Post on 14-Aug-2015
description
1
1
Medan Elektromagnetik TF-2206
Dr. Suprijantosupri@tf.itb.ac.id
2
Hukum Coulomb : Gaya pada Muatan Titik
• Muatan titik : Partikel bermuatan yang terkumpul pada volume yang terbatas dan relatif kecil
• Ukuran volume muatan << jarak antara muatan titik• Jika dua muatan titik q1 terletak pada P(x,y,z) dan
q2 terletak pada S(x’,y’,z’) terhadap 0
2
3
Hukum Coulomb : Gaya pada Muatan Titik
Sistem SI :
εo= Permitivitas udara/vakum8.85x10-12 farad/meter
zyx azayaxrrraRRrrrr
rrrr
++=−==
1
21121212
zyx azayaxr rrrr '''2 ++= ......................................
)'()'()'(
12
112
21
=
−=
−+−+−=−
arrR
azzayyaxxrr yx
r
rr
rrrrr
4
Hukum Coulomb : Gaya pada Muatan Titik
atau
3
5
Hukum Coulomb : Gaya pada Muatan Titik
Contoh : dua muatan titik q1=0.7 mC dan q2=4.9 μC diletakkan pada ruang terbukapada (2,3,6) dan (0,0,0). Hitung gaya yang bekerja pada muatan 0.7 mC
...................
632
2112
21
rrR
aaarr yxrr
rrrrr
−=
++=−
Solusi :
6
Hukum Coulomb : Gaya pada Muatan Titik
Contoh : tiga muatan titik 200 nC diletakkan pada ruang terbuka pada (0,0,0), (2,0,0) dan (0,2,0). Tentukan gaya total yang bekerja pada muatan 500 nC pada (2,2,0)
Gaya pada q karena q1
4
7
Hukum Coulomb : Gaya pada Muatan Titik
Contoh : tiga muatan titik 200 nC diletakkan pada ruang terbuka pada (0,0,0), (2,0,0) dan (0,2,0). Tentukan gaya total yang bekerja pada muatan 500 nC pada (2,2,0)
Gaya pada q karena q1
Gaya pada q karena q2
Gaya pada q karena q3
8
5
9
P(x’,y’,z’)
S(x,y,z)
10
6
11
12
7
13
14
8
15
16
9
17
18
10
19
20
11
21
22
12
23
24
Fluks Listrik• Perhatikan ilustrasi berikut :
Dua muatan titik +Q dan –Q dihubungkan suatutube fluks listrik .
Fluks listrik Ψ yang melalui tube:
Dimana D=kerapatan fluks listrik Cm-2
A=luas area bidang melintang m2
Bentuk umum
Ψ konstan sepanjang tube
13
25
Fluks Listrik
Perhatikan untuk kasus muatan titik POSITIF
RaR
QE rr24πε
=
atau
RaR
QE rr24π
ε =Luas bola
Mengingat :
makaRa
RQD r
24π= atau ED
rε=
26
Fluks Listrik
CATATAN :
EDr
ε=Rapat fluks listrik (D) dan intensitas listrik (E) mempunyai vektor yang samaJIKA :
MEDIUM DIALEKTRIK : ISOTROPIK TIDAK TERGANTUNG ARAH
14
27
Fluks Listrik pada permukaan tertutup : Hukum Gauss
Perhatikan Ilustrasi berikut:
Integrasi sepanjang luas bola dengan radius r
Pada Bidang Normal
28
Fluks Listrik pada permukaan tertutup : Hukum Gauss
Perhatikan Ilustrasi berikut:Ra
RQD r
24π=
Maka
15
29
Fluks Listrik pada permukaan tertutup : Hukum Gauss
Intergral permukaan pada bidang normal dari rapat fluks listrik D sepanjang permukaan tertutup adalah sama dengan muatan yang dilingkupinya
Q = total muatan yang dilingkupinya
30
Fluks Listrik pada permukaan tertutup : Hukum Gauss
Jika total muatan terdistribusi pada rapat muatan ρ
atau dapat ditulis dalam bentuk
16
31
Fluks Listrik pada permukaan tertutup : Hukum Gauss
Jika Q terdistribusi pada suatu volume, luasan, kawat
32
17
33
Contoh: Muatan terdistribusi uniform pada permukaan bola? Intensitas Medan Listrik ?
Tentukan intensitas medan listrik E dan potensial listrik V relatif terhadap titik pusat bola pada arah radial
dr= tebal dari kulit bola
34
Contoh: Muatan terdistribusi uniform pada permukaan bola? Intensitas Medan Listrik ?
Untuk r<r1- dr
Kenapa ?
Untuk r>r1+ dr
18
35
Potensial Listrik Skalar
Perhatikan dua titik x1 dan x2 diletakkan pada medan listrik E pada arah x. Jikamuatan uji positif dipindah dari x2 ke x1 :
Kerja per unit muatan= Intensitas x jarak
E(x2-x1) = kerja per unit muatan== Joule/Coulomb = Volt
Contoh: jika E = 10 V/m-1 dan jarak x2-x1 = 100 mm, tentukan potensial antaradua titik tersebut ?
Jawab : V = 10 x 0.1 = 1 V (potensial x1 adalah 1 Volt lebih tinggi dari potensial x2)
36
Potensial Listrik Skalar
1).Jika intensitas medan listrik adalah berasal dari sumber titik +Q2). Muatan uji digerakkan dari r2 ke r1 pada arah radial
Maka :
Tanda ‘-’ diberikan karena dalam kenyataanperpindahan dari r2 ke r1 adalah berlawanandengan arah medan.
V1 = potensial di r1V2 = potensial di r2
19
37
Potensial Listrik Skalar
Jika titik r2 diletakkan pada titik tak hingga dimana potensial didefinisikan nolTentukan V1 ?
38
Potensial Listrik Skalar
Untuk potensial, jalur yang diambil tidak berarti, hanya meninjau titik awal dan akhir
Tinjau untuk kasus berikut :
Jalur dari x2 ke x1 tidak paralel terhadap E
V21=(x2-x1)Ecosθ
Jika muatan uji berpindah perpendicular terhadap arah medan listrik (θ=90) tidak ada kerja yang dilakukan lintasan yang memberikan kerja=0
EQUIPOTENTIAL LINE
20
39
Potensial Listrik SkalarTinjau untuk kasus berikut :
Untuk tiap bagian segmen
θ sudut antara elemen lintasan dengan medanPeningkatan potensial dV diperlukan untukBergerak paralel TAPI berlawanan dengan E
Sehingga tanda negative (-) diberikan
Maka potensial dari a ke b =
40
Potensial Listrik Skalar
Tinjau untuk kasus berikut : muatan positif Q = 223 pC. Jika a=400 mm dan b=100mmMedium udara. Tentukan tegangan absolut Va dan Vb serta kenaikan potensial Vab ?
Kerja pada muatan tes pada suatu lintasan tertutup Sepanjang ekuipotensial = 0Kerja maksimum jika muatan uji bergerak normal terhadap ekuiptensial normal
21
41
42
Potensial Listrik Skalar
Kerja pada muatan tes pada suatu lintasan tertutup sepanjang ekuipotensial = 0
atau
Integral garis sepanjang lintasan tertutup = 0
22
43
Medan Listrik dan Ekuipotensial padamedan non-uniform
Jika Q=10 pC : Sketsa isocontour untuk 20,10,5 dan 3 V
Garis Ekuipotensial
Medan Listrik
44
Medan Listrik dan Ekuipotensial padamedan non-uniform
Jika Q dan –Q dengan muatan140 pF terpisah pada 127 mmSketsa contour untuk equipotential
23
45
Medan Listrik dan Ekuipotensial padamedan non-uniform
Jika Q dan +Q dengan muatan140 pF terpisah pada 127 mmSketsa contour untuk equipotential
46
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
• Total dari potensial listrik dari muataun titik adalah penjumlahandari potensial individu dari kontribusi setiap muatan titik
• Misalkan terdapat Q1,Q2 dan Q3 potensial listrik pada point P diberikan
24
47
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
• Jika muatan terdistribusi sepanjang garis tertentu :
Dimana:
48
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
• Jika muatan terdistribusi sepanjang permukaan tertentu :
Dimana:
25
49
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
• Jika muatan terdistribusi sepanjang volume tertentu :
Dimana:
50
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
• Contoh : Seperti yang ditunjukkan pada Gbr. berikut, sebuah bujursangkardengan sisi 1 m pada udara mempunyai muatan Q1= +1 pC dan Q2=-10pC. Padasumbu y, muatan terdistribusi dengan ρL=+10 pCm-1 diletakkan. Tentukanpotensial pada titik P pada pusat dari bujur sangkar
26
51
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
∫
∫
+
−
+
−
+=
>−−+=
−−>−−−=
=
5.0
5.0 22
22
5.0
5.0
5041
50
41
dyy).(
V
makay).(r
dlr
V
LL
LL
ρπε
ρπε
dan
muatanposisiperhatikandydl:jika
)50ln( 22504
1 5.0
5.0
5.0
5.0 22 y).(ydyy).(
V LL ++∫
−
+
−=
+=
ρπε
52
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
Q1= +1 pC dan Q2=-10pC
27
53
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
• Contoh : muatan pada cincin dengan radius ‘a’ mempunyaidistribusi muatan yang uniform. Tentukan potensial listrik padasetiap lokasi pada sumbu dari cincin tersebut?
54
Contoh: E pada kawat
LooS
hQsdE ρεε
==∫2
. rr
ρπ ahrs r..22 = ρaEE rr=
.2
..2.
rE
hahraE
o
L
Lo
περ
ρε
π
ρ
ρρ
=
=rr
28
55
Contoh: V pada kawat
•Tentukan beda potensial antara titik P1(=a) danP2(=b) untuk kawat bermuatan tersebut
•Potensial antara titik P1 dan P2 :
.2 rE
o
L
περ
ρ =
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡πε
ρ−
περ
−=πε
ρ−=−=−= ∫∫ ρ bln
2aln
2dr
r2drE)b(V)a(VV
o
L
o
La
b o
La
bab
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡πε
ρ−=−
baln
2)b(V)a(V
o
L
56
Contoh: Muatan terdistribusi uniform pada permukaan bola ? Potensial Listrik ?
Untuk r>r1- dr
RaR
QE rr24πε
=
potensial listrik pada radius r diluar kulit
29
57
Contoh: Muatan terdistribusi uniform pada permukaan bola ? Potensial Listrik ?
Untuk r=r1 pada kulit
Karena E didalam kulit = 0 maka tidak ada kerja yang diperlukan untuk memindahkanmuatan uji untuk r<r1 MAKA untuk r<r1 potensial listrik adalah konstan
58
Contoh: Muatan terdistribusi uniform pada permukaan bola ? Potensial Listrik ?
Intensitas Medan Listrik akan mengalami diskontinue pada kulit (r=r1) dengan ASUMSIkulit bola sangat tipis
30
59
Batas-Batas Konduktor
JIKA : konduktor metal dipengaruhi medan listrik statik bagian konduktoryang berbeda akan mempunyai potensial yang berbeda TETAPI : aliranelektron dalam konduktor akan terjadi sampai distribusi muatan padapermukaan menuju ke nol
Contoh konduktor : metal, silver, brass, aluminium
waktu 10-14 second untuk tembaga : untukmenghasilkan rapat muatan dalam konduktor ρv=0
medan listrik E pada medium konduktor = 0semua bagian konduktor mempunyai potensial yang sama
60
Batas-Batas Konduktor
JIKA : konduktor metal dipengaruhi medan listrik bagian konduktor yang berbeda akan mempunyai potensial yang berbeda TETAPI : aliran elektrondalam konduktor akan terjadi sampai distribusi muatan pada permukaanmenuju ke nol
Contoh : Perhatikan konduktor dalam bentuk “kulit/shell” bola dengantebal kulit b-a, DIMANA pada pusat bola diberikan muatan +Q
Ea = applied field
Ei = induction field
31
61
Batas-Batas Konduktor• Konduktor diletakkan pada medan listrik :
“suatu volume luas A dan tebal dl ” --> pada permukaan konduktor
Berdasarkan hukum Gauss:
D dalam konduktor = 0
E
62
Batas-Batas Konduktor• Konduktor diletakkan pada medan listrik :
Contoh : plat tipis pada medan listrik
n vektor normal permukaan
32
63
Persamaan Poisson dan Laplace
• Muatan yang terdistribusi dalam volume teorema Gauss:
atau
• ingat teorema Divergensi
• Dengan membuat V sangatkecil maka
Persamaan ini menyatakan kuat darisumber medan elektrostatik
64
Persamaan Poisson dan Laplace
• Dengan membuat V sangatkecil maka
Persamaan ini menyatakan kuat darisumber medan elektrostatik
• Jika E=-∇V V=potensial skalar
( )
o
o
o
V
V
E
ερερ
ερ
−=∇
=∇−∇
=∇
2
.
.r
Persamaan Poisson
33
65
Persamaan Poisson dan Laplace
( )
o
o
o
V
V
E
ερερ
ερ
−=∇
=∇−∇
=∇
2
.
.r
Persamaan Poisson
Untuk kasus suatu ruang bebas sumber muatan maka :
02 =∇ V Persamaan Laplace
66
Persamaan Poisson dan Laplace• Jika E diketahui dalam ruang yang terdapat konduktor
muatan pada permukaan konduktor dapat diketahui• Problem dasar dari data ruang bebas muatan mencari
potensial elektrostatik yang memenuhi persamaan Lapalcedan juga syarat-syarat batas pada konduktor, yaituV=konstan pada permukaan konduktor
Contoh:Dua metal konduktor dengan luas A dipisahkanPada jarak d antar pelat. Potensial pada z=d adalah Vo dan potensial pada z=0 V=0Tentukan :•Distribusi potensial•Medan listrik•Distribusi muatan pada tiap pelat•Kapasitassi dari sistem
34
67
Persamaan Poisson dan LaplaceContoh:
Dua metal konduktor dengan luas A dipisahkanPada jarak d antar pelat. Potensial pada z=d adalah Vo dan potensial pada z=0 V=0Tentukan :•Distribusi potensial•Medan listrik•Distribusi muatan pada tiap pelat•Kapasitassi dari sistem
ruang antar pelat bebas sumber muatan maka : persamaan laplace 02 =∇VLihat Gambar….hanya fungsi dari z
68
Persamaan Poisson dan LaplaceContoh:
Maka:
35
69
Persamaan Poisson dan Laplace
Maka:
Distribusi muatan pada plat ingat: Maka :
Plat bawah
Plat atas
70
Persamaan Poisson dan Laplace
Maka :
Plat bawah
Plat atas
Kapasitansi
36
71
Metode Pencitraan
Perhatikanlah persoalan syarat batas :sebuah muatan titik q yang ditempatkan sejauh h di depan suatu bidang
konduktor tak hingga yang amat tipis.
Dari teorema keunikan
jika V dapat ditemukan maka Vadalah suatu ekuipotensial diseluruh permukaan konduktor
? Bagaimana V di titik p sehinggamemenuhi persyaratanekuipotensial pada seluruh
permukaan konduktor
72
Metode Pencitraan
Tanpa kehadiran konduktor plat Φpotensial di titik P
14 RqV
oπε=
Jika titik P pada konduktor platsyarat batas V=0
Maka metode pencitraan (image methods) menghadirkan muatan citra –q yang terletak segarisdengan q serta jarak ke konduktor plat sama
37
73
Metode Pencitraan
Dengan kehadiran konduktor plat Φpotensial di titik P
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=Φ
21
114 RR
q
oπε
Jika R1=R2 maka Φ=0
74
Metode Pencitraan
Bagaimana dengan E (medan listrik)pada bidang konduktor
Jika plat konduktor pada bidang-zKita akan menganalisa medan padatitik P(x,y,0)
Di sebarang titik (x,y,z) medan dalam arah z
38
75
Metode Pencitraan
Jika :
Medan normal En terhadap permukaanbidang konduktor adalah Ez(x, y, 0)
76
Metode PencitraanBagaimana dengan muatan pada Bidang konduktor plat
39
77
Metode Pencitraanapa konsekuensinya ?garis-garis flus medan listrik yang keluar dari muatan q akanberakhir di bidang konduktor
78
Metode Pencitraan : inversi pada bola
Muatan q diletakkan pada jarak d dariTitik pusat bola dengan radius a
a. Tentukan medan potensial pada titik Pb. Rapat muatan density pada
permukaan bolar
40
79
Metode PencitraanInversi dalam sebuah bola
80
Metode Pencitraan
Inversi dalam sebuah bola
akan dipenuhi jika
41
81
Metode Pencitraan
Inversi dalam sebuah bola
82
Metode Pencitraan
Inversi dalam sebuah bola
segitiga OP2 P dan segitiga OP1P sebangun
42
83
Metode Pencitraan
Inversi dalam sebuah bola
yang terletak di garis yang menghubungkan pusat bola
84
Metode Pencitraan
43
85
Contoh
Tentukan : a). potensial pada titik P(x,y,z)b). Medan listrik pada titik P(x,y,z)
P(x,y,z)
R1R2
h
Muatan citra
-q
86
P(x,y,z)
R1R2
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
21
114 RR
qVoπε
44
87
88
Contoh
Tentukan : a). potensial pada titik (3,2,4)b). Medan listrik pada titik (3,2,4)
X
Z
Y
Z=2
Muatan q padatitik(2,-3,5)
45
89
Contoh
Tentukan : a). potensial pada titik (3,2,4)b). Medan listrik pada titik (3,2,4)
r1r2
90
x
z
y
q
q pada z=b
a
a<b
P(x,y,z)Tentukan potensial di titik
46
91
x
z
y
q1
q1 pada z=b
a
A<b
P(x,y,z)Tentukan potensial di titik
r1
Muatan
citra
r2
R1=b
R1
Besar muatan citra q2= -(a/b)q1Posisi , muatan citra terhadap pusat bola R2=a2/b
R2
92
Konduktor bola tidak ditanahkan
47
93
x
z
y
q
q pada z=b
a
A<b
P(x,y,z)Tentukan potensial di titik
Bola konduktor tidak ditanahkan
94
x
z
y
q1
q pada z=b
a
A<b
P(x,y,z)Tentukan potensial di titik
Jika bola konduktor tersebut tidak di tanahkan :•maka untuk menjaga keadaan netral sebuah muatan +q2 harusditambahkan di dalam bola. •Untuk bola yang ditanahkan pada dasarnya +q2 di tempatkan di takhingga. •Lokasi dari +q2 haruslah sedemikian rupa sehingga tidakmengganggu sifat ekipotensial dari permukaan bola.
48
95
x
z
y
q1
q1 pada z=b
a
A<b
P(x,y,z)
Tentukan potensial di titik
r1
ro
R1=b
R1
Besar muatan citra q2= -(a/b)q1Posisi , muatan citra terhadap pusat bola R2=a2/b
R2
-q2q2
Muatan citra
r2
96
x
z
y
q1
q1 pada z=b
a
A<b
P(x,y,z)
Tentukan potensial di titik
r1
ro
R1
R2
-q2q2
Muatan citra
r2
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−=
oo rba
rba
rqV //1
4 21
1
πε
49
97
98
50
99
100
51
101
Konduktor dan Muatan Induksi
Aplikasikan Hukum Gauss untuk “bola imaginer” dengan luas S1, S2 dan S3
102
Konduktor dan Muatan Induksi
Medan Total DALAM konduktor adalah NolSehingga:
Medan induksi Ei :-menginduksi muatan negatif pada kulit dalam-Menginduksi muatan positif pada kulit luar-
52
103
Konduktor dan Muatan InduksiVariasi dari Ea dan Ei sebagai fungsi r:
JIKA kawat konduktor dihubungkan permukaandalam dan muatan +Q pada pusat : elektron akanmengalir dan muatan pada permukaan dalam = 0
Tidak ada mujatan induksi maka :Variasi medan terhadap fungsi r padagambar (f), (g)
104
Konduktor dan Muatan InduksiContoh: muatan terdistribusi pada bola pejal dengan radius a.
Suatu kulit bola konduktor dengan radius b dan radius luar c, diletakkan secara konsentris. Tentukan E sbgfungsi r
Daerah I: r < a
53
105
Konduktor dan Muatan InduksiContoh: muatan terdistribusi pada bola pejal dengan radius a.
Suatu kulit bola konduktor dengan radius b dan radius luar c, diletakkan secara konsentris. Tentukan E sbgfungsi r
Daerah II: a<= r < b
106
Konduktor dan Muatan InduksiContoh: muatan terdistribusi pada bola pejal dengan radius a.
Suatu kulit bola konduktor dengan radius b dan radius luar c, diletakkan secara konsentris. Tentukan E sbgfungsi r Daerah III: b<= r < c
iEErr
−=
rvo
ab
aE rrρ
ε 2
3
3=
rvo
i ab
aE rrρ
ε 2
3
3−=
Untuk r=b
Maka :
Jika rapat muatan induksi : ρsb
54
107
Konduktor dan Muatan Induksi
Daerah III: b<= r < c Jika rapat muatan induksi : ρsb
vsb
voo
sb
o
sbi
o
sbi
o
sbi
sbsb
ba
ba
E
bbE
QsdE
bQ
ρρ
ρεε
ρ
ερ
ερπ
π
ε
ρπ
2
3
2
3
22
2
3
3
44.
.
4
−=
−=
=
=
=
=
∫rr
108
Konduktor dan Muatan Induksi
Daerah IV: r >= c rapat muatan induksi untuk r=c
vsc ca ρρ 2
3
3=
Medan listrik untuk r>=c
55
109
Dialektrik dalam Medan Listrik• Apa itu Dialektrik ? Material yang mempunyai muatan
positif dan negatif dengan ikatan yang kuat susahdipisahkan
• Material dialektrik konduktivitas 1/1020 kali konduktor• Material dialekrik dalam pengaruh gaya listrik molekul
dari material akan mengalami polarisasi
110
Dialektrik dalam Medan Listrik
56
111
Dialektrik dalam Medan Listrik
112
Dipole Listrik dan Momen Dipole Listrik
• Dua muatan (Q) sama tetapi berbeda polaritas terpisah pada jarak (l) yang sempit dipole listrik
• Produk dari Ql momen dipole listrik
positif pada P:
negatif pada P:
Potensial total di P:
57
113
Dipole Listrik dan Momen Dipole Listrik
Potensial total di P:
Jika P terletak pada jarak >> terhadap l :
Potensial V pada jarak r terhadap dipole listrik
114
Dipole Listrik dan Momen Dipole Listrik
Medan Listrik dari Potensial Dipole Listrik
Grad V dengan koordinat bola
58
115
Dipole Listrik dan Momen Dipole Listrik
Jika dinyatakan dalam tiap komponen
persamaan berlaku untuk r>>l
116
Dipole Listrik dan Momen Dipole Listrik• Prosedur yg sama : potensial dan medan listrik untuk
konfigurasi yang lebih kompleks : – Quadrupole– Octopole
59
117
Kapasitor dan Kapasitansi• Kapasitor : perangkat listrik dengan dua konduktor yang
dipisahkan oleh medium diaelektrik• Kapasitansi: rasio muatan yang tersimpan pada kapasitor
dengan beda potensial
118
Kapasitor dan Kapasitansi• Contoh : dua plat konduktor paralel, dengan luas A dipisahkan
pada jarak d. Jika muatan pada bagian plat atas adalah +Q danpelat bagian bawah –Q, tentukan kapasitansinya
• Asumsi untuk kapasitor pelatsejajar : luas pelat >> jarakantar pelat <<
• tidak ada fringe
60
119
Kapasitor dan Kapasitansi
120
Kapasitor dan Kapasitansi• Kapasitor terbetuk dari dua bola konsentrik dengan radius a dan b.
Muatan pada bola bagian dalam adalah +Q dan bola bagian luar –Q.• Tentukan kapasitansi dari sistem• Tentukan kapasitansinya jika beda b-a sangat kecil dibandingkan
dengan jari-jari
Dengan Hukum Gauss E antar bola
61
121
Kapasitor dan Kapasitansi
Kapasitansi :
Jika d=b-a dan d<<< maka
122
Energi Pada Kapasitor• Kerja diperlukan untuk mengisi kapasitor• Energi yang disimpan adalah muatan kapasitor
Muatan yang tersimpan (q) :
Potensial = Kerja/muatan
dari (*) dan (**)
(*)
(**)
62
123
Energi Pada Kapasitor
• Jika proses pengisian muatan dari 0 sampai dengan muatanakhir Q maka kerja total W adalah
124
Perbandingan Metode Theroma Gauss dan Pers. Laplace
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−=−−=− ∫
b
ao
l drr
bVaVaVbVπερ
2)]()([)()(
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡== ∫ a
bdrr
VVo
lb
ao
labo ln
22 περ
περ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
=
ab
V ool
ln
2περ
63
125
Perbandingan Metode Theroma Gauss dan Pers. Laplace
Jika f=V dan tidak ada variasi pada φ dan z
Dengan persamaan Laplace
=
126
Perbandingan Metode Theroma Gauss dan Pers. Laplace
Potensial antar daerah
64
127
Perbandingan Metode Theroma Gauss dan Pers. Laplace
Potensial antar daerah
128
Perbandingan Metode Theroma Gauss dan Pers. Laplace
65
129
Syarat Batas
• Perhatikan sifat dari E pada bidang batas antara dua media• Antarmuka dapat terjadi antara :
– Dialektrik dan konduktor– Dialektrik yang berbeda
• Persamaan yang menghubungkan sifat medan listrik padaantar muka syarat batas
130
Syarat Batas
• Komponen Normat Rapat Fluks Listrik D
- Aplikasikan Hukum Gauss pada syarat batas pada bidang normal- Asumsi : rapat muatan permukaan pada pada antar muka (interface)
66
131
Syarat Batas
Jika luas permukaan Δs maka dari Hukum Gauss
atawa
Kompenen normal D adalah diskontinue JIKA rapat muatanpermukaan terdapat pada antar-muka
132
Syarat Batas
INGAT
MAKA
ATAU
Kompenen normal D adalah kontinue JIKA TIDAK terdapatrapat muatan permukaan ( ρs=0) terdapat pada antar-muka
ATAU
67
133
Syarat Batas
JIKA Medium 2 = KONDUKTOR MAKA D2= 0 pada medan statik
134
Syarat Batas• Komponen Tangensial
INGAT : Medan Listrik konservatif
Perhatian pada loopABCD
Jika :
atau
68
135
Syarat Batas• Komponen Tangensial
atau
Bagaimana jika medium 1 = elektrik dan medium 2 = konduktor ?Ingat Medan listrik Statik inside konduktor = 0
136
Syarat Batas
69
137
Syarat Batas
138
Syarat Batas
70
139
Syarat Batas
140
Syarat Batas
71
141
Syarat Batas