Física II – 2012/2Engenharia Florestal

Prof. Dr. Fabiano César CardosoICNHS

UFMT/Sinop

Aula 2

Equação de Bernoulli para fluidos ideais

d = densidade

g = aceleração da gravidade

v = velocidade

p = pressão

h = altura

Equação de Bernoulli para fluidos reais

γ= d . g

= peso específico

γ = peso específico (N/m3)γ

H2O ~ 10000 N/m³

Equação de Bernoulli para fluidos ideais

p1

γ+

v12

2g+z1=

p2

γ+

v22

2g+z2

z = h = altura

H 1 = H 2

nomenclatura

pγ

+ v2

2g+z=linha energética

pγ

+z=linha piezométrica

pγ

=energia de pressão por unidade peso do fluido

v12

2g=energia cinética por unidade peso do fluido

z=energia de posição por unidade peso do fluido

outra

pγ

=carga de pressão

v12

2g=carga de velocidade

z=carga de posição

Fluidos reais

Há perda de energia durante o movimento do fluido pela canalização e por outros equipamentos (bombas, turbinas, etc).

p1

γ+

v12

2g+z1=

p 2

γ+

v22

2g+z2 +ΔH

ΔH= perda de carga entre os pontos 1 e 2

Fluidos Reais

“A perda de carga total é, portanto, a soma da perda de carga contínua

(ΔHpC), devida ao atrito do escoamento com as paredes ao longo da tubulação, com a perda de carga

local (ΔHpL), devida à perda de pressão pelo atrito do escoamento com os acessórios e conexões, mudanças de área e outros.” (REIS, 2008)

Bombas e turbinas

Bomba: fornece energia ao fluido;

Turbina: dissipa energia do fluido.

??

Bernoulli com máquinas

p1

γ+

v12

2g+z1+H máquinas=

p 2

γ+

v22

2g+z 2 +ΔH

H bomba =valorpositivo (emmcaouJ / N )H turbina =valornegativo(idem)

Potência máquina

P sistema =γ . Q . H máquina

Pbomba =P sistema /ηbomba

P turbina =P sistema . ηturbina

η=rendimento da máquina

Q = vazão

Potência máquina

P sistema =γ . Q . H máquina

Pbomba =P sistema /ηbomba

P turbina =P sistema . ηturbina

η=rendimento da máquina

1 cv = 736W = 75 kgfm/s

1 hp = 746W = 76 kgfm/s

Exemplos (QUITES, E.E.C.)

O reservatório de grandes dimensões da figura descarrega água pelo tubo a uma vazão de 10 l/s. Considerando o fluido ideal, determinar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência se o rendimento for de 75%. A área da seção do tubo é 10 cm2.

Exemplos (QUITES, E.E.C.)

Na instalação da figura a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem potência de 3600 W e seu rendimento é 80%. A água é descarregada na atmosfera a uma velocidade de 5 m/s pelo tubo, cuja área da seção é 10 cm2. Determinar a perda de carga entre as seções (1) e (2).

Exercício (QUITES, E.E.C.)

Na instalação da figura a máquina é uma turbina e o fluido é água. A turbina tem potência de 500 W e seu rendimento é 85%. A água é descarregada na atmosfera a uma velocidade de 3 m/s pelo tubo, cuja área da seção é 10 cm2. Determinar a perda de carga entre as seções (1) e (2). (Resp.: 14,5m)

Perda de carga contínua

Equação de Miller

Perda de carga localizada

Perda de carga localizada