DEFINICIÓN DE LÍMITE OPERACIONES CON …...2016/08/01 · LÍMITES EN EL INFINITO El límite...
13
LÍMITES DEFINICIÓN DE LÍMITE Se dice que el límite de una función cuando x tiende a infinito es l cuando dado un número positivo ε arbitrariamente pequeño podemos encontrar un h tan grande como sea necesario tal que : > ℎ |() − | < Se dice que el límite cuando x tiende a c es l cuando dado un número ε arbitrariamente grande podemos encontrar un >0 tal que ≠ − < < + |() − | < OPERACIONES CON LÍMITES INFINITOS 1. La suma de los límites es igual al límite de la suma 2. El producto de los límites es igual al límite del producto 3. El cociente de los límites es igual al límite del cociente INDETERMINACIONES Una indeterminación es el reconocimiento de que con solo conocer los límtes de las funciones que intervienen no podemos asignar límite al resultado de la operación. Hay que efectuar una investigación más profunda que nos permita llegar al valor de dicho límite Las indeterminaciones son: ∞ ∞ , 0 0 , ∞ − ∞, ∞ · 0, ∞ 0 , 0 0 , 1 ∞ LÍMITES EN EL INFINITO El límite cuando x tiende a infinito de una función polinómica es ±∞ con signo positivo si el término de mayor grado es positivo y signo menos si el término de mayor grado es negativo El límite cuando x tiende a infinito de una función polinómica depende de los grados de numerador y denominador o Es ∞ si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador o Es 0 si el grado de numerador es menor que el grado del denominador o Es el cociente entre los términos de mayor grado si el grado del numerador y denominador son el mismo LÍMITES DEL TIPO 0/0 Para resolver una indeterminación del tipo 0/0 podemos proceder: Factorizando numerador y denominador usando Ruffini y simplificando Aplicando la regla de L’Hôpital LÍMITES DEL TIPO ∞-∞ Se multiplica y divide por el conjugado
Transcript of DEFINICIÓN DE LÍMITE OPERACIONES CON …...2016/08/01 · LÍMITES EN EL INFINITO El límite...
LÍMITES DEFINICIÓN DE LÍMITE
Se dice que el límite de una función cuando x tiende a infinito es l cuando dado
un número positivo ε arbitrariamente pequeño podemos encontrar un h tan
grande como sea necesario tal que :
𝑆𝑖 𝑥 > ℎ 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 |𝑓(𝑥) − 𝑙| < 휀
Se dice que el límite cuando x tiende a c es l cuando dado un número ε
arbitrariamente grande podemos encontrar un 𝛿 > 0 tal que
𝑆𝑖 𝑥 ≠ 𝑐 𝑦 𝑐 − 𝛿 < 𝑥 < 𝑐 + 𝛿 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 |𝑓(𝑥) − 𝑙| < 휀
OPERACIONES CON LÍMITES INFINITOS
1. La suma de los límites es igual al límite de la suma
2. El producto de los límites es igual al límite del producto
3. El cociente de los límites es igual al límite del cociente
INDETERMINACIONES
Una indeterminación es el reconocimiento de que con solo conocer los límtes de
las funciones que intervienen no podemos asignar límite al resultado de la
operación. Hay que efectuar una investigación más profunda que nos permita
llegar al valor de dicho límite
Las indeterminaciones son:
∞
∞,
0
0, ∞ − ∞, ∞ · 0, ∞0, 00, 1∞
LÍMITES EN EL INFINITO
El límite cuando x tiende a infinito de una función polinómica es ±∞ con
signo positivo si el término de mayor grado es positivo y signo menos si
el término de mayor grado es negativo
El límite cuando x tiende a infinito de una función polinómica depende
de los grados de numerador y denominador
o Es ∞ si el grado del numerador es mayor que el grado del
denominador
o Es 0 si el grado de numerador es menor que el grado del
denominador
o Es el cociente entre los términos de mayor grado si el grado del
numerador y denominador son el mismo
LÍMITES DEL TIPO 0/0
Para resolver una indeterminación del tipo 0/0 podemos proceder:
Factorizando numerador y denominador usando Ruffini y simplificando
Aplicando la regla de L’Hôpital
LÍMITES DEL TIPO ∞-∞
Se multiplica y divide por el conjugado
LÍMITES LÍMITES DEL TIPO 1∞
Son límites del tipo número e. Se puede proceder
Aplicando el proceso ordinario
Tomando logaritmos y aplicando L`Hopital
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
Para que una función sea continua tiene que cumplir tres condiciones:
𝑄𝑢𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑓(𝑥) 𝑒𝑛 𝑥 = 𝑎
𝑄𝑢𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑎 lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎)
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
LÍMITES
EJEMPLO 4
LÍMITES
EJEMPLO 6
LÍMITES EJEMPLO 7
LÍMITES EJEMPLO 8
EJEMPLO 9
EJEMPLO 10
LÍMITES EJEMPLO 11
EJEMPLO 12
LÍMITES EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
LÍMITES EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
LÍMITES EJEMPLO 17
LÍMITES EJEMPLO 18
EJEMPLO 19
LÍMITES
EJEMPLO 20
LÍMITES EJEMPLO 21
