Post on 06-Sep-2015
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Zona 6
Ejemplo de Aplicacin
Planta Elevacin
Forma del Espectro de Diseo
Espectros de Diseo Zona 6 de Cali
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 1 2 3 4
Periodo T, (seg)
S
a
/
g
10% en 50 aos
50% en 50 aos
= 5%
ALTERNATIVA 1
PARTE I: PASOS INICIALES
Muros
Nivel de
Desempeo Refuerzo Concreto
Losa Drywall
Operacin
Emergencia
Matriz de Desempeo
Civc = -0.004
Siis = 0.01
Siv s c = 0.06para sh/db = 6
Cvcu*
*Valores de cu para diferentesniveles de confinamiento
- m = 1% -m = 1.5%
Confinamiento sx sy cuBajo 9.0E-06 -0.010Moderado 4.2E-05 -0.017Alto 1.0E-04 -0.024
Operacin Emergencia
Capacidad de Deformacin de Losas Planas
Ensayos estticos
Comportamiento dinmico?
Particiones de Yeso (Drywall)
Estado de Daos Tipo DS2m = 0.8-1%
-15
-10
-5
0
5
10
15
-3 -2 -1 0 1 2 3
Drift Ratio (%)
L
a
t
e
r
a
l
F
o
r
c
e
(
k
i
p
)
1st Cycle BackboneI 2nd Cycle Backbone
Push
Pull
Estrategia
Losa o VigasMuro
Columnas
Seleccionar un mecanismo de deformacin cinemticamente compatible
Predisear las zonas de articulacin de los muros con:
1. Refuerzo mnimo ( = 0.35 0.4%)
2. Refuerzo mximo prctico ( = 1.4 1.6%)
Verificar cada uno de los prediseos e interpolar la solucin si es necesario
Disear el resto de los muros por Capacidad
010000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
Curvatura Normalizada, l w (rad)
M
o
m
e
n
t
o
(
k
N
-
m
)
Anlisis Momento-Curvatura
Refuerzolongitudinal (Sii s =1%)
Fractura post-pandeo refuerzolongitudinal (Siv sh/db = 6)
Muros Ejes B y E = 1.4%
= 0.4%
010000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Curvatura Normalizada, f l w (rad)
M
o
m
e
n
t
o
(
k
N
-
m
)
Anlisis Momento-Curvatura
Refuerzolongitudinal (Sii s =1%)
Fractura post-pandeo refuerzolongitudinal (Siv sh/db = 6)
Muros Ejes A y F
= 1.4%
= 0.4%Concreto (Civ c =-0.4%)
Curvatura Normalizada, l w (rad)
Propiedades
Piso hm hm / hr Wm 12 3.9 0.107 7476 0.0203 7.5 0.207 7240 0.0704 11.1 0.306 7240 0.1445 14.7 0.405 7240 0.2396 18.3 0.504 7240 0.3497 21.9 0.603 7240 0.4698 25.5 0.702 7240 0.5989 29.1 0.802 7240 0.73010 32.7 0.901 7240 0.86511 36.3 1.000 3952 1.000
Propiedades
hr = 36.30 mWT = 69348 kNheff = 26.54 m
Weff 1= 45060 kN1 = 1.54
heff / hr = 73.1%Weff 1 / WT = 65.0%
PARTE II: NIVEL DE DESEMPEO DE OPERACION
NIVEL DE DESEMPEO DE OPERACION
1. Identifique los estados de dao en los diagramas de fuerza vsdesplazamiento lateral (Pushover) y establezca el desplazamiento lateral que limitar la operacin
2. Reduzca el desplazamiento lmite a uno equivalente en un oscilador elstico de 1GDL
Idealice la curvas pushover y determine los puntos de fluencia Si el desplazamiento lmite es menor que el de la fluencia, la
estructura se considera elstica, y si es mayor trtela como inelstica
3. Compare la demanda de desplazamientos con los lmites y establezca el perodo crtico que limita la operacin
PASOS A SEGUIR
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
Deriva de techo r (%)
C
o
r
t
a
n
t
e
b
a
s
a
l
V
b
,
1
/
W
e
f
f
,
1
(
k
N
)
= 1.4%
= 0.4%
Particiones(m = 1%)
Refuerzolongitudinal (Sii s =1%)
Identificacin de los Estados Lmites de Operacin en las Curvas Pushover
C
o
r
t
a
r
t
e
b
a
s
a
l
n
o
r
m
a
l
i
z
a
d
o
C
h
1
=
V
b
1
/
W
e
f
f
1
0.9 D + E
0.72
Relacin entre el Desplazamiento del Techo y la Deriva Mxima en Edificios con Muros en Voladizo
rr
rh =
4 2
3 2r r
4 2b b
r3 2c e c er r
x 3 xx + -8h 4 h
V Mx 3 x 2(x)= x+ - h =4 3 E I E I8h h
A
5 32
3r r
b
c e
x xx + -20h 2h
M(x)=2E I
B
r
r 0.73 =
Caso I Respuesta Elstica
(x)
r
rrr
=h
r
Relacin entre el Desplazamiento del Techo y la Deriva Mxima en Edificios con Muros en Voladizo
Caso II Respuesta Inelstica
+
y p
( )y yr p p p yr r
1 1 = + l + l -
0.73 h 0.73 h =
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
Deriva de techo r (%)
C
o
r
t
a
n
t
e
b
a
s
a
l
V
b
,
1
/
W
e
f
f
,
1
(
k
N
)
Idealizacin de la Respuesta del Sistema
FluenciaMuros B y E
Fluencia idealizada del sistema
= 1.4%
= 0.4%
En este caso el estado lmite crticoocurre mas all del punto ideal de fluencia
y / hr = 0.58%
y / hr = 0.50%
r = 0.72%
0.136
0.05
C
o
r
t
a
r
t
e
b
a
s
a
l
n
o
r
m
a
l
i
z
a
d
o
C
h
1
=
V
b
1
/
W
e
f
f
1
0.9 D + E
Idealizacin de la Respuesta del Sistema
Holden y Restrepo heff/lw = 4= 0.56%
Este ejemplo:heff/lw = 26.5/6.7 = 4.0
Reduccin a 1GDL Elstico Equivalente
Objetivo: Comparar la demanda de
desplazamientos en el espectro para el nivel de desempeo de Operacinvs desplazamientos lmites
Se reconoce que el sistema es inelstico
Plastichinge
meff
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
-50 0 50 100
Plastichinge
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
-50 0 50 100
Plastichinge
heff
h
Oscilador elstico equivalente
Reduccin a 1GDL Elstico Equivalente = 0.4%1 1.54:=hr 36.4m:=
El desplazamiento ideal a la fluencia del sistema es:
y0.50100
hr 0.182m=:=
El cortante basal a la fluencia, normalizado por el peso del Modo 1 es:
Ch1 0.05:=El estado limite de operacion esta controlado por las particiones y corresponde aun desplazamiento de:
w0.73100
hr 0.266m=:=
Cuando este desplazamiento ocurre, la ductilidad en el systema es:
wy
1.46=:=
Reduccin a 1GDL Elstico Equivalente = 0.4% contEl periodo de la respuesta secante puede deducirse como:
yeff1 eff 11
1 b1 y h1
M WT 2 2 2
K g (V / ) g C= = =
Por lo tanto:
T1 2 y
g Ch1 3.828s=:=
La relacion entre el depslazamiento de osciladores inelasticos y elasticos es:
C 1
7T1s
0.4
1+ 1.038=:=
Por lo que el desplazamiento lateral en el oscilador elastico equivalente es:
olw1 C
0.166m=:=Para = 0.4%: T1 = 3.83s y ol = 0.166m
Reduccin a 1GDL Elstico Equivalente = 1.4%1 1.54:=hr 36.4m:=
El desplazamiento ideal a la fluencia del sistema es:
y0.58100
hr 0.211m=:=
El cortante basal a la fluencia, normalizado por el peso del Modo 1 es:
Ch1 0.136:=El estado limite de operacion esta controlado por las particiones y corresponde aun desplazamiento de:
w0.73100
hr 0.266m=:=
Cuando este desplazamiento ocurre, la ductilidad en el systema es:
wy
1.259=:=
Reduccin a 1GDL Elstico Equivalente = 1.4% cont
Para = 1.4%: T1 = 2.5 s y ol = 0.168m
El periodo de la respuesta secante puede deducirse como:
yeff1 eff 11
1 b1 y h1
M WT 2 2 2
K g (V / ) g C= = =
Por lo tanto:
T1 2 y
g Ch1 2.5s=:=
La relacion entre el depslazamiento de osciladores inelasticos y elasticos es:
C 1
7T1s
0.4
1+ 1.026=:=
Por lo que el desplazamiento lateral en el oscilador elastico equivalente es:
olw1 C
0.168m=:=
0.0
0.2
0.4
0 1 2 3
Periodo T, (seg)
S
a
/
g
Demanda Espectro es para = 5%, pero el amortiguamiento viscoso en una
edificacin no sobrepasa del 2%
De acuerdo con Kawashima y Aizawa la relacin entre las ordenadas espectrales del 5 y 2% de amortiguamiento es de 1.33
= 2%
= 5%
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0 1 2 3 4
Periodo T, (seg)
S
d
(
m
)
Comparacin Demanda vs Desplazamiento Lmite El espectro de desplazamientos para el nivel de operacin y para
un amortiguamiento del 2% es:
= 2%
Los perodos crticos para = 0.4 y 1.4% fueronT1 = 3.83 y 2.5 s, respectivamente y los desplazamientos crticos fueron0.166 y 0.168 m
Comparando Demandas y Lmites sededuce que la demanda est siempre por debajo del umbral de lmite de operacin. Es decir, la disposicin demuros como se propone, e independienteel refuerzo proporcionar suficiente rigidez
Demanda
Lmite deoperacin
PARTE III: NIVEL DE DESEMPEO DE EMERGENCIA
NIVEL DE DESEMPEO DE EMERGENCIAPASOS A SEGUIR
1. Identifique los estados lmite de emergencia en los diagramas pushover
2. Reduzca el desplazamiento lmite a uno equivalente en un oscilador elstico de 1GDL
3. Compare la demanda de desplazamientos con los lmites y determine si por lo menos uno de los dos casos extremos satisface la demanda.
Interpole y encuentre la solucin exacta cuando la demanda espectral cruce la lnea que demarca la capacidad. Con este perodo se calcula la cuanta mnima necesaria de diseo
Identificacin de los Estados Lmites de Emergencia en las Curvas Pushover
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Deriva de techo r (%)
C
o
r
t
a
n
t
e
b
a
s
a
l
V
b
,
1
/
W
e
f
f
,
1
(
k
N
)
= 1.4%
= 0.4%
1.1
0.9 D + E
Losa(m = 1.5%) Fractura post-pandeo refuerzo
longitudinal (Siv sh/db = 6)
Reduccin a 1GDL Elstico Equivalente = 0.4%El estado limite de emergencia esta controlado por la capacidad de rotacion de lalosa plana y corresponde a un desplazamiento a nivel de techo de:
u1.1100
hr 0.4m=:=
Cuando este desplazamiento ocurre, la ductilidad en el systema es:
uy
1.897=:=
La relacion entre el depslazamiento de osciladores inelasticos y elasticos es:
C 1
7T1s
0.4
1+ 1.089=:=
Por lo que el desplazamiento lateral en el oscilador elastico equivalente es:
ulu1 C
0.239m=:=
= 1.4%
uy
2.2=:=
C 1
7T1s
0.4
1+ 1.1=:=
ulu1 C
0.236m=:=
Comparacin Demanda vs Desplazamiento Lmite
0.0
0.2
0.4
0.6
0 1 2 3 4
Periodo T, (seg)
S
d
(
m
)
= 5%
Lmite deemergencia
Demanda
Los desplazamientos lmites se comparan con las demandas espectrales para el nivel de desempeo de emergencia y para un amortiguamiento del 5%:
Los perodos crticos para = 0.4 y 1.4% fueronT1 = 3.83 y 2.5 s, respectivamente y los desplazamientos lmites controlados por la losa 0.239 y 0.236m
Comparando Demandas y Lmites es evidente que la demanda excede lacapacidad de desplazamiento. es decir, la disposicin y cantidad demuros como se propone, es insuficiente
ALTERNATIVA 2
PARTE I: PASOS INICIALES
Alternativa 2
Diseo con losas apoyadas en vigas Nivel de desempeo de Operacin es
idntico a de la Alternativa 1 Slo se estudiar el nivel de desempeo
de Emergencia Se supone que la deriva ltima de los
prticos no controla la capacidad de deformacin del sistema
Propiedades
hr = 36.30 mWT = 72184 kNheff = 26.49 m
Weff 1= 46900 kN1 = 1.55
heff / hr = 73.0%Weff 1/ WT = 65.0%
Propiedades
Piso hm hm / hr Wm 12 3.9 0.107 7792 0.0203 7.5 0.207 7555 0.0704 11.1 0.306 7555 0.1445 14.7 0.405 7555 0.2396 18.3 0.504 7555 0.3497 21.9 0.603 7555 0.4698 25.5 0.702 7555 0.5989 29.1 0.802 7555 0.730
10 32.7 0.901 7555 0.86511 36.3 1.000 3952 1.000
PARTE III: NIVEL DE DESEMPEO DE EMERGENCIA
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Deriva de techo r (%)
C
o
r
t
a
n
t
e
b
a
s
a
l
V
b
,
1
/
W
e
f
f
,
1
(
k
N
)
Identificacin de los Estados Lmites de Emergencia en las Curvas Pushover
= 1.4%
= 0.4%
0.9 D + E
Fractura post-pandeo refuerzolongitudinal (Siv sh/db = 6)
0.132
0.048
3.35
Ejemplo de Nivel de Dao Causado por Fractura del Refuerzo Luego del Pandeo
sh / db = 6
db = 10mm
Ejemplo de Nivel de Dao Causado por Fractura del Refuerzo Luego del Pandeo
0.0
0.2
0.4
0.6
0 1 2 3 4
Periodo T, (seg)
S
d
(
m
)
Comparacin Demanda vs Desplazamiento Lmite
= 5% Lmite deemergencia
Demanda
Los desplazamientos lmites se comparan con las demandas espectrales para el nivel de desempeo de emergencia y para un amortiguamiento del 5%:
Los perodos crticos para = 0.4 y 1.4% fueronT1 = 3.97 y 2.53 s, respectivamente y los desplazamientos lmites 0.533 y 0.534m
Comparando Demandas y Lmites es evidente que los desplazamientos alLmite de emergencia superan las demandas. Si cualquiera de los dosCasos estudiados cumple, pues obviamentese optar por el diseo con cuanta mnima
PARTE V: DISEO POR CAPACIDAD
DISEO POR CAPACIDAD
1. Clculo de las fuerzas laterales del primer modo correspondientes a la sobre-resistencia
2. Fuerzas laterales debidas al segundo modo de vibracin
3. Distribucin entre muros de las fuerzas laterales del primer modo correspondientes a la sobre-resistencia
4. Fuerzas laterales debido a la interaccin cinemtica5. Combinacin de fuerzas laterales
Envolvente para el diseo por cortante para todos los tramos Envolvente para el diseo por flexin y fuerza axial por encima
del primer nivel
PASOS A SEGUIR
Fuerzas Laterales: Primer Modo
1 i1 h1 ii1F = C W
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Deriva de techo r (%)
C
o
r
t
a
n
t
e
b
a
s
a
l
V
b
,
1
/
W
e
f
f
,
1
(
k
N
)
= 1.4%
= 0.4%
0.9 D + E
Fractura post-pandeo refuerzolongitudinal (Siv sh/db = 6)
0.132
0.048
Ch1 = 0.057
0 1000 2000 3000
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
Shear Force, |Vi1| (kN)
L
e
v
e
l
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20000 40000 60000 80000
Moment |Mi1| (kNm)
R
e
l
a
t
i
v
e
h
e
i
g
h
t
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 1 2 3
Periodo T, (seg)
S
a
/
g
Fuerzas Laterales: Segundo Modo
a(T2)2 i2 ii2
SF = W
g
0 5000 10000 15000
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
Shear Force, |Vi2| (kN)
L
e
v
e
l
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 20000 40000 60000
Moment |Mi2| (kNm)
R
e
l
a
t
i
v
e
h
e
i
g
h
t
a(T2) mS = S
Distribucin de Fuerzas Internas entre Muros
En proporcin a que?
Interaccin Cinemtica
obV
ob,w,i M
1
2
3
i
n
ob,l, iM
ob,r,iM
ob,l, iV
ob,r, iV o
b,w,i M
= i
n b,w,ib
i =1
oMoVh
Beam actions Bending Moment actions at the wall centreline
ob, iF
obV
hi
obV
Interaccin Cinemtica
= 0.8%
= 0.8%
0 200 400 600
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
Shear Force, |ViK| (kN)
L
e
v
e
l
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 2000 4000 6000
Moment |MiK| (kNm)
R
e
l
a
t
i
v
e
h
e
i
g
h
t
Muros Ejes B y E
Combinacin de Fuerzas Internas
Muros Ejes B y E
( ) ( )
u
1
2
K
2 2u 1 2
Sea: S : Fuerza cortante o MomentoS : Accin de diseo S : Fuerza causada por el Modo 1S : Fuerza causada por el Modo 2S : Fuerza causada por la interaccin cinemtica con las vigas
Entonces,
S S S= + + KS
0 2000 4000 6000 8000
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
Shear Force, |Vui| (kN)
L
e
v
e
l
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 10000 20000 30000 40000
Moment |Mui| (kNm)
R
e
l
a
t
i
v
e
h
e
i
g
h
t
Fundacin
0.9 D + E
VVV
VVV
VVVVVVVVV
VVV VVV
Pu = 6000 kN
Mu = 21366 kNm*Vu = 7462 kN
* Del anlisis M- para el estado de dao Siv
PARTE IV: NIVEL CRITICO DE DISEO DISEO DE LAS BASES DE LOS MUROS