LÍMITES DEFINICIÓN DE LÍMITE

Se dice que el límite de una función cuando x tiende a infinito es l cuando dado

un número positivo ε arbitrariamente pequeño podemos encontrar un h tan

grande como sea necesario tal que :

𝑆𝑖 𝑥 > ℎ 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 |𝑓(𝑥) − 𝑙| < 휀

Se dice que el límite cuando x tiende a c es l cuando dado un número ε

arbitrariamente grande podemos encontrar un 𝛿 > 0 tal que

𝑆𝑖 𝑥 ≠ 𝑐 𝑦 𝑐 − 𝛿 < 𝑥 < 𝑐 + 𝛿 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 |𝑓(𝑥) − 𝑙| < 휀

OPERACIONES CON LÍMITES INFINITOS

1. La suma de los límites es igual al límite de la suma

2. El producto de los límites es igual al límite del producto

3. El cociente de los límites es igual al límite del cociente

INDETERMINACIONES

Una indeterminación es el reconocimiento de que con solo conocer los límtes de

las funciones que intervienen no podemos asignar límite al resultado de la

operación. Hay que efectuar una investigación más profunda que nos permita

llegar al valor de dicho límite

Las indeterminaciones son:

∞

∞,

0

0, ∞ − ∞, ∞ · 0, ∞0, 00, 1∞

LÍMITES EN EL INFINITO

El límite cuando x tiende a infinito de una función polinómica es ±∞ con

signo positivo si el término de mayor grado es positivo y signo menos si

el término de mayor grado es negativo

El límite cuando x tiende a infinito de una función polinómica depende

de los grados de numerador y denominador

o Es ∞ si el grado del numerador es mayor que el grado del

denominador

o Es 0 si el grado de numerador es menor que el grado del

denominador

o Es el cociente entre los términos de mayor grado si el grado del

numerador y denominador son el mismo

LÍMITES DEL TIPO 0/0

Para resolver una indeterminación del tipo 0/0 podemos proceder:

Factorizando numerador y denominador usando Ruffini y simplificando

Aplicando la regla de L’Hôpital

LÍMITES DEL TIPO ∞-∞

Se multiplica y divide por el conjugado

LÍMITES LÍMITES DEL TIPO 1∞

Son límites del tipo número e. Se puede proceder

Aplicando el proceso ordinario

Tomando logaritmos y aplicando L`Hopital

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

Para que una función sea continua tiene que cumplir tres condiciones:

𝑄𝑢𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑓(𝑥) 𝑒𝑛 𝑥 = 𝑎

𝑄𝑢𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑎 lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥)

lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎)

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

EJEMPLO 3

LÍMITES

EJEMPLO 4

LÍMITES

EJEMPLO 6

LÍMITES EJEMPLO 7

LÍMITES EJEMPLO 8

EJEMPLO 9

EJEMPLO 10

LÍMITES EJEMPLO 11

EJEMPLO 12

LÍMITES EJEMPLO 13

EJEMPLO 14

LÍMITES EJEMPLO 15

EJEMPLO 16

LÍMITES EJEMPLO 17

LÍMITES EJEMPLO 18

EJEMPLO 19

LÍMITES

EJEMPLO 20

LÍMITES EJEMPLO 21