BAB IIITRIGONOMETRI

A Rumus Trigonometri untuk Jumlah Dua Sudut dan Selisih Dua Sudut

Untuk setiap , berlaku :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Contoh 1:

Tanpa kalkulator atau tabel, tentukan nilai dari

a. Sin 15o b. Cos 15o c. Tan 15o

Jawab :

a. Sin 15o = Sin ( 45o – 30o)

= Sin 45o.Cos 30o – Cos 45o.Sin 30o

=

=

b. Cos 15o = Cos ( 45o – 30o)

= Cos 45o.Cos 30o + Sin 45o.Sin 30o

=

=

c. Tan 15o = Tan ( 45o – 30o)

=

=

=

UJI KOMPETENSI 1

1. Dengan menggunakan rumus sin ( ), jabarkan tiap bentuk berikut !

a. sin ( ao + bo ) c. sin ( xo + 3yo)

b. sin ( 2po – qo) d. sin

Jawab :

2. Diketahui dan adalah sudut-sudut lancip. Jika Cos = , dan Cos , hitunglah:

a. sin ( ) b. sin ( )

Jawab:

3. Bila sin . Tentukan nilai tan x !

Jawab :

B. Rumus Trigonometri Sudut Rangkap

Untuk setiap berlaku :

Contoh 2 :

Diketahui sin ;( )

Carilah harga :

a. Sin c. Tan 2

b. Cos 2 d. Sin

Jawab :

sin ;( ), maka Cos dan tan

Sehingga :

UJI KOMPETENSI 2

1. Tanpa menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator, hitunglah :

a. Sin 22,5o b. tan 112,5o

Jawab :

2. Tanpa menggunakan tabel / kalkulator , hitunglah :

a. Sin 75o b. Cos 75o

Jawab :

3. Diketahui tan 6o = k ( k bilangan rean dan k > 0 ) tentukan nilai dari :

a. tan 51o b. tan 54

Jawab :

EVALUASI KOMPETENSI 1

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan cara memberi tanda silang (x) pada huruf

a, b, c, d, atau e !

1. Jika Sin A = ,dengan A sudut lancip, maka sin 2A = ….

a. b. c. d. e.

2. Diketahui Cos A = dengan A tumpul maka sin 2A =……

a. b. c. d. e.

3. Jika tan , dengan , maka Cos

a. b. c. d. e.

4. Jika x dikuadran I dan tan x = a, maka sin x = …..

a. b. c. d. e.

5. Diketahui sin , sudut tumpul , maka tan

a. b. c. d. e.

6. Jika A + B + C = 180o , maka sin ½( B + C ) adalah……

a. Cos ½ A b. sin ½ B c. tan ( A + B ) d. cos 2A e. sian 2A

7. Nilai sin 105o – sin 15o adalah……

a. b. c. 1 d. e.

8. Cos 75o.cos 15o + sin 75o.sin 15o =……

a. 0 b. c. d. e. 1

9. Bentuk sederhana dari : Cos 3x.cos 2x + sin 3x.sin 2x adalah….

a. sin ( 5x – 3x ) b. cos x c. cos (3x-2x) d. cos(3x+2x) e. cos 2x

10.Diketahui cos x. cos y = dan cos ( x – y ) =

Jika x dan y sudut lancip, maka cos ( x + y ) = …….

a. b. c. d. e.

II. Jawablah soal – soal di bawah ini dengan tepat dan jelas !

1. Tentukan bentuk sederhana dari :

a. cos (30o – xo) – cos ( 30o + xo );

b. cos 4a cos 2a + sin 4a sin 2a;

c. cos xo – cos ( x – 120o ) – cos ( x – 240o )

Jawab :

2. Diketahui dan adalah sudut – sudut lancip. Jika sin = dan sin , hitunglah!

a. tan b. tan

Jawab :

3. Diketahui Sin A = dan A adalah sudut tumpul . Tentukan nilai dari :

a. Cos 2A b. Sin 2A

Jawab :

C. Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus

Contoh 3:

Tentukan nilai dari !

a. 2 sin 75o.cos 15o b.4 cos 75o.cos15o

Jawab :

a. 2 sin 75o.cos 15o = sin ( 75o + 15o ) + sin ( 75o – 15o )

= Sin 90o + sin 60o

= 1 +

b. 4 cos 75o.cos15o = 2 { 2 cos 75o.cos15o }

= 2 { cos (75o + 15o ) + cos ( 75o – 15o )}

= 2 { cos 90o + cos 60o }

= 2 { 0 +

= 1

D. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Cosinus dan Tangen

Contoh 4 :

Hitunglah nilai eksak dari :

a. sin 75o + sin 15o b. cos 75o – cos 15o

Jawab :

a. sin 75o + sin 15o = 2 Sin ½ (75o + 15o ).Cos ½ ( 75o – 15o )

= 2 Sin 45o . Cos 30o

= 2 .

=

b. b. cos 75o – cos 15o = -2 sin ½ (75o + 15o ).sin ½ ( 75o – 15o )

= -2 sin 45o.sin 30o

= -2.

= -

Contoh 5 :

Buktikan bahwa : sin( + sin !

Jawab :

sin( + sin 2 sin ½ cos

= 2.1.cos

= 2 cos

UJI KOMPETENSI 3

1. Nyatakan bentuk – bentuk berikut dalam bentuk paling sederhana !

a. 2 Sin 2 . Cos 2 c. 1- 2 Sin 23

b. 2 cos24 - 1 d.

Jawab :

2. Jika , hitunglah dengan menggunakan sudut rangkap !

a. b. c.

Jawab :

3. Buktikan identitas berikut !

a. b. [ ]2 = 1 + Sin 2

Jawab :

4. Hitunglah Cos 195o + Cos 105o

Jawab :

5. Tanpa Kalkulator / tabel, hitunglah !

a. Cos 155o + Cos 85o + Cos 35o

b. Sin + Sin - Sin

Jawab :

EVALUASI KOMPETENSI 2

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan cara memberi tanda silang (x) pada huruf

a, b, c, d, atau e !

1. Tan ½ ( a + b ) tan ½ ( a - b ) = …..

a. c. e.

b. d.

2. Nilai dari tan 105o + tan 15o =……

a. c. e.

b. d.

3. Cos 15o – Cos 105o = ……

a. c. e.

b. d.

4. Cos

a. -1 c. e.

b. 0 d. 1

5. Nilai Cos 220o + cos 100o + cos 20o =…….

a. 0,5 c. 0 e. 0,15

b. 0,1 d. 1

6. Jika Cos 25o = p, maka Sin 145o + Sin 95o + Cos 25 o = ……

a. c. e.

b. d.

7.

a. tan 2A c. cos 2A e. cot 2A

b. sin 2A d. sec 2A

8. Diketahui tan = 3 dan tan B = 2 . Nilai tan ( A – B ) =…..

a. c. e.

b. d.

9. Diketahui sin B = , untuk B sudut lancip. Nilai sin 2B adalah……

a. c. e.

b. d.

10.Bentuk (sin x + cos x)2 – ( sin x – cos x)2 identik dengan ……

a. 4 sin 4x c. -4 sin 2x e. 4 sin 2x

b. -4 cos 2x d. 4 cos 2x

11.Bentuk 2 cos (2x + 45)o .cos (2x-45)o identik dengan ……

a. 2 sin x c. cos 2x e. si 2x

b. 2 cos x d. cos x

12.Diketahui sin x = dan cos y = , untuk x dan y sudut lancip . Nilai sin ( x – y ) adalah…

a. c. e.

b. d.

13.Diketahui cos (x+y) = dan cos x. cos y = . Nilai tan x. tan y adalah….

a. c. e.

b. d.

14.Jika cos A = maka cos 2A = ….

a. c. e.

b. d.

15. Tan A = maka nilai

a. c. e.

b. d.

16. Bentuk cos (x + 135o) – cos (x + 45o) dapat dinyatakan dalam bentuk …….

a. c. e.

b. d.

17. Bentuk sin 3x + sin 5x identik dengan bentuk …..

a. 2 cos 4x. sin x c. 2 sin 4x. cos x e. 2 sin 4x. sin x

b. 2 cos 8x.sin2x d. 2 sin 8x.cos 2x.

18. tan 25o + tan 35o bernilai…..

a. c. e.

b. d.

19. Diketahui dan dengan sudut tumpul dan sudut lancip.

Cot ( ) = …..

a. c. e.

b. d.

20. Jika tan x = a, maka sin 2x = ……

a. c. e.

b. d.

II. Jawablah soal – soal di bawah ini dengan tepat dan jelas

1. Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri .

a. 2 sin 75o . cos 15o c. 4 cos2 e. sin 105o.sin 15o

b. 4 sin d. cos f. sin2195o. sin2 75o

Jawab :

2. Diketahui dan , untuk P sudut lancip dan Q sudut di kuadran III.

Tentukan nilai

Jawab :

3. Jika tan A = 2 dan tan B = , hitunglah :

a. tan ( A + B )

b. tan ( A – B )

Jawab :

4. Nyatakan bentuk sin 6x + sin 2x dalam bentuk perkalian !

Jawab :

5. Jika buktikan bahwa :

a. b. cos

Jawab: