LiLimmites supérieures au flux de ites supérieures au flux de photons UHE avec l’observatoire photons UHE avec l’observatoire

Pierre AugerPierre Auger

Cécile RoucelleCécile Roucelle

Pour la collaboration AugerPour la collaboration Auger

LPNHE-Paris LPNHE-Paris

Bottom up Top Bottom up Top downdown

Baryons (3/10%)

Large fraction de γ attendue

Prédictions et limites actuelles Prédictions et limites actuelles pour les fractions de photonspour les fractions de photons

HP: Ave et al. (2000, 2002)A1: Shinozaki et al. (2002)A2: Risse et al. (2005)

SHDM: Aloisio et al. (2004)ZB, TD: Sigl (2001)

Possible développement Possible développement d’une pré-gerbe avant l’entrée d’une pré-gerbe avant l’entrée dans l’atmosphère par interaction dans l’atmosphère par interaction avec le champ magnétique terrestre.avec le champ magnétique terrestre.

Signatures de photons UHE Signatures de photons UHE

Baisse de la section Baisse de la section efficace efficace γγ/air /air

Effet LPM pour les Effet LPM pour les γγ E > E > 10101919

Conversion de γγ

• Modulation de l’effet LPM• Signature sur la direction d’arrivée (coord locales)

Gerbes peu développées

Billoir et al. ICRC 2001

Asymétrie NS pour E>1019.7

Max d

e d

vlp

de l

a g

erb

e=

Observation d’evenements Observation d’evenements hybrides hybrides

Xmax

Sélection des événements Sélection des événements

Restriction (temporaire) aux zones ou Restriction (temporaire) aux zones ou l’efficacité du détecteur est totale l’efficacité du détecteur est totale Angle azimuthal > 35° Angle azimuthal > 35° Gerbes de très haute énergie (> 10 EeV)Gerbes de très haute énergie (> 10 EeV) Critères de qualité de reconstruction FDCritères de qualité de reconstruction FD

Conséquence:Conséquence: Statistique relativement Statistique relativement faible pour cette première analyse faible pour cette première analyse basée sur basée sur 17 événements 17 événements

Choix très conservateur !

Un exemple de traitement: evt Un exemple de traitement: evt #1034377#1034377

Simulations de photons: <Xmax> = 1020 g cmSimulations de photons: <Xmax> = 1020 g cm-2-2 , rms = 80 g cm , rms = 80 g cm-2-2

Le Xmax observe est bien en deça des valeurs attendues pour Le Xmax observe est bien en deça des valeurs attendues pour des photonsdes photons

Pour cet evenement Xmax = 744 ± 40 g cmPour cet evenement Xmax = 744 ± 40 g cm-2-2 θ=49°,1.1*1019 eV

Combinaisondes probabilitésPour les 17 evts

Limite supérieure sur la fraction de Limite supérieure sur la fraction de γγ UHE UHE

Limite supérieure de 23% a 95% CL pour E ≥ Limite supérieure de 23% a 95% CL pour E ≥ 10101919eVeV

Confirme et même améliore les estimations Confirme et même améliore les estimations précédentes de limites supérieures a 10précédentes de limites supérieures a 1019 19 eV eV

Markus Risse

Utilisation du détecteur de Utilisation du détecteur de surfacesurface

Une analyse sur une statistique beaucoup Une analyse sur une statistique beaucoup plus largeplus large

Possibilité d’une limite supérieure sur le Possibilité d’une limite supérieure sur le flux de flux de γγ très contraignante et à plus hautes très contraignante et à plus hautes énergies énergies

?Analyse très puissante mais plus complexe

Janvier 200405 Juin 2005

Limite sur la fraction α 1/N

Variables SD pour la recherche de Variables SD pour la recherche de photonsphotons

Courbure du front de gerbe

Temps de montée du signal

Proton

Photon

• Développement tardif •Composition en muons

sig

nal

sig

nal

temps

temps

μ

Premières observations SDPremières observations SD

Même méthode Même méthode d’analyse que pour les d’analyse que pour les événements hybridesévénements hybrides

Possibilité de Possibilité de traitement evt par evt traitement evt par evt soutenant soutenant qualitativement qualitativement l’analyse précédente l’analyse précédente pour 7 des pour 7 des événements hybrides événements hybrides selectionnésselectionnés

Reconstruction de l’energie Reconstruction de l’energie d’un photon par le detecteur d’un photon par le detecteur

de surfacede surface

Sous-estimation systématique et Sous-estimation systématique et fluctuations importantes de l’energie des photons fluctuations importantes de l’energie des photons par des reconstructions « classiques » par des reconstructions « classiques »

Rappel :Rappel : une gerbe de photons est une gerbe de photons est plus compacte au sol du fait de son plus compacte au sol du fait de son développement tardifdéveloppement tardif

La distribution latérale de la densité La distribution latérale de la densité de particules est différente pour une de particules est différente pour une gerbe de photon et varie plus de gerbe de photon et varie plus de gerbe à gerbegerbe à gerbe

Distortion de l’énergie des Distortion de l’énergie des γγ avec SDavec SD

Des solutions à l’étude:Des solutions à l’étude:

Corriger ...Corriger ...Déconvolution Déconvolution SVDSVD

Résultat MC Appui sur un spectre supposé

S’en passer...

Conclusions :Conclusions : L’ observatoire L’ observatoire Pierre Auger semblerait Pierre Auger semblerait

défavoriser la présence de défavoriser la présence de γγ UHE UHE au vu au vu d’une analyse préliminaired’une analyse préliminaire

Une analyse mettant en jeu le détecteur de Une analyse mettant en jeu le détecteur de surface uniquement est en cours qui surface uniquement est en cours qui permettra d’utiliser une plus large permettra d’utiliser une plus large statistique conduisant à un résultat plus statistique conduisant à un résultat plus ferme et à plus hautes énergies...ferme et à plus hautes énergies...

...Mais soyons prudents :...Mais soyons prudents : Etude approfondie de la réponse du détecteur a Etude approfondie de la réponse du détecteur a

de telles gerbes de telles gerbes Extrapolations des sections efficaces Extrapolations des sections efficaces γγ/air à 10/air à 1019-19-

2020 eV hasardeuses ? eV hasardeuses ?

En plus...En plus...

2-Ne pas reposer sur la mesure 2-Ne pas reposer sur la mesure de E !de E !

En 2004 18 ont des temps de montée > 200ns

P.Billoir

Même coupure appliquée aux photons simulés en supposant des spectres en 1/Ea (a = 1.7 à 3 par pas de 0.1)

On teste une forme de spectre donnée

Extraction de la limite supérieure Extraction de la limite supérieure sur la fraction de photonssur la fraction de photons

Traitement statistique developpé dans Traitement statistique developpé dans

astro-ph/0502418 (Risse et al.)astro-ph/0502418 (Risse et al.)

probabilité que les événements probabilité que les événements considérés soient des considérés soient des γγ. (PDF de . (PDF de χχ2 2 utilisant utilisant des distributions de photons simulées pour des distributions de photons simulées pour les caractéristiques de chaque événement)les caractéristiques de chaque événement)

= 0

Utilisation du détecteur Auger Utilisation du détecteur Auger pour l’identification de pour l’identification de

photonsphotons Observation directe du maximum de Observation directe du maximum de

développement de gerbe (Xmax)développement de gerbe (Xmax) Détection d’événements FD ou hybridesDétection d’événements FD ou hybrides

Observation indirecte en étudiant Observation indirecte en étudiant des variables qui lui sont corréléesdes variables qui lui sont corrélées Détection de surfaceDétection de surface

Impact théorique d’une faible Impact théorique d’une faible fraction de photons : fraction de photons :

Défavoriserait certains modèles TD Défavoriserait certains modèles TD restant en lice, SHDM notamment, restant en lice, SHDM notamment, constituant un indice fort.constituant un indice fort. Reste l’incertitude sur le comportement de Reste l’incertitude sur le comportement de

ces UHECR au travers de leur section efficace ces UHECR au travers de leur section efficace La non observation dans les années à La non observation dans les années à

venir d’un excès d’UHECR en provenance venir d’un excès d’UHECR en provenance du centre galactique s’y ajoutant pourrait du centre galactique s’y ajoutant pourrait conduire a la mort de ces modèles. conduire a la mort de ces modèles.

Autre ecueil : l’acceptance du Autre ecueil : l’acceptance du détecteur détecteur

L’acceptance n’est L’acceptance n’est pas saturée en pas saturée en deçà de 10deçà de 101919eVeV

L’utilisation d’une L’utilisation d’une très large très large statistique à statistique à «basse» énergie «basse» énergie sera encore plus sera encore plus complexe ...complexe ...

Statistiques pour la recherche Statistiques pour la recherche d’événements raresd’événements rares

Toy MC

Matrice donnant la distortionPour les énergies reconstruites

Matrice inversée

SINGULIERE !!! utilisation SVD

Déconvolution des énergiesDéconvolution des énergies

Angle de vue initial initial 15°, i.e. Contribution Cerenkov directe importanteReconstruit pas une procedure iterative convergeante en 4 etapes. Energie

estimee: 2 EeV

raw

directe

diffuseeGaisser-Hillas form

Hans Bluemer

Reconstruction des profils Reconstruction des profils longitudinaux avec FDlongitudinaux avec FD

Markus ICRCMarkus ICRC

Discrimination power of SD Discrimination power of SD observablesobservables

in some events, in some events, standard SD standard SD reconstruction reconstruction possible; e.g.:possible; e.g.:

➔ rise time of detector rise time of detector signal at 1000 m signal at 1000 m core distancecore distance

➔ curvature of shower curvature of shower frontfront

➔ observed values observed values below photon below photon predictionprediction

➔ independent independent confirmation: confirmation: photon primary photon primary unlikelyunlikely

10

Upper limit on the primary Upper limit on the primary photon fraction from the Pierre photon fraction from the Pierre

Auger ObservatoryAuger Observatory

introduction, some details, to do introduction, some details, to do (10-15 min)(10-15 min)

ICRC talk (10 min ?!)ICRC talk (10 min ?!) comments ...comments ...

(if time: beyond the ICRC (5 min) )(if time: beyond the ICRC (5 min) )

Towards Auger photon fractionTowards Auger photon fraction November 2004: prelim. studiesNovember 2004: prelim. studies end of March 2005: go for it!end of March 2005: go for it! April 19-22: Leeds photon meetingApril 19-22: Leeds photon meeting May 20...23: draft manuscriptMay 20...23: draft manuscript June 30: ICRC paper deadlineJune 30: ICRC paper deadline

➔ until June 30: finalizing; num. value might until June 30: finalizing; num. value might changechange

➔ collaborative & hybrid effort!collaborative & hybrid effort!

➔ mailing list mailing list auger_photon@fnal.govauger_photon@fnal.gov➔ talks, papers ... at: talks, papers ... at: www.auger.de/members -> www.auger.de/members ->

photon groupphoton group

Cecile, Dave, Bruce, Michael,Analisa, Jean-Christophe, Chris,Katsushi, Pierre, Jose, Ralph,Henryk, Alan, Miguel, Gilles,Serguei, Dmitri, Paul, Markus,Piotrek, Arun, Sylvie, Ralf, Min,Dave, Johannes, Fabian, Paul ...

SD & primary photons (Leeds SD & primary photons (Leeds workshop)workshop)

SD-only upper limit?SD-only upper limit? “Beyond ICRC / towards “Beyond ICRC / towards paper“ paper“

➔ differences between (detector, shower) differences between (detector, shower) simulationssimulations

➔ photon acceptance; S(1000) -> energy mismatchphoton acceptance; S(1000) -> energy mismatch

ICRC:ICRC:➔ discrimination power of SD observablesdiscrimination power of SD observables➔ support for hybrid-Xsupport for hybrid-X

maxmax limit limit

Sub-tasks:Sub-tasks:➔ SD data (A. Mariazzi, P. Billoir)SD data (A. Mariazzi, P. Billoir)➔ SD simulation (D. Barnhill)SD simulation (D. Barnhill)➔ Energy mismatch, statistical method (C. Roucelle, J.-Energy mismatch, statistical method (C. Roucelle, J.-

C. Hamilton)C. Hamilton)

Energy mismatch and Energy mismatch and derivation of limitderivation of limit

re-binning of photons vs hadrons required to avoid re-binning of photons vs hadrons required to avoid underestimation of photon fraction ?!underestimation of photon fraction ?!

mismatch factor depends on energy, zenith, (preshower: mismatch factor depends on energy, zenith, (preshower: direction)direction)

assume: fraction=50%=const; spectrum index -3; bins of lgE=0.3:

true:

factor 2

416

64

32 p32 8 p

8 2 p2

dN/dlgE

lgE

lgErec

dN/dlgEr

reconstructed:

now reconstruct photonenergy factor 2 smallerthan proton energy

232 p 8

2 p

8 p2

10

40

=> fraction=20% ?!

Photon limit with hybrid Photon limit with hybrid XXmaxmax Offline v1r2 list (Bruce & Jose) of reconstructed hybrid Offline v1r2 list (Bruce & Jose) of reconstructed hybrid

events: -> geometry (better with hybrid), energy, events: -> geometry (better with hybrid), energy, XXmaxmax, ∆X, ∆X

maxmax

for each event: for each event: simulated simulated XXmax max distribution for photonsdistribution for photons

statistical treatment => limit on primary fractionstatistical treatment => limit on primary fraction

➔ caveat: selection bias caveat: selection bias (e.g. near-vertical photons, X(e.g. near-vertical photons, Xmaxmax below below

ground)ground): -> restrict to phase space (E, geometry) with : -> restrict to phase space (E, geometry) with photon eff. ~1photon eff. ~1

➔ problem: limited event statistics problem: limited event statistics -> compromise: statistics <-> phase space -> compromise: statistics <-> phase space with eff. <1 -> efficiency correction to be with eff. <1 -> efficiency correction to be applied -> to do: re-applied -> to do: re-check compromise & apply correction; include new datacheck compromise & apply correction; include new data

➔ simulation uncertainty: extrapolation of photonucl. cross-simulation uncertainty: extrapolation of photonucl. cross-sectionsection

➔ statistical method given in astro-ph/0502418statistical method given in astro-ph/0502418

Acceptance of photon to Acceptance of photon to nuclear primariesnuclear primaries

small statistics => phase space with smaller photon small statistics => phase space with smaller photon efficiency includedefficiency included

~10% efficiency correction would bring upper limit from ~10% efficiency correction would bring upper limit from 23% to 25%23% to 25%

(Michael Unger)

simulation studyin progress !

Uncertainty from hadronic Uncertainty from hadronic interactionsinteractions

this uncertainty exists also for previous upper limitsthis uncertainty exists also for previous upper limits➔ now (ICRC) OK: compare to existing limitsnow (ICRC) OK: compare to existing limits

➔ later (if very small limits / ruling-out of models later (if very small limits / ruling-out of models attemptedattempted

➔ detailed study required; quantify systematicsdetailed study required; quantify systematics

(i.e. photonuclear cross-section (we use PDG); hadronic models)

this affects Xmax

and muons!QGSJET01 seems conservative choice

note: predictions willslightly change -> update

by Dmitri Semikoz

Small statistics -> minimum Small statistics -> minimum value for limitvalue for limit

Account for limited statistics when ``picking´´ events Account for limited statistics when ``picking´´ events from primary flux:from primary flux:

➔ For hypothetical photon fractionFor hypothetical photon fraction F F a data set ofa data set of n nmm events events containscontains n nphotons with probabilityphotons with probability

ExampleExample: n: nm m = 17, F= 17, F= 17% => q(n= 17% => q(n=0) ~ 5%=0) ~ 5%

➔ 5% 5% probability, that set of 17 events contains no photon probability, that set of 17 events contains no photon at all forat all for F F=17%=17%

➔ minimum possible value for photon upper limit atminimum possible value for photon upper limit at 95% 95% CL: 17%CL: 17%

➔ In general, we have to sum over all possibilities of havingIn general, we have to sum over all possibilities of having nn= 0...n= 0...nm m photons in the data setphotons in the data set

17 profiles from hybrid reconstruction 17 profiles from hybrid reconstruction (Bruce, Jose)(Bruce, Jose)

ICRC talk:ICRC talk: already now: compete well with (improve) already now: compete well with (improve)

existing limitsexisting limits demonstrate discrimination power of SD demonstrate discrimination power of SD

observablesobservables this is only the very beginning!this is only the very beginning!

title motivationXmax asobservable

data selection

Xmaxuncertainty

simulation

Xmax:individualevent

Xmax:datasample

upperlimit

discrim.power SD

summary& outlook

Upper limit on the primary Upper limit on the primary photon fraction from the Pierre photon fraction from the Pierre

Auger ObservatoryAuger Observatory

The Pierre Auger CollaborationThe Pierre Auger Collaborationpresented by Markus Rissepresented by Markus Risse

Forschungszentrum Karlsruhe, GermanyForschungszentrum Karlsruhe, GermanyInstitute of Nuclear Physics PAN, Kraków, PolandInstitute of Nuclear Physics PAN, Kraków, Poland

Data & simulationData & simulation Upper limit from XUpper limit from X

maxmax in hybrid events in hybrid events Discrimination power of surface Discrimination power of surface

detector observablesdetector observables

1

MotivationMotivation

cosmic-ray photon fraction: check non-acceleration cosmic-ray photon fraction: check non-acceleration modelsmodels

current upper limits: surface detector experimentscurrent upper limits: surface detector experiments this work: Xthis work: X

maxmax (fluorescence) in hybrid events (fluorescence) in hybrid events

HP: Ave et al. (2000, 2002)A1: Shinozaki et al. (2002)A2: Risse et al. (2005)

SHDM: Aloisio et al. (2004)ZB, TD: Sigl (2001)

2

Photon discrimination with XPhoton discrimination with Xmaxmax

at 10at 101919 eV: eV: XXmaxmax> (photon, hadron) > 200 g cm> (photon, hadron) > 200 g cm-2-2

Xm

ax>

primary energy

3

Data selection & Data selection & reconstructionreconstruction

January 2004 - April 2005January 2004 - April 2005 hybrid eventshybrid events (=> improved geometry fit)(=> improved geometry fit)

Selection criteria:Selection criteria: EE>10>101919 eV, eV, >35° >35°

XXmaxmax observed, track length >400 g cm observed, track length >400 g cm-2-2

distance < 30 km+f(E), f(E)=10km*(lgE/eV-19.0)distance < 30 km+f(E), f(E)=10km*(lgE/eV-19.0) minimum viewing angle >18°minimum viewing angle >18°

➔ high qualityhigh quality➔ comparable efficienciescomparable efficiencies for photon and for photon and

nuclear primariesnuclear primaries➔ large zenith angles due to deep Xlarge zenith angles due to deep X

maxmax of of

photon primariesphoton primaries

➔ 17 events after cuts17 events after cuts

reconstruction based

on end-to-end telescope

calibration and monitoring

of local atmosphere

(!here efficiency corr.would be stated!)

4

XXmaxmax uncertainty uncertainty main contributionsmain contributions (vary from event to (vary from event to

event):event): profile fitprofile fit atmospheric conditionsatmospheric conditions Cherenkov subtractionCherenkov subtraction uncertainty in reconstructed geometry and uncertainty in reconstructed geometry and

energyenergy

➔ each in general <15 g cmeach in general <15 g cm-2-2 ➔ total Xtotal X

maxmax uncertainty uncertainty ~40 g cm~40 g cm-2-2 (conservative) (conservative)

➔ well below typical photon shower fluctuationswell below typical photon shower fluctuations➔ analysis not limited by measurement analysis not limited by measurement

uncertaintyuncertainty

5

Primary photon simulationPrimary photon simulation

CORSIKA 6.2 + PRESHOWERCORSIKA 6.2 + PRESHOWER photonuclear cross-section: Part. Data photonuclear cross-section: Part. Data

Group extrapolationGroup extrapolation QGSJET 01QGSJET 01

➔ for each measured event, 100 primary for each measured event, 100 primary photon simulationsphoton simulations

➔ XXmaxmax distribution expected for photons vs distribution expected for photons vs

observed Xobserved Xmaxmax

6

ExampleExample

event: Xevent: Xmaxmax = 744 ± 40 g cm = 744 ± 40 g cm-2-2

photons: <Xphotons: <Xmaxmax> = 1020 g cm> = 1020 g cm-2-2 , rms = 80 g , rms = 80 g

cmcm-2-2

➔ observed Xobserved Xmaxmax well below photon expectation well below photon expectation

Event: 49°, 1.1*10 19 eV

7

Data sample: Expected vs Data sample: Expected vs observed Xobserved Xmaxmax

if (part of) events were photons, they should if (part of) events were photons, they should fluctuate around the plotted linefluctuate around the plotted line

photon Xphoton Xmaxmax values 2-3 stand. dev. larger values 2-3 stand. dev. larger

than observedthan observed➔ derivation of upper limit on photon fractionderivation of upper limit on photon fraction

➔ stat. method: Risse et al., astro-ph/0502418; also stat. method: Risse et al., astro-ph/0502418; also poster ICRC-xxxposter ICRC-xxx

8

Upper limitUpper limit

23% upper limit23% upper limit (95% CL) on cosmic-ray (95% CL) on cosmic-ray photon fractionphoton fraction

confirms and improves previous limits confirms and improves previous limits above 10above 101919 eV eV

9

Discrimination power of SD Discrimination power of SD observablesobservables

in some events, in some events, standard SD standard SD reconstruction reconstruction possible; e.g.:possible; e.g.:

➔ rise time of detector rise time of detector signal at 1000 m signal at 1000 m core distancecore distance

➔ curvature of shower curvature of shower frontfront

➔ observed values observed values below photon below photon predictionprediction

➔ independent independent confirmation: confirmation: photon primary photon primary unlikelyunlikely

10

Summary & OutlookSummary & Outlook 23% upper limit23% upper limit (95% CL) on photon fraction (95% CL) on photon fraction

>10>101919 eV eV based on Xbased on X

maxmax in hybrid events in hybrid events improving previous upper limitsimproving previous upper limits➔ future: hybrid statistics factor ~10 larger within ~2 future: hybrid statistics factor ~10 larger within ~2

years years discrimination power from SD observablesdiscrimination power from SD observables

➔ independent check on photon primariesindependent check on photon primaries

SD-onlySD-only upper limit: upper limit:➔ factor ~10 more events than hybridfactor ~10 more events than hybrid➔ caveat: photon acceptancecaveat: photon acceptance

Photonuclear cross-sectionPhotonuclear cross-section extrapolation: extrapolation:➔ systematic uncertainty to all existing photon limitssystematic uncertainty to all existing photon limits

11

Beyond the ICRCBeyond the ICRC in September: groups provide written summary of in September: groups provide written summary of

their analysis statustheir analysis status➔ sections for lengthy GAP notesections for lengthy GAP note➔ basis for journal publicationbasis for journal publication

last Tuesday: photon analysis update last Tuesday: photon analysis update (C. Roucelle, (C. Roucelle, P.Billoir, D. Barnhill, S. Dagoret-Campange, V. de P.Billoir, D. Barnhill, S. Dagoret-Campange, V. de Souza, D. Badagnani, D. Semikoz)Souza, D. Badagnani, D. Semikoz)

➔ refinement of statist. tools, exploit further SD obs., refinement of statist. tools, exploit further SD obs., simulation comparisons: differences vanish / start simulation comparisons: differences vanish / start being understood; GZK photonsbeing understood; GZK photons

energy mismatch photon/hadron: analyses that ...energy mismatch photon/hadron: analyses that ...➔ (i) need correction (ii) avoid problem (iii) make (i) need correction (ii) avoid problem (iii) make

use of ituse of it statistical tools for large event statisticsstatistical tools for large event statistics studies on photonuclear cross-sectionstudies on photonuclear cross-section toy analysis: simulated data sample with “unkown“ toy analysis: simulated data sample with “unkown“

photon fractionphoton fraction

Statistical treatmentStatistical treatment Analysis of each individual event:Analysis of each individual event:

➔ Simulation of 100 photon showers for Simulation of 100 photon showers for particular event geometry and energy particular event geometry and energy (CORSIKA + PRESHOWER) => simulated (CORSIKA + PRESHOWER) => simulated XXmax max distributiondistribution

➔ Calculation of chi2 quantCalculation of chi2 quantity for each event j:ity for each event j:

➔ : probability that photon-: probability that photon-initiated showers yield initiated showers yield chi2-chi2- values larger/equal to measured onevalues larger/equal to measured one

Aim: derivation of limit on photon fraction by Aim: derivation of limit on photon fraction by combining individual showers combining individual showers

Statistical treatment (2)Statistical treatment (2) Account for limited statistics when ``picking´´ events Account for limited statistics when ``picking´´ events

from primary flux:from primary flux:

➔ For hypothetical photon fractionFor hypothetical photon fraction F F a data set ofa data set of n nmm events events containscontains n nphotons with probabilityphotons with probability

ExampleExample: n: nm m = 30, F= 30, F= 10% => q(n= 10% => q(n=0) ~ 5%=0) ~ 5%

➔ 5% 5% probability, that set of 30 events contains no photon probability, that set of 30 events contains no photon at all forat all for F F=10%=10%

➔ minimum possible value for photon upper limit atminimum possible value for photon upper limit at 95% 95% CL: 10%CL: 10%

➔ In general, we have to sum over all possibilities of havingIn general, we have to sum over all possibilities of having nn= 0...n= 0...nm m photons in the data setphotons in the data set

Statistical treatment (3)Statistical treatment (3) chance probability for hypothetical Fchance probability for hypothetical F to get to get values values ≥≥ than found than found

in data:in data:

probability that ...probability that ...

➔ with confidence 1- P(Fwith confidence 1- P(F) , photon fractions ) , photon fractions ≥ ≥ FFcan be rejectedcan be rejected

... data set contains nphotons

... n``photons´´ yield values ≥ than in data

... n-nm ``non-photons´´ yield values ≥ than in data

: are set to unity (no test on ``non-photons´´)

: take nmost photon-like looking events => is minimal;

determine with MC technique (non-Gaussian fluct.!)

astro-ph/0502418