LIMITES AL INFINITOTRABAJO:CALCULO II

PROFESORA: MARIA EUGENIA

UNIVERSIDAD REMIGTONINGENIERIA DE SISTEMAS II

JAIRO LOPEZ PARRA

LIMITES AL INFINITO limx->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x

perteneciente al E*a,δ f(x) > A.

El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.

En otras palabras, si para cualquier número positivo A que consideremos, existe un entorno reducido de a donde la función vale más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a a es +inf.

Objetivo General:*Entender el concepto de límite y su aplicación como una aproximación al estudio de la derivada.

Objetivos Específicos:*Determinar el límite de una función teniendo en cuenta una tabla numérica de aproximaciones a un valor deseado de la variable independiente. *Estudiar las leyes básicas para la estimación de límites, identificando indeterminaciones de la forma cero sobre cero e infinito menos infinito y el procedimiento para la eliminación de éstas indeterminaciones y la posterior evaluación del límite. *Determinar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto.

“grafica”

Observemos la función f(x)=1/x2 para valores de x positivos muy grandes.

Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0. Si x es suficientemente grande podemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto como queramos. Decimos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende a infinito.

x f(x)

100 1,0x10-4

1.000 1,0x10-6

10.000 1,0x10-8

100.000 1,0x10-10

1.000.000 1,0x10-12

-Si la función es polinómica el límite tiende a infinito.

LimX =f(x) =

Siempre que f(x) sea polinómica.

-Si la función es racional, Para obtener este límite se procede de la siguiente manera:

*Se dividen todos los términos de la fracción por la x de mayor exponente. *Se simplifica.*Se aplican las siguientes propiedades

Ejemplos de limites al infinito

Ejemplo en la vida diaria