entre prótons e nêutrons no núcleo atômico?
QUESTIONÁRIO INICIAL
A análise do gráfico abaixo pode contribuir para a construção de uma resposta da problematização acima. Esse gráfico mostra o comportamento da energia de ligação por núcleon (E/A) em função da quantidade de núcleons (prótons e nêutrons) presentes no núcleo dos elementos. São informações experimentais.
Fonte: http://coral.ufsm.br/gef/Cadernos/FisiNuc.pdf
50
Informação importante para a análise do gráfico: o núcleo do deutério ( H2
1 )
possui um próton e um nêutron; o Hélio-3 ( He3
2 ) possui no núcleo dois prótons e um
nêutron e o hélio-4 ( He4
2 ) possui no núcleo dois prótons e dois nêutrons.
Observe-o com atenção e responda as perguntas que seguem:
1. Qual é o valor aproximado das energias de ligação do 2H, 3He e do 4He, em Mev? Explique com suas palavras, o que é energia de ligação?
2. Os prótons e os nêutrons são tratados como núcleons, no texto 1 essa nomenclatura é utilizada, como se eles não fossem distintos. O que você entende sobre isso?
3. Verifique no gráfico que ocorre um grande aumento da energia de ligação do Hélio-4 e do Hélio-3 em relação ao deutério. Como você entende esse aumento?
4. Os cientistas buscavam uma explicação para a estabilidade do núcleo atômico, o gráfico acima mostra os valores da energia de ligação por núcleon de alguns elementos químicos. Você consegue estabelecer alguma relação entre energia de ligação e a estabilidade nuclear? Com base na sua relação, qual é o elemento mais estável mostrado no gráfico?
5. Observe, atentamente, no gráfico que os valores das energias de ligação aumentam junto com a quantidade de núcleons até as proximidades do número de massa (A) igual a 60. Vê-se que a partir desse valor (A=60) a curva sofre uma suave queda, indicando um decréscimo do valor da energia ligação daí em diante. Você tem alguma ideia que possa explicar esse fato? Será que esse fato está relacionado à característica de uma possível interação desconhecida?
6. O texto 1, lido anteriormente, afirma que as interações eletromagnética e gravitacional não conseguem justificar a estabilidade nuclear. No entanto, o gráfico mostra alguns elementos que possuem núcleos estáveis e entre eles o deutério. Então, o que mantém um próton ligado com um nêutron no núcleo do deutério?
7. Um átomo é um sistema ligado. O que você entende sobre essa afirmação?
8. Na Física de Partículas e em outras áreas da Física a palavra interação é utilizada com muita frequência. Nesse contexto, o que significa interação para você?
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APÊNDICE B – Atividade Segundo Encontro: Energia Potencial e
Interação Gravitacional
SIMULAÇÕES
Foram usadas as simulações: gravity_velocity1 e gravity_velocity2, disponíveis em: <http://www.animations.physics.unsw.edu.au/mechanics/chapter11_gravity.html>.
PROBLEMATIZAÇÃO INICIAL
Aqui em nosso planeta quando lançamos uma bola para cima ela sobe poucos metros e retorna para a nossa mão. Parece que existe algo que prende a bola ao nosso planeta. Isso acontece com outros objetos que são atirados para alto. A primeira simulação mostra-nos algo semelhante. Entretanto, a segunda simulação mostra o corpo escapando para o espaço. Você tem alguma ideia para explicar o primeiro e o segundo caso? Quanta energia deve ser fornecida a um corpo a fim de que ele não retorne à Terra, como mostrado na segunda simulação? Considere a terra em repouso e despreze as perdas de energia.
PROBLEMATIZAÇÃO FINAL
O átomo é um sistema ligado. O que entende sobre essa afirmação? E o sistema Terra-corpo estudado nessa aula é um sistema ligado? Existe semelhança entre o átomo e esse sistema?
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APÊNDICE C – Atividade Terceiro Encontro: Equivalência Massa-
Energia
PROBLEMATIZAÇÃO INICIAL
No primeiro encontro foi perguntado se vocês sabiam o era energia de ligação e foi apresentado um gráfico que informava valores experimentais da energia de ligação por núcleon (E/A), que corresponde à razão entre valor da energia de ligação e quantidade de prótons e nêutrons presentes no núcleo. Pois bem, energia de ligação é o valor de energia necessário para manter os núcleons unidos formando o núcleo atômico. Essa energia pode ser avaliada fornecendo-se energia ao sistema e verificando para qual valor o núcleo atômico se desfaz. Então, pode-se afirmar que o núcleo do átomo é um sistema ligado, como o sistema gravitacional analisado na aula anterior? Como acontece a interação que mantem os núcleons unidos?
EXERCÍCIOS AUXILIARES
A tabela abaixo mostra informações relacionadas a alguns núcleos atômicos. As questões que seguem necessitam dos dados fornecidos por essa tabela para serem respondidas. Esses exercícios ajudam você a entender melhor a relação massa-energia e o conceito de energia de ligação. Para tanto, você deve analisar atentamente as informações contidas na tabela, antes de responder as questões.
Fonte: RANDALL, D. Knight. Física: Uma Abordagem Estratégica, vol. 4, apêndice C, [S.I.: s.n.], 2009.
Informações importantes: considere a unidade de massa atômica (u) = 1,6605×10-27kg; a velocidade da luz é c 3.108 m/s.
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1. Qual é o valor, em quilogramas, das massas do próton e do nêutron separados?
2. Qual é o valor, em quilogramas, da massa do deutério?
3. Considerando que o deutério é formado por um próton e um nêutron ligados, calcule a variação de massa Δm= md - mnp, onde md é a massa deutério e mnp é soma das massas do próton e do nêutron. Ocorreu ganho ou perda de massa?
4. A energia de ligação corresponde exatamente ao valor da energia equivalente a massa que foi perdida na formação do deutério?
5. Considere um nêutron em movimento, oriundo da radiação cósmica, com velocidade igual a 90% da velocidade da luz c. A energia total desse nêutron corresponde apenas ao valor de sua energia cinética?
6. Encontre a razão E/A para o deutério e compare com o valor fornecido no gráfico da primeira aula, eles são próximos? Por que os valores do gráfico são positivos?
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APÊNDICE D – Atividade Quarto Encontro: Yukawa-Lattes
PROBLEMATIZAÇÃO INICIAL
A energia de ligação é uma grandeza cujo valor nos possibilita avaliar a coesão entre os núcleons, quanto maior esse valor mais intenso é a interação entre eles. Entretanto, como foi visto, quando a quantidade de núcleons aumenta acima de certo valor (A=60) ocorre um decréscimo no valor da energia de ligação, indicando que a ligação entre prótons e nêutrons se torna mais frágil nessa faixa de valores de A. Entender esse fato era um desafio para os físicos, que estava relacionado com outro desafio, qual seja, explicar a estabilidade do núcleo atômico.
Entender e explicar a interação entre os núcleons era essencial para compreender a estabilidade nuclear e as variações do valor da energia de ligação. Yukawa e Lattes, com contribuições diferentes, entre muitos cientistas que se dedicaram a essa tarefa, se destacaram. Se você estivesse no lugar de Yukawa, como você imaginaria que acontece a interação entre os núcleons? O alcance da interação entre os núcleons extrapola as dimensões do núcleo? A ideia de Yukawa foi original ou ele se baseou em outro modelo de interação existente na época?
TEXTO 2: SEGUINDO UM MODELO DE INTERAÇÃO
O vídeo 2: The Standard Model Explains Force And Matter mostra a repulsão entre duas cargas de mesmo sinal. Note que uma carga percebe a presença da outra mediante a troca de partículas mediadoras. Observe que a quantidade de partículas trocadas fica maior quando as cargas se aproximam e diminui quando elas se afastam. A interação mostrada é a eletromagnética e a partícula mediadora é o fóton, que possui as seguintes características:
I. Não obedece ao princípio da exclusão de Pauli, porque os fótons são bósons e sendo assim vários podem ocupar podem ocupar o mesmo nível de energia.
II. Não possui massa de repouso, pois que a interação eletromagnética possui alcance infinito.
III. Não possui carga elétrica. Yukawa, inspirado nesse modelo de interação, procurava uma partícula que
atendesse aos requisitos para ser mediadora da interação forte e resolver o problema da estabilidade nuclear. As evidências experimentais e a fundamentação teórica dada pela Mecânica Quântica conduziram Yukawa a eleger as seguintes características para a partícula mediadora da interação forte:
I. Como o fóton da interação eletromagnética, quantum da interação forte pode acumular vários no mesmo estado de energia.
II. Devem possuir massa de repouso não nula, uma vez que a interação forte possui curto alcance.
III. Ela deve possuir carga elétrica positiva, negativa e neutra para dá conta das interações próton-próton, próton-nêutron e nêutron-nêutron.
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Após um árduo trabalho teórico para descrever como as interações deveriam ocorrer a fim de obedecer tudo que era conhecido pela ciência na época, Yukawa determinou o potencial para interação entre os núcleons, mostrado no gráfico abaixo.
Fonte: http://physicsdatabase.group.shef.ac.uk/phy303/phy3032.html.
A partir desse potencial ele calculou a massa da partícula mediadora,
encontrando um valor de próximo de duzentas vezes a massa do elétron ( em200 ),
que era um valor intermediário entre os valores das massas do elétron e próton e por isso essa partícula foi batizada de méson. A proposta de Yukawa para a interação forte foi divulgada em 1935, mas só foi confirmada em 1947, após o méson ter sido detectado pelo brasileiro César Lattes.
QUESTÕES PARA SEREM DISCUTIDAS COM A TURMA
APÓS A LEITURA DO TEXTO 2: SEGUINDO UM MODELO DE INTERAÇÃO
1. Quantos tipos de mésons deveriam existir, de acordo com modelo proposto por Yukawa? Cada tipo era responsável por qual interação entre os núcleons?
2. Considerando a equivalência entre massa e energia vista anteriormente, explique porque Yukawa direcionou seus esforços para determinar teoricamente a massa do méson.
3. Como ocorre a interação entre os núcleons considerando os diferentes tipos de mésons?
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APÊNDICE E – Atividade Quinto e Sexto Encontros: a Controvérsia dos
Mésons e Lattes
ORIENTAÇÃO PRÉVIA
Antes de responder as questões, leiam os textos e assistam ao vídeo 3: Cientistas Brasileiros: César Lattes e José Leite Lopes.
TEXTO 3: UM INTRUSO IMPORTANTE
Hideki Yukawa (1907-1981) construiu um modelo teórico para a interação nuclear (forte), segundo o qual a partícula mediadora dessa interação teria uma massa intermediária entre a do elétron e a do próton, por isso foi batizada de méson (do grego, médio, intermediário). Mas para a proposta de Yukawa ser validada cientificamente era preciso detectar essa partícula. Era muito importante para a Física que a teoria do méson fosse aceita cientificamente porque através dela a estabilidade do núcleo atômico teria uma explicação. Então, como procurar essa partícula? Ou, onde procurar?
Na ciência as construções são realizadas, peça por peça, como se os cientistas estivessem montando um quebra-cabeças e a Física não foge à regra. A Física de partículas ainda é um quebra-cabeças incompleto, mas a montagem de algumas peças proporcionou avanços incríveis no estudo da constituição da matéria. O sucesso do modelo de Yukawa, indiretamente, está ligado a um outro problema, mais antigo, que é o descarregamento dos eletroscópios isolados do ambiente. Foi a busca da explicação desse fato que desencadeou o estudo da radiação cósmica de maneira mais intensa a partir da década 1910, segundo Vieira (2012). A interseção entre a proposta de Yukawa e o estudo da radiação cósmica ocorreu de forma inesperada e simbiótica, como veremos a diante. Antes de seguir temos que saber o que é um eletroscópio.
Os eletroscópios são instrumentos que permitem verificar se um corpo possui ou não carga elétrica. Um tipo simples desse instrumento é o eletroscópio de folhas, que pode ser construído em casa. Ele utiliza uma garrafa como suporte, uma bolinha forrada de papel alumínio, uma haste metálica conectada à bolinha e na outra ponta dessa haste é colocada uma tira fina de papel alumínio, como mostra a figura a seguir. Inicialmente a bolinha está neutra e as folhas metálicas estão fechadas. Quando um corpo carregado toca a bolinha, ela adquire carga elétrica que é conduzida pela haste metálica fazendo as folhas metálicas abrirem. Logo, se o corpo não estivesse carregado as folhas continuariam fechadas.
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Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=10495
Agora que já se sabe o que é um eletroscópio, o próximo passo é entender o problema do seu descarregamento. Então, imagine que esse instrumento carregado fosse colocado em um local, em tese, completamente isolado de qualquer influência do ambiente. A lógica leva a crer, nesse caso, que o equipamento permanece carregado, ou seja, as folhas permanecem abertas. Entretanto, o que se verifica é o fechamento das folhas, ou seja, o eletroscópio descarrega. Segundo Marques (2012), os cientistas tentaram explicar o descarregamento através de duas hipóteses, quais sejam, que ele seria provocado pela radiação natural emitida por rochas vizinhas do instrumento, ou pela injeção de íons em altitudes baixas provocada por turbulências elétricas nas camadas mais altas da atmosfera. Nenhuma delas funcionou!
O problema era explicar a origem da radiação que descarregava esses instrumentos. Pois bem, a origem dessa radiação é extraterrestre e quem descobriu isso, em 1912, foi Viktor Hess que realizou voos de balão transportando um eletrômetro, que é um aparelho capaz de medir correntes elétricas (fluxo de cargas elétricas). Hess verificou também que a intensidade dessas correntes (radiação) aumentava com a altitude. O sucesso do trabalho de Hess promoveu a continuidade dos estudos dessa radiação nos anos seguintes e o desenvolvimento de outros instrumentos. Segundo Marques (2012), no início dos anos 1930 a composição da radiação cósmica era considerada como sendo de prótons e elétrons.
Como dito anteriormente existe uma relação indireta da proposta de Yukawa com o estudo da radiação cósmica. Então, onde está a relação? Conforme Vieira (2012), Yukawa se desinteressou pelo assunto e procurou outros temas para estudo após propor a teoria do méson, em 1935. Entretanto ele o retomou, quando foi descoberta uma partícula com características semelhantes ao méson na radiação cósmica, em 1937. Você entendeu a relação? Marques (2012) afirma que a teoria do méson, principalmente por conta do idioma não teve repercussão no ocidente e que essa teoria recebeu críticas fortes de físicos como Niels Bohr, que não acreditava que a Mecânica Quântica pudesse ser aplicada nas dimensões nucleares.
A partícula encontrada na radiação cósmica, com massa intermediária entre a do próton e a do elétron recebeu o nome de mésotron, em 1939, por influência de Millikan, de acordo Vieira (2012). O mésotron foi detectado, em 1936, por Carl Anderson e Seth Neddermeyer e por J. C. Street e E. C. Stevenson, em 1937. Esses últimos foram capazes de estimar a massa do mésotron em torno de 170 vezes a massa do elétron. A estimativa de Yukawa para massa do méson era em torno de 200
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vezes a massa do elétron. Marques (2012) afirma que a diferença entre as massas constituía um problema menor, pois essas estimativas não eram precisas porque baseavam-se em poucos dados experimentais.
Minimizado o problema das discrepâncias das massas, as tentativas de identificar o mésotron como a partícula mediadora da interação nuclear (partícula de Yukawa) continuaram e outra discrepância surgiu. O mésotron era detectado a nível do mar e em túneis subterrâneos, segundo Marques (2012), isso conferia a essa partícula um grande poder de penetração. Mas essa característica era incompatível com a teoria de Bethe e Heitler, segundo a qual elétrons com mais de 100 Mev deveriam perder sua energia na forma de fótons ao atravessar a matéria, conforme Vieira (2012). A partícula de Yukawa possuía massa superior a 100 Mev, então não deveria ser detectada em túneis subterrâneos. Vieira (2012) afirma que essa incompatibilidade, no início da década de 1940, levantou suspeitas em relação ao mésotron ser a partícula de Yukawa.
O intervalo de tempo para uma partícula sofrer decaimento é conhecido como vida-média. A vida-média do mésotron constituía mais um ponto de discordância para identifica-lo como a partícula de Yukawa. Conforme Bassalo (2012), Yukawa e colaboradores calcularam, em 1937/1938, a vida-média do méson em torno de 1,3×10-7s. Entretanto, segundo Bassalo (2012), os físicos experimentais Bruno Rossi (1905-1993), em 1939, e Franco Rasetti (1902-2001), em 1941, analisando dados experimentais estimaram a vida-média dessa partícula em torno de 10-6s e 2×10-6s, respectivamente. Vê-se que o poder de penetração, a massa e a vida-média corroboravam para desbancar o mésotron como candidato à partícula de Yukawa (méson), o que ocorreu alguns anos mais tarde.
Segundo Bassalo (2012), em 1947, os físicos italianos Marcelo Conversi (1917-1998), Etorre Pancini (1915-1981) e Oreste Piccione (1915-2002) realizaram experiências e observaram que os mesotrons decaíam normalmente quando eram detidos por absorvedores de carbono, eles não eram absorvidos. Isso indicava que eles não sofriam a interação nuclear (forte) com a matéria. Esses experimentos puseram fim às tentativas de identificar o mésotron como a partícula proposta por Yukawa. Então, existiam dois mésons o de Anderson e o de Yukawa? A resposta é sim. Mas faltava encontrar o segundo.
A detecção do mésotron ocorreu em 1937 e, em 1947, foi descartada a hipótese dessa partícula ser a mediadora da interação nuclear. Então, durante dez anos, os cientistas não sabiam se existiam um ou dois mésons. Bassalo (2012) afirma que a existência de dois mésons foi proposta, antes dos experimentos dos italianos, por Sakata e Inoe em duas versões: uma em japonês e a outra em inglês, em 1942 e 1946, respectivamente. Vieira (2012) afirma que a segunda guerra dificultou a comunicação dessas ideais e que os físicos Marshak e Bethe também formularam uma teoria de dois mésons, após os experimentos de Conversi-Pancini-Piccione.
Shoichi Sakata (1911-1970) e Takesi Inoe, que propuseram uma teoria de dois mésons, participavam de um grupo de físicos japoneses que acreditavam na hipótese de Yukawa e trabalharam com ele, a partir de 1935 e por toda a década de 1940, desenvolvendo trabalhos que buscavam explicar a produção dos mésons nos raios cósmicos, segundo Bassalo (2012).
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Esse grupo era composto por:Shoichi Sakata, Daiske Okayama, Zaimoku Hai, Minoru Kobayasi, Fumiko e Yasutaka Tanikawa, Mituo Taketani, Satio Hayakawa (1923-1992), Gentaro Araki, Tatuoki Miyazima, Takesi Inoue, Shuichi Kusaka e Sin-Itiro Tomonaga (1906-1979; PNF, 1965) (BASSALO, 2012, p. 82).
O méson de Anderson (mésotron) foi mais uma peça no quebra-cabeças que os físicos tentavam montar. Infelizmente, para alguns cientistas que tentaram identifica-lo como o méson de Yukawa, ele não era o mediador da interação entre os núcleons. Entretanto, em um quebra-cabeças toda peça tem sua importância e o mésotron foi o responsável por dar credibilidade a teoria do méson, reanimando os cientistas que tentavam explicar a estabilidade do núcleo atômico desde 1932 e acabou provocando uma avalanche de trabalhos sobre a teoria mesônica, como Bassalo (2012, p. 82-83) afirma:
Assim, de meados de 1930 até meados de 1940, foram produzidos vários artigos por esses especialistas, tais como: Christian Müller (1904-1980), Léon Rosenfeld (1904-1974), Joseph Maria Jauch, John G. Wilson, Hartland S. Snyder, Robert Serber (1909- 1997), Robert F. Christy, Herbert Frõlich, L. e G. Nordheim, Pierre Victor Auger (1899- 1993), Bernhard Gross (1905-2002). Roland Maze, Robert Chaminade, Fermi, Wentzel, Kemmer, Blackett, Occhialini, bem como os brasileiros Mário Schenberg (1914-1990), José Leite Lopes (1918-2006) e Joaquim Costa Ribeiro (1906-1960) (BASSALO, 2012, p. 82-83).
Entre esses cientistas existiam teóricos e experimentais. Aliás, outra contribuição da descoberta do mésotron, segundo Vieira (2012), foi promover a aproximação entre os físicos teóricos da física nuclear e os físicos experimentais que estudavam os raios cómicos. Os físicos teóricos começaram a criar modelos baseados em dados experimentais.
REFERÊNCIAS
BASSALO, J. M. F. Partículas Elementares: do Átomo Grego à Supercorda. In: CARUSO, F.; SANTORO, A. (Ed.). Do Átomo Grego à Física das Interações Fundamentais. São Paulo: Livraria da Física, 2012. p. 82-84. (Série LISHEP; 1).
MARQUES, A. O píon. In: CARUSO, F.; OGURI, V.; SANTORO, A. (Ed.). Partículas elementares: Cemanos de descoberta. São Paulo: Livraria da Física, 2012. p.147-151. (Série LISHEP; 3).
VIEIRA, C. L. Um mundo inteiramente novo se revelou: uma história da técnica das emulsões nucleares. São Paulo: Livraria da Física, CBPF, 2012. (Coleção Tópicos em Física).
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QUESTÕES NORTEADORAS PARA A DISCUSSÃO DO TEXTO 3: UM INTRUSO
IMPORTANTE E DO ARTIGO LATTES: NOSSO HERÓI DA ERA NUCLEAR
1. Qual a contribuição que o trabalho de Victor Hess forneceu para a detecção do méson de Yukawa?
2. O que são raios cómicos e qual a sua origem?
3. Quais foram as tarefas desenvolvidas por Lattes no laboratório H. H. Wills, em Bristol?
4. Cite uma limitação da técnica das emulsões nucleares (emulsões fotográficas) em que o bórax ajudou a resolver?
5. O que você entendeu sobre o processo de calibração uma emulsão fotográfica e qual a importância dessa calibração para o processo de detecção de partículas?
6. Por qual motivo Lattes solicitou à Ilford, fabricante de emulsões fotográficas, que acrescentasse bórax em algumas emulsões? Qual mudança essa modificação da composição das emulsões provocou na linha de pesquisa do grupo de Bristol?
7. Quais foram as recomendações feitas por Lattes a Gardner, em Berkeley, que favoreceram a detecção artificial do méson π (o píon)?
8. A ciência brasileira obteve quais contribuições por conta do prestígio internacional de Lattes obtido com a detecção do píon?
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9. Os raios cósmicos podem atingir energias milhões de vezes superiores àquelas produzidas nos aceleradores de partículas, utilizados para o estudo dos fragmentos resultantes das colisões entre partículas realizadas nessas máquinas. O estudo dos raios cómicos possui a mesma finalidade. Os aceleradores são construídos para reproduzir, por exemplo, as colisões/condições encontradas nos raios cósmicos. São máquinas caras e de alta tecnologia, que tomaram o lugar de destaque nas pesquisas em Física de Partículas, antes ocupado pelo estudo dos raios cósmicos, a partir da década de 1950. Qual a vantagem que os aceleradores de partículas oferecem aos cientistas quando comparado com os raios cósmicos? O trabalho de Lattes contribuiu para essa posição de destaque dos aceleradores diante dos raios cósmicos?
10. Na sua opinião, Lattes na história da detecção do píon foi coadjuvante ou protagonista? Explique.
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APÊNDICE F – Atividade Avaliativa Final
Coloque aqui seu número ( )
Chegamos ao fim de nossa unidade de ensino. Responda as questões com tranquilidade. Utilize o que você entendeu como base para as respostas.
1. O méson π (ou píon) é, segundo a teoria proposta por Hideki Yukawa em 1935, a partícula mediadora de qual interação?
( ) gravitacional ( ) forte ( ) eletromagnética ( ) fraca
2. Na questão anterior você identificou o méson π como partícula mediadora de uma interação. Explique o significa para você as expressões partícula mediadora e interação.
3. Que partículas que você tem conhecimento são sensíveis à ação da interação nuclear forte ou, de outra maneira, partículas que interagem fortemente?
( ) nêutron ( ) próton ( ) elétron ( ) mésotron ( ) fóton
4. A interação nuclear forte, dentro dos limites da teoria de Hideki Yukawa, é uma interação de atração ou repulsão? Você sabe dizer que função desempenha a interação nuclear forte no núcleo atômico?
5. O méson π era procurado por muitos cientistas no mundo inteiro. Porém, foi o brasileiro César Lattes que detectou essa partícula duas vezes e se tornou conhecido mundialmente. A primeira detecção foi, no monte Chacaltaya, na Bolívia, de mésons π oriundos da radiação cósmica. A segunda detecção foi de mésons produzidos no acelerador de partículas, em Berkeley. Você sabe dizer por que a detecção do méson π era tão importante para a ciência mundial?
6. As duas detecções realizadas por Lattes foram importantes para a Física. Você sabe dizer com suas palavras a importância de cada detecção para a Física?
7. Hideki Yukawa era físico teórico, e César Lattes um físico experimental. Com base na história da descoberta do méson π, você considera que uma atividade seja mais importante que a outra ou ambas são importantes? Explique sua resposta.
8. De acordo a teoria de Hideki Yukawa, a interação nuclear forte possui um curto alcance. O raio de alcance dessa interação é da ordem do tamanho de um próton ou de nêutron. Portanto, para interagirem de maneira forte, prótons e nêutrons devem estar próximos, o que significa que a distância entre eles não deve ser
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superior ao tamanho de um deles. Agora, imagine dois nêutrons próximos e explique com suas palavras como você entende a interação que ocorre entre eles.
9. Quando dois prótons estão próximos, como ocorre no núcleo atômico, existe entre eles interações de atração e de repulsão. Essa afirmativa é verdadeira ou falsa? Explique.
O gráfico abaixo mostra o comportamento da energia de ligação por núcleon (E/A) em função da quantidade de núcleons (prótons e nêutrons) presentes no núcleo dos elementos. São informações experimentais. Algumas informações importantes para a análise do gráfico são: o núcleo do deutério ( H2
1) possui um próton e um
nêutron; o de Hélio-3 ( He3
2) possui no núcleo dois prótons e um nêutron e de hélio-4
( He4
2) possui no núcleo dois prótons e dois nêutrons.
10. Entre os núcleos mostrados no gráfico, qual você sugere que seja mais estável? Explique o motivo da sua escolha.
11. Observe, atentamente, no gráfico, que os valores das energias de ligação
aumentam junto com a quantidade de núcleons até as proximidades do número de massa (A) igual a 60. Vê-se que a partir desse valor (A=60) a curva sofre uma suave queda, indicando um decréscimo do valor da energia ligação daí em diante. Considerando a interação nuclear forte estudada nas aulas e a interação elétrica
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de repulsão entre os prótons, que conclusão você poderia retirar desse decréscimo da energia de ligação?
12. Na Física de Partículas e em outras áreas da Física a palavra interação é utilizada com muita frequência. Nesse contexto, em que visualizamos o gráfico da energia de ligação, que conexão existe entre energia de ligação e interação?
13. Esse espaço está reservado para você expressar, caso queira, a sua opinião a respeito da experiência de participar dessa pesquisa. Você achou o assunto difícil? Você entende que o tempo foi adequado para as aulas do tema de Física Nuclear Forte? Você gostou da forma como o assunto foi abordado? Agradecemos seus comentários!
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APÊNDICE G – Comentários dos Aprendizes
Aluno 1: Assunto lindo. Entendi mais que os assuntos dados na escola que envolve física clássica.
Aluno 2: O assunto no início pareceu confuso, mas com o ensino e o método utilizados se tornou mais interessante e compreensível. O tempo foi adequado já que foi apenas para uma introdução dos conceitos básicos. Espero um dia poder entender mais sobre quark, antiquark e isospin. Relaxe, isso eu vi na internet.
Aluno 5: Achei o assunto simples, não por ser, mas por assim ser trazido, de forma a instigar a curiosidade e de forma didática. O tempo foi suficiente, mas creio que o ideal é levemente maior, uma ideia nunca vista instiga dúvidas e demanda tempo para amadurecer; talvez se sutilmente introduzido a ideia antes do estudo propriamente dito, o resultado poderia ser mais eficientemente adquirido. Adorei a forma.
Aluno 6: O assunto é interessante e desperta muitas dúvidas sobre todo o processo, porém, não é difícil, mas sim, instigante. O tempo foi adequado para as aulas, sendo o assunto bem contemplado, entretanto, gostaria que houvessem mais aulas, para podermos discutir sobre detalhes e as outras dúvidas que surgem sobre o tema. A forma como o assunto foi abordado foi muito boa, além de nos ajudar a ver a física de outra forma.
Aluna 9: Foi uma boa experiência participar da pesquisa pois mudou minha concepção sobre prótons e nêutrons e sobre a estabilidade. Achei o assunto complicado no início, mas fui me interessando cada vez mais ao longo dos encontros. Gostaria de mais algumas aulas para deixar totalmente claro algumas dúvidas.
Aluno 10: Adorei participar da pesquisa, porém senti falta de uma abordagem mais objetiva. A teorização é divertida, mas na hora da relação senti dificuldade de fixar. A realização de “problemas”, tarefas mais objetivas ajudaria na fixação do aluno. Fora isso achei o assunto bem tranquilo, e o tempo de aula suficiente, porém, com uma maior objetividade em função do subjetivo.
Aluno 11: Primeiramente o assunto de física nuclear foi difícil. Porém o segundo encontro e a maneira que o assunto foi abordado fez com que o assunto fosse ficando compreensivo e fácil. Toda a história do assunto despertou curiosidade para o entendimento do assunto, auxiliando até em outras matérias como química. O tempo para o estudo foi médio, creio, mas aulas seriam necessárias para que o entendimento e a curiosidade que o assunto trouxe fosse eliminada.
Aluno 12: Não achei o assunto difícil, porém achei que o assunto foi abordado de forma muito abstrata em um espaço de tempo muito curto.
Aluna 13: O assunto não é difícil, mesmo que abstrato, pois envolve muita história e é bem explicado para seguirmos a linha de pensamento e descobrimento deles. Foi possível entender Física Nuclear Forte, a história dela e dos cientistas. Mas gostaria de ter um tempo melhor para compreender totalmente a parte da física a as
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das contas, além de poder entender e conhecer outras partes da física moderna. Sim, pois envolveu muita história e questionamento sobre as experiências, e não apenas a resolução de questões/problemas que envolvem fórmulas e muita matemática. A matemática é mínima, mas o conhecimento sobre o mundo é mais interessante e intrigante.
Aluna 14: Achei o assunto muito difícil, poderia ter tido mais tempo, a forma como foi abordado foi muito boa, poderia ter tido mais aulas, para aprofundar mais. Tive muita dificuldade, vou precisar saber mais, e tirar mais dúvidas, ainda mão consegui compreender o assunto, mas como tenho certa dificuldade para aprender algo “rápido”, gostaria de ter mais aulas, me interessei pelo assunto.
Aluna 15: Eu sou uma aluna que com sorte pode ser considerada mediana em física, mas isso porque a forma com que ela nos é ensinada é distante da realidade e extremamente desinteressante, principalmente para quem dificuldade com matemática. Eu posso considerar que aprendi o assunto, mas que principalmente gostei dele. O assunto de Física Nuclear abre nossos olhos para conhecimentos que nunca imaginamos e por ser tão lógico e teórico não assusta o aluno, nem cria a antipatia, mostrando que a física as vezes pode ser interessante. Amei participar (inclusive ensinei às minhas colegas), gostaria de mais aulas e não considero o assunto difícil. Como dica diria que a matemática nesse assunto é pouco benéfica ao aluno e à ilusão histórica meramente introdutória, pois o que gerou, mas encanto não foi o fato de Cézar Lattes ser humilde e sim nossas descobertas e interesses pela física em si.
Aluna 18: O assunto é relativamente confuso, o tempo foi adequado e eu gostei do assunto abordado. Ter aula não obrigatória, onde pode-se escrever o que realmente sabe, sem pressão e classificação é muito produtivo e divertido, faz o tema parecer interessante. Ao tornar a aula obrigatória se tornará um assunto chato e maçante- principalmente, dependendo da abordagem, mas continua sendo um conteúdo relevante e que esclarece dúvidas básicas. Por que o núcleo se mantém unido?
Aluna19: Eu gostei bastante das aulas e consegui entender. Inclusive, achei mais interessante do que os assuntos abordados no colégio.
Aluna 21: Pelo meu ponto de vista, o assunto não é difícil. Porém, dever-se-ia ter mais aulas para discutir esse conteúdo, tendo em vista que é um conteúdo prazeroso de ser estudado, pois abri precedente para uma discussão mais ampla e até interdisciplinar, sendo trabalhado de forma maravilhosa que acaba por desconstruir de certa forma a ideia de uma física cheia de cálculos e tediosa. Levando em consideração que detesto física e graças a esse assunto repensei minha opinião.
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ANEXO
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ANEXO A – Lattes: Nosso Herói da Era Nuclear
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